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苏教版?数学?〔八年级上册〕知识点总结第一章轴对称轴对称图形和关于直线对称的两个图形轴对称的性质轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上用坐标表示轴对称点〔x，y〕关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)，关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)，关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).等腰三角形等腰三角形的两个底角相等；〔等边对等角〕等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；〔三线合一〕一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。

〔等角对等边〕等边三角形的性质和判定等边三角形的三个内角都相等，都等于6 0度；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；推论：直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。

在三角形中，大角对大边，大边对大角。

第二章勾股定理、平方根判定直角三角形勾股定理勾股定理的验证勾股定理和平方根定义、性质开平方运算平方根立方根定义、性质开立方运算实数近似数、有效数字一、勾股定理：1、勾股定理定义：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方B弦c勾A C（股（勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边（勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个（三角形是直角三角形。

（勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数叫做勾股数〔注意：假设a，b，c、为勾股数，那么ka，kb，kc同样也是勾股数组。

〕（附：常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13（判断直角三角形：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

知识点总结第一章三角形全等一、全等三角形的定义1、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、理解：（1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；（2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；（3）三角形全等不因位置发生变化而改变。

二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：（1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

2、全等三角形的周长相等、面积相等。

3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

三、全等三角形的判定1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。

5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

四、证明两个三角形全等的基本思路1、已知两边：（1）找第三边（SSS）；（2）找夹角（SAS）；（3）找是否有直角（HL）。

2、已知一边一角：（1）找一角（AAS或ASA）；（2）找夹边（SAS）。

3、已知两角：（1）找夹边（ASA）；（2）找其它边（AAS）。

第二章轴对称一、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。

二、轴对称的性质1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。

三、线段的垂直平分线1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等。

四、角的角平分线1、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。

八年级数学全册知识点总结上册第一章轴对称图形线段轴轴对角对称称图等腰三角形的形性质轴等腰梯形对轴对称的应用称设计轴对称图案1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个局部沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两局部都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的局部看成两个图形，这两个局部图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线：l垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

〔也称线段的中垂线〕5．轴对称的性质：A B⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

1------线段、角的轴对称性l1．线段的轴对称性：M①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

AB③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合2．角的轴对称性：A①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

C②角平分线上的点到角的两边距离相等。

DP③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

第七章一元一次不等式1 不等式： 用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2 不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

3 不等式的性质： ○1 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。

○2不等式的两边都乘〔或除以〕一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘〔或除以〕一个负数，不等号的方向改变。

4 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程近似。

但是，在不等式两边都乘〔或除以〕同一个不等于0 的数时，必定依照这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2，特别要注意在不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数时，要改变不等号的方向。

5 用一元一次不等式解决问题步骤： 〔 1〕审：认真审题，分清量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的要点字“眼〞 ，如“大于〞 、“小于〞、“不小于〞 、“不大于〞等的含义。

（ 2〕设：设出合适的未知数。

（ 3〕列：依照题中的不等关系，列出不等式。

（ 4〕解：解出所列不等式的解集。

（ 5〕答：写出答案，并检验答案可否吻合题意。

6 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式 组。

一元一次不等式组解决实责问题的步骤：与一元一次不等式解决实责问题近似，不相同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确准时，能够用一元一次方程确定另一个变量的值；当一次函数中的一个变量范围时，能够用一元一次不等式〔组〕确定另一个变量取值的范围。

第八章分式1 分式定义： 一般地，若是 A 、B 表示两个整式，而且B 中含有字母，那么代数式A叫做分式，其中A 是分B式的分子， B 是分式的分母。

苏教版初二数学知识点总结苏教版初二数学学问点三角形学问概念1、三角形：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

6、三角形的稳定性：三角形的样子是固定的，三角形的这独特质叫三角形的稳定性。

7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。

12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全掩盖，叫做用多边形掩盖平面。

13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点动身可以引条对角线，把多边形分成个三角形。

②边形共有条对角线。

〔八班级〕上册数学学问点一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。

其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。

苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30°角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c²勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果x²=a，那么x叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果x³＝a，那么a是x的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0的立方根是0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

苏教版八年级数学知识点总结第一章全等三角形1.1 全等图形能够完全重合的图形叫做全等图形1.2 全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的对应边相等、对应角相等1.3 探索三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）第二章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2.2 轴对称的性质垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分2.3 设计轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形等边三角形的各角都等于60º三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理3.1 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形3.3 勾股定理的简单运用第四章 实数4.1 平方根如果()02>=a a x ，那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。

苏教版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段，主要内容包括代数、几何、函数等多个知识点。

下面为你详细总结苏教版八年级数学的知识点。

一、代数1.代数中的基本概念- 代数式：由数、字母和运算符号组成的式子。

- 方程：带有等号的代数式。

- 联立方程：两个或多个方程一起求解。

- 恒等式：恒等成立的方程。

-不等式：带有不等号的关系式。

2.一元一次方程与一元一次不等式- 一元一次方程：形如ax + b = c的方程。

- 一元一次不等式：形如ax + b < c或ax + b > c的不等式。

3.二元一次方程组与二元一次不等式组- 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的方程组。

- 二元一次不等式组：由两个二元一次不等式组成的不等式组。

4.图表法解方程与不等式- 利用图表法解方程：将方程转化为函数图像与直线的交点求解。

- 利用图表法解不等式：将不等式转化为函数图像与直线的位置关系进行求解。

5.平方根与实数- 平方根：一个数的平方根是使得平方后等于这个数的非负数。

- 实数：有理数和无理数的统称。

6.分式与分式方程- 分式：由多项式的比值构成的代数式。

- 分式方程：分式中含有未知数的方程。

二、几何1.平面图形- 三角形：三条边的关系、三角形的分类。

- 四边形：四边形的分类和性质。

- 多边形：多边形的分类和性质。

- 圆：圆的定义、圆的性质。

2.面积与体积- 三角形、四边形的面积计算。

- 平行四边形的面积计算。

- 圆的面积计算。

- 三棱柱、四棱柱、棱锥、棱台的体积计算。

3.相似与全等- 相似：形状相同但大小不同的图形。

- 全等：形状和大小都相同的图形。

- 判断两个三角形相似或全等的条件与方法。

4.三角形的性质- 三角形内角之和。

- 直角三角形、等腰三角形、等边三角形的性质。

5.立体图形- 直方体、正方体、长方体、棱柱、棱台、圆柱、圆锥、球体的定义和性质。

三、函数1.函数与方程- 函数：自变量和因变量之间的对应关系。

苏教版八年级数学知识点总结第一章全等三角形1.1 全等图形能够完全重合的图形叫做全等图形1.2 全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角全等三角形的对应边相等、对应角相等1.3 探索三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）第二章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。

2.2 轴对称的性质垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分2.3 设计轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形等边三角形的各角都等于60º三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理3.1 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ，且222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形3.3 勾股定理的简单运用第四章 实数4.1 平方根如果()02>=a a x ，那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。

八年级数学上册知识点总结（苏教版）第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

注意的双重非负性：3、立方根一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

第一章教学内容：勾股定理重点：勾股定理的内容及应用，判断怎样得到直角三角形难点：勾股定理的应用，圆柱的展开，勾股定理的逆定理易错点：侧面展开图后直角三角形的理解与应用第二章教学内容：实数重点：平方根，立方根的概念，实数的定义，计算器的应用难点：理解无理数是无限不循环小数，实数运算的某些技巧掌握，分母有理化易错点：无限不循环小数是无理数，无限循环或者有限小数是有理数，理解平方根有两个第三章教学内容：图形的平移与旋转重点：平移的特征，简单的平移作图，旋转特征的了解难点：旋转作图，图案的设计易错点：简单的平移作图与旋转作图第四章教学内容：平行四边形性质的探索重点：特殊平行四边形的性质多边形内角和的推导难点：特殊平行四边形的性质与判断，多边形外角和的推导过程易错点：平行四边形的判定，特殊平行四边形的判定第五章教学内容：位置的确定重点：平面直角坐标系的理论，坐标的变化难点：物体位置变化的确定，坐标变化后物体的变化易错点：平面直角坐标系中坐标的表示，坐标变化的情况第六章教学内容：一次函数重点：一次函数的解析式及其图像，一次函数的感念及其性质，待定系数法难点：变量与函数对应关系的了理解，一次函数图像的应用。

易错点：一次函数的表达式及其用待定系数法确定一次函数的表达式第七章教学内容：二元一次方程组重点：用代入法和加减消元法解二元一次方程组难点：二元一次方程组的应用题，二元一次方程组及一次函数易错点：二元一次方程组的解法及其应用题苏教版八年级数学(上)知识点总结第一章三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等．．；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章轴对称图形第二章勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cb a2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c ba，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足222c ba的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001,等；（4）某些三角函数值，如sin60o等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段角等腰三角形轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

a注意a 的双重非负性：a3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

苏科版数学八年级知识点整理第一章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，若是它可以与另一个图形完满重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，若是直线两旁的局部可以完满重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直均分线垂直而且均分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、若是两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线3、成轴对称的两个图形的任何对应局部成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是对称轴2、线段的垂直均分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直均分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角均分线所在的直线是对称轴2、角均分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角均分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角均分线所在直线是对称轴2、等边同等角3、三线合一等腰三角形判断：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边同等角直角三角形斜边上中线等于斜边一半等边三角形判断及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判断：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2＋b2＝c2勾股定理逆定理：若是一个三角形三边 a、b、c 满足 a2＋ b2＝ c2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足 a2＋ b2=c2的三个正整数a、b、c 称为勾股数平方根：若是一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也称二次方根若是 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0 只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数 a 的正的平方根叫 a 的算术平方根0 的算术平方根是0开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：若是一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也称三次方根若是 x3＝ a，那么 a 是 x 的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、0 的立方根是 0开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有理数：有限小数或无量循环小数实数无理数：无量不循环小数正实数实数0负实数有效数字：关于一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到尾端数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字第三章图形的旋转在平面内，将一个图形绕一个定点转动必然角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，旋转角度称为旋转角图形旋转的性质：1、旋转前、后图形全等2、对应点到旋转中心的距离相等3、每对对应点与旋转中心的连所成的叫相互相等中心对称：把一个图形绕某点旋转 180°，若是它能与另一个图形重合，那么这两个图形关于这一点城中心对称中心对称的性质：1.、拥有旋转图形的所有性质2、对应点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分中心对称图形把一个平面图形绕某一点旋转 180°，若是旋转后的图形与原图形完满重合，那么这个图形式中心对称图形，这个点是对称中心平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形的性质：1、平行四边形对边相等2、平行四边形对角相等3、平行四边形对角线相互均分平行四边形的判断：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形3、两条对角线相互均分的四边形是平行四边形4、两组对边分别别相等的四边形是平行四边形矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的性质：1、所有平行四边形的性质2、对角线相等3、四个角都是直角矩形的判断：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、有 3 个角是直角的四边形正是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形菱形的性质：1、所有平行四边形的性质2、四边相等3、对角线相互垂直，且每条对角线均分一组对角菱形的判断：1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边都相等的四边形是菱形3、对角线相互垂直的平行四边形是菱形正方形：有一组邻边相等且一个角为直角的平行四边形是正方形三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形中位线的性质：三角形中位线平行于第三边且等于它的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段叫梯形中位线梯形中位线的性质：梯形中位线平行于两底，且等于两底和的一半第四章平面直角坐标系平面上相互垂直且有公共原点的两条数轴组成平面直角坐标系，水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴，它们统称坐标轴，公共原点O 称为坐标原点y第二象限第一象限〔－，＋〕〔＋，＋〕x第三象限O第四象限〔－，－〕〔＋，－〕第五章常量和变量在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可取代数值的量叫变量函数：若是在一个变化过程中有两个变量x 和 y，而且相关于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数， x 是自变量， y 是应变量一次函数：若是两个变量 x 与 y 之间的函数关系可以表示为 y=kx+b 〔k、b 为常数且 k≠0〕的形式，那么称 y 是 x 的一次函数，当 b=0 时，y 叫做 x 的正比率函数一次函数 y=kx+b 〔k≠0〕的性质：1、当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，经过一、三象限2、当 k＜0 时， y 随 x 的增大而减小，经过二、四象限3、当 b＞0 时，直线与 y 轴交与正半轴4、当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴5、当 b= 0 时，直线经过坐标原点一次函数与二元一次方程的关系：一般地，一次函数y=kx ＋b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程 kx-y ＋b=0 的解；一二元一次方程 kx-y ＋ b=0 的解为坐标的点都在一次函数 y=kx ＋b 的图象上利用图象法解二元一次方程组的解：一般地，若是两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解第六章算平均数于 n 个数 x1， x2，⋯⋯， x n，我把 x1+x2+⋯⋯ +x n/n 叫做个数的算平均数，称平均数，作“ x 拔〞加平均数：一般的， x1，x2⋯⋯ x n· n 个数据，ω1，ω2，⋯⋯，ωn依次 N 个数据的数，x1ω1+x2ω2+⋯⋯ +x nωn/ω1+ω2+⋯⋯ +ωn 数据的加平均数中位数：一般地，将 n 个数据按大小序排列，于中地址的一个数据〔或中两个数据的平均数〕叫做数据的中位数众数：一般地，一数据中出次数最多的那个数据叫做数据的众数第七章不等式用不等号接的式子叫不等式不等式的解：能使不等式成立的未知数的叫做不等式的解不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做个不等式的解集解不等式：求不等式解集的程叫做解不等式不等式的性：1、不等式的两都加上或减去同一个整式，不等号方向不2、不等式两同乘或除以同一个正数，不等号方向不3、不等式两同乘或除以同一个数，不等号方向改一元一次不等式：只含一个未知数，而且指数的最高次数是 1，系数不等于 0 的不等式解一元一次不等式的步：1、去分母2、去括号3、移4、合并同5、化系数 1用一元一次不等式解决步：1、未知数2、列不等式3、解不等式4、写出答案一元一次不等式组：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共局部解不等式组：求不等式组解集的过程叫解一元一次不等式组第八章分式若是有 A 、B 两个整式，而且 B 中含有字母，那么代数式 A/B 叫做分式， A 是分式的分子， B 是分数的分母分式的根本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于0 的整式，分式的值不变分式的约分：把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式分式的通分：把几个异分母的分式化成同分母的分式分式的运算：1、同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减2、异分母的分式相加减，先通分，再加减3、分式乘分式，用分式的分子的积做积的分子，分母的积做积的分母4、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地址，与被除式相乘分式方程：分母含有未知数的方程叫分式方程第九章反比率函数形如 y=k/x〔 k 为常数， k≠ 0〕的函数叫做反比率函数，其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比率系数反比率函数图象反比率函数 y=k/x 〔 k≠ 0〕的图像是有两条分支组成的，是双曲线反比率函数的性质：1、当 k＞0 时，双曲线的两个分支分别在第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小y2、当 k＜0 时，双曲线的两只分别在第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大yO x第十章线段成比率4 条线段中，如图两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这 4 条线段成比率比率的性质：1、若是 a：b=c：d，那么 ad=bc2、若是 a/b=c/d，那么〔 a+b〕 /b=〔 c+d〕/d3、若是 a/b=c/d，那么〔 a－b〕/b=〔c－d〕/d黄金切割若是 AB/AC=BC/AB ，那么称线段 AC 被点 B 黄金切割A B C 点 B 为线段 AB 与 AC 的比值约为相似图形形状相同的图形是相似图形相似三角形各角对应相等、各对边对应成比率的两个三角形叫做相似三角形三角形相似的条件：1、若是一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似2、平行于三角形一边的直线与其他两边或两边延长线订交，所组成的三角形与原三角形相似3、若是一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比率，而且夹角相等，那么这两个三角形相似4、若是一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比率，那么这两个三角形相似相似三角形的性质：1、周长比等于相似比2、面积比等于相似比的平方3、对应高的比等于相似比位似图形若是两个多边形不但相似，而且对应极点的连线订交于一点，对应边相互平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心平行光辉的照射下，不相同物体的物高与其影长成比率第十一章定义对名称或术语的含义进行描述、作出规定，就是给出它们的定义命题：判断某一件事情的句子叫命题真命题命题假命题证明：用推理的方法证明真命题的过程叫证明定理：经过证明的真命题叫定理16条公义和定理：1、同位角相等两直线平行2、两直线平行同位角相等3、两边机器夹角对应相等的两个三角形全等4、两脚及其夹边对应相等的两个三角形全等5、三边对应相等的两个三角形全等6、同角的补角相等7、对顶角相等8、内错角相等两直线平行9、同旁内角互补两直线平行10、两直线平行内错角相等11、两直线平行同旁内角互补12、三角形三个内角的和等于180o13、三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和14、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角15、直角三角形两个锐角互余16、若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行互抗命题：两个命题中，若是一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题互为抗命题第十二章等可能性设一个实验的所有可能发生的结果有 n 个，它们都是随机事件，每次试验有且只有一个结果出现，若是每个结果出现的机会均等，那么我们说这n 个事件的发生是等可能的，也称这个实验结果拥有等可能性若是一个实验有 n 个等可能的结果，当其中的 m 个结果之一出现时，事件 A 发生，那么事件 A 发生的概率为mP〔A〕=n。

苏教版八年级数学知识点总结第一章全等三角形1.1 全等图形能够完全重合的图形叫做全等图形1.2 全等三角形两个能完全重合的三角形叫做全等三角形当两个三角形完全重合时；互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角全等三角形的对应边相等、对应角相等1.3 探索三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）第二章轴对称图形2.1 轴对称与轴对称图形把一个图形沿着某一条直线翻折；如果它能够与另一个图形重合；那么称这两个图形关于这条直线对称；也称这两个图形成轴对称；这条直线叫做对称轴。

把一个图形沿着某一条直线折叠；如果直线两旁的部分能够互相重合；那么成这个图形是轴对称图形；这条直线就是对称轴。

2.2 轴对称的性质垂直并且平分一条线段的直线；叫做这条线段的垂直平分线成轴对称的两个图形中；对应点的连线被对称轴垂直平分2.3 设计轴对称图形2.4 线段、角的轴对称性线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上角平分线上的点到角两边的距离相等角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上2.5 等腰三角形的轴对称性等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）三边都相等的三角形叫做等边三角形或正三角形等边三角形的各角都等于60º三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等腰梯形是轴对称图形；过两底中点的直线是它的对称轴等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形第三章 勾股定理3.1 勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方3.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长分别为a 、b 、c ；且222c b a =+；那么这个三角形是直角三角形3.3 勾股定理的简单运用第四章 实数4.1 平方根如果()02>=a a x ；那么x 叫做a 的平方根；也称为二次方根。

苏教版《数学》（八年级上册)知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一.勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a,ｂ的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长ａ，b ，ｃ有关系222c b a =+,那么这个三角形是直角三角形。

３、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。

二、实数的概念及分类1、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数，如32,7等;（2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等; (３）有特定结构的数，如0.１010０10０01…等；(４）某些三角函数值,如sin ６０o 等三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根:一般地，如果一个正数ｘ的平方等于a ，即x ２=a,那么这个正数ｘ就叫做ａ的算术平方根。

特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“a ”,读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地,如果一个数x 的平方等于a ，即ｘ2＝a,那么这个数ｘ就叫做ａ的平方根(或二次方根）。

表示方法：正数ａ的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根,它们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方:求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意a 的双重非负性:a ≥０３、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a 那么这个数x 就叫做ａ 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

2024年苏教版八年级数学知识点总结八年级数学是中学数学的重要阶段，涵盖了许多重要的数学知识点和概念。

以下是____年苏教版八年级数学主要知识点的总结：1. 整数与有理数- 整数的加减乘除运算- 整数的大小比较和绝对值- 有理数的概念和运算（整数与分数）- 有理数的大小比较和相反数- 有理数的约简和化为最简分数2. 平方根与立方根- 平方根的概念和运算- 平方根的性质和规律- 平方根的应用- 立方根的概念和运算- 立方根的性质和规律- 立方根的应用3. 比例与比例的应用- 比例的概念和性质- 比例的计算和转化- 比例的简化和扩大- 比例的应用（相似形状、利润和利率等）4. 百分数与利率- 百分数的概念和表示- 百分数的运算和转化- 百分数的应用（增长与减少、百分之几问题）- 利率的概念和计算- 利率的应用（利息、存款和贷款等）5. 一次函数与一元一次方程- 一次函数的概念和性质- 一次函数的图像和方程- 一次函数的应用（直线的斜率、截距等）- 一元一次方程的概念和解法- 一元一次方程的应用（解决实际问题）6. 多边形的面积与体积- 多边形的面积的概念和计算- 不规则图形的面积计算- 三角形的面积计算- 平行四边形、梯形和圆的面积计算- 三维图形的体积计算- 直方体、圆柱体和球体的体积计算7. 平面直角坐标系与图形的属性- 平面直角坐标系的概念和性质- 点的坐标和两点间的距离- 线段和直线的方程- 平面图形的对称性和相似性- 平面图形的旋转、平移和翻折8. 几何证明基础- 直角三角形的性质和判定- 等腰三角形的性质和判定- 合同三角形的性质和判定- 平行四边形的性质和判定- 四边形的性质和判定9. 统计与概率- 统计数据的收集和整理- 统计数据的表示和分析- 箱线图和直方图的绘制和分析- 概率的概念和计算- 概率的应用（事件和实验）以上是____年苏教版八年级数学的主要知识点总结。

通过学习这些知识点，学生将能够建立数学思维和解决问题的能力，并为高中数学的学习打下良好的基础。