高一数学暑假作业1高一数学暑假作业1

合肥八中2021高一数学暑假作业（一）函数一、知识梳理 1. 函数的单调性： (1)增函数与减函数（2）函数的单调性（3）函数的单调区间如果函数)(x f y =在区间D 上是增函数或减函数，那么就说函数)(x f y =在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做)(x f y =的单调区间。

（4）函数单调性的求法：定义法（取值、作差、变形、定好、结论）、图像法（画出函数图像，根据图像判断单调性）、性质法（主要针对一次函数、反比例、二次函数）。

常用结论： 1）复合函数单调性的确定法则--同增异减。

2）函数)(x f y =与函数)(-x f y =的单调性相反。

3）若函数)(x f 恒正或恒负时，函数)(x f y =与函数)(1x f y =的单调性相反。

4）在公共定义域内，增函数+增函数=增函数；增函数-减函数=增函数；减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数。

2. 函数的最大值与最小值（1）对一个函数来说，一定有值域，但不一定有最值，如函数xy 1=。

如果有最值，则最值一定是值域中的一个元素。

（2）若函数)(x f 在区间[]b a ,上单调，则)(x f 的最值必在区间端点处取得，即最大值是)()(b f a f 或，最小值是)()(a f b f 或3. 函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于y 轴成轴对称．(3)若)(),()(),()(x f x f x f x f x f 则且=--=-既是奇函数又是偶函数，既奇又偶的函数有且只有一类，即,,0)(D x x f ∈=D 是关于原点对称的实数集。

(4)设f (x )，g (x )的定义域分别是D 1，D 2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数． 二、例题分析例1．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-+．（1）求0x <时，函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增，求实数a 的取值范围．（3）解不等式()2f x x ≥+．【答案】（1）2()2f x x x =+；（2）(1,3]；（3）(],2-∞-【详解】（1）设0x <，则0x ->，所以22()()2()2f x x x x x -=--+-=--又()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--， 所以当0x <时，2()2f x x x =+，（2）作出函数()f x 的图像，如图所示：要使()f x 在[1,2]a --上单调递增，结合()f x 的图象知2121a a ->-⎧⎨-≤⎩，所以13a <≤，所以a 的取值范围是(1,3].（3）由（1）知222,0()2,0x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，解不等式()2f x x ≥+，等价于2022x x x x ≥⎧⎨-+≥+⎩或2022x x x x <⎧⎨+≥+⎩，解得：∅或2x -≤综上可知，不等式的解集为(],2-∞- 【点睛】易错点睛：本题考查利用函数奇偶性求解分段函数解析式、根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，易错点是忽略区间两个端点之间的大小关系，造成取值范围缺少下限，属于基础题.例2．定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+对所有的正数x ､y 都成立，(2)1f =-，且当1x >，()0f x <.（1）求(1)f 的值并判断函数()f x 在(0,)+∞上的单调性(不需要证明)；（2）若关于x 的不等式()2()11f kx f x kx --+≥在(0,)+∞上恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）(1)0f =；()f x 在(0,)+∞上单调递减；（2）203k <≤.【详解】（1）∵()()()f xy f x f y =+，取1,1x y ==得：(1)(1)(1)f f f =+；∵(1)0f =()f x 在(0,)+∞上单调递减，设120x x <<，则211x x >，21()0x f x <，所以2221111()()()()x xf x f x f x f x x =⨯=+1()f x <，所以()f x 在(0,)+∞上单调递减； （2）∵(2)1,()()()f f xy f x f y =-=+；由()2()11f kx f x kx --+≥得()2(2)1f kx f x kx ≥-+又()f x 在(0,)+∞上单调递减，∵22201021kx x kx kx x kx >⎧⎪-+>⎨⎪≤-+⎩∵1113k k x x k x x ⎧⎪>⎪⎪<+⎨⎪⎪⎛⎫≤+⎪ ⎪⎝⎭⎩，0x >时，12x x +≥，当且仅当1x =时等号成立，∵0223k k k ⎧⎪>⎪<⎨⎪⎪≤⎩，∵203k <≤.例3．已知函数()()22,2xf xg x x x b ==-++．（1）若()()10mf x f x ++≥对任意的[]0,3x ∈恒成立，求m 的取值范围； （2）若[]10,3x ∀∈，总[]20,3x ∃∈，使得()()12g x f x =，求b 的取值范围． 【答案】（1）[)2,-+∞；（2）[]4,7. 【详解】（1）令()[]21,8xt f x ==∈，即10mt t++≥对任意的[]1,8t ∈恒成立， 即2m t t ≥--对任意的[]1,8t ∈恒成立，当1t =时，2t t --取得最大值2-，所以m 的取值范围是[)2,-+∞. （2）当[]0,3x ∈时，()()[]222113,1g x x x b x b b b =-++=--++∈-++，当[]0,3x ∈时，()[]21,8xf x =∈，[]10,3x ∀∈，总[]20,3x ∃∈，使得()()12g x f x =，即()y g x =在[]0,3上的值域为函数()y f x =在[]0,3上的值域的子集，即1831b b +≤⎧⎨-+≥⎩，解得47b ≤≤，所以b 的取值范围是[]4,7.三、能力提升 1．函数1()f x x a=+在[1,3]上单调，则实数a 的取值范围（ ） A ．(3,1)--B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞D ．(,3)(1,)-∞-⋃-+∞【答案】D 因为函数1()f x x a =+在(,)a -∞-和(,)a -+∞上单调递减，由题意，1()f x x a=+在[1,3]上单调，所以<1a -或3a ->，解得1a >-或3a <-，所以a 的取值范围为(,3)(1,)-∞-⋃-+∞.故选：D 2．设函数()f x 在(,)-∞+∞内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ） A ．()y f x =-B ．()2y xf x=C ．()y f x =--D ．()()y f x f x =+-【答案】B 对A ，()y f x =-中，()f x --与()f x 不一定相等，故不一定为奇函数，故A 错误；对B ，()2y xf x=中，()()22xf x f x ⎡⎤--=-⎣⎦，所以函数为奇函数，故B 正确；对C ，()y f x =--中，()f x -与()f x -不一定相等，故不一定为奇函数，故C 错误；对D ，()()y f x f x =+-为偶函数，故D 错误.故选：B.3．若120x x <<，则下列函数①()f x x =；①2()f x x =；①3()f x x =；①()f x =①1()f x x=满足条件()()()121221()022f x f x x x f x x ++>>的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【详解】只有上凹函数或者是一次函数才满足题中条件，所以只有∵∵∵∵满足. 故选：D.4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x x =+，则不等式()()ln 1f x f <-的解集为（ ）A ．()0,eB ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 因为当0x >时，()2f x x x =+，且函数()f x 是定义在R 上的奇函数，所以0x <时，()()()()22f x f x x x x x ⎡⎤=--=--+-=-+⎣⎦，所以()22,0,0x x x f x x x x ⎧-+<=⎨+>⎩，作出函数图象：所以函数()f x 是()+-∞∞，上的单调递增， 又因为不等式()()ln 1f x f <-，所以ln 10x x <-⎧⎨>⎩，即10x e <<，故选：C.5．已知()y f x =为奇函数且对任意x ∈R ，()()2f x f x +=-，若当[]0,1x ∈时，()()2log a f x x =+，则()2021f =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C 解：因为()y f x =为奇函数，即()()f x f x -=-， 因为对任意x ∈R ，()()()2f x f x f x +=-=-， 所以()()4f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()()2log a f x x =+，所以()20log 0f a ==， 所以1a =，则()()()22021505411log 21=⨯+===f f f .故选：C.6．函数co 1()s xx y e e x =-在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 设1()co ()s xx f e ex x -=， 则11()()()cos()cos ()xxx xf x x e e x f x ee ---=-=-=---， 所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除A 、C ， 又当x =1时，111(1)()cos10f e e -=>，排除D.故选：B 7．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于点()1,0对称．以下关于()f x 的结论： ①()f x 是周期函数；①()f x 满足()()4f x f x =-；①()f x 在（0，2）上单调递减；①()cos2xf x π=是满足条件的一个函数．其中所有正确的结论是（ ） A ．①①①① B ．①①①C ．①①①D ．①①【答案】C 【分析】对于∵，由已知得()()f x f x -=， ()()2f x f x +=-，由此可判断； 对于∵，由已知得()()4f x f x -=-，由此可判断；对于∵，由函数关于y 轴对称，且函数()f x 关于(1,0)对称可判断；对于∵，由()()cos()2x f x f x π--==，()2(2)cos()2x f x f x π--==-，由此可判断．【详解】解：函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其图象关于点(1,0)对称．对于∵，由于()()f x f x -=，函数的图象关于(1,0)对称，故()()2f x f x +=-， 所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 是周期函数，故∵正确；对于∵，函数()f x 为偶函数，则()()4f x f x -=-，由于函数为偶函数，故满足()()4f x f x =-，故∵正确； 对于∵，令()cos2f x x π=-，()f x 满足题意，但在(0,2)上单调递增，故∵错误；对于∵，因为()()coscos()22x xf x f x ππ--===，()22(2)coscoscos ()222x x xf x f x ππππ---===-=-，所以函数()cos2xf x π=既关于y 轴对称，又关于(1,0)对称，故∵正确．故选：C ．8．设二次函数()2f x x ax b =++，若存在实数a ，对任意1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得不等式()f x x <成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,34⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．19,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．19,34⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D 由题意，对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()f x x <成立，所以1b x a x ++<即11b x a x -<++<对于任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， 所以只需()1,,22b g x x x x ⎡⎤=+⎢⎣∈⎥⎦的最大值与最小值的差小于2即可，当4b ≥时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则()()1113222122222g g b b b ⎛⎫-=+--=-<⎪⎝⎭，解得73b <，不合题意； 当14b ≤时，()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， 则()()1321222g g b ⎛⎫-=--<⎪⎝⎭，所以1,341b ⎛⎤⎥⎝-⎦∈； 当144b <<时，()g x在12⎡⎢⎣上单调递减，在⎤⎦上单调递增， 则()2222112222b g g g g b ⎧-=+-⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=+-< ⎪⎪⎝⎭⎩，所以19,44b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，综上，19,34b ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.故选：D.9．已知函数()22()1a f x a a x+=-+为幂函数，且为奇函数，则实数a 的值__________．【答案】1因为函数()22()1a f x a a x+=-+为幂函数，所以2211,0,1a a a a a -+=∴-=∴=或0a =.当0a =时，()2f x x =为偶函数，不符合题意，所以舍去；当1a =时，()3f x x =为奇函数，符合题意.故答案为：110．已知二次函数()2f x x bx c =++的图像经过点()1,13，且函数12y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数，则函数()f x 的解析式为___________.【答案】()211f x x x =++∵12y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭是偶函数，有11()()22f x f x -=--，∵()f x 关于12x =-对称，即122b -=-，故1b =，又图像经过点()1,13，∵(1)13f =，可得11c =.故2()11f x x x =++.故答案为：()211f x x x =++11．已知函数{}2()max 4,2,3f x x x x =-+-++，则()f x 的最小值为________【答案】3在同一坐标系作出24,2,3y x y x y x =-+=-+=+的图象如下图：根据取最大值函数的定义可知()f x 的图象如下图所示：根据()f x 的图象可知，()f x 的最小值在24,2y x y x =-+=-+的一个交点处取到，令242x x -+=-+，解得1x =-或2x =（舍），所以()()2min 143f x =--+=，故答案为：3.12．已知()24,1log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．【答案】3-由题意，函数()24,1log ,2ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩，可得()21f =，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥⎩，解得30a -≤≤， 所以实数a 的最小值为3-．故答案为：3-． 13．已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增，函数()2g x x k =-．（1）求m 的值；（2）当[1,2)x ∈时，记(),()f x g x 的值域分别为集合A ，B ，设:,:p x A q x B ∈∈，若p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．（3）设2()()1F x f x kx k =-+-，且|()|F x 在[0,1]上单调递增，求实数k 的取值范围．【答案】（1）0m =；（2）01k ≤≤；（3）[][)1,02,-+∞（1）由幂函数的定义得：2(1)1m -=，0m ⇒=或2m =， 当2m =时，2()f x x -=在(0,)+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当0m =时，2()f x x =在(0,)+∞上单调递增，符合题意；综上可知：0m =.（2）由（1）得：2()f x x =，当[1,2)x ∈时，[)()1,4f x ∈，即[)1,4A =，当[1,2)x ∈时，[)()2,4g x k k ∈--，即[)2,4B k k =--， 由命题p 是q 成立的必要条件，则B A ⊆，显然B ≠∅，则2144k k -≥⎧⎨-≤⎩，即10k k ≤⎧⎨≥⎩， 所以实数k 的取值范围为：01k ≤≤.（3）由（1）可得22()1F x x kx k =-+-，二次函数的开口向上，对称轴为2k x =， 要使|()|F x 在[0,1]上单调递增，如图所示：或 即02(0)0k F ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或12(0)0k F ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩，解得：10k -≤≤或2k ≥.所以实数k 的取值范围为：[][)1,02,-+∞【点睛】关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题.14．已知二次函数()()220f x ax x a =-> （1）若()f x 在[]0,2的最大值为4，求a 的值；（2）若对任意实数t ，总存在[]12,,1x x t t ∈+，使得()()122f x f x -≥．求a 的取值范围．【答案】（1）2；（2）[)8,+∞.【分析】由解析式可知()f x 为开口方向向上，对称轴为1x a=的二次函数； （1）分别在12a ≥和102a<<两种情况下，根据函数单调性可确定最大值点，由最大值构造方程求得结果； （2）将问题转化为()()max min 2f x f x -≥对[],1x t t ∈+恒成立，分别在1t a ≤、11t a ≥+、112t t a <≤+和1112t t a+<<+，根据()f x 单调性可得()()max min f x f x -，将()()max min f x f x -看做关于t 的函数，利用恒成立的思想可求得结果.【详解】由()f x 解析式知：()f x 为开口方向向上，对称轴为1x a=的二次函数， （1）当12a≥，即102a <≤时，()f x 在[]0,2上单调递减，()()max 00f x f ∴==，不合题意； 当102a <<，即12a >时，()f x 在10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()()(){}max max 0,2f x f f ∴=，又()00f =，()244f a =-，()f x 在[]0,2的最大值为4，()()max 2444f x f a ∴==-=，解得：2a =；综上所述：2a =.（2）若对任意实数t ，总存在[]12,,1x x t t ∈+，使得()()122f x f x -≥，则()()max min 2f x f x -≥对[],1x t t ∈+恒成立，∵当1t a≤时，()f x 在[],1t t +上单调递增， ()()()()max min 1222f x f x f t f t at a ∴-=+-=+-≥， 当1t a≥时，22y at a =+-单调递增， ()min 12222at a a a a a∴+-=⋅+-=，2a ∴≥； ∵当11t a ≥+，即11t a≤-时，()f x 在[],1t t +上单调递减， ()()()()max min 1222f x f x f t f t at a ∴-=-+=--+≥， 当11t a≤-时，22y at a =--+单调递减， ()min 122212at a a a a a ⎛⎫∴--+=---+= ⎪⎝⎭，2a ∴≥； ∵当112t t a <≤+，即1112t a a -≤<时，()f x 在1,t a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1t a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()()()()2max min 1111212f x f x f t f a t t a a ⎛⎫∴-=+-=+-++≥ ⎪⎝⎭， 当1112t a a -≤<时，又0a >，11111122t a a<+≤+<+， 令1m t =+，则212y am m a =-+在111,12a a ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭上单调递增， 2111112222a a a a⎛⎫⎛⎫∴+-++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：8a ≥；∵当1112t t a +<<+，即11112t a a -<<-时，()f x 在1,t a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,1t a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()()()2max min 1122f x f x f t f at t a a ⎛⎫∴-=-=-+≥ ⎪⎝⎭， 当11112t a a -<<-时，212y at t a =-+在1111,2aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 2111112222a a a a⎛⎫⎛⎫∴---+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：8a ≥；综上所述：a 的取值范围为[)8,+∞.【点睛】关键点点睛：本题考查根据二次函数最值求解参数值、恒成立问题的求解，本题解题关键是能够将问题转化为()()max min 2f x f x -≥对[],1x t t ∈+恒成立，从而通过对于函数单调性的讨论得到最值.。

职高一数学暑假作业（一）第四章、指数函数与对数函数一、指数幂的计算：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0()0(||a a a a a a n 。

3）．幂的有关概念1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n ( N*）； 2）)0(10≠=a a ；3）=-p a ， 4）m a a a n m nm ,0(>=、∈n N* 且)1>n 5）=⋅s r a a ； 6）=sr a )( ； 7）=⋅r b a )( 。

二、对数的计算1．对数的定义：如果N a b =（10≠>a a 且），那么数 b 叫作_______________的对数，记作 _________。

其中a 叫做对数的________，N 叫做_______。

2．对数的基本性质： _________没有对数； _____的对数等于0; _____的对数等于1。

3．两种特殊的对数：（注：e 是一个无理数 ，它的值是e = 2.71828……)①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N 的常用对数10log N 简记作_________.②自然对数：以e 为底的对数称为__________，N 的自然对数log e N 简记作_________. 4.对数的运算性质：(1)=MN a log __________; (2)=NM a log _________; (3)=αM a log ________5．对数恒等式:______________________，对数的换底公式：______________________________.三、．对数函数的图象、性质:四、指数函数图象与性质：基础练习： 1、 33)5(-= ， 44)5(-= 。

22)()(x x -÷-= ， =⋅-3232aa 。

4316= ， 32)278(-= 。

2021年沪教版高一数学暑假作业：实系数一元二次方程【含答案】一、单选题1．设1z ，2z 是非零复数，且满足22112230+=z z z z ，则1z 与2z 的关系是（ ）．A ．12z z >B ．12z z <C ．12=z zD ．不确定【答案】C 【分析】将方程两边同时除以22z ，化为12z z 的一元二次方程，利用求根公式求出12z z ，再求出其模，即可得到答案. 【详解】因为22112230+=z z z z ，且20z ≠， 所以21122()310z z z z +=，所以21231(4z z =-， 所以1231142z i z =±-=±， 所以12312z i z =±， 所以123131||||12244z i z =±=+，所以12||1||z z =，所以12||||z z =. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的求根公式，考查了复数的模长公式和复数模的性质，属于基础题. 2．设z C ∈，方程2||0+=z z 的根有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】将z 表示为复数的形式代入方程，利用复数相等即可求解. 【详解】设(,)z a bi a b R =+∈，代入方程得22220,20,a b a b ab ⎧⎪-++⎨=⎪⎩ 解得0,0a b ==或±1，所以方程2||0+=z z 的根有3个.故答案选：C【点睛】本题主要考查利用换元法求方程的根及复数相等的概念，属于基础题.3．已知关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，且123x x +=，则a =（ ） A ．12 B ．72 C ．12或72 D ．不存在【答案】A【分析】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，所以∆<0，可得1a <，利用根与系数的关系可得()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->，设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈，则12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩，根据123x x +=，可得2294m n +=可求得答案. 【详解】关于x 的实系数方程222440x ax a a -+-+=两个虚根为1x ，2x ，()()2244441610a a a a ∆=--+=-<，所以1a <()2212122,4420x x a x x a a a +=⋅=-+=->设()12,,x m ni x m ni m n R =+=-∈ 所以12222122244x x m a x x m n a a +==⎧⎨⋅=+=-+⎩ 123x x +=，即221223x x m n +=+=，即2294m n += 由2221244x x m n a a ⋅=+=-+，即()2294424a a a -+=-=，解得12m =或72m =. 又1222x x m a +==，1a <，则1m <，所以12m =所以12a = 故选：A【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、判别式、根与系数的关系、复数的模的计算公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题4．若实系数方程20x mx m ++=有虚根，则实数m 的取值范围是________.【答案】(0,4)【分析】由已知可得∆<0，求解即可. 【详解】实系数方程20x mx m ++=有虚根，24(4)0,04m m m m m ∴∆=-=-<<<.故答案为：(0,4).【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，考查计算求解能力，属于基础题.5．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________.【答案】2i ±【分析】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，利用12124,5z z z z +=⋅=列方程组，解方程组求得题目所求两个数.【详解】设()12,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈，依题意有12124,5z z z z +=⋅=，即()()45a c b d i ac bd ad bc i ⎧+++=⎪⎨-++=⎪⎩，所以405a cb d ac bd ad bc +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪+=⎩.将=-b d 代入0ad bc +=，得a c =；将a c =代入4a c +=，解得2a c ==；将2a c ==代入5ac bd -=，得1bd =-，结合=-b d 解得11b d =⎧⎨=-⎩或11b d =-⎧⎨=⎩.所以对应的数为2i +、2i -.故答案为：2i ±【点睛】本小题主要考查复数运算，属于中档题.三、解答题6．已知一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2，求下列各式的值：（1）x 12+x 22；（2）|x 1-x 2|.【答案】（1）254（241 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算即可.【详解】因为一元二次方程22340x x +-=的两根为x 1与x 2， 所以1232x x +=-，122x x ⋅=-，（1）x 12+x 22()212129252444x x x x =+-⋅=+=， （2）|x 1-x 2|22121212941()()484x x x x x x =-=+-⋅+=. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，根与系数的关系，考查了运算能能力，属于中档题.7．已知复数2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，向量(,)=m b c ，(8,)=n t ，求实数λ和t ，使得m n λ=． 【答案】12λ=-，10t =- 【分析】根据虚根成对定理以及韦达定理可求出,b c ，再根据向量共线可求得结果.【详解】∵2i -是实系数一元二次方程20x bx c ++=的一个根，∴2i +也是方程的根．则[(2)(2)]4=--++=-b i i ，(2)(2)5=-+=c i i ．∴(4,5)=-m ，由m n λ=，得(4,5)(8,)-=t λ．∴485t λλ-=⎧⎨=⎩．∴1210t λ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩. 故答案为：12λ=-，10t =-. 【点睛】本题考查了虚根承兑定理、韦达定理，考查了平面向量共线定理，属于基础题.8．已知复数12,z z 是实系数一元二次方程20ax bx c ++=的两根，且复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，若122123z z i +=-，其中i 是虚数单位.（1）求复数12,z z ；（2）若复数z 满足1z =，求1z z -的最大值和最小值.【答案】（1）1243,43z i z i =+=-；（2）最大值6，最小值4；【分析】（1）根据实系数一元二次方程根的性质进行求解即可；（2）根据1z z -的几何意义，结合圆的性质进行求解即可.【详解】（1）因为122123z z i +=-，所以实系数一元二次方程有两个互为共轭的复数根，因此复数12,z z 互为共轭复数，因为复数1z 在复平面内对应的点在第一象限，所以设1(0,0)z a bi a b =+>>，则2z a bi =-，所以31242()12333a a a bi a bi i b b ==⎧⎧++-=-⇒⇒⎨⎨-=-=⎩⎩， 所以1243,43z i z i =+=-；（2）因为复数z 满足1z =，设(,)z x yi x y R =+∈，所以221x y +=，所以复数z 在复平面上对应的点在单位圆221x y +=上，1z z -表示点(4,3)到圆221x y +=上一点的距离， 显然1z z -22(40)(30)16-+-=， 22(40)(30)14-+-=. 所以1z z -的最大值6，最小值4.9．方程20x px p ++=3p 的值． 【答案】27p =1p =或3p =【分析】设方程的两根为1x ，2x ，则两根在复平面内对应的点之间的距离就是12x x -，由复数模的性质可得()()2212121243x x x x x x -=+-=，利用根与系数的关系式代入，可得到关于p 的方程，解方程可求p 的值.【详解】设方程的两根为1x ，2x ， 则()22121212333x x x x x x -=⇔-=⇔-= ()2121243x x x x ⇔+-=，由韦达定理可得 243-=p p ．当243-=⇒=p p p 27当2431-=-⇒=p p p 或3p =.【点睛】本题考查了复数的几何意义以及一元二次方程根与系数的关系，把复数在复平面上对应点的距离转化为复数差的模的形式是解题的关键，属于中档题.10．方程220x x m ++=的两个虚根为1z ，2z ，且12212<+-z z i ，求实数m 的范围． 【答案】251,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．根据韦达定理可得211a m b =-⎧⎨=+⎩，再根据模长公式化简不等式可得403b <<，由21m b =+可得答案. 【详解】设1(,,0)z a bi a b R b =+∈≠，则2z a bi =-．因为方程220x x m ++=有虚根，m R ∈，所以2240m ∆=-<，解得1m ，根据韦达定理得12122z z z z m +=-⎧⎨=⎩，∴2222a m a b =-⎧⎨=+⎩，即211a m b =-⎧⎨=+⎩， 因为12212<+-z z i ，所以22124|||12|z z i <+-，所以224|1||(2)|bi b i -+<-+，所以2244(2)b b +<+，所以2340b b -<，所以403b <<， 所以21609b <<， ∴225119m b <=+<． ∴251,9⎛⎫∈ ⎪⎝⎭m . 【点睛】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对定理，考查了韦达定理以及复数的模长公式，属于基础题.11．已知方程240x x m ++=的两根为α，β且满足||6-=αβ，求实数m 的值.指出下面的解法是否有错误，若有请分析错误原因，并给出正确的解答；若没有，请说明理由.||6-=αβ，得2||36-=αβ.∴2()436+-=αβαβ.由方程的根与系数的关系，得2(4)436--=m .解方程，得5m =-.【答案】有错误，理由见解析，5m =-或13m =.【分析】利用举反例的方法，说明错误原因.按照0∆≥和∆<0进行分类讨论，由此求得m 的所有可能取值.【详解】上面解法有错误，原因是当x C ∈时，2z 不一定等于2||z .如z i ，则221,1z z =-=. 正确解法：（1）当1640m ∆=-≥，即4m ≤时，有,R αβ∈，此时解答同上面解法； （2）当∆<0，即4m >4416m i -±-=24--m i . 依题意|||24|6-=-=m i αβ.解方程，得13m =.综上所述，5m =-或13m =.【点睛】本小题主要考查在复数范围内求一元二次方程的根，属于中档题.12．方程2236(1)10x m x m --++=的两个虚根的模之和为2，求实数m 的值. 2【分析】设1x ，2x 是方程的两个根，计算∆<0得到353522-+<<m ，计算11x =，代入数据计算得到答案.【详解】设1x ，2x 是方程的两个根，因为方程有两个虚根，∴∆<0，即()2236(1)4310--⨯+<m m ，化简得2310-+<m m ， 解不等式得353522+<<m ， ∵122x x +=，且12x x =，∴11x =111=x x ，2113+=m . ∴22m =，∴2m =±，检验取2m .【点睛】本题考查了方程的虚根，意在考查学生的计算能力和应用能力.13．设1x ，2x 是方程22230()++-=∈x ax a a a R 的两根，求12x x +（用含a 的解析式表示）.【答案】()21223(18)28(01)2(80)a a a a a x x a a a a ⎧≥≤-⎪++=≤<--<<⎩或 【分析】根据判别式讨论方程根的情况，若0∆≥，再对两实根的符号讨论，结合根与系数关系，即可得出结论；若∆<0，方程两根为共轭虚数，利用模的关系，结合根与系数关系，即可求出结论.【详解】（1）当方程有实根时，2298()(8)0a a a a a ∆=--=+≥，得0a ≥或8a ≤-，若2120x x a a =-≥，得1a ≥或0a ≤.∴当1a ≥或8a ≤-时，12,x x 同号，121232a x x x x ++==； 当01a ≤<时，12,x x 异号， ()221212121284a a x x x x x x x x -++==+-= . （2）当方程有虚根时，(8)a a ∆=+<0，得80a -<<. ∴1211112222+===x x x x x x x ()22=-a a .综上：()21223(18)28(01)2(80)a a a a a x x a a a a ⎧≥≤-⎪++=≤<--<<⎩或 【点睛】本题考查实系数一元二次方程根的判别式，以及根与系数关系的应用，考查分类讨论思想和计算求解能力，属于中档题.14．若1z ，2z 是实系数一元二次方程的两个虚根，12(3)+⋅=a i z ω||2ω≤. 求：（1）实数a 的取值范围；（2）|(4)|-+a ai 的最大值.【答案】（1）11a -≤≤；（226【分析】（1）根据实系数方程的两个虚数根互为共轭复数得其模相等，利用模的性质可得a 的范围； （2）求出|(4)|-+a ai ，结合二次函数性质可得结论．【详解】（1）1z ，2z 是实系数一元二次方程的两个虚根，∴12=z z ，1122|(3)|(3)||+⋅+⋅==a i z a i z z z ω2||2a =≤，所以||1a ≤； （2）222|(4)|(4)2(2)8-+=-+=-+a ai a a a 11a -≤≤上单调递减，所以当1a =-时取到最大26【点睛】本题考查复数的模的运算，考查模的性质，在复数乘除法运算中利用模的性质求模可以更加简便．1212z z z z =，1122z z z z =．。

甘肃省甘谷一中高一数学暑假作业1（必修一第1章）一、选择题1下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．M = {3，2}，N = {2，3}B ．M = {，| = 1}，N = {| = 1}C ．M= {4，5}，N = {5，4}D ．M = {1，2}，N = {1，2}2．下列四组函数中，f 与g 表示同一个函数的是（ ） A ．f = ||，g2B ．f = 2，g =22x xC ．f = ，gD ．f = ，g3．函数x x y 22+-=A 在)2,0(上为增函数B 在),2(+∞上为增函数C 在)1,(-∞上为增函数D 在),1(+∞上为增函数 4 函数f = 4 a –1a ＞0，且a ≠1的图象恒过定点2211)(x x x f -+=)(x f )()1(x f x f -=)(x f )()1(x f x f =)(x f )()1(x f xf -=)(x f )()1(x f x f =∅()f x ,x y 2()(2)5(3)21f x f x y xy f x y x +++=-++(10)f 251-},412|{Z k k x x M ∈+==},214|{Z k k x x N ∈+==N M =M N φ=2{|lg(2)},{|2,0}x A x y x x B y y x ==-==>()R B A ⋅⋂=(,0]-∞21{|230},{|0},3x u x x x A x x -=-+-≤=>-U C A ={|12}x x <<{|12}x x ≤≤{|23}x x ≤≤{|231}x x x ≤≤=或{}MN a b =，M N，21x -21ax b x ++12⎛⎫ ⎪⎝⎭25I C )(B A C R ⋂21()2f x x x -=+xx x f ---=713)({}102<<∈=x Z x B {}1+><∈=a x a x R x C 或B A C R ⋂)(R C A =⋃)(x f 1-=x 1)1(=f m ＞1，使得存在t ∈R ，只要∈[1，m ]，就有f t ≤．⊂ ≠ ⊂ ≠试卷一答案一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B A B A D 9 10 11 12BBDC二、 填空题（每小题4分，共28分）13． (,1),(1,)-∞+∞． 14． a = 1 ，b = 0 ． 15． –∞，–3] ． 三．解答题16． 【解析】∵A I ，∴5∈I ，∴2 2 – 3 = 5即2 2 – 8 = 0，解得 = –4或 = 2． ∴I = {2，3，5}，∵∈A C I ，∴∈I ，且∉A ，即≠5， ∴ = 2或 = 3．又知I C A 中元素的互异性知：≠2， 综上知： = –4或 = 2； = 3为所求．17．【解析】由3≤2 3≤11，得0≤≤4，∴A = [0，4]由 = –2– 1，–1≤≤2得 = 0时ma = –1； = 2时，min = –5，∴–5≤≤–1，即B = [–5，–1] ∴A ∩B =∅， ∴)(B A C R ⋂ = R ． 18、证明：设]1,0(,,2121∈〈x x x x 且则，()()=-21x f x f 221+x 1222112----x x x=()()()02112212112212221〉⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x x x x x x⊂ ≠所以()122-+=x x x f 在上是减函数。

高一数学下册暑假作业（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日【篇一】一、选择题（在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知集合M={则M中元素的个数是（）A.10B.9C.8D.73.已知集合，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.4．下列各组两个集合和表示同一集合的是（）A．B．C．D．5.设全集U=R,集合，则图中阴影部分表示的集合为()A.{B.{UABC.{D.{6.设集合则下列关系中成立的是（）A.PQB.QPC.P=QD.PQ（）A.B.C.D.8.设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（a，b），在S中有确定的元素a*b与之对应）．若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．二、填空题9.已知集合则实数的取值范围是10.若全集，则集合的真子集共有个11．已知集合，，若，则实数的取值范围为12.设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）,则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域;数集F={a+b|a,b∈Q}也是数域.有下列命题:①整数集是数域;②若有理数集QM,则数集M必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是三、解答题（应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13.含有三个实数的集合可表示为{a,，也可表示为{求的值．14．已知x∈R，集合A＝｛｝，B＝｛｝，若A∩B＝B，求实数m 的取值范围．15．设全集，已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合.（1）求；（2）若且,求实数的取值范围.（1）当时，求(RB)A;（2）若,求实数的取值范围。

17.高考链接[2021&#8226;天津卷]已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}．(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.证明：若an 第二天完成日期月日学法指导:1.理解和掌握函数的定义域，值域等概念。

必修一集合、函数、基本初等函数一、集合一．选择题（共12小题）1．若集合A={y|y=2x+2}，B={x|﹣x2+x+2≥0}，则（）A．A⊆B B．A∪B=R C．A∩B={2} D．A∩B=∅2．已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若A∪B⊆C，则实数m的取值范围为（）A．{m|﹣2≤m≤1}B．{m|﹣≤m≤1}C．{m|﹣1≤m≤}D．{m|﹣≤m≤}3．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）=0}，B={x|x≤a}，若A∩B=A，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知集合A={（x，y）|y2＜x}，B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{（2，﹣1）}C．{（﹣1，2），（﹣2，1）}D．{（1，﹣2），（﹣1，2），（﹣2，1）}5．已知集合A={y|0≤y＜2，y∈N}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}，则A∩B=（）A．{1}B．{0，1}C．[0，2）D．∅6．已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，则A∩B为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（1，2）D．[1，2]7．已知R是实数集，集合A={x|22x+1≥16}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0，则（∁R A）∩B=（）A．（1，2）B．[1，2]C．（1，3）D．（1，）8．设A，B是非空集合，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知M={x|0≤x≤3}，N={y|y≤1}，则M*N=（）A．（1，3]B．（﹣∞，0）∪（1，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，0]∪[1，3]9．已知集合A={1，2，3，…，2017}，B={}．若B⊆A，且对任意的i，j（i∈{1，2，3，4，5}，j∈{1，2，3，4，5}），都有|a i﹣a j|≠1．则集合B的个数用组合数可以表示成（）A．C B．C．D．C10．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=，若A={x|x2﹣ax ﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，则b的取值范围（）A．b≥2或b≤﹣2B．b＞2或b＜﹣2C．b≥4或b≤﹣4 D．b＞4或b＜﹣411．设集合S={1，2，…，2016}，若X是S的子集，把X中所有元素之和称为X的“容量”，（规定空集容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为S的奇（偶）子集，记S的奇子集个数为m，偶子集个数为n，则m，n之间的关系为（）A．m=n B．m＞n C．m＜n D．无法确定12．设函数f（x）=（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为A，B，若集合{（x，y）|x∈A，y ∈B}对应的平面区域是正方形区域，则实数a，b，c满足（）A．|a|=4 B．a=﹣4且b2+16c＞0C．a＜0且b2+4ac≤0 D．以上说法都不对二．填空题（共4小题）13．设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=．14．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=．15．若对任意的x∈D，均有f1（x）≤f（x）≤f2（x）成立，则称函数f（x）为函数f1（x）到函数f2（x）在区间D上的“折中函数”．已知函数f（x）=（k﹣1）x﹣1，g（x）=0，h（x）=（x+1）lnx，且f（x）是g （x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是．16．已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A⊆B，则实数a的取值范围是．三．解答题（共2小题）17．已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数g（x）=的定义域为集合B．（1）求集合A、B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f （1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．必修一集合、函数、基本初等函数参考答案一、集合1.【解答】解：y=2x+2＞2，∴集合A={y|y=2x+2}=（2，+∞）．由﹣x2+x+2≥0，化为x2﹣x﹣2≤0，解得﹣1≤x≤2．∴B={x|﹣x2+x+2≥0}=[﹣1，2]．∴A∩B=∅，故选：D．2．【解答】解：由题意，A∪B={x|﹣1＜x＜2}，∵集合C={x|mx+1＞0}，A∪B⊆C，①m＜0，x＜﹣，∴﹣≥2，∴m≥﹣，∴﹣≤m＜0；②m=0时，成立；③m＞0，x＞﹣，∴﹣≤﹣1，∴m≤1，∴0＜m≤1，综上所述，﹣≤m≤1，故选B．3．【解答】解：由（x+1）（x﹣4）=0，解得x=﹣1，4．∴A={﹣1，4}，又B={x|x≤a}，A∩B=A，则a的值可以是4．故选：D．4．【解答】解：集合A={（x，y）|y2＜x}，在平面直角坐标系内表示平面区域阴影面积；B={（x，y）|xy=﹣2，x∈Z，y∈Z}，在平面直角坐标系内表示孤立的两组点；由，求得点P（，﹣）；如图所示，则x=2，y=﹣1时满足条件，∴A∩B={（2，﹣1）}．故选：B．5．【解答】解：集合A={y|0≤y＜2，y∈N}={0，1}，B={x|x2﹣4x﹣5≤0，x∈N}={x|﹣1≤x≤5，x∈N}={0，1，2，3，4，5}，则A∩B={0，1}．故选：B．6．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，B={y|y=log2（x+2），x∈A}，由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log2（x+2）∈[1，2]，即有B=[1，2]，则A∩B=[1，2]．故选：D．7．【解答】解：集合 A={x|22x+1≥16}={x|22x+1≥24}={x|2x+1≥4}={x|x≥}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x|1＜x＜3}，∁R A={x|x＜}，可得（∁R A）∩B={x|1＜x＜}=（1，）．故选：D．8．【解答】解：M∪N=（﹣∞，3]，M∩N=[0，1]；∴M*N=（﹣∞，0）∪（1，3]．故选B．9．【解答】解：我们把任意四对相邻的两个数看作四个数队，其余的数组成一个数队．从上述5个数对种各选一个数，必然不相邻．也就是满足：|a i﹣a j|≠1．∴共可以组成上述的数对有2013种情形，∴集合B的个数用组合数可以表示成．故选：B．10．【解答】解：∵A*B=2，C（A）=2∴C（B）=0或4；∴|x2+bx+2|=2，当b=0时，方程只有1解，故b≠0，∴x2+bx+2=2有2个解故x2+bx+2=﹣2即x2+bx+4=0不同的解，∴△=b2﹣4×4＞0，∴b＞4或b＜﹣4．故选D．11．【解答】解：集合S的子集可以分为两类：A含有1的子集，B中不含有1的子集，这两类子集个含有22015个，而且对于B类中的任意子集T，必在A类中存在唯一一个子集T∪{1}与之对应，且若T为奇子集，则T∪{1}是偶子集；若T为偶子集，则T∪{1}是奇子集．∴B类中有x个奇子集，y个偶子集，则A类中必有x个偶子集，y个奇子集，∴S的奇子集与偶子集的个数相等．故S的奇子集与偶子集个数相等，m=n．故选：A．12．【解答】解：设y=ax2+bx+c与x轴相交于两点（x1，0），（x2，0），a＜0．则，x1x2=．∴|x1﹣x2|===．由题意可得：，由=，解得a=﹣4．∴实数a，b，c满足a=﹣4，△=b2+16c＞0，故选：B．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，可得a+2=3，解得a=1，即B={3，5}，则A∪B={1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．14．【解答】解：由[x]2﹣2[x]=3，解得：[x]=3或[x]=﹣1，故2＜x≤3或﹣2＜x≤﹣1，∴A=（2，3]∪（﹣2，﹣1]，而B={x|2x＞8}={x|x＞3}，故A∩B=∅．故答案为：∅．15．【解答】解：根据题意，可得0≤（k﹣1）x﹣1≤（x+1）lnx在x∈[1，2e]上恒成立．当x∈[1，2e]时，函数f（x）=（k﹣1）x﹣1的图象为一条线段，于是，，解得k≥2．另一方面，在x∈[1，2e]上恒成立．令=，则．由于1≤x≤2e，所以，于是函数x﹣lnx为增函数，从而x﹣lnx≥1﹣ln1＞0，所以m′（x）≥0，则函数m（x）为[1，2e]上的增函数．所以k﹣1≤[m（x）]min=m （1）即k≤2．综上，k=2．故答案为：{2}．16．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根据集合A得，m2+n2≤，根据集合B得，m+2n≤a，∵A⊆B，∴a≥（a+2b）max，构造辅助函数f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到 m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1时，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案为：a≥．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1），x2﹣（2a+1）x+a2+a≥0⇒x≥a+1或x≤a∴A=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B=（﹣∞，a]∪[a+1，+∞）…（6分）（2）…（12分）18．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）。

高一数学暑假作业一（三角恒等变换）1、已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 2、已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 3、2cos 12cos 1--+等于4、已知,21cos sin 1cos sin 1=-+++θθθθ则cos θ的值等于 5、若),24(16960cos sin ππ<<=⋅A A A 则A tan 的值等于 6、,135)4cos(=+x π且,40π<<x 则)4sin(2cos x x -π等于 7、已知βαβα,,3tan ,2tan ==为锐角，则βα+值是 8、已知1tan 3θ=，则21cos sin 22θθ+= 9、设α，β，γ∈0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，且sin sin sin βγα+=，cos cos cos αγβ+=， 则βα-等于 10、设0000cos50cos127cos 40cos37a =+，)00sin 56cos56b =-， 20201tan 391tan 39c -=+，()0201cos802cos 5012d =-+，则a ，b ，c ，d 的大小关系为 11、函数22()cos ()sin ()11212f x x x ππ=-++-是周期为 的 函数（填奇偶性）。

12、已知函数f(x)=2asin 2x －2 3sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, 2π ],值域为[－5,1],则a 、b 的值为13、函数sin()cos 6y x x π=-的最小值________。

14、已知1sin cos 3αα+=，则cos 4α=________。

15、函数00sin(15)60)y x x =++的最大值________。

16、已知sin cos y x x =+，给出以下四个命题： ① 若[]0,x π∈，则y ⎡∈⎣； ② 直线4x π=是函数sin cos y x x =+图象的一条对称轴；③ 在区间5,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上函数sin cos y x x =+是增函数； ④ 函数sin cos y x x =+的图象可由y x =的图象向右平移4π个单位而得到， 其中正确命题的序号为____________。

新高一暑假作业(一)一、选择题1．下列判断正确的个数为()(1)所有的等腰三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a 的取值可以是()A．1 B．－2 C．6 D．23．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为()A．2 B．2或4 C．4 D．05．下面有四个命题，正确命题的个数为()(1)集合N中最小的数是1；(2)若－a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；(4)x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．A．0 B．1 C．2 D．36．下列各组中集合P 与Q ，表示同一个集合的是( )A ．P 是由元素1，3，π构成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集二、填空题7．已知①5∈R ；②12∈Q ；③0∉N ；④π∈Q ；⑤－3∈Z .其中，正确的个数为________．8．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.9．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．10．若集合A 是不等式x －a >0的解集，且2∉A ，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．设集合A 中含有三个元素3，x ，x 2－2x .(1)求实数x 应满足的条件；(2)若－2∈A ，求实数x .12．设P 、Q 为两个非空实数集合，P 中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P ＋Q 中的元素是a ＋b ，其中a ∈P ，b ∈Q ，则P ＋Q 中元素的个数是多少？新高一暑假作业答案(一)一、选择题1．下列判断正确的个数为( )(1)所有的等腰三角形构成一个集合；(2)倒数等于它自身的实数构成一个集合；(3)质数的全体构成一个集合；(4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合．A ．1B ．2C ．3D ．4解析：(1)正确，(2)若1a ＝a ，则a 2＝1，∴a ＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确，(3)也正确，任何一个质数都在此集合中，不是质数的都不在．(3)正确，(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C.答案：C2．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有三个元素，则实数a 的取值可以是( )A ．1B ．－2C ．6D ．2解析：若a ＝1，则集合中的元素a 2＝1,2－a ＝1与集合中元素的互异性矛盾，同理a ＝－2和a ＝2也不适合，当a ＝6时，集合A 中的三个元素为36，－4,4.答案：C3．已知集合S中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：若△ABC是等腰三角形，则三角形中有两边相等，这与集合中有三个元素矛盾．故选D.答案：D4．已知集合A中含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为()A．2 B．2或4 C．4 D．0解析：若a＝2，则6－2＝4∈A；若a＝4，则6－4＝2∈A；若a ＝6，则6－6＝0∉A.故a＝2或4.答案：B5．下面有四个命题，正确命题的个数为()(1)集合N中最小的数是1；(2)若－a不属于N，则a属于N；(3)若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；(4)x2＋1＝2x的解可表示为{1,1}．A．0 B．1 C．2 D．3解析：(1)最小的数应该是0，(2)反例：－0.5∉N，且0.5∉N，(3)当a＝0，b＝1，a＋b＝1，(4)由元素的互异性知(4)错．答案：A6．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3 |构成的集合B ．P 是由π构成的集合，Q 是由3.141 59构成的集合C ．P 是由2,3构成的集合，Q 是由有序数对(2,3)构成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数构成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集解析：由于A 中P 、Q 元素完全相同，所以P 与Q 表示同一个集合，而B 、C 、D 中元素不相同，所以P 与Q 不能表示同一个集合．故选A.答案：A二、填空题7．已知①5∈R ；②12∈Q ；③0∉N ；④π∈Q ；⑤－3∈Z .其中，正确的个数为________．解析：③0∈N ；④π∉Q ；故①②⑤正确．答案：38．方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，若集合A 中的元素是a ，b ，则a ＋b ＝________.解析：∵方程x 2－2x －3＝0的解集与集合A 相等，∴a ，b 是方程x 2－2x －3＝0的两个根，∴a ＋b ＝2.答案：29．已知集合A 是由偶数组成的，集合B 是由奇数组成的，若a ∈A ，b ∈B ，则a ＋b ________A ，ab ________A ．(填∈或∉)．解析：∵a 是偶数，b 是奇数，∴a ＋b 是奇数，ab 是偶数，故a ＋b ∉A ，ab ∈A .答案：∉ ∈10．若集合A 是不等式x －a >0的解集，且2∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵2∉A，∴2－a≤0，即a≥2.答案：a≥2三、解答题11．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)若－2∈A，求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3.解之得x≠－1且x≠0，且x≠3.(2)∵－2∈A，∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，∴x＝－2.12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q 中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？解：∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6；当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8；当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11.由集合元素的互异性知P＋Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11，共8个．[拓展延伸]13．集合A中共有3个元素－4,2a－1，a2，集合B中也共有3个元素9，a－5,1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出来；若不能，则说明理由．解：∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4,9,25；B中的元素为9,0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去．若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4,5,9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去．当a＝－3时，A中的元素为－4，－7,9；B中的元素为9，－8,4，符合题意．综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3.。

（十三）综合练习一一、填空题(本大题共有10题，每题3分，满分30分)1、已知2π<α< π，cos α=–53，则2cos α= 。

2、计算：=)21arccos2sin( 。

3、方程tan2x =3的解集是 。

4、根据确定数列{a n }的递推公式:a 1= –1, a n+1=1+nn a a -1, n ∈N*，a 2008= 。

5、已知{a n }是等比数列，公比为q =2，a 6=96，则前10项的和S 10= 。

6、sin x –3cos x =3的解集是 。

7、等差数列}{n a 中，a 3=10，a 3、a 7、a 10成等比数列，则公差d =_________。

8、函数xy tan 1=的定义域是 。

9、若)2,23(ππα∈，则α2cos 21212121++化简得 。

10、二选择一1)设sin α和cos α是方程0122=+-k kx x 的两个根，则实数k 的值是 。

2)设sin α和cos α是方程0122=+-k kx x 的两个根，则由满足上述条件的角α的集合是 。

二． 选择题(本大题共4题，每题3分，共12分)11、在下列区间中，能使函数y = sin x 递减且使y = cos x 递增的是 ( )(A )(0, 2π) (B ) (2π, π) (C ) (π, 23π) (D ) (23π, 2π) 12、设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==31sin |,31arcsin |x x N x x M ，则M 、N 的关系是 ( )(A )M = N (B )M N (C )M N (D )Φ=N M13、已知数列{a n }，若a n = –2n+25，则使S n 达到最大值时n 是 ( )(A )10 (B )11 (C )12 (D )1314、给出四个函数：①y=arcsin(sin x )，②y=cos(arccos x )，③y=sin(arcsin x )，④y =tan(arctan x )，其中与函数y=x 表示同一函数的是 ( )(A ) ① (B ) ② (C ) ③ (D ) ④三、解答题(本大题共6题，共58分，解答下列各题必须写出必要步骤)15、已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，S n 是数列{a n }的前n 项和，数列{b n }满足：b n =1212--n S n ，求证：数列{b n }是等差数列。

假期作业200道一、选择题1.下列函数中：其中，在区间(0，2)上是递增函数是（ ） A.1()f x x=； B.()221f x x x =++； C.()f x x =-； D.()1f x x =-． 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A .R x x y ∈-=,3B .R x x y ∈=,sinC .R x x y ∈=,D .R x x y ∈=,)21(3．已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()76f f >B ．()()96f f >C ．()()97f f >D ．()()107f f > 4. 在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数 5.函数()|1|f x x =-的图象是（ ）6）7、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)，且在[-1，0]上单调递增，设a=f(3)，b=f(2)，c=f(2)，则a ，b ，c 大小关系是A 、a>b>cB 、a>c>bC 、b>c>aD 、c>b>a8、方程x )2x (log a -=+（a>0且a ≠1）的实数解的个数是 A 、0B 、1C 、2D 、39、|x 1|)31(y -=的单调减区间是A 、（-∞，1）B 、（1，+∞）C 、（-∞，-1）∪（1，+∞）D 、（-∞，+∞）10.函数)12x 4x (log y 221+-=的值域为A 、 （-∞，3]B 、（-∞，-3]C 、（-3，+∞）D 、（3，+∞）11.函数y=log 2|ax-1|（a ≠b ）的图象的对称轴是直线x=2，则a 等于A 、 21B 、21-C 、2D 、-212.有长度为24的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为A 、 3B 、4C 、6D 、1213、下列函数中，既是（0，2π）上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 A 、y=lgx 2B 、y=|sinx|C 、y=cosxD 、y=x 2sin 214.如果函数y=sin2x+acos2x 图象关于直线x=-8π对称，则a 值为 A 、 -2B 、-1C 、1D 、215.函数y=Asin(ωx+φ)（A>0，φ>0），在一个周期内，当x=8π时，y max =2；当x=π85时，y min =-2，则此函数解析式为A 、)42x sin(2y π+=B 、)4x 2sin(2y π+=C 、)4x sin(2y π+= D 、)8x 2sin(2y π+-=16.若直线(m 2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限，则实数m 取值范围是。