江苏省东海县2014届九年级上学期第二次联考数学试题

东海县2014届九年级下学期六校联考数学试题考试时间：90分钟 卷面总分：150分 考试形式：闭卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上）1. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为A. 21063⨯ 千米B. 3103.6⨯千米C. 4103.6⨯千米D. 6103.6⨯千米2. 如果a 的倒数是﹣1.那么2013a 等于A ．1B ．﹣1C ．2013D ．﹣20133.下列运算中，正确的是A. x 2·x 3=x 6B. x 3÷x=x 3C. 2x 2–x 2=x 2D. (x 3y 2)2=x 9y 44. 下列运算正确的是 A.13×(－3)＝1 B.5－8＝－3 C.2－3＝6 D.(－2013)0＝0 5.已知一元二次方程0122=+-x x ，下列判断正确的是A. 该方程无实数根B. 该方程有一个实数根C. 该方程有两个不相等的实数根D. 该方程有两个相等的实数根6.某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是607.甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x+10C ．120x －10＝100xD ．120x+10＝100x8. 7张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9.当x= ▲ 时,分式13x -无意义. 10.因式分解：4x 2-= ▲ .11.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数乙甲x x =，方差22乙甲＜S S ，则成绩较稳定的同学是 ▲ （填“甲”或“乙”）. 12.若实数a 、b 满足04|2|=-++b a ，则ba 2= ▲ ． 13.如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作＋3千米，向西行驶2千米应记作 ▲ 。

江苏省连云港东海县联考2024年数学九上开学达标检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC ＝12km ，BC ＝16km ，则M ，C 两点之间的距离为（）A ．13km B ．12km C ．11km D ．10km 2、（4分）下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A ．①②③B ．②③C ．③④D ．②④3、（4分）当x 取什么值时，分式21x x -无意义（）A ．12x =B ．12x =-C ．0x =D ．1x =4、（4分）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，DF ，则下列说法不正确的是（）A ．S △DEF ＝14S △ABCB ．△DEF ≌△FAD ≌△EDB ≌△CFEC ．四边形ADEF ，四边形DBEF ，四边形DECF 都是平行四边形D ．四边形ADEF 的周长＝四边形DBEF 的周长＝四边形DECF 的周长5、（4分）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x +5平行，那么下列结论正确的是（）A ．k ＝﹣2，b ＝5B ．k ≠﹣2，b ＝5C ．k ＝﹣2，b ≠5D ．k ≠﹣2，b ＝56、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x -=-7、（4分）晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是()A ．88B ．89分C ．90分D ．91分8、（4分）在矩形ABCD 中，3AB =，5AD =，点E 是CD 上一点，翻折BCE ∆，得'BEC ∆，点'C 落在AD 上，则'EC 的值是（）A ．1B C ．43D ．53二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知正比例函数图象经过点（4，﹣2），则该函数的解析式为_____．10、（4分）将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．11、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，()4,2B ，PQ 是x 轴上的一条动线段，且1PQ =，当AP PQ QB ++取最小值时，点Q 坐标为______.13、（4分）已知二次函数226y x x m =-+的图象与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？15、（8分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．16、（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？17、（10分）如图，正比例函数y 1=kx 与-次函数y 2=mx +n 的图象交于点A (3，4)，一次函数y 2的图象与x 轴，y 轴分别交于点B ，点C ，且0A=OC ．(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线AB 与两坐标轴所围成的三角形的面积．18、（10分）如图，将ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的D ¢处，折痕交CD 边于点E ，连接BE .（1）求证：四边形BCED '是平行四边形；（2）若BE 平分ABC ∠，求证：222AB AE BE =+.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g ，则将0.0000023用科学记数法表示为_____．20、（4分）不等式814x x +>-的负整数解有__________．21、（4分）如图，在反比例函数1(0)y x x =-<与4(0)y x x =>的图象上分别有一点E ，F ，连接EF 交y 轴于点G ，若(1,1)E -且2EG FG =，则OG =__________．22、（4分）如图，B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，菱形ABCD 的面积为120cm 2，正方形AECF 的面积为50cm 2，则菱形的边长为_____cm ．23、（4分）如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为15cm ，那么△ABC 的周长是_________cm.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论.（1）如图（1）AB ∥EF ，BC ∥DE ，∠1与∠2的关系是：____________.（2）如图（2）AB ∥EF ，BC ∥DE ，∠1与∠2的关系是：____________（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果_________，那么____________.（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角分别是多少度？25、（10分）已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数的图像与y 轴的交点坐标．26、（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 的平分线AF 、BG 分别与线段CD 交于点F 、G ，AF 与BG 交于点E ．（1）求证：AF ⊥BG ，DF=CG ；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG 和BG 的长度．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】由勾股定理可得AB=20，斜边中线等于斜边的一半，所以MC=1．【详解】在Rt△ABC中，AB2＝AC2+CB2，∴AB＝20，∵M点是AB中点，∴MC＝12AB＝1，故选D．本题考查了勾股定理和斜边中线的性质，综合了直角三角形的线段求法，是一道很好的问题．2、C【解析】根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．3、A【解析】分析：当分式的分母为零时，则分式没有意义．详解：根据题意可得：2x－1=0，解得：x=12．故选A．点睛：本题主要考查的是分式的性质，属于基础题型．当分式的分母为零时，则分式无意义．4、D 【解析】根据中位线定理可证DE ∥AC ，DF ∥BC ，EF ∥AB ，即可得四边形ADEF ，四边形DECF ，四边形BDFE 是平行四边形．即可判断各选项是否正确．【详解】连接DF ∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点∴DE ∥AC ，DF ∥BC ，EF ∥AB ∴四边形ADEF ，四边形DECF ，四边形BDFE 是平行四边形∴△ADF ≌△DEF ，△BDE ≌△DEF ，△CEF ≌△DEF ∴△DEF ≌△ADF ≌△BDE ≌△CEF ∴S △ADF ＝S △BDE ＝S △DEF ＝S △CEF ．∴S △DEF ＝14S △ABC ．故①②③说法正确∵四边形ADEF 的周长为2（AD +DE ）四边形BDFE 的周长为2（BD +DF ）且AD ＝BD ，DE ≠DF ，∴四边形ADEF 的周长≠四边形BDFE 的周长故④说法错误故选：D ．本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的性质，熟练运用中位线定理解决问题是本题的关键．5、C【解析】利用两直线平行问题得到k=-2，b≠1即可求解．【详解】∴k＝﹣2，b≠1．故选C．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．6、A【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008．x x-=(120%)+故选：A．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．7、B【解析】根据加权平均数的意义计算即可．【详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B．本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则（x1w1+x2w2+…+x n wn）÷（w1+w2+…+w n）叫做这n个数的加权平均数．8、D【解析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BC`=BC=5，EC`=CE=x，DE=CD-CE=3-x．在Rt△ABC`中利用勾股定理求出AC`的长度，进而求出DC`的长度；然后在Rt△DEC`中根据勾股定理列出关于x的方程，即可解决问题．【详解】设CE=x.∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点C`处，∴B C`=BC=5，E C`=CE=x，DE=CD−CE=3−x.在Rt△AB C`中，由勾股定理得：A C`2=52−32=16，∴A C`=4，D C`=5−4=1.在Rt△DE C`中，由勾股定理得：E C`2=DE2+D C`2，即x2=(3−x)2+12，解得：x=5 3.故选D此题考查翻折变换（折叠问题），解题关键在于利用勾股定理进行计算二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣1 2x【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），然后将点（4，-2）代入该解析式列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵正比例函数图象经过点（4，-2），∴-2=4k，解得，k=1 2-，∴此函数解析式为：y=12-x；故答案是：y=12-x．本题考查了待定系数法确定函数解析式．此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．10、8米．【解析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理即可求出BC 的值．【详解】在Rt △ABC 中，AB 1=AC 1+BC 1．∵AB =10米，AC =6米，∴BC ==8米，即梯子的底端到墙的底端的距离为8米．故答案为8米．本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理在直角三角形中的表达式．11、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.12、()2,0【解析】如图把点A 向右平移1个单位得到E （1，1），作点E 关于x 轴的对称点F （1，-1），连接BF ，BF 与x 轴的交点即为点Q ，此时AP+PQ+QB 的值最小，求出直线BF 的解析式，即可解决问题．【详解】解：如图把点4向右平移1个单位得到E （1，1），作点E 关于x 轴的对称点F （1，-1），连接BF ，BF 与x 轴的交点即为点Q ，此时4P+PQ+QB 的值最小.设最小BF的解析式为y=kx+b，则有142k bk b+=-⎧⎨+=⎩解得12kb=⎧⎨=-⎩∴直线BF的解析式为y=x-2，令y=0，得到x=2.∴Q（2.0）故答案为（2，0）.本题考查轴对称最短问题、坐标与图形的性质、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点问题，属于中考常考题型13、92 m>【解析】由二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△＜0，解不等式即可．【详解】∵二次函数y=2x2-6x+m的图象与x轴没有交点，∴△＜0，∴（-6）2-4×2×m＜0，解得：92 m>；故答案为：92 m>．本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△＞0；有一个交点，△=0；没有交点，△＜0是解决问题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）1．【解析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a ，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．（2）众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．240÷40=600，8天的人数，600×10%=60，故答案为10，36°．补全条形图如下：（2）∵参加社会实践活动5天的最多，∴众数是5天．∵600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，∴中位数是6天．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=1．∴估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有1人．15、23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（）=112•21x x x x x （）（）（）+-++-+=1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16、（1）购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元（2）有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元【解析】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得等量关系：①买1块电子白板的钱=买3台笔记本电脑的钱+3000元，②购买4块电子白板的费用+5台笔记本电脑的费用=80000元，由等量关系可得方程组，解方程组可得答案.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得不等关系：①购买笔记本电脑的台数≤购买电子白板数量的3倍；②电子白板和笔记本电脑总费用≤2700000元，根据不等关系可得不等式组，解不等式组，求出整数解即可.（3）由于电子白板贵，故少买电子白板，多买电脑，根据（2）中的方案确定买的电脑数与电子白板数，再算出总费用.【详解】（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得：x=3y+3000{4x+5y=80000，解得：x=15000{y=4000.答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元.（2）设购买购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396﹣a ）台，由题意得：()396a 3a{270000015000a+4000396a -≤≤-，解得：599a 10111≤≤.∵a 为整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297，296，295.∴该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块.（3）设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元，则W=4000z+15000（396﹣z ）=﹣11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）∴当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，共需费用2673000元.17、(1)143y x =，235y x =-；(2)256AOB S ∆=.【解析】（1）根据待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式即可；（2）利用三角形面积公式计算解答即可．【详解】(1)把A(3，4)代人1y kx =中.得：3k=4∴43k =∴143y x =过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E.∵A(3，4)∴OE=3，AE=4在Rt △OAE 中，5OA ==又∵OC=OA=5∴.C(0，-5)把A(3，4)，C(0，-5)代人2y mx n =+中，得345m n n +=⎧⎨=-⎩∴35m n =⎧⎨=-⎩∴235y x =-(2)在235y x =-中，令20y =得53x =∴OB=53∴1152552236AOB S OB OC ∆=⋅=⨯⨯=.考查的是一次函数的问题，关键是根据待定系数法求解析式．18、（1）详见解析；（1）详见解析.【解析】（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA ，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E 是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（1）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．【详解】（1）∵将▱ABCD 沿过点A 的直线l 折叠，使点D 落到AB 边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE ，∠DEA=∠D′EA ，∠D=∠AD′E ，∵DE ∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA ，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E 是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴CE ∥D′B ，∴四边形BCED′是平行四边形；（1）∵BE 平分∠ABC ，∴∠CBE=∠EBA ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE ，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB 1=AE 1+BE 1．此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E 是平行四边形是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、2.3×10﹣1．【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000023左起第一个不为零的数字前面有1个0，所以0.0000023＝2.3×10﹣1，故答案为2.3×10﹣1．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20、-5、-4、-3、-2、-1【解析】求出不等式的解集，取解集范围内的负整数即可.【详解】解：移项得：184x x +>-合并同类项得：574x >-系数化为1得：285x >-即 5.6x >-所以原不等式的负整数解为：-5、-4、-3、-2、-1故答案为：-5、-4、-3、-2、-1本题主要考查了求不等式的整数解，确定不等式的解集是解题的关键.21、43【解析】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO=2，从而可得F （2，2），结合E （-1，1）可得直线EF 的解析式，求出点G 的坐标后即可求解．【详解】过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图：∴EM ∥GO ∥FN∵2EG=FG∴根据平行线分线段成比例定理得：NO=2MO∵E （-1，1）∴MO=1∴NO=2∴点F 的横坐标为2∵F 在4(0)y x x =>的图象上∴F （2，2）又∵E （-1，1）∴由待定系数法可得：直线EF 的解析式为：y=1433x +当x=0时，y=43∴G （0，43）∴OG=43故答案为：43.此题考查反比例函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，待定系数法求一次函数的解析式，解题关键在于掌握待定系数法求解析式.22、1．【解析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，∵B 、E 、F 、D 四点在同一条直线上，∴E ，F 在BD 上，∵正方形AECF 的面积为50cm 2，∴12AC 2＝50，AC ＝10cm ，∵菱形ABCD 的面积为120cm 2，∴1·2AC BD ＝120，BD ＝24cm ，所以菱形的边长AB ＝＝1cm ．故答案为：1．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．23、1【解析】根据DE 是AC 的垂直平分线以及AE =3cm ，即可得出DA =DC 且AC =6cm ，再根据△ABD 的周长和△ABC 的周长之间的关系即可得出C △ABC 的值．【详解】解：∵DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，∴AC =2AE =6cm ，DA =DC ．∵C △ABD =AB +BD +DA ，C △ABC =AB +BD +DC +CA =AB +BD +DA +CA =C △ABD +CA ，且C △ABD =10cm ，∴C △ABC =15+6=1cm ．故答案为：1．本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形的周长，解题的关键是找出△ABD 的周长和△ABC 的周长之间的关系．本题属于基础题，难道不大，解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）∠1=∠1，证明见解析；（1）∠1+∠1=180°，证明见解析；（3）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；（4）这两个角分别是30°，30°或70°，110°．【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等，可求出∠1=∠1；（1）根据两直线平行，内错角相等及同旁内角互补可求出∠1+∠1=180°；（3）由（1）（1）可得出结论；（4）由（3）可列出方程，求出角的度数．【详解】解：（1）AB ∥EF ，BC ∥DE ，∠1与∠1的关系是：∠1=∠1证明：∵AB ∥EF∵BC∥DE∴∠1=∠BCE∴∠1=∠1．（1）AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠1的关系是：∠1+∠1=180°．证明：∵AB∥EF∴∠1=∠BCE∵BC∥DE∴∠1+∠BCE=180°∴∠1+∠1=180°．（3）经过上述证明，我们可以得到一个真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．（4）解：设其中一个角为x°，列方程得x=1x-30或x+1x-30=180，故x=30或x=70，所以1x-30=30或110，答：这两个角分别是30°，30°或70°，110°．本题考查平行线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．25、（1）；（2）（0，1）【解析】设函数关系式为，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标．【详解】解：（1）设函数关系式为∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）∴，解得∴这个函数的解析式为；（2）在中，当x=0时，∴这个函数的图像与y 轴的交点坐标为（0，1）.点睛：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.26、（1）见解析（2）FG 的长度为2，BG 的长度为4．【解析】试题分析：（1）由在平行四边形ABCD 中，∠BAD 、∠ABC 的平分线AF 、BG 分别与线段CD 交于点F 、G ，易求得2∠BAF+2∠ABG=180°，即可得∠AEB=90°，证得AF ⊥BG ，易证得△ADF 与△BCG 是等腰三角形，即可得AD=DF ，BC=CG ，又由AD=BC ，即可证得DF=CG ；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=2，即可求得FG 的长；过点B 作BH ∥AF 交DC 的延长线于点H ，易证得四边形ABHF 为平行四边形，即可得△HBG 是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG 的长．（1）证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠DAF=∠BAF=12∠BAD ．∵BG 平分∠ABC ，∴∠ABG=∠CBG=12∠ABC ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AD=BC ，∴∠BAD+∠ABC=180°，即2∠BAF+2∠ABG=180°，∴∠BAF+∠ABG=90°．∴∠AEB=180°﹣（∠BAF+∠ABG ）=180°﹣90°=90°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD，∴∠AFD=∠DAF，∴DF=AD，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB，∴∠CBG=∠CGB，∴CG=BC，∵AD=BC．∴DF=CG；（2）解：∵DF=AD=1，∴CG=DF=1．∴CG+DF=12，∵四边形ABCD平行四边形，∴CD=AB=2．∴2+FG=12，∴FG=2，过点B作BH∥AF交DC的延长线于点H．∴∠GBH=∠AEB=90°．∵AF∥BH，AB∥FH，∴四边形ABHF为平行四边形．∴BH=AF=8，FH=AB=2．∴GH=FG+FH=2+2=12，∴在Rt△BHG中：BG=．∴FG的长度为2，BG的长度为【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、垂直的定义以及勾股定理等知识．此题综合性较强，难度较大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．。

江苏省东海县横沟中学2014-2015学年九年级数学12月月考试题（总分：150分 时间：100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列关于x 的方程有实数根的是【 ▲ 】A ．x 2﹣x+1=0 B ．x 2+x+1=0 C.（x ﹣1）（x+2）=0 D ．（x ﹣1）2+1=0 2.若3是关于方程x 2－5x ＋c ＝0的一个根，则这个方程的另一个根是【 ▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－5 D ．53.圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则该圆锥的侧面积为【 ▲ 】 A ．3π B ．3 C ．6π D ．64.顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点得到如图所示的图形，该图形【 ▲ 】 A.既是轴对称图形也是中心对称图形 B.是轴对称图形但并不是是中心对称图形 C.是中心对称图形但并不是轴对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为2s 甲 =0.56,2s 乙=0.60, 2s 丙=0.50, 2s 丁=0.45,则成绩最稳定的是【 ▲ 】 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁6．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是【 ▲ 】A ．B ．C ．D ．7．将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线表达式为【 ▲ 】A ．y=（x+2）2+3 B ．y=（x ﹣2）2+3 C ．y=（x+2）2﹣3 D ．y=（x ﹣2）2﹣3（第6题）（第4题）8.平面直角坐标系xOy 中，直线过点A （－3，0），点B （0，点P 的坐标为（1，0），与y 轴相切于点O ，若将⊙P 沿x 轴向左平移，平移后得到（点P 的对应点为点P′），当⊙P′与直线AB 相交时，横坐标为整数的点P′共有【 ▲ 】A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（每题3分，共24分）9．已知x （x+3）=1，则代数式2x 2+6x ﹣5的值为 ▲ ．10．一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，那么菜地就变成正方形，若设原菜地的长为xm,根据题意所列的方程是 ▲ ．11. 半径为4cm ，圆心角为60°的扇形的面积为 ▲ cm 2.12．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O上，O 点在∠D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ▲ °． 13．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 ▲ 分．14．在如图所示（A ，B ，C 三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 ▲ 区域的可能性最大（填A 或B 或C ）．15.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是过点（1,0）且平行于y 轴的直线，若点P(4，0)在抛物线上，则c b a +-24的值 ▲ ．16.二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的序号为 ▲ ．东海县横沟中学九年级数学阶段性测试（二）答题纸（总分：150分 时间：100分钟）得分__________一、选择题（每题3分，共24分）9.______________ 10._____________ 11._____________ 12.___________ 13._____________ 14._____________ 15._____________ 16.___________ 三、简答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程（每题5分，共10分）（1）03522=--x x （2）()()2322+=+x x18．（本题8分）九年级（3）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1B.1≤x＜1.5C.1.5≤x＜2D.2≤x＜2.5E.2.5≤x＜3； 并制成两幅不完整的统计图（如图）：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________________；（2）补全频数分布直方图；（3）该班的小明同学这一周做家务2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．19．（本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． （1）如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ； （2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率．20.（本题8分）已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=. （1）求证：无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根x 1、x 2是斜边长为5的直角三角形两直角边长，求k 的值.21．（本题10分）如图，AB 是⊙O 的弦，OP⊥OA 交AB 于点P ，过点B 作⊙O 的切线交OP 的延长线于点C ．（1）判断CP 与CB 是否相等？为什么？ （2）若AP=10，OP=6，求⊙O 的半径和BC 的长．22.（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若BE=4，EF=3，求⊙O的半径.23．（本题10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）直接写出y关于x的函数关系式是________________________________；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米养鸡场？如果能，请求出边长；如果不能，请说明理由．24.（本题12分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx﹣75.其图像如图所示.（1）试求a、b的值；（2）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（3）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？25. （本题12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3. （1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由．（1内（不包括边上），求。

江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。

2013—2014学年度第一学期期末考试 初三数学一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1▲ ） A ．4 B ．－4 C ．±4 D2．函数y =2—1-x 中自变量x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x3．下列图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误．．的是（ ▲ ） A ．极差是20B ．中位数是91C ．众数是98D ．平均数是915．在平面几何中，下列命题为真命题的是（ ▲ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ▲ ）A ．4πB ．16πC ．43πD ．8π7．已知⊙O 的半径是5，直线l 是⊙O 的切线，P 是l 上的任一点，那么（ ▲ ）A . 0＜OP ＜5 B . OP ＝5 C . OP ＞5D . OP ≥58．如图，已知：在边长为12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上.若BF ＝3，则BE 长为（ ▲ ）A ．1B ．2.5C ．2.25D ．1.59．如图，已知：在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，AD 、BC 的延长线相交于点E ，AC 、BD 相交于点O ，连接EO 并延长交AB 于点M ，交CD 于点N ．则S △AOE ：S △BOE 等于（ ▲ ）A ．1∶1B ．4∶3C ．3∶4D ．3∶210．如图，在平面直角坐标系x O y 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B （4n ，0）（n 为正整数），记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．则m 等于（ ▲ ） A ．3n B ．3n －2C ．6n+2D ．6n －3二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11．分解因式：x 2－2x ＝ ▲ ．12．3月20日，无锡市中级人民法院依法裁定，对无锡尚德太阳能电力有限公司实施破产重组．据调查，截至2月底，包括工行、农行、中行等在内的9家债权银行对无锡尚德的本外币授信余额折合人民币已达到7 100 000 000元，则7 100 000 000可用科学记数法表示为 ▲ ．13．若双曲线xky =与直线13+=x y 的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为 ▲ ．14．六边形的内角和等于 ▲ ．15．已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ， OE =3cm ，则AD 的长为 ▲ ． 16．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝4 2 ，则∠C 等于 ▲ ．17．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 ▲ cm 2．（结果可保留根号） 18．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（2，0），（3，3），（1，3），点D 、E 的坐标分别为（m ，3m ），（n ，33n ）(m 、n 为非负数)，则CE +DE +DB 的最小值是 ▲ ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）第8题图第9题图F E DBA19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：()01213332-+⨯---． （2）先化简，再求值：()()()x x x x +-+-333，其中x ＝－2．20．（本题满分8分）⑴ 解方程： ． ⑵ 解不等式组：12512x x x +⎧⎪⎨->⎪⎩≤，，．21．（本题满分8分）在数学课上，陈老师在黑板上画出如图所示的图形，在△AEC 和△DFB 中，已知∠E =∠F ，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，并写下三个关系式：①AE ∥DF ，②AB =CD ，③CE =BF ．请同学们从中再任意选取两个作为补充条件，剩下的那个关系式作为结论构造命题．小明选取了关系式①，②作为条件，关系式③作为结论。

东海西部联考九年级数学阶段性测试（二）时间:90分钟 满分：150分一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是 ( ) A ． 822÷= B ．233256+= C ．()266-=- D ．535256⨯=2．对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，通过计算，他们成绩的平均数相等，方差20.025S =甲，20.246S =乙，下列说法正确的是 ( )A ．甲短跑成绩比乙好B ．乙短跑成绩比甲好C ．甲比乙短跑成绩稳定D ．乙比甲短跑成绩稳定3．若两圆直径分别为4和6，圆心距为5，则两圆位置关系为 （ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切4．一个底面半径为5㎝，母线长为16㎝的圆锥，它的侧面展开扇形的面积是 （ ） A ．280cm π B ．240cm π C ．280cm D ．240cm6．如第6题图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，弦BD 平分∠ABC ，则下列结论错误．．的是 ( ) A ．AD=DC B ．AD DC = C ．∠ADB=∠ACB D ．∠DAB=∠CBA7.如第7图所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO ，下列结论不正确．．．的是 ( ) A ．△AOD ≌△BOC B ．△BOC ≌△EOD C ．△AOD ≌△EOD D ．△AOB ≌△BOC 8.如第8题图，平面直角坐标系中，⊙O 半径长为1，点P(a,0) ，⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为 （ ）A ．3B ．1C ．1，3D ．±1，±3二、填空题(每题4分，共32分)9．当x 时，代数式2x -有意义.10．5名运动员身高分别是（单位：厘米）：179， 176，180，177，175.则这5个数据的极差是 ，平均数是___________________.11．当m = 时，一元二次方程240x x m -+=（m 为常数）有两个相等的实数根. 12．若1x =是方程220x bx +-=的一个根，则b= ，方程的另一个根是 .13．如第13题图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=50°，∠C=80°，AE ∥CD 交BC 于点E ，若AD=2，BC=5，则边CD 的长是 ．14．如第14题图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_________________厘米．15．如第15题图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ； ②△ABE ∽△ACD ； ③BE+DC ＞DE ； ④BE 2+DC 2=DE 2，其中不一定．．．正确．．的结论的序号是____________________.第15题 第16题 16.如第16题图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在BC 上，四边形EFGB 也是正方形，以B 为圆心，BA 长为半径画AC ，连结AF ，CF ，则图中阴影部分面积为 ．2013--2014学年度九年级阶段性测试数学试卷答题纸一.选择题（每题3分，共24分）学校_________________ 班级_____________ 姓名_________________ 考场______________ 考号_______________题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二.填空题（每题4分，共32分）9.________________ 10.___ ___________ 11._______________ 12.________________13._______________ 14.______________ 15._______________ 16.________________ 三．解答题（本大题共94分） 17．（本题满分10分）计算： （1）)()(2362422-+-- （2）(2－3)0 ―9―(－1)2014 + (－13)－218．（本题满分10分）解方程： （1）x 2-4x-12=0 （2）(x+3)2=2(x+3)19．（本题满分8分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）（1）请填写下表：平均数 中位数众数 方差 85分以上的次数甲 84 84 14.4 乙84845（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析．20．（本题满分8分）东海小商品市场一经营者将每件进价为80元的某种小商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种小商品单价每降低1元，其销量可增加10件．甲成绩76849084818788818584乙成绩82868790798193907478（1）该经营者经营这种商品原来一天可获利润元．（2）若该经营者经营该商品一天要获利润2090元，则每件商品应降价多少元？21．（本题10分）如图，△ABC，按要求答题：(1)作△ABC的外接圆O（用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）(2)若AB=AC=10，BC=16，试求⊙O的半径.22.（本题满分10分）如图，在菱形ABCD中，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）若∠DAB=60°，当点M位于何处时，四边形AMDN是矩形？并说明理由．（请在备用图中画出符合题意的图形）23.（本题满分12分）已知：如图1，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C．（1）求证：PB与⊙O相切.（2）如图2，连接PA、OP，OP与AB交与点D,且OP∥BC.①判断PA与⊙O的位置关系，并说明理由.②若OP=8，BC=4．求⊙O的半径．24．（本题满分12分）小明和同桌小聪在课后预习时，对课本中的一道思考题，进行了认真的探索：如图1，一架5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为3米.如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么点B将向外移动几米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即52=AC2+32∴AC=___________.∵AA1=2，∴A1C=___________.在Rt△A1B1C中，由勾股定理得A1B12=A1C2+B1C2,∴B1C=___________.∴点B将向外移动_____________ 米.（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题，请你解答：①如图1，在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？②若某人站在梯子的正中间P处(即梯子AB的中点），试问在梯子下滑过程中，请你在备用图中画出此人移动的路程（即点P 移动的轨迹），并求出这个路程.25.（本题满分14分）（1）如图（1），点P 是正方形ABCD 的边CD 上一点（点P 与点C ，D 不重合），点E 在BC 的延长线上，且CE=CP ，连接BP ，DE ．求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图（2），直线EP 交AD 于F ，连接BF ，FC ．FC 与BP 交与点G ．①若点P 是CD 中点时，判断CF 与BP 的关系，并说明理由.②若CD=4，CP=1，求△BPF 的面积和△DPE 的面积.若CD=n•PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．则______21s s （不需要证明）东海西部联考九年级数学阶段性测试（二）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACCAADDD二、填空题：9. ≥2 10. 5， 177.4 11. 4 12. 1， -2 13. 3 14. 41315. 16. 4π 三、简答题：24.（1）4,2，21，21-3 （4分） （2）可能相等（4分） π45 （4分） 25.（1）略 （4分）（2）CF=BP,CF ⊥BP (4分）△BPF 的面积为7.5，△DPE 的面积为1.5 （4分） n+1 (2分）。

学业质量阶段性检测九年级数学试题（请考生在答题卡上作答）注意事项：1．考试时间为120分钟．本试卷共6页，27题．全卷满分150分．2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题指定位置．4．选择题答题，用2B 铅笔填涂在答题卡的相应位置上．如需改动，用橡皮擦干净后再重新填涂．5．作图题需用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 已知点P 在半径为5cm 的圆内，则点P 到圆心的距离可以是 A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】A【解析】【分析】直接根据点与圆的位置关系进行判断．【详解】点P 在半径为5cm 的圆内，点P 到圆心的距离小于5cm ，所以只有选项A 符合，选项B 、C 、D 都不符合；故选A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．2. 在市长杯足球比赛中，五支球队的进球数分别为，，，，，这组数据的中位数是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：将这组数据按从小到大顺序排列为：3，4，5，8，8，位于最中间的一个数是5，()35848因此这组数据的中位数是5，故选C ．3. 在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了概率公式的应用，解题的关键是掌握概率所求情况数与总情况数之比．根据一个暗箱里放入1个红球和11个黄球，这些球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可．【详解】∵一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的1个红球和11个黄球，∴搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是：．故选：B ．4. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法、加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：，由题意可得，，所以A 错误，由，则，所以B 错误，由，则，即 所以C 正确，∵，，∴所以D 错误，故选择：C ．【点睛】本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．5. 把二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是（ ）A. B. C. D. 1111121101011=1111112=+4a >-0bd >a b >0b c +>a b c d ,,,0a b c d <<<<4a <-0,0b d >＜0bd ＜0a b <＜0a b ->->,a b ＞21b -<<-01c <<0,b c +<23y x ＝232y x ＝（﹣）232y x ＝﹣232y x +＝232y x +＝（）【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，所得函数图象的表达式是，故选：D ．【点睛】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．6. 抛物线与x 轴的交点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】把二次函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据的取值情况来进行判断．【详解】解：∵，∴抛物线 与x 轴的交点个数是0，故选：A ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，掌握根据的取值情况判断抛物线与x 轴的交点，其中二次函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．7.的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：第一步：作一个正方形；第二步：分别取、的中点、，连接：第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；第四步：过点作，交的延长线于．则所作图形中是黄金矩形的是（ ）23y x ＝232y x +＝（）22y x x =-+24b ac ∆=-()22=4141270b ac ∆-=--⨯⨯=-<22y x x =-+24b ac ∆=-ABCD AD BC M N MN N ND BC E E EF AD ⊥AD FA. 矩形B. 矩形C. 矩形D. 矩形和【答案】D【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理．设正方形的边长为，则，，由勾股定理可得，进而可得，，再利用黄金矩形的定义进行判断即可得出答案．【详解】解：设正方形的边长为，则，，由勾股定理得，由作图知，，，矩形，，不是黄金矩形， 矩形，，是黄金矩形，矩形，矩形，综上可知，所作图形中是黄金矩形的是矩形和，故选：D ．8. 若函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】此题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“美好函数”，“美好点”的MNCDDCEF MNEF DCEF ABEFABCD 2a 2MN CD a ==MD NC a ==ND =)1CE a =)1BE a =+ABCD 2a 2MN CD a ==MD NC a ==ND ==NE ND ==∴)1CE a a =-=-)1BE a a =+=MNCD 122NC a CD a ==≠DCEF CE CD ==MNEF MN NE ==≠ABEF AB BE ==DCEF ABEF (2,),(,5)A m B n -x 2(0)y ax bx c a =++≠4x =40a c +=52b =5016a -<<55316a b c >++>定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题．先根据题意求出m ，n 的取值，代入得到a ，b ，c 的关系，再根据对称轴在的右侧即可求解．【详解】解：∵点是关于x 的“美好函数”上的一对“美好点”，∴关于原点对称，∴，∴，代入得 ，∴，∴①②正确，符合题意，∵该函数的对称轴始终位于直线的右侧，∴，∴，即当时，两边同乘a 得：，无公共解集，舍去．当时，两边同乘a 得：，∴，∴③正确，符合题意，∵，∴，∵∴， 2y ax bx c =++4x =(2,),(,5)A m B n -2(0)y ax bx c a =++≠,A B 5,2m n ==-2,5,2,)()5(A B --2(0)y ax bx c a =++≠425425a b c a b c ++=⎧⎨-+=-⎩5240b ac ⎧=⎪⎨⎪+=⎩4x =42b a->5242a->51116a -⋅>0a >516a ->a<0516a -<5016a -<<40a c +=4c a =-()544016a -⨯->->504c <<整合条件：三式相加得：，∴，即∴④错误，不符合题意．综上所述，结论正确的是①②③．故选：A ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 已知的三条边分别为、、，若的最短边为3，则最长边为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形对应边成比例即可求解．【详解】解：设最长边为x ，的三条边分别为、、，最短边为3，，解得，即最长边为5，故答案为：5．10. 如图，、是的半径，是上一点，，则______．【答案】【解析】501652504a b c ⎧-<<⎪⎪⎪=⎨⎪⎪<<⎪⎩55550016224a b c -++<++<++3515164a b c <++<1535416a b c >++>,ABC DEF ABC △△△∽6810DEF DEF ,ABC DEF ABC △△△∽6810DEF ∴3610x =5x =DEF OA OB O C O 42AOB ∠=︒ACB =∠︒21︒【分析】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理内容是解题的关键．根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数一半即可得到答案．【详解】∵，∴．故答案为：．11. 在周长为600米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠的总长为______米．【答案】300【解析】【分析】本题考查三角形中位线的的应用，根据“三角形中位线等于第三边的一半”即可求解．【详解】解：如图，周长为600米，分别为的中点，则均为的中位线，（米），即水渠的总长为300米，故答案为：300．12. 二次函数的图像经过点，则的值为 _____．【答案】2【解析】【分析】直接将坐标代入二次函数表达式即可求出的值即可．【详解】解：将代入得，解得，故答案为：2．的42AOB ∠=︒11422122ACB AOB =∠=⨯︒=︒∠21︒ABC ,,D E F ,,AB AC BC ,,DE EF DF ABC ∴()1160030022DE EF DF BC AB AC ++=++=⨯=2y ax =()28-，a a ()28-，2y ax =84a =2a =【点睛】本题主要考查了二次函数图像上的点，掌握待定系数法是解本题的关键．13. 如图，在正方形网格中，点、、都在网格线上，且都是小正方形边的中点．将的三边、、按照从小到大排列为______（用“<”连接）．【答案】【解析】【分析】本题考查了格点正方形与勾股定理，解题关键是将三角形的顶点平移到格点位置上．将三角形向右平移小正方形边长的一半距离，然后利用勾股定理计算三角形的各边长，最后进行比较大小即可．【详解】解：如图．将向右水平平移小正方形边长的一半，使三角形各顶点落在正方形格点上．根据勾股定理得：，，．∵，即，∴．故答案为：．14. 某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x ，可列方程为______．【答案】4.86（1+x ）2=6【解析】的66⨯A B C ABC a b c c a b<<ABCa BC B C =''===5b AC A C '=='==4c AB A B ''===22245<<222c a b <<c<a<b c<a<b【分析】根据等量关系：增产前的产量×（1+x ）2=增产后的产量列出方程即可．【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x ）2=6，故答案为：4.86（1+x ）2=6．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键．15. 若，则代数式的值为______．【答案】29【解析】【分析】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．由变形得到，再把变形为，然后利用整体代入思想进行计算．【详解】∵，∴．∴，故答案为：29．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形边长是6，则它的外接圆圆心的坐标是______．【答案】【解析】【分析】如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，由正六边形推出为等边三角形，进而求出OG 、PG 的长度即可求得P 点坐标.【详解】解：如图所示，连接PO ，PA ，过点P 作PG ⊥OA 于点G ，则，26232x y -=-28123x y +-26 2 3 2x y -=-2238x y +=28123x y +-24233()x y +-26 2 3 2x y -=-2238x y +=28123x y +-2423348329()x y =+-=⨯-=OABCDEP (OABCDE OPA 90OGP ∠=︒∵多边形为正六边形，∴，∵，∴为等边三角形，又∵PG ⊥OA ，∴PG 平分，∴，又∵OA=6，∴，∴由勾股定理得：，∴的坐标是，故答案：【点睛】本题考查正多边形外接圆的问题，熟练掌握正多边形的性质，灵活运用三角形相关知识解决边角关系是本题的关键.17. 如图，矩形纸片中，，将纸片裁成如图所示的扇形，若将此扇形围成圆锥侧面，则此圆锥的底面半径为______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了圆锥的底面半径，根据弧长等于底面圆的周长，即可求解．【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r ，为OABCDE 60OPA ∠=︒PO PA =OPA OPA ∠30OPG ∠=︒11163222OG OP OA ===⨯=PG ===P ((ABCD 16,24AB AD ==ABE依题意，得，解得．故圆锥的底面半径为4．故答案：4．18. 如图，是半的直径，点C 在半上，，．D 是上的一个动点，连接，过点C 作于E ，连接．在点D 移动的过程中，的最小值为____________．【答案】cm【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E 的运动轨迹是在以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题．如图，取的中点为，连接、，在点D 移动的过程中，点E 在以为直径的圆上运动，当、E 、B 三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：如图，取的中点为，连接、，，，，在点D 移动的过程中，点E 在以为直径的圆上运动，是直径，，在中，，，为90π90π162π180180AB r ⨯⨯==4r =AB O O 5cm AB =4cm AC= BCAD CEAD ⊥BE BE 2)AC AC O 'BO 'BC AC O 'BE O B O E ''-O B 'AC O 'BO 'BC 12cm 2O C AC '∴==CE AD ⊥ 90AEC ∴∠=︒∴AC AB 90ACB ∴∠=︒Rt ABC 4cm 5cm AC AB == ，3cm BC ∴===在中，，，当、E 、B 三点共线时，的值最小，最小值为：（cm ），故答案为：cm ．三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）（2）【答案】（1），；（2），【解析】【分析】本题考查解一元二次方程：（1）利用因式分解法求解；（2）利用因式分解法求解．【详解】解：（1），，或，解得，；（2），，或，解得，．20. 为了弘扬雷锋车精神，某校组织“学习雷锋车精神，争做时代好少年”活动．根据活动要求，每班需要2名宣传员．九（1）班决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是______事件；（填“必然”“不可能”“随机”）（2）用画树状图法或列表法，求甲、丙同学都被选为宣传员的概率．【答案】（1）随机（2）【解析】Rt BCO ' BO ==='O E BE O B +≥'' ∴O 'BE 2O B O E ''-=2)-250x x -=26061x x -=-10x =25x =12x =-28x =250x x -=()50x x -=0x =50x -=10x =25x =26061x x -=-()()280x x +-=20x +=80x -=12x =-28x =16【分析】本题考查随机事件，利用列表或画树状图求随机事件的概率：（1）“甲、乙两名同学都被选为宣传员”可能发生，也可能不发生，因此为随机事件；（2）先画树状图得到所有等可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：“甲、乙两名同学都被选为宣传员”是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲、丙的结果数为2，所以选中的两名同学恰好是甲、丙的概率为：．21. 小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩（满分10分）如下：小聪：，，，，小明：，，，，（1）填写下表：平均数众数中位数方差小聪88小明9 3.2（2）根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么？（3）如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差______．（填“变大”、“变小”或“不变”）【答案】21. 8，0.4，8，922. 选择小聪，理由见解析23. 变小【解析】【分析】本题考查求一组数据的众数、方差、中位数、平均数，利用平均数、方差作决策：2112688789109759（1）根据众数、方差、中位数、平均数的定义求解；（2）利用平均数、方差作决策；（3）根据方差公式计算出新方差，与原方差比较大小即可．【小问1详解】解：小聪5次成绩为，，，，，众数为：8，方差为：；小明5次成绩从小到大排列为：5，7，9，9，10，中位数为：9平均数为：，故答案为：8，0.4，8，9；【小问2详解】解：选择小聪，理由为：小聪和小明的平均成绩相同，但小聪的方差比小明的小，成绩更稳定；【小问3详解】解：如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的平均数仍为8分，方差变为：，故答案为：变小．22. 已知关于x 的方程．(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接把x =1代入方程求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．【详解】解：（1）根据题意，将x =1代入方程，得：，解得：m =．（2）∵，88789()()()()()22222188887888980.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦()110975985⨯++++=()()()()()()222222185878989810888 3.263⎡⎤⨯-+-+-+-+-+-=<⎣⎦220x mx m ++-=12220x mx m ++-=220x mx m ++-=120m m ++-=1222241248240m m m m m --∆=⨯⨯-=+=-+（）（）＞∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，熟记根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键.23. 元旦节期间，两位同学一同去商场调查某种服装的销售情况，下面是两位同学的对话：求这种服装每件售价是多少元？【答案】这种服装每件售价是70元或80元．【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，熟知利润、售价、成本、销售量之间的关系是列方程求解的关键．设每件服装售价提高的次数为x ，根据“利润（售价成本）销售量”建立一元二次方程，求解后，进一步计算出售价即可．【详解】设每件服装售价提高的次数为x ，则每件服装的售价为元．根据题意得：化简整理，得：∴解得：当时，（元）；当时，（元）．经检验上述两种情况均符合题意，答：这种服装每件售价是70元或80元．24. （1）如图①，中，平分交于点，点在边上，且经过、两点，分别交、于点、．求证：是的切线：=-⨯()605x +[]12000(605)50(800100)x x =+-⨯-2680x x -+=()()240x x --=122,4x x ==2x =605605270x +=+⨯=4x =605605480x +=+⨯=ABC 90,C AD ∠=︒BAC ∠BC D O AB O A D AB AC E F BC O（2）如图②，中，，用直尺和圆规作，使它满足以下条件：圆心在边上，经过点，且与边相切．（保留作图痕迹，不用写出作法）【答案】（1）证明见解析（2）作图见解析【解析】【分析】本题考查了圆的性质、圆的切线的判定、等边对等角、平行线的判定与性质，解题的关键是作出恰当的辅助线．连接，由得，再由得，从而得，结合可证，因为圆的半径，从而得证．【详解】（1）证明：连接，如图．∵经过A 、D 两点，∴，∴，ABC 90C ∠=︒P P AB A BC OD OA OD =OAD ODA ∠=∠OAD CAD ∠=∠ODA CAD ∠=∠OD AC ∥90C ∠=︒OD BC ⊥OD OD O OA OD =OAD ODA ∠=∠∵平分∴∴∴∵，∴，∴，又点D 上，∴是的切线．（2）根据（1）题的证明过程，所作如下图．25. 学校体育器材室有一扇长2米，宽1米的矩形窗户，现需设计一个不锈钢的护栏．数学兴趣小组的同学提出的设计方案如下：如图，底部设计一条抛物线，抛物线的顶点到底部距离为0.5米，为牢固起见，抛物线上方按相等间距加设三根不锈钢管立柱．请你根据兴趣小组同学的设计，求出所需三根不锈钢管立柱的总长度．【答案】米【解析】【分析】本题考查二次函数的实际应用，以中点O 为原点建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线解析式，根据解析式求出和，进而求出和，即可求解．【详解】解：如图，以中点O 为原点建立平面直角坐标系，在AD BAC∠OAD CAD∠=∠ODA CAD∠=∠OD AC∥90C ∠=︒90ODB ∠=︒OD BC ⊥O BC O P 1.75BC GE HF GM HN BC由题意知，，，，，，，设抛物线解析式为，将，代入，得，解得，抛物线解析式为，当时，，，，，即所需三根不锈钢管立柱的总长度为米．26. 如图，抛物线经过点，与轴交于点，点是抛物线上一动点．0.5=OP 1OC OB ==20.54OE OF ===∴()0,0.5P ()1,0C ()0.5,0F ()0.5,0E -2y ax k =+()0,0.5P ()1,0C 0.50k a k =⎧⎨+=⎩1212k a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21122y x =-+0.5x =±21130.5228y =-⨯+=∴38GE HF ==∴35188GM HN ==-=∴55171 1.758824GM HN PQ ⎛⎫++=++-== ⎪⎝⎭1.752y x bx c =-++(2,0),(3,0)A B -y C P（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当点在直线上方时，过点作垂直于轴于点，交直线于点．若，求此时点的坐标：（3）抛物线在第一象限的部分记为，现将绕点逆时针旋转度，使得上每一点始终在第一象限，求点所经过的路经长．【答案】（1）（2）（3）点B【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、直线与抛物线相切时的特点、一元二次方程根的判别式、勾股定理求线段长、扇形弧长的求法等，解决第（3）问的关键是画出图形帮助分析解法．（1）用待定系数法即可求得抛物线的解析式．（2）先求得点C 的坐标，然后用待定系数法求得的解析式，设点的横坐标为a ，然后用含字母a 的代数式表示出等式关系，可求得a 值，即可求得点P 的坐标．（3）设经过点C 且与抛物线相切的直线的解析式为，联立抛物线方程，当关于x 的二次方程的判别式为0时可求得直线的解析式，从而可求得直线与y 轴的夹角即是M 的旋转角，点B 经过的路径是一段圆弧，其圆心角就是这个旋转角，半径为，即可求得圆弧长．【小问1详解】解：将点的坐标代入抛物线中，，解得：∴抛物线对应的函数表达式是：．【小问2详解】令，则抛物线，∴点．设直线的解析式是，P BC P PD x D BC E 2PE ED =P M M C α()0180α<<︒M B 2y -x +x 6=+()1,6P BC D E P 、、2PE ED =CD 6y mx =+CD CD BC ()()2,0,3,0A B -2y x bx c =-++042093b c b c =--+⎧⎨=-++⎩16b c =⎧⎨=⎩2+6y x x =-+0x =266y x x =-++=()0,6C BC y kx b =+将的坐标代入∴，直线的解析式是．设点的横坐标为a ，则点E 的纵坐标为，点P 的纵坐标为，∵，∴．化简得：解得：（不合题意，故舍去）∴点P 的纵坐标为∴此时点P 的坐标是．【小问3详解】设在点处与抛物线相切的直线与x 轴相交于点D ，直线的方程为，则，即直线的解析式为：．联立方程组，消去y ，得，整理得：∴，解得：．∴直线的解析式为：．（如图）令，则，()()3,00,6B C 、036k b b=+⎧⎨=⎩6,2b k ==-BC 26y x =-+D E P 、、()26a -+()26a a -++2PE ED =()()2262626a a a a ⎡⎤-++--+=-+⎣⎦2430a a -+=1a =3a =266a a ++=-()1,6()0,6C CD y mx n =+6n =CD 6y mx =+266y mx y x x =+⎧⎨=-++⎩266mx x x +=-++()210x m x +-=()2Δ14100m =--⨯⨯=1m =CD 6y x =+0y =6x =-∴，∴是等腰直角三角形，．∴当M （抛物线在第一象限的部分）随直线绕点C 逆时针旋转时，使得M 上每一点始终在第一象限，∴B 点经过的路径是以点C 为圆心，圆心角为的圆弧（如上图）．∵圆弧半径，∴即点B．27. 问题探究：如图①，在四边形中，，探究线段、、之间的数量关系．小江同学探究此问题的思路是：将绕点逆时针旋转到处，点、分别落在点A 、处，易证点、A 、在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：．简单应用：（1）在图①中，若，则______；（2）在图②中，是的直径，点、在上，是弧的中点．若，则______；拓展延伸：（3）如图③，．探究线段、、之间的数量关系：若图③中，设的长为，的面积为，求与之间的函数关系式，并求出面积的最大值；问题解决：（4）如图④，公园里有一个四边形的人工湖，米，米，已6OD OC ==OCD 45OCD ∠=︒CD 45︒45︒ BB 'BC == BB '=ADBC 90,ACB ADB AD BD ∠=∠=︒=AC BC CD BCD △D 90︒AED △B C E C E CDE CE =AC BC +=2,4AC BC ==CD =AB O C D O D AB 17,15AB BC ==CD =90,,ACB ADB AD BD AC BC ∠=∠=︒=<AC BC CD 5BC =CD x ACD y y x ACD ABCD 130BC CD ==100AD =经修建一座观光桥，恰巧满足，米，现在再修建一座观光桥，其中、分别是、的中点，则的长度为______米．【答案】（1）2）3）；；面积的最大值为；（4）【解析】【分析】（1）由题意可知：，所以将与的长度代入即可得出的长度；（2）连接、、即可将问题转化为第（1）问的问题，利用题目所给出的证明思路即可求出的长度；（3）过点D 作于点E ，在上截取F ，使，证明、B 、C 、D 四点共圆，得出，，证明，得出，，证明为等腰直角三角形，得出，即可得出；（4）连接、，延长，过点D 作于点E，于点F ，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式求出，证明四边形为矩形，得出，根据勾股定理得：，，求出果即可．【详解】解：（1）由题意知：，∵，∴，∴（2）连接、、，如图所示：AC AC BC ⊥130AC =PQ P Q AB AD PQ CD =CD =BC AC =+212y x x =-+ACD 2516AC BC +=AC BC CD AC BD AD CD DE BC ⊥BC BF AC =A 45DCE DAB ∠=∠=︒CAD DBF ∠=∠()SAS ACD BFD ≌CD DF =CDA FDB ∠=∠CDF CF =BC BF CF AC =+=+CQ BD BC DE BC ⊥DFAC ⊥100120120013013AD CQ DF AC ⋅⨯===CEDF CE DF =222DE CD CE =-222BD DE BE =+BD =AC BC +=2,4AC BC ==24+=CD =AC BD AD∵是的直径，∴，∵是弧的中点，∴，∴，如图，将绕点D 逆时针旋转到处，∴，∵，∴，∴E 、A 、C 三点共线，∵∴由勾股定理可求得：，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴是等腰直角三角形，∴；（3）过点D 作于点E ，在上截取F ，使，如图所示：∵，AB O 90ADB ACB ∠=∠=︒D AB AD BD=AD BD =BCD △90︒AED △EAD DBC ∠=∠180DBC DAC ∠+∠=︒180EAD DAC ∠+∠=︒17,15AB BC ==8AC ==15BC AE ==23CE AE AC =+=EDA CDB ∠=∠EDA ADC CDB ADC ∠+∠=∠+∠90EDC ADB ∠=∠=︒CD ED =EDC△CD ===DE BC ⊥BC BF AC =90,ADB AD BD ∠=︒=∴，∵，∴、B 、C 、D 四点共圆，∴，，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴；∵，，∴，，∵为等腰直角三角形，，∴，∵，∴，190452DAB DBA ∠=∠=⨯︒=︒90ACB ADB ∠=∠=︒A 45DCE DAB ∠=∠=︒CAD DBF ∠=∠AC BF =AD BD =()SAS ACD BFD ≌CD DF =CDA FDB ∠=∠90CDA ADF ADF FDB ADB ∠+∠=∠+∠=∠=︒90CDF ∠=︒45DCE ∠=︒CDFCF=BC BF CF AC =+=5BC =CD x=CF=5BF =CDF DE CF⊥12DE CF x ==ACD BFD ≌△△ACD BFDS S = 12BF DE =⋅()152x =-212x x =-+2125216x ⎛=-+ ⎝即，∴当y 有最大值且最大值为，∴面积的最大值为．（4）连接、，延长，过点D 作于点E ，于点F ，如图所示：∵，为的中点，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，根据勾股定理得：，在中，根据勾股定理得：212y x x =-+x =2516ACD 2516CQ BD BC DE BC ⊥DF AC ⊥130m AC CD ==Q AD CQ AD ⊥150m 2AQ DQ AD ===120m CQ ==1122ACD S AD CQ AC DF =⋅=⋅ 100120120013013AD CQ DF AC ⋅⨯===90ACB ∠=︒90ACE ∠=︒DE BC ⊥DF AC ⊥90FCE CED DFC ∠=∠=∠=︒CEDF CE DF =Rt CDE △222DE CD CE =-Rt BDE △222BD DE BE =+，∴，负值舍去，∵、分别是、的中点，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形的判断和性质，旋转的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．()222CD CE BC CE =-++22222CD CE BC BC CE CE =-++⋅+222CD BC BC CE=++⋅221200130130213013=++⨯⨯57800=)m BD ==P Q AB AD )1m 2PQ BD ==。

2014-2015学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=x2=1D．x=22．（3分）若x 1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．35．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=14526．（3分）方程=2的根是（）A．﹣2B．C．﹣2，D．﹣2，17．（3分）方程的增根是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=1D．x=±1二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）x2+8x+ =（x+ ）2；x2﹣x+ =（x﹣）2 9．（3分）如果x2﹣5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=10．（3分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．（3分）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x+1的值为．12．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x+m的两个实数根，且+=4，则m=．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+5﹣k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为．14．（3分）设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为．15．（3分）若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为，所以这两位数是，根据题意，得．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（9分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0；（2）用因式分解法解3x（x﹣）=﹣x；（3）用公式法解方程2x（x﹣3）=x﹣3．17．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．18．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．19．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？20．（8分）阅读材料：x4﹣6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2﹣6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到降次的目的，体现了的教学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC 的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点A、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？23．（9分）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t．24．（9分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．2014-2015学年江苏省连云港市东海县晶都双语学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）1．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2B．x1=0，x2=﹣2C．x1=x2=1D．x=2【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：A．2．（3分）若x1，x2是一元二次方程3x2+x﹣1=0的两个根，则的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵x1、x2是方程3x2+x﹣1=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1•x2=﹣．∴===1．故选：C．3．（3分）已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【解答】解：由题意得：a2+c2=b2，化简方程为：（a+b）x2﹣2x﹣a+b=0，∴△=4﹣4（b+a）（b﹣a）=4﹣4（b2﹣a2）=4﹣4c2，不知c的取值，所以无法确定方程的根的情况．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于（）A．2B．﹣4C．4D．3【解答】解：方程x2﹣3x﹣1=0中△=（﹣3）2﹣4×（﹣1）=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，根据两根之和公式求出两根之和为3．方程x2﹣x+3=0中△=（﹣1）2﹣4×3=﹣11＜0，所以该方程无解．∴方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0一共只有两个实数根，即所有实数根的和3．故选：D．5．（3分）某农场粮食产量是：2003年为1 200万千克，2005年为1 452万千克，如果平均每年增长率为x，则x满足的方程是（）A．1200（1+x）2=1452B．2000（1+2x）=1452C．1200（1+x%）2=1452D．1200（1+x%）=1452【解答】解：依题意得：2004年粮食产量=1200（1+x）2005年的产量为：1200（1+x）（1+x）=1200（1+x）2=1452；故选：A．6．（3分）方程=2的根是（）A．﹣2B．C．﹣2，D．﹣2，1【解答】解：方程两边都乘x（x+1），得2（x+1）﹣3x=2x（x+1），解得x1=﹣2，x2=．当x=﹣2时，x（x+1）≠0，∴x=﹣2是原方程的解．当x=时，x（x+1）≠0，∴x=是原方程的解，∴方程的根为﹣2或．选C．7．（3分）方程的增根是（）A．x=0B．x=﹣1C．x=1D．x=±1【解答】解：∵方程最简公分母为x﹣1，使x﹣1=0的未知数的值是方程的增根，∴x=1．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）x2+8x+ 16=（x+ 4）2；x2﹣x+ =（x﹣）2【解答】解：∵8x=2×4•x，∴x2+8x+16=（x+4）2；∵x=2וx，∴x2﹣x+=（x﹣）2．9．（3分）如果x2﹣5x+k=0的两根之差的平方是16，则k=【解答】解：由题意知，x1+x2=5，x1x2=k，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=25﹣4k=16，∴k=．故填空答案：．10．（3分）方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜．【解答】解：∵方程2x2+x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即12﹣4×2×m＞0，解这个不等式得：m＜．故本题答案为：．11．（3分）若2x2﹣5x+﹣5=0，则2x2﹣5x+1的值为2或4．【解答】解：令y=2x2﹣5x+1，则原式可变形为：y﹣1+﹣5=0去分母得：y2﹣y+8﹣5y=0即y2﹣6y+8=0∴y=2或4．经检验y=2或4都是方程的解．则2x2﹣5x+1的值为2或412．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2x+m的两个实数根，且+=4，则m=．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，有x1+x2=2，x1•x2=m，而+===4，故m=．故填空答案：．13．（3分）已知一元二次方程x2﹣6x+5﹣k=0的根的判别式△=4，则这个方程的根为4或2．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=36﹣4（5﹣k）=16+4k=4，∴k=﹣3方程化简为：x2﹣6x+8=0即（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=4，x2=2．14．（3分）设方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，不解方程，作以x12，x22为两根的方程为4x2﹣5x+1=0．【解答】解：已知方程2x2+3x+1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=，x12x22=（x1x2）2=，∴x12，x22为两根的方程为4x2﹣5x+1=0．故填空答案为4x2﹣5x+1=0．15．（3分）若一个两位正整数，它的个位数字与十位数的和是5，数字的平方和是17，求这个两位数．解：设这个两位数的十位数字是x，则它的个位数字为（5﹣x），所以这两位数是10x+（5﹣x），根据题意，得x2+（5﹣x）2=17．【解答】解：设这个两位数的十位数字是x，则个位数字为（5﹣x），两位数就应该表示为10x+（5﹣x）∴x2+（5﹣x）2=17．故填空答案：5﹣x，10x+（5﹣x），x2+（5﹣x）2=17．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（9分）解下列方程（1）用配方法解方程3x2﹣6x+1=0；（2）用因式分解法解3x（x﹣）=﹣x；（3）用公式法解方程2x（x﹣3）=x﹣3．【解答】解：（1）3x2﹣6x+1=0，3x2﹣6x=﹣1，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，x1=，x2=；（2）3x（x﹣）=﹣x，3x（x﹣）+（x﹣）=0，（x﹣）（3x﹣1）=0，x﹣=0，3x﹣1=0，x1=，x2=；（3）2x（x﹣3）=x﹣3，2x2﹣7x+3=0，b2﹣4ac=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x=，x1=，x2=3．17．（8分）某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，求这个百分数．【解答】解：设每年下降的百分数为x．1×（1﹣x）2=1×（1﹣36%），∵1﹣x＞0，∴1﹣x=0.8，∴x=20%．答：每年下降的百分数为20%．18．（8分）已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求m的值．【解答】解：设x的方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，∴x1+x2=2（2﹣m），x1x2=m2+4，∵这两根的平方和比两根的积大21，∴x12+x22﹣x1x2=21，即：（x1+x2）2﹣3x1x2=21，∴4（m﹣2）2﹣3（m2+4）=21，解得：m=17或m=﹣1，∵△=4（m﹣2）2﹣4（m2+4）≥0，解得：m≤0．故m=17舍去，∴m=﹣1．19．（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？【解答】解：设甲种货车的载重量为xt，则乙种货车的载重量为（x+2）t，根据题意，得=1，解得x1=6，x2=﹣12，经检验，x 1=6，x2=﹣12都是所列方程的根，但x=﹣12不合题意，舍去，∴x+2=8．答：甲、乙两种货车的载重量分别是6t，8t．20．（8分）阅读材料：x4﹣6x2+5=0是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的通常解法是：设x2=y，那么x4=y2，于是方程变为y2﹣6y+5=0①，解这个方程，得y1=1，y2=5，当y1=1时，x2=1，x=±1，当y=5时，x2=5，x=±，所以原方程有四个根x1=1，x2=﹣1，x3=，x4=（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了转化的教学思想．（2）解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0．【解答】解：（1）换元，转化（2）解：设x2﹣x=a，原方程可化为a2﹣4a﹣12=0，解得a=﹣2或6，当a=﹣2时，x2﹣x+2=0△=（﹣1）2﹣8=﹣7＜0，此方程无实数根，当a=6时，即x2﹣x﹣6=0，（x﹣3）（x+2）=0，∴x1=3，x2=﹣2∴原方程有两个根x1=3，x2=﹣2．21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0．（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出这时方程的根．（2）问：是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若方程有两个相等的实数根，则有△=b2﹣4ac=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2+4x+4=0，∴x1=x2=﹣2；（2）不存在．假设存在，则有x12+x22=136．∵x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=136．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=136，∴m2﹣8m﹣9=0，（m﹣9）（m+1）=0，∴m1=9，m2=﹣1．∵△=（8﹣4m）2﹣16m2=64﹣64m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=9，m2=﹣1都不符合题意，∴不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于136．22．（8分）如图，客轮沿折线A─B─C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC 的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A─B─C上的某点E处，已知AB=BC=200海里，∠ABC=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．（1）选择：两船相遇之处E点BA、在线段AB上；B、在线段BC上；C、可以在线段AB上，也可以在线段BC上．（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？【解答】解：（1）两船相遇之处E点在线段BC上．故答案为：B．（2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过D点作DF⊥CB于F，连接DE，则DE=x，AB+BE=2x，∵D点是AC的中点，∴DF=AB=100，EF=400﹣100﹣2x，在Rt△DFE中，DE2=DF2+EF2，得x2=1002+（300﹣2x）2，解得x=200±，∵200+＞100（舍去），∴DE=200﹣．答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200﹣）海里．23．（9分）有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s 的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t．【解答】解：过点P作PM⊥QR于点M，∵PQ=PR=5cm，QR=8cm，∴QM=MR=4cm，则PM=3cm，（1）如图1，当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5时，=5cm2，即S△ECQ由题意知，△QEC∽△QPM，则=，即=，故EC=t，∴t•t=5，解得：t=（负数舍去），故秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5．同理可得：当RB=cm时正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5故（13﹣）秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，综上所述：t=s或（13﹣）秒时正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5；（2）由题意可得：S=×4×3=6（cm2），△PQM故当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7时，则如图2所示：QC=t，则RC=8﹣t，QB=t﹣5，故由（1）得：NB=（t﹣5），MC=（8﹣t）可得S=S△PQR﹣S△NQB﹣S△MCR五边形NBCMP=12﹣×（8﹣t）×（8﹣t）﹣（t﹣5）×（t﹣5）=7，解得：t1=，t2=，同理可得：当Q点没有到达B点时，可得CM=（8﹣t），CR=8﹣t，则（8﹣t）•（8﹣t）=12﹣7，解得：t=8±，故秒或秒或8±秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7．24．（9分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A 重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．【解答】解：（1）过B作BQ⊥OA于Q，则∠COA=∠BAQ=60°，在Rt△BQA中，QB=ABsin60°=，，∴OQ=OA﹣QA=7﹣2=5．∴B（5，）．（2）①当OC=OP时，若点P在x正半轴上，∵∠COA=60°，△OCP为等腰三角形，∴△OCP是等边三角形．∴OP=OC=CP=4．∴P（4，0）．若点P在x负半轴上，∵∠COA=60°，∴∠COP=120°．∴△OCP为顶角120°的等腰三角形．∴OP=OC=4．∴P（﹣4，0）∴点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．②当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4×cos60°=2，∴P点坐标为（4，0）③当OP=CP时，∵∠COA=60°，∴△OPC是等边三角形，同①可得出P（4，0）．综上可得点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）．（3）∵∠CPD=∠OAB=∠COP=60°，∴∠OPC+∠DPA=120°．又∵∠PDA+∠DPA=120°，∴∠OPC=∠PDA．∵∠COP=∠A=60°，∴△COP∽△PAD．∴．∵，AB=4，∴BD=，AD=．即．∴7OP﹣OP2=6得OP=1或6．∴P点坐标为（1，0）或（6，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。