苏教版八年级数学下册《第十二章二次根式》单元测试含答案

苏教版八年级下《第十二章二次根式》单元测试含答案班级： 姓名： 得分：一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A B ． C D2在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞5D ．x ＜53合并的是（ ）AB C D ．4 ）A. 5．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D 2=67===7===． 对于两位同学的解法，正确的判断是（ ）A ．小燕、小娟的解法都正确B ．小燕的解法正确，小娟的解法不正确C ．小燕、小娟的解法都不正确D ．小娟的解法正确，小燕的解法不正确7．若23x <<的值为（ ）A ．1B ．25x -C ．1或25x -D ．1- 8.已知226a b ab +=，且0a b >>，则a b a b+-的值是（ ）C二、填空题(每小题4分，共32分)9n 的最小值为 ．10的结果是 ．11可以合并，则_____m =．12．用“＜”号把下列各数连接起来：0.13-π--，，，13．已知x =y =x y y x+的值是 ． 14．已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为_______.15．大于的整数是 ．16．三角形的周长为cm cm ，第三边的长是 cm ．三、解答题(共64分)17.（每小题6分，共12分）计算：（1）220(3)1)3)---；（2）2÷18．（10分）先化简，再求值：2222)11(y xy x y y x y x +-÷+--，其中x ＝1＋2，y ＝1－2．19. （10分）假期中，王强和同学们到某海岛上去玩探宝旅游，按照探宝图（如图1），他们在Ａ点登陆H 千米，再折向北走到千米就找到宝藏埋藏点Ｂ．问：他们共走了多少千米？20．（10分）已知12y =.21．（10分）如图2所示，某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛，在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池．设计方案需要考虑有关的周长，如果小喷水池的面积是2平方米，花坛的边长是小喷水池的3倍，问花坛的外周长与小喷水池的周长一共是多少米?图222．（12分）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：S = ①（其中a ，b ，c 为三角形的三边长，S 为面积．） 而古希腊也有求三角形面积的海伦公式：S = (其中2a b c p ++=．) 若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积S.参考答案一、1. B 2. A 3. C 4. C 5. A 6. A 7. A 8. D二、9．6 10． 6 11. 1 12.0.13 3.14-<-<-<<π 13．614．3 15.-1，0，1，2，3 16．三、17. （1）原式=1(319+---1319=++-359=-.（2）原式=÷=32=. 18．原式＝))((2y x y x y -+·y y x 2)(2-＝y x y x +-．当x ＝1＋2， y ＝1－2时，原式＝2121)21(21-++--+＝2．19. 他们共走了.20. 8101881,018,081=∴=-=-∴≥-≥-x x x x x ， ∴21=y . ∴111824x y =÷=，11428y x =÷=.因此，原式53122==-=.21．设小喷水池正方形的边长为x 米,则22x =,所以x =因此，花坛的外周与小喷水池的周长一共是:+=.22．解：S ====又1(578)102p =++=．所以S ===。

二次根式一、选择（每小题3分，共30分）1．式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥12．下列计算正确的是（ ）A ．﹣=B ．3×2=6C ．（2）2=16D ． =13、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、51 B 、5.0 C 、5 D 、50 4．若方程（y-2）2=144，则y 的值是（ ）A ．10B ．-10C ．-10或14D ．125有意义，．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6x的取值范围是（）A ．x≤3 B．x≥3 C ．x>3D ．x≥3且x≠47义的未知数x 有（）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数8.化简﹣（）2，结果是（ ）A ．6x ﹣6B ．﹣6x +6C ．﹣4D ．4二、填空（每小题3分，共24分）9有意义，则x=_______．10．当x_______时11=0，那么a 2004+b 2004=_______．12．当x_______时实数范围内有意义． 13．已知+5，则=________． 14、若x-y=12-，xy=2，则代数式（x-1）（y+1）的值等于 。

三、解答题 （共46分）x y15．计算：①（3﹣）（3+）+（2﹣） ②16．已知x ，y 为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．18．已知，求（m +n ）2016的值？．19、（8分）已知13,13-=+=y x ，求22222y x y xy x -+-的值。

20．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1． 还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．答案：1．C 2.D 3 .B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．D9．0 10．≥1，-1 11．a≥-1 12．2 13.14. 2 - 15． ， 16．解：∵有意义， ∴，解得x=9， 所以y=4，所以，=3+2=5． 17．已知y=+﹣4，计算x ﹣y 2的值．解：由题意得：，解得：x=， 把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4， 当x=，y=﹣4时x ﹣y 2=﹣16=﹣14．18．已知，求（m +n ）2016的值？ 解：由题意得，16﹣n 2≥0，n 2﹣16≥0，n +4≠0，则n 2=16，n ≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m +n ）2016=1．19．1-y>0，=-1 20.解：====+； 或：====+． 2513165|1|1y y --。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单选题1．下列各组二次根式中，可以合并的一组是( )A B C D2．计算-( )A．-B C．36-D．6-3．等腰三角形的两边长分别为则此等腰三角形的周长为()A．B．C．D．或4．式子2a-有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2C．a≥-1且a≠2D．a＞2 5．下列各式正确的是（）A．(25=-B0.5=-C．(225=D0.5=6．计算)A．B．C．D．7．已知√1−aa ＝√1−aa，则a的取值范围是( )A．a≤0B．a＜0 C．0＜a≤1D．a＞08．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，的结果是( )A．a+b B．a+b+4 C．-a+b+4 D．a-b+49．下列式子中，是最简二次根式的是( )A B C D10．已知x=1−√5，则代数式(6+2√5)x2+(1+√5)x+√5的值是（）A．20+√5B．√5C．12−√5D．12+√5二、填空题11．若实数a满足√a−1=2，则a的值为．12．计算-的结果是_____13．2的绝对值是．14n的最小值是_____15＝……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来_____．16．当x＝______取最小值.三、解答题17．计算.－18．如果a a的值.19．计算：（1（2)21-；（3（4）（（5）22-.20．对于题目“化简并求值：1a+，其中15a=”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a aa aa a a==+-=-=乙的解答是：111115a aa aa a==+-==谁的解答是错误的？为什么？21．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．B【解析】【分析】将根式化简,寻找同类根式即可.【详解】解：A. ==,不是同类根式,B. ==, 是同类根式,可以合并,C. ==不是同类根式,D. , 不是同类根式.故选B.【点睛】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,根式的化简是解题关键.2．D【解析】【分析】根据二次根式的混合运算,根式的性质即可解题.【详解】解：÷=6-故选D.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.3．B【解析】解：∵2×只能是腰长为等腰三角形的周长=2×故选B．点睛：本题考查了等腰三角形的性质：两腰相等，注意要用三角形的三边关系确定出第三边．4．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】+≥≠解：由题意得，a10,a2解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5．D【解析】因为(20.5===,所以A,B,C 选项均错,故选D. 6．C【解析】【分析】根据二次根式的混合运算和根式的性质即可解题.【详解】解：== ,故选C.【点睛】本题考查了根式的运算,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.7．C【解析】 试题分析：已知√1−aa 2=√1−a a ，即√1−a a 2=√1−a2=√1−a a ，由√a 2=a 可得a>0；√1−a 中的1-a ≥0,解得a ≤1，所以a 的取值范围0＜a≤1考点：根式的运算点评：本题考查根式的运算，解本题的关键是掌握二次根式的运算法则8．D 【解析】 【分析】根据数轴判断22a b 和+-的正负,去绝对值即可.【详解】解：由数轴可知2a 1,1b 2,-<<-<<∴0a 21,1b 20,<+<-<-<=22a b ++-=a+2-b+2= a-b+4故选D.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质,绝对值的性质是解题关键.9．C【解析】【分析】根据根式的化简原则进行解题即可.【详解】解：A. ,B. ,C.D. 故选C.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.10．D【解析】【分析】直接代入，利用完全平方公式以及平方差公式计算即可.【详解】 ∵x =1−√5，∴(6+2√5)x 2+(1+√5)x +√5=(6+2√5)(1−√5)2+(1+√5)(1−√5)+√5=(6+2√5)(6−2√5)+1−5+√5=36−20+1−5+√5=12+√5．故选D.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握应用乘法公式，掌握二次根式的混合运算法则.11．5．【解析】试题分析：因为4的算术平方根等于2，所以a-1=4，故a=5.答案为5.考点：二次根式计算.12【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】，.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.132.【解析】=2．试题分析：2的绝对值是22考点：实数的性质．14．3【解析】【分析】.【详解】=由根式的性质可知,当n=3时,3=,∴正整数n 的最小值是3.【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.15(1n =+ 【解析】【分析】根据题目中的式子的特点，找到等号左右两边被开方数中的数的规律即可得到第n 个式子．【详解】解：题目中的第1＝(11+,，第2(21+第3＝(31+ ……所以第n (1n =+(1n =+ 【点睛】 本题是二次根式的规律探求题，属于常考题型，根据题目的特点找到规律是解答的关键． 16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．（1）2＋（2）1 3 .【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝)÷＝1 3 .【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．18的最大值是3，此时a=5.【解析】【分析】根据a a的值即可解题.【详解】解：由a为整数，得a＝5时，3.【点睛】本题考查了根式的性质,属于简单题,根据根式的性质求出a 的值是解题关键.19．（1）72；（2）3；（3；（4）2；（5）－【解析】【分析】根据根式的运算性质即可解题.【详解】解：（1=4-12 =72;（2)21+3=3;（3; （4）（=（－÷=2;（5）22-=22⎤⎤-⎦⎦2+2+]－【点睛】 本题考查了根式的运算,中等难度,熟悉根式的运算性质是提关键.20．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0-1a ，故错误的是乙． 试题解析：得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=-，故乙的解答是错误的．21．S △ABC ；S △DEF .【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7， 所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S =因为△DEF所以S △DEF . 【点睛】 本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．若代数式21(3)x -有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x≥一1B ．x>－lC ．x>－1且x≠3D ．x≥一1且x≠32．下列各式计算正确的是（）A 16=B 1=C 22=D =3()A BC D ．4有意义的x 的取值范围是（）A ．x≥－1B ．－1≤x≤2C ．x≤2D ．－1＜x ＜25．计算3÷3×()A ．3B ．9C ．1D ．336，得（）A ．113B ．0C D ．7．已知x ，y 满足40x -+=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对8．将下列根式化成最简二次根式后,()A B C D ．9．对于任意的正数m ，n 定义运算※为：m※n ＝−o ≥p+o <p计算(3※2)×(8※12)的结果为()A ．2－46B ．2C ．25D ．2010．计算8×2的结果是（）A ．10B ．4C ．6D ．2评卷人得分二、填空题11有意义，则点A(a 在第______象限．12的结果是．13=______.14．已知,x y 为实数，且4y =，则x y -=______.15是整数，则正整数n 的最小值为___16）x>1的解集是__________．评卷人得分三、解答题17b2-4b +4=0，求a b 的值．18．计算:;(2);⎛⎝;(a>0).18-20．计算:(1); (2));;82+(-1)0.21．已知a22．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简︱a︱-.参考答案1．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件和二次根式的定义，即可求出x的范围；【详解】根据题意得：x+1≥0且x-3≠0解得：x≥一1且x≠3故选D【点睛】本题考查分式有意义的条件，本题的关键除了要考虑分母不为0外，还要考虑的二次根式的被开方数大于等于0.2．C【解析】试题分析：逐一计算作出判断:(A)816==≠;(B)3111===≠;(C)22 =;(D)==≠.故选C.考点：二次根式化简.3．C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【详解】A=B．2=被开方数不同，故不是同类二次根式；C．=被开方数相同，故是同类二次根式；D=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．4．B【解析】在实数范围内有意义，必须x+10x1{{1x22x0x2≥≥-⇒⇒-≤≤-≥≤．故选B．5．C【解析】3÷3=3=1，故选C．【解析】【分析】先利用二次根式的性质逐项化简，再合并同类二次根式即可.【详解】-=23⨯==0.故选B.【点睛】本题考查了二次根式的加减，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后把同类二次根式合并即可.()0a a =≥=（a ≥0，b ≥0）=（a ≥0，b >0）.7．B 【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：根据题意得，4-x=0，y-8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．8．B【解析】【分析】根据题意先将各数化为最简二次根式后即可判断．【详解】A.=2B.的被开方数相同，故该选项正确；C.=D.a.故选B.【点睛】本题考查同类二次根式的概念，解题的关键是正确理解同类二次根式的概念，本题属于基础题型．9．B【解析】试题分析：∵3＞2，∴3※2=3−2，∵8＜12，∴8※12=8+12=2(2+3)，∴（3※2）×（8※12）=（3−2）×2(2+3)=2．故选B．考点：1．二次根式的混合运算；2．新定义．10．B【解析】试题解析：8×2=16=4.故选B.考点：二次根式的乘除法．11．二【解析】由题意可得：10a a ⎧-≥⎪⎨⎪≠⎩，解得：a<0，，∴点A(a在第二象限，故答案为：二.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，点所在的象限等，熟知二次根式有意义的条件以及每个象限点的坐标特征是解题的关键.12．5．【解析】【详解】5==.故答案为5.13．1【解析】分析：先根据二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可得解.=21|211--=-=｜.故答案为1.(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩.14．1-或7-.【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【详解】∵290x - 且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．15．5【解析】【分析】，则5n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为5．【详解】∴是整数，即5n 是完全平方数；∴n 的最小正整数值为5．故答案为：5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．x >+【解析】试题解析：系数化为1可得：x∴x ，故答案为x ．17．4．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a 、b 的值，计算即可．【详解】+（b-2）2=0，由题意得，a-b=0，b-2=0，解得，a=2，b=2，则a b =4．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．18．(1)；(2)-；(3)4ab -；(4)(0)a ＞.【解析】试题分析：(1)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式；(2)根号外和根号内的部分分别相除，再把所得的结果相乘；(3)被开方数与被开方数相除，结果化为最简二次根式，注意符号运算；(4)逆用二次根式的除法法则.试题解析：==；(2)3110⎛⎫=-÷⨯ ⎪⎝⎭==-；⎛= ⎝4ab ==-；()0a ===＞.19．433.【解析】【分析】先将各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可得出答案．【详解】原式=234333-=．【点睛】本题考查了二次根式的加减法，熟记法则是解题的关键．20．（1）；（2）；（3）（4+1.【解析】【分析】根据二次根式的公式化简即可.【详解】(1)原式=(12-3+6)(2)原式-+(3)原式(4)原式+1=+1.【点睛】本题考查二次根式的计算，注意合并同类二次根式.21．0【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2202400a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解不等式组可得a 的值．【详解】解：由题意得：2202400a a a +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得：a=0．原式+0=0【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．22．a ﹣b ．【解析】【分析】直接利用数轴判断得出：c<a<0,b>0,则a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴可知c<a<0,b>0,∴a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，∴原式=-a+(a+c)-(c-a)-b=-a+a+c-c+a-b=a-b.故答案为a-b.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴.。

，苏科版八年级数学下册第 12 章《二次根式》单元测试题满分 120 分班级_________姓名___________学号__________成绩__________一．选择题（共 10 小题，满分 30 分）1．下列各式与A ．是同类二次根式的是（ ）B ．C ．D ．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．3．若A ．B ．C ．D ．在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）B ．x ＜2C ．D ．x ≥04．已知•＝，其中 a ≥0，则 b 满足的条件是（ ）A ．b ＜0C ．b 必须等于零 5．下列计算正确的是（） B ．b ≥0D ．不能确定A ．B ．C ．D ．6．已知 a ＝，b ＝2﹣ ，则 a 与 b 的大小关系是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝bC ．a ＜bD ．不确定7．已知 a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则+|a +b ﹣c|的值为（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．2（a 一 c ）8．已知 n 是正整数，是整数，n 的最小值为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．249．若A ． ， 的值为（ ）B ．C ．D ．710．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇） 今年是他诞辰 810 周年及其巨著《数书九章》成书 770 周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙：S ＝ ，其中 p ＝ ．（海伦）S＝，其中a≥b≥c．（秦九韶）（S表示三角形的面积，a、b、c分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为7、8，9，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（）A．24B．26C．28D．30二．填空题（共6小题，满分30分）11．化简的结果是．12．比较大小：13．若最简二次根式与．能合并，则x＝．14．不等式2x﹣＜x的解集是．15．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣是．16．如果（a，b为有理数），则a＝，b＝．三．解答题（共8小题，满分60分）17．计算的结果（1）÷﹣×+（2）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）218．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为4cm，宽为3cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径2cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了3cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3）．19．已知（1）求a+b的值；（2）求7x+y2020的值．，20．已知a＝3，b＝3﹣2，求a2b+ab2的值．21．已知求：（1），的值；（2）代数式x3﹣2x2﹣7x+2019的值．22．已知x＝（1）x2+y2（2）．，y＝，求下列代数式的值：23．先阅读材料，再回答问题：因为（﹣1）（+1）＝1，所以＝﹣1；因为（因为（﹣﹣）（）（++）＝1，所以）＝1，所以＝＝﹣﹣；；（1）依此类推＝，（2）请用你发现的规律计算式子+＝；+…+的值．24．先化简，再求值：a+如图是小亮和小芳的解答过程．，其中a＝1010．（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：（a＜0）；＝（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、＝3，与是同类二次根式；B、C、D、，与，与，与不是同类二次根式；不是同类二次根式；不是同类二次根式；故选：A．2．【解答】解：A、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、C、D、，是最简二次根式；，被开方数含分母，不是最简二次根式＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：B．3．【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，解得，x＜，故选：A．4．【解答】解：∵要使∴b≥0，ab≥0，∵a≥0，∴b≥0，故选：B．和有意义，5．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、2与D、原式＝故选：D．不能合并，所以C选项错误；＝，所以A选项正确．6．【解答】解：∵a＝∴a＝b．故选：B．＝＝2﹣，7．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．故选：B．8．【解答】解：∵189＝32×21，∴∴要使＝3，是整数，n的最小正整数为21．故选：A．9．【解答】解：∵（a﹣）2＝（a+）2﹣4＝11﹣4＝7，∴a﹣＝±．故选：C．10．【解答】解：平行四边形的两邻边和一条对角线可构造成一个三角形，该三角形的边长为7、8、9，∴由题意给出的公式可知：P＝＝12，∴该三角形的面积为：＝12，∴该平行四边形的面积为：24故选：A．二．填空题（共6小题），11．【解答】解：故答案为：4．12．【解答】解：∵＝4．＝＝，而＞，∴＞．故答案为＞．13．【解答】解：由题意得：2x﹣1＝x+3，解得：x＝4，故答案为：4．14．【解答】解：2x﹣＜x，故答案为：x15．【解答】解：根据数轴上的数所在位置，可知a﹣1＜0，a＞0．所以原式＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故答案为1﹣2a．16．【解答】解：∵（2+∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．三．解答题（共8小题））2＝4+4+2＝6+4，17．【解答】解：（1）原式＝﹣+2＝4﹣＝4++2；（2）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．18．【解答】解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h，根据题意得：4解得：h＝2，×3h＝3×（2）2×3，所以长方形塑料容器中的水下降2cm．19．【解答】解：（1）由题意可知：解得：a+b＝2020．，（2）由于∴×＝0，2∴解得：∴7x +y 2020＝14+1＝15．20．【解答】解：原式＝ab （a +b ）．∵a ＝3∴原式＝（3，b ＝3﹣2 ，）（3﹣2）（3 +3﹣2 ），＝（9﹣8）×6，＝6．答：a 2b +ab 2 的值为 6．21．【解答】解：（1）当时，；（2）∵，∴，∴（x ﹣1）2＝8，∴x 2＝7+2x ，∴x 3﹣2x 2﹣7x+2019＝x 2（x ﹣2）﹣7x+2019＝（7+2x ）（x ﹣2）﹣7x+2019＝7x ﹣14+2x 2﹣4x ﹣7x+2019＝2x 2﹣4x+2005＝2（7+2x ）﹣4x+2005＝14+4x ﹣4x+2005＝2019．22．【解答】解：∵x ＝∴x +y ＝2，xy ＝﹣2，，y ＝ ，（1）x 2+y 2＝（x +y ） 2﹣2xy ＝（2 ）﹣2×（﹣2）＝24；（2）＝﹣2＝﹣2＝﹣12．23．【解答】解：（1）＝＝﹣，＝＝﹣；故答案为：（2）+﹣，﹣；+…+＝＝﹣1+﹣1﹣+…+﹣＝10﹣1＝9．24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），故答案为：小亮；﹣a；（2）x+2，＝x+2，＝x+2×|x﹣2|，∵x＝﹣2019，∴原式＝x+2（﹣x+2），＝x﹣2x+4，＝﹣x+4，＝2019+4，＝2023．。

第十二单元 二次根式 综合测试卷一、选择题（每题2分，共2（）分）1・下列根式中，与3血 是同类二次根式的是（）A. V12B. V8C. V6D. V32.下列根式：2历、尿Q 、匡低不、J 丄中，最简二次根式的个数是（V 2 V 5V2A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个实数d 在数轴上的位置如图，则J （d_好+J （a_11）?化简后为 3.命=（£+黑7饬）"5 乙的解法:A. 0.3abB. 3abC. OAab 2D. 0Aa 2b7.化简(a — 1)、1 ----- y \-a的结果是（）A. yjci — 1B. Jl - aC. —yj \ — ciD. -y/a-\ 8.若代数式J （2-a ） 2+J(d —4)2 的值为 2,W'J a a 的収值范围是 ()A. 6/ >4B. a <2C. 2<a<4D. a =2 或 a =49. |4x — 8|4-y]~x~--y-m = 0 ,当 y >0 时,则加的取值范围是()A ・0<加<1B ・ m >2C. in <2D ・ m <2设近= ggb ,用含d, b 的式子表示J 两，则下列表示正确的是6. 10.化简；一〉厂（心”且X 、y 均不为0）,甲的解法:5. 若 J16-/B. 一 7 5 B.- 2C. 2a — 15 7 c.— 2酋二万应7,则d 的取值范国是B. 一 4C- a <4 D.无法确定D.5 a 10D. — 4<a <44.Ai ,那么上+兰的值等于X ）7斗十旦弟二.下列判断中，止确的是（）x/x+Jy Q x + J yA.甲的解法正确，乙的解法不正确B.甲的解法不正确，乙的解法正确C.甲、乙的解法都正确D.甲、乙的解法都不正确二、填空题（第19题每空1分，其余每题2分，共28分）11.若式子生乜有意义，则兀的取值范围是____________________ .12.已知丿12-〃是正整数，则实数“的最大值为 _____________ .13.若、/兀彳一4兀+ 4 +兀=2 ,则x的取值范围是_____________ .14.已知实数兀、y满足卜-4| + J戸=0,则以兀、y值为两边长的等腰三角形的周长是__________ .15.若），=J1 —2兀+ J（x —I）? +丁2兀一1 ,贝U. （x + y），（）（）=___ .16.代数式3-V4-X2的最大值是_________________ .17.若最简二次根式与佑了是同类二次根式，则。

第十二单元 二次根式 综合测试卷一、选择题(每题2分，共20分)1．下列根式中，与 ( )A B C D2．下列根式： ( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．实数a 在数轴上的位置如图，则 化简后为 ( )A ．7B ．一7C ．215a -D ．无法确定4=，那么yxx y +的值等于 ( )A ．32 B ．52 c ．72 D ．9254a =+，则a 的取值范围是 ( )A ．一4≤a ≤4B ．a >一4C ．a ≤4D ．一4<a <46a b ==，用含a ，b ，则下列表示正确的是 ( )A ．0.3abB ．3abC ．20.1abD ．20.1a b7．化简(a - ( )A B C ． D ．82，则a a 的取值范围是 ( )A ．a ≥4B ．a ≤2C ．2≤a ≤4D ．a =2或a =49．已知480x -=，当y >0时，则m 的取值范围是 ( )A ．0<m <lB ．m ≥2C ．m <2D ．m ≤210,x y≠且x 、y 均不为0)，甲的解法：==== ） A ．甲的解法正确，乙的解法不正确 B ．甲的解法不正确，乙的解法正确C ．甲、乙的解法都正确D ．甲、乙的解法都不正确二、填空题(第19题每空1分，其余每题2分，共28分)11x 的取值范围是 ．12n 的最大值为 ．132x =，则x 的取值范围是 ．14．已知实数x y 、满足40x -+=，则以x y 、值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15．若y =100()x y += ．16．代数式3的最大值是 ．17a = ．18．如果2a b ab +==a b -的值为 ．19．计算：(1)若n <m = ；2π-= ；= ；011)--= ．20．已知 13a b ab -==，22a b ab ++ 的值等于 ．21a ，小数部分是b a -= ．22．已知a b c 、、是△ABC 0a b -= 则△ABC的形状为 ．23===…请你将猜想到的规律用含有自然数n (n ≥1)的式子表示出来： ．三、解答题(共52分)24．(每题4分，共8分)计算．(1)(2)22-25．(每题4分，共8分)化简．(1)(2) 43>0,b>0)a26．(本题6分)实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简a cb +- ．27．(本题6分)先化简，再求值：222442111a a a a a a -+-+÷--+，其中1a =．28．（本题6分）已知：32432232x xy x y x y x y x y -==++求 的值．29．(本题8分)已知a b c 、、满足2(0a c +-=．(1)求a b c 、、的值；(2)判断以a b c 、、为边能否构成三角形?若能构成三角形，此三角形是什么形状?并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．30．(本题10分)已知AB=2，AC=，在图中的4×4的方格内画△ABC ，使它的顶点都在格点上．(1)求△ABC 的面积；(2)求点A 到BC 边的距离．参考答案—、1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．A 7．C 8．C 9．C 10．C 二、11．1x ≥-且0x ≠ 12．11 13．x ≤214．20 15．1 16．3 17．4 18．219．(1)m n - (2)一1.14．203 21．3- 22．等腰直角三角形23(n =+三、24．(1)4 (2)-25．(1)3a ，(2)26．由数轴得：0,0,0,0ab ac c b b -<+<-<-<，原式a b a c c b b =--++---b a a c c b b b =-++-+-=27．化简得：原式=1a a -，当1a =22=28．25x ==+，25y ==-∴10,4x y x y +=-=1xy =，化简：原式()x y xy x y -===+29．(1)5,a b c == (2)∵5a b +=>∴能构成三角形∵2272532a b +=+=，232c = ∴222a b c +=∴此三角形是直角三角形．11522S ab ===30.4AC ===2255BC ===⨯=又∵AB=2，∴△ABC 如图所示：(1)过点C 作CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ，则CD=2， ∴1122222ABC S AB CD ==⨯⨯= (2)过点A 作AE ⊥BC 于点E ．∴12ABC SBC AE =∵2,ABC S BC ==∴AE 2ABC S BC =====即A 到BC ．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题1．使式子−2有意义的x 的取值范围是（）A ．≥2B ．≤−2C ．≠−2D ．≤22．下列各式是最简二次根式的是（）A B C D 3．下列各组二次根式中，可化为同类二次根式的是（）AB ．CD ．4．下列各式中，正确的是()A 3=-B ．3=-C 3=±D ．3±5）A ．±4B ．4C ．±2D ．26．计算3÷3×()A ．3B ．9C ．1D ．337．下列说法正确的是（）A a =-，则a 0<B a =，则a 0>C ．24a b =D ．5824a =5=③===）A ．①B ．②C ．③D ．④9．若=20−3，则估计m 的值所在的范围是（）A ．2<m<3B ．1<m<2C ．3<m<4D ．4<m<510a =b =，用含a ，b ，则下列表示正确的是()A ．0.3abB ．3abC ．0.1ab 2D ．0.1a 2b 评卷人得分二、填空题11，③2x 1)x ≤中，二次根式有_____________个。

12的结果是_______.13．已知2<x<5，化简：=__________．14a=___________。

15．下表是一个简单的数值运算程序，若输入x __________．16．若实数x ，y 2(0y =，则xy 的值是______．评卷人得分三、解答题17．如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简2﹣2﹣(−p 2．18．计算：19．化简：2222()a b a b a b a b--÷+2021．先化简，再求值：a 其中a=9.22．化简求值，已知1-，求2a 2a 1+-的值23．（1）-（2）、你能将中根号外的因式适当改变后，移到根号里面吗？24．一个三角形的三边长分别为554.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．25．观察下列各式：21121-==-3232==-等于什么？你能得到什么样的规律？利用你得到的规律计算下面的题目：.......++（n 为正整数）参考答案1．A【解析】试题解析：∵式子−2有意义，∴x ﹣2≥0，解得x≥2．考点：二次根式有意义的条件．2．B【解析】A C的被开方数都含能开得尽方的因数，D数是小数，所以A、C、D都不是最简二次根式，只有B是最简二次根式．3．C【解析】【分析】把四个选项中的式子化成最简二次根式后，根据同类二次根式的定义进行判断.【详解】AB、和=C、D==被开方数不同，不是同类二次根式．故选C．【点睛】本题考查同类二次根式.4．B【解析】【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【详解】解：A3=，故本选项错误；B、3=-，故本选项正确；C、3=，故本选项错误；D3=，故本选项错误；【点睛】本题考查算术平方根的定义，主要考查学生的理解能力和计算能力．5．B【解析】【分析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简．【详解】4=，故选B ．【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个．6．C【解析】3÷3=3=1，故选C ．7．C【解析】试题解析：A.a =-,0,a -≥0,a ≤故错误.B.a =,0,a ≥故错误.C.正确.D.5的平方根是故选C.8．D【解析】【分析】分别利用二次根式的性质及其运算法则计算即可判定．【详解】①和②是正确的；在③中，由式子可判断a ＞0，从而③正确；在④中，左边两个不是同类二次根式，不能合并，故错误．故选D ．【点睛】=|a |．同时二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．9．B【解析】∵16＜20＜25，∴4<20<5，∴1<20−3<2，即1＜m ＜2．10．A【解析】【分析】⇔=（0,0a b ≥≥）即可.【详解】＝a ＝b ，则,故选A【点睛】本题考核知识点：二次根式的乘法.解题关键点：熟记二次根式乘法公式.11．3【解析】【分析】a 0）≥的式子叫做二次根式.依次分析即可.【详解】a 0）≥的式子叫做二次根式.是二次根式；是二次根式；③2x不是二次根式；210x=-+<，二次根式无意义，故④不是二次根式；)1x≤，因为1x≤，所以1-x≥0，故⑤是二次根式.二次根式有①②⑤三个.故答案为：3.【点睛】本题考查二次根式的定义.12．3【解析】【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.【详解】3-=3，故答案为3.【点睛】a=是解题的关键. 13．3【解析】当2＜x＜5时,x-2＞0,x-5＜0.25253x x x x=-+-=-+-=.故答案：3.14．5【解析】【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解．【详解】∴3a −8=17−2a ，解得：a =5.故答案为：5.【点睛】本题考查同类二次根式，最简二次根式.15．2【解析】根据题意可得：)2－1＝3－1=2.故答案为2.16．【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】(20y -=，＝0，(20y =，解得：x ＝－2，y ，所以xy ＝（－2）＝－故答案为－．【点睛】本题考查非负数的性质-算术平方根，非负数的性质-偶次方.17．解:由图可知:<0,>0,∴−>0．∴原式=−−−(−p =−−−+=−2．【解析】【分析】由数轴可知a<0，b>0，a-b<0，根据二次根式的性质2=|a|，化简计算．【详解】由实数a ，b 在数轴上的位置可得：a <0，b >0，a −b <0，∴2−2−(−p 2=|a |−|b |−|a −b |=−a −b +a −b =−2b .故本题答案为：−2b .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简,实数与数轴.18．-1【解析】【分析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.【详解】原式=2223-（）（）=2－3=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查二次根式的混合运算.19．a 2b 2【解析】【分析】根据分式除法的法则计算即可.【详解】原式=()()2222a b a b a b a b a ba b+-⨯=+-.故答案为：22a b .【点睛】本题考查分式的除法运算.20．6【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、二次根式的化简，然后再合并同类二次根式即可.【详解】原式44===【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.21．17【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再将a=9代入计算即可.【详解】1a ==-，且a ＝9，所以a －1＝9－1＝8＞0，所以|a －1|＝a －1＝8．所以原式119817a a a a a ==+-=+-=+=．【点睛】本题考查二次根式的化简求值.22．1【解析】【分析】先利用配方法将原式变形为2a 12+-（），再将a 的值代入计算即可.【详解】原式=2a +2a －1=2a +2a+1－2=2a 12+-（）∵a 1=∴原式=2112）-+-=22-=3－2=1.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的化简求值.23．（1,2）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质把根号外的数适当改变后，移到根号里面即可；（2）由可得a≤0，把根号外的a 移到根号里面时要注意在根号前加负号，即a =【详解】（1）==-==;（2）由可得－a≥0，所以a≤0，所以==故答案为:（1,2）.【点睛】本题考查二次根式的性质与化简.24．（1；（2）见解析.【解析】【详解】（1）周长5422x x =+=+=；（2）当x=20时，周长25=（或当x=45时，周长=5=等）.（答案不唯一，符合题意即可）25=1.【解析】【分析】观察题目中已知算式特点：分子都是1，分母都是相邻两个自然数的算术平方根的和，结果到的规律，计算出第二个式子的结果．【详解】1121-==-3232==-4343==-,以此类推,可得到的规律是：第n=;.......++（n 为正整数）1.......++1.=1-.【点睛】本题考查分母有理化，规律型：数字的变化类.。

苏科版八年级下册第12章《二次根式》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共8小题，满分24分）1．在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．若，则a与4的大小关系是（）A．a＝4B．a＞4C．a≤4D．a≥45．下列计算正确的是（）A．＝±1B．÷＝9C．＝×D．＝+16．已知ab＜0，则化简后为（）A．﹣a B．﹣a C．a D．a7．（a﹣1）变形正确的是（）A．﹣1B．C．﹣D．﹣8．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．（8﹣4）cm2B．（4﹣2）cm2C．（16﹣8）cm2D．（﹣12+8）cm2二．填空题（共6小题，满分18分）9．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．若＝2是二次根式的运算，则m+n＝．11．若0＜a＜1，化简|1﹣a|+＝．12．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为．13．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为．14．设，，，…，．设，则S＝（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题（共8小题，满分58分）15．计算（1）（3﹣2+）÷2（2）×﹣（+）（﹣）16．先化简，再求值：6x2+2xy﹣8y2﹣2（3xy﹣4y2+3x2），其中x＝，y＝．17．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．18．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．19．已知：，，求代数式x2﹣xy+y2值．20．已知长方形的长a＝，宽b＝．（1）求长方形的周长；（2）求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．21．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，如a＝6则|a|＝|6|＝6，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a＝﹣6则|a|＝|﹣6|＝﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与|a|的大小关系．22．阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n2＝a且mn＝，则a+2可变为m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得化简．例如：∵5+2＝3+2+2＝（）2+（）2+2＝（+）2∴＝＝+请你仿照上例将下列各式化简（1）（2）．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：根据二次根式的定义，y＝﹣2时，y+1＝﹣2+1＝﹣1，所以二次根式有（x＞0），，（x＜0），，共4个．故选：C．2．【解答】解：A、是最简二次根式，故此选项不合题意；B、是最简二次根式，故此选项不合题意；C、＝2，则不是最简二次根式，故此选项符合题意；D、是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：C．3．【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；D、与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．4．【解答】解：由题意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故选：D．5．【解答】解：A、＝1，故此选项错误；B、÷＝3，故此选项错误；C、＝×，故此选项错误；D、＝＝+1，故此选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵ab＜0，﹣a2b≥0，∴a＞0，∴b＜0∴原式＝|a|，＝a，故选：D．7．【解答】解：∵有意义，∴1﹣a＞0，∴a﹣1＜0，∴（a﹣1）＝﹣＝﹣．故选：C．8．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16，＝8+16﹣12﹣16，＝（﹣12+8）cm2．故选：D．二．填空题（共6小题）9．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．10．【解答】解：依题意得：m＝2，所以n﹣1＝4，解得n＝5，所以m+n＝2+5＝7．故答案是：7．11．【解答】解：∵0＜a＜1，∴1﹣a＞0，∴原式＝|1﹣a|+＝1﹣a+a＝1．12．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．13．【解答】解：∵＝＝2，且是整数；∴2是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案是：5．14．【解答】解：∵S n＝1++＝＝＝，∴＝＝1+＝1+﹣，∴S＝1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣＝n+1﹣＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题）15．【解答】解：（1）原式＝（9﹣+4）÷2＝12÷2＝6；（2）原式＝﹣（5﹣3）＝3﹣2＝1．16．【解答】解：原式＝6x2+2xy﹣8y2﹣6xy+8y2﹣6x2＝（6x2﹣6x2）+（2xy﹣6xy）+（﹣8y2+8y2）＝﹣4xy．当x＝，y＝时，原式＝﹣4××＝﹣8．17．【解答】解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．18．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．19．【解答】解：∵，，∴xy＝×2＝，x﹣y＝∴原式＝（x﹣y）2+xy＝5+＝．20．【解答】解：a＝＝2，b＝＝．（1）长方形的周长＝（2+）×2＝6；（2）正方形的周长＝4＝8，∵6＝.8＝，∵＞∴6＞8．21．【解答】解：（1）由题意可得＝；（2）由（1）可得：＝|a|．22．【解答】解：（1）∵4+2＝1+3+2＝12++2＝（1+）2，∴＝＝1+；（2）＝＝＝﹣．。