【精选】九年级数学上册章末复习二一元二次方程测试题新版湘教版

第2章一元二次方程一、选择题1.下列方程为一元二次方程的是( )A. B. C. D.2.下列方程中没有实数根的是（）A. x2+x+2=0B. x2+3x+2=0C. 2015x2+11x﹣20=0D. x2﹣x﹣1=03.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A. x2-2x=5B. 2x2-4x=5C. x2+4x=5D. x2+2x=54.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -55.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A. 50（1+x）2=175B. 50+50（1+x）2=175C. 50（1+x）+50（1+x）2=175D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1756.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A. a＜1B. a＞1C. a≤1D. a≥17.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一个解是0，则m的值为（）A. 0B. ±1C. 1D. -18.用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A. （x-2）2=7B. （x-2）2=1C. （x+2）2=1D. （x+2）2=29.若x=3是关于x的方程x2﹣bx﹣3a=0的一个根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 9D. -910.关于多项式﹣2x2+8x+5的说法正确的是（）A. 有最大值13B. 有最小值﹣3C. 有最大值37D. 有最小值1二、填空题11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为________ ，一次项系数为________ ，常数项为________ ．12.某种冰箱经两次降价后从原来的每台2500元降为每台1600元，求平均每次降价的百分率为________．13.将一元二次方程x2+2x﹣4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=________，b=________．14.已知x1，x2为一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两个实数根，那么x12+x22=________．15.已知x=1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个根，则分式的值为________．16.一元二次方程ax2+3x+4a﹣3b=0一根是1，则7﹣10a+6b的值为________ ．17.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．18.为了美化环境，某市加大对绿化的投资，2007年用于绿化的投资20万元，2009年用于绿化的投资是25万元，求这两年绿化投资的平均增长率，设这两年绿化投资的平均增长率为x，根据题意所列的方程为________19.如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是________ m？（可利用的围墙长度超过6m）．三、解答题20.解方程：（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0（3）（x﹣1）2=4（4）3x2+5（2x+3）=0．21.已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

初中数学试卷 桑水出品单元测试(二) 一元二次方程(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)1.将一元二次方程2x 2=1-3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( )A.-3x ，1B.3x ，-1C.3，-1D.2，-12.一元二次方程x 2-81=0的解是( )A.x 1=x 2=9B.x 1=x 2=-9C.x 1=-9，x 2=9D.x 1=-1，x 2=23.若x 1、x 2是一元二次方程x 2-5x+6=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A.1B.5C.-5D.64.x 2-4x 与2x-3的值互为相反数，则x 的值是( )A.-1B.3C.-1或3D.以上都不对5.关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+|a|-1=0有一个根为0，则实数a 的值为( )A.-1B.0C.1D.-1或16.某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元.若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x ，依题意可列方程( )A.72(x+1)2=50B.50(x+1)2=72C.50(x-1)2=72D.72(x-1)2=507.已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2+(a+b)x+4c =0的根的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定8.一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( )A.长8 m ，宽2.5 mB.长5 m ，宽4 mC.长10 m ，宽2 mD.长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： .10.把方程3x 2+5x=2化为一元二次方程的一般形式是 .11.一元二次方程x 2=16的解是 .12.孔明同学在解一元二次方程x 2-3x+c=0时，正确解得x 1=1，x 2=2，则c 的值为 .13.若代数式x 2-8x+12的值是21，则x 的值是 .14.方程(m-4)x |m|-2+8x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= .三、解答题(共58分)15.(10分)用适当的方法解下列方程：(1)4(x-3)2-25=0； (2)2x2+7x-4=0.16.(12分)关于x 的一元二次方程x 2-3x-k=0有两个不相等的实数根.(1)求k 的取值范围；(2)请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根.17.(12分)如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根，那么有x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a .这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例如：x 1，x 2是方程x 2+6x-3=0的两根，求x 12+x 22的值.解法可以这样：∵x 1+x 2=-6，x 1x 2=-3，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1x 2=(-6)2-2×(-3)=42.请你根据以上解法解答下题：设x 1，x 2是方程2x 2-x-15=0的两根，求：(1)11x +21x 的值； (2)(x 1-x 2)2的值. 18.(12分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.19.(12分)小明和同桌小聪在课后复习时，对下面的一道思考题进行了认真地探索.思考题：如图，一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC 上，这时B 到墙底端C 的距离为0.7米.如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B 将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B 将向外移动x 米，即BB 1=x ，则B 1C=x+0.7，A 1C=AC-AA 1222.50.7-，而A 1B 1=2.5，在Rt △A 1B 1C 中，由B 1C 2+A 1C 2=A 1B 12，得方程 ，解方程得x 1= ，x 2= ，∴点B 将向外移动 米；(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：问题①：在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？问题②：在“思考题”中，梯子的顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.参考答案1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.B8.B9.答案不唯一，如x 2-1=0 10.3x 2+5x-2=0 11.x 1=4，x 2=-4 12.2 13.-1或9 14.-4 15.(1)x 1=112，x 2=12. (2)x 1=12，x 2=-4. 16.(1)方程有两个不相等的实数根，∴(-3)2-4(-k)>0，即4k>-9，解得k>-94； (2)若k 是负整数，k 只能为-1或-2.如果k=-1，原方程为x 2-3x+1=0，解得x 135+x 235-. 如果k=-2，原方程为x 2-3x+2=0，解得x 1=1，x 2=2.(只用回答一种情况)17.x 1+x 2=12，x 1x 2=-152. (1)1211x x +=2112x x x x +=12152-=-115； (2)(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2=（12）2-4×（-152）=1214. 18.(1)设平均每次下调的百分率为x ，由题意，得5(1-x)2=3.2.解得x 1=0.2，x 2=1.8.因为降价的百分率不可能大于1，所以x 2=1.8不符合题意，符合题目要求的是x 1=0.2=20%.答：平均每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一购买更优惠.理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000=14 400(元)，方案二所需费用为：3.2×5 000-200×5=15 000(元).∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠.19.(1)(x+0.7)2+22=2.52 0.8 -2.2(舍去) 0.8(2)①不会是0.9米.若AA 1=BB 1=0.9，则A 1C=2.4-0.9=1.5，B 1C=0.7+0.9=1.6，1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，即A 1C 2+B 1C 2≠A 1B 12，∴该题的答案不会是0.9米.②有可能.设梯子顶端从A 处下滑x 米，点B 向外也移动x 米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52，解得：x=1.7或x=0(舍去).∴当梯子顶端从A 处下滑1.7米时，点B 向外也移动1.7米，即梯子顶端从A 处沿墙AC 下滑的距离与点B 向外移动的距离有可能相等.。

九年级数学上册《第二章 一元二次方程的应用》单元测试题及答案(湘教版)班级 姓名 学号一、单选题1．近几年“天一阁”的参观人数逐年递增．据统计2018年为10万人次，2020年为17万人次，设参观人次的平均年增长事为x ，则（ ） A ．10 （1+x ） 2＝17B ．17 （1﹣x ）22＝10C ．10 （1﹣x ）2＝17D ．10[（1+x ）+（1+x ）2]＝172．金山银山不如绿水青山，绿水青山就是金山银山，为了绿化荒山，某地区政府提出了森林覆盖计划．已知2020年该地区森林覆盖率已达到10%，若要在2022年使该地区荒山的森林覆盖率达到14.4%．设从2020年起该地区荒山的森林覆盖率的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()10%1214.4%x +=B ．()10%1214.4x +=C ．()210%114.4x +=D ．()210%114.4%x += 3．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了45次手，这次会议到会的人数有多少人（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．124．某酒店第2季度的总营业额为364万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月增长率为x ，可列方程为（ ）A ．2100(1)364x +=B ．2100100(1)364x ++=C ．2100100100(1)364x x +=++D ．2100100(1)100(1)364x x ++++=5．我国古代著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高几何？”大意是说：已长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈（1丈=10尺，1尺=10寸），那么门的高为（ ）A ．96寸B ．86寸C ．62寸D ．28寸7．某商品原价为20元，连续两次降价后售价为8元，设平均降价率为x ，根据题意，可列方程为（ ） A ．20(1+x )2＝8 B ．8(1+x )2＝20C ．20(1﹣x )2＝8D ．8(1﹣x )2＝208．某文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个．如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利266元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为（ ） A ．(2215)(403)266x x +--=B ．(15)[403(22)]266x x ---=C ．(22)(403)266x x +-=D ．(22)(403)1540266x x +--⨯=9．某县政府2020年投资2亿元用于保障性住房建设，计划到2022年投资保障性住房建设的资金为3.92亿元，如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（ ）A ．30%B ．40%C ．20%D ．10%10．在国庆节期间，某微信群规定：群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动，群内所有人共收到42个红包，则该群一共有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人二、填空题11．用总长10m 的铝合金型材料做一个如图所示的窗框（不计耗损），窗框的外围是矩形，窗框的总面积为24m （材料的厚度忽略不计），若窗框的宽为x m ，则可列方程为 ．12．某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 ． 13．某企业2018年底缴税80万元，2020年底缴税96.8万元.设这两年该企业交税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程为 ．14．某厂第一季度共生产钢190吨，二、三月份共生产150吨，则月平均增长率为 %． 15．如图，在一块长30m ，宽20m 的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的3倍．设道路的宽为x m ，可列方程是 ．三、解答题16．某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y (千克)与每千克降价x (元)(020)x ≤<之间满足一次函数(1)该商品每星期可卖出件（用含x的代数式表示）；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元?参考答案：。

第2章检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．将一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为( C )A ．－3x ，1B ．3x ，－1C ．3，－1D ．2，－12．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( A )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝163．(云南)一元二次方程x 2－x －2＝0的解是( D )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝1，x 2＝－2C ．x 1＝－1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝24．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A )A ．1B ．－1C ．2D ．－25．某工厂今年元月份的产值是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月月平均增长率为x ，依题意可列方程( B )A ．72(x ＋1)2＝50B ．50(x ＋1)2＝72C ．50(x －1)2＝72D ．72(x －1)2＝506．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是( C )A ．k >12B ．k ≥12C ．k >12且k ≠1D ．k ≥12且k ≠1 7．在Rt △ABC 中，其中两边的长恰好是方程x 2－14x ＋48＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是( D )A ．10B ．48C ．36D ．10或88．一边靠6 m 长的墙，其他三边用长为13 m 的篱笆围成的长方形鸡栅栏的面积为20 m 2，则这个长方形鸡栅栏的长和宽分别为( B )A ．长8 m ，宽2.5 mB ．长5 m ，宽4 mC ．长10 m ，宽2 mD ．长8 m ，宽2.5 m 或长5 m ，宽4 m9．(仙桃)已知m ，n 是方程x 2－x －1＝0的两实数根，则1m ＋1n的值为( A ) A ．－1 B ．－12 C.12D ．1 10．已知a ，b ，c 是△ABC 三条边的长，那么方程cx 2＋(a ＋b )x ＋c 4＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．一元二次方程x 2＝16的解是__x ＝±4__．12．孔明同学在解一元二次方程x 2－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为__2__．13．若代数式x 2－8x ＋12的值是21，则x 的值是__9或－1__．14．已知关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋b －1＝0有两个相等的实数根，则b 的值是__2__．15．(宿迁)一块矩形菜地的面积是120 m 2，如果它的长减少2 m ，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，若计划安排21场比赛，则应邀请__7__个球队参加比赛．17．若关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋3)x ＋k ＝0的一个根是－2，则另一个根是__1__．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两根为x 1和x 2，且(x 1－2)(x 1－x 2)＝0，则k 的值是__－2或－94__． 点拨：若x 1－2＝0，则x 1＝2，代入方程解得k ＝－2；若x 2－x 2＝0，则Δ＝0，解得k ＝－94三、解答题(66分)19．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)2x 2＋7x －4＝0；解：x 1＝12，x 2＝－4(2)(x －3)2＋2x (x －3)＝0.解：x 1＝1，x 2＝320．(7分)已知关于x 的方程2x 2－kx ＋1＝0的一个解与方程2x ＋11－x＝4的解相同，求k 的值．解：2x ＋11－x ＝4得x ＝12，经检验x ＝12是原方程的解，x ＝12是2x 2－k 为何值，方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根． 证明：Δ＝(m －2)2－4(m 2－3)＝(m －3)2＋7>0，∴方程x 2＋(m －2)x ＋m 2－3＝0总有两个不相等的实数根22．(10分)(南充)已知关于x的一元二次方程x2－22的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12＋x22－x1x2的值．解：(1)根据题意知Δ＝(－22)2－4m>0，解得m<2，∴m的最大整数值为1(2)m ＝1时，方程为x2－22x＋1＝0，∴x1＋x2＝22，x1x2＝1，∴x12＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝523．(10分)电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？解：(1)设月增长率为x，则150(1＋x)2＝216，解得x1＝20%或x2＝－220%(舍去)，即：月增长率为20%(2)二月份销售150×(1＋20%)＝180(辆)，(2800－2300)×(150＋180＋216)＝273000(元)，该经销商1至3月共盈利273000元24．(12分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米．(1)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)根据题意知x(16－x)＝60，解得x1＝6，x2＝10，当x＝6或10时，面积为60平方米(2)假设能，则有x(16－x)＝70，整理得x2－16x＋70＝0，Δ＝－24<0，∴方程没有实数根，即不能围成面积为70平方米的养鸡场25．(12分)(株洲)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c 分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：(1)根据题意有a＋c－2b＋a－c＝0，即a＝b，∴△ABC为等腰三角形(2)根据题意有Δ＝(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝4b2－4a2＋4c2＝0，∴b2＋c2＝a2，∴△ABC为直角三角形。

章末复习(二）一元二次方程01 基础题知识点1 一元二次方程及其相关概念1．下列方程中，一元二次方程共有(B）①x2－2x－1＝0;②ax2＋bx＋c＝0;③错误!＋3x－5＝0；④－x2＝0；⑤(x－1）2＋y2＝2;⑥(x －1）（x－3)＝x2。

A．1个 B．2个C．3个 D．4个2．若关于x的一元二次方程x2＋(2a－1)x＋5－a＝ax＋1的一次项系数为4，则常数项为－1．3．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是－1．知识点2 解一元二次方程4．用适当的方法解下列方程:（1)25（x＋1)2＝9(x－2）2;解：x1＝错误!，x2＝－错误!。

（2)错误!x2－2x＝3;解:x1＝2＋错误!，x2＝2－错误!.(3）（x＋1)（x－3）＝5；解：x1＝4，x2＝－2.（4）2y(y－1)＋3＝（y＋1）2.解：y1＝2＋错误!,y2＝2－错误!。

知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系5．(常德中考)一元二次方程2x2－3x＋k＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是k＜98．6．已知x1，x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则错误!＋错误!＝－2．7．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有两个实数根x1、x2.（1)求m的取值范围；（2）是否存在实数m,满足x错误!＋x错误!＝6x1x2?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．解:（1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2）2－4(m－1）≥0，即4－4m＋4≥0，解得m≤2.(2)∵x1＋x2＝2,x1x2＝m－1，且x2，1＋x错误!＝6x1x2,∴(x1＋x2）2－2x1x2＝6x1x2,即（x1＋x2)2－8x1x2＝0。

∴22－8（m－1)＝0。

∴m＝32。

∵m＝错误!〈2，∴符合条件的m的值为错误!。

知识点4 一元二次方程的实际应用8．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片,如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为x(x－1)＝2__070．9．某种过季绿茶的价格两次大幅下降,原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是40%．10．（百色中考）在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2。

湘教版九年级上册数学第二章一元二次方程单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.方程x2+ax+7=0和x2−7x−a=0有一个公共根，则a的值是( )A. 9B. 8C. 7D. 62.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0的一个根，则m的值为【】A. −1或2B. −1C. 2D. 03.方程x(x−5)=x−5的根是( )A. x=5B. x=0C. x1=5，x2=0D. x1=5，x2=14.定义新运算“Θ”如下：mΘn=−m2+4m−n，当xΘ2=1时，x的值为( )A. 1B. −1C. −1或3D. 1或35.若三角形三边的长均能使代数式(x−6)(x−3)的值为零，则此三角形的周长是( )A. 9或18B. 12或15C. 9或15或18D. 9或12或156.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A. x2+1=0B. x2−2x+1=0C. x2+2x+4=0D. x2−x−3=07.已知关于x的方程x2+(k+3)x+k+2=0，则下列说法正确的是( )A. 不存在k的值，使得方程有两个相等的实数解B. 至少存在一个k的值，使得方程没有实数解C. 无论k为何值，方程总有一个固定不变的实数根D. 无论k为何值，方程有两个不相等的实数根8.已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x=m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2=0，则称函数y1和y2具有性质P.以下函数y1和y2具有性质P的是( )A. y1=x2+2x和y2=−x−1B. y1=x2+2x和y2=−x+1C. y1=−1和y2=−x−1 D. y1=−1x和y2=−x+1x9.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2−2ax+c2−b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10.某商品经过两次降价后每件的售价由原来的70元降到了56.7元．则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 20%C. 90%D. 110%11.某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 150(1−x)×2=96B. 150(1−x)2=96C. 150(x−1)×2=96D. 150(1−x2)=9612.对于一元二次方程，古代数学家研究过其几何解法.以方程x2+2x=34为例，三国时期的数学家赵爽(约公元3−4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的矩形加中间小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x，参考此法，则图中正方形ABCD的面积为( )A. 144B. 140C. 137D. 136第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.关于x的方程(m2−1)x2+(m+1)x+3=0．(1)当m=时，是一元一次方程;(2)当m≠时，是一元二次方程．14.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．15.关于x的一元二次方程kx2+3x−1=0有实数根，则k的取值范围是______．16.《算法宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云周一百二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，且周长为120步，问它的长比宽多了多少步？则这块矩形田地的长比宽多了______步．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

第2章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x（x﹣1）=x 2B.x 2x=1C.x 2+x=1D.（x 2﹣1）2=12、下列方程中，一元二次方程共有（）．①②③④⑤A.2个B.3个C.4个D.5个3、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为X1=2，X2=-1,那么p，q的值分别是( )A.1-，2B.-1，-2C.-1，2D.1，24、一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A.x1=0，x2=5 B.x1=0，x2=﹣5 C.x1=0，x2= D.x1=0，x2=﹣5、若是方程的一个根.则代数式的值是（）A. B. C. D.6、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出个分支，则可列方程为（）A. B. C. D.7、若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围为（）A.k=－1B.k＞－1C.k≥－1D.k≤－18、方程x2﹣3＝0的根是（）A. B.﹣ C.± D.39、若关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两个实数根分别为2和-4，则b +c的值是( )A.-10B.10C.-6D.-110、设m＞n＞0，m2+n2=6mn，则=（）A.4B.2C.2D.411、关于x的一元二次方程x2-4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A. B. C. D.012、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤413、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.14、已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为（）A.6B.8C.10D.8或1015、方程2x2+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，-3，-4B.2，-4，-3C.2，-4，3D.2，4，-3二、填空题(共10题，共计30分)16、一种药品经过两次降价，药价从每盒100元调至每盒81元，则平均每次降价的百分率是________ .17、已知，方程的两根，那么的值是________.18、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19、若方程有解，则a的取值范围是________.20、若关于x的一元二次方程(k-1)x2－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.21、如图，直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象过点B，E.若AB=2，则正方形ODEF的边长为________.22、方程的解是________.23、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1.那么x＝________.24、若关于x的方程x2-12x+k2-4k+40=0的两个根恰好是△ABC的两条边的长，△ABC的一个内角度数为120°，△ABC内切圆半径为________.25、某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+4x﹣12=0．27、如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽28、小林准备进行如下操作实验:把一根长为40cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于52cm2,小林该怎么剪?（2）小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于44cm2．”他的说法对吗?请说明理由．29、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？30、已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B6、A7、C8、C9、A10、A11、A12、A13、C14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。

第2章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程的一次项系数为（）A. B. C. D.2、用直接开平方法解方程(x-3)2=8，得方程的根为( )A.x=3+2B.x=3-2C.x1=3+2 ，x2=3-2 D.x1=3+2 ，x2=3-23、已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. B.0 C.0或﹣1 D.﹣14、某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为．根据题意列方程正确的是（）A. B. C.D.5、我校生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x﹣1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x ﹣1）=182×26、一元二次方程（x﹣1）2=0的解为（）A.x=1B.x=0C.x=﹣1D.x=±17、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.1或﹣1D.8、关于x的一元二次方程x2+2x+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜B.m≤C.m＞﹣D.m≤9、一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A.20B.20或24C.9和13D.2410、若代数式与的值相等，则x的值为（）A. B. C.D.11、一元二次方程的根是（）A. B. ， C.， D.12、的解是（）A. B. C. D.13、下列方程是一元二次方程的是（）。

A. B. C. D.14、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.15、方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有一个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等实数解，则方程的解为________．17、关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围________．18、若x=1是关于x的方程的一个根，则a=________；19、将方程x（x﹣1）＝3x+1化为一元二次方程的一般形式________．20、元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为________．21、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，采取了降价措施，经调查发现如果每件计划降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价________．22、已知x1、x2是方程x2﹣3x+1=0的两个实根.则x12+3x2+1的值是________.23、若关于x的一元二次方程x2+3x﹣2a＝0有实数根，则a的取值范围是________．24、若（a﹣1）x2﹣3x+5＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为________.25、用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：9m2-（2m+1）2=0．27、已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足， m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．28、试证明关于x的方程无论a取何值，该方程都是一元二次方程；29、用两种不同方法解方程：x2-3-2x=030、已知3是一元二次方程x2﹣2x+a=0的一个根，求a的值和方程的另一根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、D5、B6、A7、B8、A10、A11、D12、D13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。

湘教版九年级数学上册第二章《一元二次方程》单元检测一•选择题（共10小题）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. F+丄二3B.C. （x・4）（A+2） =3D. ?>x・ 2尸0X2.若（” 3 ） % / 一T+4对5=0是关于x的一元二次方程，则&的值为（）A. 3B.・3C. ±3D.无法确定3.把一元二次方程（1・Q （2・x）二3・F化成一般形式d+方A+C=0（$H0）其中a. b. c分别为（）A. 2. 3. - 1B. 2. - 3. - 1C. 2. - 3. 1D. 2. 3. 14.关于x的一元二次方程（a- 1） y+A+a=・1=0的一个根是0,则a的值为（）A. 1B.・ 1C. 1 或・1D.-25.用配方法解一元二次方程・3二0时，原方程可变形为（）A. （x+2）:=1B.（肝2）2=7C.（对2）2=13D.（对2）2=196.己知2是关于x的方程r・2血3沪0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形力氏的两条边长，则三角形力兀的周长为（）A. 10B. 14C. 10 或14D. 8 或107.若关于x的一元二次方程方程4・12+4对1二0有两个不相等的实数根,则&的取值范围是（）A. &V5B. A<5,且C. kW5,且QID.Q58.己知X、.疋是一元二次方程3壬二6 - 2*的两根，则- x x x^x z的值是（）A. -AB. -C. -卫D.-3 3 3 39. 有*支球队参加篮球比赛，共比赛了 45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. -x （x- 1） =45B. -x （对 1）二45 2 2C. x （x ・ 1） =45D. x （肝1） =4510. 己知莎討・1,茴■討（日为任意实数），则和的大小关系为（ ）A. M<NB. >/VC. M>ND.不能确定11. 已知（旷1・3对1二0是关于X 的一元二次方程，则沪 _____________ 12. 方程（对1） 2- 2 （x- 1） 2=Q X - 5的一般形式是 ____________ . 13. 若加是关于x 的方程F+”+ZZF 0的根，且诊0,则n^-n= _____________ 14. 将一元二次方程/・6肝5=0化成（％ ■曰）乙b 的形式，则ab= ____________ .15. 用换元法解（/・1）彳・2”・1=0,设Y ・l=y,则原方程变形成y 的形式 为 ___________ •16. 若关于％的一元二次方程（a - 1）扌・对1二0有实数根，则耳的取值范围 为 ___________ •17. 己知一元二次方程F+3X ・4=0的两根为耳血则18. 某工程生产一种产品，第一季度共生产了 364个，其中1月份生产了 100个，若2. 3月份的平均月增长率为x,则可列方程为 ____________ . 三•解答题（共10小题） 19. 用适当的方法解方程:① （2对3） 2 - 25=020. 关于％的一元二次方程Y+ （2加4） x+nf ・1=0有两个不相等的实数根.二填空（共8小题）②”+6对7二0 （用配方法解）③3”+l=4x.@2 (x・3)社F・9.（1）求加的取值范围；（2）写出一个满足条件的刃的值，并求此时方程的根.21.己知关于％的方程Y+aA+a - 2=0（1）求证：不论耳取何实数,该方程都有两个不相等的实数根;（2）若该方程的一个根为1,求&的值及该方程的另一根.22.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元.问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23.一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 ・・销售量y （千克）…100 90 80 70 •・（1）求y与％的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?24.如图,一个农户要建一个矩形猪舍力他?，猪舍的一边肋利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成.为了方便进出，在①边留一个1米宽的小门.（1）若矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边氏的长；（2）若与墙平行的一边氏的长度不小于与墙垂直的一边力万的长度，问虑边至少应为多少米？A D25.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题: 例题：求代数式歹+4尸8的最小值.解：严+4尸8二尹+4严4+4二（严2）:+4I （严2）空0:.（严2）牛424y+4j^-8的最小值是4.（1）求代数式力+册~4的最小值；（2）求代数式4 - 的最大值；(3) 某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15刃)的空地上建一个长方形 花园ABCD,花园一边靠墙，另三边用总长为20刃的栅栏围成.如图，设AB=xB ---------------------------- C5),请问:当圧取何值时，花园的而积最大？最大面积是多少?参考答案一•选择题（共10小题） 1. C. 2. B. 3. B ・ 4. B. 5. B. 6. B. 9. A. 10. A二.填空题（共8小题） 11.-1.12. F - 4=0.13.- 115. # ・ 2y ・ 3二0 • 16. aW | 且 &工1 . 18.100+100 （1+Q +100 （1+x ）冬36419. 用适当的方法解方程: ② Xi 二・3+JI, x 2=・3・近;③箔=1, x 2=-. ④&二3,疋二9.20. 解：（1） •・•关于x 的一元二次方程F+ （2册<）肝力・1=0有两个不相等 的实数根，•••△二（2盼 1） 2 ・4XIX （力・1）二4硏5>0, 解得：m> -—.4（2）沪1,此时原方程为扌+3尸0, 即 x （A +3） =0, 解得:矿0,及二・3.21. 解：（1） •・•△=/・4 （曰・2）二才・4計8二才・4a+4+4二（日・2） 2+4>0,・・・不论日取何实数,该方程都有两个不相等的实数根； （2）将A =1代入方程¥+处+日-2=0得，1+曰+日・2=0,解得于丄；27. B. 8. D.14. 12 . 17.13三.解答 （共10小题） ①^i=l, x 2=・ 4.方程为^-x- -=0,即2”+*・ 3=0,2 2设另一根为血则15=-1>解得笃二・222.解：（1）设该种商品每次降价的百分率为班，依题意得：400X （1・琥）2=324,解得：尸10,或A=190（舍去）.答：该种商品每次降价的百分率为10%.（2）设第一次降价后售出该种商品刃件，则第二次降价后售出该种商品（100-ni）件，第一次降价后的单件利润为：400X （1・10%） - 300=60 （元/件）；第二次降价后的单件利润为：324・300二24 （元/件）.依题意得：60/^24 X （100 -ZZ7）=36/^2400^3210,解得：加222. 5.刃223.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元.第一次降价后至少要售出该种商品23件.23.解：（1）设y与％的函数关系式为尸尢Y+Z? （&H0），根据题意得「502方=150 解得”=-1 .60£+方=90 方= 150故y与*的函数关系式为尸-A+150（0W X W90）；（2）根据题意得（-xH50）（% - 20） =4000,解得石二70,疔100>90 （不合题意，舍去）.答：该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为70元.24.解：（1）设氏的长为沏?,则力万的长为丄（25+1・x）m.2依题意得：-（25+1・Q A=80,2化简，得Y・26对160二0,解得：好=10,疋=16 （舍去），答：矩形猪舍的面积为80平方米，求与墙平行的一边兀的长为10加（2）依题意得：严扣5 + 1"）,0<x<12解得逆W/W12,所以X最小二普.答：若与墙平行的一边兀的长度不小于与墙垂直的一边力方的长度，问BC 边至少应为孕米.25.解：（1）力+硏4= （/z^ —） ,2 4•・•（册■丄）空0,2・・・（硏丄）2+仝汕,2 4 4则加+加"4的最小值是兰；4（2） 4 - F+2沪-（-¥ - 1）:+5,•・•・(x・1)运0,- (x・ 1)三+5£5,则4・扌+2*的最大值为5；(3)由题意，得花园的面积是x (20 - 2*) = - 2Y+20^, •・• - 2F+20沪・2 5)讣50二・ 2 (x・ 5)，W0, ・•・・ 2 (x・ 5) '+50W50,・・・-2r+20x的最大值是50,此时A=5,则当尸5加时，花园的而积最大，最大面积是50力.。