江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一学期期末考试八年级数学试卷

2023-2024学年江苏省连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷时间：100分钟 总分：150分一、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变4．下列各式从左向右变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（ ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ ） A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 ．12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 ．13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝____． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像的交点，则32a b+的值为______.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 ． 三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分)计算：(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．20 (1) 解方程：312112x x x=−−−． （2）．21．先化简：22169211x x x x x ⎛⎫−++−÷ ⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围．23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集；24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y 与x 成反比例函数关系．（1）a ＝ ；（2）当5≤x ≤100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；当x ＞100时，y 与x 之间的函数关系式为 ；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？25．现有A 、B 两种商品，已知买一件A 商品要比买一件B 商品少10元，用180元全部购买A 商品的数量与用240元全部购买B 商品的数量相同． （1）求A 、B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A 、B 两种商品共20件，其中A 种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x=≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x=≠是“和美函数”． 【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ． （1）点B 的坐标为 ； （2）求C 点的坐标；（3）将△ABC 以每秒2个单位的速度沿y 轴向上平移t 秒，若存在某一时刻t ，使点B 、C 两点的对应点E 、F 正好落在某反比例函数的图象上，点A 对应点D ，请求出此时t 的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P 是x 轴上的动点，点Q 是反比例函数图象上的动点，是否存在点P 、Q 使得以P 、Q 、E 、F 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年连云港市东海县初二数学第二学期第二次月考试卷参考答案二、 选择题（每题3分，共24分） 1．代数式x y、aπ、 75n m −、a b a +中，分式有（B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、函数的自变量x 的取值范围是（ B ） A ．B ．C ．D ．3．将分式xx y2+中的x 、y 的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ D ） A ．缩小为原来一半 B ．扩大为原来的2倍 C ．无法确定 D ．保持不变 4．下列各式从左向右变形正确的是（ B ）A ．B ．C ．D ．5．对于反比例函数4y x=−，下列说法错误的是（D ）A ．它的图象分别位于第二、四象限B ．它的图象关于y x =成轴对称C ．若点1(2,)A y −，2(1,)B y −在该函数图像上，则12y y <D ．y 的值随x 值的增大而减小 6．若一次函数3y x =的图像与反比例函数k y x=的图像的一个交点的横坐标为2，则另一个交点坐标为（ B ） A ．()1,3−−B ．()2,6−−C ．()2,6−D ．()2,67．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（ B ） A ．B ．且C ．D ．且8．如图，在反比例函数(0)ky x x =>的图象上有点A ，B ，C ，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，已知点A ，B ，C 的横坐标分别为2，3，4，1238S S S ++=，则k 的值为（ B ）A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（每题3分，共30分）9．分式21x y ，3xyz 的最简公分母是 x 2yz ． 10．计算22a b ab b a a b+−−的结果是 -ab ．11．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线k y x=交于点(,3)P m ，则k 的值是 9 ． 12．已知反比例函数k y x=的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围为 k > 0 ． 13．若点A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，3）在反比例函数y ＝﹣1x的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是x 3< x 1< x 2 ．（用“＜”表示） 14. 对于实数a ，b 定义运算“◎”如下：a ◎b ＝1a b−，如5◎2＝512−＝2，（﹣3）◎4＝314−−＝﹣1，若（m +2）◎（m ﹣3）＝2，则m ＝__7___． 15．若x ，y 都是实数，且，则x +3y 的立方根为 3 ．16. 若点(,)a b 是一次函数263y x =−+与反比例函数9y x =图像交点，则32a b+的值_2_.17．15．当12a <<时，代数式()()2221a a −+−的值是 1 ．18．如图，ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点B ，C 在()40y x x=−>的图像上，顶点D 在反比例函数()0k y x x=>的图像上，且BD y ∥轴，若ABCD 的面积等于11，则k 的值为 7 ．三、解答题（每题8分，共72分）19．(10分(1)()()23316 3.148π−+−−+− （2）（x ﹣4）•．原式=3+4--1-2= -4 - x20 解方程：312112xx x=−−−．（2）．解: 解：方程两边同乘得解得经检验，是原分式方程的增根. x-3-2x+1=0 所以原分式方程无解.解得x =-2检验：将x =-2代入原方程中2x-1≠0,故x = -2是原方程的解21．先化简：22169211x x xx x⎛⎫−++−÷⎪+−⎝⎭．再从1−，2−，3−中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．解:由题意得： 和当时，原式22. 已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-3．（1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <−时，y 的取值范围． 解：(1)根据题意，将 代入解得∴ 交点坐标为 ，再代入反比例函数中，解得∴ 反比例函数解析式为列出几组x 、y 的对应值：x -3 -2 -1 1 2 3 y-2-3-6632描点连线，即可画出函数图像， (2)当时,根据图像可知，当 时,故当时，y 的取值范围是23．如图所示，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于()2,3A ，()5,1B t −−两点．(1)求一次函数的解析式； (2)直接写出不等式0mkx b x+−≤的解集； (1)解:∵一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,3),B(5-t,-1).解得：由图象可知：不等式的解集为或24．某医药研究所研制了一种新药，在试验药效时发现：成人按规定剂量服用后，检测到从第5分钟起每分钟每毫升血液中含药量增加0.2微克，第100分钟达到最高，接着开始衰退．血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的函数关系如图．并发现衰退时y与x成反比例函数关系．（1）a＝；（2）当5≤x≤100时，y与x之间的函数关系式为；当x＞100时，y与x之间的函数关系式为；（3）如果每毫升血液中含药量不低于10微克时是有效的，求出一次服药后的有效时间多久？解:(1)19(2)当5≤x≤100时,设y与x之间的函数关系式为b,∵经过点(5,0), (100,19) 解得：∴y与x 之间函数关系式为y=0.2x-1;当x>100时，y与x之间的函数关系式为∵经过点(100,19),解得:k=1900, ∴y与x之间函数关系式为(3)令y=0.2x--1=10解得:x=55,令解得:x=190.∴190-55=135分钟,∴服药后能持续135分钟.25．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少10元，用180元全部购买A商品的数量与用240元全部购买B商品的数量相同．（1）求A、B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A、B两种商品共20件，其中A种商品不多于11件，且总费用不超过715元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？解: (1) 设B商品每件x元, 则A商品每件(x-10) 元, 根据题意, 得:解得经检验：是原方程的解，且符合题意，答: A商品每件30元, B商品每件40元;(2)设购买A商品a件,则购买B商品共(20-a)件,根据题意得:解得: 8.5≤a≤11,∵a为正整数，∴a可取: 9, 10, 11,∴共有三种方案：①A商品9件, 则购买B商品11件, 费用: 9×30+11×40=710,②A商品10件, 则购买B商品10件, 费用: 10×30+10×40=700,③A商品11件, 则购买B商品9件, 费用: 11×30+9×40=690,∴方案③费用最低26．【材料一】如果一个函数图像关于某点对称，就称这个函数为“和美函数”．例如反比例函数()0k y k x =≠的图像关于原点O 对称，所以反比例函数()0k y k x =≠是“和美函数”．【材料二】我们知道，一次函数1y x =−的图像可以由正比例函数y x =的图像向下平移一个单位得到．根据上述材料，请你完成下列探究：(1)函数11y x =+可以由函数1y x =向______（填“左”或“右”）平移______个单位得到，因此函数11y x =+也是“和美函数”，它的对称点的坐标为______； (2)一次函数1y kx b =+的图像经过“和美函数”221x y x +=+的对称点，并且与“和美函数”221x y x +=+的图像交于点()0,2A 、点B ． ①当12y y <时，求出x 的取值范围；②是否存在过原点的直线l ，使得“和美函数”221x y x +=+关于直线l 对称？如果存在，求出直线l 对应的一次函数表达式；如果不存在，说明理由．(1)左 1 (-1,0)的图像可以由函数 的图像先向左平移1个单位，再向上平移1 个单位得到，∴“和美函数” 的图像的对称点的坐标为(-1，1). 如图,由A(0,2)及“和美函数”的特点可得B(-2,0),∴当 时,x<-2或-1<x<0.②存在.由“和美函数 的图像关于直线y=x 或y=-x 对称，∴“和美函数的图像关于直线y=x+b 或y=-x+n 对称, 且直线必过对称点(-1,1),当直线y≡x+b 经过(-1,1),即-1+b=1,解得b=2,∴直线为y=x+2,当直线y=-x+n 经过(-1,1),即1+n=1,解得n=0,∴直线为y=-x.27（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝2x +2与x 轴交于点B ，将直线l 绕着点B 逆时针旋转45°后，与y 轴交于点A ，过点A 作AC ⊥AB ，交直线l 于点C ．（1）点B的坐标为；（2）求C点的坐标；（3）将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使点B、C 两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图象上，点A对应点D，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；（4）在（3）的情况下，若已知点P是x轴上的动点，点Q是反比例函数图象上的动点，是否存在点P、Q使得以P、Q、E、F四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．(1)(-1,0)(2)如图,过点C作CH⊥y轴于H,∴∠CHA=∠AOB=90°.∵将直线l绕着点 B逆时针旋转45°后，与y轴交于点A，∴∠ABC=45°.∵AC⊥BA,∴∠BAC=90°,∴AB=AC.∵∠BAO+∠ABO=90°=∠BAO+∠CAH,∴∠ABO=∠CAH.又∵AB=AC,∠AOB=∠AHC,∴△AOB≌△CHA(AAS),∴AH=BO=1,CH=AO.设OA=a,则OH=a+1,∴点C(-a,-a-1),∴-a-1=2×(-a)+2,∴a=3,∴点C(-3,-4).(3)∵将△ABC以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，∴E(-1,2t),F(-3,-4+2t).∵ B、C两点的对应点E、F正好落在某反比例函数的图像上，∴--1×2t=-3×(-4+2t),∴l=3,∴E(-1,6),F(-3,2).设反比例函数的表达式为过点 E,∴k=-1×6=-6,∴反比例函数的表达式为(4)点Q 的坐标为或或【解析】设点 P(b,0),点①若四边形EFPQ是平行四边形，则EP 与FQ 互相平分，解得∴点Q 坐标为②若四边形EFQP 是平行四边形，则EQ 与 FP 互相平分，解得∴点Q坐标为③若四边形EQFP 是平行四边形，则EF与PQ 互相平分，解得∴点 Q 坐标为综上所述，点Q的坐标为或或。

江苏省连云港市东海县2024-2025学年上学期东海七组“结对PK 校”学业质量监测 九年级数学试卷一、单选题1．下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A ．22310x x+-= B ．25630x y -=-C ．20ax bx c ++=D ．23210x x --=2．将一元二次方程2342x x +=化为一般形式为（ ）． A ．22340x x -+= B ．22340x x --= C ．22340x x +-=D ．22340x x ++=3．若4x =是关于x 的一元二次方程240x mx +-=的一个根，则另一个根是（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．3x =D ．3x =-4．在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，O e 的半径为5，若点P 的坐标为()4,1，则点P 与O e 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定5．如图，在O e 中，30A ∠=︒，劣弧AB 的度数是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒6．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．94k ≤-B ．94k ≥-C ．94k ≤-且0k ≠D ．94k ≥-且0k ≠7．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设矩形田地的长为(30)x x >步，依题意可列方程（ ）A ．()60864x x -=B ．()30864x x -=C ．()260864x x -=D ．()2602864x x -=8．欧几里得的《几何原本》中记载了形如22240(20)x bx c b c -+=>>的方程根的图形解法：如图，画Rt ABC V ，使90C ∠=︒，2AC c =，AB b =，以B 为圆心BC 为半径画圆，交射线AB 于点D 、E ，则该方程较大的根是（ ）A ．CE 的长度B ．CD 的长度C ．DE 的长度D ．AE 的长度二、填空题9．一元二次方程290x -=的解是．10．求方程2320x x ++=的根时，根据求根公式，列式为x =，则m 的值为．11．设a ，b 是方程220240x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为．12．AB 是O e 的直径，点E 在O e 上，点D ，C 是»BE的三等分点，34COD ∠=︒，AOE ∠的度数是．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为．14．如图，在ABC V 中，90B ??，6cm AB =，8cm BC =，点P 从A 点出发沿AB 边向B 以1cm /s 的速度移动，点Q 从B 点出发沿BC 向C 点以2cm /s 的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当PBQ V 的面积是29cm ，PQ 长为多少cm ．15．我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x 步，则可列方程．16．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A ，B ，C ，D 四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm ，3cm AB =，4cm CD =．请你帮忙计算纸杯的直径为cm ．三、解答题17．用合适的方法解下列方程： (1)2(1)90x --=； (2)2270x x --=．(3)(3)3x x x -=-； (4)2320x x -+=．18．直播购物逐渐走进人们的生活．某电商在淘宝上对一款标价为200元/件的商品进行直播销售，为了尽快减少库存，直播期间，经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．19．已知关于x 的一元二次方程：()2121402x k x k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭．(1)求证：这个方程总有两个实数根；(2)若等腰ABC V 的一边长4a =，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个实数根，求ABC V 的周长．20．如图，CD 是O e 的直径，E 是O e 上一点，48EOD ∠=︒，A 为DC 延长线上一点，且AB OC =，求A ∠的度数．21．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，连接AD ，若10AB =，6CD =，求弦AD 的长．22．已知：如图所示，AB ，CD 是O e 的弦，OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且OE OF =，求证：»»AC BD=.23．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x 可取任何实数，试求二次三项式223x x ++的最小值． 解：()2222321212x x x x x ++=+++=++； ∵无论x 取何实数，都有()210x +≥， ∴()2122x ++≥，即223x x ++的最小值为2． 【尝试应用】（1）请直接写出289x x ++的最小值；【拓展应用】（2）试说明：无论x【创新应用】（3）如图，在四边形ABCD 中，AC BD ⊥，若20AC BD +=，则四边形ABCD 的面积S ，S 的最大值是．（提示：12S AC BD =⋅）24．阅读下列材料：平面上两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）之间的距离表示为12PP 为平面内两点间的距离公式，根据该公式，如图，设P （x ，y ）是圆心坐标为C （a ，b ）、半径为r 的圆上任意一点，则点P r =，变形可得：（x ﹣a ）2+（y ﹣b ）2＝r 2，我们称其为圆心为C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程．例如：由圆的标准方程（x ﹣1）2+（y ﹣2）2＝25可得它的圆心为（1，2），半径为5．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列各题．（1）圆心为C （3，4），半径为2的圆的标准方程为： ；（2）若已知⊙C 的标准方程为：（x ﹣2）2+y 2＝22，圆心为C ，请判断点A （3，﹣1）与⊙C的位置关系．25．某淘宝网店销售台灯，成本为每个20元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为30元时，平均每月售出500个；若售价每下降1元，其月销售量就增加100个．(1)若售价下降1元，每月能售出______个台灯，若售价下降x 元()0x >，每月能售出______个台灯．(2)为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为780个台灯的情况下，若预计月获利恰好为5600元，求每个台灯的售价． (3)月获利能否达到6000元，说明理由． 26．问题背景如图，在矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC =，动点P 、Q 分别以3/s cm 、2/s cm 的速度从点A 、C 同时出发，沿规定路线移动.问题探究(1)若点P 从点A 沿AB 向终点B 移动，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动，点Q 随点P 的停止而停止，问经过多长时间P ，Q 两点之间的距离是10cm ？(2)若点P 沿着AB BC →移动，点P 从点A 移动到点C 停止，点Q 从点C 沿CD 向点D 移动点Q 随点P 的停止而停止，试探求经过多长时间PBQ V 的面积为212cm ？。

2024-2025学年度第一学期期中考试八年级地理试题（共30分）一、选择题：请在下列每题的四个选项中选出最符合题意的一项（每小题1分，共13 分）。

1.关于我国地理位置特点及其优越性的描述，正确的是A ．地跨寒、温、热三带，光热条件好，利于多样化农业发展B ．我国东临太平洋，南临印度洋，海陆兼备C ．我国领土最南端位于东海的曾母暗沙D ．我国西部接壤许多国家，便于发展陆上国际贸易2.钓鱼岛是我国固有的领土，位于台湾岛的东北部，我国在钓鱼岛周边开展常态化巡航的意义是①强化周边岛礁及海域有效管理 ②树立公民海洋国土观念 ③治理海洋环境污染④维护国家主权和领土完整A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④读“我国四个卫星发射基地分布图”，结合所学知识，完成3-4题。

3.关于图中四个卫星发射基地，与其所在省级行政区简称对应正确的是A ．酒泉—宁 B ．西昌—云或滇 C ．太原—冀D ．文昌—琼4.下列是主要聚居在A 省的少数民族节日是A ．雪顿节B ．泼水节C ．三月三歌节D ．火把节下图为2019—2023年我国人口变化图，完成5-6题。

5.2019—2023年，我国人口最多的年份是A ．2020年 B ．2021年C ．2022年D ．2023年A6.针对我国人口的现状，应采取的积极应对策略是A．大量接收海外移民 B．实施独生子女政策C．完善社会养老保障体系 D．鼓励人们到大城市居住读图，完成7-8题。

7.图中甲、乙、丙、丁与所在的地形区说法正确的是A．甲→准噶尔盆地 B．乙→云贵高原C．丙→长江中下游平原 D．丁→黄土高原8.图中丁地形区的叙述不正确的是A．1月气温低于0℃ B．年降水量低于800㎜C．位于暖温带、湿润区 D．位于温带季风气候区地势是地表高低起伏的总趋势，读中国地势三级阶梯分布示意图（36°N剖面），完成9-10题。

9.我国地势的总特征是A．东高西低，呈阶梯状分布B．西高东低，呈阶梯状分布C．地势四周高，中间低 D．地势东南高，西北低10.这样的地势特点有利于A．海洋湿润气流深入内陆，形成降水B．沟通东西陆上交通C．主要河流自东向西流D．沟通南北水路交通今年第13号台风“贝碧嘉”的发生，给我省苏南地区的生产生活带来较大的影响，读下面材料完成11题。

2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷一 选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是( )2.点A(-1，-2)关于x 轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2)3.如图1，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A.5°B.10°C.30°D.70°4.已知三角形的三边长分别为3，x,5，若x 为正整数，则这样的三角形个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.75.如图2，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是 ( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90°6.如图3，在△ABC 中，∠A=30°，∠ABC=50°，若△EDC≌△ABC，且点A ，C ，D 在同一条直线上，则∠BCE 的度数为( ) A .20° B.30° C.40° D.50°7.若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为( ) A.30° B.40° C.45° D.60°8.如图4，△ABC 与△A 'B'C'关于MN 对称，P 为MN 上任一点(A ，P ，A'不共线)，下列结论中不正确的是( )A.AP=A'PB.MN 垂直平分线段AA'C.△ABC 与△A 'B'C'面积相等D.直线AB ，A'B'的交点不一定在直线MN 上9.如图5，点O 在△ABC 内，且到三边的距离相等,若∠BOC=110°，则∠A 的度数为( )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如图6，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，交AC 于点F ，若AB+BC=6，则△BCF 的周长为( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.611.如图7，△ABC 的两条中线AM ，BN 相交于点O ，已知△ABO 的面积为4，△BOM 的面积为2，则四边形MCNO 的面积为( ) A.4 B.3 C.4.5 D.3.512.如图8，AB∥CD，AD∥B C ，AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E ，F ，则图中的全等三角形共有( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对二 填空题(共5个小题，每小题3分，共15分)13.如图9，P 是∠AOB 的平分线OC 上一点，PD⊥OB，垂足为D ，若PD=2，则点P 到边OA 的距离是 .14.在△ABC 中，将∠B，∠C 按如图10所示方式折叠，点B ，C 均落于边BC 上点G 处，线段MN ，EF 为折痕.若∠A=82°，则∠MGE= .15.如图11，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E ，F ，CE=DF ，AC=BD ，AB=10，EF=4，则BF= .16.如图12，过正六边形 ABCDEF 的顶点B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点P ，且∠APB=40°，则∠CBP 的度数为 .17.如图13，在△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径画弧，两弧相三 解答题(共7个小题，共69分)18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 是轴对称图形，点A 的坐标为(-3,3).(1)画出四边形ABCD 的对称轴；(2)画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出点A 1，C 1的坐标19.(9分)如图，在△ABC 中，DE 是边AC ，BC 上的点，AE 和BD 交于点F ，已知∠CAE=20°,∠C=40°,∠CBD=30°,(1)求∠AFB 的度数；(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF 的度数.20.(9分)如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE∥CD，∠A=21∠C，∠B=120°.(1)∠D+∠E= 度；(2)求∠A 的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上 根相同宽度的木条.21.(10分)如图，要测量河流AB 的长，可以在AB 线外任取一点D ，在AB 的延长线上任取一点E ，连接ED 和BD ，并且延长BD 到点G ，使DG=BD ；延长ED 到点F ，使FD=ED ；连接FG 并延长到点H ，使点H ，D ，A 在同一直线上，这样测量出线段HG 的长就是河流AB 的长,请说明这样做的理由.22.(10分)如图，在△ABC 中,(1)下列操作，作∠ABC 的平分线的正确顺序是 (填序号)；①分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径作圆弧，在∠ABC 内，两弧交于点P ；②以点B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB 于点M ，交BC 于点N ；③画射线BP ，交AC 于点D.(2)能说明∠ABD=∠CBD 的依据是 (填序号)；①SS S ；②ASA；③AAS；④角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)若AB=18，BC=12，S △ABC =120，过点D 作DE⊥AB 于点E ，求DE 的长.23.(11分)如图，在△ABC 中，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，交AB ，AC 于点M ，N.(1)若BC=10，求△ADE 的周长；(2)设直线DM ，EN 交于点O ，连接OB ，OC.①试判断点O 是否在BC 的垂直平分线上，并说明理由；②若∠BAC=100°，则∠BOC 的度数为 .24.(12分)如图①，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D 和E ，AD=8，BE=6.(1)①求证:△ADC≌△CEB，②求DE 的长；(2)点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 向终点A 运动，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着边BC 和CA 向终点A 运动，如图②所示，点M ，N 同时出发，运动时间为t 秒(t>0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动.过点M 作MP⊥DE 于点P ，过点N 作NQ⊥DE 于点Q.①当点N 在线段CA 上时，线段CN 的长度为 ；②当△PCM 与△QCN 全等时，求t 的值.2020年～2021年八年级第一学期期中考试数学试卷参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.D9.A 10.D 11.A 12.C 13.2 14.82° 15.3 16.40° 17.65°18.解：（1）如图；（2）如图，A1（3，3），C1（3，-1）．19.解：（1）∵∠AEB=∠C+∠CAE=40°+20°=60°，∴∠AFB=∠CBD+∠AEB=30°+60°=90°；（2）∵∠BAF=2∠ABF ，∠AFB=90°，∴3∠ABF=90°，∴∠ABF=30°，∴∠BAF=60°．20.解：（1）180；（2）这个五边形的内角和为（5-2）×180°=540°.设∠A=x °，则∠C=2x °．∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，∴x+120+2x+180=540，∴x=80，∴∠A=80°；（3）2．21.解：∵BD=DG ，∠BDE=∠GDF ，ED=DF ，∴△BED ≌△GFD （SAS ），∴BE=FG ，∠E=∠F.又∵ED=DF ，∠ADE=∠HDF ，∴△AED ≌△HFD （ASA ），∴AE=FH ，∴AB=HG. 即测量出线段HG 的长就是河流AB 的长．22.解：（1）②①③；（2）①；（3）过点D 作DF ⊥BC 于点F. ∵∠ABD=∠CBD ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∴S △ABC =S △ABD +S △CBD =21×AB ×DE+21×BC ×DF=120，∴21×18×DE+21×12×DE=120，解得DE=8． 23.解：（1）∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴AD=BD ，AE=CE ，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10，即△ADE 的周长是10；（2）①点O 在BC 的垂直平分线上；理由：连接OA.∵DM ，EN 分别是AB ，AC 的垂直平分线，∴OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴点O 在BC 的垂直平分线上；②160°.（提示：∵OM ⊥AB ，∴∠AMO=∠BMO=90°.又∵OA=OB ，OM=OM ，∴△AOM ≌△BOM ，∴∠OAM=∠OBM.同理可得∠OAN=∠OCN. ∴∠BOC=360°-2∠BAC=160°）24.解：（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC=∠CEB=90°. ∵∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DCA=∠DCA+∠ECB=90°，∴∠DAC=∠ECB.又∵AC=BC ，∴△ADC ≌△CEB （AAS ）；②由①得△ADC ≌△CEB ，∴AD=CE=8，CD=BE=6，∴DE=CD+CE=6+8=14；（2）①8t-10；②分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，∴CM=CN ，∴3t=10-8t ，解得t=1110；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，点M 与N 重合，CM=CN ，则3t=8t-10，解得t=2.综上所述，当△PCM 与△QCN 全等时，t 的值为1110或2.。

江苏省连云港市东海县实验中学2024-2025学年 七年级上第一次月考数学试卷一、单选题1．2024-的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024- 2．A 、B 、C 、D 四位同学画的数轴其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示，数轴上点A 、B 对应的有理数分别为a 、b ，下列说法正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +>C ．0a b -<D ．0a b -< 4．计算3(2)--的结果是（ ）A ．5-B ．1-C ．1D ．55．实数a 的绝对值是54，a 的值是（ ） A ．54 B ．54- C ．45± D ．54± 6．下列各对数中，数值相等的是（ ）A ．()32-和()23-B ．23-和()23-C ．332-⨯和()332-⨯D ．33-和()33- 7．下列各式的值等于6的是（ ）A ．93-++B ．()()93-++C ．()()93+--D ．93-+- 8．如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍, 则它们第2026 次相遇在边（ ）上．A ．AB B ． BC C ． CD D ． DA二、填空题9．比较大小：－2.3－2.4（填“＞”或“＜”或“＝”）．10．中国第一个空间站“天宫一号”距离地球约370000米，用科学记数法表示为米． 11．把9(5)(7)(3)+---+-写成省略加号和括号和的形式是．12．如果2|2|(1)0a b ++-=，那么代数式2021()a b +的值是 ．13．已知35a b ==，，且a b <，则a b -的值为． 14．如图，若输入的x 的值为1，则输出的y 值为15．观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，34-，59，716-，925，，… 16．若式子12x -+取最小值时，x 等于．17．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上－2表示的点与8表示的点重合．若数轴上A 、B 两点之间的距离为2014（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经以上方法折叠后重合，则A 点表示的数是．18．某种细胞开始有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2个小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，请你计算经过9个小时后，细胞存活的个数为个．三、解答题19．计算：(1)()02÷-；(2)()825+--；(3)()1623⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； (4)()()322327---⨯-；(5)()()241110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ ； (6)()75373696418⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭． 20．在数轴上表示下列各数，并把它们用“<”连接起来：4-，1，()3.5--，1-，2--． 21．设[]a 表示不超过 a 的最大整数，例如[]2.32=，[]4.35-=-，[]55=．(1)求[][][]2.2 3.77+---的值；(2)令{}[]a a a =-，求 []312 2.4644⎛⎫⎧⎫--+-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭的值． 22．小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是____；(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是_____；(3)算24点游戏：从中取出4张卡片，用学过的“+，﹣，×，÷”运算，使结果为24．请写出2个运算式式并进行计算：①；②．23．“十一”黄金周期间，武汉市东湖风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）．(1)请判断7天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？(2)若9月30日的游客人数为2万人，求这7天游客总人数是多少万人？24．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号_____，异号______．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．（3）若2×（2☆a ）﹣1＝3a ，求a 的值．25．给出定义如下：我们称使等式1a b ab -=+的成立的一对有理数a ，b 为“共生有理数对”，记为(),a b ，如：1122221,5513333-=⨯+-=⨯+，那么数对 12,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,23⎛⎫ ⎪⎝⎭都是“共生有理数对” ．(1)判断，正确的打“√”，错误的打“×”．①数对()21,-是“共生有理数对”；（ ） ②数对13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭不是“共生有理数对” ．（ ） (2)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”：；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）(3)若()m n ,是“共生有理数对”，则(),n m -是不是“共生有理数对”？ 并说明理由．(4)若(),3a 是“共生有理数对”，求a 的值．26．【定义新知】 我们知道：式子5x -的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数5 的点之间的距离，因此，若点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b =-．若点P 表示的数为x ，请根据数轴解决以下问题：（1）式子3x +在数轴上的几何意义是，若33x +=，则x 的值为；（2）当32x x ++-取最小值时，x 可以取整数；（3）当x =时，362x x x ++++-的值最小，最小值为；【解决问题】（4）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5km，右侧1km，右侧3km．A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装成本最低，最低成本是多少？。

江苏省连云港市东海县2020-2021学年第一
学期期末考试
八年级数学试题
一、选择题
1．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．﹣27的立方根是3B．＝±4
C．1的平方根是1D．4的算术平方根是2
3．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）
A．（3，﹣4）B．（4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）4．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A＝80°．则∠B的度数不可能为（）A．20°B．40°C．50°D．80°
5．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列条件中不能使△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠1＝∠2D．∠A＝∠D 6．（3分）已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）
A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（2，3）D．（3，4）
7．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）。

江苏省连云港市东海县 2024-2025 学年上学期东海七组“结对 PK 校”学业质量监测 七年级数学试题一、单选题1．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）A ．向东行驶50米B ．向西行驶50米C ．向南行驶50米D ．向北行驶50米 2．5-的倒数是( )A ．5-B ．5C ．15D ．15- 3．下列化简正确的是（ ）A ．(2)2+-=B ．(3)3--=C ．(3)3++=-D ．(2)2-+= 4．2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元．其中数据“28000”用科学记数法可以表示为（ ）A ．32810⨯B ．42.810⨯C ．32.810⨯D ．302810.⨯ 5．在23， 4.01-，3-- ，()2--，34-中，负数共有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3和13B ．3和3-C ．13-和13D ．13和13⎛⎫-- ⎪⎝⎭7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是( )A ．B ．C ．D ． 8．如图，正六边形ABCDEF （每条边、每个角都相等）在数轴上的位置如图所示，点A ，F 对应的数分别为2-和1-，现将正六边形ABCDEF 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E 所对应的数为0，连续翻转后数轴上2024这个数所对应的点是（ ）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．F 点二、填空题9．－6的相反数是．10．比较大小：5-7-．（填“>”，“<”或“=”）11．在()86-中，底数是．12．绝对值不大于3的所有整数有个.13．某部门检测一种零件，零件的标准长度是6厘米，超过的长度用正数表示，不足的长度用负数表示，抽查了5个零件，结果如下：①0.002-，②0.015+，③0.02+，④0.018-，⑤0.008-，这5个零件中最接近标准长度的是．（填写序号）14．在数轴上与表示2-的点距离3个单位长度的点表示的数是．15．把式子()()()()3.56 4.85-+--+--改写成省略括号的和的形式：．.16．《夏阳候算经》说：“满六以上，五在上方．六不积算，五不单张．”意思就是说，在用算筹计数时，1~5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示，我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法． 如：“”表示+238，则“”表示238-． 那么，“”表示的数是．17．把长为2024个单位长度的线段AB 放在单位长度为1的数轴上，则线段AB 能盖住的整数点有个．18．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算82×34，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用82的每位数字乘34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788． 如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的数值为．三、解答题19．计算：(1)()32+-；(2)()53-+-；(3)()21323--+； (4)()()22 4.70.45⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭； (5)()64-⨯；(6)()186-÷-； (7)()16991717⨯-； (8)()332424⎛⎫-⨯÷-⨯ ⎪⎝⎭；20．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“<”连接起来． 0，112，3-，()0.5--，34--，143⎛⎫+- ⎪⎝⎭．21．把下列序号填在相应的大括号里．①2-，② 3.14-，③0，④18%，⑤435⎛⎫-- ⎪⎝⎭，⑥2024，⑦227，⑧132-，⑨1-． (1)整数｛｝(2)正分数｛｝(3)非负数｛｝(4)负有理数｛｝22．请根据下面的对话解答下列问题．小锦：我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是6a b c ---．小军：我告诉你“a 的相反数是4，b 的绝对值是2，c 与b 的和是8-．”这时数学老师笑着补充说：a 和b 的符号相反哦!(1)填空：=a ，=b ，c = ；(2)求6a b c ---的值．23．小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，1，2，1-，2-这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，请你在图中完成．（填写一种情况符合题意即可）24．如图，在数轴上有A 、B 、C 这三个点．回答：(1)A 、B 、C 这三个点表示的数各是多少？A ：；B ：；C ：．(2)A 、B 两点间的距离是 ，A 、C 两点间的距离是 ．(3)应怎样移动点B 的位置，使点B 到点A 和点C 的距离相等？25．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：(1)求n 的值及这20箱樱桃的总重量；(2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元？26．请阅读材料，并解决问题．比较两个数的大小的方法：若比较99201-与51101-的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：解：因为991511,20121012<>，所以9951201101<，所以9951201101->-．(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出99201与51101的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；(2)利用上述方法比较43126-与79243-的大小．27．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为________cm；(2)图中点A所表示的数是________，点B所表示的数是________；(3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？。

2020-2021学年江苏省盐城市射阳八年级（下）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）.1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．32．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×1054．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣25．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜08．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC BD（填“＞”“＜”或“＝”）．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是度；（2）这40个样本数据的众数是；中位数是．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为．（2）求弧ABC的长．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝；当x＝4cm时，S＝；当x＝10cm时，S ＝．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．﹣3相反数是（）A．B．﹣3C．﹣D．3解：﹣3相反数是3．故选：D．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．5a2﹣2b2＝3C．7a+a＝7a2D．（x﹣1）2＝x2+1﹣2x解：A.3a和2b不是同类项，不能合并，A错误，故选项A不符合题意；B.5a2和2b2不是同类项，不能合并，B错误，故选项B不符合题意；C.7a+a＝8a，C错误，故选项C不符合题意；D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，D正确，选项D符合题意．故选：D．3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（）A．0.46×107B．4.6×107C．4.6×106D．46×105解：4600000＝4.6×106．故选：C．4．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≠1C．x＞1D．x≥﹣2解：式子有意义，则x+2≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣2且x≠1．故选：A．5．正五边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°解：正五边形的内角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°，故选：B．6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：B．7．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上．若x1＜0＜x2，则（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜0解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°解：连接OB、OC，如图，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°．故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．方程x2﹣7＝0的解是x1＝，x2＝．解：x2﹣7＝0，移项得：x2＝7，开方得：x＝±，∴x1＝，x2＝﹣．故答案为：x1＝，x2＝﹣10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，，则AC＝BD（填“＞”“＜”或“＝”）．解：∵＝，∴+＝+，即＝，∴AC＝BD，故答案为：＝．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝80°，∠BOD＝160°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝80°，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝160°，故答案为：160°．12．某种服装原价每件120元，经两次降价，现售价每件80元．若设该服装平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80．解：根据题意，可列出关于x的方程为120（1﹣x）2＝80，故答案为：120（1﹣x）2＝80．13．已知三角形的边长分别是6，8，10，则它的外接圆的半径是5．解：∵三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82＝102，∴此三角形是以10为斜边的直角三角形，∴这个三角形外接圆的半径为10÷2＝5．故答案为：5．14．如图，在⊙O中，弦AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，则⊙O的半径等于cm．解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE＝CE＝BC＝4cm，由勾股定理得AE＝3cm，连接OB，则OA＝OB，OE＝OA﹣AE＝OB﹣AE，由勾股定理得OB2＝BE2+OE2，设OB＝x，则OE＝x﹣3，∴x2＝42+（x﹣3）2，解得x＝cm，∴OB＝cm．15．已知方程x2﹣x﹣7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2+n的值为8．解：由题意可知：m2﹣m﹣7＝0，∴m2＝m+7，∵m+n＝1，∴原式＝m+7+n＝8，故答案为：8．16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是5．解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图所示，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∠ABD＝90°，∴AD＝AB＝10，∴MN＝AD＝5，故答案为：5．三、解答题17．（1）计算：；（2）解分式方程：．解：（1）原式＝2+6﹣4＝4；（2）整理，得：，去分母，得：（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），去括号，得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，移项，合并同类项，得：2x＝2，系数化1，得：x＝1，检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，∴x＝1为原分式方程增根，∴原方程无解．18．解方程：（1）x2﹣9＝0．（2）x2﹣3x＝0．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣3）＝0，可得x+3＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣3；（2）分解因式得：x（x﹣3）＝0，可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．19．先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+2＝0的根．解：原式＝﹣x﹣1，解方程x2+3x+2＝0得x＝﹣1或x＝﹣2，则当x＝﹣1时，原式＝0；当x＝﹣2时，原式＝1．20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣1＝0．（1）若方程有一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有实数根．解：（1）∵x＝1是方程x2+ax+a﹣1＝0的解，∴把x＝1代入方程x2+ax+a﹣1＝0得：1+a+a﹣1＝0，解得a＝0，∵x1+x2＝﹣a，∴1+x2＝0，∴x2＝﹣1，∴a＝0，方程的另一个根为﹣1．（2）∵a2﹣4（a﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，∴无论a为何值，此方程都有实数根．21．为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形①的圆心角的大小是36度；（2）这40个样本数据的众数是9；中位数是8．（3）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分的学生人数解：（1）360o×（1﹣15%﹣27.5%﹣30%﹣17.5%）＝360o×10%＝36o，故答案为：36o；（2）∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9，∵把40个数据按从小到大的顺序排列，位于中间的两个数据都是8，∴中位数是8，故答案为：9，8；（3）320×17.5%＝56（人），∴满分的人数约为56人．22．将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．问（1）应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？（2）店主想要获得每天800元的利润，小红同学认为不可能．如果你同意小红同学的说法吗？（说明理由）解：（1）设售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣8）元，每天的销售量为200﹣10×＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．答：应将每件售价定为12元或16元时，才能使每天利润为640元．（2）同意，理由如下：依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝800，整理得：x2﹣28x+200＝0．∵Δ＝（﹣28）2﹣4×1×200＝﹣16＜0，∴该方程没有实数根，∴小红的说法正确．24．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．（2）求弧ABC的长．解：（1）由垂径定理可知，圆心是AB、BC中垂线的交点，由网格可得该点P（2，0），故答案为：（2，0）；（2）根据网格可得，OP＝CQ＝2，OA＝PQ＝4，∠AOP＝∠PQC＝90°，由勾股定理得，AP＝＝＝2＝PC，在△AOP和△PQC中，，∴△AOP≌△PQC（SAS），∴∠APO＝∠PCQ，又∵∠PCQ+∠CPQ＝90°，∴∠APO+∠CPQ＝90°，又∵∠APO+∠APC+∠CPQ＝180°，∴∠APC＝90°，∴弧ABC的长为＝π，答：弧ABC的长为π．25．如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求半径和弦AB的长．解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．26．有一根直尺短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长为12cm．如图甲，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D 与点A重合．将直尺沿射线AB方向平移，如图乙，设平移的长度为xcm，且满足0≤x ≤10，直尺和三角形纸板重叠部分的面积为Scm2．（1）当x＝0cm时，S＝2cm2；当x＝4cm时，S＝10cm2；当x＝10cm时，S＝2cm2．（2）当4＜x＜6时（如图丙），请用含x的代数式表示S．（3）是否存在一个位置，使重叠部分面积为11cm2？若存在，求出此时x的值．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠DEF＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝EF，同理可得△ADG是等腰直角三角形，∴AD＝DG，当x＝0cm时，AE＝EF＝2cm，∴S＝×2×2＝2（cm2）；当x＝4cm时，AD＝DG＝4cm，AE＝EF＝4+2＝6（cm），∴S＝×4×4＝10（cm2）；当x＝10cm时，AD＝DG＝10cm，AE＝10+2＝12（cm），此时点E与点B重合，∴S＝×2×2＝2（cm2）；故答案为：2cm2，10cm2，2cm2；（2）∵AD＝DG＝xcm，DE＝2cm，∴AE＝（x+2）cm，∴BE＝（12﹣x﹣2）cm＝（10﹣x）cm，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∵∠BEF＝90°，∴∠BFE＝∠B＝45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF＝BE＝（10﹣x）cm，过点C作CH⊥AB，∴CH＝AB＝6cm，∴S＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△BEF＝＝﹣x2+10x﹣14；（3）存在，由（1）知：当x＝4cm时S＝10cm2，∴当S＝11cm2时，x＞4cm，∴﹣x2+10x﹣14＝11，解得x1＝x2＝5，∴当x＝5cm时，重叠部分面积为11cm2．27．【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B＝30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC＝2，AB＝m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，求m的值．②当m＝4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，求AP长的取值范围．解：（1）由作法，可得OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AP1B＝∠AOB＝30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC＝120°，OB＝OC，作直线OM⊥BC于M，交AD于P，则PM⊥AD，∠BPC＝∠BOC＝60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC＝60°的点P恰有1个，∵BC＝2，AB＝m．∴OB＝OC＝2，∵OM＝BO＝1，OP＝OB＝2，∴m＝OP+OM＝2+1＝3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC＝∠BOC＝60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR＝BC＝2，AP＝2，P与B重合时，AP＝4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP＝，P与C重合时，AP＝，若点O在BC的下方，同理可求得4＜AP≤∴当m＝4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC＝60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜或4＜AP≤，综上，AP长的取值范围为：2＜AP≤且AP≠4．。

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞02．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}二、选择题（共4小题）.9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b210．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为．（参考数据：log52≈0.43）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．若命题p：∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（）A．∃x∉R，x2+2x+1＞0B．∃x∈R，x2+2x+1＜0C．∀x∉R，x2+2x+1＞0D．∀x∈R，x2+2x+1＞0解：命题为特称命题，则命题的否定为∀x∈R，x2+2x+1＞0，故选：D．2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|0≤x＜1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|﹣1＜x＜0}解：∵M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，∴M∩N＝{x|0≤x＜1}．故选：B．3．cos（﹣）＝（）A．B．C．D．解：cos（﹣）＝cos＝cos（2）＝cos＝．故选：D．4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（）A．4人B．5人C．6人D．7人解：设同时爱好这两项的人最少有a人，作出韦恩图：∵某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，∴22﹣a+a+28﹣a＝45，解得a＝5．故选：B．5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 解：∵30.2＞30＝1，log30.3＜log31＝0，0＜0.30.2＜0.30＝1，∴b＜c＜a．故选：D．6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据：x123458y0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（）A．y＝a+bx B．y＝a+b x C．y＝a+log b x D．y＝a+解：由表格中数据作出散点图：由图可知，y是关于x的增函数，且递增的比较缓慢，故选：C．7．函数f（x）＝•sin x的部分图象大致为（）A．B．C．D．解：f（﹣x）＝•sin（﹣x）＝•（﹣sin x）＝•sin x＝f（x），则f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除C，D，由f（x）＝0得x＝0或sin x＝0，即x＝π是右侧第一个零点，当0＜x＜π时，f（x）＞0，排除B，故选：A．8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sin x+1）|≤1的解集为（）A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z}D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}解：由已知得f（0）＝﹣1，f（3）＝1，则不等式|f（2sin x+1）|≤1，即﹣1≤f（2sin x+1）≤1，即f（0）≤f（2sin x+1）≤f（3），又因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以0≤2sin x+1≤3，即﹣≤sin x≤1，结合正弦函数的图象，可得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即不等式的解集为{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z}．故选：D．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）9．下列结论正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2C．若a＞b＞0，则＞D．若a＜|b|，则a2＜b2解：对于A：若c＞0时，不等式成立，当c＜0时，不等式不成立，故A错误；对于B：由于a＞|b|，则a2＞b2，故B正确；对于C：由于a＞b＞0，则＞，故C正确；对于D：当a＝﹣5，b＝1时，不等式不成立，故D错误；故选：BC．10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y）B．lg＝lgx﹣lgyC．log xn y m＝log x y D．lgx＝解：由x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，得：对于A，lgx+lgy＝lg（xy）≠lg（x+y），故A错误；对于B，lg＝lgx﹣lgy，故B正确；对于C，log xn y m＝＝＝log x y，故C正确；对于D，lgx＝lgx＝，故D正确．故选：BCD．11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（）A．点P第一次到达最高点需要20秒B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2解：设点P距离水面的高度为h（米）和t（秒）的函数解析式为h＝A sin（ωt+φ）+B（A ＞0，ω＞0，|φ|＜），由题意，h max＝6，h min＝﹣2，∴，解得，∵T＝＝60，∴ω＝，则h＝4sin（+φ）+2．当t＝0时，h＝0，∴4sinφ+2＝0，则sinφ＝﹣，又∵|φ|＜，∴φ＝﹣．h＝，故D错误；令h＝＝6，∴sin（）＝1，得t＝20秒，故A正确；当t＝155秒时，h＝4sin（）+2＝4sin5π+2＝2米，故B正确；当t＝50秒时，h＝4sin（）+2＝4sin+2＝﹣2，故C正确．故选：ABC．12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（）A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0）B．f（x）在定义域上为奇函数C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞）解：对于A，对任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y＝1，则f（1×1）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y＝﹣1，则f[（﹣1）×（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0），故A正确；对于B，令y＝﹣1，则f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函数f（x）的定义域关于原点对称，所以函数f（x）为偶函数，故B错误；对于C，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，则＞1，若当x＞1时，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，所以当﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正确；对于D，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则0＜＜1，当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函数，由函数f（x）为偶函数，可得f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，因为当0＜x＜1时，f（x）＜0，可得当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0，当x＜﹣1时，f（x）＞f（﹣1）＝0，当x＞1时，f（x）＞f（1）＝0，故D错误．故选：AC．三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分）13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝﹣2．解：f（1）＝21+2＝4，所以．故答案为：﹣2．14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．．解：由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，可得：kπ+≤x≤kπ+，（k∈Z），故答案为：[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，）．解：若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则，解得：0＜a＜，故答案为：（0，）．16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0•e kt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝﹣；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为8．（参考数据：log52≈0.43）解：由题意，前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，∵P＝P0•e kt，∴（1﹣80%）P0＝P0•e4k，得0.2＝e4k，即k＝﹣，由0.25%P0＝P0•e kt，得0.0025＝﹣，∴t＝＝4log5100＝8（1+log52）＝11.44．故整数n的最小值为12﹣4＝8．故答案为：；8．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．解：sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝，若选①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；可得tan＝﹣，原式＝＝﹣．若选②tan（﹣α）＝，可得tanα＝，原式＝＝﹣．若选③3sinα+4cosα＝0，tanα＝﹣，原式＝＝．18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围．解：A＝{x|log2（x﹣1）≤2}＝{x|log2（x﹣1）≤log24}＝{x|1＜x≤5}，B＝＝{x|（x﹣a+1）（x﹣a﹣1）≤0}＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，（1）若a＝1时，B＝[0，2]，A∪B＝[0，5]；（2）因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件，所以“x∈B”是“x∈A”的充分条件，即B⊆A，即，解得：2＜a≤4，综上所述：a的取值范围（2，4]．19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p（万件）与促销费用x（万元）满足p＝3﹣（其中0≤x≤10），已知生产该产品还需投入成本（10+2p）万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为（6+）元，假定厂家的生产能力能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y（万元）表示为促销费用x（万元）的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润．解：（1）由题意得，y＝（6+）p﹣x﹣（10+2p），把p＝3﹣代入得，y＝22﹣（0≤x≤10）；（2）y＝24﹣（）≤24﹣2＝16，当且仅当，即x＝2时取等号，所以促销费用投入2万元时，厂家的利润最大，为16万元．20．已知函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R）的最小值为g（a），且g（a）＝．（1）求实数a的值；（2）求函数f（x）的最大值，并求此时x的取值集合．解：（1）根据题意：函数f（x）＝﹣2cos2x﹣a sin x﹣a+1（a∈R），令t＝sin x，（﹣1≤t≤1），则g（t）＝2t2﹣at﹣a﹣1（﹣1≤t≤1），①当时，即a≤﹣4，f（a）＝，所以无解．②当时，即﹣4＜a≤4，f（a）＝，即a2+8a+12＝0，所以a＝﹣2或a＝﹣6（舍去），③当时，即a＞4时，，所以a＝，（舍去），综上所述：a＝﹣2．（2）当a＝﹣2时，f（x）＝，当sin x＝1时，即x＝2k（k∈Z）时，函数的最大值为5．即当{x|x＝2k（k∈Z）}时，函数的最大值为5．21．已知函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x），若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，求实数m的取值范围．解：（1）根据题中函数f（x）＝2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，可得＝5﹣1，∴ω＝，根据五点法作图，可得×1+φ＝，∴φ＝，故函数f（x）＝2cos（x+）．（2）将函数f（x）图象上每个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），可得y＝2cos（x+）的图象；再将得到的图象向右平移4个单位长度，所得图象的函数为g（x）＝2cos（x﹣）的图象，若不等式g（x）﹣m≤0在x∈[0，6]恒成立，即x∈[0，6]时，g（x）的最大值小于或等于m．当x∈[0，6]时，x﹣∈[﹣，]，故当x﹣＝0时，g（x）取得最大值为2，∴m≥2．22．已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．（1）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过2，求a的最小值；（2）若关于x的方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0的解集中恰好只有一个元素，求a的取值范围．解：（1）因为在x∈[t，t+1]上为减函数，所以，又因为y＝log2x在上为增函数，所以，所以在恒成立，即对恒成立，即3at2+3（a+1）t﹣1≥0对恒成立，等价于y＝3at2+3（a+1）t﹣1在的最小值大于等于0，因为y＝3at2+3（a+1）t﹣1在为增函数，所以，故，解得，所以a的最小值为；（2）方程f（）﹣log2[（a﹣2）x+3a﹣5]＝0，即，可转化为（a﹣2）x2+（2a﹣5）x﹣2＝0且，①当a﹣2＝0，即a＝2时，x＝﹣2，符合题意；②当a﹣2≠0，即a≠2时，，1°当，即时，符合题意；2°当，即a≠﹣2且时，要满足题意，则有或，解得；综上可得，a的取值范围为．。

2022-2023学年度第一学期期中考试八年级数学试题温馨提示：1．本试卷共6页，26题．全卷满分150分，考试时间为100分钟．2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效．3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）1．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．两个形状相同的图形称为全等图形B ．两个圆是全等图形C ．全等图形的形状、大小都相同D ．面积相等的两个三角形是全等图形4．小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为ABC △，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）A ．,,AB BC CA B ．,,AB BC B ∠ C ．,,A B BC ∠∠D ．,,AB AC B ∠5．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长之比为2∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三边长的平方之比为1∶2∶36．如图是小华在镜子中看到的身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，ABC △中，D 点在AB 上，E 点在BC 上，DE 垂直平分AB ．若B C ∠=∠，且90EAC ∠>︒，则根据图中标示的角，下列叙述正确的是（ ）A ．12,13∠=∠∠>∠B ．12,13∠=∠∠<∠C ．12,13∠≠∠∠<∠D ．12,13∠≠∠∠>∠8．将一根24cm 的筷子置于底面直径为12cm ，高为5cm 的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为cm h ，则h 的取值范围是（ ）A ．19h ≤B ．1119h ≤≤C ．1219h ≤≤D ．1319h ≤≤二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9．已知ABC △是等腰三角形．若底角40A ∠=︒，则ABC △的顶角度数是______________︒．10．如图，,1,3ABC DEF FM AC ==△≌△，则AD =______________．11．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是______________．12．在等腰ABC △中，10cm AB AC ==，12cm BC =，则BC 边上的高等于_______________cm ．13．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，这两个滑梯与地面夹角中35ABC ∠=︒，则DFE ∠=______________︒．14．如图，在四边形ABCD 中，90ABC CDA ∠=∠=︒，分别以四边形ABCD 的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为1S ，2S ，3S 和4S ．若1234,16,12S S S ===，则4S 的值是______________．15．如图，长方形ABCD 中，4,2AB BC ==，线段EF 在边AB 上左右滑动，若1EF =，则DE CF +的最小值为______________．16．如图，在123A A A △中，13221390,30,1A A A A A A ∠=︒∠=︒=．45A A 、分别是1223A A A A 、的中点，连接3445A A A A 、；67A A 、分别是3445A A A A 、的中点，连接5667A A A A 、；……按此规律进行下去，则202120222023A A A △中最短边的长度为______________．三、解答题（本题共10题，共102分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）用一条长为16cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长为______________；（2）能围成腰长是4cm 的等腰三角形吗？为什么？18．（本题满分8分）如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC △的三个顶点都在小正方形的顶点上．（1）在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使得ABD △与ABC △全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 与点C 不重合）；（2）在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使得ABE △与ABC △全等，且AC BE ∥；19．（本题满分8分）如图，在ABC △中，点D 在边BC 上，,,CD AB CDE B DCE A =∠=∠∠=∠．求证：DE BC =．20．（本题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC △和DEF △（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l ．（1）将ABC △向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；（2）画出DEF △关于直线l 对称的三角形；（3）观察画图结果，根据理解直接填空：C E ∠+∠=______________︒．21．（本题满分12分）如图，已知ABC △，利用直尺和圆规作图．（1）作ABC △的角平分线AD ；（2）在ABC △的边AC 上方作CAE ACB ∠=∠；（3）在（2）作图的基础上，在射线AE 上截取AF ，使得AF BC =，连接CF ，请直接写出CF 与AB 的关系．22．（本题满分10分）如图，BD 是ABC △的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ．（1）求证：EBD EDB ∠=∠．（2）当AB AC =时，请判断CD 与ED 的大小关系，并说明理由．23．（本题满分10分）在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，己知9m,12m,17m,8m,90AB BC CD AD ABC ====∠=︒．若平均每平方米空地的绿化费用为100元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？24．（本题满分10分）如图，ABC △中，,90AB AC BAC =∠=︒，点D 在线段BC 上，225EDB ∠=︒.，BE DE ⊥，DE 与AB 相交于点F ，延长BE 到点N ，使得EN BE =，连接DN ，交AB 于点M ．（1）求证DN AC ∥：（2）若4BE =，求DF 的长．25．（本题满分12分）如图，已知在Rt ABC △中，90,8,15ACB AC BC ∠=︒==．点P 从B 点出发沿射线BC 以每秒1个单位的速度向右运动，设点P 的运动时间为t ，连接AP ．（1）当9t =秒时，求AP 的长度：（2）当ABP △为等腰三角形时，求t 的值；（3）请直接写出在点P 的运动过程中，当t 的值是多少时，PA 平分BAC ∠？26．（本题满分14分）【问题呈现】在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是斜边AB 上的一点，连接CD ，试说明AD BD CD 、、之间的数量关系，并说明理由．【解决策略】小敏同学思考后是这样做的：将CAD △绕点C 逆时针旋转90︒，得到对应的CBE △，连接DE ，如图1．经过推理使问题得到解决．请回答：（1）DBE △的形状是______________，DCE △的形状是______________；（2）直接写出AD BD CD 、、之间的数量关系是______________；【方法感悟】在解决问题时，条件中若出现“等边三角形”、“等腰直角三角形”字样，可以考虑旋转某个三角形，把分散的条件或结论集中到一起，从而使问题得到解决。