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高中数学第二章函数2.1.1第2课时映射与函数课件新人教b必修1

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高中数学 第二章 函数 2.函数 第2课时 映射与函数课件 b必修1b高一必修1数学课件

高中数学 第二章 函数 2.函数 第2课时 映射与函数课件 b必修1b高一必修1数学课件

12/9/2021
第二十三页，共三十七页。
(1)解答此类问题的关键是 ①分清原象和象； ②搞清楚由原象到象的对应法则． (2)对 A 中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于 B 中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出 方程组求解．
12/9/2021
第二十四页，共三十七页。
已知集合 A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A →B 是从 A 到 B 的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求 A 中元素
12/9/2021
第十八页，共三十七页。
解：集合 A 中的 3 个元素只对应集合 B 中同一个元素的对应 有 2 个，这时有 2 个不同的映射，如图．
12/9/2021
第十九页，共三十七页。
集合 A 中的 3 个元素同时对应集合 B 中 2 个不同元素的对应 有 6 个，这时有 6 个不同的映射，如图．
12/9/2021
第二十页，共三十七页。
所以从集合 A 到集合 B 的所有不同的映射一共有 8 个，即 x ＝8；第二种情形中，即 f3 至 f8 中，集合 B 中每一个元素在 A 中都有原象，所以 y＝6，所以xy＝43．
12/9/2021
第二十一页，共三十七页。
象与原象 已知映射 f：A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(x ＋2y＋2，4x＋y)． (1)求 A 中元素(5，5)的象； (2)求 B 中元素(5，5)的原象．
第三十三页，共三十七页。
3．已知映射 f：N→N＋，x→x2＋1，则 10 的原象是________． 解析：由 x2＋1＝10 解得 x＝±3， 因为 x∈N，所以 x＝3． 答案：3
12/9/2021
第三十四页，共三十七页。

高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课件 新人教B版必修1

高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课件 新人教B版必修1
第四页，共26页。
探究点一 映射的概念及应用 问题 1 初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些
对应实例，你能举出几个？ 答 对于坐标平面内任何一个点 A，都有唯一的有序实数对 (x，y)和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它 对应．
第二十五页，共26页。
1.判断对应是否是集合 A 到集合 B 的映射，首先应看 A 中的 每一个元素是否都在 B 中有且有唯一的象，对于映射 f： A→B，A 中元素与 B 中元素的对应关系，可以是一对一， 多对一，但不能一对多．
2.函数、映射与对应的关系可用下面的图形形象的表示
第二十六页，共26页。
法则 f 能构成 A 到 B 的映射的是
(D )
A．f：x→(2x－1)2
B．f：x→(2x－3)2
C．f：x→x2－2x－1
D．f：x→(x－1)2
解析 由 x 分别取 2,4,6,8,10 时，(x－1)2 分别为 1,9,25,49,81， 故答案为 D.
第二十四页，共26页。
4.集合 A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从 A 到 B 的映射 f 满足 f(3)＝3， 则这样的映射共有____4____个． 解析 由于要求 f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象 的问题， 总共有如图所示的 4 种可能．
第十五页，共26页。
探究点二 一一映射的概念 问题 1 根据映射的定义，说出在探究点一的问题 2、问题 3
中，是什么集合到什么集合的映射？ 答 在问题 2 中，是“5 名同学构成的集合”到“5 名同学 的数学测试成绩构成的集合”的映射； 在问题 3 中，是“数轴上的点集”到“实数集 R”的映射．

人教B版必修1数学2.1.1第2课时《映射与函数》PPT课件

人教B版必修1数学2.1.1第2课时《映射与函数》PPT课件
题意，有1个映射．
ห้องสมุดไป่ตู้
• (2)当A中三个元素对应B中两个元素时，满足f(a)＋ f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为
.
• (3)当A中三个元素对应B中三个元素时，有2个映射，
分别是
•
.
• 综上，满足题设条件的映射有7个．
已知集合 A 到集合 B＝{0,1，12，13}的映射是 f： x→|x|－1 1，那么集合 A 中元素最多有几个？并写出元素最多时
• 6．已知映射f：N→N＋，x→x2＋1，则10的原象是
________．
• [答案] 3
• [解析] 由x2＋1＝10，得x＝±3， • 又∵x∈N，∴x＝3.
课堂典例讲练
•映射的概念
•
已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，
在下列A到B的四个对应关系中，能否构成A到B的映射？
• 1．设f：A→B是从集合A到集合B的映射，则下面的
命题为真命题的是( )
• A．A中的每一个元素在B中必有象 • B．B中的每一个元素在A中必有原象 • C．B中的每一个元素在A中的原象惟一 • D．A中的不同元素的象必定不同
• [答案] A
• [解析] 由映射的定义可知，集合A中的每一个元素 在B中必有象，故选A．
元素与之对应．
设集合 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，则下列对应 f
中不能构成 A 到 B 的映射的是( )
A．f：x→y＝12x
B．f：x→y＝x－2
C．f：x→y＝ x
D．f：x→y＝＝|x－2|
• [答案] B
• [解析] 对于选项B，集合A中的元素取x＝0时，y＝ x－2＝－2，在集合B中没有元素与之对应，根据映

高中数学人教B版必修1课件2.1.1 第二课时 映射与函数精选ppt课件

高中数学人教B版必修1课件2.1.1 第二课时 映射与函数精选ppt课件

[精解详析] (1)是映射，且满足一一映射的条件，是 一一映射．
(2)对于x＝1∈A，在f作用下的象是0，而0 ∉B， ∴(2)不是映射． (3)是映射，且满足一一映射的条件，是一一映射． (4)对于x＝±1∈A，在f作用下的象都是1，故f是映射， 但不符合一一映射的条件，故不是一一映射．
[一点通] 判断某种对应法则是否为集合A到集合B的 映射的方法：
3．下列集合 A 到集合 B 的对应中是一一映射的个数为( )
①A＝N，B＝Z，f：x→y＝－x.
②A＝R＋，B＝R＋，f：x→y＝1x. ③A＝N*，B＝{0,1}，f：除以 2 所得的余数．
④A＝{－4，－1,1,4}，B＝{－2，－1,1,2}，f：x→y＝± |x|.
⑤A＝{平面内边长不同的等边三角形}，B＝{平面内半径
[精解详析] x＝ 2代入对应关系，可求出其在 B 中的象为 ( 2＋1,3)．
由x＋1＝32， x2＋1＝54，
得 x＝12.
所以 2在 B 中的为( 2＋1,3)，32，54在 A 中的原象为12.
[一点通] 在求象和原象时要分清象和原象，特别 注意原象到象的对应关系.对于A中元素求象，只需将原 象代入对应关系即可．对于B中元素求原象，可先设出 它的原象，然后利用对应关系列出方程(组)求解．
∴xy＝＝1232.，
答案：B
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2，
3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f作用下的
象， 且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则
集合B中元素的个数是
()
A．4
B．5
C．6
D．7
解析：∵a∈A，∴|a|＝1,2,3,4，即B＝{1,2,3,4}．

高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.函数(二)课件 b必修1b高一必修1数学课件

高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.函数(二)课件 b必修1b高一必修1数学课件

故该对应不能构成从 M 到 P 的映射．
2021/12/8
第二十页，共二十九页。
二、填空题
7．已知 A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}．按照对应法则 f，
能成为从 A 到 B 的映射的是________．
①f：x→y＝12x；
②f：x→y＝x－2；
③f：x→y＝ x；
④f：x→y＝|x－2|.
B．0,2
C．0,0 或 2
D．0,0 或 2
解析：B 由题可得(1＋ 2)2－2(1＋ 2)－1＝0，
所以 1＋ 2的象为 0.
令 x2－2x－1＝－1，∴x＝0 或 x＝2.
∵x>0，∴－1 的原象为 2，故选 B．
2021/12/8
第十七页，共二十九页。
4．下列四个函数：
①y＝x＋1；②y＝2x－1；③y＝x2－1；④y＝3x.
A→B，求实数 a 的取值范围．
解：①当 a≥0 时，集合 A 中元素的象满足－2a≤ax≤2a.
若能够建立从 A 到 B 的映射，则[－2a，2a]⊆[－1,1]，即
－2a≥－1， 2a≤1，
∴0≤a≤12.
2021/12/8
第二十四页，共二十九页。
②当 a<0 时，集合 A 中元素的象满足 2a≤ax≤－2a，若能 建立从 A 到 B 的映射，则[2a，－2a]⊆[－1，1]，即2－a≥ 2a－ ≤11， ， ∴－12≤a<0.
解析：f(10)＝5，f(5)＝9，f(9)＝3，f(3)＝1，f(1)＝1，从此 以后，均为 f(1)＝1.
答案：1
2021/12/8
第二十二页，共二十九页。
9．若函数 y＝f(x)对于一切实数 a，b 都满足 f(a＋b)＝f(a) ＋f(b)，且 f(1)＝8，则 f－12＝________.

高中数学人教B版必修一课件2.1.1c映射与函数.pptx

高中数学人教B版必修一课件2.1.1c映射与函数.pptx

一一映射：
设A、B是两个集合，f：A→B是集合A到B的映射，
如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素，在集 合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象， 那么这个映射叫做A到B的一一映射。 注：一一映射是特殊的映射，必须具备两点：
①不同的元素，不同的象。 (即：不能“多对一”)
②集合B中的每一个元素都有原象。 (即：B中不能有“多余”的元素)
AB
AB 2 3 4 AB 1，
1 2 3
1
1
2
-1
3
2
4
-2
5
3
6
-3
1 4
1 2 3
1， 2
9
4
1，
3 ,0
是 ①集合B中元 素允许无原象
是
是
1， 4
②允许多对一 ③允许一对一
(4) A { 1,2,3,4,0 }; B={1, 1 , 1 , 1 }；f 求倒数 234
(5)：A={1,4,9};B={1,-1,2,-2,3,-3};f：开方
AB
1，
1 2
1，
3
2
4 0
1，
3
1
不是 4
AB
1
1
-1
4
2
-2
9
3
-3
不是
不能一对多
例1判断下列对应关系那些时集合Ａ到Ｂ的映射，哪 些不是？
( 1 )A B N* ,对应法则f : x y | x 3 |
(
2
不是 A中的3
)A R,B {0,1},对应法则f
：x
y
1,(x 0) 0,(x<0)
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数学必修Ⅰ人教新课标B版2-1-1-2映射与函数课件(36张)

阶
阶

段
段
1
3
第2课时 映射与函数
学
阶 段
业 分 层
2
测
评
1.了解映射、一一映射的概念及表示方法.(难点) 2.了解象与原象的概念.(重点) 3.了解映射与函数的区别与联系.(重点)
[基础·初探] 教材整理 1 映射与一一映射 阅读教材 P34“映射与函数”以下～P35“第 10 行”以上部分，完成下列问题.
③A＝{x|x≥2，x∈Z}，B＝{y|y≥0，y∈N}，f：x→y＝x2－2x＋2.
【解析】 (1)①②③这三个图所示的对应法则都符合映射的定义，即A中每 一个元素在对应法则下，在B中都有唯一的元素与之对应.
对于④⑤，A的每一个元素在B中有2个元素与之对应，所以不是A到B的映射. 对于⑥，A中的元素a3，a4在B中没有元素与之对应，所以不是A到B的映射. 综上可知， 能构成映射的个数为3. 【答案】 A
1.下列集合A，B及其对应法则不能构成函数的是( ) A.A＝B＝R，f(x)＝|x＋1| B.A＝B＝R，f(x)＝1x C.A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6,7}，f(x)＝x＋3 D.A＝{x|x>0}，B＝{1}，f(x)＝x0
【解析】 易知B项中集合A中的0在集合B中没有元素与之对应，故不能构成 映射.
1.判断一个对应法则是A到B的映射，应从两个角度去分析： (1)存在性：集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素； (2)唯一性：集合A中的每一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应. 这两个条件缺一不可. 2.若判断不是A到B的映射，只要举出一个反例，即说明集合A中的某一元 素，在B中无对应元素或有多个对应元素即可.
2.下图2-1-1表示的对应法则：

高中数学 2.1.1 第2课时 映射与函数配套课件 新人教B版必修1

第九页，共36页。
3．函数是一种(yī zhǒnɡ)特殊的映射，是从非空数集到非空 数集的映射．函数概念可以叙述为：设A、B是两个非空数集，f 是_A_到__B__的_一__个__(_y_ī _ɡ_è_)映__射___，那么映射f：A―→B就叫做A到B的 函数．在函数中，____原_象__的__集__合_称(jí为hé定) 义域，_____象__的__集_称合为值 域．
第三十六页，共36页。
[答案(dáàn)] 3 [解析] 由x2＋1＝10，得x＝±3， 又∵x∈N，∴x＝3.
第十九页，共36页。
课堂典例讲练
第二十页，共36页。
映射的概念
已 知 集 合 A ＝ {1,2,3,4} ， B ＝ {5,6,7}，在下列A到B的四个对应关系中，能否构成(gòuchéng)A 到B的映射？说明理由．
第七页，共36页。
知能自主梳理
1.两个集合A与B间存在着对应(duìyìng)关系f，而且对于A中
的每一个元素x，B中总有惟_一__(_w_é_i_y_ī_)的__元__素_与y它对应(duìyìng)，就
称这种对应(duìyìng)为从A到Bf的：A映―射→，B记作_______________． A中的元素x称为___原__象_，B中的对应(duìyìng)元素y称象为x的
[解析] 选项A，集合A中元素0在B中无元素和它对应，故 不是函数；选项C，集合A中的负数没有算术(suànshù)平方根， 故B中无元素和它们对应，故不是函数；选项D，集合A中的每 一个元素都有两个平方根，故集合B中有两个元素和它对应，因 此不是函数．
第十三页，共36页。
3．(2013～2014 学年度山东德州市高一上学期期末测试)
成才之路·数学 (shùxué)

人教课标版(B版)高中数学必修1《函数第二课时：映射与函数》名师课件2

素 2 相 对 应 的A中 的 元 素 是 什 么 ？ 2
二：象与原象
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，
b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.
f
a
b
A
B
③求正弦 1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
6
如图(3)中，30o是 1 的原象，1 是
30
2
45
2
60
3
90
2
是1
④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
是6
提出问题
我们已经知道，函数是建立在两个非 空数集间的一种对应，若将其中的条 件“非空数集”弱化为“任意两个非 空集合”，按照某种法则可以建立起 更为普通的元素之间的对应关系，这 种对应叫映射，今天我们将研究这种 特殊的对应-----映射
学习目标
ae bf cg
ae bf cg
ae bf cg
不是
例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ;
(2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
集合B＝{x|x是圆}， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内 切圆；
(2)集合A＝{x|x是新华中学的班级}， 集合B＝{x|x是新华中学的学生}， 对应关系f：每一个班级都对应班里的 学生.

高中数学 第二章《函数》课件2(1) 新人教B版必修1


4
求值域的一些方法：
1、观察法。
2、反函数法。
3、配方法。 4、换元法。 5、判别式法。 6 、数形结合法。
7 、函数单调性法。
5
求函数解析式的方法：
1 、待定系数法。 2 、换元法。
3 、配凑法。
4、解方程组消去法。
6
函数的图象
1、用描点法画图。 2、用某种函数的图象变换而成。 （1）、平移变换。
1
[ f ( x)] x, f [ f
1
( x)] x
9
一次函数
y=ax+b (a a>0 y
0)
a<0 y
1.图象
o
x
o
x
2.定义域 3.值域 4.单调性 在R上是增函数
R
R
在R上是减函数
10
二次函数 y ax bx c(a 0)
2
1.图象
a>0 y
a<0 y o x
15
16
函数的三要素：定义域，值域，对应法则。
2
A
f:A→B
B C
x1 x2
y1
y2
x3
x4
x5
y3
y4
y5 y6
3
函数定义域
主 要 依 据
使函数有意义的x的取值范围。
已知函数解析式求定义域
1、分式的分母不为零。 2、偶次方根的被开方数不小于零。 3、零次幂的底数不为零。
抽象函数求定义域 实际问题中函数的定义域
o 2.定义域 3.值域 4.对称轴 5.单调性
( ,
4ac b 2 [ , ) 4a
x R
4ac b 2 ( , ] 4a
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(2)求B中元素(5,5)的原象.
解 令B中元素(5,5)的原象为(x，y)，
x＋2y＋2＝5， x＝1，
则
得
4x＋y＝5，
y＝1.
故B中元素(5,5)的原象是(1,1).
规律方法 1.解答此类问题：关键是：(1)分清原象和象；(2)搞清
楚由原象到象的对应法则.
2.一般已知原象求象时，常采用代入法，已知象求原象时，通常由
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
解析 由于要求f(3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的象的问题，
总共有如图所示的4种可能.
要点三 映射的象与原象 例3 已知映射f：A→B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y) →(x＋2y＋2,4x＋y). (1)求A中元素(5,5)的象； 解 当x＝5，y＝5时，x＋2y＋2＝17，4x＋y＝25. 故A中元素(5,5)的象是(17,25).
念 可以记为：f：A→B，x→f(x)，其中 A 叫做映射f的定义域， 由 所有象f(x) 构成的集合叫做映射f的值域，通常记作 f(A) .
如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中 一一 的 任意一个元素 ，在集合A中都 有且只有一个原象 ， 映射 这时我们说这两个集合的元素之间存在 一一对应 关系，
第二章——
2.1 函 数 2.1.1 函 数 第2课时 映射与函数
[学习目标] 1.了解映射、一一映射的概念及表示方法. 2.了解象与原象的概念. 3.了解映射与函数的区别与联系.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 函数的定义：设集合A是一个非空的数集，对A中的 任意数x ，按照确定的法则f，都有 唯一确定的数y 与 它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记 作y＝f(x)，x∈A.
跟踪演练1 在图(1)(2)(3)(4)中用箭头所标明的A中元素与B中元素 的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？
解 在图(1)中，集合A中任一个数，通过“开平方”在B中有两个数 与之对应，不符合映射的定义，不是映射，当然也不是函数关系.
图(2)中，元素6在B中没有象，则由A到B的对应关系不是映射， 也不是函数关系. 图(3)中，集合A中任一个数，通过“2倍”的运算，在B中有且只 有一个数与之对应，所以A到B的对应法则是数集到数集的映射， 并且是一一映射，这两个数集之间的对应关系是函数关系. 图(4)中，对A中的每一个数，通过平方运算在B中都有唯一的一个 数与之对应，是映射，数集A到B之间的对应关系是函数关系.
方程组求解，求解过程中要注意象与原象的区别和联系.
跟踪演练3 已知映射f：A→B中，A＝B＝{(x，y)|x∈R， y∈R}，f：(x，y)→(3x－2y＋1,4x＋3y－1). (1)求A中元素(1,2)的象； 解 当x＝1，y＝2时，3x－2y＋1＝0,4x＋3y－1＝9. 故A中元素(1,2)的象为(0,9).
(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有2个映射， 分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0. 因此满足条件的映射共有7个. 规律方法 对含有附加条件的映射问题，须按映射的定 义一一列举或进行分类讨论.
跟踪演练2 集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)
＝3，则这样的映射共有( B )
[预习导引]
1.映射和一一映射的有关概念
名称
定义
设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中
映射 的 任意一个 元素x，在B中 有且仅有一个 元素y与x对
及有 应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的 关概 作用下的 象 ，记作 f(x).于是y＝f(x)，x称作y的原象.映射f也
2.下列对应法则f为A到B的函数的是( D )ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA.A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|
(2)A＝{a|a＝n，n∈N＋}； B＝{b|b＝1n，n∈N＋}，f：a→b＝a1； 解 是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中 的元素. (3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x； 解 ∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应， 所以不是映射，更不是函数.
(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}， B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆. 解 是映射，但不是函数，因为A，B不是非空数集. 规律方法 按照映射定义可知，映射应满足存在性—— 集合A中的每一个元素在集合B中都有对应元素；唯一 性——集合A中的每一个元素在集合B中只有唯一的对应 元素.
要点二 映射个数问题 例2 已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足 f(a)＋f(b)＝f(c)，求满足条件的映射的个数. 解 (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝ f(c)有1个映射； (2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映 射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，(－2)＋0＝－2,0＋(－2) ＝－2.
并把这个映射叫做从集合A到集合B的 一一映射 .
2.映射与函数的关系 映射是函数概念的 推广 ，函数是一种 特殊的映射 .
要点一 映射的判断 例1 下列对应是不是从A到B的映射，能否构成函数？ (1)A＝R，B＝R，f：x→y＝x＋1 1； 解 当x＝－1时，y的值不存在， ∴不是映射，更不是函数.
(2)求B中元素(1,2)的原象；
解
3x－2y＋1＝1， 令
4x＋3y－1＝2，
得xy＝＝116977，，
故 B 中元素(1,2)的原象是167，197.
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1.在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是( A ) A.集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个 B.集合A中的某一个元素a的象可能不止一个 C.集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同 D.集合B中的两个不同元素的原象可能相同 解析 根据映射的概念可知：A中元素必有唯一确定的象，但在 象的集合中一个象可以有不同的原象，故A正确.