山东省枣庄市峄城区2017-2018学年八年级下期中考试数学试题含答案

2016-2017学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，62．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）A．0 B．C．﹣2 D．6．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±27．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣311．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C．D．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1）B．（1，2）C．（，1）D．（1，）二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为cm2．14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是．15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=．16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为．17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第象限．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤19．解下列各题：（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是小时．（3）B出发后小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？2016-2017学年山东省枣庄市峄城区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6【考点】勾股定理的逆定理．【分析】要判断三个数是否能是勾股数，只要验证一下，两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方，等于就是直角三角形，否则就不是．【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；C、32+42=52，故可以作为直角三角形的三条边；D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．故选C．2．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【考点】勾股定理的应用．【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选D．3．若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，并作出第三边上的高，然后利用等腰三角形三线合一定理和勾股定理即可求出高的长度．【解答】解：由题意可知：AB=AC=5，BC=6，∵AD⊥BC∴BD=BC=3，∴由勾股定理可知：AD=4故选（B）4．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．【考点】无理数．【分析】本题需先把四个数﹣5，﹣0.1，，判断出谁是有理数，谁是无理数即可求出结果．【解答】解：∵﹣5、﹣0.1、是有理数，∵无限不循环的小数是无理数∴是无理数．故选D．5．比较实数0，，﹣2，的大小，其中最小的实数为（）A．0 B． C．﹣2 D．【考点】实数大小比较．【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵0，，﹣2，中，﹣2＜﹣＜0，∴其中最小的实数为﹣2；故选C．6．下列说法正确的是（）A．3是﹣9的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．16的平方根是±4 D．8的立方根是±2【考点】实数．【分析】根据平方根、立方根、算术平方根，可得到答案．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A不符合题意；B、3是（﹣3）2的算术平方根，故B不符合题意；C、16的平方根是±4，故C符合题意；D、8的立方根是2，故D不符合题意；故选：C．7．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）A．B．C．D．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则OC==，故点M对应的数是：．故选：B．8．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm【考点】平面展开﹣最短路径问题．【分析】根据两点之间，线段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．故选A．9．某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【考点】函数的图象；分段函数．【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．【解答】解：由图可知，修车时间为15﹣10=5分钟，可知A错误；B、C、D三种说法都符合题意．故选A．10．已知正比例函数y=3x的图象经过点（﹣1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（﹣1，m）代入解析式解答即可．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=﹣3，故选D．11．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B． C． D．【考点】一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．12．如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（）A．（2，1） B．（1，2） C．（，1）D．（1，）【考点】等边三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】首先过点A作AC⊥OB于点C，由△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），可求得OA=OB=2，OC=1，然后由勾股定理求得AC的长，则可求得答案．【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C，∵B点的坐标是（2，0），∴OB=2，∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB=2，OC=OB=1，在Rt△OAC中，AC==，∴A点的坐标是：（1，）．故选：D．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求在答题纸上填写最后结果13．如图，正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，那么两个长方形的面积和为4cm2．【考点】实数的运算．【分析】先根据两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2求出正方形的边长，进而可得出矩形的长和宽，进而得出结论．【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是6cm2和2cm2，∴两个正方形的边长分别为和，∴两个矩形的长是，宽是，∴两个长方形的面积和=2××=4cm2．故答案为：4．14．在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得答案．【解答】解：∵32+72=58，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．15．如图，有一个数值转换器：当输入的x为64时，输出的y=2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】把64按给出的程序逐步计算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2．16．在平面直角坐标系中，点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则点P的坐标为（4，0）．【考点】点的坐标．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．17．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第一象限．【考点】一次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先确定点M所处的象限，然后确定k的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．【解答】解：∵点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，∴点M（k﹣1，k+1）位于第三象限，∴k﹣1＜0且k+1＜0，解得：k＜﹣1，∴y=（k﹣1）x+k经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数y=x﹣1的图象上的两点，则y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据一次函数的系数k=＞0，可得该函数在定义域内单调递增；然后根据1＜2，判断出y1、y2的大小关系即可．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1的系数k=＞0，∴该函数在定义域内单调递增；∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．三、解答题：本题共6小题，满分60分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤19．解下列各题：（1）计算：﹣+|﹣2|；（2）计算：（+）（﹣）﹣（2+）2；（3）化简求值：（+）•，其中a=8，b=6．【考点】二次根式的化简求值；实数的运算．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质化简进而求出答案；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；（3）直接化简二次根式，进而代入求出答案．【解答】解：（1）﹣+|﹣2|=4﹣5+2﹣=1﹣；（2）（+）（﹣）﹣（2+）2=7﹣3﹣（4+5+4）=4﹣（9+4）=﹣5﹣4；（3）（+）•，=a+把a=8，b=6代入上式得：原式=8+=8+2．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接A C．在△ACD中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（平方米）．21．已知点A（﹣2，﹣1），B（3，1），C（1，4）．（1）在直角坐标系中描出点A、B、C，画出△AB C．（2）求出△ABC的面积．（3）作出△ABC在坐标系中关于y轴对称的△A1B1C1．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）利用已知点在坐标系中得出各点位置即可；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；（3）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）S△ABC=5×5﹣×2×3﹣×3×5﹣×2×5=9.5；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求．22．已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有25元，2个月后盒内有55元．（1）求盒内钱数y（元）与存钱月数x（个）之间的函数关系式．（2）按上述方法，该同学几个月能够存160元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）盒内钱数y（元）=原有钱数+每个月可存钱数×月数；（2）把160代入（1）得到的方程计算即可．【解答】解：（1）每月可存钱数为（55﹣25）÷2=15，∴y=15x+25；（2）由题意得：160=15x+25，解得x=9．答：9个月能存160元．23．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（﹣2，2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．（1）求这两个函数的解析式．（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．【考点】待定系数法求正比例函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得出两个解析式．（2）运用两点法确定直线所在的位置．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|，由此可得出面积．【解答】解：设正比例函数解析式为y=mx，一次函数解析式为y=nx+4，将（﹣2，2）代入可得2=﹣2m，2=﹣2n+4，解得：m=﹣1，n=1，∴函数解析式为：y=﹣x；y=x+4．（2）根据过点（﹣2.2）及（0，4）可画出一次函数图象，根据（0，0）及（﹣2，2）可画出正比例函数图象．（3）面积=|OQ|•|P横坐标|=×2×4=4．24．如图，l A l B分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系．（1）B出发时与A相距10千米．（2）走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1小时．（3）B出发后3小时与A相遇．（4）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出计算过程）（5）请通过计算说明：若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，何时与A相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象可以直接看出B出发时与A相距的路程；（2）根据函数图象可以得到走了一段路后，自行车发生故障进行修理所用的时间；（3）根据函数图象可以直接得到B出发后多长时间与A相遇；（4）根据直线l A经过点（0，10），（3，25）可以求得它的解析式；（5）根据函数图象可以求得l B的解析式与直线l A联立方程组即可求得相遇的时间．【解答】解：（1）根据函数图象可知，B出发时与A相距10千米，故答案为：10；（2）根据函数图象可知，走了一段路后，自行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5﹣0.5=1小时，故答案为：1；（3）根据图象可知B出发后3小时时与A相遇；（4）根据函数图象可知直线l A经过点（0，10），（3，25）．设直线l A的解析式为：S=kt+b，则解得，k=5，b=10即A行走的路程S与时间t的函数关系式是：S=5t+10；（5）设直线l B的解析式为：S=kt，∵点（0.5，7.5）在直线l B上，∴7.5=k×0.5得k=15∴S=15t．∴解得S=15，t=1．故若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时时与A相遇．。

2017-2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学试题说明：1.考试时间为120分钟,满分120分.另设卷面分5分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上,如不用答题卡,请将答案填在答题纸上的口琴格内.3.考试时,不允许使用科学计算器.4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.1.如图,已知钝角△ABC,依下列步骤尺规作图,并保留作图痕迹.步骤1:以C为圆心,CA为半径画弧①；步骤2:以B为圆心,BA为半径画弧②,将弧①点D;步骤3:连接AD,交BC延长线于点H.下列叙述正确的是A、AB=ADB、AC平分∠BADC、S△ABC= BC AHD、BH垂直平分线段AD2.如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画A、2条B、3条C、4条D、5条3.已知,如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,BE=CF,则下列说法正确的有几个(1)AD平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)BD=CD;(4)AD⊥BCA、1个B、2个C、3个D、4个4.在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,到∠AOB两边距离相等的点应是A、M点B、N点C、P点D、Q点5.不等式-2x>的解集是A、x<B、x<-1C、x>D、x>-16.如果不等式组恰有3个整数解,则a的取值范围是A.a≤-1B.a<-1C.-2≤a<-1D.-2<a≤-17.把不等式组的解集表示在数轴上如下图,正确的是8.下列选项中能由左图平移得到的是9.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是A、逆时针旋转90°B、顺时针旋转90°C、逆时针旋转45°D、顺时针旋转45°10.如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠BCA'的度数是A、110°B、80°C、40°D、30°11.下列银行标志中,既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是12.如图,在△ABC中,BC=5,∠A=80°,∠B=70°,把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置,若CF=4,则下列结论中错误的是A、BE=4B、∠F=30°C. AB//DE D、DF=5二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分.只要求在答题纸上填写最后结果.13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=_____cm.14.随着人们生活水平的不断提高,汽车逐步进入到千家万户,小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路(如图所示),建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,这样可供选择的地址有_______处.15.绕等边三角形中心旋转_______度的整倍数之后能和自己重合.16.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本,售价至少应定为_______元/千克.17.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点(3,0),与y轴交于点(0,2),不等式kx+b≥2解集是_______.18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换,下列结论一定正确的是______.(把所有你认为正确的序号都写上)①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都不变.三、解答题:本题共7小题,满分60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(本小题满分8分)解不等式≥3+,并把解集在数轴上表示出来.20.(本小题满分8分)解不等式组:,并将解集表示在数轴上.21.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C l；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.22.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4).(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；(2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围.23.(本小题满分8分)如图,将Rt△ABC沿某条直线折叠,使斜边的两个端点A与B重合,折痕为DE.(1)如果AC=6cm,BC=8cm,试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2,求∠B的度数.24.(本小题满分10分)某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示,经过预算,本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求可以有几种购买方案?(2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个,那么为了节约资金应选择哪种购买方案?25.(本小题满分10分)如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.2017—2018学年度第二学期期中质量检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分二、填空题:本题共6小题,每小题填对得4分,共24分13.115°,19 14.4 15.120 16.10 17.x≤0 18.②③④三、解答题:本题共7小题,共60分19.解:去分母,得2x≥30+5(x-2)………………1分去括号,得2x≥30+5x-10………………2分移项,得2x-5x≥30-10………………3分合并同类项,得-3x≥20……………4分系数化为1,得x≤-………5分将解集表示在数轴上,如右图:…………………8分20.解：①②解不等式①,得x≤8，…………………2分解不等式②,得x>2，………………4分把解集在数轴上表示出来为:……………………6分故不等式组的解集为:2<x≤8…………………8分21.解;(1)如图,△A1B1C1即为所求;(2分)(2)如图,△AB2C2即为所求,(2分)点B2(4,-2),C2(1,-3).(4分)22.(1)如图:(3分)(2)解:A’如图所示.(2分)a的取值范围是4<a<6.(3分)23.解:(1)由折叠的性质可知,DE垂直平分线段AB………………1分根据垂直平分线的性质可得DA=DB………………2分所以DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14(cm)………………4分(2)设∠CAD=x,则∠BAD=2x.因为DA=DB,所以∠B=∠BAD=2x…………………5分在Rt△ABC中,∠B+∠BAC=90°,即2x+2x+x=90°………………6分解得x=18°…………………7分所以∠B=2x=36°…………………8分24.解:(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台…………3分依题意,得7x+5×(6-x)≤34…………………3分解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:…………………5分方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台………………6分(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>…………………8分由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2俩值.即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择方案一.故应选择方案一……………………10分25.解:∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，………………3分∴CD=CE,∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB,……………4分即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中,∠∠∴△BCD≌△ACE,……………………8分∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC…………………10分。

2017-2018学年山东省枣庄市峄城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A. BH垂直平分线段ADB. AC平分C. △D.2.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）A. M点B. N点C. P点D. Q点5.不等式-2x＞的解集是（）A. B. C. D.6.如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.把不等式组的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A.B.C. D.8. 下列选项中能由左图平移得到的是（ ）A. B. C. D.9. 如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A 旋转后得到△ADE ，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转C. 顺时针旋转D. 逆时针旋转10. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A ′B ′C ′，若∠A =40°，∠B =110°，∠BCA ′的度数是（ ）A.B.C.D.11. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.12. 如图，在△ABC 中，BC =5，∠A =80°，∠B =70°，把△ABC沿RS 的方向平移到△DEF 的位置，若CF =4，则下列结论中错误的是（ ）A. B. C.D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 如图所示，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于D 、E ，若∠DAE =50°，则∠BAC =______度，若△ADE 的周长为19cm ，则BC =______cm ．14.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有______处．15.正三角形中心旋转______度的整倍数之后能和自己重合．16.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．17.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（3，0），与y轴交于点（0，2），不等式kx+b≥2解集是______．18.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是______（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）19.解不等式≥3+，并把解集在数轴上表示出来．20.解不等式组：＞，并将解集表示在数轴上．21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-4，-1），C（-4，-4）．（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．23.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？25.如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、正确．如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选：A．根据已知条件可知直线BC是线段AD的垂直平分线，由此一一判定即可．本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．4.【答案】A【解析】解：从图上可以看出点M在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．所以点M到∠AOB两边的距离相等．故选A．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，注意观察点M、N、P、Q中的哪一点在∠AOB的平分线上．本题主要考查平分线的性质，根据正方形网格看出∠AOB平分线上的点是解答问题的关键．5.【答案】A【解析】解：两边都除以-2可得：x＜-，故选：A．根据不等式的基本性质两边都除以-2可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.【答案】C【解析】解：如图，由图象可知：不等式组恰有3个整数解，需要满足条件：-2≤a＜-1．故选C．首先根据不等式组得出不等式组的解集为a＜x＜2，再由恰好有3个整数解可得a的取值范围．此题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．7.【答案】B【解析】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：B．先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：能由左图平移得到的是：选项C．故选：C．根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化进而得出即可．此题主要考查了生活中的平移现象，正确根据平移的性质得出是解题关键．9.【答案】B【解析】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．故选：B．此题根据给出的图形先确定出旋转中心，再确定出旋转的方向和度数即可求出答案．本题主要考查旋转的性质，在解题时，一定要明确三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=40°，∠B=110°，∴∠ACB=30°，∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，∴∠BCA′=∠BCA+∠ACA′=30°+50°=80°．故选：B．先利用三角形内角和计算出∠ACB=30°，再利用旋转的性质得到∠ACA′=50°，然后计算∠BCA+∠ACA′即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，∴选项A不正确；∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，∴选项B正确；∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项C不正确；∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，∴选项D不正确．故选：B．根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．12.【答案】D【解析】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-80°-70°=30°，AB∥DE，∴A、B、C正确，D错误，故选：D．根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．13.【答案】115；19【解析】解：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，∴AD=BD，AE=EC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，∴∠BAC=115°；②∵△ADE的周长为19cm，∴AD+AE+DE=19cm，由①知，AD=BD，AE=EC，∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．故答案为：115，19．根据中垂线的性质可知∠B=∠BAD、∠C=∠CAE，所以∠BAC+∠B+∠C=∠DAE+2（∠B+∠C）=180°，所以∠BAC=180°-（∠B+∠C）．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.【答案】4【解析】解：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．15.【答案】120【解析】解：∵360°÷3=120°，∴该图形绕中心至少旋转120度后能和原来的图案互相重合．故答案为：120．根据旋转角及旋转对称图形的定义结合图形特点作答．本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角叫做旋转角．16.【答案】10【解析】解：设商家把售价定为每千克x元时恰好不亏本，根据题意得：x（1-5%）=，解得，x=10，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．故答案为：10．设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出一元一次方程即可．本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出方程即可求解．17.【答案】x≤0【解析】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即y随x的增大而减小，∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），∴当x≤0时，有kx+b≥2．故答案为x≤0由一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），且y随x的增大而减小，从而得出不等式kx+b≥2的解集．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．18.【答案】②③④【解析】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；∴结论一定正确的是②③④；故答案为：②③④．根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．19.【答案】解：去分母，得2x≥30+5（x-2）去括号，得2x≥30+5x-10移项，得2x-5x≥30-10合并同类项，得-3x≥20系数化为1，得x≤-将解集表示在数轴上，如下图：【解析】去分母，去括号，移项，系数化为1，得出x的取值，然后在数轴上表示出来．本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．20.【答案】解：，①＞．②解不等式①，得x≤8，解不等式②，得x＞2；把解集在数轴上表示出来为：故不等式组的解集为：2＜x≤8．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．21.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△AB2C2即为所求，点B2（4，-2），C2（1，-3）．【解析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，再写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵点A′坐标为（-2，2），∴若要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，即4＜a＜6．【解析】本题主要考查作图-中心对称和轴对称、平移，熟练掌握中心对称和轴对称、平移变换的性质是解题的关键．（1）分别作出点A、B、C关于原点O或中心对称的对应点，顺次连接即可得；（2）由点A′坐标为（-2，2）可知要使向右平移后的A′落在△A1B1C1的内部，最少平移4个单位，最多平移6个单位，据此可得．23.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．24.【答案】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台．依题意，得7x+5×（6-x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6-x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．【解析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．25.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠B=∠ACB=60°，∵线段CD绕点C顺时针旋转60°得到CE，∴CD=CE，∠DCE=60°，∴∠DCE=∠ACB，即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，，∴△BCD≌△ACE，∴∠EAC=∠B=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．【解析】利用等边三角形的性质得AC=BC，∠B=∠ACB=60°，再根据旋转的性质得CD=CE，∠DCE=60°，则∠DCE=∠ACB，所以∠BCD=∠ACE，接着证明△BCD≌△ACE得到∠EAC=∠B=60°，从而得到∠EAC=∠ACB，然后根据平行线的判定方法得到结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质．。

2018山东省枣庄市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=23．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，34．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm25．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣36．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．810．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±411．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．312．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是（填写一个你认为正确的答案）．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．20．解不等式组：．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．山东省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）A．x≥0 B．C．D．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+3≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：2x+3≥0，解得：x≥﹣，故选：D．2．下列运算错误的是（）A． += B．•= C．÷= D．（﹣）2=2【考点】78：二次根式的加减法；75：二次根式的乘除法．【分析】根据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，，3【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A．4．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm2【考点】KQ：勾股定理；KK：等边三角形的性质．【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A．5．若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【考点】7A：二次根式的化简求值．【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．6．如图，点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心．一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行，所走的最短路程是（）A．40cm B．20cm C．20cm D．10cm【考点】KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：根据两点之间线段最短，把正方体展开，可知由A处向B处爬行，所走的最短路程是20cm．故选C．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考点】KQ：勾股定理；K3：三角形的面积．【分析】根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．8．若直角三角形两边分别是3和4，则第三边是（）A．5 B．C．5或D．无法确定【考点】KQ：勾股定理．【分析】题干中没有明确指出边长为4的边是直角边还是斜边，所以我们需要分类讨论，（1）边长为4的边为直角边；（2）边长为4的边为斜边．【解答】解：（1）边长为4的边为直角边，则第三边即为斜边，则第三边的长为：=5；（2）边长为4的边为斜边，则第三边即为直角边，则第三边的长为：=．故第三边的长为5或cm．故选C．9．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD=12，则HE等于（）A．24 B．12 C．6 D．8【考点】KX：三角形中位线定理；KP：直角三角形斜边上的中线．【分析】利用三角形中位线定理知DF=AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH=AC，∴EH=DF=12，故选B．10．若，则x的值等于（）A．4 B．±2 C．2 D．±4【考点】78：二次根式的加减法．【分析】方程左边化成最简二次根式，再解方程．【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2．故选C．11．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1 D．3【考点】78：二次根式的加减法．【分析】因为的整数部分为1，小数部分为﹣1，所以x=1，y=﹣1，代入计算即可．【解答】解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x=1，y=﹣1，∴=﹣（﹣1）=1．故选：C．12．给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，正确命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】O1：命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠B=90°，故本选项错误；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形，故本选项正确；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确．其中，正确命题的个数为2个；故选B．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是PQ≥2．【考点】角平分线的性质；垂线段最短．【分析】由OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，根据角平分线的性质得到点P到OM 的距离等于2，再根据直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短即可得到PQ≥2．【解答】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，PA=2，∴点P到OM的距离等于2，而点Q是射线OM上的一个动点，∴PQ≥2．故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．15．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=3．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出∠BAE=60°，AB=AE，得出△BAE是等边三角形，进而得出BE=3即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等边三角形，∴BE=3．故答案为：3．【点评】本题考查旋转的性质，关键是根据旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．16．直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n 的解集为x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先把P（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到P点坐标，再根据函数图象可得答案．【解答】解：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案．17．如图，在坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（1，﹣1）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．故答案是：（1，﹣1）．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．18．如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）（填写一个你认为正确的答案）．【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，则它的旋转角的度数可能是72°（答案不唯一）．故答案为：72°（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了旋转对称图形，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．三、解答题（共7小题，满分60分）19．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤4，解不等式5﹣3（x﹣1）＜4+x，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线的性质，可得∠AEB=∠EBC，根据角平分线的性质，可得∠EBC=∠ABE，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和定理，可得∠AEB，根据平行线的性质，可得答案．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC．由BE是∠ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；（2）由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得∠ABE=∠AEB=40°．由AD∥BC，得∠EBC=∠AEB=40°．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，利用了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，请按要求完全下列各题：（1）画出△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图象即可．（2）根据旋转的定义画出旋转后的图形即可．【解答】解：（1）△ABC向左平移6个单位长度得到的图形△A1B1C1，图象如图所示．（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，图象如图所示．【点评】本题考查平移、旋转变换，解题的关键是理解平移、旋转的定义，图形的变换实质上是点的变换，画出各个对应点的位置是作图的关键，属于中考常考题型．23．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本；方案二：文学名著27本，动漫书47本；方案三：文学名著28本，动漫书48本．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．24．将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=3﹣；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C 旋转的度数=30°；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平移的性质．【分析】（1）根据题意：E′是AB的中点，即BC′=；则CC′=BC﹣BC′=；（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE’的度数；易得：∠ECE′=∠BAC=30°；（3）思路：根据条件，证明△AEF≌△D′BF进而得出AF=FD′．【解答】（1）解：CC′=3﹣．理由如下：∵EC=3，∠A=30°，∴AC=3，∴AE=3﹣3，∴CC′=EE′=AE×tan30°=3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC=E′C=E′B=3，∴AE′=E′C=3，∴∠E′AC=∠E′CA，∴∠ECE′=∠BAC=30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE=AC﹣EC，D′B=D′C﹣BC，又∵AC=D′C，EC=BC，∴AE=D′B，又∵∠AEF=∠D′BF=180°﹣60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF=FD′．【点评】本题考查平移、旋转的性质；平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）连接CD，请判断△BCD的形状，并说明理由．【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC=∠ABE=∠A=30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE=2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD=BD，且∠ABC=60°，可证明△BCD为等边三角形．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△ABC中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CD=BD，∵∠ABC=60°，∴△BCD是等边三角形．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。

2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共x）的解集在数轴上表示正确的是（+6≥91．不等式3．A．BC．D．ABCBBABCDADB＝40中，以点，连接为圆心，以°，长为半径画弧交边于点．若∠2．如图，在△DACC）°，则∠的度数是（∠36＝A．70°B．44°C．34°D．24°α得到的，点′与对3．如图，在正方形网格中，线段′′是线段绕某点逆时针旋转角ABABAA）应，则角α的大小为（A．30°B．60°C．90°D．120°ABCCBABABDBCECE，若，交于4．如图，在△中，∠°，∠＝90°，＝22.5于的垂直平分线交），则的长是（3＝BE A．3B．6 C．2 D．3）．如图，在方格纸中，△5经过变换得到△，正确的变换是（ABCDEF．ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格ABCC顺时针方向旋转90°，再向下平移．把△5绕点格B ABCC逆时针方向旋转180°．把△向下平移4格，再绕点CD．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°CABC6．不等式组的非负整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．7abcd在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，7．实数），，abcdacbd＞﹣D．30C．1﹣＞1﹣A．3﹣＞3 ﹣B．﹣3＜﹣8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（）A．①B．②C．③D．④ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．9．如图，已知钝角△CCA为半径画弧①；：以步骤1为圆心，BBAD；为半径画弧②，交弧①于点步骤2：以为圆心，步骤3：连接，交延长线于点．HADBC）下列叙述正确的是（．BHADACBAD平分∠B．A．垂直平分线段ABAHADSBC ＝C．D＝．?ABC△的解集是＜5，则的取值范围是（）10．若关于的一元一次不等式组xxmmmmm＞5D．B＜5A．．≥5C．≤5ABCABACDEDFDEABDFACEFAD①，，垂足分别是⊥．现有下列结论：在△11．如图，，中，、＝⊥，＝平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到两端点BCBCACADADABBACAD）的距离相等．其中正确结论的个数有（A．1 B．2 C．3 D．4PP为等边三角形内任意一点，，3点（）12．则点已知等边三角形的边长为到三边的距离之和为CD．不能确定．B．A．4分，满分24分）二、填空题（共6小题，每小题13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假．设xxm的值为，则．的一元一次不等式的解集为≥415．关于yxyaxAmxxax+316．如图，函数≤的图象相交于点2＝﹣与＝+32的不等式﹣），则关于2，（21．的解集是17．如图在Rt△中，∠＝90°，∠＝58°，将Rt△绕点旋转到Rt△''，使点CABCACBABCACABCBBABACABDADC 的度数为于点'上，°．'恰好落在交'，则∠18．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若个．80每个篮球元，每个足球50元，则篮球最多可购买7道大题，满分60三、解答题（共分）ABCBMCNP．的角平分线相交于点，819．（分）如图所示，已知△APBAC？请说明理由．能否平分∠（1）判断（2）由此题你得到的结论是．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母+3（分）已知关于8+2的方程3﹣（2﹣3）＝5．（2021．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”；该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）（1）请写出它的逆命题（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．（1）解不等式①，得，依据是．．2）解不等式②，得（．）解不等式③，得（3（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（5）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．．）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为（6ABCA的三个顶点都在格点上，△2，8分）如图，在平面直角坐标系中，2点）．请的坐标为（23．（解答下列问题：ABABCAC的坐标．向左平移6个单位得到的△（1）画出△，并写出1111的坐标．，并写出90绕点逆时针旋转°后得到的△（2）画出△ABCABCBA2222AOBACCAB的坐标．关于原点）画出△，并写出成中心对称的△（33223332ABAB种个种魔方和，个两种魔方，已知购买26．（2410分）学校“百变魔方”社团准备购买AB种魔方所需款数相同．43个个种魔方和130魔方共需元，购买（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．分）感知：10．（25．ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝，∠90+∠180＝°，∠如图①，平分∠°．判断探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBABDACDADABDBAC由．应用：ABDCBCDBDCaABACa．（用含＝﹣如图③，四边形，则＝＝°，135＝°，∠45＝中，∠的代数式表示）．2017-2018学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来,每小题3分）36分，共）9≥的解集在数轴上表示正确的是（1．不等式3+6x．．BA．．DC可得．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1，﹣6【解答】解：移项，得：3≥9x，≥3合并同类项，得：3xx，11，得：≥系数化为C．故选：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．BADBABCDABCB°，于点402．如图，在△，连接中，以点＝为圆心，以．若∠长为半径画弧交边DACC）°，则∠∠的度数是（＝36°．2434°D44．70°B．°C．A ADBBABBD°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．70＝，∠＝40°得到∠【分析】由＝BABBD°，＝＝，∠40【解答】解：∵ADB°，∴∠70＝C°，36＝∵∠°．＝＝∠∴∠﹣∠34CDACADB．故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．ABABAA对得到的，点′是线段′与绕某点逆时针旋转角．如图，在正方形网格中，线段3α′）α的大小为（应，则角A．30°B．60°C．90°D．120°ABAB′的夹角是90与直线【分析】根据题意，由直线°即可确定旋转角的大小．′【解答】解：如图：延长、′′，直线与直线′′的夹角是90°，故旋转角α为90°．BABABAABC．故选：【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大．ABCCBABABDBCECE，若于的垂直平分线交4．如图，在△中，∠于＝90°，∠°，＝22.5，交BE）的长是（＝3，则A．3 B．6 C．2 D．3【分析】利用线段的垂直平分线的性质计算．CBDEAB．22.5°，【解答】解：已知∠＝90°，∠垂直平分＝BEAB＝22.5＝∠故∠°，AEC＝45°．所以∠又∵∠＝90°，C∴△为等腰三角形ACECEAC＝3所以，＝AE＝3故可得．D．故选：【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．ABCDEF，正确的变换是（．如图，在方格纸中，△）经过变换得到△5ABCC逆时针方向旋转90°，再向下平移A．把△2绕点格CABC5顺时针方向旋转°，再向下平移格B．把△90绕点180°C．把△向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转CABC D180°．把△向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转CABCABCC顺时针方向旋转绕点【分析】观察图象可知，先把△90°，再向下平移5格即可得到．ABCCDEF重合．【解答】解：根据图象，△5格即可与△顺时针方向旋转90绕点°，再向下平移B．故选：【点评】本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）D．．647B．5CA．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：x≥﹣，∵解不等式①得：解不等式②得：＜5，xx＜5≤，∴不等式组的解集为﹣0，1，2，3，4，共5个，∴不等式组的非负整数解为B．故选：能求出不等式组的解集是【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，解此题的关键．）在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（，，7．实数，dcababcdacbd0 ＞﹣．D﹣1＞﹣1．C3＜﹣3．﹣B3 ﹣＞3﹣．A．abcdabcd的大小关系，进而在数轴上的对应点的位置，即可得到【分析】依据实数，，，，，，利用不等式的基本性质得出结论．ababA选项错误；33＜【解答】解：∵，故＜，∴﹣﹣cdcdB选项错误；，故＞﹣∵3＜，∴﹣3acacC选项正确；1﹣＜，故，∴1﹣∵＞bdbdD选项错误；，故＜＜，∴0∵﹣C．故选：【点评】本题考查了实数与数轴，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它）与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是（A．①B．②C．③D．④【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案．【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形．故选：．C【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．9．如图，已知钝角△，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．ABCCCA为半径画弧①；：以为圆心，步骤1BBAD；：以为半径画弧②，交弧①于点为圆心，2步骤HADBC．步骤3，交：连接延长线于点）下列叙述正确的是（BHADACBAD平分∠．B垂直平分线段．A．C．＝?D．＝ADSAHBCAB ABC△是线段【分析】根据已知条件可知直线的垂直平分线，由此一一判定即可．ADBC、、正确．如图连接，【解答】解：CDBDABDCACDBA，＝，∵＝ADCB的垂直平分线上，、点在线段∴点ADBC的垂直平分线，∴直线是线段A正确．故BCABDA．、错误．不一定平分∠CSBCAH．?、错误．应该是＝?ABC△ABADD．不一定等于、错误．根据条件A．故选：【点评】本题考查作图﹣基本作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握证明线段垂直平分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．xxm的取值范围是（，则）＜510．若关于的一元一次不等式组的解集是mmmm5DA．．≥5B．＞5C．＜≤5【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小m的范围．无解了即可确定xxx＜5，（【解答】解：解不等式﹣22），得：﹣1＞3x＜5，∵不等式组的解集为m，5≥∴．故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，在△中，＝，＝，⊥，⊥，垂足分别是、．现有下列结论：①ADDFDEEDEABDFFACABCABACBACADBCADABA CADBC两端点平分∠；②⊥；③上任意一点到、的距离相等；④上任意一点到）的距离相等．其中正确结论的个数有（．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据角平分线的逆定理可知①正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得②④正确；利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可得③．DEDFDEABDFAC，⊥【解答】解：①∵＝⊥，，ADBAC，平分∠∴故①正确；ABACADBAC，，②∵平分∠＝ADBC．∴⊥故②正确；ADABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，③∵是△∴上任意一点到边、的距离相等．ACABAD故③正确；ABACADBAC，④∵平分∠＝，BDCD，＝∴ADBC的垂直平分线，是即ADBC两端点的距离相等；∴上任意一点到故④正确．所以①、②、③、④均正确，故选：．D【点评】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．PP到三边的距离之和为）点（为等边三角形内任意一点，则点，12．已知等边三角形的边长为3．不能确定C．D．AB．PAH到【分析】作出图形，根据等边三角形的性质求出高的长，再根据三角形的面积公式求出点三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．，【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3AH，＝×3＝∴高线＝?＝?+?+?，ACAHPEBCPFPDABBCS ABC△AHPDPEPF，3?+3?＝××+×∴×3?3?PDPEPFAH＝+∴，+＝P到三角形三边距离之和为．即点B．故选：【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点到三边的距离之和等于等边三角P形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）110°，则其底角为70°或55°．13．若等腰三角形的一个外角是【分析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣110°＝70°；70°，则其底角为：＝55110当°外角为顶角的外角时，则其顶角为：°，°．55°或故答案为：70掌握等腰三角形的两底角相本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，【点评】°是解题的关键．180等和三角形三个内角的和为这14．已知五个正数的和等于应先假设．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1．五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于应先假，设这五个数都小于故答案为：这五个数都小于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．．2 ，则的解集为≥4的值为15．关于的一元一次不等式mxxmm的方的式子把原不等式的解集表示出来，【分析】先用含有然后和已知解集进行比对得出关于m 的值．程，解之可得x≥，【解答】解：解不等式得：x≥4，∵不等式的解集为，＝4∴m＝2，解得：故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数＝﹣2与＝+3的图象相交于点，2），则关于的不等式﹣2≤+3（mxAxaxyaxyx21x．的解集是1 ≥﹣【分析】首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2≤+3axAx的解集即可．yxAm，2（【解答】解：∵函数2＝﹣），过点1，＝2∴﹣2mm，＝﹣1解得：A），∴（﹣21，xaxx≥﹣1的解集为．2∴不等式﹣＜+3x．1≥﹣故答案为：A点坐标．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出ABCACBABCABCCABC，使点'△'绕点Rt．如图在△旋转到中，∠Rt＝90°，∠△＝58°，将Rt17BABACABDADC的度数为84 '，则∠交恰好落在°．'上，'于点【分析】首先由旋转的性质可知：△′是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠′的BCBCBBBCDADC的度数．度数，进而可求得∠的度数，即可根据三角形的外角性质求得∠CBCBABCB【解答】解：由旋转的性质知：∠＝°，；＝∠′′＝58BCB′中，由三角形内角和定理知：在等腰△BCBB′＝64∠°，′＝180°﹣∠2BCDBCB′＝26°；＝90°﹣∠∴∠∴∠＝∠+∠＝58°+26°＝84°；BCDADCABC故∠的度数为84°．ADC【点评】此题主要考查了旋转的性质，还涉及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．3000元．若18．为有效开展50个，购买资金不超过“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买16 个．xx）个，根据总价＝单价×购买数量结合购买资金不﹣个，则购买足球（50【分析】设购买篮球x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．超过3000元，即可得出关于xx）个，50【解答】解：设购买篮球﹣个，则购买足球（根据题意得：80+50（50﹣）≤3000，xxx≤．解得：为整数，∵xx．16最大值为∴．16故答案为：【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．分）道大题，满分60三、解答题（共7ABCBMCNP．分）如图所示，已知△19．（8相交于点的角平分线，APBAC？请说明理由．）判断能否平分∠1（．三角形的三条内角平分线相交于一点）由此题你得到的结论是2（．【分析】如图，作辅助线；证明＝即可解决问题．PKPLAPBAC；理由如下：）能平分∠【解答】解：（1PPQBCPKABPLAC；、如图，过点、作⊥⊥⊥ABCBMCNP，的角平分线相交于点、∵△PKPQPLPQ，＝＝，∴PKPL，＝∴APBAC；平分∠∴（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．xxaxaa的取值范围．）的解是非正数，求字母）＝5+2+320．（8分）已知关于的方程3（﹣（23﹣xa的解，根据方程的解为非正数，得到【分析】依次移项，合并同类项，系数化为关于1，得到的一元一次不等式，解之即可．关于aaxxa），5+3（+2【解答】解：3﹣（23﹣）＝axxa，移项得：3﹣53＝3+6+2﹣ax，+3＝2合并同类项得：﹣5系数化为1得：，＝﹣x ∵方程的解是非正数，∴﹣≤0，a，解得：aa．的取值范围为：即字母本题考查解一元一次不等式和一元一次方程的解，【点评】正确掌握解一元一次不等式和解一元一．次方程的方法是解题的关键．21．（8分）同学们知道：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．”在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜（1）请写出它的逆命题边的一半命题（填“真”或“假”）；该逆命题是一个真（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求画图，并写出已知，求证）．若是假命题，请说明理由．【分析】（1）写出逆命题，并判断是真命题；（2）首先写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判定和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（1）原命题的逆命题为：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该逆命题是一个真命题；度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；30故答案为：在直角三角形中，如果一个锐角等于ABCAACB＝9030Rt△°，∠中，∠°．＝2（）已知，在BCAB．求证：＝证明：BCDCDBCADADABBAD＝60所示，延长到＝，使°．＝，∠，连接，易证证法一：如图1ABD为等边三角形，∴△ABBD，＝∴BCCDABBCAB．∴，即＝＝＝ABD，所示，取的中点证法二：如图2DCCDABADDB，＝＝连接，有＝∴∠＝∠＝30°，∠＝∠+∠＝60°．ADCAADCABDC∴△为等边三角形，DBC．∴＝＝，即＝．ABBCBCABDBABDBDBC，，使证法三：如图3所示，在＝上取一点B°，∵∠60＝∴△为等边三角形，BDC∴∠＝60°，∠＝90°﹣∠＝90°﹣60°＝30°＝∠．ADCBDCBACDDCDABCBDDAAB，，即有＝＝∴＝＝ABBC．∴＝ABCDCABO的直径，为⊙＝所示，作△证法四：如图390的外接圆⊙°，，∠DCDBDCBDCA＝2×30°＝，∠60＝2∠连°，，有＝DBC为等边三角形，∴△∴＝＝＝，即＝．ABDBBCBCDAAB30度角的性质和等边三角形的判定、互逆命题的定义，熟练掌【点评】本题考查的是直角三角形握直角三角形30度角的性质的证明是关键．22．（8分）解不等式组请结合题意，完成本题解答过程．x≥﹣3 ，依据是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的（1）解不等式①，得．方向改变（2）解不等式②，得＞﹣2 ．xx＜2 （3）解不等式③，得．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．x＜2 2＜）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集（5．﹣x＝1 （6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为．确定不等式组的解集．根据各不等式解集在数轴上的表示，【分析】分别求出每一个不等式的解集，≥﹣3，依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，）解不等式①，得【解答】解：（1x不等号的方向改变．x＞﹣2．）解不等式②，得（2x．2＜）解不等式③，得3（．（4）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来如下：x＜2．）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜（5x＝1；（6）根据不等式组的解集确立出该不等式组的最大整数解为：故答案为：（1）≥﹣3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；x（2）＞﹣2；xx＜2）（3；x＜22＜；（5）﹣x＝16）．（【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．ABCA的坐标为（）．请2的三个顶点都在格点上，点，2△23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，解答下列问题：ACABCAB的坐标．向左平移6个单位得到的△1（）画出△，并写出1111ABCAABCB的坐标．°后得到的△90绕点，并写出逆时针旋转（2）画出△2222ACBACOAB的坐标．成中心对称的△（3）画出△关于原点，并写出3323232CABCAB即可；【分析】（1）分别画出、、、、的对应点111CBCABA即可；的对应点、2（）分别画出、、、222CAABCB即可．的对应点、、（3）分别画出、、322332ACAB）；【解答】解：（1，，如图所示；（﹣）△421111ABAC），2（）△0，如图所示；并写出4（2222．（3）△如图所示，（﹣4，0）、ABCA3333【点评】本题考查作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买，两种魔方，已知购买2个种魔方和6个种BBAAAB种魔方所需款数相同．个种魔方和130元，购买3个4魔方共需（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买，两种魔方共100个（其中种魔方不超过50个）．某AAB 商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．AB种魔方钱数相同解答）43【分析】（按买个个种魔方和买AxByAB个种魔方和2个，个种魔方的单价为6元/（1）设个，根据“购买种魔方的单价为/元xyAB 种魔方所需款数相同”，即可得出关于个种魔方和4的二130元，购买3种魔方共需个、元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两100），总价格为种魔方（）设购进（2元，则购进种魔方﹣个（0＜≤50wwwwwwm的函数关系式，再分别令、＜种活动方案即可得出、关于＝活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞，解出和活动二活动一（按购买3个种魔方和4个种魔方需要130元解答）BAAxByAB个6种魔方和个2个，根据“购买/元种魔方的单价为个，/元种魔方的单价为）设1（．ABxy的二种魔方所需款数相同”，即可得出关于个、种魔方和4个种魔方共需130元，购买3元一次方程组，解之即可得出结论；AmmwBm）个，根据两﹣50），总价格为2）设购进种魔方（种魔方元，则购进个（0＜100≤（wwwwwwm的函数关系式，再分别令＝、、＜种活动方案即可得出关于活动二活动二活动一活动一活动一活动二wwm的取值范围，此题得解．＞和，解出活动二活动一AB种魔方钱数相同解答）个种魔方和买【解答】（按买3个4AxBy 元//个，个，解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为元根据题意得：，解得：．AB种魔方的单价为15元/个，/答：个．种魔方的单价为20元（2）设购进种魔方个（0＜≤50），总价格为元，则购进种魔方（100﹣）个，mBmAmwwmmm+60010；）×0.4×0.8+15（100根据题意得：﹣＝20＝活动一wmmmm+1500．）＝﹣+15（100﹣10＝20﹣活动二wwmm+1500，+600＜＜﹣时，有10当10活动二活动一m＜45解得：；wwmm+1500，＝﹣时，有1010当+600＝活动二活动一解得：＝45；mwwmm+15001010，+600当＞﹣＞时，有活动二活动一m≤50．解得：45＜综上所述：当＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当＝45时，选择两种活动费用相同；当mmm时，选择活动二购买魔方更实惠．＞45BA元解答）个130个（按购买3种魔方需要种魔方和4yBAx个，//元个，元解：（1）设种魔方的单价为种魔方的单价为，根据题意得：．解得：个．元//个，种魔方的单价为13元答：种魔方的单价为26BAmBmAmw）个，100≤50），总价格为﹣元，则购进（2）设购进种魔方0个（＜种魔方（；+5200.4＝15.6﹣×＝根据题意得：260.8+13（100）×mmmw活动一mmmw．1300）＝﹣﹣100（+1326＝活动二当＜时，有15.6+520＜1300，mww活动二活动一解得：＜50；mwwm+520＝1300时，有当15.6＝，活动二活动一m＝50解得：；wwm+520＞15.6当1300＞，时，有活动二活动一不等式无解．mm＝5050时，选择活动一购买魔方更实惠；当综上所述：当0＜时，选择两种活动费用相同．＜【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次xy的二元一次方程组；（2、方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于）根据两种活wwm的函数关系式．、动方案找出关于活动二活动一25．（10分）感知：ADBACBCBDBDC的大小关系并证明．与＝90，∠+∠°．判断＝180如图①，°，∠平分∠探究：如图②，平分∠，∠+∠＝180°，∠＜90°，与的大小关系变吗？请说明理DCDBADACDBACABDABD 由．应用：ABDCBCDBDCaABACaa．（用含，则中，∠＝＝45°，∠°，＝135＝＝﹣如图③，四边形的代数式表示）ADCADB，即可得出结论；【分析】感知：判断出△≌△＝探究：欲证明，只要证明△≌△即可．DBDCDEBDFC应用：先证明△≌△，再证明△≌△，结合＝即可解决问题．EBDFCADEDEBADFBDBDDC，＝【解答】感知：解：ADBAC，理由：∵平分∠DACDAB，＝∠∴∠BCB＝90°，∠∵∠°，+∠＝180CB，°＝∠＝90∴∠ADCADB，中，和△在△．ADCADBAAS），∴△（≌△BDDC；＝∴探究：证明：如图②中，⊥于，⊥于，FDEDFABACE∵平分∠，⊥，⊥，ACBACABDADEDFDEDF，∴＝BACDACDFCD＝180∠°，∠＝180°，∵∠++∠BFCD，∴∠＝∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DCDB；∴＝应用：ADDEABEDFACF，，解；如图③连接于、⊥⊥于BACDACDFCD＝180°，+∵∠∠+∠＝180°，∠BFCD，＝∠∴∠DFCDEB中，在△和△DFCDEB，∴△≌△DFDECFBE，，∴＝＝在Rt△和Rt△中，ADEADFADFADE，Rt△∴Rt△≌AFAE，＝∴ABACAEBEAFCFBE，﹣＝（+2）﹣（）＝∴﹣DEBDEBBEDBBDa，°，＝△在Rt45中，∵∠＝90°，∠＝∠＝aBDBE，＝∴＝．＝＝﹣∴2aBEABAC．故答案为a【点评】此题是四边形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形．。

山东省枣庄市峄城区2017-2018学年八年级数学上学期期中试题2017-20胡学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题:说明！:1為试时间为I 加裁钟’满分口 0分.另怏樹加分亍分•址—；2.选择题誓案用2B 铅笔涂在答密卡匕如不用答題卡，请将普案填在樹E 飯上的口号 ：3為试时，不九许悝用科学计算器， [4.不得川帮迟诫红色進金齧题抵上答越.；一、选择題：本大题共12小题*每小题3分』共36在每小题给出的四个选项中*只 牛选项是疋确的一■'■■ t. V 列备爼数摇中前*卜数作対二角形的边长，英中能构成直角三角融的是 B. 1,忑,书 C. E 7( SD. 20 D. 0D” 5D. 2, 3, 4 :2.若直角三伯形中*斜边的长为13・一条盲角边悅为乳则这个三角形的面积是 A. 60 C. 30 1 3-关于扁的叙述JE 确的是 在数轴上不存在表示的点 C. 5. 罷=±2^2-个数的.算术平方根和■■工方根都等于它本身+则这个数一定恳C. 0或十1在宾数。

.監S 顛、2、0.123 456-中丫无理数的个数是 A. 2B. 3如懺，OABC 的边04长为2,边冲出•丘为I, 04崔数轴上.对角线。

出的氏为半從画弧’交正半轴于一点，则这个点表示的实数足7.亚竽面亢角出标系屮•点尸（尿石A.那一祭限B.第二象限以原点。

为■D. Ji-2护"）所在的象附是C-第三象限S.盘平面価坐标系中"点关干V 轴的对环灿戸5亍'P 点关于玄轴的对称点为丹U ，冷•则懈等于 —•A + - 2B. 2戊-49. 畑图•在直角坐标系中,△阿是等边-「甬形・若E 点的坐标是<2* 0）,则/点的坐标垃1A A. 12. 1） B. （I, 2> U 5 桁）D- （JL i ）1/\［'■ ；_p J10. 已期甬数¥ =側+ 1｝〃1是匚比创卤数•［主图象在第二、四象限内，则曲的值是第9题图B* *2C. ±2°411.点北（S.和円（乙yi ）都在一次函效P 士 一工£的图象上'则”与必的关条是A. _n^-?B, )i 手C* y\<yi12.明君社区為启］.■也需要绿化,臬绿化组承担了此项衽务，绿化组工乍一段时间旨 肋'：i 「丁作鼓权 该垛化组完成的绿化面积占（单位：n?）与工作时间卩I 单应：t"之间的函数关系如图所示’则该绿化组 提髙丄作效率前卷川］:m 绿代面积是A + l50in :B. 300iu ?G 330m 1D. 450m 3二、填空题：本範共6小题 楚少題塡对得4分，共24分*只要求在答题舐上填写最后结果.口•如BS.如果半圆的直從恰为直角三甬形的一条直角边、那么半圆的面积是 ____ cm2.我们已蛭知道亦是--个E 理数，请写出三个比力还要小的正 箒13题图无理数*其中—个是不带柜七的-无理数__・1J 如踐.长方体的底面边长分别为2cm 和4cm.高为3cm.若一只蚂蚁 从尸点开始经过4个側面爬行一圏到达◎点*则蚂蚁爬行的最短路径 长为 -cm.M.已知.掳U 轴.启的坐祈为（3, T ）T 并且片沪4,则点囹的坐 标是”I 年般牧学试D. y\>yi第12题图17*如亂 •个正比例函数图象与次函数尸的BB 象相交于点尸,则这卜正比例函数的表达式罷 ___________ .18-在平面直角坐标系中.对于平而内任 点 5 心若规定以下 二种变换.-■①6） = （ - a, 6）；② O （G A ） = （-G- h" ③ 0 （a, b ） » （a,f按照以上变换例如：A （O （h 2）） = （I- -2）,则Q （0（3f 4））等］ 三、解答题：本題共6小题•满分6°分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤，19. 解下列各题；（本小题满分15分）⑴后仝历+J 丄—架梯子长25米、斜靠在「-面墙上，梯子底端离墻7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？⑵如果梯子的顶端下滑了4米到才,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?（本小题稱分E 分）込如图，在平面II 角坐标系双加中，A （I, 2）, B （3, 1）, C （・2,・1）.f1）在图中作岀关于x 轴的对称图形AJ I ^C HA\⑶求的面积*22”（本小题満分8分）某农业观光园计划将一块面积为900 m 3的园Wil 分成A, B, C 三个区域，分别种植甲、 乙、丙二种吃爪 也毎平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株，已知B 区域面积是A 的2倍, 设A 区域血积为龙伽丄）门J求％园岫栽种的花卉总株数F 关于x 的函数表达式.八年级散学试題第3虹共4页（0 7^-灯57+£-局+（」严「@分）⑵（“3十3K2适-3尸+（旋+|）》+』i 一迓*（5分）〜+血^）•扬，其中尸3, $=24* （6分）20-（本小题满分X分） ⑶化简求值: ⑵ 写出点川,B lt 0的坐标（直接写答案）:（2）若三种花卉共栽^ 6 600株，则九B, C 三个区域的面积分别是多少？〔3）已知三种花卉的单价（都姥聃数）之和为4戈元，且養价均不超过询元，在（2） p 前提下，全部栽种共需84000元「请写出甲、乙、丙三种花卉中，种植面积戢大的花卉总价23,（本小题满分10分）.^7 - 己知正比例朗救$= ； X 的图象与一次歯数尸z 的5 r 图欽相交于点（2,小”I ；-⑴求询也 七咼埠!（力求一次凿数的表达武. _3・ （的在同一坐标系中，画出这两个函数的图象.-4一 T * f "24.（本小题满分11分）高铁的开通，给衞州市民出行带来了极大的方便，瘁五一”期间”乐乐和颖颖相釣到杭州丨H VI* 市的某诉乐园游玩，乐乐乘私家车从衢艸出发1小时后，颖颖乘坐高铁从觸州出发’先到杭州 茲1火车站’然后再转车出租车去游乐园〔换车时间超略不计人两人恰好同时到达游乐园，他们I'llill 离开衢州的距离y 〔千米）与乘车时何r 〔小时）的关系如图所示.ji请结合图象解决下面问题：] I-〔1）高铁的平均速度是每小时梦少千米？:（2）当颖颖达到杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米?（3）若乐乐要捉前用分钟到达游乐园，何枯家车的連度必硕达到多少千米/小时丫八年级数学试删第4贝 共4與20[7—2018学年度第一学期期中质量检测第23题图 朗雷车八年级数学参考答案与评分标准选择题：本大题共12小题・每小题3分・共36分.二、填空题：本题共6小题*毎小题填对得4分，共24分"13, lSircnr 14.2- ® +兀等答案不唯一1S* 1316. ( I, —2)威(7, -2) 17.尸-lv 18.(-3, 4)三、解答题：本题共6小题，满分初分・19.解；(1)原式=4-3+丄+2 - 1 ........................................................... 3分2=21. ....................................................... 4 分2(2)原式=(2^2 + 3X20-3X2>/2-3) + (3 + 2^2) + (72-1) ....................... 2分=-2^2 + 3 + 3 + 2血 + 运-1 ........................................................... 4分=5 + >/2 ; ............ ... .... ................ ******* .......... 5分⑶+更)•厉二£”历_+历.历=y/y - ........................................................... 3分=松-兰拆............................... 4分3=2>/6-8>/6 ........................................................... 5分=................................................................................................................................. 6分20. 解：⑴由题童得:应=25米，RCT米、AB= = yl252 -72=24 （米），咎：这个梯子的顶端距地面有24米| ................................ 4分⑵由题意得* BA z -2（）米，HC r-2O"-I5 （省）.八年级数学试題解考祥案第1原共2贞Ilpl CC f 1$ ・？唧（米）,n：怫产的底湘⑴水T方向滑期冷解舟用= 200* （2分）Alr= 4（X）, 900-3x = 300+（2 分）A区域的而积绘200 m打H区城的面积是400 m\ C区城的面积启300 tir ⑶ 种植面积最大的花卉总价为36 000元.（1分）23.執⑴把（2, a）代人得日=卜2,二口= " 2如⑵把（2* I）代人y=b-3,得1 = 2U +""• 二一次函数表达式为y = 2x -3 , （4分｝⑶略（3分）答：高铁的平均速度是每小时證0千米』（I分）（2）设尸灯"，当戶1时，尸0，当尸2时，尸240, 仁0* 氛240="+乩.........(3)把y=2 \ 6 代人j'}-f-2.7 .—-90 （千氷/时）.二乐乐要提前18分钟到达游乐鳳私家车的速度必颈达到90「米小时.……2分解;24£2^1=240. ......................................................................................... .. .......「.*=240,b=・240*Ay=240/-240.故把.............. ............................................ 4分.......................................................................................... ....................................... &分。

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C.D.2.如图，△ABC中，AB=AC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则DE的长为（）A. 10B. 6C. 8D. 53.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm4.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A.B. 4cmC.D.5.顺次连接菱形的各边中点所得到的四边形是（）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积（）cm2．A. 72B. 90C. 108D. 1447.下列说法中正确的是（）A. 四边相等的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相平分的四边形是菱形8.已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（）A. 12cmB. 10cmC. 7cmD. 5cm9.如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）A. B. C. D.10.如图：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则△DEB的周长是（）A. 6cmB. 4cmC. 10cmD. 以上都不对二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，AC=10，则BD=______．12.已知三点A、B、O．如果点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，那么线段AB与A′B′的关系是______．13.在矩形纸片ABCD中，AB=16，AD=12，点P在边AB上，若将△DAP沿DP折叠，使点A恰好落在矩形对角线上的点A′处，则AP的长为______．14.如图，某公园有一块菱形草地ABCD，它的边及对角线AC是小路，若AC的长为16m，边AB的长为10m，妈妈站在AC的中点O处，亮亮沿着小路C→D→A→B→C跑步，在跑步过程中，亮亮与妈妈之间的最短距离为______m．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16.17.如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为______．18.如图，▱ABCD中，∠C=110°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数等于______．19.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）20.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F．求证：AE=CF．21.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．22.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，求EF的长度．23.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3．（1）求DE的长；（2）若AC=6，BC=8，求△ADB的面积．24.已知：如图，在正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：△BEC≌△DFC；（2）如果BC+DF=9，CF=3，求正方形ABCD的面积．25.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC=24，BD=10，DE⊥AB于E．（1）求菱形ABCD的周长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求DE的长．26.如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB边上，四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）并请说明画出的线为什么平分∠AOB？27.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG．（1）求证：△BHE≌△DGF；（2）若AB=6cm，BC=8cm，求线段FG的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC，BO=BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴4-3＜AB＜4+3，解得：1＜AB＜7，故选：A．根据平行四边形对角线互相平分可得AO=4，BO=3，再根据三角形的三边关系可得4-3＜AB＜4+3，再解即可．此题主要考查了三角形的三边关系以及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．2.【答案】D【解析】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，∴BD⊥DC，∵E为AC的中点，∴DE=AC=×10=5，故选：D．由等腰三角形的性质证得BD=DC，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求得结论．本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线是解决问题的关键．3.【答案】C【解析】解：过D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm．故选：C．过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．本题主要考查角平分线的性质；作出辅助线是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，∵DE=2cm，∴BC=4cm，∵AB=AC，四边形DEFG是正方形．∴△BDG≌△CEF，∴BG=CF=1，∴EC=，∴AC=2cm．故选：D．根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的长．本题考查了全等三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单．5.【答案】C【解析】解：如图，连接AC、BD，相交于点O，∵四边形ABCD为菱形，E、F、H、G为菱形边上的中点，∴EH∥FG，EF∥HD，∴四边形EHGF为平行四边形．根据菱形的性质可得菱形的对角线互相垂直，故∠EFG=∠AOD=90°所以四边形EHGF为矩形．故选：C．本题画出辅助线，连接AC、BD，证明连接菱形的各边中点所得到的是平行四边形，再证平行四边形的一个角为直角即可．本题考查的是矩形的判定定理以及菱形的判定．考生应熟记书本上的内容，难度一般．6.【答案】B【解析】解：由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，∴△ABD≌△C′DB，∴∠C′BD=∠ADB，∴EB=DE，在△ABE和△C′DE中，，∴△ABE≌△C′DE（AAS），∴AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB2+AE2=BE2，即122+x2=（24-x）2，解得：x=9，∴AE=9cm，ED=15cm，则S△BED=ED•AB=×15×12=90（cm2）．故选：B．由折叠得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的对应角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角对等边得到EB=ED，再由一对直角相等，一对对顶角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE，利用全等三角形的对应边相等得到AE=C′E，设AE=C′E=xcm，则有ED=AD-AE=（24-x）cm，在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出ED的长，三角形BED的面积以ED为底，AB为高，求出即可．此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握翻折的性质是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、四边相等的四边形是菱形，说法正确；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形，说法错误；C、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；D、对角线互相平分的四边形是菱形，说法错误；故选：A．根据菱形的判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形．对角线互相垂直的平行四边形是菱形分别进行分析即可．此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理．8.【答案】D【解析】解：如图：∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD===5cm．故选：D．根据菱形的性质求得OD，OA的长，再根据勾股定理求得边长AD的长．此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用．9.【答案】C【解析】解：如图，连接AC、BD，AC与BD的交点即为旋转中心O．根据旋转的性质知，点C与点D对应，则∠DOC就是旋转角．∵四边形ABCD是正方形．∴∠DOC=90°．故选：C．首先作出旋转中心，根据多边形的性质即可求解．本题主要考查了旋转的性质，以及正多边形的性质，正确理解正多边形的性质以及旋转角（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC=AE，又AC=BC，∴AC=AE=BC，又AB=6cm，∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm．故选：A．由∠C=90°，根据垂直定义得到DC与AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分线定理得到DC=DE，再利用HL证明三角形ACD与三角形AED全等，根据全等三角形的对应边相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三边之和表示出三角形的周长，将其中的DE换为DC，由CD+DB=BC进行变形，再将BC换为AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周长等于AB的长，由AB的长可得出周长．此题考查了角平分线定理，垂直的定义，直角三角形证明全等的方法-HL，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握角平分线定理是解本题的关键．11.【答案】5【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC的中点，连接BD，∴线段BD是斜边AC上的中线，∴AC=2BD，又∵AC=10，∴BD=AC=5．故答案为：5．由已知条件推知BD是直角三角形Rt△ABC斜边AC上的中线，所以根据直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系填空即可．此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．12.【答案】关于点O对称【解析】解：∵点A′与点A关于点O对称，点B′与点B关于点O对称，∴线段AB与A′B′关于点O对称．故答案为：关于点O对称．根据中心对称的概念可知线段AB、A′B′上的对应点都关于点O对称进行解答．本题考查了中心对称，是基础题，熟记概念是解题的关键．13.【答案】6或9【解析】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1所示．∵AB=16，AD=12，∴BD=20，根据折叠的性质，AD=A′D=12，AP=A′P，∠A=∠PA′D=90°，∴BA′=8，设AP=x，则BP=16-x，∵BP2=BA′2+PA′2，∴（16-x）2=x2+82，解得：x=6，∴AP=6；②点A落在矩形对角线AC上，如图2所示：由折叠的性质可知PD垂直平分AA′，∴∠BAC+∠A′AD=∠PDA+∠A′AD=90°．∴∠BAC=∠PDA．∴tan∠BAC=tan∠PDA．∴即=．∴AP=9．综上所述AP的长为6或9．故答案为：6或9．分两种情况探讨：点A落在矩形对角线BD上，点A落在矩形对角线AC上，在直角三角形中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；依据翻折的性质找准相等的量是解题的关键．14.【答案】4.8【解析】解：如图，连接BD，∵在菱形ABCD中，AC=16cm，∴OC=AC=×16=8cm，且AC⊥BD，∴OB===6cm，设点O到AB边的距离为h，则S△AOB=×6×8=×10h，解得h=4.8，所以，亮亮与妈妈之间的最短距离为4.8m．故答案为：4.8．连接BD，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA，然后根据勾股定理列式求出OB，再根据三角形的面积求出点O到AB边距离，即可得解．本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，AD平分∠CAB，∴∠BAD=30°，∴BD=AD=2CD=2，故答案为2．根据角平分线性质求出∠BAD的度数，根据含30度角的直角三角形性质求出AD即可得BD．本题考查了对含30度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出AD的长是解此题的关键．16.【答案】【解析】解：连接BD，∵AB，AD的中点，EF=2，∴BD=2EF=4，∵BC=5，CD=3，∴DB2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，设点D到BC的距离为h，∴S△BDC=，∴4×3=5h，∴h=，故答案为：．根据三角形的中位线性质求出BD，根据勾股定理的逆定理求出△BDC是直角三角形，根据面积公式求出即可．本题考查了三角形的中位线性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的应用，能求出△BDC是直角三角形是解此题的关键．17.【答案】35°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠C=180°，∠AEB=∠CBE，∵∠C=110°，∴∠ABC=180°-∠C=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=35°，∴∠AEB=∠CBE=35°．故答案为：35°．由平行四边形ABCD中，∠C=110°，可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠CBE的度数，然后由平行线的性质，求得答案．此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握平行四边形邻角互补的性质，难度一般．18.【答案】AB=AC【解析】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．19.【答案】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，所以∠BAC=∠DCF，又因为BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，所以∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，所以∠ABE=∠CDF，所以△ABE≌△CDF（ASA），所以AE=CF．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，根据平行线的性质得出∠BAC=∠DCF，根据角平分线定义得出∠ABE=∠CDF，那么利用AAS证明△ABE≌△CDF，推出AE=CF．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解答本题的关键寻找两条线段所在的三角形，然后证明两三角形全等．20.【答案】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD，∴四边形OCED是菱形．【解析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．此题主要考查了菱形的判定，矩形的性质，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．21.【答案】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．【解析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半解题．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD=3，∴DE=CD=3；（2）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10．∵由（1）知，DE=3，∴S△ABD===15【解析】本题考查了角平分线的性质和勾股定理，熟练掌握这些性质是解决问题的关键.（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°且CE=CF∴△BCE≌△DCF（2）∵BC+DF=9∴CD+DF=9在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2∴（9-CD）2=CD2+CF2∴CD=4∴S正方形ABCD=16【解析】（1）由题意可得BC=CD，∠BCD=∠DCF，且CE=CF可证结论（2）由BC+DF=9可得CD=9-DF，在Rt△DCF中，DF2=DC2+CF2，可得CD=4，即可求正方形ABCD的面积．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键是通过勾股定理列出方程．24.【答案】解：（1）解：∵菱形ABCD中，BD=10，AC=24，∴OB=5，OA=12，在Rt△ABO中，AB==13，∴菱形ABCD的周长=4AB=52．（2）S菱形ABCD=•AC•BD=×24×10=120．（3）∵S菱形ABCD=•AC•BD=AB•DE，∴DE=．【解析】（1）由勾股定理即可求得AB的长，继而求得菱形ABCD的周长；（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，计算即可；=•AC•BD=AB•DE，计算即可；（3）根据S菱形ABCD本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵四边形AEBF是平行四边形，∴AH=BH，∵OA=OB，AH=BH，∴OH平分∠AOB．【解析】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．（1）连接AB和EF，两对角线相交于点H，再作射线OH即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AH=BH，再根据等腰三角形的性质可得OH平分∠AOB．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，∵△BEH是△BAH翻折而成，∴∠ABH=∠EBH，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，∵△DGF是△DGC翻折而成，∴∠FDG=∠CDG，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，∴∠DBH=∠ABD，∠BDG=∠BDC，∴∠DBH=∠BDG，∴△BEH与△DFG中，∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠DBH=∠BDG，∴△BEH≌△DFG，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，∴BD===10，∵由（1）知，FD=CD，CG=FG，∴BF=10-6=4cm，设FG=x，则BG=8-x，在Rt△BGF中，BG2=BF2+FG2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3，即FG=3cm．【解析】（1）先根据矩形的性质得出∠ABD=∠BDC，再由图形折叠的性质得出∠ABH=∠EBH，∠FDG=∠CDG，∠A=∠HEB=90°，∠C=∠DFG=90°，进而可得出△BEH≌△DFG；（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出BF的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG，设FG=x，则BG=8-x，再利用勾股定理即可求出x的值．本题考查的是图形翻折变换的性质及矩形的性质，全等三角形的判定，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．。

2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学试卷题号一 二 三 总分 得分注意事项：全卷共120分，考试时间120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中,最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列计算正确的是（ ）．A.2(3)9=B ．822÷=C ．236⨯=D ．2(2)2-=-3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23 4. 在Rt△ABC 中，△C ＝90°，△B ＝45°,c ＝10，则a 的长为（ ）A. B. C.5 D.5.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A. AB=BC,CD=DA B. AB//CD,AD=BC C. AB//CD,C A ∠=∠ D.D C B A ∠=∠∠=∠, 6．正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A.B .6C ．9D. 7．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端B 的距离为12m ，这棵大树在折断前的高度为（ ）A. 10mB. 15mC. 18mD. 20m8．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AD=5cm ，AB=3cm ，AE 平分△BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题：（每小题3分，共30分）11. 木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，则这个桌面 ．（填“合格”或“不合格” ） 12．若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．13.在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简()2-a 5-a 2+的结果为______．14．计算()2252-的结果是________．15.一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为________．16．平行四边形ABCD 中一条对角线分△A 为35°和45°，则△B= 度． 17. 如右图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则EF= cm ． 18. 在△ABC 中，△C=90°，AC=12，BC=16，则AB 边上的中线CD 为 ．19．在平面直角坐标系中，点A （﹣1，0）与点B （0，2）的距离是 ． 20．对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算△如下：a△b ＝ ，座号得 分 评卷人 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案得 分 评卷人学校 年级 姓名 学号密封线内不要答题八年级 数学 第1页 (共6页) 八年级 数学 第2页 (共6页)212510252612-+x x x 8.04529a b a b+-如3△2＝ ＝5.那么12△4＝ ．三．解答题：（本大题共60分）21． (6分)（共2小题，每小题3分)（1） （2）22．(8分）若最简二次根式31025311x x y x y -+--+和是同类二次根式. （1）求x y 、的值； （5分） （2）求22y x +的值.（3分）23．（7分）有如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，090ADC ∠=，AB=13米，BC=12米．（1）试判断以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是什么三角形?并说明理由． （ 4分）（2）求这块地的面积．（3分）24. （8分）如图，四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，O 是AC 的中点，AD △BC ，AC ＝8，BD ＝6.(1)求证：四边形ABCD 是平行四边形； （4分） (2)若AC △BD ，求平行四边形ABCD 的面积． （4分）25 . （8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是CD 的中点，连接OE .过点C 作CF △BD 交线段OE 的延长线于点F ，连接DF . 求证：(1)△ODE △△FCE （4分）(2)四边形ODFC 是菱形 （4分）得 分 评卷人DACB八年级 数学 第3页 (共6页) 八年级 数学 第4页 (共6页)3232+-)227(328--+5232232⨯÷26．（8分）已知：如图，四边形ABCD 四条边上的中点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连接EF 、FG 、GH 、HE ，得到四边形EFGH （即四边形ABCD 的中点四边形）． （1）四边形EFGH 的形状是 ，证明你的结论；（4分）（2）当四边形ABCD 的对角线满足 条件时，四边形EFGH 是矩形（不证明）（2分） （3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？ （不证明）（2分）27.（6分）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口 小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？28.（9分）观察下列等式： △ △ + = △……回答下列问题：（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ; （2分） （2）利用你观察到的规律，化简：（3分）（3）计算： + + +……+（4分）八年级 数学 第5页 (共6页) 八年级 数学 第6页 (共6页)23321+211+231+34)34)(34(34341-=-+-=+231+1031+)23)(23(23-+-23-2017—2018学年度第二学期期中教学质量评估测试八年级数学参考答案一、选择题1．D 2．B 3. B 4.A 5.C 6. A 7．C 8．B 9．D 10. C 二、填空题11.合格 12．x ≥﹣2且x ≠1 13. 3 14. 15.3或41 16．100 17 . 2.5 18. 10 19. ． 20．1.2三、解答题：（共60分）21（1）解： + 2 ﹣（﹣ ） =2 +2 ﹣3 + ------（2分） =3 ﹣ ------（3分） （2）解： ÷ ×== ------（2分）= -------（3分） 22．（1）x=4，y=3；（5分） （2）5 （3分） 解：（1）由题意得：3x-10=2 , ---------（2分）2x+y-5=x-3y+11 ----------（4分）解得x=4 y=3 --------（5分）（2）当x=4 ， y=3时22y x += =5 -----（3分） 23．解（1）以点A 、点B 、点C 为顶点的三角形是直角三角形（4分）（2）这块地的面积24m 2． （3分） 解：（1）连接AC ． -------（1分） 由勾股定理可知：AC=---（2分）又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2--------（3分） ∴△ABC 是直角三角形 --------（4分） （2）这块地的面积=△ABC 的面积-△ACD 的面积 ----（1分）=×5×12- ×3×4 --- （2分） =24（m 2）． ----（3分）24. (1)证明：∵O 是AC 的中点，∴OA ＝OC. ------（1分） ∵AD ∥BC ，∴∠DAO ＝∠BCO. -------（2分） 又∵∠AOD ＝∠COB ，∴△AOD ≌△COB ，（ASA ） -----------------（3分） ∴OD ＝OB ，∴四边形ABCD 是平行四边形 --------------(4分) (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形 ---------------（2分）∴ ABCD 的面积＝ AC •BD ＝ ×8×6=24 ---------------（4分）25 .证明：（1）∵CF ∥BD ∴∠ODE=∠FCE----------------（1分）∵E 是CD 中点 ∴CE=DE ， -------------------（2分） 在△ODE 和△FCE 中2222435AD CD +=+=12121222410.-1.232322528528332⨯⨯10110102234+32722332235∴△ODE ≌△FCE （ASA ） --------------（4分） （2）∵△ODE ≌△FCE ∴OD=FC ， -------------（1分） 又∵CF ∥BD ， ∴四边形ODFC 是平行四边形-----（2分）∵矩形ABCD ∴AC=BD OC= AC，OD= BD ∴ OC=OD ----------------（3分）∴四边形ODFC 是菱形． -----------------------（4分） 26（1）平行四边形；（4分）（2）互相垂直（2分）（3）菱形．（2分）（1）证明：连结BD ． -------------------- （1分）∵E 、H 分别是AB 、AD 中点，∴EH ∥BD ，EH= BD ， ----------------------（2分）同理FG ∥BD ，FG= BD ， ---------------------（3分）∴EH ∥FG ，EH=FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形 --------------------------（4分） 27. 解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里） - -----------(1分)PR=12×1.5=18（海里） -----------(2分) QR=30（海里）∵242+182=302， 即PQ 2+PR 2=QR 2∴∠QPR=90°． ----------------（4分） 由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°（5分） 即“海天”号沿西北方向航行． -------（6分）28. （1）（2）2311- （3）解：（1）第n 个等式 (2分)（2）原式=1121123111211=-=-+. （3分）原式=2-1+3-2+4-3+……+10-9=10-1 （ 4分）12121212=-+++=++)1)(1(11n n n n n n 101nn -+1=-+++=++)1)(1(11n n n n n n nn -+1n n -+1n n -+1。

2017-2018 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来,每题 3 分，共36分）1．不等式 3x+6≥9 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C． D ．2．如图，在△ ABC 中，以点 B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点 D，连结 AD．若∠ B＝ 40°，∠ C ＝ 36°，则∠ DAC 的度数是（）A ． 70°B． 44°C． 34° D ．24°3．如图，在正方形网格中，线段A′ B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α获得的，点A′与 A 对应，则角α的大小为（）A ． 30°B． 60°C． 90° D ．120°4．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝°， AB 的垂直均分线交AB 于 D ，交 BC 于 E，若 CE＝3，则BE 的长是（）A ． 3B． 6C． 2 D ．35．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换获得△DEF ，正确的变换是（）B．把△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格C．把△ ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转180°D．把△ ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转180°6．不等式组的非负整数解的个数是（）A ． 4B． 5C． 6 D ．77．实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A ． a﹣ 3＞ b﹣ 3B．﹣ 3c＜﹣ 3d C． 1﹣ a＞ 1﹣c D ．b﹣ d＞ 08．图 1 和图 2 中全部的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一地点，使它与本来7个小正方形构成的图形是中心对称图形，这个地点是（）A ．①B．②C．③ D ．④9．如图，已知钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图印迹．步骤 1：以 C 为圆心， CA 为半径画弧①；步骤 2：以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；步骤 3：连结 AD ，交 BC 延伸线于点H ．以下表达正确的选项是（）A ． BH 垂直均分线段 ADB ．AC 均分∠ BADC． S△ABC＝BC ?AH D ．AB＝AD10．若对于 x 的一元一次不等式组的解集是 x＜ 5，则 m 的取值范围是（）A ． m≥ 5B． m＞ 5C．m≤ 5 D ．m＜ 511．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，DE＝ DF ，DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别是 E、 F．现有以下结论：① AD离相等．此中正确结论的个数有（）A ． 1B． 2C． 3 D ．412．已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内随意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．B．C． D ．不可以确定二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中起码有一个大于或等于应先假定．15．对于 x 的一元一次不等式的解集为 x≥ 4，则 m 的值为．16．如图，函数 y1＝﹣ 2x 与 y2＝ ax+3 的图象订交于点 A（ m，2），则对于 x的不等式﹣2x≤ ax+3 的解集是．17．如图在Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 58°，将 Rt△ ABC 绕点 C 旋转到 Rt△A'B'C，使点 B 恰巧落在 A'B'上， A'C 交 AB 于点 D，则∠ ADC 的度数为°．18．为有效展开“阳光体育”活动，某校计划购置篮球和足球共50 个，购置资本不超出3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购置个．三、解答题（共7 道大题，满分60 分）19．（ 8 分）以下图，已知△ABC 的角均分线BM ， CN 订交于点P．（1）判断 AP 可否均分∠ BAC？请说明原因．（2）由本题你获得的结论是．20．（ 8 分）已知对于x 的方程 3x﹣（ 2a﹣ 3）＝ 5x+3（a+2 ）的解是非正数，求字母 a 的取值范围．21．（ 8 分）同学们知道：“在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°．”（ 1）请写出它的抗命题；该抗命题是一个命题（填“真”或“假”）（ 2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求绘图，并写出已知，求证）．假如假命题，请说明原因．22．（ 8 分）解不等式组请联合题意，达成本题解答过程．（ 1）解不等式①，得，依照是．（ 2）解不等式②，得．（ 3）解不等式③，得．（ 4）把不等式①，②和③ 的解集在数轴上表示出来．（ 5）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．（ 6）依据不等式组的解集确定出该不等式组的最大整数解为．23．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 2）．请解答以下问题：（1）画出△ ABC 向左平移 6 个单位获得的△ A1B1C1，并写出 A1的坐标．（2）画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2，并写出 A2的坐标．（3）画出△ A2B2C2对于原点 O 成中心对称的△ A3B3C3，并写出 A3的坐标．24．（10 分）学校“百变魔方”社团准备购置A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需130元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A，B 两种魔方共100 个（此中 A 种魔方不超出50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．25．（ 10 分）感知：如图①， AD 均分∠ BAC，∠ B+∠ C＝ 180°，∠ B＝ 90°．判断 DB 与 DC 的大小关系并证明．研究：如图②，AD 均分∠ BAC ，∠ ABD +∠ ACD ＝ 180°，∠ ABD ＜ 90°， DB 与 DC 的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC 中，∠ B＝45°，∠ C＝ 135°， DB ＝DC＝ a，则 AB﹣ AC＝．（用含 a 的代数式表示）2017-2018 学年山东省枣庄市薛城区八年级（下）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来,每题 3 分，共 36分）1．不等式 3x+6≥9的解集在数轴上表示正确的选项是（）A ．B ．C． D ．【剖析】依据解一元一次不等式基本步骤：移项、归并同类项、系数化为 1 可得．【解答】解：移项，得：3x≥ 9﹣6，归并同类项，得：3x≥3，系数化为1，得： x≥ 1，应选： C．【评论】本题主要考察解一元一次不等式的基本能力，严格按照解不等式的基本步骤是重点，特别需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2．如图，在△ ABC 中，以点 B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点 D，连结 AD．若∠ B＝ 40°，∠ C ＝ 36°，则∠ DAC 的度数是（）A ． 70°B． 44°C． 34° D ．24°【剖析】由 AB ＝BD ，∠ B＝ 40°获得∠ ADB ＝70°，再依据三角形的外角的性质即可获得结论．【解答】解：∵ AB＝ BD ，∠ B＝ 40°，∴∠ ADB ＝ 70°，∵∠ C＝ 36°，∴∠ DAC ＝∠ ADB ﹣∠ C＝ 34°．应选： C．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边平等角是解题的重点，注意三角形外角性质的应用．3．如图，在正方形网格中，线段A′ B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α获得的，点A′与 A 对应，则角α的大小为（）A ． 30°B． 60°C． 90° D ．120°【剖析】依据题意，由直线AB 与直线 A′ B′的夹角是90°即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图：延伸AB、 A′ B′，直线AB 与直线 A′ B′的夹角是90°，故旋转角α为90°．应选： C．【评论】考察了旋转的性质，解题的重点是能够依据题意确定旋转中心的知识，难度不大．4．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝°， AB 的垂直均分线交AB 于 D ，交 BC 于 E，若 CE＝3，则BE 的长是（）A ． 3B． 6C． 2 D ．3【剖析】利用线段的垂直均分线的性质计算．【解答】解：已知∠ C＝ 90°，∠ B＝°， DE 垂直均分 AB ．故∠ B＝∠ EAB＝°，因此∠ AEC＝ 45°．又∵∠ C＝ 90°，∴△ ACE 为等腰三角形因此 CE＝ AC＝ 3，故可得 AE＝ 3．应选： D．【评论】本题考察的是线段的垂直均分线的性质（垂直均分线上随意一点，和线段两头点的距离相等），难度一般．5．如图，在方格纸中，△ABC 经过变换获得△DEF ，正确的变换是（）A ．把△ ABC 绕点 C 逆时针方向旋转90°，再向下平移 2 格B．把△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转90°，再向下平移 5 格C．把△ ABC 向下平移 4 格，再绕点 C 逆时针方向旋转180°D．把△ ABC 向下平移 5 格，再绕点 C 顺时针方向旋转180°【剖析】察看图象可知，先把△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°，再向下平移 5 格即可获得．【解答】解：依据图象，△ ABC 绕点 C 顺时针方向旋转90°，再向下平移 5 格即可与△ DEF 重合．应选： B．【评论】本题考察了几何变换的种类，几何变换只改变图形的地点，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．6．不等式组的非负整数解的个数是（）A ． 4B． 5C． 6 D ．7【剖析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式①得： x≥﹣，解不等式②得： x＜ 5，∴不等式组的解集为﹣≤ x＜ 5，∴不等式组的非负整数解为0，1， 2， 3， 4，共 5 个，应选： B．【评论】本题考察认识一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解本题的重点．7．实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的地点以下图，则正确的结论是（）A ． a﹣ 3＞ b﹣ 3B．﹣ 3c＜﹣ 3d C． 1﹣ a＞ 1﹣c 【剖析】依照实数 a， b，c， d 在数轴上的对应点的地点，即可获得等式的基天性质得出结论．【解答】解：∵ a＜ b，∴ a﹣ 3＜ b﹣ 3，故 A 选项错误；D ．b﹣ d＞ 0a，b， c， d 的大小关系，从而利用不∵a＜ c，∴ 1﹣a＞ 1﹣ c，故 C 选项正确；∵b＜d，∴b﹣d＜0，故D 选项错误；应选： C．【评论】本题考察了实数与数轴，察看数轴，逐个剖析四个选项的正误是解题的重点．8．图 1 和图 2 中全部的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中①②③④的某一地点，使它与本来7个小正方形构成的图形是中心对称图形，这个地点是（）A ．①B．②C．③ D ．④【剖析】依据把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，从而得出答案．【解答】解：当正方形放在③ 的地点，即是中心对称图形．应选： C．【评论】本题主要考察了中心对称图形的定义，正确掌握定义是解题重点．9．如图，已知钝角△ABC，依以下步骤尺规作图，并保存作图印迹．步骤 1：以 C 为圆心， CA 为半径画弧①；步骤 2：以 B 为圆心， BA 为半径画弧②，交弧①于点 D；步骤 3：连结 AD ，交 BC 延伸线于点 H ．以下表达正确的选项是（）A ． BH 垂直均分线段ADB ．AC 均分∠ BADC． S△ABC＝BC ?AH D ．AB＝AD【剖析】依据已知条件可知直线BC 是线段 AD 的垂直均分线，由此一一判断即可．【解答】解： A、正确．如图连结CD、BD ，∵ CA＝CD ， BA＝ BD，∴点 C、点 B 在线段 AD 的垂直均分线上，故 A 正确．B、错误． CA 不必定均分∠BDA ．C、错误．应当是S△ABC＝?BC?AH ．D、错误．依据条件AB 不必定等于AD ．应选： A．【评论】本题考察作图﹣基本作图、线段的垂直均分线的性质等知识，解题的重点是掌握证明线段垂直均分线的证明方法，属于基础题，中考常考题型．10．若对于x 的一元一次不等式组的解集是x＜ 5，则 m 的取值范围是（）A ． m≥ 5B． m＞ 5C．m≤ 5 D ．m＜ 5【剖析】求出第一个不等式的解集，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m 的范围．【解答】解：解不等式2x﹣ 1＞ 3（ x﹣ 2），得： x＜ 5，∵不等式组的解集为x＜ 5，∴m≥ 5，应选： A．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．11．如图，在△ ABC 中， AB＝ AC，DE＝ DF ，DE ⊥ AB，DF ⊥ AC，垂足分别是E、 F．现有以下结论：① AD 均分∠ BAC；② AD ⊥ BC；③ AD 上随意一点到 AB 、AC 的距离相等；④ AD 上随意一点到 BC 两头点的距离相等．此中正确结论的个数有（）A ． 1B． 2C． 3 D ．4【剖析】依据角均分线的逆定理可知① 正确，利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角均分线三线合一，可得②④ 正确；利用角均分线上的点到角两边的距离相等，可得③ ．∴AD 均分∠ BAC，故① 正确；② ∵AB＝ AC， AD 均分∠ BAC ，∴AD ⊥BC．故② 正确；③ ∵AD 是△ ABC 的角均分线，角均分线上的点到角两边的距离相等，∴AD 上随意一点到边 AB、 AC 的距离相等．故③ 正确；④ ∵AB＝ AC， AD 均分∠ BAC ，∴BD ＝CD ，即 AD 是 BC 的垂直均分线，∴AD 上随意一点到 BC 两头点的距离相等；故④ 正确．因此① 、② 、③ 、④ 均正确，应选： D．【评论】本题考察了等腰三角形的性质、角均分线的性质等知识．依据有关知识对各选项进行逐个考证是正确解答本题的重点．12．已知等边三角形的边长为3，点 P 为等边三角形内随意一点，则点P 到三边的距离之和为（）A ．B．C． D ．不可以确定【剖析】作出图形，依据等边三角形的性质求出高AH 的长，再依据三角形的面积公式求出点P 到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．【解答】解：如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线 AH ＝ 3×＝，S△ABC＝ BC?AH＝AB?PD + BC?PE+AC?PF ，3 AH 3 PD +×3 PE+ 3 PF，∴ × ?＝× ??× ?∴ PD +PE+PF ＝ AH＝，即点 P 到三角形三边距离之和为．应选： B．【评论】本题考察了等边三角形的性质，依据三角形的面积求点P 到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的重点，作出图形更形象直观．二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分24 分）13．若等腰三角形的一个外角是110°，则其底角为70°或 55°．【剖析】分这个外角为底角的外角和顶角的外角，分别求解即可．【解答】解：当 110°外角为底角的外角时，则其底角为：180°﹣ 110°＝ 70°；当 110°外角为顶角的外角时，则其顶角为：70°，则其底角为：＝55°，故答案为： 70°或 55°．【评论】本题主要考察等腰三角形的性质和三角形内角和定理的应用，掌握等腰三角形的两底角相等和三角形三个内角的和为 180°是解题的重点．14．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中起码有一个大于或等于应先假定这五个数都小于．【剖析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中起码有一个大于或等于应先假定这五个数都小于，故答案为：这五个数都小于【评论】本题主要考察了反证法，反证法的步骤是：（1）假定结论不建立；（2）从假定出发推出矛盾；（3）假定不建立，则结论建立．在假定结论不建即刻要注意考虑结论的反面全部可能的状况，假如只有一种，那么否认一种就能够了，假如有多种状况，则一定一一否认．15．对于 x 的一元一次不等式的解集为x≥ 4，则 m 的值为2．【剖析】先用含有m 的式子把原不等式的解集表示出来，而后和已知解集进行比对得出对于m 的方程，解之可得m 的值．∵不等式的解集为x≥ 4，∴＝ 4，解得： m＝ 2，故答案为： 2．【评论】本题主要考察解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把对于某个字母的不等式中的字母当作未知数，求得解集，再依据解集进行判断，求得另一个字母的值．16．如图，函数y1＝﹣ 2x 与 y2＝ ax+3 的图象订交于点A（ m， 2），则对于x 的不等式﹣ 2x≤ ax+3 的解集是x≥﹣ 1．【剖析】第一利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，联合图象写出不等式﹣2x≤ ax+3 的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣ 2x 过点 A（ m， 2），∴﹣ 2m＝ 2，解得： m＝﹣ 1，∴ A（﹣ 1， 2），∴不等式﹣ 2x＜ ax+3 的解集为x≥﹣ 1．故答案为： x≥﹣ 1．【评论】本题主要考察了一次函数与一元一次不等式，重点是求出 A 点坐标．17．如图在Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，∠ ABC＝ 58°，将 Rt△ ABC 绕点 C 旋转到 Rt△A'B'C，使点 B 恰巧落在 A'B'上， A'C 交 AB 于点 D，则∠ ADC 的度数为84°．【剖析】第一由旋转的性质可知：△BB′ C 是等腰三角形，由三角形内角和定理可求得∠BCB ′的度数，从而可求得∠ BCD 的度数，即可依据三角形的外角性质求得∠ADC 的度数．【解答】解：由旋转的性质知：∠ABC＝∠ B′＝ 58°， BC＝ B′ C；在等腰△ BCB′中，由三角形内角和定理知：∴∠ BCD ＝90°﹣∠ BCB′＝ 26°；∴∠ ADC ＝∠ ABC +∠ BCD ＝ 58°+26 °＝ 84°；故∠ ADC 的度数为84°．【评论】本题主要考察了旋转的性质，还波及到三角形内角和定理及三角形的外角性质，难度不大．18．为有效展开“阳光体育”活动，某校计划购置篮球和足球共50 个，购置资本不超出3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球50 元，则篮球最多可购置16个．【剖析】设购置篮球x 个，则购置足球（ 50﹣ x）个，依据总价＝单价×购置数目联合购置资本不超出3000元，即可得出对于x 的一元一次不等式，解之取此中的最大整数即可．【解答】解：设购置篮球x 个，则购置足球（50﹣x）个，依据题意得： 80x+50 （ 50﹣ x）≤ 3000，解得： x≤．∵ x 为整数，∴ x 最大值为16．故答案为： 16．【评论】本题考察了一元一次不等式的应用，依据各数目间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的重点．三、解答题（共7 道大题，满分60 分）19．（ 8 分）以下图，已知△ABC 的角均分线BM ， CN 订交于点P．（ 1）判断 AP 可否均分∠ BAC？请说明原因．（ 2）由本题你获得的结论是三角形的三条内角均分线订交于一点．【剖析】如图，作协助线；证明PK＝ PL 即可解决问题．【解答】解：（ 1） AP 能均分∠ BAC；原因以下：如图，过点P 作 PQ⊥ BC、 PK ⊥ AB、 PL ⊥AC；∵△ ABC 的角均分线BM、 CN 订交于点P，∴PK ＝PQ， PL ＝PQ，∴PK ＝PL ，∴AP 均分∠ BAC；（2）结论：三角形的三条内角均分线订交于一点．故答案为：三角形的三条内角均分线订交于一点．【评论】该题主要考察了三角形的内角均分线的性质及其应用问题；作协助线是解决该题的重点．20．（ 8 分）已知对于x 的方程 3x﹣（ 2a﹣ 3）＝ 5x+3（a+2 ）的解是非正数，求字母 a 的取值范围．【剖析】挨次移项，归并同类项，系数化为1，获得 x 对于 a 的解，依据方程的解为非正数，获得对于a 的一元一次不等式，解之即可．【解答】解： 3x﹣（ 2a﹣ 3）＝ 5x+3（ a+2），移项得： 3x﹣5x＝ 3a+6+2a﹣ 3，归并同类项得：﹣2x＝5a+3，系数化为 1 得： x＝﹣，∵方程的解是非正数，∴﹣≤ 0，解得： a，即字母 a 的取值范围为：a．【评论】本题考察解一元一次不等式和一元一次方程的解，正确掌握解一元一次不等式和解一元一次方程的方法是解题的重点．21．（ 8 分）同学们知道：“在直角三角形中，假如一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30°．”（ 1）请写出它的抗命题在直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半；该抗命题是一个真命题（填“真”或“假”）（2）若你的判断是真命题请写出证明过程（要求绘图，并写出已知，求证）．假如假命题，请说明原因．【剖析】（1）写出抗命题，并判断是真命题；（2）第一写出已知、求证，画出图形，借助等边三角形的判断和性质证明或借助三角形的外接圆证明．【解答】解：（ 1）原命题的抗命题为：在直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，该抗命题是一个真命题；故答案为：在直角三角形中，假如一个锐角等于30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半，真；（2）已知，在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 30°，∠ ACB＝90°．求证： BC＝ AB．证明：证法一：如图 1 所示，延伸BC 到 D，使 CD ＝ BC，连结 AD ，易证 AD ＝AB，∠ BAD ＝ 60°．∴△ ABD 为等边三角形，∴AB＝BD ，∴BC＝CD ＝ AB，即 BC＝ AB．证法二：如图 2 所示，取AB 的中点 D ，连结 DC ，有 CD＝AB＝ AD＝DB ，∴∠ DCA ＝∠ A＝ 30°，∠ BDC＝∠ DCA +∠ A＝ 60°．∴△ DBC 为等边三角形，∴BC＝DB ＝ AB，即 BC＝ AB．证法三：如图 3 所示，在AB 上取一点D，使 BD ＝ BC，∵∠ B＝ 60°，∴△ BDC 为等边三角形，∴∠ DCB ＝60°，∠ ACD ＝ 90°﹣∠ DCB＝ 90°﹣ 60°＝ 30°＝∠ A．∴DC＝ DA ，即有 BC＝ BD ＝ DA＝ AB，∴BC＝ AB．证法四：如图 3 所示，作△ ABC 的外接圆⊙D ，∠ C＝ 90°， AB 为⊙ O 的直径，连DC，有 DB ＝DC，∠ BDC＝ 2∠ A＝ 2× 30°＝ 60°，∴△ DBC 为等边三角形，∴BC＝DB ＝ DA＝ AB，即 BC＝ AB ．【评论】本题考察的是直角三角形30 度角的性质和等边三角形的判断、互抗命题的定义，娴熟掌握直角三角形 30 度角的性质的证明是重点．22．（ 8 分）解不等式组请联合题意，达成本题解答过程．（1）解不等式①，得x≥﹣ 3，依照是不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（ 2）解不等式②，得x＞﹣ 2．（3）解不等式③，得x＜ 2 ．（ 4）把不等式①，②和③ 的解集在数轴上表示出来．（5）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣ 2＜x＜ 2 ．（ 6）依据不等式组的解集确定出该不等式组的最大整数解为x＝ 1 ．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（ 1）解不等式①，得 x≥﹣ 3，依照是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（2）解不等式②，得 x＞﹣ 2．（3）解不等式③，得 x＜ 2．（4）把不等式①，②和③ 的解集在数轴上表示出来以下：（ 5）从图中能够找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集：﹣2＜x＜ 2．（ 6）依据不等式组的解集确定出该不等式组的最大整数解为：x＝ 1；故答案为：（ 1） x≥﹣ 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（2） x＞﹣ 2；（3） x＜ 2；（5）﹣ 2＜x＜2；（6） x＝ 1．【评论】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．23．（ 8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 2）．请解答以下问题：（1）画出△ ABC 向左平移 6 个单位获得的△ A1B1C1，并写出 A1的坐标．（2）画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后获得的△ A2B2C2，并写出 A2的坐标．（3）画出△ A2B2C2对于原点 O 成中心对称的△ A3B3C3，并写出 A3的坐标．【剖析】（1）分别画出A、B、 C 的对应点 A1、 B1、 C1即可；（2）分别画出 A、B、 C 的对应点 A2、 B2、 C2即可；（3）分别画出 A2、B2、 C2的对应点 A3、 B3、 C3即可．【解答】解：（ 1）△ A1B1C1，以下图； A1（﹣ 4，2）；（ 2）△ A B C 以下图；并写出A（ 4， 0），2222（ 3）△ A3 B3C3以下图， A3（﹣ 4， 0）、【评论】本题考察作图﹣旋转变换、平移变换等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（ 10 分）学校“百变魔方”社团准备购置A，B 两种魔方，已知购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样．（ 1）求这两种魔方的单价；（ 2）联合社员们的需求，社团决定购置A，B 两种魔方共100 个（此中 A 种魔方不超出50 个）．某商铺有两种优惠活动，以下图．请依据以上信息，说明选择哪一种优惠活动购置魔方更优惠．【剖析】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数同样解答）（ 1）设 A 种魔方的单价为x 元 /个， B 种魔方的单价为y 元 /个，依据“购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130 元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0＜m≤ 50），总价钱为w 元，则购进 B 种魔方（ 100﹣ m）个，依据两种活动方案即可得出w 活动一、 w 活动二对于 m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、 w 活动一＝ w 活动二和 w 活动一＞ w 活动二，解出 m 的取值范围，本题得解．（按购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）（ 1）设 A 种魔方的单价为x 元 /个， B 种魔方的单价为y 元 /个，依据“购置 2 个 A 种魔方和 6 个 B 种魔方共需 130元，购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数同样”，即可得出对于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0＜m≤ 50），总价钱为w 元，则购进 B 种魔方（ 100﹣ m）个，依据两种活动方案即可得出 w 活动一、 w 活动二对于 m 的函数关系式，再分别令w 活动一＜w 活动二、 w 活动一＝ w 活动二和 w 活动一＞ w 活动二，解出 m 的取值范围，本题得解．【解答】（按买 3 个 A 种魔方和买 4 个 B 种魔方钱数同样解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元 /个， B 种魔方的单价为 y 元 /个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为 20 元/个， B 种魔方的单价为15 元 /个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0＜m≤ 50），总价钱为w 元，则购进 B 种魔方（ 100﹣ m）个，依据题意得： w 活动一＝ 20m×0.8+15 （ 100﹣ m）×＝ 10m+600；w 活动二＝ 20m+15（ 100﹣ m﹣ m）＝﹣ 10m+1500．当w 活动一＜ w 活动二时，有 10m+600＜﹣ 10m+1500，解得： m＜ 45；当w ＝ w 时，有 10m+600＝﹣ 10m+1500，当w 活动一＞ w 活动二时，有 10m+600＞﹣ 10m+1500，解得： 45＜m≤ 50．综上所述：当 m＜ 45 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m＝ 45 时，选择两种活动花费同样；当m＞45时，选择活动二购置魔方更优惠．（按购置 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（ 1）设 A 种魔方的单价为 x 元 /个， B 种魔方的单价为y 元 /个，依据题意得：，解得：．答： A 种魔方的单价为26 元/个， B 种魔方的单价为13 元 /个．（ 2）设购进 A 种魔方 m 个（ 0＜m≤ 50），总价钱为w 元，则购进 B 种魔方（ 100﹣ m）个，依据题意得： w 活动一＝ 26m×0.8+13 （ 100﹣ m）×＝ 15.6m+520 ；w 活动二＝ 26m+13（ 100﹣ m﹣ m）＝ 1300．当w 活动一＜ w 活动二时，有 15.6m+520＜ 1300，解得： m＜ 50；当w 活动一＝ w 活动二时，有 15.6m+520＝ 1300，解得： m＝ 50；当w 活动一＞ w 活动二时，有 15.6m+520＞ 1300，不等式无解．综上所述：当0＜ m＜ 50 时，选择活动一购置魔方更优惠；当m＝ 50 时，选择两种活动花费同样．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的重点是：（1）找准等量关系，列出对于x、y 的二元一次方程组；（2）依据两种活动方案找出w 活、w 活动二对于 m 的函数关系式．动一25．（ 10 分）感知：如图①， AD 均分∠ BAC，∠ B+∠ C＝ 180°，∠ B＝ 90°．判断 DB 与 DC 的大小关系并证明．研究：如图②，AD 均分∠ BAC ，∠ ABD +∠ ACD ＝ 180°，∠ ABD ＜ 90°， DB 与 DC 的大小关系变吗？请说明理由．应用：如图③，四边形ABDC 中，∠ B＝ 45°，∠ C＝ 135°， DB＝ DC＝ a，则 AB﹣AC ＝a．（用含a的代数式表示）【剖析】感知：判断出△ADC ≌△ ADB ，即可得出结论；研究：欲证明DB＝ DC ，只需证明△ DFC ≌△ DEB 即可．应用：先证明△DFC ≌△ DEB ，再证明△ ADF ≌△ ADE，联合 BD＝EB 即可解决问题．【解答】感知：解： BD ＝DC ，原因：∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ DAC ＝∠ DAB ，∵∠ B+∠ C＝ 180°，∠ B＝ 90°，∴∠ C＝ 90°＝∠ B，在△ ADC 和△ ADB 中，，∴△ ADC ≌△ ADB （ AAS），∴BD ＝DC ；研究：证明：如图②中， DE⊥ AB 于 E， DF ⊥ AC 于 F ，∵DA 均分∠ BAC， DE ⊥ AB， DF ⊥ AC，∴ DE ＝DF ，∵∠ B+∠ ACD ＝ 180°，∠ ACD+∠ FCD ＝ 180°，∴∠ B＝∠ FCD ，在△ DFC 和△ DEB 中，∴△ DFC ≌△ DEB ，∴DC＝ DB ；应用：解；如图③连结 AD 、 DE⊥ AB 于 E， DF ⊥ AC 于 F ，∵∠ B+∠ ACD ＝ 180°，∠ ACD+∠ FCD ＝ 180°，∴∠ B＝∠ FCD ，在△ DFC 和△ DEB 中，2121 / 22∴△ DFC ≌△ DEB ，∴DF ＝DE ， CF＝ BE，在Rt△ ADF 和 Rt△ ADE 中，∴Rt△ ADF ≌ Rt△ ADE ，∴AF ＝AE ，∴AB﹣AC ＝（ AE+BE）﹣（ AF﹣ CF ）＝ 2BE，在Rt△ DEB 中，∵∠ DEB＝ 90°，∠ B＝∠ EDB ＝ 45°， BD ＝ a，∴ BE＝BD ＝a，∴AB﹣AC ＝2BE＝a．故答案为a．【评论】本题是四边形综合题，主要考察全等三角形的判断和性质、角均分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形．2222 / 22。

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 2．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 6．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2 7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.88．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．9．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是（）A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角10．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果. 13．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．16．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．三、解答题：本题共7小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．20．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？21．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．24．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.1．如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC 于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE＝BC，∴∠ACB＝∠BEC，∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠EBC，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2．下列命题中是假命题的是（）A．同旁内角互补，两直线平行B．垂线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【分析】根据平行线的判定对A进行判断；根据垂线段公理对B进行判断；根据过一点有且只有一条直线与原直线垂直对C进行判断；根据点到直线的距离的定义对D进行判断．解：A、同旁内角互补，两直线平行，所以A选项为真命题；B、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，所以B选项为真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以C选项为真命题；D、直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以D选项为假命题．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．3．如图，点C是△ABE的BE边上一点，点F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，给出下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB+BD＝DE．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据等腰三角形三线合一的性质即可作出判断；②由于F在AE上，不一定是AE的中点，故无法作出判断；③无法证明∠1＝∠2；④根据等量关系即可作出判断．解：①∵D是BC的中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，故①正确；②∵F在AE上，不一定是AE的中点，AC＝CE，∴无法证明CF⊥AE，故②错误；③无法证明∠1＝∠2，故③错误；④∵D是BC的中点，∴BD＝DC，∵AB＝CE，∴AB+BD＝CE+DC＝DE，故④正确．故其中正确的结论有①④，共两个．故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形三线合一的性质，以及三角形的中线的概念．等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．4．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分性质求出BE＝AE＝6cm，求出∠EAB＝∠B＝15°，求出∠EAC，求出∠AEC，根据含30°角的直角三角形性质求出即可．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，∴∠BAC＝90°﹣15°＝75°，∵DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，∴BE＝AE＝6cm，∴∠EAB＝∠B＝15°，∴∠EAC＝75°﹣15°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠AEC＝30°，∴AC＝AE＝6cm＝3cm，故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠AEC的度数和AF＝BF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．5．若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：＞，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A．x＞﹣1B．x＞2C．x≥2D．﹣1＜x≤2【分析】找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．【点评】此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．7．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.8【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．8．如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．解：通过图案①平移得到必须与图案①完全相同，角度也必须相同，观察图形可知D可以通过图案①平移得到．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC＝4，AC＝3，则下列说法正确的是（）A．DE＝3B．AE＝4C．∠ACB是旋转角D．∠CAE是旋转角【分析】由旋转的意义可得，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度后得到△ADE，此时对应边为；AC＝AE，AB＝AD，CB＝ED，旋转角为∠CAE或∠BAD，以此逐个进行判断，得出答案．解：由旋转的性质得：DE＝BC＝4，故A不正确；AE＝AC＝3，故B不正确；旋转角是∠CAE，故D正确；∠ACB不是旋转角，故C不正确；故选：D．【点评】考查旋转的性质，对应边相等、对应角相等，理解旋转角的意义等知识，掌握这些知识是前提和基础．10．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．11．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．12．如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y＝kx在直线y＝ax+b下方部分的x的取值范围即可．解：∵直线y＝ax+b与直线y＝kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.只要求在答题纸上填写最后结果. 13．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝22.5°．【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B＝∠BAD∵∠CAD：∠DAB＝2：1∴4∠B＝90°∴∠B＝22.5°故答案为22.5°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B＝90°是正确解答本题的关键．15．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x＝55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．16．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．解：360°÷3＝120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120【点评】本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．17．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD＝30°，则∠CAE的度数为30°．【分析】根据旋转的性质得∠DAC＝60°，然后计算∠DAC﹣∠EAD即可．解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC＝60°，∴∠CAE＝∠DAC﹣∠EAD＝60°﹣30°＝30°．故答案为30°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y＝x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知BB′＝AA′＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′＝AA′是解题的关键．三、解答题：本题共7小题，满分0分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．解不等式x﹣2（x﹣1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．【分析】解不等式的步骤为：去括号；移项及合并；系数化为1；再将它的解集在数轴上表示出来即可．解：去括号得x﹣2x+2＞0，移项得x﹣2x＞﹣2，合并得﹣x＞﹣2，系数化为1，得x＜2．解集在数轴上表示为：【点评】本题考查了解不等式的一般步骤，需注意在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下该怎么除还怎么除．20．放学时，小刚问小东今天数学作业是哪几题，小东回答说：“不等式组的正整数解就是今天数学作业的题号．”聪明的你知道今天的数学作业是哪几题吗？【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的正整数解即可．解：，由①得，x≤2；由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴x的正整数解为：1，2．∴今天的数学作业是1，2题．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．（1）判断AP能否平分∠BAC？请说明理由．（2）由此题你得到的结论是三角形的三条内角平分线相交于一点．【分析】如图，作辅助线；证明PK＝PL即可解决问题．解：（1）AP能平分∠BAC；理由如下：如图，过点P作PQ⊥BC、PK⊥AB、PL⊥AC；∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，∴PK＝PQ，PL＝PQ，∴PK＝PL，∴AP平分∠BAC；（2）结论：三角形的三条内角平分线相交于一点．故答案为：三角形的三条内角平分线相交于一点．【点评】该题主要考查了三角形的内角平分线的性质及其应用问题；作辅助线是解决该题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．【分析】（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，熟练掌握轴对称变换、平移变换的定义是解题的关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．24．某超市电器销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售量销售收入A型号B型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（1）求A、B两种型号的电风扇的销售价．（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能请给出采购方案．若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解即可；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解：（1）设A、B两种型号的电风扇的销售价分别为x、y元，则：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售介分别为250元和210元．（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号的电风扇（30﹣a）台则200a+170（30﹣a）≤540，解得：a≤10，答：最多采购A种型号的电风扇10台．（3）根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在（2）条件下超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．【分析】（1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的AE和CD分别在三角形AEC 和三角形CDB中，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答．（2）由（1）得BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12，即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。