平面图形及其位置关系(北师大版)_

第四章平面图形及其位置关系 5.垂直一、学生起点分析上一课时已经研究了两条直线（线段）的位置关系，研究的方法是通过直观和大量的操作活动经验得出的，学生能从大量的生活素材中提炼出数学问题，并能积极动手、动口、动脑来研究归纳问题。

在知识基础方面，垂直在小学中已给出定义，学生能根据图形的已知条件判断两直线是否垂直。

不过在这一课时中研究与思考问题时要用到类比的学习方法，如类比“平行”的表示、性质的归纳等，特别是定义中的“同一平面内”等关键处的理解。

考虑到学生已有知识的储备，本课时的定义引入可以精减一些素材，突显简洁干炼。

二、教学任务分析本课时是通过角的度量来说明两条直线的位置关系，这种转化的思想方法，学生刚接触，开始一定要细致。

垂直性质的得出仍然是通过大量的操作活动而得出的，在活动中，学生要操作、交流充分。

主要教学目标：1、会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。

2、通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。

3、用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。

重点是垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。

在学习中是一定要引导学生将“平行”与“垂直”对比来归纳与区别，继续渗透“直观——归纳——运用”的数学学习方法。

课前准备好三角板、直尺、量角器和圆规、铅笔、方格纸、白纸等学习用品。

三、教学过程设计本课时由如下几个环节构成：创设情景，适时点题----定义运用，掌握画法----活动探究，归纳性质----知识运用，课堂小结.第一环节，创设情景适时点题内容：设计一组问题串（1）出示问题：学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？（2）进一步引导学生猜想两条直线如何才算垂直？由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相”的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直，并在图中标示。

北师大版七年级上册数学各章节知识点归纳第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥：三菱锥、四凌锥、五菱锥、……4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。

平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。

2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。

3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

1.线段、射线、直线习题精选一、选择题1．下列语句错误的是（）A．画出3厘米长的直线B．点A在直线AB上C．两条直线相交，只有一个交点D．点A在直线l上和直线l经过点A意义一样2．经过三点中的任意两点能画直线（）A．1条B．3条C．l条或3条D．无数条3．下列写法中，正确的是（）.A．直线ac，bd相交于点m B．直线AB，CD相交于点mC．直线ac，bd相交于点M D．直线AB，CD相交于点M4．如下图，下列四个语句中，叙述正确的是（）.A．点A在直线l上B．点B在直线l上C．点B在直线l内D．点D在直线l里5．平面内四点，任何三点都不在一条直线上，过每两点引一条直线共能引（）.A．3条B．4条C．5条D．6条6．下列说法错误的是（）.A．两条直线相交只一个交点B．无数条直线可经过同一点C．三条直线相交，有三个交点D．直线MN 和直线NM是同一条直线7．已知同一平面内的四点，过其中任意两点画直线，仅能画四条，则这四条的位置关系是（）.A．任意三点不在同一条直线上B．四点都不在同一直线上C．最多三点在一直线上D．三点在一直线上，第四点在直线外8．下图中表示正确的是（）.A．点a B．直线ab C．直线AB D．直线l9．下列语句中不正确的是（）A．射线无法度量它的长度B．两条射线可能没有公共点C．直线没有端点D．线段AB可以向两方无限延伸10. 如图，下列两条线中能相交的是（）11. 如图，共有线段（）A．4条B．5条C．6条D．7条12. 如图中四个点，过这四个可画线段的条数为（）A．4条B．5条C．6条D．7条13．下列说法正确的是（）.A．延长射线OA B．延长直线ABC．延长线段AB D．作直线AB＝CD14. 下面的说法错误的是（）.A．直线AB与直线BA是同一条直线B．射BA与射线AB是同一条射线C．线段AB与线段BA表示同一条线段D．直线、射线、线段上都有无限多个点15. 三条直线两两相交的图形中，线段有（）条.A．0 B．3 C．0或3 D．与交点个数相同二、填空题1．线段有_______个端点，直线_______端点；2．如图，直线a与b交于点_______，点A在直线_______上，又在直线_______外．图中共有_______条线段．3．木匠在木料上画线，先确定两个点的位置，就能把线画得很准，这是因为_______．4．课桌的棱长可以看做是一条_______两个车站之间的路程可以看做是一条_______。

时钟上的角度北师大版数学教材七年级上第四章《平面图形及其位置关系》中第三节内容《角的度量与表示》以及各种辅导资料上都提出了时钟上的角的问题，所以在此将此类问题进行总结。

1 基础知识时钟上，时针转一圈（即转了360°）经过了12小时，所以时针转1小时所转过的角度为360°÷12=30°。

类似的，分针转一圈（即转了360°）经过了60分钟，所以分针转1分钟所转过的角度为360°÷60=6°２解决问题（方法一）2.1 当时钟指向上午8:00时，时针和分针的夹角是多少度？分析：如图所示，8:00时，时针与分针都指向正点刻度，此时分针与时针夹角为四格（1格为一小时），所以此时时针与分针的夹角为4×30°=120°小结：当时钟指向整点位置时，此问题很简单，只需数出时针和分针中间有几个，然后乘以30即为时针与分针之间的夹角。

2.２当时钟指向上午8:30时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:30时，时针与分针的夹角包含了两个整格及半格（弧AB）所以此时时针与分针的夹角为２×30°＋×３０°＝７５°。

当时钟指向上午8:45时，时针和分针的夹角时多少度？分析：如图所示，8:45时，时针与分针的夹角包含了四分之一格（即弧AB，一格代表一小时，45分钟占了一小时，也就是60分钟的四分之三，所以弧AB占了一格的四分之一），所以此时时针与分针的夹角为×３０°＝７.５°小结：对于时钟上简单的问题，我们一般可以采用上述方法进行画图求解。

3 探究新方法（方法二）教辅资料上出现了这样的问题：时钟上时针和分针的夹角是90°有几种情况？分析：如果采用上述方法解决此类问题，显然不可能将所有的时刻都考虑到。

所以我们必须思考新的方法。

北师大版数学二年级上册《总复习第2节图形与几何》课堂笔记一、平面图形1. 定义：平面图形是平面内的图形。

2. 基本元素：点、线、角。

3. 常见平面图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、正方形、长方形等。

4. 图形分类：（1）封闭图形：有边的图形。

（2）开放图形：没有边的图形。

5. 图形性质：（1）封闭图形的边界是由线段组成。

（2）开放图形没有边界。

（3）图形的大小和形状取决于其内部点和线的关系。

6. 图形对称：（1）轴对称：图形关于某条直线对称。

（2）中心对称：图形关于某个点对称。

二、立体图形1. 定义：立体图形是三维空间内的图形。

2. 基本元素：点、线、面。

3. 常见立体图形：正方体、长方体、球体、圆柱体、圆锥体等。

4. 图形分类：（1）单体：只有一个面的立体图形。

（2）多面体：有两个或两个以上面的立体图形。

5. 图形性质：（1）立体图形的大小和形状取决于其内部点和面的关系。

（2）立体图形有体积和表面积。

6. 图形对称：（1）轴对称：立体图形关于某条直线对称。

（2）中心对称：立体图形关于某个点对称。

三、图形变换1. 平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。

2. 旋转：在平面内，将一个图形绕着某一点O旋转一个角度的图形变换。

3. 轴对称：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

4. 中心对称：在平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。

四、图形位置和大小1. 位置关系：（1）上、下：垂直于水平面的直线。

（2）左、右：垂直于垂直于水平面的直线的直线。

（3）前、后：垂直于水平面和垂直于水平面的直线的交线。

2. 大小：（1）长度：线段的长度。

（2）面积：封闭图形的内部区域的大小。

（3）体积：立体图形的内部空间的大小。

五、图形分类和性质1. 图形分类：（1）直线图形：由直线组成的图形。