【中小学资料】云南省昆明市官渡区冠益中学2016届九年级数学下学期开学考试试题(扫描版,无答案)

2015-2016学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每小题3分，共27分，每小题得四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，请将答案选项的代号填在相应的答题卷的表格内．1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3 5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，则⊙O的半径为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm6．一元二次方程x2﹣x+7=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法判断7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200 8．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3）D．最小值为39．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=．11．为了估计一袋黄豆的粒数，小明从这袋黄豆中取出50粒染色后放入袋中，使这些黄豆充分混匀后，随机抓出1000粒黄豆，其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆有粒．12．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，则m=．13．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N 分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题：共9题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．16．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2+x﹣12=0．17．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．如图，⊙O的直径为8cm，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD．（1）求BC的长；（2）求∠CAD的度数．20．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．21．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知一次函数y=的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=的图象余一次函数y=的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．（1）求点B的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）求四边形BDEC的面积S；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分，每小题得四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，请将答案选项的代号填在相应的答题卷的表格内．1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3B．y=（x+2）2+3C．y=（x﹣2）2+3D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，则⊙O的半径为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，根据垂径定理的即可求得AE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，∴AE=AB=4cm，∴OA==5cm．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握垂直弦的直径平分这条弦定理的应用是解此题的关键．6．一元二次方程x2﹣x+7=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】因为△=1﹣4×7=﹣27＜0，所以这个一元二次方程没有实数根即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+7=0，∴△=1﹣4×7=﹣27＜0，∴这个一元二次方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162B．200（1+x）2=162C．162（1+x）2=200D．162（1﹣x）2=200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．8．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3）D．最小值为3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质即可直接判断．【解答】解：A、a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确；B、对称轴是x=1，故命题正确；C、顶点坐标是（1，﹣3），命题正确；D、最小值是﹣3，命题错误．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．9．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD 的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，则m+n=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．为了估计一袋黄豆的粒数，小明从这袋黄豆中取出50粒染色后放入袋中，使这些黄豆充分混匀后，随机抓出1000粒黄豆，其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆有5000粒．【考点】用样本估计总体．【分析】1000粒黄豆中有10粒黄豆被染色，说明在样本中有色的占到1%．而在总体中，有色的共有50粒，据此比例可求出有色、无色的总数．【解答】解：50=5000（粒），故答案为：5000．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．12．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，则m=﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，∴2×12﹣3m﹣5=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．13．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再由概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，∴球的总数=3+2+1=6．∵有2个黄球，∴从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N 分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题：共9题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．16．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2+x﹣12=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据配方法进行解答即可；（2）根据因式分解法进行解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1=0x2﹣4x=1x2﹣4x+22=1+22（x﹣2）2=5∴x﹣2=，∴x﹣2=，x﹣2=，解得；（2）x2+x﹣12=0（x﹣3）（x+4）=0∴x﹣3=0，或x+4=0，解得x1=3，x2=﹣4．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．17．如图，在⊙O中，=，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．【解答】证明：∵=，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．19．如图，⊙O的直径为8cm，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD．（1）求BC的长；（2）求∠CAD的度数．【考点】圆周角定理．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由⊙O的直径为8cm，∠B=30°，即可求得答案；（2）首先连接OD，由CD是∠ACB的角平分线，可求得∠BAD的度数，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8cm，∠B=30°，∴AC=AB=4cm，∴BC==4cm；（2）连接OD，∵CD是∠ACB的角平分线，∴=，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴∠BAD=∠BOD=45°，∵∠BAC=90°﹣∠B=60°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=105°．【点评】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）列表如下：﹣13411，﹣11，31，422，﹣12，32，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；（2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0=a（3﹣1）2﹣4，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，点D（﹣1，1）不在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=﹣3，右边=4﹣4﹣3=﹣3，即左边=右边，所以点C在该函数的图象上；把D（﹣1，1）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=1，右边=1+2﹣3=0，即左边≠右边，所以点D不在该函数的图象上．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，（2）令y=1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可；（3）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．【解答】解：（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800，（2）当y=1200，1200=﹣2（x﹣15）2+1250，解得x1=10，x2=20，因为为了扩大销售，所以，应降价20元；若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（3）y=﹣2x2+60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，y有最大值为1250元，当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S 梯形ANMO ﹣S 扇形OAM ，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】（1）证明：连接OM ．∵OM=OB ，∴∠B=∠OMB ．∵AB=AC ，∴∠B=∠C ．∴∠OMB=∠C ．∴OM ∥AC ．∵MN ⊥AC ，∴OM ⊥MN ．∵点M 在⊙O 上，∴MN 是⊙O 的切线．（2）解：连接AM ．∵AB 为直径，点M 在⊙O 上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt △AMC 中，MN ⊥AC 于点N ，∴∠AMN=30°．∴AN=AM •sin ∠AMN=AC •sin30°•sin30°=．∴MN=AM •cos ∠AMN=AC •sin30°•cos30°=．∴S 梯形ANMO =，S 扇形OAM =，∴S 阴影==﹣．【点评】本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路．24．如图，已知一次函数y=的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=的图象余一次函数y=的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．（1）求点B的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）求四边形BDEC的面积S；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在一次函数y=中，令x=0，即可求出点B的坐标；（2）将点B、D的坐标代入二次函数解析式，求出b、c的值，即可求出二次函数的解析式；（3）两解析式联立方程求得B、C的坐标，令y=x2﹣x+1=0，求得D、E的坐标，然后根据梯形和三角形的面积公式求得即可；（4）设P（x，0），求得PB2=x2+1，PC2=（x﹣4）2+9，BC2=42+（3﹣1）2=20，然后分三种情况分别讨论求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=与y轴的交点为B，令x=0，可得y=1，∴B（0，1）；（2）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c得，，解得：，∴解析式为：y=x2﹣x+1；（3）∵二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，∴，解得：，，∴C（4，3），解x2﹣x+1=0，得x=1和x=2，∴D（1，0），E（2，0），∴S=（1+3）×4﹣×1×1﹣（4﹣2）×3=4.5；（4）设P（x，0），∵B（0，1），C（4，3），∴PB2=x2+1，PC2=（x﹣4）2+9，BC2=42+（3﹣1）2=20，①当∠PBC=90°时，则PB2+BC2=PC2，即x2+1+20=（x﹣4）2+9，解得x=，∴P1（，0）；②当∠PCB=90°时，则PC2+BC2=PB2，即x2+1=（x﹣4）2+9+20，解得x=，∴P2（，0）；③当∠BPC=90°时，则PB2+PC2=BC2，即x2+1+（x﹣4）2+9=20，解得x=1或x=3，∴P3（1，0），P4（3，0）；∴在x轴上存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及了利用待定系数法求二次函数的解析式、函数图象交点坐标、四边形的面积以及勾股定理的应用等知识，难度适中．2016年3月7日。

云南省昆明市冠益中学2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题冠益屮学2016年1月期末考试检测卷九年级数学（人教版）注L 車蠡为试葫4L 芳业怒顒底誓■卡上解题帚壽.第案IP 打I 答■卡相应也■上.在诫月尊、拿 件答无效一:-暫止鮭柬片.箱髀试-并咬回.一、选拝懸（蜕大理比9卜小拭，垣小歸口有匸牛正确选頊■糊小题1分,H 績R 分）L 如图1足咚牛几何体的 圈*L 剧逸化何体矍I2已in 臣比佛晒敦、二-.F 艸措论不圧磷的皑'XA 團轨逼经过点（亠叭輕H- > X 的增上而增A: 匕图乾在勒 冋筆限內 口 若x>i,> -21 EMB 的H 右肃为Q 匕t^KS 12・RV 课*1影的豪民为（ A ¥ 8,2 IT G 环D ・12“H HHI 1啟5.如用 X RiA.1/^ 'P* «C = 3. U =4, At么仆* 的俏琴于i：i JL B A* 4 ■'3C. y 0. y乱已越.氏臥Bf】“川的图很如屬3所示.IH卜列结比正确的暑（A. a >0B. 3圧方操o/r b 的一个根Cx <i + t +r =0D. Kl吋*、•随*的增大而减小工如開4. CD men的cis.聽他LG n：•逢搖用；./uh卜叫培论斤一:苗「堀的址A. = REB乔=紡U O£ = UtD. LbtiC=^ &若点（斗・Vi >v （x；.气）.（IT* >t）都绘反比例濒數i =亠:图较I的上怙fftl i, <n<A; <*i*蹲下列齐式正痢的迢（A.M( < »J < t]B.t < I - < a£? t：* I J < A t < 1 4J)u JK： < I , <19，faffls.庄止力形WCD中.点P ft佃I 动点■ t t. fl h&h对角线v；. RO相i于点O.过点P疗別fV 4L\ H"的垂线.分粥奎钛.RD于巨E*几交仇UC尸点仏\ F列结伦：I "甩空厶I怔;2円八p\ = 4C S 3PF +护H阳；I A/W “ ；\«W； 5号“甘冷mfp时*山P v \H的屮点+其中正确的结论有（）A, 5个R. 4卜C 3个I). 2 个nuS4二，境空忌I本大«««个小哥小越3分.攜仃冈分）io.巳昭苔詔.则：=______ _IL AQM6・在AMf；中，"圧加前中点.XffBC,鳩忌亠：矢.■___________________11 to IS 7・巳知厶片眈龍三个H点如幡点上.Mctwl的值为_____________ ;】3.血潮仁小4介打禺坪时*爲球山距謂球网的水平矩离址$来「已知网岛坠0丄「密便球恰好能打过网* R薄耗离网4米的位雹.團球拍击轉的岛度h为 __________ 检14.世槿为IS■的（DO中.豪3・3・+则鬆冲舟所时曲韻用•屡___________________"・鞘个反比J = 内的團象451闇9新示・旦尸怖十的盹t.吨丄■■于点ffl R G奁“片的阳象Mb 轴尸点打.交厂+的图象于戍童・忖p<n ■ +的團蠻上远动时.下刘结论;1 ^ODB与AX4的向枳制執2 E9边形PAOB WWffi F住诧 1 «ft；3 尸4 与P/J3哮点\是PC的中点时.点B—是是PD齣中亂菽中一崔正确的是（肥怕:认为止備结论的徉号弗填上.少填成祈填不给壬篇鲁■（举大羸共10牛小翹，«»75#）血i本小&刍分）计覧：G2 - D* + （•丨严叫（扌广・hin妙.17.(峑小如图10. n 的圧办形网福中* 的蘭点帘标分刖为T \,I) . 1(2 •和*尙4即.(i) UjftrO, ! ) iil^i中心*瘦比個尺i7T：TM) 3：丨崔住槪中心的同侧样放大为△7TH.強大后点I. N的时应占井别为V. ilftfilAmr.并吗岀点11拼的坐皿U) 6 (1)中・若CW. 汁VP1H IJF-点，彎出玄化帚点(:的琳战点U的绘帳iiumn* △、胚圧抿粗阳三角旺余料*边£j<：= 120mm. 44 4/>=K0mm.証把吒加工战快方带年件艸".使忙力形怦补的边£巾亦眈上.其余购卜底氐化1存閘件1故叱上.求这卜扎方龙零件PQM\廊积3的址大值H1L19.(审小也召彷｝血圈12,粒讯的98曲监粗程釣①口、昭近沿匝乘方向毓和.峭在R底时港帯啊他岛 '样船的比幼*；仙方向*紬氐50辫里刈申的蕙嵐嫌嫌就忖2小时杠制达IL 此时钓他雋d隹册的北倔东30,方向・谕问朗刑嗾軾灯茅少佥屮.竹角鳥I的叩离槪近7釣ft %20. t举小聽*分)有三张止面分别标有数埶-t H I, 2的卡在它訂黠故字不同外其余全K«R＜规将它幻肯而辅I ”洗匀斤从中抽岀一张记下魏字.ttHtt簣后再从中圈机抽出一张记下数字’(I)请冃［列我或矶鮒状图的方SH只选耳中种人丧示两次抽川卡片土的数字的阱有結右(2＞抽曲轴Ik字作为点的横坐杯-第二状揄出的麴字祚州点的纵蛍掾*求点(1. y＞禧症双血Hi ABO的顶点彳是取曲线！二土与直鮭〕=7*“十1》在笫Pq«S的交"■诃丄*轴于点仏且3” = I-（M朮这曲卜甬毂的擀析式；⑴ 求直餓与双曲就的购,2点仁C的屮标和&血的廊亂2X （本小■?»>为了橫曲海舅L某学恢在休就天用药nimt怯对教重进杆愉融已中.畫内毎立方米空r中的卜（毫点J '扌时间『（小时｝阳比：药枸算放完甲肝・.1与』的减数芷韻式为1 = ：2为當ft）T加图】■*所示.据图m提供的信总.斡越下列问题：口写出丛药捋算改开咁,、协之冏的两卞圉数捷豢式a«'«的自“的取他型矶⑵ 据测定.呷空弐中毎也对米的*酚議譯低到0-25 4jSQFat.学唯片可进人戟室•那么民齣拘释披开帆至少需髭经过娄夕小时肩・学生才能进人敦第?M*越”小时」21 （秦小足耳甘i则】由15用税"水卜地血I的杷埼产的耦附图.椅子閒为心恃面第为他.端脚心为FiL H垃丄甌* U m IC m 从虫A机糾M、A的昭角分别勺64 W53 \ S SD =冷叫求输产的fit IC妁为tW 汕抵」M宀；・W~；・ tdnM 7・-,nM"'"u)}24+（本小Jffi 10 5M帕图I灵M址日"的雀楼.BC MQfl的戟■点P too H吋爲円m■1 ■求i£；PH tz on 的切线；■2 i H'航* 4"户二趴Kt -2.求E"的t k.25-（朮小题12 »）m 17.锤罕临血鶴卡标果中・枪构醴*話-雲20）与工轴交F叙-人⑴* 0〉网点.勺、袖交于点E.（1>球锹豹线的辭析式：i2）点P从厲点出发，枉域鈕M 长城的速度向&壺运动.同时点。

云南省昆明市官渡区冠益中学2016届九年级语文下学期开学考试试题
冠益中学2016年3月九年级开学考试
语文答题卡
一、积累与运用（本大题含1~6小题，共22分）
1题（2分）
2题（3分）（1）（）（2）（）（3）（）3题（2分）
4题（3分）（1）改为
（2）改为
（3）改为
5题（2分）
6题（10分）
①②
③④
⑤
⑥
⑦
⑧②
二、阅读理解（本大题含7~23小题，共40分）
（一）（3分）
7题（3分）
（二）（11分）
8题（2分）（1）（2）
（3）（4）
9题（2分）
10题（分）以视西北男子游惰不事生产者
11题（2分）
12题（2分）
13题（3分）
（三）（11分）
14题（2分）
13题（3分）
15题（2分）
16题（3分）
17题（3分）
18题（2分）
（四）（15分）
19题（3分）A：
B：
C：
20题（4分）（）（）
21题（3分）
22题（3分）
23题（2分）
三、综合性学习（本大题含24~26小题，共8分）24题（3分）A：
B：
C：
25题（2分）
①
②
26题（3分）
①上联：
②下联：
四、作文（本大题含27小题，共50分）。

2021届九年级||下学期开学考试数学试卷一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=度．11．计算：2sin60°+tan45°=．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是．(请写成1：m的形式) 13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：(填"是〞或"否〞)．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有对相似三角形．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =(用含n的代数式表示m )．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．2021届九年级||下学期开学考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6题,每题4分,总分值24分)1．抛物线y =﹣(x﹣2 )2+3的顶点坐标是()A．(﹣2 ,3 ) B．(2 ,3 ) C．(2 ,﹣3 ) D．(﹣2 ,﹣3 )【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y =﹣(x﹣2 )2+3 ,∴其顶点坐标为(2 ,3 )．应选B．【点评】此题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．2．点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,以下给出的条件中,不能判定DE∥BC的是() A．BD：AB =CE：AC B．DE：BC =AB：AD C．AB：AC =AD：AE D．AD：DB=AE：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据选项只要能推出=或=,再根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC ,推出∠ADE =∠B ,根据平行线的判定推出DE∥BC ,即可得出选项．【解答】解：A、∵BD：AB =CE：AC ,∴=,∴=,∴1﹣=1﹣,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；B、∵根据DE：BC =AB：AD不能推出△ADE∽△ABC ,∴不能推出∠ADE =∠B ,∴不能推出DE∥BC ,错误,故本选项正确；C、∵AB：AC =AD：AE ,∴=,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；D、∵AD：DB =AE：EC ,∴=,∴=,∴=,∴﹣1 =﹣1 ,∴=,∵∠A =∠A ,∴△ADE∽△ABC ,∴∠ADE =∠B ,∴DE∥BC ,正确,故本选项错误；应选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质和判定,平行线的判定的应用,解此题的关键是能推出△ADE≌△ABC ,题目比较好,难度适中．3．在4×4网格中,∠α的位置如下列图,那么tanα的值为()A． B．C．2 D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】根据"角的正切值=对边÷邻边〞求解即可．【解答】解：由图可得,tanα=2÷1 =2．应选C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义,正确理解正切值的含义是解决此题的关键．4．在直角△ABC中,∠C =90° ,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c ,那么以下关系中,正确的选项是()A．cosA =B．tanA = C．sinA = D．cosA =【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数定义：(1 )正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦,记作sinA．(2 )余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦,记作cosA．(3 )正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切,记作tanA．分别进行分析即可．【解答】解：在直角△ABC中,∠C =90° ,那么A、cosA =,故本选项错误；B、tanA =,故本选项错误；C、sinA =,故本选项正确；D、cosA =,故本选项错误；应选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义,关键是熟练掌握锐角三角函数的定义．5．在以下y关于x的函数中,一定是二次函数的是()A．y =x2B．y =C．y =kx2D．y =k2x【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．【解答】解：A、是二次函数,故A符合题意；B、是分式方程,故B错误；C、k =0时,不是函数,故C错误；D、k =0是常数函数,故D错误；应选：A．【点评】此题考查二次函数的定义,形如y =ax2+bx +c (a≠0 )是二次函数．6．如图,小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时,测得自身影子CD的长为1米,他继续往前走3米到达点E处(即CE =3米) ,测得自己影子EF的长为2米,小明的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB是()A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米【考点】相似三角形的应用；中|心投影．【专题】计算题．【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB ,根据相似三角形的性质得=,同理可得=,然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB ,∴△DCM∽△DAB ,∴=,即=① ,∵NE∥AB ,∴△FNE∽△FAB ,∴=,即=② ,∴=,解得BC =3 ,∴=,解得AB =6 ,即路灯A的高度AB为6m．应选B．【点评】此题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度,通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和"在同一时刻物高与影长的比相等〞的原理解决．二、填空题(本大题共12题,每题4分,总分值48分)7．=,那么的值是．【考点】比例的性质．【分析】根据分比性质,可得答案．【解答】解：由分比性质,得==,故答案为：．【点评】此题考查了比例的性质,利用了分比性质：=⇒=．8．点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,那么=．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两局部,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割,他们的比值叫做黄金比．【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点(AP＞BP ) ,∴==．故答案为．【点评】此题考查了黄金分割的定义,牢记黄金分割比是解题的关键．9．如图,在平行四边形ABCD中,点E在BC边上,且CE：BC =2：3 ,AC与DE相交于点F ,假设S△AFD=9 ,那么S△EFC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】推理填空题．【分析】由于四边形ABCD是平行四边形,所以得到BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,由此即可得到△AFD∽△CFE ,它们的相似比为3：2 ,最||后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC∥AD、BC =AD ,而CE：BC =2：3 ,∴△AFD∽△CFE ,且它们的相似比为3：2 ,∴S△AFD：S△EFC= ()2 ,而S△AFD=9 ,∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质,解题首||先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件,然后利用其性质即可求解．10．如果α是锐角,且tanα=cot20° ,那么α=70度．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20° ,∴∠α+20°=90° ,即∠α=90°﹣20°=70°．故答案为70．【点评】此题考查了互为余角的锐角三角函数关系：一个角的正切值等于它的余角的余切值．11．计算：2sin60°+tan45°=+1．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊三角函数值,可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1 ,故答案为：+1．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值,解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．12．如果一段斜坡的坡角是30° ,那么这段斜坡的坡度是1：．(请写成1：m的形式)【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡比等于坡角的正切值,据此即可求解．【解答】解：i =tanα=tan30°==1：,故答案是：1：．【点评】此题主要考查了坡比与坡角的关系,注意坡比一般表示成1：a的形式．13．如果抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,那么m的取值范围是m＞1．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质可知,当抛物线开口向上时,二次项系数m﹣1＞0．【解答】解：因为抛物线y = (m﹣1 )x2的开口向上,所以m﹣1＞0 ,即m＞1 ,故m的取值范围是m＞1．【点评】解答此题要掌握二次函数图象的特点．14．将抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5向下平移6个单位,所得到的抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的性质得抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,然后根据点平移的规律,点(3 ,5 )经过平移后得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,从而得到新抛物线的顶点坐标．【解答】解：抛物线y =﹣(x﹣3 )2+5的顶点坐标为(3 ,5 ) ,点(3 ,5 )向下平移6个单位得到对应点的坐标为(3 ,﹣1 ) ,所以新抛物线的顶点坐标为(3 ,﹣1 )．故答案为(3 ,﹣1 )．【点评】此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．15．抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 )、C (4 ,5 ) ,判断点D (﹣2 ,5 )是否在该抛物线上．你的结论是：是(填"是〞或"否〞)．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】利用点A与点B的坐标特征得到抛物线的对称轴为直线x =1 ,然后根据抛物线的对称性可判断点C (4 ,5与点D (﹣2 ,5 )是抛物线上的对称点．【解答】解：∵抛物线经过A (0 ,﹣3 )、B (2 ,﹣3 ) ,而点A与点B关于直线x =1对称,∴抛物线的对称轴为直线x =1 ,∴点C (4 ,5 )关于直线x =1的对称点D (﹣2 ,5 )在抛物线上．故答案为：是．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了抛物线的对称性．16．如图,正方形DEFG内接于Rt△ABC ,∠C =90° ,AE =4 ,BF =9 ,那么tanA =．【考点】相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据条件可证明△ADE∽△GFB ,利用相似三角形的性质可求得DE ,在Rt△ADE中,由正切函数的定义可求得tanA．【解答】解：∵四边形DEFG为正方形,∴∠DEA =∠GFB =90° ,DE =GF ,∵∠C =90° ,∴∠A +∠B =∠A +∠ADE =90° ,∴∠ADE =∠B ,∴△ADE∽△GFB ,∴=,即=,解得DE =6 ,∴tanA ===,故答案为：．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质,由条件证明三角形相似求得DE的长是解题的关键．17．如图,梯形ABCD中,AD∥BC ,AB =DC ,点P是AD边上一点,联结PB、PC ,且AB2=AP•PD ,那么图中有3对相似三角形．【考点】相似三角形的判定．【分析】由AD∥BC ,AB =DC可判断梯形ABCD为等腰梯形,那么∠A =∠D ,由AB2=AP•PD 得AB•CD =AP•PD ,于是根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABP∽△DPC ,由相似的性质得∠ABP =∠DPC ,接着利用AD∥BC得到∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,那么∠PCB =∠ABP ,于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△ABP∽△PCB ,所以△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC ,AB =DC ,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A =∠D ,∵AB2=AP•PD ,∴AB•CD =AP•PD ,即=,∴△ABP∽△DPC ,∴∠ABP =∠DPC ,∵AD∥BC ,∴∠DPC =∠PCB ,∠APB =∠PBC ,∴∠PCB =∠ABP ,∴△ABP∽△PCB ,∴△DPC∽△DPC．故答案为3．【点评】此题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．18．如图,在Rt△ABC中,∠C =90° ,点D在边AB上,线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处．如果=m ,=n．那么m与n满足的关系式是：m =2n +1(用含n的代数式表示m )．【考点】平行线分线段成比例；旋转的性质．【专题】计算题．【分析】作DH⊥AC于H ,如图,根据旋转的性质得DE =DC ,那么利用等腰三角形的性质得EH =CH ,由=n可得AE =2nEH =2nCH ,再根据平行线分线段成比例,由DH∥BC得到=,所以m =,然后用等线段代换后约分即可．【解答】解：作DH⊥AC于H ,如图,∵线段DC绕点D逆时针旋转,端点C恰巧落在边AC上的点E处,∴DE =DC ,∴EH =CH ,∵=n ,即AE =nEC ,∴AE =2nEH =2nCH ,∵∠C =90° ,∴DH∥BC ,∴=,即m ===2n +1．故答案为：2n +1．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,解此题的关键是能根据定理得出比例式,注意：一组平行线截两条直线,所截得的线段对应成比例．也考查了旋转的性质和等腰三角形的性质．三、解答题(本大题共7题,总分值78分)19．解方程：﹣=2．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x +x +2 =2x2﹣8 ,整理得：x2+x﹣6 =0 ,即(x﹣2 ) (x +3 ) =0 ,解得：x =2或x =﹣3 ,经检验x =2是增根,分式方程的解为x =﹣3．【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的根本思想是"转化思想〞,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．二次函数y =﹣2x2+bx +c的图象经过点A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )．(1 )求此函数的解析式；并运用配方法,将此抛物线解析式化为y =a (x +m )2+k的形式；(2 )写出该抛物线顶点C的坐标,并求出△CAO的面积．【考点】二次函数的三种形式．【分析】(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c求得b ,c的值,得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数,然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式；(2 )由顶点式可得顶点C的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．【解答】解：(1 )将A (0 ,4 )和B (1 ,﹣2 )代入y =﹣2x2+bx +c ,得,解得,所以此函数的解析式为y =﹣2x2﹣4x +4；y =﹣2x2﹣4x +4 =﹣2 (x2+2x +1 ) +2 +4 =﹣2 (x +1 )2+6；(2 )∵y =﹣2 (x +1 )2+6 ,∴C (﹣1 ,6 ) ,∴△CAO的面积=×4×1 =2．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,二次函数解析式的三种形式,二次函数的性质以及三角形的面积,难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21．抛物线y =﹣x2+bx +c的对称轴是直线x =﹣1 ,且经过点(2 ,﹣3 ) ,求这个二次函数的表达式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线的一般形式可知：a =﹣1 ,由对称轴方程x =﹣,可得一个等式﹣① ,然后将点(2 ,﹣3 )代入y =﹣x2+bx +c即可得到等式﹣4 +2b +c =﹣3② ,然后将①②联立方程组解答即可．【解答】解：根据题意,得：,解得,所求函数表达式为y =﹣x2﹣2x +5．【点评】此题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,解题的关键是：熟练掌握待定系数法及对称轴表达式x =﹣．22．如图7 ,某人在C处看到远处有一凉亭B ,在凉亭B正东方向有一棵大树A ,这时此人在C处测得B在北偏西45°方向上,测得A在北偏东35°方向上．又测得A、C之间的距离为100米,求A、B之间的距离．(精确到1米)．(参考数据：sin35°≈0.574 ,cos35°≈0.819 ,tan35°≈0.700 )【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,求出AD、CD的值,然后在Rt△BCD中求出BD的长度,继而可求得AB的长度．【解答】解：过点C⊥AB于点D ,在Rt△ACD中,∵∠ACD =35° ,AC =100m ,∴AD =100•sin∠ACD =100×0.574 =57.4 (m ) ,CD =100•cos∠ACD =100×0.819 =81.9 (m ) ,在Rt△BCD中,∵∠BCD =45° ,∴BD =CD =81.9m ,那么AB =AD +BD =57.4 +81.9≈139 (m )．答：A、B之间的距离约为139米．【点评】此题考查了直角三角形的应用,解答此题的关键是根据方向角构造直角三角形,利用三角函数解直角三角形．23．如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC ,AD =1 ,BC =3 ,AB =CD =2 ,点E在BC边上,AE与BD交于点F ,∠BAE =∠DBC．(1 )求证：△ABE∽△BCD；(2 )求tan∠DBC的值；(3 )求线段BF的长．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．【分析】(1 )根据等腰梯形可得到∠ABE =∠C ,结合条件可证得结论；(2 )过D作DG⊥BC ,那么可求得BG、CG ,在Rt△DCG中可求得DG ,在Rt△BGD中由正切函数的定义可求得tan∠DBC；(3 )由(2 )可求得BD ,结合(1 )中的相似可求得BE ,再利用平行线分线段成比例得到=,代入可求得BF．【解答】(1 )证明：∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠ABE =∠C ,且∠BAE =∠DBC ,∴△ABE∽△BCD；(2 )解：过D作DG⊥BC于点G ,∵AD =1 ,BC =3 ,∴CG =(BC﹣AD ) =1 ,BG =2 ,又∵在Rt△DGC中,CD =2 ,CG =1 ,∴DG =,在Rt△BDG中,tan∠DBC ==；(3 )解：由(2 )在Rt△BGD中,由勾股定理可求得BD =,由(1 )△ABE∽△BCD可得=,即==,解得BE =,又∵AD∥BC ,∴=,且DF =BD﹣BF ,∴=,解得BF =．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质及三角函数的定义,在(2 )中构造直角三角形,求得DG是解题的关键,在(3 )中求得BE、BD的长是解题的关键．24．如图,在平面直角坐标系内,直线y =x +4与x轴、y轴分别相交于点A和点C ,抛物线y =x2 +kx +k﹣1图象过点A和点C ,抛物线与x轴的另一交点是B ,(1 )求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；(2 )假设在y轴负半轴上存在点D ,能使得以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似,请求出点D 的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】(1 )先求出A、C两点的坐标,再代入抛物线的解析式,就可求出该抛物线的解析式,然后根据抛物线的对称轴方程x =﹣求出抛物线的对称轴,根据抛物线上点的坐标特征求出点B的坐标；(2 )易得∠OAC =∠OCA ,∠ABC＞∠ADC ,由此根据条件即可得到△CAD∽△ABC ,然后运用相似三角形的性质可求出CD的长,由此可得到OD的长,就可解决问题．【解答】解：(1 )由x =0得y =0 +4 =4 ,那么点C的坐标为(0 ,4 )；由y =0得x +4 =0 ,解得x =﹣4 ,那么点A的坐标为(﹣4 ,0 )；把点C (0 ,4 )代入y =x2+kx +k﹣1 ,得k﹣1 =4 ,解得：k =5 ,∴此抛物线的解析式为y =x2+5x +4 ,∴此抛物线的对称轴为x =﹣=﹣．令y =0得x2+5x +4 =0 ,解得：x1=﹣1 ,x2=﹣4 ,∴点B的坐标为(﹣1 ,0 )．(2 )∵A (﹣4 ,0 ) ,C (0 ,4 ) ,∴OA =OC =4 ,∴∠OCA =∠OAC．∵∠AOC =90° ,OB =1 ,OC =OA =4 ,∴AC ==4,AB =OA﹣OB =4﹣1 =3．∵点D在y轴负半轴上,∴∠ADC＜∠AOC ,即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC ,即∠ABC＞90° ,∴∠ABC＞∠ADC．∴由条件"以A、C、D为顶点的三角形与△ABC相似〞可得△CAD∽△ABC ,∴=,即=,解得：CD =,∴OD =CD﹣CO =﹣4 =,∴点D的坐标为(0 ,﹣)．【点评】此题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式、解一元二次方程、相似三角形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识,弄清两相似三角形的对应关系是解决第(2 )小题的关键．25．如图,在等腰Rt△ABC中,∠C =90° ,斜边AB =2 ,假设将△ABC翻折,折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F (点E不与A点重合,点F不与B点重合) ,且点C落在AB边上,记作点D．过点D作DK⊥AB ,交射线AC于点K ,设AD =x ,y =cot∠CFE ,(1 )求证：△DEK∽△DFB；(2 )求y关于x的函数解析式并写出定义域；(3 )联结CD ,当=时,求x的值．【考点】相似形综合题；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值．【专题】综合题；分类讨论．【分析】(1 )要证△DEK∽△DFB ,只需证到∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB即可；(2 )易得DK =DA =x ,DB =2﹣x ,由△DFB∽△DEK可得到=,从而可得y =cot∠CFE=cot∠DFE ===；然后只需先求出在两个临界位置(点F在点B处、点E在点A处)下的x值,就可得到该函数的定义域；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．由=可得tan∠HOC ==,从而得到∠HOC =60°．①假设点K在线段AC上,如图2 ,由∠HOC=60°可求得∠OFC =30° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,由∠HOC =60°可求得∠OFC =60° ,由此可得到y的值,再把y的值代入函数解析式就可求出x的值．【解答】(1 )证明：如图1 ,由折叠可得：∠EDF =∠C =90° ,∠DFE =∠CFE．∵△ABC是等腰直角三角形,∠C =90° ,∴∠A =∠B =45°．∵DK⊥AB ,∴∠ADK =∠BDK =90° ,∴∠AKD =45° ,∠EDF =∠KDB =90° ,∴∠EKD =∠FBD ,∠EDK =∠FDB ,∴△DEK∽△DFB；(2 )解：∵∠A =∠AKD =45° ,∴DK =DA =x．∵AB =2 ,∴DB =2﹣x．∵△DFB∽△DEK ,∴=,∴y =cot∠CFE =cot∠DFE ===．当点F在点B处时,DB =BC =AB•sinA =2×=,AD =AB﹣AD =2﹣；当点E在点A处时,AD =AC =AB•cosA =2×=；∴该函数的解析式为y =,定义域为2﹣＜x＜；(3 )取线段EF的中点O ,连接OC、OD ,∵∠ECF =∠EDF =90° ,∴OC =OD =EF．设EF与CD交点为H ,根据轴对称的性质可得EF⊥CD ,且CH =DH =CD．∵=,∴sin∠HOC ==,∴∠HOC =60°①假设点K在线段AC上,如图2 ,∵CO =EF =OF ,∴∠OCF =∠OFC =∠HOC =30° ,∴y =cot30°=,∴=,解得：x =﹣1；②假设点K在线段AC的延长线上,如图3 ,∵OC =OF ,∠FOC =60° ,∴△OFC是等边三角形,∴∠OFC =60° ,∴y =cot60°=,∴=,解得：x =3﹣；综上所述：x的值为﹣1或3﹣．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识,在解决此题的过程中还用到了临界值法、分类讨论的思想,而运用(1 )中的结论那么是解决第(2 )小题的关键,取EF的中点O ,将转化为那么是解决第(3 )小题的关键．。

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2０15—2016学年云南省昆明市九年级(下）月考数学试卷（一）一、选择题(共9小题，每小题３分,满分27分)1.﹣3的相反数是（）A.3ﻩB．﹣3ﻩＣ．ﻩD.﹣2．下列调查中,适宜采用普查方式的是（）A.了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件３.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )Ａ．ﻩB． C.ﻩD.4．下列计算正确的是( ）A．|﹣2｜＝﹣2ﻩB．a2•a3＝ａ6 C.（﹣３）﹣2＝ﻩD.=35．如图，ＡB∥CD，ＤE⊥CE,∠1=34°，则∠DＣE的度数为( )A.３４°ﻩＢ．56°ﻩC．6６°D．５4°6.不等式组的解集在数轴上可表示为( ）Ａ.ﻩB．ﻩC．ﻩD.7.为执行“均衡教育"政策,某县2014年投入教育经费2５00万元，预计到2０16年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的年平均增长百分率为ｘ，则下列方程正确的是( )Ａ.2５00（1+x)2=１。

２Ｂ．2500(1＋x）2=12００0C．2500+2５０0(１+ｘ)+25００(1+x）2=1.2D．２500+2５00（１+x)+2500（1+x）2=１20008.如图，▱ＡＢCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列说法一定正确的是（)A．AO=OD B．AO⊥ＯＤﻩＣ.AO＝OCﻩＤ.ＡO⊥AB9．已知:在△ABC中,BC＝1０，BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EＦ∥ＢC，交AC 边于点F．点D为BC上一点,连接DE、ＤF．设点E到BC的距离为ｘ，则△DEF的面积S关于ｘ的函数图象大致为( )A.B． C.ﻩD.二、填空题(共６小题，每小题３分,满分１８分)1０．20１６年全国毕业高校毕业人数预计达到７5000００人,其中7５0000０用科学记数法表示为．１１.如果有意义，那么x的取值范围是．12．分解因式:ｍ3﹣４m= ．13.若点P１(﹣1,ｍ)，Ｐ2(﹣2,n)在反比例函数y=（k＜０）的图象上,则m n(填“>”,“＜”或“＝”）１４．用一个圆心角为１20°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为．15.如图，在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发，按向上,向右,向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位,得到点A1(0，１）,A2(1,1),A3(1，0），A4（２,０),…那么点A4n+1(n 为自然数)的坐标为(用ｎ表示）.三、解答题（共１0小题,满分75分）16.计算:()﹣2﹣（﹣)0+2sin30°+|﹣3|.1７.解方程:．1８．如图,在平面直角坐标系中,△AＢC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为（２，4）,请解答下列问题:(1)画出△AＢC关于ｘ轴对称的△A1B１C１,并写出点Ａ1的坐标.(2)画出△Ａ1B1C１绕原点O旋转18０°后得到的△A2B2C2,并写出点Ａ2的坐标．19．如图，已知：在△AFD和△CEB中,点A、E、Ｆ、C在同一直线上,AE＝ＣF,∠Ｂ=∠D,ＡD ∥ＢC．求证:AＤ=ＢＣ.20.为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少",共有４个选项：A、1.５小时以上;B、１~1．5小时;C、0.5~１小时;D、0.5小时以下.图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题:（１）本次一共调查了多少名学生?（2)在图１中将选项B的部分补充完整;(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0。

云南省昆明市官渡区2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题：每小题3分，共27分，每小题得四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，请将答案选项的代号填在相应的答题卷的表格内．1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零3．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣35．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，则⊙O的半径为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm6．一元二次方程x2﹣x+7=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法判断7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=2008．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上 B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为39．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．二、填空题：每小题3分，共18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= ．11．为了估计一袋黄豆的粒数，小明从这袋黄豆中取出50粒染色后放入袋中，使这些黄豆充分混匀后，随机抓出1000粒黄豆，其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆有粒．12．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，则m= ．13．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题：共9题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．16．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2+x﹣12=0．17．如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．19．如图，⊙O的直径为8cm，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD．（1）求BC的长；（2）求∠CAD的度数．20．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．21．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知一次函数y=的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=的图象余一次函数y=的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．（1）求点B的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）求四边形BDEC的面积S；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年云南省昆明市官渡区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共27分，每小题得四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，请将答案选项的代号填在相应的答题卷的表格内．1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．抛一枚硬币，正面朝下C．购买一张福利彩票中奖了D．掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：∵A，B，C选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有D，掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零，是必然事件，符合题意．故选D．【点评】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵∠AOB与∠ACB都对，且∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．4．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，则⊙O的半径为（）A．2cm B．3cm C．5cm D．10cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，根据垂径定理的即可求得AE的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：∵在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离OE=3cm，∴AE=AB=4cm，∴OA==5cm．故选C．【点评】此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握垂直弦的直径平分这条弦定理的应用是解此题的关键．6．一元二次方程x2﹣x+7=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法判断【考点】根的判别式．【分析】因为△=1﹣4×7=﹣27＜0，所以这个一元二次方程没有实数根即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+7=0，∴△=1﹣4×7=﹣27＜0，∴这个一元二次方程无实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A．200（1﹣x）2=162 B．200（1+x）2=162 C．162（1+x）2=200 D．162（1﹣x）2=200 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：200×（1﹣x）2=168．故选A．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．8．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上 B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3） D．最小值为3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质即可直接判断．【解答】解：A、a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确；B、对称轴是x=1，故命题正确；C、顶点坐标是（1，﹣3），命题正确；D、最小值是﹣3，命题错误．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．9．已知抛物线y=﹣x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C．若D为AB的中点，则CD的长为（）A．B．C．D．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】令y=0，则﹣x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，则﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B两点坐标分别为（12，0）（﹣3，0）∵D为AB的中点，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，当x=0时，y=6，∴OC=6，∴CD==．故选：D．【点评】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键．二、填空题：每小题3分，共18分．请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卷相应题号后的横线上．10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n= 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而求出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴n=3，m=﹣2，则m+n=3﹣2=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．11．为了估计一袋黄豆的粒数，小明从这袋黄豆中取出50粒染色后放入袋中，使这些黄豆充分混匀后，随机抓出1000粒黄豆，其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆有5000 粒．【考点】用样本估计总体．【分析】1000粒黄豆中有10粒黄豆被染色，说明在样本中有色的占到1%．而在总体中，有色的共有50粒，据此比例可求出有色、无色的总数．【解答】解：50=5000（粒），故答案为：5000．【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．12．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3mx﹣5=0的一个根是1，∴2×12﹣3m﹣5=0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．13．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除颜色不同外其他均相同．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再由概率公式求解即可．【解答】解：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，∴球的总数=3+2+1=6．∵有2个黄球，∴从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．【考点】弧长的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：，解得r=．故答案为：．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、解答题：共9题，满分75分．请考生用黑色碳素笔在答题卷相应的题号后答题区内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．16．解下列方程：（1）x2﹣4x﹣1=0（2）x2+x﹣12=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】方程与不等式．【分析】（1）根据配方法进行解答即可；（2）根据因式分解法进行解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1=0x2﹣4x=1x2﹣4x+22=1+22（x﹣2）2=5∴x﹣2=，∴x﹣2=，x﹣2=，解得；（2）x2+x﹣12=0（x﹣3）（x+4）=0∴x﹣3=0，或x+4=0，解得x1=3，x2=﹣4．【点评】本题考查解一元二次方程﹣配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．17．如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据弧相等，则对应的弦相等从而证明AB=AC，则△ABC易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得．【解答】证明：∵ =，∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形∵∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系以及等边三角形的判定，正确理解圆心角、弧、弦的关系是关键．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【考点】作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．【解答】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．【点评】本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．19．如图，⊙O的直径为8cm，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD．（1）求BC的长；（2）求∠CAD的度数．【考点】圆周角定理．【分析】（1）由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，又由⊙O的直径为8cm，∠B=30°，即可求得答案；（2）首先连接OD，由CD是∠ACB的角平分线，可求得∠BAD的度数，继而求得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8cm，∠B=30°，∴AC=AB=4cm，∴BC==4cm；（2）连接OD，∵CD是∠ACB的角平分线，∴=，∴∠BOD=∠AOB=90°，∴∠BAD=∠BOD=45°，∵∠BAC=90°﹣∠B=60°，∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=105°．【点评】此题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．20．小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．【解答】解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣1 1，3 1，42 2，﹣1 2，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）、D（﹣1，1）是否在该函数图象上，并说明理由．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，先代入顶点A的坐标，再把B的坐标代入，即可求出a，即可得出解析式；（2）把C、D的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．【解答】解：（1）设二次函数的解析式是y=a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y=a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0=a（3﹣1）2﹣4，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，点D（﹣1，1）不在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=﹣3，右边=4﹣4﹣3=﹣3，即左边=右边，所以点C在该函数的图象上；把D（﹣1，1）代入y=x2﹣2x﹣3得：左边=1，右边=1+2﹣3=0，即左边≠右边，所以点D不在该函数的图象上．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．22．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定降价销售，经调查，每件衬衫降价1元时，平均每天可多卖出2件．（1）设每件衬衫降价x元，商场服装部每天盈利y元，试求出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）当每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？最大盈利是多少元？【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）设每套降价x元，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后根据每天的盈利等于每套的盈利乘以套数，得出y与x的函数关系即可，（2）令y=1200，根据（1）的函数关系求出自变量的取值即可；（3）根据配方法求出二次函数的最值，进而得出答案．【解答】解：（1）设每套降价x元，商场平均每天赢利y元，则y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x 2+60x+800，（2）当y=1200，1200=﹣2（x﹣15）2+1250，解得x1=10，x2=20，因为为了扩大销售，所以，应降价20元；若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价20元；（3）y=﹣2x 2+60x+800，=﹣2（x﹣15）2+1250，当x=15时，y有最大值为1250元，当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．【点评】本题考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，表示出降价后的盈利与销售的套数，然后得到平均每天的盈利与降价之间的函数关系式是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）有切点，需连半径，证明垂直，即可；（2）求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO﹣S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解答】（1）证明：连接OM．∵OM=OB，∴∠B=∠OMB．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠OMB=∠C．∴OM∥AC．∵MN⊥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．（2）解：连接AM．∵AB为直径，点M在⊙O上，∴∠AMB=90°．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．∴∠AOM=60°．又∵在Rt△AMC中，MN⊥AC于点N，∴∠AMN=30°．∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．∴S梯形ANMO=，S扇形OAM=，∴S阴影==﹣．【点评】本题考查的是切线的判定即利用图形分割法求不规则图形面积的思路．24．如图，已知一次函数y=的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点：抛物线y=的图象余一次函数y=的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D的坐标为（1，0）．（1）求点B的坐标；（2）求该抛物线的解析式；（3）求四边形BDEC的面积S；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）在一次函数y=中，令x=0，即可求出点B的坐标；（2）将点B、D的坐标代入二次函数解析式，求出b、c的值，即可求出二次函数的解析式；（3）两解析式联立方程求得B、C的坐标，令y=x2﹣x+1=0，求得D、E的坐标，然后根据梯形和三角形的面积公式求得即可；（4）设P（x，0），求得PB2=x2+1，PC2=（x﹣4）2+9，BC2=42+（3﹣1）2=20，然后分三种情况分别讨论求得即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=与y轴的交点为B，令x=0，可得y=1，∴B（0，1）；（2）将B（0，1），D（1，0）的坐标代入y=x2+bx+c得，，解得：，∴解析式为：y=x2﹣x+1；（3）∵二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，∴，解得：，，∴C（4，3），解x2﹣x+1=0，得x=1和x=2，∴D（1，0），E（2，0），∴S=（1+3）×4﹣×1×1﹣（4﹣2）×3=4.5；（4）设P（x，0），∵B（0，1），C（4，3），∴PB2=x2+1，PC2=（x﹣4）2+9，BC2=42+（3﹣1）2=20，①当∠PBC=90°时，则PB2+BC2=PC2，即x2+1+20=（x﹣4）2+9，解得x=，∴P1（，0）；②当∠PCB=90°时，则PC2+BC2=PB2，即x2+1=（x﹣4）2+9+20，解得x=，∴P2（，0）；③当∠BPC=90°时，则PB2+PC2=BC2，即x2+1+（x﹣4）2+9=20，解得x=1或x=3，∴P3（1，0），P4（3，0）；∴在x轴上存在点P，使得以点P、B、C为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（3，0）．【点评】本题是二次函数的综合题，涉及了利用待定系数法求二次函数的解析式、函数图象交点坐标、四边形的面积以及勾股定理的应用等知识，难度适中．。

昆明市九年级下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共20题；共33分)1. （2分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）2+2B . y=﹣（x﹣1）2+4C . y=﹣（x﹣1）2+2D . y=﹣（x+1）2+42. （2分）(2019·宝鸡模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2 ，点E为AC的中点，点D在CA的延长线上，∠BDA＝30°，则CD的长是（）A . 2 +2B . 4 ﹣2C . 4 +2D . 4 +43. （2分） (2018八上·江汉期中) 下列运算中，正确的是（）A . x+x＝x2B . 3x2﹣2x＝xC . （x2）3＝x6D . x2•x3＝x64. （2分）在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）A . 40°B . 60°C . 70°D . 80°6. （2分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）27. （2分）(2017·凉州模拟) 在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组8. （2分）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A . x=2aB . x=﹣2aC . x=4aD . x=﹣4a9. （2分）抛物线y=5(x-1)2的对称轴是（）A . 直线x=-1B . 直线x=1C . y轴D . x轴10. （2分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:611. （1分） (2016八上·东港期中) 的平方根是________．12. （1分） (2019八上·台安月考) 多项式因式分解时，应提取的公因式是________.13. （1分）(2018·崇阳模拟) 五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为________14. （2分）(2015·杭州) 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=________；当1＜x＜2时，y随x的增大而________（填写“增大”或“减小”）．15. （1分）(2019·荆州) 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于，两点，过点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于，两点，连接，，，则 ________.16. （2分） (2019七下·景县期中) 如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角、当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1 ，第2次碰到长方形的边时的点为P2……第n次碰到矩形的边时的点为Pn.则点P4的坐标是________，点P2019的坐标是________.17. （2分）∠A的余角为60°，则∠A的补角为________°，tanA=________．18. （1分）(2020·封开模拟) 如图，在正方形中，，分别以、为圆心，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）19. （1分）在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标为________ ．20. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若＝，且AB＝10，则CB的长为________.二、解答题 (共6题；共66分)21. （5分）(2011·嘉兴) 计算：．22. （11分） (2016八下·固始期末) 固始县教体局举办”我的中国梦“为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并依据统计数据绘制了如下不完整的统计图表．乙校成绩统计表分数（分）70分80分90分100分人数（人）718（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________．（2）请你将图②补充完整．（3）通过计算，说明哪所学校的学生成绩较整齐．23. （10分） (2018九上·河南期中) 如图，已知矩形 OABC，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 A（2，0）， C（0，3），点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动，连接 BP，作BE⊥PB 交x 轴于点 E，连接 PE 交 AB 于点 F，设运动时间为 t 秒．（1）当 t=2 时，求点 E 的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似．若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2016·青海) 如图1（注：与图2完全相同），二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于A （3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该抛物线的顶点为D，求△ACD的面积（请在图1中探索）；（3）若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上E点处，请直接判定此时四边形APEQ的形状，并求出E点坐标（请在图2中探索）．25. （15分）(2019·哈尔滨模拟) 如图1，抛物线y＝ax2+（a+2）x+2（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点P（m，0）（0＜m＜4），过点P作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点M．（1）求a的值；（2）若PN：MN＝1：3，求m的值；（3）如图2，在（2）的条件下，设动点P对应的位置是P1，将线段OP1绕点O逆时针旋转得到OP2，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AP2、BP2，求AP2+ BP2的最小值．26. （10分） (2017八上·兰陵期末) 如图，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．参考答案一、填空题 (共20题；共33分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、解答题 (共6题；共66分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。