2019年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷

昆明市官渡区2019年初中学业水平考试第一次模拟测试生物试卷(本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页，考试时间90分钟，满分100分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2. 考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4. 考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分)―、选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的'1.《童趣》一文中“盖一癞蛤蟆，舌一吐而二虫尽为所吞”的描述，属于生物特征中的A. 生物能生长和繁殖B.生物能进行呼吸C.生物能遗传和变异D.生物的生活需要营养2.下图为显微镜下的草履虫。

要将图甲的视野变为图乙，需要调节显微镜的A. 反光镜B. 转换器C. 细准焦螺旋D. 粗准焦螺旋3.制作黄瓜果肉细胞临时装片，不需要的步骤是A.在载玻片中央滴一滴清水B.刮取少量黄瓜果肉细胞并涂抹均匀C.用镊子将盖玻片缓缓盖好D.使用碘液和吸水纸对标本进行染色4. 昆明四季花开不败，草木常青，北方冬天则植被萧条。

其影响因素是A.水B.温度C.阳光D. 土壤5.如果将树干的皮环剥一段，树木就会死亡。

这主要是因为损坏了树皮中的A输导组织B上皮组织C保护组织D营养组织6.人的胚胎发育过程中，细胞由早期的球形变得形态各异。

其原因是A细胞生长 B.细胞分裂 C.细胞分化D•细胞衰老7.扬子鳄是我国特有物种，喜欢栖息在湖泊、沼泽等潮湿地带。

昆明市官渡区2019年初中学业水平考试第一次模拟测试数学试卷（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷。

考生必须在答题卡上解题作答。

答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。

2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）x 1．2019的相反数是．2．如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ，则点B 的对应点B 1的坐标为.3．使2x +有意义的x 的取值范围为.4．分解因式：322x x x -+=.5．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为度.6．等腰三角形ABC 中，顶角A 为40︒，点P 在以A 为圆心，BC 长为半径的圆上，且BP =BA ，则∠PBC 的度数为度.二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战.经过五年的努力，全国贫困人口减少了68530000人.将68530000用科学记数法表示为A ．66.85310⨯B ．70.685310⨯C ．668.5310⨯D ．76.85310⨯8．一个圆柱和一个正方体如左下图摆放，它的主视图是第2题图xO ABC 54321-1-2-3-4-512345y9．如图，在⊙O 中，OA 垂直于弦BC ，点D 在⊙O 上，连接AD ，DC ，若∠AOB =70°，则ADC∠的度数为A ．30°B ．35°C ．45°D ．70°10．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：册数0123人数10203040关于这组数据，下列说法正确的是A ．众数是2册B ．中位数是2册C ．平均数是3册D ．方差是1.511．下列命题中，错误．．的．是A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形12．一组按规律排列的多项式：233547,,,a b a b a b a b +-+-，…，其中第10个式子是A ．1019a b +B ．1019a b-C ．1017a b-D ．1021a b-13．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有实数根，则实数m 的取值范围是B AC D第8题图第9题图ACBD OA ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥14．如图，点A 在反比例函数ky x=（x ﹤0）的图象上，连接OA ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12AO 的长为半径作弧，两弧相交于B ，C 两点，过B ，C 两点作直线交x 轴于点D ，连接AD .若∠AOD =30°，△AOD 的面积为2，则k 的值为A ．6-B ．6C ．2-D ．3-三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（本小题满分5分）计算：20190(1)27( 3.14)tan 60π︒--+-+16．（本小题满分6分）如图，EF ∥BC ，EF =BC ，DA =EB ．求证：∠F =∠C ．第16题图D BA E FC第14题图A B COyD x17．（本小题满分8分）在某个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t 表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按02t ≤<，23t ≤<，34t ≤<，4t ≥分为四个等级，并依次用A ，B ，C ，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如下图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间不少于3小时的人数．18．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2，5，6，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）若从中随机抽取一张牌，则抽出的牌的点数是偶数的概率为；（2）若随机抽取一张牌不放回，接着再抽取一张牌，请用列表法或画树状图法（只选其中一种）表示出所有可能出现的结果，并求所抽两张牌的点数都是偶数的概率．各等级人数的扇形统计图各等级人数的条形统计图学生人数（人）C 1009080706050403020100DB A 等级45%D10%ACB19．（本小题满分7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数2y x =的图象相交于A （1，a ），B 两点，点C 在第四象限，CA ∥y 轴，∠ABC =90︒.（1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标；（2）求tanC 的值.20．（本小题满分8分）某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯，已知B 型节能台灯每盏进价比A 型的多40元，且用3000元购进的A 型节能台灯与用5000元购进的B 型节能台灯的数量相同.（1）求每盏A 型节能台灯的进价是多少元？（2）商场将购进A 、B 两型节能台灯100盏进行销售，A 型节能台灯每盏的售价为90元，B 型节能台灯每盏的售价为140元，且B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润是多少元？21．（本小题满分8分）如图，已知抛物线21y ax bx =++与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，点A 的坐标为第19题图ABCO yx（﹣1，0），对称轴为直线1x =.（1）求点B 的坐标及抛物线的解析式；（2）在直线BC 上方的抛物线上有一点P ，使△PBC 的面积为1，求出点P 的坐标.22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，分别交BC ，AC 于点D ，E ，过点D 作DF ⊥AC 于点F .（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若∠C =60°，⊙O 的半径为2，求由弧DE ，线段DF ，EF 围成的阴影部分的面积（结果保留根号和π）.ABE FCO D第22题图第21题图1x =yxAＢCO23．（本小题满分12分）在矩形ABCD 中，AB =12，P 是边AB 上一点，把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上，BE 交PC 于点F ．（1）如图1，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ；（2）如图2，①求证：BP =BF ；②当AD =25，且AE ＜DE 时，求cos PCB ∠的值；③当BP =9时，求BE EF 的值.第23题图图1图2BCA DPF EGGBCA DPFE昆明市官渡区2019年初中学业水平考试第一次模拟测试数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分）1.-20192.（2，-1）3.2-≥x4.2)1(-x x 5.7206.30或110二、选择题（每小题4分，共32分）题号7891011121314答案D C B B A B B A三、解答题：（共9题，满分70分）15.(本小题5分)解：原式=3133-1-++……………4分=32-……………5分16.（本小题6分）证：∵BC ∥EF∴∠DEF=∠ABC ……………1分∵AD=BE ∴AD+AE=BE+AE ∴DE=AB ……………2分在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB DE ABC DEF BCEF ∴)(SAS ABC DEF ∆≅∆……………5分∴∠F=∠C ……………6分第16题图DBA EFC17.（本小题8分）（1）人200%1020=÷……………1分答：本次调查的学生人数为200人……………2分（2）等级B 所在扇形的圆心角度数为54°……………3分补全条形统计图……………5分（3）60901200900200+⨯=人……………7分答：每周课外阅读时间不少于3小时的人数约为900人.……………8分18.（本小题8分）（1）随机抽取一张牌，牌的点数是偶数的概率为43……………1分；（2）列表如下：………………5分第一次第二次25682（2，5）（2，6）（2，8）5（5，2）（5，6）（5，8）6（6，2）（6，5）（6，8）8（8，2）（8，5）（8，6）共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同………………6分∵两张牌的点数都是偶数的有6种情况，分别为（2，6），（2，8），（6，2），（6，8），（8，2），（8，6）……7分∴21(=点数都是偶数）P ………………8分19.（本小题7分）解：（1）把A （1，a ）代入y ＝2x 得a ＝2，则A （1，2），……………1分；设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠……………2分把A （1，2）代入y ＝得k ＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，……………3分；解方程组得或，∴B 点坐标为（﹣1，﹣2）；……………4分；（2）作BD ⊥AC 于D ，∴∠BDC ＝90°，∵∠C +∠CBD ＝90°，∠CBD +∠ABD ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，……………5分；在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝＝＝2，……………6分；即tan C ＝2．……………7分.（其它解法参照给分）20.（本小题8分）解：（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，……………………1分根据题意，列方程为，3000500040x x =+，……………………………………………………………2分解得，x=60,经检验，x=60是原分式方程的解，…………………………………………3分答:每盏A 型节能台灯的进价是60元…………4分（2）设A 型节能台灯的进货数量为m 盏，………………………………5分D则B 型节能台灯的进货数量为（100-m ）盏，∵B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍∴100﹣m ≤2m ，解得，m ≥3100，………………………………………………………6分设销售完这批台灯时获利为w 元，则W=(90-60)m+(140-100)（100﹣m ）=-10m+4000，……………………7分自变量m 的取值范围为m ≥3100，且m 是正整数，∵-10<0，∴W 随m 的增大而减小，当m=34时，W 最大值=-10×34+4000=3660（元）．答：A 型节能台灯的进货34盏,B 型节能台灯的进货66盏,能使商场在销售完这批台灯时获利最多,此时利润是3660元……………………………………8分（其它解法参照给分）21.（本小题8分）解：B （3，0）……………………..1分∵抛物线y ＝ax 2+bx +1与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x 2+x +1 (4)分（2）∵y ＝﹣x 2+x +1，∴当x ＝0时，y ＝1，即点C 的坐标为（0，1）……………………..5分∵B （3，0），C （0，1），∴直线BC 的解析式为：y ＝x +1，……………………..6分设点P 的坐标为（p ，﹣p 2+p +1），1x =yxAＢCO将x ＝p 代入y ＝x +1的，y ＝p +1，∵△PBC 面积为1，∴＝1，解得，p 1＝1，p 2＝2，当p 1＝1时，点P 的坐标为（1，），当p 2＝2时，点P 的坐标为（2，1），即点P 的坐标为（1，）或（2，1）．………………8分（其它解法参照给分）22.（本小题8分）（1）证明：(1)连接OD...........................1分∵AB=AC,∴∠B=∠C...........................2分∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,∴∠ODB=∠C∴OD//AC...........................3分∴∠ODF=∠DFC∵DF ⊥AC,∴∠DFC=90°∴∠ODF=90°即OD ⊥DF...............................4分∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线.........................................5分(2)连接OE............................6分∵AB=AC,∠C=60°∴△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠A=60°∵OB=OD ，OA=OE ，∴△OBD ，△OAE是等边三角形，第22题图第22题图∴∠OEA=∠C=60°∴OE//CD ，又OD//AC∴四边形OECD 是平行四边形，∵OD=OE∴OECD 是菱形，∴CE=CD=OE=OD=2，∠EOD=∠C=60°在Rt △DFC 中,∵∠C=60°，∴∠FDC=30°∴CF=12CD=1,据勾股定理得，2222213DF CD CF =-=-=,................................7分................................................8分（其它解法参照给分）23．（本小题12分）解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）；…………………3分（2）①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，26021=360223332233223DFCOED OECD S S S S CE DF CF DF πππ⨯⨯--=--=--∴=- 阴影扇形菱形∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；…………………6分②当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°，∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ，∴，设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ，∴，∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16，∴CE ＝20，BE ＝15，由折叠得，BP ＝PG ，∴BP ＝BF ＝PG ，∵BE ∥PG，图1GB CA DPFE∴△ECF ∽△GCP ，∴，设BP ＝BF ＝PG ＝y ，∴，∴y ＝325，∴BP ＝325，在Rt △PBC 中，PC ＝31025，cos ∠PCB ＝PC BC ＝10103；………………9分③如图，连接FG ，∵∠GEF ＝∠BAE ＝90°，∵BF ∥PG ，BF ＝PG=PB ，∴▱BPGF 是菱形，∴BP ∥GF ，∴∠GFE ＝∠ABE ，∴△GEF ∽△EAB ，∴，∴BE •EF ＝AB •GF ＝12×9＝108．………………12分。

2019年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.昆明市有关负责人表示，预计2020年昆明市的地铁修建资金将达到1200亿元，将1200亿用科学记数法表示为（）A. 0.12×1012B. 12×1010C. 1.2×1011D. 1.2×1092.下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.3.小明记录了昆明市2018年3月份某一周每天的最高气温，如表：日期11日12日13日14日15日16日17日最高气温（℃）22222121222320那么这周每天的最高气温（℃）的众数和中位数分别是（）A. 21，21B. 22，21C. 22，22D. 21，224.下列运算正确的是（）A. a6÷a3=a2B. a n−1⋅a2=a2n−2C. (−a+b)2=−a2+2ab+b2D. (−a2b)3=−a6b35.如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1=48°15'，∠2=18°45'，则∠BEC的度数为（）A. B. 66∘ C. D. 67∘6.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC，AD于点F、G，连接OG，AE，则下列结论：①OG=12BD；②与△EGD全等的三角形共有5个；③S△ABF：S△CEF=1：4；④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形．其中正确的是（）A. ①④B. ①③④C. ①②③D. ②③④7.刘主任乘公共汽车从昆明到相距60千米的晋宁区办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共小时，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则汽车快20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了35下面列出的方程中正确的是（）A. 60x+20=35×60xB. 60x =35×60x+20C. 60x+20+35=60xD. 60x =60x+20−35 8. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为（0，-8），点B 在x 轴上，若反比例函数y =k x （k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A. y =6xB. y =−12xC. y =10xD. y =−10x 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 如果x 的相反数是2019，那么x 的值是______．10. 要使√13−2x 有意义，则的取值范围是______．11. 如果m +n =√3+1，那么代数式(m −n 2m )•mm−n 的值是______． 12. 如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =4，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为______．13. 关于x 的一元二次方程x 2-2x =k +1有两个实数根，则k 的取值范围是______．14. 如图，点O 是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列要求折叠，使弧AB 和弧BC 都经过圆心O ，已知⊙O 的半径为6，则阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 计算：-12018+（√8+√2）0-(−13)−1+|√−83|．四、解答题（本大题共8小题，共65.0分）16. 如图，已知△ACD 是等边三角形，∠BAE =60°，∠B =∠E ．求证：AB =AE ．17.如图，方格中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）直接写出过点B1、B2两点的直线的函数解析式．18.昆明市某校学生会干部对校学生会倡导的“牵手滇西”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A、B两组捐款人数的比为1：5．组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30D30≤x＜40E40≤x＜50请结合以上信息解答下列问题．（1）a=______，本次调查样本的容量是______；（2）先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；（3）根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．19.有两个可以自由转动的均匀转盘A、B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：①分别转动转盘，其中A转盘指针对着的数字记为横坐标，B转盘指针对着的数字记为纵坐标；②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）．（1）用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果；（2）张颖和刘亮想用这两个转盘做游戏，决定谁能获得唯一一张2018年昆明“南博会”的门票，他们规定，两个指针所得坐标在第二象限，张颖获得门票，两个指针所得坐标在坐标轴上，刘亮获得门票．这个游戏公平吗？若不公平，谁获胜的可能性大？20.已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PO的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21.昆明市某中学“综合实践活动”棋类社团前两次购买的两种材质的围棋采购如表（近期两种材质的围塑料围棋玻璃围棋总价（元）第一次（盒）10301150第二次（盒）30201350（）若该社团计划再采购这两种材质的围棋各盒，则需要多少元；（2）若该社团准备购买这两种材质的围棋共50盒，且要求塑料围棋的数量不多于玻璃围棋数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22.已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将1200亿用科学记数法表示为1.2×1011．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】B【解析】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选：B．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】C【解析】解：∵这组数据中22℃出现的次数最多，出现了3次，∴这周每天的最高气温（℃）的众数是22℃；把3月份某一周的气温由高到低排列是：20℃、21℃、21℃、22℃、22℃、22℃、23℃，∴这周每天的最高气温的中位数是22℃；故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．4.【答案】D【解析】解：A、a6÷a3=a3，故本选项不符合题意；B、a n-1•a2=a n+1，故本选项不符合题意；C、（-a+b）2=a2-2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（-a2b）3=-a6b3，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方和幂的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠A=48°15'，又∵∠2=18°45'，∴∠BEC=∠A+∠2=67°，故选：D．根据平行线的性质，即可得到∠A的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠BEC的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB=CD=AD，OA=OC，∵CD=DE，∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴BG=EG，又∵OA=OC，∴OG是△BDE是中位线，∴OG=DE．∵∠BAD=60°，AB=AD，∴△BAD是等边三角形，∴BD=AB，又∵AB=CD=DE，∴BD=DE，∴OG=BD．故①正确；∵四边形ABDE是平行四边形，BD=DE，∴四边形ABDE是菱形，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD．∵四边形ABCD是菱形，∴△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD．又∵△ABD是等边三角形，AO⊥BD，BG⊥AC，∴△BGD≌△AOD，∴△EGD≌△EGA≌△BGA≌△BGD≌△AOB≌△COB≌△AOD≌△COD，∴与△EGD全等的三角形有7个．故②错误；∵AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，故③正确；四边形ABDE是菱形前面已证明，故④正确．综上，①③④正确．故选：B．对于①，先判定四边形ABDE是平行四边形，得到G为BE中点，从而得到OG是△BDE的中位线，再由DE=BD即可判定①的正误；对于②，根据四边形ABCD和四边形ABDE是菱形可知与△EGD全等的三角形共7个，即可判定②的正误；对于③，根据AB∥CE，可知△ABF∽△CEF，利用相似三角形性质即可判定③正误；对于④，根据条件先判定四边形ABDE是平行四边形，再判定BD=DE即可判定④的正误．本题考查了菱形、等边三角形和全等三角形的判定，熟练掌握这些判定定理是解决问题的关键．7.【答案】C【解析】解：设公共汽车的平均速度为x千米/时，则出租车的平均速度为（x+20）千米/时，根据题意得出：+=．故选：C．根据公共汽车的平均速度为x千米/时，得出出租车的平均速度为（x+20）千米/时，再利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出分式方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，本题的关键是把握题意，利用回来时路上所花时间比去时节省了小时，得出方程是解题关键．8.【答案】B【解析】解：如图，过点C作CE⊥x轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（0，-8），∴OA=8，∵AB=10，∴OB==6，在△ABO和△BCE中，，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=8，CE=OB=6，∴OE=BE-OB=8-6=2，∴点C的坐标为（-2，6），∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=-2×6=-12，∴反比例函数的表达式为y=-．故选：B．过点C作CE⊥x轴于E，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE，然后利用“角角边”证明△ABO和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=8，CE=OB=6，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．9.【答案】-2019【解析】解：∵x的相反数是2019，∴x的值是：-2019．故答案为：-2019直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键．10.【答案】x＜1.5【解析】解：由题意得3-2x＞0，解得x＜1.5，故答案为x＜1.5．让分母为正数列式求值即可．考查二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．11.【答案】√3+1【解析】解：当m+n=+1时，原式==•=m+n=+1，故答案为：+1．根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式即可得出答案．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．12.【答案】7【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=4，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=2，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=2.5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=2+2.5+2.5=7．故答案为：7．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．13.【答案】k≥-2【解析】解：x2-2x-k-1=0，根据题意得△=（-2）2-4（-k-1）≥0，解得k≥-2．故答案为k≥-2．先把方程化为一般式，再利用判别式的意义得到△=（-2）2-4（-k-1）≥0，然后解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】12π【解析】解：作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，∵OD=AO∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴阴影部分的面积=S扇形BOC=×⊙O面积=×π×62=12π，故答案为：12π．作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，进而求得∠AOC=120°，再利用阴影部分的面积=S扇形AOC得出阴影部分的面积是⊙O面积的，即可得出答案．本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识；解题的关键是确定∠AOC=120°．15.【答案】解：原式=-1+1-（-3）+2=0+3+2=5．【解析】原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】证明∵△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，又∵∠BAE=60°，∴∠CAD-∠CAE=∠BAE-∠CAE，∴∠BAC=∠EAD，在△BAC和△EAD中，{∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，AC=AD，∴△BAC≌△EAD（AAS），∴AB=AE．【解析】证明∠BAC=∠EAD，然后运用AAS证明△BAC≌△EAD，则可得AB=AE．本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据已知找到证明全等的准备条件．17.【答案】解析（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）把（3，3）和（-3，-3）代入y=kx+b中，可得：{−3k+b=−33k+b=3，k=1，解得：{b=0所以过点B1、B2两点的直线的函数解析式为：y=x．【解析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得出三顶点的对应点，顺次连接得到答案．（2）先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90°后的位置，再用线段依次连接各顶点，得到旋转后的三角形；（3）根据待定系数法确定函数关系式即可．此题主要考查了作图--轴对称变换和旋转变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点的位置．18.【答案】20 500【解析】解：（1）a=100×=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500，故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200，∴C组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）4 500×（40%+28%）=3060（人），答：该校4 500名学生中大约有3060人捐款在20至40元之间．（1）根据B组人数和A、B两组捐款人数的比为1：5，可以求得a的值，再根据扇形统计图中的数据即可求得本次调查样本的容量；（2）根据（1）中的样本容量和统计图中的数据可以求得C组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中数据可以计算出该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在20至40元之间．本题考查频数分布表、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】解：（1）列表：（2）不公平，张颖获胜的情况有2种，分别为（-3，2），（-3，4），∴P （张颖获胜）=29； 刘亮获胜的情况有3种，分别为（0，-2），（0，3），（0，4），∴P （刘亮获胜）=39=13．∵13＞29，∴刘亮获胜的可能性大．【解析】（1）利用列表法表示出上述试验所有可能的结果；（2）找出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率，比较后即可得出结论．本题考查了游戏公平性、坐标确定位置以及列表法与树状图法，解题的关键是：（1）利用列表法表示出试验所有可能的结果；（2）求出张颖获胜的概率和刘亮获胜的概率．20.【答案】解：（1）过点A 作AH ⊥PO ，垂足为点H ，∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴AH PH =512，设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ，∴13k =26，解得k =2，∴AH =10，答：坡顶A 到地面PO 的距离为10米．（2）延长BC 交PO 于点D ，∵BC ⊥AC ，AC ∥PO ，∴BD ⊥PO ，∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ，∵∠BPD =45°，∴PD =BD ，设BC =x ，则x +10=24+DH ，∴AC =DH =x -14，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC ，即xx−14≈4.01． 解得x ≈19．答：古塔BC 的高度约为19米．【解析】（1）先过点A 作AH ⊥PO ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出=，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，求出k 的值即可．（2）先延长BC 交PO 于点D ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PO ，得出BD ⊥PO ，四边形AHDC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，然后设BC=x ，得出AC=DH=x-14，最后根据在Rt △ABC 中，tan76°=，列出方程，求出x 的值即可． 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡角与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．21.【答案】解：（1）设一盒塑料围棋的售价是x 元，一盒玻璃围棋的售价是y 元，依题意得，{30x +20y =1350,10x+30y=1150,解得{y =30,x=25,5×（25+30）=275元．所以采购这两种材质的围棋各5盒需要275元；（2）设购进玻璃围棋m 盒，总费用为w 元，则w =30m +25（50-m ），化简得w =5m +1 250，所以当m 取最小值时，w 有最小值，因为50-m ≤3m ，即m ≥12.5，又m 为正整数，所以当m =13时，w min =1 315，此时50-13=37盒．所以最省钱的购买方案是购进塑料围棋37盒，玻璃围棋13盒．【解析】（1）设一盒塑料象棋的售价是x 元，一盒玻璃象棋的售价是y 元，题中的两个等量关系：10盒塑料象棋的费用+30盒玻璃象棋的费用=1150；30盒塑料象棋的费用+20盒玻璃象棋的费用=1350；（2）设购进玻璃象棋m盒，总费用为w元，依题意得w=5m+1 250，根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系，及符合题意的不等关系式．要会利用函数的单调性结合自变量的取值范围求得w的最小值．22.【答案】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD=√DE2+AE2=√62+32=3√5．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AE =ACAD．∴3√53=3√5．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．23.【答案】解：（1）∵抛物线y =ax 2+bx +c 的图象经过点A （-2，0），点B （4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y =a （x -x 1）（x -x 2），∴y =a （x +2）（x -4），∴-8a =4，∴a =-12， ∴抛物线的解析式为y =-12（x +2）（x -4）=-12x 2+x +4，（2）①当点E 在直线CD 的抛物线上方，记E ′，连接CE ′，过点E ′作E ′F ′⊥CD ，垂足为F ′，由（1）得OC =4，∵∠ACO =∠E ′OF ′，∴tan ∠ACO =tan ∠E ′CF ′，∴AO CO =E′F′CF′=12，设线段E ′F ′=h ，则CF ′=2h ，∴点E ′（2h ，h +4），∵点E ′在抛物线上，∴-12（2h ）2+2h +4=h +4，∴h 1=0（舍去），h 2=12，∴E ′（1，92）；②当点E 在直线CD 的抛物线下方；同①的方法得，E （3，52），综上，点E 的坐标为（1，92），（3，52）．【解析】（1）设抛物线的解析式为y=a （x-x 1）（x-x 2），再把点代入即可得出解析式；（2）分两种情况：①当点E 在直线CD 的抛物线上方；②当点E 在直线CD 的抛物线下方；连接CE ，过点E 作EF ⊥CD ，再由三角函数得出点E 的坐标．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，掌握二次函数的解析式三种不同的形式是解题的关键．。

昆明市2019年中考数学一模试题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 已知反比例函数，下列结论正确的是（）A．值随着值的增大而减小B．图象是双曲线，是中心对称图形C．当＞1时，0＜＜1D．图象可能与坐标轴相交2 . 不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3 . 如图，直线，一直角三角板ABC(∠ACB=900)放在平行线上，两直角边分别与、交于点D、E，现测得∠1=750，则∠2的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．35°4 . 已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（）A．对于任意实数x都有y≥y0B．对于任意实数x都有y≤y0C．对于任意实数x都有y＞y0D．对于任意实数x都有y＜y05 . 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．96 . 如图，、是函数的图象上的点，且、关于原点对称，轴于，轴于，如果四边形的面积为，则（）.A．B．C．D．7 . 一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（）A．一个解B．两个解C．三个解D．所有解组成的集合8 . 在实数3.1415926，，0，﹣π，…（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．49 . 下列条件能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE AC=DF ∠B=∠E B．AB=DE AC=DF ∠C=∠FC．AB=DE AC=DF ∠A=∠D D．AB=DE AC=DF ∠B=∠F10 . 以下说法正确的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中D．在一次课堂进行的抛硬币试验中，同学们估计硬币落地后正面朝上的概率为0.511 . 大家翘首以盼的长沙轨道交通4号线计划于2018年年底通车试运营，标志色为紫色，全长56千米，共设有35个站和11个地铁线路的换乘站，数据56千米用科学记数法表示为（）米A．B．C．D．12 . 如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点 O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=10，AC=8，则△ADE的周长是_____.14 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是__．15 . 因式分解：2x2＋4x＋2＝____________.16 . 如图，，，是上三点，若，的半径为2，则劣弧的长为__________．17 . 在一个不透明的盒子里装有3个分别标有数字1，2，3的小球，它们除数字外其他均相同，充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为_____．18 . 如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于_________ ．三、解答题19 . 如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于F，以为邻边作平行四边形。

2019年中考数学模拟试卷一一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=02019x y（）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC ∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则 的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．2019x y（）【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是∠ABC=90°（只需添加一个即可）【考点】LF：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC ∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。

昆明市官渡区2019年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b33．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣47．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．248．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于°．13．函数y=的自变量取值范围是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用木块才能把第四次所铺的完全围起来．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．昆明市官渡区2019年中考第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．实数﹣2016的绝对值是（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．【考点】实数的性质．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是|﹣2016|=2016，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，利用了负数的绝对值它的相反数是解题关键．2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a6÷a3=a2 C．a3×a2=a5D．（a3b）2=a5b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，积的乘方，进行判定即可解答．【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6÷a3=a3，故错误；C、正确；D、（a3b）2=a6b2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，积的乘方．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体．故选：B．【点评】本题考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，则∠ABD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得AB=AD，∠BAD=30°，则利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB，然后根据三角形内角和计算∠ABD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点A按逆时针旋转30°后，得到△ADC′，∴AB=AD，∠BAD=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴∠ABD=（180°﹣30°）=75°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是得到△ABD为等腰三角形．6．方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【考点】菱形的性质．【分析】设对角线相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，=AB•DH=AC•BD，∴S菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程．8．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D 选项正确；故选：B．【点评】本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=4a+2b+c，然后根据图象判断其值．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）9．为认真贯彻落实党的十八大和中央政治局关于八项规定的精神，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费505000000元，用科学记数法可把505000000表示为5.05×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：用科学记数法可把505000000表示为5.05×108，故答案为：5.05×108．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．10．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AEB=∠B （答案不唯一），使△ABC∽△AED．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据∠AEB=∠B和∠A=∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AEB=∠B，∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AEB=∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AEB=∠B（答案不唯一）．【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件∠AEB=∠B并求证△AED∽△ABC是解题的关键．11．已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b+2014值是2016．【考点】代数式求值．【分析】等式a﹣b=1两边同时乘以2得2a﹣2b=2，然后代入计算即可．【解答】解：∵a﹣b=1，∴2a﹣2b=2，∴原式=2+2014=2016．故答案为2016．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，依据等式的性质求得2a﹣2b=2是解题的关键．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则∠C等于30°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】计算题．【分析】先判断△OAB为等边三角形，则∠AOB=60°，然后根据圆周角定理求∠C的度数．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的性质．13．函数y=的自变量取值范围是x≤2且x≠0．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤2且x≠0．故答案为：x≤2且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为10°．【考点】轴对称的性质；三角形的外角性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CA′D=∠A=50°，然后根据外角定理可得出∠A′DB．【解答】解：由题意得：∠CA′D=∠A=50°，∠B=40°，由外角定理可得：∠CA′D=∠B+∠A′DB，∴可得：∠A′DB=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意外角定理的运用是解决本题的关键．15．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为15π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据已知和勾股定理求出AB的长，根据扇形面积公式求出侧面展开图的面积．【解答】解：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，侧面展开图的面积为：×6π×5=15π．故答案为：15π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键．16．这样铺地板：第一块铺2块，如图1，第二次把第一次的完全围起来，如图2；第三次把第二次的完全围起来，如图3；…依次方法，铺第5次时需用34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，结合图1两块木块可以得出图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]，求出图4图5所需木块数，二者相减即可得出结论．【解答】解：若要将前一个图形包起来，上下各需要添一层，左右各需添一层，即图1木块个数为1×2，图2木块个数为（1+2）×（2+2），图3木块个数为（1+2×2）×（2+2×2），…，图n木块个数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]．由上面规律可知：图4需要木块个数为（1+3×2）×（2+3×2）=56（块），图5需要木块个数为（1+4×2）×（2+4×2）=90（块），故铺第5次时需用90﹣56=34块木块才能把第四次所铺的完全围起来．故答案为：34块．【点评】本题考查了图形的变化，解题的关键是：找出“图n需要木块数为[1+（n﹣1）×2]×[2+（n﹣1）×2]”这一规律．本题属于中档题，解决该类题型需要仔细观察图形，得出图形的变化规律，再结合规律找出结论．三、解答题（共8个小题，共72分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣3.14）0﹣|﹣|+2cos60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简再求值：（﹣）÷，化简后，取一个自己喜欢的x的值，去求原代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]=（）×==，挡x=1时，原式==2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年云南省面向县级及农村地区推广，为相应号召，某商场计划用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，根据两种节能灯的总价为3800元建立方程求出其解即可；（2）根据售完这120只灯后，得出利润即可．【解答】解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯y只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯分别进80、40只；（2）由题意得：80×5+40×15=1000，答：全部售完120只节能灯后，该商场获利润1000元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．有甲、一两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽从甲袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x，再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，且设点P的坐标（x，y）．（1）请用列表或树状图表示出点P可能出现的所有坐标；（2）求点P（x，y）在反比例函数y=图象上概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得点P（x，y）在反比例函数y=图象上的情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则点P可能出现的所有坐标：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；（2）∵点P（x，y）在反比例函数y=图象上的有（1，2），（﹣2，﹣1），∴点P（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及反比例函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线得出∠CED=∠BFD，根据AAS推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出DE=DF，根据BD=DC推出四边形是平行四边形，求出∠BEC=90°，根据矩形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD，∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS）；（2）四边形BFCE是矩形，证明：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形，∵BD=CD，DE=BC，∴BD=DC=DE，∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE是矩形．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，矩形的判定，平行四边形的判定的应用，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．22．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分别为10、3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×3×2+×3×5=，即△OAB的面积为．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．23．如图，AB为⊙O的直径，AD为弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接OC，如果OC恰好经过弦BD的中点E，且tanC=，AD=3，求直径AB的长．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，可得∠D=90°，继而可得∠ABD+∠A=90°，又由∠DBC=∠A，即可得∠DBC+∠ABD=90°，则可证得BC是⊙O的切线；（2）根据点O是AB的中点，点E时BD的中点可知OE是△ABD的中位线，故AD∥OE，则∠A=∠BOC，再由（1）∠D=∠OBC=90°，故∠C=∠ABD，由tanC=可知tan∠ABD= =，由此可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵点O是AB的中点，点E时BD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．、∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===3．【点评】本题考查的是切线的判定，熟知经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解答此题的关键．24．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【考点】二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y=；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8=﹣m2﹣4m，=﹣（m+2）2+4，∵﹣4＜m＜0，当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．答：m=﹣2时S有最大值S=4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y=﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，解得x=0，﹣4，﹣2±2．x=0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．【点评】本题考查了三点式求抛物线的方法，以及抛物线的性质和最值的求解方法．。

云南省昆明市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·香洲模拟) 由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·安徽模拟) 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·大埔期中) 2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A . 1.28×103B . 12.8×103C . 1.28×104D . 0.128×1054. （2分）为备战升学体育考试，甲、乙、丙、丁四位同学都在积极地训练．在某天200米赛跑训练中，每人各跑了5次．据统计，他们的平均成绩都是26.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.10，0.03，0.05，0.02.则当天这四位同学“200米赛跑”的训练成绩最稳定的是A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）(2019·香坊模拟) 下列运算正确是（）A . a2+2a＝3a3B . (﹣2a3)2＝4a5C . (a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D . (a+b)2＝a2+b26. （2分） (2016八下·枝江期中) 在▱ABCD中，∠D、∠C的度数之比为3：1，则∠A等于（）A . 45°B . 135°C . 50°D . 130°7. （2分）(2016·金华) 小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）有两名男生和两名女生，王老师要随机地，两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·上杭期中) 我县九州村某梨园2016年产量为1000吨，2018年产量为1440吨，求该梨园梨产量的年平均增长率，设该梨园梨产量的年平均增长量为x ，则根据题意可列方程为A . 1440(1-x)2= 1000B . 1440(1+x)2= 1000C . 1000(1-x)2= 1440D . 1000(1+x)2= 144010. （2分） (2019九上·新泰月考) 如图所示，为了测得电视塔的高度AB ，在D处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A .B . 61C .D . 12111. （2分） (2015九上·福田期末) 如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A . 2B . 4C . ﹣2D . ﹣412. （2分） (2020九下·重庆月考) 如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于 BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。

昆明市官渡区2019年初中学业水平考试第一次模拟测试数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分）1. 132.303. a+14. k＜945. 66.1三、解答题：（共9题，满分70分）15. (本小题5分) 解：原式=2-122-1+……………4分=22-……………5分16. （本小题6分）证：∵BF=CD∴BF+FC=DC+FC∴BC=DF……………1分在△ABC和△EDF中AC EFACB EFDBC DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩……………3分第16题图∴ △ABC ≌△EDF （SAS ）……………5分 ∴ ∠B=∠D ……………6分 17. （本小题7分）(1) 作出图形△A 1B 1C 1……………2分(2) 作出图形△A 2B 2C 2……………4分，写出2A (2，-3) ……………5分 (3) P(0，1) ……………7分18.（本小题8分）（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 40人，中位数是 36号，众数是35 号 ；……………3分 （2）补全条形统计图……………5分（3）34号：100%-30%-25%-20%-10%=15%.……………6分800⨯15%=120……………7分答：购买34号运动鞋约为120双.……………8分 （其它解法参照给分） 19.（本小题8分）共有9种结果，且每种结果发生的可能性相同………………5分∵点M (x ，y )在函数x y 2-=的图象上有两种情况，分别为（0，0），（1，-2）………6分∴()()29M x y P =点，在函数的图象上的概率 ………………8分 （其它解法参照给分）20.（本小题7分） 解：（1）过点C 作CD ⊥PQ 于D ，垂足为点D ………………1分∵∠CAB =30°，∠CBD=60° ∴∠ACB=30°∴AB=BC=20米……………3分M C N在Rt △CDB 中，∵∠B DC=90°，sin ∠CBD=BCCD∴sin60°=BCCD， ∴2023CD = ∴CD=310米……………5分∴CD ≈17.3米……………6分答：这条河的宽度约为17.3米．………………7分（其它解法参照给分） 21.（本小题9分）解： （1）设A 种花的单价为x 元，B 种花的单价为y 元…………1分 根据题意得：3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩，………………3分， 解得：，…………5分∴A 种花的单价为20元，B 种花的单价为5元．（2）设A 种花的数量为m 棵，则B 种花的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花的数量不大于A 种花的数量的2倍， ∴31﹣m ≤2m ，…………6分解得：m ≥，…………7分又∵m ≤31 ∴313≤m 31≤ ∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买总费用为W=20m +5（31﹣m ）=15m +155，……...8分 ∵k ＞0，∴W 随x 的增大而增大，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元． (9)分（其它解法参照给分）22.（本小题8分）（1）证明：连接OE 、EC ，………………1分 ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，………………2分 ∵D 为BC 的中点， ∴ED=DC=BD ， ∴∠1=∠2， ∵OE=OC ， ∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4， 即∠OED=∠ACB ，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴OE ⊥DE ………………3分 又∵OE 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；………………4分 （2）解：由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt △BEC 与Rt △BCA 中，∠B=∠B ，∠BEC=∠BCA ， ∴△BEC ∽△BCA ，………………5分 ∴BE BC BC BA，∴BC 2=BE•BA ，………………6分 ∵AE ：EB=1：2，设AE=x ，则BE=2x ，BA=3x ，∵BC=6，∴62=2x•3x ，解得：x=，即AE=．………………8分（其它解法参照给分） 23．（本小题12分）（1）∵顶点坐标为（1，1），∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+1， (1)分又抛物线过原点，∴0=a （0﹣1）2+1，………………2分第22题图解得a=﹣1，………………3分∴抛物线解析式为y=﹣（x ﹣1）2+1，………………4分 即y=﹣x 2+2x（2）联立抛物线和直线解析式可得222y x xy x ⎧=-+⎨=-⎩解得20x y =⎧⎨=⎩ 或 13x y =-⎧⎨=-⎩∴B （2，0）， C （﹣1，﹣3）………………6分 （3）存在………………7分如图，分别过A 、C 两点作x 轴的垂线，交x 轴于点D 、E 两点，则AD=OD=BD=1，BE=OB +OE=2+1=3，EC=3， ∴∠ABO=∠CBO=45°，即∠ABC=90°， ∴△ABC 是直角三角形；………………8分 设N （x ，0）， 则M （x ，﹣x 2+2x ）， ∴ON=|x |，MN=|﹣x 2+2x |，由（2）在Rt △ABD 和Rt △CEB 中，可分别 求得BC=3，∵MN ⊥x 轴于点N∴∠ABC=∠MNO=90°， ∴当△ABC 和△MNO 相似时有=或=，①当=时，则有=，即|x ||﹣x +2|=|x |，∵当x=0时M 、O 、N 不能构成三角形， ∴x ≠0，第23题图∴|﹣x+2|=，即﹣x+2=±，解得x=或x=，此时N点坐标为（，0）或（，0）；②当=时，则有=，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，即﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此时N点坐标为（﹣1，0）或（5，0），综上可知存在满足条件的N点，其坐标为（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．………………12分（其它解法参照给分）。

云南昆明市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题1、如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ：EC=3：2：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1：2，BM 交AD ，AE 于H ，G ，则BH ：HG ：GM 等于（ ） A. 4：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：102、丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．方差 D ．中位数 3、若点M （﹣3，a ），N （4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a 的值为（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．﹣7 D ．5 4、下列二次根式中,不能与合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、在函数y=中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣2且x ≠0B ．x ≤2且x ≠0C ．x ≠0D ．x ≤﹣2 7、计算：，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5……○……※※请※……○……8、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．9、分解因式：3a 3﹣12a 2b+12ab 2=___________。

二、填空题10、某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件______（填“合格”或“不合格”）。

11、如图,△ABC 是边长为1的正三角形,弧AB 和弧AC 所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为_______。

12、已知x 1、x 2是方程x 2﹣4x ﹣12=0的解，则x 1+x 2=_____。

2019年云南省昆明市十县区中考数学一模试卷一、填空题（每小题3分，满分18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上．）1．（3分）﹣3的相反数是．2．（3分）如图，AB∥CD，射线CF交AB于E，∠C＝50°，则∠AEF的度数为°．3．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．4．（3分）如果一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m＝．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转，使斜边A′B′过B点，则线段CA扫过的面积为．（结果保留根号和π）6．（3分）如图，A、B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A、B两点的横坐标分别是4和8，则△OAB的面积是．二、选择题（每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．8．（4分）2019年3月5日，第十三届全国人民代表大会第二次会议的《政府工作报告》中指出，我国经济运行保持在合理区间．城镇新增就业13610000、调查失业率稳定在5%左右的较低水平，数字13610000科学记数法表示为（）A．1.361×104B．1.361×105C．1.361×106D．1.361×1079．（4分）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15B．18C．20D．2210．（4分）在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：则这30个参赛队决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7，9.5B．9.7，9.9C．9.6，9.5D．9.6，9.611．（4分）下列运算正确的是（）A．＝B．+＝C．（a﹣3）2＝a2﹣9D．（﹣2a2）3＝﹣6a612．（4分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝26°，则∠COB的度数是（）。

昆明市2019版中考数学一模试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，由等边三角形、正方形，圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A．B．3C．D．2 . 在二次函数y＝ax2+bx+c中，若a＞0，b2﹣4ac＝0，则它的图象可能是（）A．B．C．D．3 . 数据1.38亿用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．4 . 右边几何体的俯视图是D．A．B．C．5 . 如图，OB表示秋千静止时的位置，当秋千从OC荡到OA时，OB平分∠AOC，∠BOC＝60°，则秋千从OC到OA转动的角度∠AOC的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°6 . 为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A．极差是6B．众数是7C．中位数是8D．平均数是107 . 下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a+3b=3abC．2a2bc﹣a2bc=a2bc D．a5﹣a2=a38 . 若和都有意义，则的值是（）A．B．C．D．9 . 梯形中，对角线、相交于点，过点的直线分别交上、下底于、，则在图中与OE:OF 的比值相等线段比有（）A．4个B．5个C．7个D．8个10 . 袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，主其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A．B．C．D．11 . 下列各数不是1的相反数的是A．B．C．D．12 . 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13 . 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，若cosA=,则BC的长为________.14 . 如图所示，将抛物线C0∶y＝x2－2x向右平移2个单位长度，得到抛物线C1，则抛物线C1的表达式是________．15 . 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ACD沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则PB+PE的最小值是________．16 . 如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点Pn的坐标是（用含n的式子表示）．17 . 分解因式：ab2﹣6ab+9a=___________．18 . 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．三、解答题19 . 计算：20 . 若凸四边形的两条对角线所夹锐角为60°，我们称这样的凸四边形为“美丽四边形”．（1）若矩形ABCD是“美丽四边形”，且AB＝3，则BC＝；（2）如图1，“美丽四边形”ABCD内接于⊙O，AC与BD相交于点P，且对角线AC为直径，AP＝1，PC＝5，求另一条对角线BD的长；（3）如图2，平面直角坐标系中，已知“美丽四边形”ABCD的四个顶点A（﹣3，0）、C（2，0），B在第三象限，D在第一象限，AC与BD交于点O，且四边形ABCD的面积为，若二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象同时经过这四个顶点，求a的值．21 . 万州区中小学社会活动实践基地开展了人与社会、人与自然、人与自我的综合实践活动，其中高空项目能培养学生不怕困难，不畏艰险的精神．在高空项目中有以下四个特色实践活动：“A．合力制胜，B．空中断桥，C．绝壁飞胎，D．天罗地网”．为了解学生最喜爱哪项综合实践活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：（1）本次一共调查了名学生，并补全条形统计图；（2）现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22 . 某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？23 . 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24 . 如图，菱形的对角线与相交于点，过点的直线分别与边、相交于点和，与的度数比为，菱形的周长为．求菱形的两条对角线的长度；求四边形的面积．25 . 如图，⊙O是的外接圆，，过点作⊙O的切线，交射线于点E.（1）求的度数；（2）若⊙O半径为3，求长.26 . 已知在数轴上 A，B 两点对应数分别为﹣4，20．（1）若 P 点为线段 AB 的中点，求 P 点对应的数．（2）若点 A、点 B 同时分别以 2 个单位长度/秒的速度相向运动，点 M（M 点在原点）同时以 4 个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点 M 到点 A、点 B 的距离相等？求此时 M 对应的数．（3）在（2）的条件下，是否存在 M 点，使 3MA=2MB？若存在，求出点 M 对应的数；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、二、填空题1、2、3、4、5、6、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、8、。

昆明市官渡区2019年初中学业水平考试第一次模拟测试数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分） 1. -2019 2. （2，-1）3.2-≥x4. 2)1(-x x5. 720三、解答题：（共9题，满分70分）15. (本小题5分) 解：原式=3133-1-++……………4分=32-……………5分16. （本小题6分）证：∵ BC ∥EF∴ ∠DEF=∠ABC ……………1分 ∵ AD=BE ∴ AD+AE=BE+AE ∴DE=AB ……………2分 在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AB DE ABC DEF BCEF∴ )(S A SABC DEF ∆≅∆……………5分 ∴ ∠F=∠C ……………6分第16题图DA FC17. （本小题8分）（1）人200%1020=÷……………1分答：本次调查的学生人数为200人……………2分 （2）等级B 所在扇形的圆心角度数为54°……………3分补全条形统计图……………5分 （3）60901200900200+⨯=人……………7分 答：每周课外阅读时间不少于3小时的人数约为900人.……………8分18. （本小题8分）（1）随机抽取一张牌，牌的点数是偶数的概率为43……………1分；共有12种结果，且每种结果发生的可能性相同………………6分 ∵两张牌的点数都是偶数的有6种情况，分别为（2，6），（2，8），（6，2），（6，8），（8，2），（8，6）……7分 ∴21(=点数都是偶数）P ………………8分19.（本小题7分）解：（1）把A （1，a ）代入y ＝2x 得a ＝2，则A （1，2），……………1分； 设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠……………2分把A （1，2）代入y ＝得k ＝1×2＝2， ∴反比例函数解析式为y ＝，……………3分；解方程组得或，∴B 点坐标为（﹣1，﹣2）；……………4分；（2）作BD ⊥AC 于D ， ∴∠BDC ＝90°，∵∠C +∠CBD ＝90°，∠CBD +∠ABD ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ，……………5分； 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD ＝＝＝2，……………6分；即tan C ＝2．……………7分.（其它解法参照给分）20.（本小题8分） 解：（1）设每盏A 型节能台灯的进价是x 元，……………………1分 根据题意，列方程为，3000500040x x =+ ，……………………………………………………………2分解得，x=60,经检验，x=60是原分式方程的解，…………………………………………3分答: 每盏A 型节能台灯的进价是60元…………4分（2）设A 型节能台灯的进货数量为m 盏，………………………………5分 则B 型节能台灯的进货数量为（100-m ）盏，∵B 型节能台灯的进货数量不超过A 型节能台灯数量的2倍 ∴100﹣m ≤2m ， 解得，m ≥3100，………………………………………………………6分 设销售完这批台灯时获利为w 元，D则W=(90-60)m+(140-100)（100﹣m ）=-10m+4000，……………………7分 自变量m 的取值范围为m ≥3100，且m 是正整数， ∵-10<0，∴W 随m 的增大而减小，当m=34时，W 最大值=-10×34+4000=3660（元）．答：A 型节能台灯的进货34盏,B 型节能台灯的进货66盏,能使商场在销售完这批台灯时获利最多,此时利润是3660元……………………………………8分（其它解法参照给分）21.（本小题8分）解：B （3，0）……………………..1分∵抛物线y ＝ax 2+bx +1与x 轴分别交于A （﹣1，0），B （3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x +1……………..4分（2）∵y ＝﹣x 2+x +1，∴当x ＝0时，y ＝1，即点C 的坐标为（0，1）……………………..5分 ∵B （3，0），C （0，1）， ∴直线BC 的解析式为：y ＝x +1，……………………..6分设点P 的坐标为（p ，﹣p 2+p +1）， 将x ＝p 代入y ＝x +1的，y ＝p +1，∵△PBC 面积为1，∴＝1，解得，p 1＝1，p 2＝2，当p 1＝1时，点P 的坐标为（1，）， 当p 2＝2时，点P 的坐标为（2，1），即点P 的坐标为（1，）或（2，1）．………………8分 （其它解法参照给分）22.（本小题8分）（1）证明：(1)连接OD........................... 1分 ∵AB=AC, ∴∠B=∠C........................... 2分 ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB, ∴∠ODB=∠C∴OD//AC........................... 3分 ∴∠ODF=∠DFC∵DF ⊥AC, ∴∠DFC=90° ∴∠ODF=90°即OD ⊥DF...............................4分∵OD 是⊙O 的半径，∴DF 是⊙O 的切线......................................... 5分(2) 连接OE............................6分 ∵AB=AC, ∠C=60° ∴△ABC 是等边三角形， ∴∠B=∠A=60°∵OB=OD ，OA=OE ，∴△OBD ，△OAE 是等边三角形， ∴∠OEA=∠C=60° ∴OE//CD ， 又OD//AC ∴四边形OECD 是平行四边形， ∵OD=OE∴OECD 是菱形，∴CE=CD=OE=OD=2，∠EOD=∠C=60°在Rt △DFC 中, ∵∠C=60° ，∴ ∠FDC=30°第22题图第22题图∴CF=12CD=1,据勾股定理得，DF ===,................................7分................................................8分（其它解法参照给分）23．（本小题12分）解：（1）在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ， ∵E 是AD 中点， ∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）；…………………3分（2）①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°， ∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ， ∵BE ⊥CG ， ∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ， ∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；…………………6分26021=36022233DFC OED OECD S S S S CE DF CF DF πππ⨯⨯--=--=∴=-阴影扇形菱形图1 G B CA D P FE②当AD ＝25时， ∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°， ∵∠AEB+∠ABE ＝90°， ∴∠CED ＝∠ABE ， ∵∠A ＝∠D ＝90°， ∴△ABE ∽△DEC ， ∴， 设AE ＝x ， ∴DE ＝25﹣x ， ∴， ∴x ＝9或x ＝16， ∵AE ＜DE ，∴AE ＝9，DE ＝16， ∴CE ＝20，BE ＝15， 由折叠得，BP ＝PG ， ∴BP ＝BF ＝PG ， ∵BE ∥PG ，∴△ECF ∽△GCP ， ∴，设BP ＝BF ＝PG ＝y ， ∴，∴y ＝325， ∴BP ＝325，在Rt △PBC 中，PC ＝31025，cos ∠PCB ＝PCBC ＝10103；………………9分③如图，连接FG ，∵∠GEF ＝∠BAE ＝90°， ∵BF ∥PG ，BF ＝PG=PB ， ∴▱BPGF 是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108．………………12分。

2019年云南省中考数学模拟试卷(一)(解析版)2019年云南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题4分，共32分）1.2019的相反数是（）A。

-2019 B。

-1 C。

2019 D。

12.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A。

图A B。

图B C。

图C D。

图D3.下列运算正确的是（）A。

3a^2-2a^2=a^2B。

-(2a)^2=-2a^2C。

(a+b)^2=a^2+b^2D。

-2(a-1)=-2a+14.云南宣威普立大桥，连接桥面的公路总长度约为米，将数据用科学记数法表示为（）A。

1.46×10^5 B。

0.146×10^6 C。

1.46×10^6 D。

146×10^35.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A。

图A B。

图B C。

图C D。

图D6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A。

2 B。

4 C。

6 D。

87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A。

35° B。

45° C。

55° D。

65°8.已知一元二次方程x^2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A。

-2 B。

2 C。

-4 D。

4二、填空题（每小题3分，共18分）9.因式分解：8a^3-2ab^2=2a(4a^2-b^2)10.函数y=√(x-2)的自变量x的取值范围是[2,∞)11.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为1/312.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1=40°，则∠2=50°13.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=k/x的图象经过点D，交BC边于点E．若△BDE的面积为1，则k=214.如图，图1是由若干个相同的图形（图2）组成的美丽图案的一部分，图2中，图形的相关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为4π cm三、解答题（共9个小题，70分）15.(6分)计算：|-2|-2cos60°-（2019-1）=|-2|-2×1/2-2018=-201916.(6分)解不等式组：{x|x≤-2}∪{x|x>3}，表示为数轴上的解集。

2019年云南省昆明市官渡区中考数学一模试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）2019的相反数是．2．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标为．3．（3分）使代数式有意义的x的取值范围是．4．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．5．（3分）一个正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是．6．（3分）等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP＝BA，则∠PBC 的度数为．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．（4分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置，采取超常规的举措，全面打响脱贫攻坚战经过五年的努力全国贫困人口减少了68530000．将6853000用科学记数法表示为（）A．6.853×106B．0.6853×107C．68.53×106D．6.853×1078．（4分）一个圆柱和一个正方体如图摆放，它的主视图是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．70°10．（4分）某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．众数是2册B．中位数是2册C．平均数是3册D．方差是1.511．（4分）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形12．（4分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19B．a10﹣b19C．a10﹣b17D．a10﹣b2113．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．14．（4分）如图，点A在反比例函数的图象上，连接OA，分别以点O和点A为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，过B，C两点作直线交x轴于点D，连接AD．若∠AOD＝30°，△AOD 的面积为2，则k的值为（）。