苏教版八年级数学上册知识点

一、全等△SAS （公义）ASA （公义）全等三角形SSS （公义）结构全等三角形的常有方法：AAS （定理）HL（定理）1、课本指出：公认的真命题称为公义，除了公义外，其余的真命题（如推理、定理等）的正确性都需要经过推理的方法证明。

表达三角形全等的判断方法中的推论AAS ；证明推论 AAS 。

要求：表达推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依照。

A DB C E F2、倍长线中线造全等（有中点了）已知：在△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点，且 BE=AC ，延伸 BE 交 AC 于 F，求证： AF=EF 。

3、有和角均分线垂直的线段的时，往常把这条线段延伸，可归纳为“角分垂等腰归”例题：（ 1）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD均分∠ABC，CE⊥BD于E，若 CE＝ 4，则 BD=例题（ 2）如图，已知△ ABC的面积为8，AD 均分∠ BAC，且 AD⊥BD 于 D，则△ ADC的面积是AB 4、K 型全等， 8 字型二、轴对称DC直角三角形斜边上中线= 1斜边（逆） * 2基本观点 -----对称轴是一条直线 *轴对称线段 ------垂直均分线（逆）应用角均分线（逆）距离最短问题*（1）碰到角均分线，往常作垂直、截取；（2）碰到垂直均分线，往常连结两点（垂直均分线的点和线段的端点）；（3）碰到直角三角形斜边中点，往常连结中线。

例 1：在△ ABC中， AD 是∠ BAC的均分线，且 AB=AC+CD，若∠ BAC=75°，则∠ ABC的大小为（）A．25°B． 35°C．°D． 45°例 2：如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为．例 3：如图，对称已知∠BAC的均分线与BC的垂直均分线PQ订交于点P，PM⊥AC，PN⊥AB ，垂足分别为M 、N ， AB ＝ 3， AC ＝ 7，则 CM 的长度为（）3A．4B．3C． 2D．2例 4：如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝ BC＝ 6，D 为 AB 的中点，点 E、F 分别在 AC 、BC 边上运动（点 E 不与点 A 、C 重合）且保持∠ EDF＝ 90°，连结 EF，在此运动变化过程中， EF 的最小值例 5：如图，P 为∠ AOB 内必定点， M、N 分别是射线 OA、OB 上一点，当△ PMN 周长最小时，∠ OPM=50°，则∠ AOB=（）A． 40° B． 45° C． 50° D． 55°例 6：如图 AD∥BC， BP均分∠ ABC， AP 均分∠ BAD，PE⊥ AB， PE=2，则两平行线 AD、BC间的距离例 7：如图， AB⊥ BC，AD⊥DC，∠ BAD=130°，点 M ，N 分别在 BC，CD上，当△ AMN 得周长最小时，∠ MAN 的度数为 _________.DANB CM例 8：为了做好效能安全工作，某交警执勤小队从如下图的A 处出发，先到公路上设卡检查，再到公路上设卡检查，最后再到 B 处履行任务，他们应当怎样走才能使总行程最短？三、勾股定理（逆）（1）在直角三角形中求边长；（2）证明三角形是直角三角形。

苏科版初二数学上册知识点苏科版初二数学上册知识点在日复一日的学习中，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

还在苦恼没有知识点总结吗？以下是店铺帮大家整理的苏科版初二数学上册知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

苏科版初二数学上册知识点1(一)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式1.平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来店铺就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

苏教版初中八年级数学上册知识点汇总知识点总结一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

八年级上册苏教数学知识点八年级上册数学苏教教材为初中数学的一门重要课程，也是学生学习数学的基础。

本文将为你详细介绍八年级上册苏教数学的知识点。

一、有理数有理数是指可以用整数表示为分子，分母的数，包括正数、负数、整数和分数等。

在八年级数学中，我们需要掌握有理数的加减乘除、有理数的大小比较以及有理数的约分和通分等基础知识。

二、代数式代数式是用字母和数的组合表示的计算式，代表着一类数的集合。

在八年级上册数学中，我们需要掌握代数式的加减乘除、代数式的化简和合并、代数式的因式分解和分式运算等基础知识。

三、平面图形与空间图形八年级上册数学中，我们需要掌握平面图形的分类、平面图形的性质和判定、平面图形的面积和周长计算以及空间图形的分类、空间图形的性质和判定、空间图形的体积和表面积计算等基础知识。

四、函数函数是指两个集合之间的一种对应关系，在八年级上册数学中，我们需要掌握函数的概念、函数的图象和特征、函数的关系式和解析式、函数的定义域和值域、函数的最值和单调性等基础知识。

五、统计统计是指对事物数量、质量或某种属性等所进行的收集、整理、加工、分析和描述等一系列有关工作过程。

在八年级上册数学中，我们需要掌握数据的收集和整理、数据的描述和分析、概率的基本概念和计算等基础知识。

六、几何变换几何变换是指对平面图形进行的平移、旋转、翻折和对称等一系列规则操作。

在八年级上册数学中，我们需要掌握平移的概念和特征、旋转的概念和特征、翻折的概念和特征、对称的概念和特征等基础知识。

以上就是八年级上册苏教数学的主要知识点介绍，只有掌握好这些基础知识点，才能在该学年的数学学习中更好的前行。

苏教版初中数学八年级上册实数知识点总结一、平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

2、表示方法：正数a的平方根记做，读作“正、负根号a”。

3、性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

（2）零的平方根是零。

（3）负数没有平方根。

二、开平方1、定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

三、算术平方根1、定义：一般地，如果x2=a(a≥0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

2、表示方法：记作，读作“根号a”。

3、性质：①一个正数只有一个算术平方根。

②零的算术平方根是零。

③负数没有算术平方根。

4、注意的双重非负性：四、立方根1、定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

2、表示方法：记作，读作“三次根号a”。

3、性质：（1）一个正数有一个正的立方根。

（2）一个负数有一个负的立方根。

（3）零的立方根是零。

4、注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

5、五、开立方1、定义：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。

六、实数定义与分类1、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

理解：常见类型有三类（1)开方开不尽的数：如等。

(2)有特定意义的数：如圆周率π，或化简后含有π的数，如π+8等。

(3)有特定结构的数：如0.1010010001……等；(注意省略号)。

2、实数：有理数和无理数统称为实数。

3、实数的分类：（1）按定义来分（2）按符号性质来分七、实数比较大小法理解1、正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

2、数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大。

3、绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。

4、平方法：a、b是两负实数，若a2＞b2，则a＜b。

八、实数的运算1、六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

2、实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

⑵全等三角形的周长相等、面积相等。

⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定：①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

③推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

④边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

⑤斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.⑵已知一边一角：①找一角（AAS或ASA）；②找夹边（SAS）.⑶已知两角：①找夹边（ASA）；②找其它边（AAS）.第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】【389316 平方根，知识要点】知识点一、平方根和算术平方根的概念1.算术平方根的定义如果一个正数x的平方等于a，即2x a=,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；aa的算术平方根”，a叫做被开方数.要点诠释：a0，a≥0.2.平方根的定义如果2x a=，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a (a≥0)的平方根的符号表达为0)a≥是a的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质0 ||00a aa aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩()()20a a a =≥ 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：62500250=，62525=， 6.25 2.5=，0.06250.25=.【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ）（3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×，提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根．（2116表示 的算术平方根，116= ．（3）181的算术平方根为 ． （4）若3x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3 【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化. 举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅ 【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________．【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2016春•庐江县期末）已知()22230x y x y ++++=，求2x y -的平方根．【答案】解：， 解得，∴ 2x y -=1﹣2×（﹣2）=5，∴5的平方根是±．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.。

这篇关于苏教版初⼆数学上册知识点归纳的⽂章，是特地为⼤家整理的，希望对⼤家有所帮助！第⼀章轴对称图形⼀、轴对称与轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，是两个图形之间的⼀种关系，⽽轴对称图形是两部分能完全重合的⼀个图形。

联系：两者都有完全重合的特征，都有对称轴，都有对称点。

⼆、轴对称的性质1、定义——垂直并且平分⼀条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

2、把⼀个图形沿着⼀条直线折叠，如果它能够与另⼀个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

3、把⼀个图形沿着⼀条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

4、成轴对称的两个图形全等。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

三、线段、⾓的轴对称性1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。

线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；2、到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

3、⾓是轴对称图形，⾓平分线所在直线是它的对称轴。

⾓平分线上的点到⾓的两边距离相等；⾓的内部到⾓的两边距离相等的点，在这个⾓的平分线上。

四、等腰三⾓形的轴对称性1、等腰三⾓形是轴对称图形，顶⾓平分线所在直线是它的对称轴。

2、等腰三⾓形的两个底⾓相等（简称“等边对等⾓”）。

等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线、底边上的⾼互相重合。

3、如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等（简称“等⾓对等边”）。

4、直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边的⼀半。

5、直⾓三⾓形中30°⾓所对的直⾓边是斜边的⼀半。

6、三边相等的三⾓形叫做等边三⾓形或正三⾓形。

等边三⾓形是轴对称图形，并且有3条对称轴。

等边三⾓形的每个⾓都等于60°。

7、三条边都相等的三⾓形是等边三⾓形。

千里之行，始于足下。

苏教版新课标数学八年级上册知识点总结
以下是苏教版新课标数学八年级上册的知识点总结：
一、小数的认识与数的运算
1. 小数的概念和性质：小数的进位和退位，0的引入和化简。

2. 小数的四则运算：加减乘除、小数乘法的规律、小数除法的规律。

二、有理数
1. 有理数的概念和性质：有理数的正负，有理数的比较和排序，有理数的绝对值。

2. 有理数的运算：有理数的加减乘除，有理数的乘方和开方。

三、平面直角坐标系
1. 平面直角坐标系的引入：点的横纵坐标，坐标轴和坐标系。

2. 平面直角坐标系的认识：点的坐标、点的位置关系、求两点之间的距离、中点坐标。

四、一次函数
1. 一次函数的引入：函数的概念，一次函数的定义和表示。

2. 一次函数的性质：函数的自变量和函数值、一次函数的图象和图象特征。

3. 一次函数的运算：一次函数的加减、一次函数的乘除。

五、等式与方程
1. 等式的性质和运算：等式的性质、等式的加减乘除运算。

2. 一元一次方程：一元一次方程的解、特殊方程的解、方程的解集表示。

这些是八年级上册数学中的主要知识点总结，希望能对你有所帮助。

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苏教版八年级上册数学知识点归纳及总结本文档旨在对苏教版八年级上册数学课程的知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地掌握和复相关内容。

一、代数与函数- 代数运算：四则运算，整式的加减乘除等。

- 一元一次方程：解一次方程的基本方法，应用题的解法。

- 一元一次不等式：求解不等式，应用题的解法。

- 函数概念：自变量和因变量，函数的图象。

- 一元一次函数：函数的定义，函数图象的性质，函数与方程的联系。

- 一元一次函数图象的绘制与应用：确定函数的部分特征，应用题的解法。

二、图形的认识与运用- 点和线：点的名称与判定，线的名称与判定。

- 图形的基本性质：图形的名称与判定，图形基本性质的应用。

- 直线与角：直线的性质，角的性质，角的名称与判定。

- 三角形：三角形的性质，三角形判定，三角形的分类。

- 四边形：四边形的性质，四边形的分类，四边形的判定。

- 一般平行四边形：平行四边形的性质，平行四边形的判定。

- 圆及其部分：圆的性质，圆的判定，圆内角的性质。

三、空间与形体- 空间中的位置与方向：空间中点的坐标，方向的判定与计算。

- 空间中直线、平面与图形：直线与平面的判定，平行与垂直的判定。

- 空间中三视图与展开图：图形的三视图，平面图形的展开图。

四、数据统计- 统计与统计分布：数据的统计指标，数据的统计分布。

- 直方图与折线图：直方图的绘制与解读，折线图的绘制与解读。

五、平面向量- 平面向量的表示与运算：平面向量的表示方法，向量的运算。

以上是苏教版八年级上册数学课程的主要知识点归纳和总结。

希望本文档对学生理解和掌握相关知识有所帮助。

苏科版八年级数学上册知识要点GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-初二数学（上）期末复习各章知识点第一章轴对称图形（知识点）一、轴对称与轴对称图形1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

二、线段、角的轴对称性1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合。

2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果它能够与另外一个图形重合;称这两个图形关于这条直线对称..这条直线叫做对称轴;两个图形中的对应点叫做对称点..对称轴是直线;所在的直线等2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠;如果直线两旁的部分能够互相重合..3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形整体叫做轴对称图形;轴对称图形是1个图形看成对称轴左右两个图形..4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴..偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称..1.2轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线..高线;中线;角平分线都是线段2.成轴对称的两个图形全等;且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合..如果两个图形成轴对称;那么对称轴是对称点连线的垂直平分线..1.4线段、角的轴对称线段的轴对称性：1.线段是轴对称图形;对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点;在这条线段的垂直平分线上..结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1.角是轴对称图形;对称轴是角平分线所在的直线..2.角平分线上的点到角的两边距离相等..3.到角的两边距离相等的点;在这个角的平分线上..结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.51.1.等腰三角形为轴对称图形;对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等等边对等角3.三线合一顶角平分线;底边中线;底边的高判定：1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形2.等边三角形性质和判定：性质：1.等边三角形是轴对称图形;有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1.梯形的定义：一组对边平行;另一组对边不平行的四边形为梯形..梯形中;平行的一组对边称为底;不平行的一组对边称为腰..2.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形..等腰梯形的性质： 1.等腰梯形是轴对称图形;2.等腰梯形同一底上两底角相等..3.等腰梯形的对角线相等..等腰梯形的判定：1.在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形..补充：对角线相等的梯形是等腰梯形..第二章 勾股定理与平方根2.1勾股定理1.勾股定理直角三角形两直角边a;b 的平方和等于斜边c 的平方;即222c b a =+2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a;b;c 有关系222c b a =+;那么这个三角形是直角CB2.2神秘的数组勾股数：满足222c b a =+的三个正整数;称为勾股数..2.3平方根1.平方根1.平方根：一般地;如果一个数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个数x 就叫做a 的平方根或二次方根..表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”;读作“正、负根号a ”..性质：一个正数有两个平方根;它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根..开平方：求一个数a 的平方根的运算;叫做开平方.. 注意a 的双重非负性：a ≥02.算术平方根：一般地;如果一个正数x 的平方等于a;即x 2=a;那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根..特别地;0的算术平方根是0.. 表示方法：记作“a ”;读作根号a..性质：正数和零的算术平方根都只有一个;零的算术平方根是零..2.4平方根立方根：一般地;如果一个数x 的立方等于a;即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根.. 表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立注意：33a a -=-;这说明三次根号内的负号可以移到根号外面..2.5实数1.实数的概念及分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数1实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数 3⎪⎩⎪⎨⎧负数正数实数0 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之;数轴上的每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点一一对应..2.无理数：无限不循环小数叫做无理数..在理解无理数时;要抓住“无限不循环”这一时之;归纳起来有四类： 1开方开不尽的数;如32,7等；2有特定意义的数;如圆周率π;或化简后含有π的数;如3π+8等； …等；3.实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数零的相反数是零;从数轴上看;互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称;如果a与b互为相反数;则有a+b=0;a=—b;反之亦成立..2、绝对值在数轴上;一个数所对应的点与原点的距离;叫做该数的绝对值..|a|≥0..零的绝对值是它本身;也可看成它的相反数;若|a|=a;则a≥0；若|a|=-a;则a≤0..3、倒数如果a与b互为倒数;则有ab=1;反之亦成立..倒数等于本身的数是1和-1..零没有倒数..4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时;要注意上述规定的三要素缺一不可..解题时要真正掌握数形结合的思想;理解实数与数轴的点是一一对应的;并能灵活运用..5、估算4.实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数;右边的总比左边的大；两个负数;绝对值大的反而小..2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数;右边的数总比左边的数大..2求差比较：设a、b是实数;3求商比较法：设a 、b 是两正实数;;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> 4绝对值比较法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>..5平方法：设a 、b 是两负实数;则b a b a <⇔>22..5.实数的运算1六种运算：加、减、乘、除、乘方 、开方2实数的运算顺序先算乘方和开方;再算乘除;最后算加减;如果有括号;就先算括号里面的..3运算律加法交换律 a b b a +=+加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab =乘法结合律 )()(bc a c ab =乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(2.6近似数与有效数字近似数：测量结果都是包含误差的近似数有效数字：对一个近似数;从左边第一个不是0的数字起;到末尾数字止;所有数字称为这个近似数的有效数字..注：当保留n 位有效数字;若第n+1位数字≤4就舍掉;若第n+1位数字≥5时;则第n 位数字进1..科学记数法一般地;一个大于10的数可以表示成n⨯的形式;其中10a10≤a;n是1<正整数;这种记数方法叫做科学记数法..第三章中心对称图形一3.1图形的旋转1.旋转定义在平面内;将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度;这样的图形运动称为旋转;这个定点称为旋转中心;转动的角叫做旋转角..性质旋转前后两个图形是全等图形;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角..3.2.中心对称与中心对称图形1.中心对称：定义：在平面内;一个图形绕某个点旋转180°;如果旋转前后的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形;这个点叫做它的对称中心..性质：1关于中心对称的两个图形是全等形..2关于中心对称的两个图形;对称点连线都经过对称中心;并且被对称中心平分..3关于中心对称的两个图形;对应线段平行或在同一直线上且相等..判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点;并且被这一点平分;那么这两个图形关于这一点对称..2.中心对称图形：把一个平面图形绕着某一个点旋转180°;如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合;那么这个图形叫做中心对称图形..这个点叫做它的对称中心..3.3平行四边形1.四边形的相关概念1、四边形在同一平面内;由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形..2、四边形具有不稳定性3、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°..四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°..推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于•(n180°；-)2多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°..2.平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形性质：1. 两组对边分别相等 2.两组对角分别相等 3.对角线互相平分判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3.两条平行线的距离两条平行线中;一条直线上的任意一点到另一条直线的距离;叫做这两条平行线的距离..平行线间的距离处处相等..4.平行四边形的面积=底边长×高=ahS平行四边形3.4矩形、菱形、正方形1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形性质：1..对角线相等对角线把矩形分为四个等腰三角形2.四个角都是直角判定：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角都是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形是矩形形矩形的面积S=长×宽=ab矩形2. 菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形性质：1.四条边都相等 2.对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角对角线把菱形分为四个全等的直角三角形面积公式S=1/2ab判定：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边都相等的四边形是菱形面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半3.正方形：定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形性质：1.四边相等;邻边垂直;对边平行 2.四个角都是直角3.两对角线相等;互相垂直平分; 每条对角线平分一组对角判定：1.一组邻边相等的矩形是正方形 2.一个角是直角的菱形是正方形3.对角线互相垂直的矩形是正方形4.对角线相等的菱形是正方形3菱形的对角线互相垂直平分;并且每一条对角线平分一组对角面积：设正方形边长为a;对角线长为bS正方形=222b a3.5三角形、梯形的中位线1.三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边;且等于第三边的一半2.梯形的中位线定义：连接梯形两腰中点的线段性质：梯形中位线平行于两底并且等于两底和的一半。

八年级上册期中知识点第一章轴对称图形1.1轴对称与轴对称图形1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另外一个图形重合，称这两个图形关于这条直线对称。

这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

（对称轴是直线，所在的直线等）2.轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合。

3.二者的区别和联系轴对称是2个分开图形（整体叫做轴对称图形），轴对称图形是1个图形（看成对称轴左右两个图形）。

4.正多边形：1.有几条边就有几条对称轴。

（偶数边的正多边形既是轴对称又是中心对称图形）2.成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。

1.2轴对称的性质1.垂直平分线：垂直并且平分一条线段的直线。

（高线，中线，角平分线都是线段）2.成轴对称的两个图形全等，且其中一个图形沿某条直线翻折后能与另一个图形重合。

如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

1.4线段、角的轴对称线段的轴对称性：1.线段是轴对称图形，对称轴是线段垂直平分线所在的直线；2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3.到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合角的轴对称性：1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

2.角平分线上的点到角的两边距离相等。

3.到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合1.5等腰三角形的轴对称1.等腰三角形定义：有两边相等的三角形为等腰三角形 性质：1.等腰三角形为轴对称图形，对称轴为顶角平分线所在的直线2.两个底角相等（等边对等角）3.三线合一 顶角平分线，底边中线，底边的高 判定：1.如果一个三角形两角相等那么两角所对的边也相等2.两边相等的三角形是等腰三角形 2.等边三角形性质和判定： 性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴2.三个边相等3.每个角都是60度 判定：1.三个边相等的三角形是等边三角形2.三个角都相等的三角形3.有一个角等于60度的等腰三角形1.6等腰梯形的轴对称等腰梯形的定义：1.梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形为梯形。

苏教版八年级数学上册知识点第1章全等三角形一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

2、全等三角形的表示全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形有哪些性质（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”5、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

八年级数学(上)期末复习第二章轴对称1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

2、轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。

拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边．．的距离相等。

5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。

（三线合一）②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

（等角对等边）6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质。

②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

7、直角三角形推论：⑴直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑵直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高。

例题评析1、线段的对称轴有 条，是2、线段垂直平分线上的点到 的 距离相等 ∵ ∴3、到 距离相等的点在线段的垂例1：如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线．(1)若AC ＝6，△ABD 的周长是13，则△ABC 的周长是_______； (2)若△ABC 的周长是30，△ABD 的周长是25，则AC ＝_______．例2：如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、点D. (1)若BC ＝8，则△ADE 的周长是_______； (2) 若∠BAC=110°，那么∠EAD ＝______ (3) 若∠EAD=100°，那么∠BAC ＝______4、角的对称轴有 条，是5、角平分线上的点到 的距离相等 ∵ 又∵ ∴6、角的内部到 距离相等的点在角的平分线上∵又∵ ∴ 例3：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC. (1)若CD=5，则点D 到AB 的距离为 .FEP B A C(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .例4：如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP补充：①三角形的三条边的垂直平分线的交点到的距离相等②三角形的三条角平分线的交点到的距离相等1.请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．2.如图，求作点P，使点P同时满足：①PA=PB；②到直线m，n的距离相等．7、等边对等角∵∴8、等角对等边∵∴9、等腰三角形、、重合（三线合一）（有条对称轴）∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为（2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为（3）已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．（4）等腰△ABC中，若∠A=30°，则∠B= ．例6：(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=_______．(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=___ __．(3)如图③，AB=AC=DC，且BD=AD，则∠B=___ __．例7：如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．试说明BD＋EC＝DE．③例8：如图，已知AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．例9：在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上． （1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC于点F ，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其等边三角形的三条边 ，三个角都是 ，每条边上都有三线合一，有 条对称轴 （2）等边三角形的3个判定方法：三条边都 的三角形是等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形有一个角是 的 三角形是等边三角形例10：(1)如图①，在等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE=____．(2)如图②，正方形ABCD ，△EAD 为等边三角形，则∠EBC ＝_______．(3)如图③，已知等边△ABC ，AC=AD,且AC ⊥AD ，垂足为A ，则∠BEC ＝_______．① ② ③例11：如图，C 为线段AE 上一动点(点C 不与点A 、E 重合)，在AE 的同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 相交于点O ，AD 与BC 相交于点P ，BE 与CD 相交于点Q ，连接PQ ．下列五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③AP=BQ ；④DE=DP ；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序号)．例12：如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 边上的一点，以CD 为边作等边三角形CDE ，使点E 、A 在直线DC 的同侧，连接AE ．求证：AE ∥BC ．11、直角三角形斜边上的中线等于 ∵又∵ ∴12S ΔABC ==13、直角三角形中，30°的角所对的直角边等于∵ 又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= ．例13：如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证：GF⊥DE．例14：如图，已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．相关练习：1．如图，在△ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长．2．如图，在边长为2等边△ABC中，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是__________cm2．3．如图，在△ABC中，CD与C，分别是△ABC的内角、外角平分线，DF//BC交AC于点E．试说明(1) △DCF为直角三角形；(2)DE=EF．4．如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试找出图中除△ABC外的等腰三角形，并说明你的理由．5.如图，AD是△ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于点F．求证：EC 平分∠DEF．6．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE与DF相等吗？请说明理由．7．如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE 交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC．试说明：(1) △ACE≌△DCB．(2) PC平分∠APB．8．如图，等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．( l ）求BE的长；( 2 ）试说明BD=ED9．画图、证明：如图，∠AOB=90°，点C、D分别在OA、OB上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF．（2）在所画图中，①线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由．②求证：△CDF为等腰直角三角形10.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD．11.如图，设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则θ1 =___________，θ2 =__________，θ3=__________；（用含θ的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求θ的范围.12．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)试说明DE＝DF．(2)若∠A＝40°，求∠EDF的度数．14．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 _______．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于16．如图，P为∠AOB的平分线OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，连接MN交OP于点D．则①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正确的有17．如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且AP＝CQ，设PQ与AC相交于点D．(1)当∠DQC＝30°时，求AP的长．(2)作PE⊥AC于E，求证：DE＝AE＋CD．18．如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．(1)求∠A的度数；(2)若AC＝6cm，求AD的长度．19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，∠ACB=90o．AC=80 m．BC=60 m．(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元／m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。

苏教版八年级数学上册知识点(详细全面精华)Chapter 1: Congruent Triangles1.n of Congruent Triangles: Two triangles that can completely overlap each other are called congruent triangles.When two triangles are congruent。

the vertices that overlap each other are called corresponding vertices。

the sides that overlap each other are called corresponding sides。

and the angles that overlap each other are called corresponding angles。

The side een two adjacent angles in a triangle is called the adjacent side。

and the angle formed by two sides that share a common endpoint in a triangle is called the included angle.A triangle can be transformed into its congruent form through n。

n。

or n.2.n of Congruent TrianglesThe symbol "≌" is used to represent congruence。

which is read as "is congruent to"。

For example。

△ABC≌△DEF is read as "triangle ABC is congruent to triangle DEF".Note: When two congruent triangles are denoted。

苏教版八年级上册数学[全等三角形全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]本文介绍了八年级上册数学中的全等三角形知识点，包括全等三角形的概念和性质，三角形全等的判定方法，角的平分线的性质以及全等三角形证明方法。

要点一介绍了全等三角形的判定与性质，其中包括边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边(AAS)、斜边、直角边定理(HL)、边边边(SSS)等判定方法，并说明了对应元素相等的性质。

要点二介绍了全等三角形的证明思路，包括找夹角、找直角、找另一边、边为角的对边等方法。

要点三介绍了角平分线的性质和判定定理，以及与角平分线有关的辅助线。

要点四介绍了全等三角形证明方法，包括证明线段相等的方法、证明角相等的方法等。

XXX∠FAE。

又∠EAG+∠XXX∠BAG=180°。

AEF≌△AGF（AAS）。

XXX．结论：BE=FD，EF=FD/2．2、（2014•北京市海淀区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，且AD=AC．连接CD，交AB于E点．证明：AE=DE．思路点拨】1）延长AD交CE于点F；2）证明△AFE≌△CFD，得到∠AFE=∠CFD，再证明△AED≌△CED，得到AE=DE．答案与解析】证明：（1）连接AF，CF，DF，因为AB=AC，AD=AC，∴∠BAD=∠CAD，∠AFD=∠CFD。

又∠AFE=∠XXX，∴△AFE≌△CFD（AAS）。

AE=DE．证明：作角平分线AD，连接BD，CD.AB＝AC。

BAD＝∠CAD。

又∠ABD＝∠ACD。

ABD≌△ACD（AAS）。

BD＝CD。

又∠BDA＝∠CDA。

BDA≌△CDA（SAS）。

B＝∠C.总结升华】本题考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定方法，即AAS和SAS定理。

证明：过点A作AD⊥BC，则在Rt△ABD与Rt△ACD 中，由于AB=AC，AD=AD，根据HL（斜边-直角边-斜边）可得Rt△ABD≌Rt△ACD，因此∠B=∠C。

苏教版八年级上册数学大纲
一、数与式。

1.1 整数的加减。

1.2 整数的乘除。

1.3 有理数的加减。

1.4 有理数的乘除。

1.5 有理数的混合运算。

1.6 用字母表示数。

1.7 代数式的加减。

1.8 代数式的乘除。

二、图形与位置。

2.1 角与直线。

2.2 角的度量。

2.3 三角形的性质。

2.4 三角形的分类。

2.5 三角形的面积。

2.6 平行线与平行四边形。

2.7 梯形和同类四边形。

2.8 圆的性质。

三、方程与不等式。

3.1 一元一次方程。

3.2 一元一次方程的应用。

3.3 一元一次不等式。

3.4 一元一次不等式的应用。

四、数据的处理。

4.1 统计调查。

4.2 数据的收集和整理。

4.3 统计图。

4.4 平均数。

4.5 中位数。

4.6 众数。

4.7 数据的分布形状。

以上就是苏教版八年级上册数学大纲的主要内容概述。

希望对你有所帮助。