一元二次方程测试题
一、填空题:（每题2分共50分）
1.一元二次方程(1－3x )(x +3)=2x
2
+1 化为一般形式为： ，二次项系数
为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。
2.若m 是方程x 2
+x －1＝0的一个根，试求代数式m 3
+2m 2
+2013的值为 。
3.方程
()0132=+++mx x m m
是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。
4.关于x 的一元二次方程()0422
2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。
5.若代数式5242
--x x 与122
+x 的值互为相反数，则x 的值是 。
6.已知322-+y y 的值为2，则1242
++y y
的值为 。
7.若方程()112
=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。
8.已知关于x 的一元二次方程()002
≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程
必有一根为 。
9.已知关于x 的一元二次方程x 2
+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是
。
10.设x 1，x 2是方程x
2
﹣x ﹣2013=0的两实数根，则
= 。 11.已知x=﹣2是方程x 2
+mx ﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是
。
12.若
，且一元二次方程kx 2
+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范
围是 。
13.设m 、n 是一元二次方程x 2
＋3x －7＝0的两个根，则m 2
＋4m ＋n ＝ 。
14.一元二次方程（a+1）x 2
-ax+a 2
-1=0的一个根为0，则a= 。
15.若关于x 的方程x
2
+（a ﹣1）x+a 2
=0的两根互为倒数，则a =
。
16.关于x 的两个方程x 2
﹣x ﹣2=0与有一个解相同，则a = 。
17.已知关于x 的方程x
2
﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现
给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③．则正确结论的序号
是 ．（填上你认为正确结论的所有序号）
18.a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项，且满足1-a +(b －2)2
+|a+b+c|=0，
满足条件的一元二次方程是 。
19.巳知a 、b 是一元二次方程x2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a+b －2）+ab 的值等于____．
20.已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2－2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．
21.已知分式2-3-5+x x x a
，当x =2时，分式无意义，则a = ；当a ＜6时，使分式无
意义的x 的值共有 个．
22.设x 1、x 2是一元二次方程x 2
+5x ﹣3=0的两个实根，且
，
则a= 。
23. 方程()012000199819992
=-⨯-x x 的较大根为r ，方程0
1200820072
=+-x x 的较小根为s ，则s-r 的值为 。
24. 若=•=-+y
x
则y x 32
4,0352 。
25. 已知b a ,是方程042
=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582
=+-m y y 的两个
根，则m 的值为 。
二、选择题：（每题3分共42分）
1、关于x 的一元二次方程2
2
(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．
1
2
2、关于x 2=－2的说法，正确的是 （ ）
A.由于x 2
≥0，故x
2
不可能等于－2，因此这不是一个方程
B.x
2
=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程 C .x 2
=－2是一个一元二次方程
D.x
2
=－2是一个一元二次方程，但不能解
3、若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）
A ．2a >-
B ．2a <-
C ．2a >-且0a ≠
D ．12
a >
4、关于x 的方程ax
2
－（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且
有x 1－x 1x 2+x 2=1－a ，则a 的值是（ ）
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、2 5、下列方程是一元二次方程的是_______。 （1）x 2+x 1－5=0
（2）x 2－3xy+7=0 （3）x+12-x =4 （4）m 3－2m+3=0
（5）2
2x 2－5=0
（6）ax 2－bx=4
6、已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2
+（2m+3）x+m 2
=0的两个不相等的实数
根，且满足
+
=﹣1，则m 的值是（ ）
A 、3或﹣1
B 、3
C 、1
D 、﹣3或1
7、若一元二次方程式x
2
-2x-3599=0的两根为a 、b ，且a ＞b ，则2a-b 之值为（
）
A ．-57
B ．63
C ．179
D ．181
8、若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x －a ）（x －b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ）
A 、x 1＜x 2＜a ＜b
B 、x 1＜a ＜x 2＜b
C 、x 1＜a ＜b ＜x 2
D 、a ＜x 1＜b ＜x 2． 9、关于x 的方程：①
，②
，③
；④
中，一元二次方程的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
10、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）
A.m=n=2
B.m=2,n=1
C.n=2,m=1
D.m=n=1
11、已知m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+a=0的两个解，若（m ﹣1）（n ﹣1）=﹣6，则a 的值为（ ）
A.-10
B.4
C.-4
D.10
12、若m 是关于x 的一元二次方程02
=++m nx x
的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）
A.1-
B.1
C.21-
D.2
1
13、关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是（ ）
A.0,0==n m
B.0,0≠=n m
C.0,0=≠n m
D.0,0≠≠n m
