深圳市XX学校七年级下册期中数学试题及答案【精品】

深圳实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，10小题，共30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a4•a5＝a20B．a3•a3•a3＝3a3C．a4+a5＝a9D．（﹣a3）4＝a122．（3分）一种新冠病毒的直径约为0.00000003m，数据0.00000003m可用科学记数法表示为（）A．3×10﹣7m B．3×10﹣8m C．0.3×10﹣7m D．﹣3×108m3．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．164．（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x﹣y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（x﹣y）（﹣x+y）5．（3分）如图，用尺规作出了∠NCB＝∠AOC，关于作图痕迹，下列说法错误的是（）A．弧MD是以点O为圆心，任意长为半径的弧B．弧NE是以点C为圆心，DO为半径的弧C．弧FG是以点E为圆心，OD为半径的弧D．弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧6．（3分）下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③两点之间直线最短；④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，若∠NEB＝110°，则∠N的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°8．（3分）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（）A．前10分钟，甲比乙的速度快B．甲的平均速度为0.06千米/分钟C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米9．（3分）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab10．（3分）如图，在△ABC中，延长CA至点F，使得AF＝CA，延长AB至点D，使得BD＝2AB，延长BC至点E，使得CE＝3CB，连接EF、FD、DE，若S△DEF＝36，则S△ABC为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）11．（3分）已知∠A＝25°，则它的余角是°．12．（3分）在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线l表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC＝3.1米，PD＝3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是米．13．（3分）若4x2﹣（a﹣1）xy+9y2是完全平方式，则a＝．14．（3分）如图1，长方形ABCD中，动点P从B出发，沿B﹣C﹣D﹣A路径匀速运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y关于x的图象如图2所示，则长方形ABCD的周长等于．15．（3分）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1＝80°，∠2＝28°，则∠A的度数为．三、解答题（共7小题，共55分）16．计算下列各题：（1）；（2）；（3）（2x+y+1）（2x+y﹣1）；（4）（2x+3）（2x﹣3）﹣（2x﹣1）2．17．化简求值：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）]÷y，其中，y＝﹣2．18．推理填空：已知：如图∠A＝120°，∠ABC＝60°，∠DFE＝∠C，求证：∠ADG＝∠DGF．证明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°，∴，（）又∵∠DFE＝∠C，（已知）∴，（）∴，（）∴∠ADG＝∠DGF．（）19．某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与月利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）．x（人）50010001500200025003000…y（元）﹣3000﹣2000﹣1000010002000…（1）在这个变化过程中，自变量是；因变量是；（2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到人时，该公交车才不会亏损；（3）预测当每月乘车人数为4230人时，每月利润为多少元？20．如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，EC＝BF，且B，F，E，C在同一条直线上．（1）求证：AB∥CD；（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．21．如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．（1）若△ABC的面积为80，BD＝10，求AF的长；（2）若∠BED＝40°，∠BAD＝25°，求∠BAF的大小．22．探究题（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系是；（2）如图2，若∠BCD ，∠ADE 的角平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P ＝；（3）如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A +∠B ＝70°时，试求∠M +∠N 的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4）如图4，如果∠MCD ＝∠BCD ，∠NDE ＝∠ADE ，当∠A +∠B ＝n °时，则∠M +∠N 的度数为．深圳实验学校七年级（下）期中数学试卷答案1．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a4•a5＝a9，此选项错误，故不符合题意；B、a3•a3•a3＝a9，此选项错误，故不符合题意；C、a4+a5，无法计算，此选项错误，故不符合题意；D、（﹣a3）4＝a12，此选项正确，故符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000003＝3×10﹣8．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x 的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算；D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算．故选：D．【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．5．【分析】运用作一个角等于已知角的方法可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选项C错误．故选：C．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的方法．6．【分析】根据对顶角、线段的性质、点到直线的距离，垂线的定义逐一判断即可．【解答】解：①有公共顶点且相等的角是对顶角，错误，②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离，错误，③两点之间线段最短，错误，④在平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，∴上列语句中，正确的个数有1个，故选：A．【点评】本题考查了线段性质、点到直线的距离、垂线的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上知识．7．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS，可以得到△ABM≌△CDN，由此可得∠MBA＝∠D．根据平行线的判定定理，可得BM∥DN，由此得到∠N的度数，确定选项．【解答】解：∵AC＝BD，∴AC+BC＝BD+BC，即AB＝CD．∵AM＝CN，BM＝ND，∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN，∴∠N+∠NEB＝180°，∵∠NEB＝110°，∴∠N＝70°．故选B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定定理与性质以及平行线的性质，可以结合全等三角形和平行线进行解答．8．【分析】根据函数图象逐项判断即可．【解答】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意；B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为＝0.08千米/分钟，故此选项错误，不符合题意；C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意；D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键．9．【分析】分别表示图（1）和图（2）中阴影部分的面积即可得出答案．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图（2）中阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：C．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示各个图中阴影部分的面积是得出答案的关键．10．【分析】如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得△DEF的面积为18m，构建方程，可得结论．【解答】解：如图，连接AE，CD，设△ABC的面积为m．∵BD＝2AB，∴△BCD的面积为2m，△ACD的面积为3m，∵AC＝AF，∴△ADF的面积＝△ACD的面积＝3m，∵EC＝3BC，∴△ECA的面积＝3m，△EDC的面积＝6m，∵AC＝AF，∴△AEF的面积＝△EAC的面积＝3m，∴△DEF的面积＝m+2m+6m+3m+3m+3m＝18m＝36，∴m＝2，∴△ABC的面积为2，故选：A．【点评】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．11．【分析】根据互余的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：已知∠A＝25°，则它的余角为90°﹣25°＝65°．故答案为：65．【点评】本题考查了余角的概念，掌握互余的两个角的和等于90°是解题的关键．12．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可．【解答】解：∵PC⊥l，∴该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，∴该同学的实际立定跳远成绩为3.1米，故答案为：3.1．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．13．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．【解答】解：∵4x2﹣（a﹣1）xy+9y2＝（2x）2﹣（a﹣1）xy+（3y）2，∴（a﹣1）xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣11．故答案为：13或﹣11．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14．【分析】分别分析点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，即可求解．【解答】解：当点P在BC段时，对应图2，x≤3的部分，故BC＝3；当点P在CD段时，对应图2，3＜x≤8的部分，故DC＝5；故长方形ABCD的周长等于2（CB+CD）＝2×（3+5）＝16，故答案为16．【点评】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，15．【分析】先由折叠的性质得到∠A'＝∠A，再由三角形外角的性质推出2∠A+∠2＝∠1，据此求解即可．【解答】解：如图，由折叠的性质可知∠A'＝∠A，∵∠1＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠2+∠A'，∴2∠A+∠2＝∠1，∵∠1＝80°，∠2＝28°，∴∠A＝26°，故答案为：26°．【点评】本题主要考查三角形内角和定理，涉及到折叠的性质，三角形外角的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和是解题的关键．16．【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方，再计算加减法即可；（2）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（3）根据平方差公式求解即可；（4）先根据平方差公式，完全平方公式去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）原式＝＝；（3）原式＝[（2x+y）+1][（2x+y）﹣1]＝（2x+y）2﹣1＝4x2+4xy+y2﹣1；（4）原式＝4x2﹣9﹣（4x2﹣4x+1）＝4x2﹣9﹣4x2+4x﹣1【点评】本题主要考查了整式的混合计算，多项式除以单项式，积的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．17．【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘多项式，以及平方差公式计算得到最简结果，再将，y ＝﹣2代入计算，即可解答．【解答】解：[（2x+y）2﹣（2x﹣y）（x+y）﹣2（x﹣2y）（x+2y）]÷y＝[4x2+4xy+y2﹣（2x2+xy﹣y2）﹣2（x2﹣4y2）]÷y＝（3xy+10y2）÷y＝3x+10y，把，y＝﹣2，代入上式得：原式＝．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．18．【分析】根据∠A+∠ABC＝180°，可得AD∥BC，再由∠DFE＝∠C，可得AD∥EF，从而得到AD ∥EF，即可．【解答】证明：∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，∴∠A+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行）又∵∠DFE＝∠C，（已知）∴EF∥BC，（同位角相等，两直线平行）∴AD∥EF，（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ADG＝∠DGF．（两直线平行，内错角相等）故答案为：AD∥BC；同旁内角互补，两直线平行；EF∥BC；同位角相等，两直线平行；AD∥EF；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．19．【分析】（1）根据自变量与因变量的概念即可解答；（2）观察表格即可解答；（3）根据表格列出y关于x的函数解析式，再根据当每月乘车人数为4230人时每月的利润即可解答．【解答】解：（1）∵每月利润随每月乘车人数改变而改变，∴每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量至少达到2000人时，该公交车才不会亏损；（3）从表中可知：每月利润与每月乘车人数之间的关系为：y＝﹣3000+（x﹣500）÷500×1000＝2x ﹣4000，当每月乘车人数为4230人，即x＝4230时，每月利润y＝﹣3000+（4230﹣500）÷500×1000＝4460（元）．【点评】本题考查了自变量与因变量的定义，一次函数的实际应用，掌握一次函数的性质是解题的关键．20．【分析】（1）证明△ABE≌△DCF，得出∠B＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD；（2）根据BC＝10，EF＝7，求出，最后根据BE＝BC﹣CE求出结果即可．【解答】（1）证明：∵EC＝BF，∴CE+EF＝EF+BF，即CF＝BE，∵AB＝DC，AE＝DF，∴△ABE≌△DCF（SSS），∴∠B＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：∵BC＝10，EF＝7，∴，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，证明△ABE≌△DCF．21．【分析】（1）利用面积法求解即可．（2）求出∠ABC，再根据∠BAF＝90°﹣∠ABC求解即可．【解答】解：（1）∵AD是△ABC的中线，BD＝10，∴BC＝2BD＝2×10＝20，∵AF是△ABC的高，△ABC的面积为80，∴BC•AF＝×20•AF＝80，∴AF＝8．（2）在△ABE中，∠BED为它的一个外角，且∠BED＝40°，∠BAD＝25°，∴∠ABE＝∠BED﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABE＝2×15°＝30°，∵AF是△ABC的高，∴∠AFB＝90°．∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形面积、角平分线的定义，熟练掌握基础知识是解答本题的关键．22．【分析】（1）根据三角形内角和定理即可证明；（2）如图2，设∠PCD＝x，∠EDP＝y，根据外角的性质得：∠P＝y﹣x，∠COD＝2y﹣2x，所以∠COD ＝2∠P，最后由三角形内角和定理可得结论；（3）如图3，延长CM、DN交于点P，根据（2）的结论，并将∠A+∠B＝70°，代入可得结论；（4）如图4，同理计算可得结论．【解答】解：（1）如图1，在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB＝180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD＝180°，∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D；故答案为：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，设∠PCD＝x，∠EDP＝y，∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD＝2x，∠ADE＝2y，∵∠P＝∠PDE﹣∠PCD＝y﹣x，∠COD＝∠ODE﹣∠BCD＝2y﹣2x，∴∠COD＝2∠P，∵∠COD+∠A+∠B＝180°，∴2∠P+∠A+∠B＝180°，∴∠P＝90°﹣（∠A+∠B）；故答案为：90°﹣（∠A+∠B）；（3）如图3，延长CM、DN交于点P，由（2）知：∠P＝90°﹣（∠A+∠B），∵∠A+∠B＝70°，∴∠P＝55°，∴∠PMN+∠PNM＝125°，∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣125°＝235°；（4）如图4，延长CM、DN交于点P，设∠PCD＝x，∠ADP＝2y，同理得：∠P＝y﹣x，∠COD＝4y﹣4x，∴∠COD＝4∠P，∴4∠P+∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠B＝n°，∴∠P＝，∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣＝135°+n°，∴∠CMN+∠DNM＝360°﹣（135°+n°）＝225°﹣n°．【点评】本题考查三角形内角和，三角形的外角的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型．。

广东省深圳市龙岭学校七年级下学期期中考试数学试卷一、选择题（每题都有唯一正确的答案。

将正确答案的代号填入答题卡，不填入答题卡不记分，每题3分，共36分） 1．下列计算中正确的是（ ）A 、y 5÷y 5＝1B 、(3ab 2)2＝6a 2b 4C 、623a a a =⋅D 、y 5＋y 5＝2y 10 2. 如图,1∠与2∠是对顶角的是（ ）第3题图3．如图：a//b,且∠2是∠1的2倍,那么∠2等于( ) A. 60° B. 90° C. 120° D.150° 4．若(x －5)(x +3)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ）A.2，15B.－2，－15C.－2，15D.2，－155．已知3=a x ，5=bx ，则b a x 2-（ ）A ．253 B ．53 C ．109D ．-21 6．在下列说法中，正确的有（ ）．①两点确定一条直线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线平行； ⑤互补的两个角是邻补角；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7. 下列说法不正确．．．是( ) A.两直线平行,同位角相等; B 两点之间直线最短C.对顶角相等;D. 两直线平行同，同旁内角互补 8. 等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（ ）A ．18B ．24C ． 30D ．24或309.如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ， 若∠BOC=140°，则∠A=（ ）A.70°B.80°C.90°D.100°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数 是（ ） A.1 B.2 C.3D.4第10题图 第11题图11.如图，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是A ．α的余角只有∠BB ．α的邻补角是∠DAC C ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补12.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶12345A A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高．度．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题：（每小题3分，共12分）13.一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为 。

2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣12．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x﹣y）（﹣2x+y）4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣25．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣36．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=度．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．2015-2016学年广东省深圳市XX学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列计算结果正确的是（）A．2a3+a3=3a6B．（﹣a）2•a3=﹣a6C．（﹣）﹣2=4 D．（﹣2）0=﹣1【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法的性质，负整数指数幂，零指数幂，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（﹣a）2•a3=a5，故错误；C、正确；D、（﹣2）0=1，故错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，负整数指数幂，零指数幂，理清指数的变化是解题的关键．2．已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）C．（2x+y）（﹣2x+y） D．（2x ﹣y）（﹣2x+y）【考点】平方差公式．【分析】根据公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2的左边的形式，判断能否使用．【解答】解：A、由于两个括号中含x项的符号相反，故能使用平方差公式，A错误；B、两个括号中，含y项的符号相反，x项的符号相同，故能使用平方差公式，B错误；C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，C错误；D、由于两个括号中含x、y项的符号都相反，故不能使用平方差公式，D正确；故选：D【点评】本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．4．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．5．如果x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，则m的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣3【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．【解答】解：∵x2﹣（m+1）x+1是完全平方式，∴﹣（m+1）x=±2×1•x，解得：m=1或m=﹣3．故选D．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70°B．100°C．110° D．120°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．【解答】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题利用对顶角相等和平行线的性质，需要熟练掌握．8．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=50°，则∠2的大小为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°．∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．11．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象；用到的知识点是函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．12．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小．故选：D．【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．二、填空题13．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为．【考点】平方差公式．【专题】计算题．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是平行．【考点】平行线的判定；垂线．【分析】根据在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行可得答案．【解答】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c，故答案为：平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．15．如图，直线m∥n，△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，则∠1=45度．【考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质得出∠1=∠ABC，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵直线m∥n，∴∠1=∠ABC=45°，故答案为：45．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠1=∠ABC和求出∠ABC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；火车的长度是150米，故①错误；整个火车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．三．解答题（共6大题，共52分）17．计算：（1）（﹣x2y5）•（xy）3；（2）4a（a﹣b+1）；（3）3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算即可；（2）根据单项式与多项式的乘法计算即可；（3）根据整式的乘法计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣x2y5•x3y3=﹣x5y8．（2）原式=4a2﹣4ab+4a．（3）原式=9xy﹣3x2﹣（4x2+12xy﹣3xy﹣9y2）=9xy﹣3x2﹣（4x2+9xy﹣9y2）=﹣7x2+9y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据法则进行计算．18．先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得到∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，由BC平分∠ABD，得到∠ABD=2∠ABC=130°，于是得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=130°，∴∠BDC=180°﹣∠ABD=50°，∴∠2=∠BDC=50°．【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ABD 的度数，题目较好，难度不大．20．乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是a2﹣b2（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是a﹣b，长是a+b，面积是（a+b）（a﹣b）．（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①10.3×9.7②（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）【考点】平方差公式的几何背景．【分析】（1）利用正方形的面积公式就可求出；（2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积；（3）建立等式就可得出；（4）利用平方差公式就可方便简单的计算．【解答】解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积=a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2；（2）由图可知矩形的宽是a﹣b，长是a+b，所以面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（等式两边交换位置也可）；故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）①解：原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=102﹣0.32=100﹣0.09=99.91；②解：原式=[2m+（n﹣p）]•[2m﹣（n﹣p）]=（2m）2﹣（n﹣p）2=4m2﹣n2+2np﹣p2．【点评】此题主要考查了平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．对于有图形的题同学们注意利用数形结合求解更形象直观．21．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到学校的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【考点】函数的图象．【分析】（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小红一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小红一共用的时间．【解答】解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）读图可得：小红共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．22．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．【考点】平行线的性质．【专题】阅读型；分类讨论．【分析】（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；②根据图形猜想得出所求角度数即可；③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．【解答】解：（1）①∠AED=70°；②∠AED=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，证明：延长AE交DC于点F，∵AB∥DC，∴∠EAB=∠EFD，∵∠AED为△EDF的外角，∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PEB．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．第21页（共21页）。

2019-2020学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a3﹣a2＝a C．（﹣a3）2＝a6D．a6÷a2＝a32．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（2x+y）（2x﹣y）B．（x﹣y）（y﹣x）C．（﹣x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y）3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米＝0.000 002 5米，用科学记数法可表示为（）米．A．2.5×106B．2.5×10﹣6C．2.5×107D．2.5×10﹣74．（3分）要使（x2+ax+1）（x﹣2）的结果中不含x2项，则a为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如图，已知：∠3＝∠4，那么下列结论中，正确的是（）A．∠C＝∠D B．AD∥BC C．∠1＝∠2 D．AB∥CD6．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm7．（3分）如图，若AB∥DE，则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠D＝180°B．∠B+∠C﹣∠D＝180°C．∠B+∠D﹣∠C＝180°D．∠C+∠D﹣∠B＝180°8．（3分）下列叙述正确的是（）①三角形的中线、角平分线都是射线②三角形的三条高线所在的直线交于一点③三角形的中线就是经过一边中点的线段④三角形的三条角平分线交于一点⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形．A．②④⑤B．①②④C．②④D．④9．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B＝∠DEF，AB＝ED，加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BE＝CF C．AC∥DF D．∠A＝∠D10．（3分）在△ABC中，AC边上的高画得正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）已知x＝255，y＝344，z＝433，则x，y，z的大小关系为（）A．x＜z＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x12．（3分）让我们按以下步骤计算第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3；依此类推，则a2015＝（）A．26 B．65 C．122 D．无法计算二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）如果x2﹣px+25是一个完全平方式，那么p＝．14．（3分）如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是．15．（3分）小军用100元去买单价为4元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y（元）与买这种笔记本数量x（本）之间的关系式为．16．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．三、解答题（共52分）17．（16分）计算（1）a5•（﹣2a）3+a6•（﹣3a）2（2）（4a2﹣6ab+2a）÷2a（3）（a+b+c）（a﹣b+c）（4）20142﹣2013×2015（用整式乘法公式进行计算）18．（6分）先化简，再求值：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝﹣，b＝1．19．（4分）妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟；（2）清洗时洗衣机中的水量是升；（3）洗衣机的清洗时间为分钟；（4）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为升．20．（6分）完成下列推理过程已知：∠C+∠CBD＝180°，∠ABD＝85°，∠2＝60°，求∠A的度数解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（）∴∠1＝（）∵∠2＝∠3（）∴∠1＝∠2＝60°（）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝（三角形三内角和为180°）21．（5分）如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC＝113°，求∠BCF的度数．22．（6分）已知a+b＝4，ab＝2，求下列各式的值：（1）（a﹣b）2（2）a2+b2．23．（9分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点，其中AP＝BQ．连接CP、AQ相交于点M，（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）求∠CMQ的度数；（3）如图2，若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上，仍有AP＝BQ，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的度数为多少？2019-2020学年广东省深圳市宝安区新华中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；C、（﹣a3）2＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．2．【解答】解：原式＝﹣（x﹣y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，故选：B．3．【解答】解：0.000 002 5米，用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米，故选：B．4．【解答】解：原式＝x3+（a﹣2）x2+（1﹣2a）x﹣2，由结果中不含x2项，得到a﹣2＝0，解得：a＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故选：B．6．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．7．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠2＝∠B，∠1＝180°﹣∠D，∵∠C＝∠1+∠2，∴∠C＝180°﹣∠D+∠B，∴∠C+∠D＝180°+∠B．故选：D．8．【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段．故错误；②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确；③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误；④三角形的三条角平分线交于一点，故正确；⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故正确；综上所述，正确的结论是②④⑤．故选：A．9．【解答】解：∠B＝∠DEF，AB＝ED，A、添加AC＝DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；B、添加BE＝CF，得到BC＝EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，即∠A＝∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；D、添加∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意；故选：A．10．【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，符合高的定义的只有C选项，故选：C．11．【解答】解：x＝255＝（25）11＝3211，y＝344＝（34）11＝8111，z＝433＝（43）11＝6411，则x＜z＜y．故选：A．12．【解答】解：由题意可得，a1＝52+1＝26，a2＝（2+6）2+1＝65，a3＝（6+5）2+1＝122，a4＝（1+2+2）2+1＝26，…∴2015÷3＝671…2，∴a2015＝65，故选：B．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：∵（x±5）2＝x2±10x+25，而x2﹣px+25是一个完全平方式，∴p＝±10．故答案为±10．14．【解答】解：这个角为180°﹣120°＝60°，这个角的余角为90°﹣60°＝30°．故答案为：30°．15．【解答】解：依题意得，剩余的钱y（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y＝100﹣4x．故答案为：y＝100﹣4x．16．【解答】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．三、解答题（共52分）17．【解答】解：（1）原式＝a5•（﹣8a3）+a6•9a2＝﹣8a8+9a8＝a8（2）原式＝2a﹣3b+1（3）原式＝（a+c+b）（a+c﹣b）＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2（4）原式＝20142﹣（2014﹣1）（2014+1）＝20142﹣20142+1＝118．【解答】解：[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b＝[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b＝[﹣4ab+2b2]÷2b＝﹣2a+b，当a＝﹣，b＝1时，原式＝1+1＝2．19．【解答】解：（1）由图可知洗衣机的进水时间是4分钟．（2）清洗时洗衣机中的水量是40升．（3）洗衣机的清洗时间＝15﹣4＝11分钟．（4）∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19＝2（升）．故答案分别为4，40，11，2．20．【解答】解：∵∠C+∠CBD＝180°（已知）∴DB∥CE（同旁内角互补、两直线平行）∴∠1＝∠3（两直线平行、同位角相等）∵∠2＝∠3（对顶角相等）∴∠1＝∠2＝60°（等量代换）又∵∠ABD＝85°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ABD﹣∠1＝35°（三角形三内角和为180°），故答案为：同旁内角互补、两直线平行；∠3；两直线平行、同位角相等；对顶角相等；等量代换；35°．21．【解答】解：∵CD是AB边上高，∴∠BDF＝90°，∠ABE＝∠BFC﹣∠BDF＝113°﹣90°＝23°，∵BE为角平分线，∴∠CBF＝∠ABE＝23°，∴∠BCF＝180°﹣∠BFC﹣∠CBF＝44°．22．【解答】解：当a+b＝4，ab＝2时，（1）原式＝a2﹣2ab+b2＝a2+2ab+b2﹣4ab＝（a+b）2﹣4ab＝16﹣4×2＝8（2）原式＝a2+b2+2ab﹣2ab＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣4＝1223．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP；（2）∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAQ+∠CAM＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）∠QMC的度数为120°，理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠PAC＝60°，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP，∴∠APC＝∠AQB，∠BAQ＝∠ACP，∵∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BCP＝∠CAQ，∵∠CMQ＝∠APC+∠BAQ＝∠B﹣∠PCB＝∠BAC+∠CAQ＝120°．。

2020-2021学年广东省深圳市南山区南海中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是()A. (−x3)2=x5B. (−x)2÷x=xC. x3⋅x2=x6D. (−2x2y)3=−6x6y32.下列命题中，是真命题的是()A. 相等的角是对顶角B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 对应角相等的两个三角形全等D. 两直线平行，同位角相等3.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.4.下列各式中能用平方差公式计算的是()A. (3x−5y)(−3x−5y)B. (1−5m)(5m−1)C. (−x+2y)(x−2y)D. (−a−b)(b+a)5.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2cm，2cm，5cmB. 3cm，4cm，7cmC. 4cm，6cm，8cmD. 5cm，6cm，12cm6.如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A. 60B. 30C. 15D. 167.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF=2，则S△ABC等于()A. 16B. 14C. 12D. 108.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为()A. 10°B. 15°C. 18°D. 30°9.如果x2+8x+m2是一个完全平方式，那么m的值是()A. 4B. 16C. ±4D. ±1610.如图，在等腰直角三角形ABD中，AD=BD，点F是AD上的一个动点，过点A作AC⊥BF，交BF的延长线于点E，交BD的延长线于点C，则下列说法错误的是()A. CD=DFB. AC=BFC. AD=BED. ∠CAD+∠ABF=45°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：a5÷a3=______．12.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是______，结论是这两条直线平行．13.若4m=16，2n=8，则22m−n=______．14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=78°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=______度．15.请看杨辉三角(1)，并观察等式(2)根据前面各式的规律，则你猜想(2x−1)6的展开式中含x5项的系数是______．三、计算题（本大题共1小题，共17.0分）16.计算：)−2+(3.14−π)0+(−1)2021；(1)|−3|−(12(2)a⋅a2⋅a3+(−2a3)2−a8÷a2；(3)(a+b+1)(a+b−1)；(4)20212−2020×2022；(5)先化简，再求值：[(x+3y)(x−3y)−(x−y)2]÷(−2y)，其中|x+1|+y2−4y=−4．四、解答题（本大题共6小题，共38.0分）17.如图，在△ABC中，(1)画出AB边上的高CD；(2)画出AC边上的高BE；(3)画出BC边上的高AF；(4)观察这三条高所在直线的位置关系是______．18.请在括号内填写理由．如图所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可证明AB//CD，理由如下：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，∴∠2=∠4(等量代换)．∴______//______(______)∴∠______=∠3(______)又∵∠B=∠C(已知)，∴∠3=∠B(等量代换)，∴AB//CD(______)19.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE=DE，AB=EC.求证：BC=AB+DC．20.图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，将其沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．(1)图2中阴影部分的正方形边长等于______．(2)图2中阴影部分的面积可以表示为______，也可以表示为______．(3)根据(2)中的等量关系解决下面问题，若a+b=5，ab=6，求a−b的值．21.已知AB//CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．(1)如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数；(2)如图②，当点P在线段EF上运动时(不包括E、F两点)，∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论；(3)如图③，当点P在直线EF上运动时，(2)中的结论还成立吗？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出它们之间的数量关系．22. 【探究】如图1，△ABC 中，若AB =8，AC =6，点D 是BC 的中点，试探究BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使DE =AD ，请补充完整证明“△ADC≌△EDB ”的推理过程． (1)求证：△ADC≌△EDB ．证明：∵延长AD 到点E ，使DE =AD ． ∵点D 是BC 的中点(已知)， ∴CD =BD(______). 在△ADC 和△EDB 中， {AD =ED(已作)∠ADC =∠EDB( )CD =BD(已证)， ∴△ADC≌△EDB(______).(2)探究得出AD 的取值范围是______； 【感悟】解题时，条件中若出现“中点”，“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】(3)如图2，已知在△ABC 中，∠CAE =∠B ，点E 是CD 的中点，若AD 平分∠BAE ，BD =4，AD =6，求AE 的取值范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.(−x3)2=x6，故此选项不合题意；B.(−x)2÷x=x，故此选项符合题意；C.x3⋅x2=x5，故此选项不合题意；D.(−2x2y)3=−8x6y3，故此选项不合题意；故选：B．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题，不符合题意；B、如果|a|=|b|，那么a=±b，本选项说法是假命题，不符合题意；C、对应角相等的两个三角形不一定全等，本选项说法是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是真命题，符合题意；故选：D．根据对顶角、绝对值的性质、全等三角形的判定定理、平行线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】C【解析】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．故选：C．根据对顶角的定义作出判断即可．本题考查对顶角的定义，属于基础题．4.【答案】A【解析】【分析】由能由平方差公式运算的多项式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．本题考查了平方差公式的应用条件：(1)两个两项式相乘；(2)有一项相同，另一项互为相反数．注意熟记公式结构是解题的关键．【解答】解：A、(3x−5y)(−3x−5y)=−(3x−5y)(3x+5y)存在相同的项与互为相反数的项，故能用平方差公式计算．故本选项正确；B、(1−5m)(5m−1)=−(1−5m)(1−5m)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；C、(−x+2y)(x−2y)=−(x−2y)(x−2y)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；D、(−a−b)(b+a)=−(a+b)(b+a)两项都是相同，故不能用平方差公式计算．故本选项错误；故选：A．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A.2+2<5，不能组成三角形；B.3+4=7，不能够组成三角形；C.6−4<8<4+6，能组成三角形；D.5+6<12，不能组成三角形．故选：C．6.【答案】B【解析】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2(a+b)=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab(b+a)=6×5=30．故选：B．直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．7.【答案】A【解析】解：∵DF是△CDE的中线，∴S△DCF=S△DEF=2，∵CE是△ACD的中线，∴S△CAE=S△CDE=4，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ADC=4+4=8，∴S△ABC=8+8=16．故选：A．由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．则可先求出S△DCF=2，再求出S△CAE=4，然后求出S△ABD=8，从而得到S△ABC．本题考查了三角形面积公式：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．8.【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB//CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=∠ABD−∠ABC=45°−30°=15°．故选：B．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．9.【答案】C【解析】解：∵x2+8x+m2是一个完全平方式，∴m2=16，解得：m=±4．故选：C．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AC⊥BF，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=90°，∠C+∠DBF=90°，∴∠DAC=∠DBF，又∵BD=AD，∠BDF=∠ADC=90°，∴△BDF≌△ADC(ASA)，∴CD=DF，AC=BF，∠CAD=∠CBF，故选项A，B不合题意，∵∠DBF+∠ABF=45°，∴∠CAD+∠ABF=45°，故选项D不合题意，故选：C．由“ASA”可证△BDF≌△ADC，可得CD=DF，AC=BF，利用排除法可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△BDF≌△ADC是本题的关键．11.【答案】a2【解析】解：a5÷a3=a5−3=a2．故填a2．根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可．本题考查同底数幂的除法法则．12.【答案】两条直线平行于同一条直线【解析】解：题设为：两条直线平行于同一条直线，结论为：这两条直线平行，故答案为：两条直线平行于同一条直线．命题中的条件是两条直线平行于同一条直线，放在“如果”的后面，结论是这两条直线平行，应放在“那么”的后面．本题考查了命题与定理的知识，将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13.【答案】2【解析】解：因为22m=4m=16，2n=8，所以22m−n=22m÷2n=16÷8=2．故答案为：2．利用同底数幂的除法法则的逆运算得到22m−n=22m÷2n，然后把22m=4m=16，2n=8代入计算即可．本题考查了同底数幂的除法．解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a m−n(m,n是正整数)．14.【答案】71【解析】解：∵∠A=40°，∠B=78°，∴∠ACB=62°，∵CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，∴∠BCE=31°，∠BCD=90°−78°=12°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°−(31°−12°)=71°．故答案为：71．利用三角形的内角和外角之间的关系计算．本题主要考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．15.【答案】−192【解析】解：根据题意，第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，∴(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，∴(2x−1)6=(2x)6+6(2x)5(−1)+15(2x)4(−1)2+20(2x)3(−1)3+15(2x)2(−1)4+6(2x)(−1)5+(2x)6，∴展开式中含x5项是：6(2x)5(−1)=−192x5，故答案为：−192．第五行系数规律依次是：1，5，10，10，5，1；第六行系数规律依次是：1，6，15，20，15，6，1，(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，代入公式即可求解．本题考查了规律的探究，整体思想的运用，读懂题中的规律是解题的关键．16.【答案】解：(1)原式=3−4+1−1=−1；(2)原式=a6+4a6−a6=4a6；(3)原式=(a+b)2−1=a2+2ab+b2−1；(4)原式=20212−(2021−1)×(2021+1)=20212−20212+1=1；(5)原式=(x2−9y2−x2+2xy−y2)÷(−2y)=(−10y2+2xy)÷(−2y)=5y−x，由|x+1|+y2−4y=−4，|x+1|+y2−4y+4=0，|x+1|+(y−2)2=0，所以x+1=0，y−2=0，解得x=−1，y=2，所以原式=5×2−(−1)=11．【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，进行计算即可；(2)根据整式混合运算法则进行计算即可；(3)利用平方差公式进行计算即可；(4)利用平方差公式进行计算即可；(5)根据整式的混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，把x、y的值代入计算，得到答案．本题考查的是整式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，掌握整式的混合运算法则、非负数的性质是解题的关键．17.【答案】三条高交于一点T【解析】解：(1)如图，线段CD即为所求．(2)如图，线段BE即为所求．(3)如图，线段AF即为所求．(4)观察图像可知三条高交于一点T．故答案为：三条高交于一点T．根据三角形的高的定义，作出图形即可判断．本题考查作图−基本作图，三角形的角平分线，中线，高等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．18.【答案】CE BF同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1=∠2(已知)，且∠1=∠4(对顶角相等)，∴∠2=∠4(等量代换)．∴CE//BF(同位角相等，两直线平行)∴∠C=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠B=∠C(已知)，∴∠3=∠B(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：CE；BF；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．先根据等量代换，得出∠2=∠4，进而判定两直线平行，再根据平行线的性质，得出∠C=∠3，再根据等量代换得到∠3=∠B，最后判定两直线平行．本题考查了平行线的判定和平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，∵AE⊥DE，∴∠DEC+∠AEB=90°，∴∠A=∠DEC，在△AEB和△EDC中，{∠A=∠DEC ∠B=∠CAB=EC，∴△AEB≌△EDC(AAS)，∴DC=BE，∵BC=BE+CE，∴AB+DC=BC．【解析】首先证明△ABE≌△DCE，可得DC=BE，因为BC=BE+CE，所以AB+DC= BC．本题考查了全等三角形的判定和性质以及垂直的定义，是中考常见题型，比较简单．20.【答案】a−b(a−b)2(a+b)2−4ab【解析】解：(1)根据拼图可知，阴影正方形的边长为(a−b)，故答案为：a−b；(2)阴影正方形的边长为(a−b)，因此S阴影正方形的面积=(a−b)2，S阴影正方形的面积=S大正方形的面积−S图1的面积=(a+b)2−4ab，故有(a−b)2=(a+b)2−4ab；故答案为：(a−b)2；(a+b)2−4ab；(3)由(2)得(a−b)2=(a+b)2−4ab，当a+b=5，ab=6时，(a−b)2=(a+b)2−4ab=52−4×6=25−24=1．即a−b的值为1．(1)从拼图可以得出阴影正方形的边长与图中小矩形的长与宽的关系，进而得出答案，(2)用两种方法表示阴影正方形的面积，即可得出等式；(3)应用(2)中结论，代入求值即可．考查完全平方公式的面积表示，关键是用不同的方法表示同一个图形的面积，进而得出等式．21.【答案】(1)解：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∵∠A=20°，当点P在线段EF的延长线上运动时，∴∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，∵∠APC=70°，∴∠C=∠CPO=∠APC−∠APO=70°−20°=50°；(2)∠A+∠C=∠APC，证明：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；(3)解：①当P在线段EF的延长线上运动时，不成立，关系式是：∠A−∠C=∠APC，理由是：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠A−∠C=∠APO−∠CPO=∠APC，即∠A−∠C=∠APC；②当点P在线段FE的延长线上运动时，新的相等关系为∠C=∠APC+∠A．理由：设AB与CP相交于Q，则∠PQB=∠APC+∠A．∵AB//CD，∴∠C=∠PQB，∴∠C=∠APC+∠A．③当点P在线段EF上运动时，成立，关系式为∠A+∠C=∠APC，证明：过P作PO//AB，∵AB//CD，∴AB//PO//CD，∴∠APO=∠A，∠C=∠CPO，∴∠APC=∠APO+∠CPO=∠A+∠C；综上所述，当点P在直线EF上运动时，(2)中的结论不一定成立．【解析】(1)过P作PO//AB，推出AB//PO//CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A=20°，∠C=∠CPO，代入求出即可；(2)过P作PO//AB，推出AB//PO//CD，根据平行线性质得出∠APO=∠A，∠C=∠CPO，求出即可；(3)分三种情况讨论：①当P在线段EF的延长线上运动时，②当点P在线段FE的延长线上运动时，③当点P在线段EF上运动时，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．22.【答案】中点的定义SAS1<AD<7【解析】(1)证明：如图1中，延长AD到点E，使DE=AD．∵点D是BC的中点(已知)，∴CD=BD(中点的定义)．在△ADC和△EDB中，{AD=ED∠ADC=∠EDB CD=BD∴△ADC≌△EDB(SAS)．故答案为：中点的定义，SAS．(2)解：∵△ADC≌△EDB，∴AC=BE=6，∵AB=8，∴8−6<AE<8+6，∴2<2AD<14，∴1<AD<7．(3)解：如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，∵点E是CD的中点，∴EC=ED，在△DEF与△CEA中，{EF=EA∠DEF=∠CEA ED=EC，∴△DEF≌△CEA(SAS)，∴AC=FD，∴∠AFD=∠CAE，∵∠CAE=∠B，∴∠AFD=∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠FAD，在△ABD与△AFD中，{∠BAD=∠FAD AD=AD∠B=∠AFD，∴△ABD≌△AFD(ASA)，∴BD=FD，AB=AF，∴AC=BD，设AE=x，∴AF=2AE=2x，∴AB=2x，∵BD=3，AD=5，∴在△ABD中，{4+6>2x 4+2x>6，解得：1<x<5，∴AE的取值范围是1<AE<5．(1)延长AD到点E，使DE=AD，根据SAS证明△ADC≌△EDB．(2)根据三角形的三边关系解决问题即可．(3)如图2中，延长AE到F，使EF=EA，连接DF，证明△DEF≌△CEA(SAS)，推出AC=FD，再证明△ABD≌△AFD(ASA)，BD=FD，AB=AF，设AE=x，利用三边关系，构建不等式组即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判断和性质，角平分线的定义，线段中点的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．第21页，共21页。

七年级（下）期中考试数学试题及答案一、选择题(第1至4题每小题3分，第5至10题每小题2分，共24分)1．4的平方根是( )A.4 B．±4 C．±2 D．22.如图，∠1,∠2是对顶角的是（）3.∠1与∠2互余且相等，∠1与∠3是邻补角，则∠3的大小是( )A.30°B．105° C.120° D.135°4.将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置.若∠1=60°,则∠2的度数为( )A.60°B.45°C.50°D.30°5.( )A.点PB.点QC.点RD.点S6．在平面直角坐标系中，若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变，则所得图形的位置与原图形相比( )A.向上平移3个单位B.向下平移3个单位C.向右平移3个单位D.向左平移3个单位7.点A (2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（）A．(2, 1) B．(-2，1) C.(2，-1) D．(-2，- 1)+=，则a与b的关系是（）8.0A．a=b=0 B．a=b C．a与b互为相反数D．a=9.“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹克公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A ．(-2, -4)B ．(-1, -4)C ．(-2, 4)D ．(-4, -1) 10.如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1)，第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)，……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P 的坐标是( )A ．(2018, 2)B ．(2019， 2)C ．(2019，1)D ．(2017，1)二、填空题(第11至16题每小题3分，第17、18题每小题2分，共22分) 11.在平面直角坐标系中，点(2,3)到x 轴的距离是________.12x 的取值范围是________.13.若33a b-<-，则a_________b ．(填“<、>或=”号) 14.在平面直角坐标系中，点(-7+m,2m+1) 在第三象限，则m 的取值范围是_________.153=，则7-m 的立方根是________.16.在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(m-1,3), B(1,m 2-1)，若AB ∥x 轴，则m 的值是________.17．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________。

广东省深圳中学七年级下学期期中数学试卷解析版一、选择题．（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的．）1．下列说法错误的是（）A．内错角相等，两直线平行B．两直线平行，同旁内角互补C．同角的补角相等D．三角形的三个内角之和为360°解：A、内错角相等，两直线平行，正确；B、两直线平行，同旁内角互补，正确；C、同角的补角相等，正确；D、三角形的三个内角之和为180°，此选项错误；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a4÷a4＝a C．a2•a3＝a6D．（﹣a2）3＝﹣a6解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a4÷a4＝1，错误；C、a2•a3＝a5，错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，正确；故选：D．3．当老师讲到肥皂泡的厚度为0.00000007m时，小明立刻举手说：“老师，我们用科学记数法表示它的厚度更科学”．老师对小明表示了肯定，则肥皂的厚度用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣7m B．0.7×108m C．7×10﹣8m D．0.7×10﹣8m 解：0.00000007m＝7×10﹣8m．故选：C．4．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．5．如图，已知∠1＝∠2，那么下列结论正确的是（）A．∠A＝∠C B．AD∥BC C．AB∥CD D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故选：C．6．人们去河边打水往往会沿垂直于河边的方向走，是因为（）A．过一河有且仅有一条直线与已知直线垂直B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行C．直线外一点与直线上的点连成的所有线段中，垂线段最短D．平行于同一条直线的两条直线相互平行解：人们去河边打水往往会沿垂直于河边的方向走，是因为直线外一点与直线上的点连成的所有线段中，垂线段最短，故选：C．7．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（）A．对顶角B．互余C．互补D．相等解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，又∵∠1+∠AOE+∠2＝180°，∴∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角．故选：B．8．如图是汽车行驶速度（千米时）和时间（分）的图象，下列说法正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）从5分钟到10分钟这段时间内，汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/小时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个解：读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）（4）正确；5﹣10分钟段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；综上可得（1）（2）（4）正确，共3个．故选：C．9．如图，利用同位角相等，两直线平行的原理，我们可以用尺规作图的方法，过∠AOB的边OB上一点C作OA的平行线．以下作图步骤：①作射线CD；②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；③连MN，以P为圆心，MN的长度为半径作弧，交前面的弧于D；④以C为圆心，OC的长度为半径作弧，交OB于P．排序正确的是（）A．①②③④B．③②④①C．②④③①D．④③①②解：正确的排序是：②以O为圆心，以任意定长为半径作弧，分别交OA、OB于N、M；④以C为圆心，OC的长度为半径作弧，交OB于P．③连MN，以P为圆心，MN的长度为半径作弧，交前面的弧于D；①作射线CD；故选：C．10．若x+y＝3，则代数式x2+2xy+y2﹣6的值为（）A．3B．6C．0D．﹣3解：∵x+y＝3，∴原式＝（x+y）2﹣6＝9﹣6＝3，故选：A．11．如图，已知a∥b，则∠B、∠C、∠D的数量关系为（）A．∠B﹣∠C+∠D＝90°B．C＝∠B+∠DC．∠C＝∠B+∠D﹣180°D．∠B+∠C+∠D＝360°解：如右图所示，作CF∥AB，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF＝180°，又∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD＝180°，∴∠B+∠BCF+∠FCD+∠D＝360°．故选：D．12．若2m＝3，2n＝5，2x＝135，则x＝（）A．3m+3n B．3m+n C．m+3n D．m+n 解：∵135＝27×5＝33×5，∴2x＝（2m）3×2n，即2x＝23m×2n＝23m+n，∴x＝3m+n，故选：B．二、填空题．13．计算：（π﹣1）0＝1；（−12）﹣3＝﹣8；（﹣a2b）2＝a4b2．解：（π﹣1）0＝1，（−12）﹣3＝﹣8；（﹣a2b）2＝a4b2，故答案为：1、﹣8、a4b2．14．若平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角相等，则a、b与l的位置关系是垂直．解：∵平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角互补，∵平行线a、b被直线l所截，截得的一组同旁内角相等，∴这组同旁内角是90°，∴a、b与l的位置关系是垂直，故答案为：垂直15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝61°，则∠2＝58°．解：∵EG平分∠BEF，∠1＝61°，∴∠BEF＝122°，∵AB∥CD，∴∠3＝180°﹣∠BEF＝58°，∴∠2＝58°，故答案为：58°16．如图，一个大正方形由4个完全一样的长方形和一个小正方形构成，若长方形的长和宽分别为a、b，则图中图形面积间数量关系可用等式4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2表示．解：∵大正方形的面积﹣小正方形的面积＝4个矩形的面积，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，即4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．三、解答题．17．计算：（1）（y+3）（2y﹣1）（2）（2a2b﹣2ab2）÷（ab）（3）−3x2⋅(−x)2+8x⋅(−12 x)3（4）[（2x+y）2+（2x+y）（2x﹣y）]÷（2x）解：（1）原式＝2y2﹣y+6y﹣3＝2y2+5y﹣3；（2）原式＝2a﹣2b；（3）原式＝﹣3x2•x2+8x•（−18x 3）＝﹣3x4﹣x4＝﹣4x4；（4）原式＝（4x2+4xy+y2+4x2﹣y2）÷（2x）＝（8x2+4xy）÷（2x）＝4x+2y．18．已知化简关于x代数式（x+a）（x﹣1）的所得结果中不会有x的一次项，求代数式：（a+19）2+2（a2﹣192）+（a﹣19）2的值．解：（x+a）（x﹣1）＝x2+（﹣1+a）x﹣a，∵关于x代数式（x+a）（x﹣1）的所得结果中不会有x的一次项，∴﹣1+a＝0，解得：a＝1，（a+19）2+2（a2﹣192）+（a﹣19）2＝[（a+19）+（a﹣19）]2＝（2a）2＝4a2＝4×12＝4．19．请在横线上填空：如图，AB∥DE，∠B＝120°，∠D＝135°，求∠DCF的大小．解：过B作BG∥CD交DE于G∴∠DCF＝∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝135°（已知）∴∠3＝135°（等量代换）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＝45°（等式的性质）∵∠ABC＝120°，∠ABC＝∠1+∠2（已知）∴∠2＝75°（等式的性质）∴∠DCF＝75°（等量代换）解：过B作BG∥CD，交DE于G∴∠DCF＝∠2（两直线平行，同位角相等）∴∠D＝∠3（两直线平行，同位角相等）∵∠D＝135°（已知）∴∠3＝135°（等量代换）∵AB∥DE（已知）∴∠1+∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠1＝45°（等式的性质）∵∠ABC＝120°，∠ABC＝∠1+∠2（已知）∴∠2＝75°（等式的性质）∴∠DCF＝75°（等量代换）故答案为：∠2，同位角相等，∠1，∠2，75°．20．阅读下列材料，并利用材料中使用的方法解决问题在学习完全平方公式时，老师提出了这样一个头号题：同学们，你们能判断代数式a2﹣2a+2的值和1的大小关系吗？小明作出了如下的回答：在老师所给的代数式中，隐藏着一个完全平方式，我可以把它找出来：a2﹣2a+2＝a2﹣2•a•1+12+1＝（a﹣1）2+1因为完全平方式是非负的，所以它的值一定大于等于0，余下的1为常数，所以有：a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1≥1其中，我们将代数式a2﹣2a+2改写为一个含有完全平方式的代数式的方法称为配方，利用配方求解下列问题：（1）已知a2+b2﹣2a+4b+5＝0，求a、b的值；（2）若变量x、y间的关系可用关系式y＝x2+4x+5表示，求变量y的最小值；（3）记S＝a2﹣2ab+2b2﹣2a+2b+6，求S的最小值．解：（1）∵a2+b2﹣2a+4b+5＝（a﹣1）2+（b+2）2＝0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，即a＝1，b＝﹣2；（2）∵y＝x2+4x+5＝（x+2）2+1，且（x+2）2≥0，∴y≥1，∴变量y的最小值是1；（3）S＝a2﹣2ab+2b2﹣2a+2b+6＝a2﹣2a（b+1）+（b+1）2+b2+5＝（a﹣b﹣1）2+b2+5，∴当a＝1，b＝0时，S有最小值是5．21．如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，你认为直线AB与直线CD满足怎样的位置关系？请写出你的证明过程．解：AB∥CD，理由：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADC＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD．22．如图所示，正方形ABCD的边长为3，点P从A出发按逆时针方向，以每秒3个单位的速度，在正方形的边上运动；点Q从A出发按顺时针的方向，以每秒1个单位的速度在正方形的边上运动，当P、O运动到重合时即停止，则在这个运动的过程中：（1）整个运动过程持续3秒；（2）连PQ，线段PQ将正方形ABCD分成两个部分，记包含点A的部分的面积为S，运动时间为t，则：①写出变量S与t之间的关系式；②求当t为多少时，线段PQ刚好将正方形ABCD分为面积相等的两部分．解：（1）设整个运动过程持续t秒，由题意得：t+3t＝3×4，解得：t＝3，即整个运动过程持续3秒；故答案为：3；（2）分三种情况：①当0＜t≤1时，如图1所示：∵AP＝3t，AQ＝t，∴S＝△APQ的面积=12AP×AQ=12×3t×t=32t2，即S=32t2（0＜t≤1）；当1＜t≤2时，如图2所示：∵AQ＝t，BP＝3t﹣3，∴S＝梯形ABPQ的面积=12（AQ+BP）×AB=12（t+3t﹣3）×3＝6t−92，即S＝6t−92（1＜t≤2）；当2＜t≤3时，如图3所示：∵AQ＝t，DQ＝3﹣t，DP＝9﹣3t，第 11 页 共 11 页∴S ＝正方形ABCD 的面积﹣△DPQ 的面积＝3×3−12×（3﹣t ）（9﹣3t ）=−32t 2+9t −92， 即S =−32t 2+9t −92（2＜t ≤3）；②∵线段PQ 刚好将正方形ABCD 分为面积相等的两部分，∴S =12正方形ABCD 的面积=92，当0＜t ≤1时，32t 2=92， 解得：t ＝±√3，不合题意舍去；当1＜t ≤2时，6t −92=92，解得：t =32；当2＜t ≤3时，−32t 2+9t −92=92，解得：t ＝3±3√2，不合题意舍去；综上所述，当t 为32秒时，线段PQ 刚好将正方形ABCD 分为面积相等的两部分．。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区松岗中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有-个选项符合题目要求。

1．（3分）有一种人工制造的纳米磁性材料的直径是头发丝的十分之一，约为0.000000005米．0.000000005用科学记数法表示为（ ）A．0.5×10﹣8B．5×10﹣8C．0.5×10﹣9D．5×10﹣92．（3分）如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（ ）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点之间，线段最短3．（3分）下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2+a2＝2a4B．（x3）3＝x6C．a6÷（﹣a）2＝a4D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．（3分）下列算式中可以使用完全平方公式计算的是（ ）A．（x+y）（x+y）B．（x﹣y）（x+y）C．（x+y）（﹣x+y）D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）6．（3分）小明同学的数学作业如下框，其中※处应填的依据是（ ）如图，已知直线l1，l2，l3，l4．若∠1＝∠2，证明∠3＝∠4．请完成以下证明过程．解：∵∠1＝∠2（已知），∴l1∥l2（内错角相等，两直线平行），∴∠3＝∠4（※）.A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，同旁内角互补C．两直线平行，内错角相等D．同位角相等，两直线平行7．（3分）如表是某商行某商品的销售情况，该商品原价为600元，由于市场变动，商行决定降价，发现日销量y（单位：件）随降价x（单位：元）的变化如表所示，则空格处对应的日销量为（ ）降价（元）10203040506070日销量（件）700740780860900940 A．850B．810C．820D．408．（3分）如图，在三角形ABC中，BE平分∠ABC，∠1＝∠3，以下结论中不正确的是（ ）A．∠1＝∠2B．AD＝BD C．∠2＝∠3D．DE∥BC9．（3分）生活中我们经常用到密码，如手机解锁．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如多项式因式分解后的结果是（x2+1）（x+1）（x﹣1），当取x＝10时，各个因式的值是：x2+1＝101，x+1＝11，x﹣1＝9．于是就可以把“101119”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式x8﹣y8，当取x ＝3，y＝﹣2时，用上述方法可以产生的六位数的密码为（ ）A．971315B．891315C．971015D．13971510．（3分）王警察周六在一个半圆形的广场附近巡逻，从圆心O出发，按图1中箭头所示的方向，依次走完线段OA、半圆弧AB和线段BO．沿途中王警察遇到了一位问路的游客停下来交谈了2min．在整个巡逻过程中，王警察始终保持速度不变，最后回到出发点，王警察离出发点的直线距离s（m）与时间t（min）之间的关系如图2所示，以下选项中正确的是（ ）A．广场的半径是50米B．a＝2πC．王警察的速度为100m/minD．王警察返回起点的时间为2π+6二、填空：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a42．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×1053．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．44．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．25．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．440266．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣47．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对11．若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．1612．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是cm．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB 距离等于cm．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）；（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2；（3）2011×2013﹣20122；（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）18．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（）∴∠C=∠ABD（）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（）∴AC∥DF（）21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．广东省深圳市南山区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共36分）1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6 C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．2．21300000用科学记数法表示是（）A．21.3×106 B．2.13×105 C．2.13×107 D．21.3×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：21300000=2.13×107．故选：C．3．下面是一名学生所做的4道练习题：①﹣22=4②a3+a3=a6③4m﹣4=④（xy2）3=x3y6，他做对的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；负整数指数幂．【分析】根据有理数的乘方，合并同类项法则，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数，积的乘方的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①﹣22=﹣4，故本小题错误；②a3+a3=2a3，故本小题错误；③4m﹣4=，故本小题错误；④（xy2）3=x3y6，故本小题正确；综上所述，做对的个数是1．故选A．4．若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣B．C．D．2【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选B5．计算（﹣0.25）2013×42013的结果是（）A．﹣1 B．1 C．0.25 D．44026【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由（﹣0.25）2013×42013=（﹣0.25×4）2013，根据幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可．【解答】解：原式=（﹣0.25×4）2013=（﹣1）2013=﹣1．故选A．6．若x2+mx+4是一个完全平方公式，则m的值为（）A．2 B．2或﹣2 C．4 D．4或﹣4【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍．【解答】解：∵x2+mx+4是一个完全平方公式，∴x2+mx+4=（x±2）2，∴m=±4，故选：D．7．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据内错角相等，两直线平行解答．【解答】解：∵∠3=∠4，∴AD∥BC．故选：A．8．如图AB、CD交于点O，OE⊥AB于O，则下列不正确的是（）A．∠AOC与∠BOD是对顶角B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角D．∠AOE和∠BOC是对顶角【考点】对顶角、邻补角；余角和补角．【分析】根据垂直的定义以及对顶角相等和互为余角的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、∠AOC与∠BOD是对顶角正确，故本选项错误；B、∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠BOD和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；C、∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∠BOD和∠DOE互为余角，∴∠AOC和∠DOE互为余角正确，故本选项错误；D、应为∠AOD和∠BOC是对顶角，故本选项正确．故选D．9．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm，由三角形三边关系可得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12，又x为偶数，∴x的值为4，6，8，10，共四种，故选B．10．要测量河岸相对两点A、B的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C、D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A、C、E在一条直线上，如图，测出BD=10，ED=5，则AB的长是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不对【考点】全等三角形的应用．【分析】由AB、ED均垂直于BD，即可得出∠ABC=∠EDC=90°，结合CD=CB、∠ACB=∠ECD即可证出△ABC≌△EDC（ASA），由此即可得出AB=ED=5，此题得解．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED=5．故选C．11．若a m=8，a n=2，则a m﹣2n的值等于（）A．1 B．2 C．4 D．16【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将a m﹣2n变形为a m÷（a n）2，再带入求解即可．【解答】解：原式=a m÷（a n）2=8÷4=2．故选B．12．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积．【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD的面积=△ACD的面积，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，∴BF∥CE，故③正确，∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，∴∠F=180°﹣35°﹣75°=70°，∴∠DEC=70°，故④正确；综上所述，正确的是①②③④4个．故答案为：D．二．填空题（每题3分，共12分）13．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角的度数是130°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°即可求解．【解答】解：∵一个角的度数是40°，∴它的余角=90°﹣40°=50°，则它的余角的补角=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．14．如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是15cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6cm和3cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故填15．15．已知m﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m）（1﹣2n）的值为9．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则进而将原式变形，将已知代入求出答案．【解答】解：∵m﹣n=2，mn=﹣1，∴（1+2m）（1﹣2n）=1﹣2n+2m﹣4mn=1+2（m﹣n）﹣4mn=1+4+4=9．故答案为：9．16．如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，则点C到边AB 距离等于cm．【考点】点到直线的距离；三角形的面积．【分析】过C作CH⊥AB，根据三角形的面积可得×12×5=×13×CH，再解出CH长即可．【解答】解：过C作CH⊥AB，∵AC=12cm，BC=5cm，AB=13cm，∴×12×5=×13×CH，解得：CH=，故答案为：．三．解答题（共52分）17．计算题（1）x2y×（﹣2xy2）（2）（﹣1）2014﹣（3﹣π）0+（﹣）﹣2（3）2011×2013﹣20122（4）（4a3b﹣6a3b2﹣10ab2）÷（2ab）【考点】整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）原式利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（4）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣x3y3；（2）原式=1﹣1+9=9；（3）原式=×﹣20122=20122﹣1﹣20122=﹣1；（4）原式=2a2﹣3a2b﹣5b．18．先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）；其中x=2，y=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据平方差公式和完全平方公式化简整式，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy+3xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+8xy）÷2x=﹣2x+4y，当x=2，y=时，原式=﹣2×2+4×=﹣4+2=2．19．观察下列算式：①1×3﹣22=﹣1②2×4﹣32=﹣1③3×5﹣42=﹣1（1）请你安照以上规律写出第四个算式：④4×6﹣52=﹣1；（2）这个规律用含n（n为正整数，n≥1）的等式表达为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？说明理由．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）直接写出算式；（2）按每个数的规律分别找出并组合即可；（3）把（2）中的式子左边按多项式乘以多项式法则进行化简，发现等式成立．【解答】解：（1）④4×6﹣52=﹣1，故答案为：④4×6﹣52=﹣1，（2观察算式发现：左边：第一个数依次为1、3、5，是连续奇数，表示为2n﹣1，第2个数为：3、4、5，也是连续奇数，表示为2n+1，第三个数依次为：12、22、32，因此表示为n2，右边都为﹣1所以（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1故答案为：（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=﹣1；（3）左边=（2n﹣1）（2n+1）﹣（2n）2=4n2﹣1﹣4n2=﹣1所以（2）中所写的等式一定成立．20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．21．如图，已知∠AOB，以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于D、E两点，再分别以D、E为圆心，大于DE长为半径画弧，两条弧交于点C，作射线OC，则OC是∠AOB的角平分线吗？说明理由．【考点】作图—基本作图．【分析】连接CE、CD，证明△OEC≌△ODC，即可得出结论．【解答】解：连接CE、CD，由作图得：OE=OD，EC=DC，∵OC=OC，∴△OEC≌△ODC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的角平分线．22．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试证明AC=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠E，再求出AB=DE，然后利用“边角边”证明△ABC和△DEF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AD=BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）已知AB平行于CD，如a图，当点P在AB、CD外部时，∠BPD+∠D=∠B即∠BPD=∠B﹣∠D，为什么？请说明理由．如b图，将点P移动到AB、CD内部，以上结论是否仍然成立？若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请说明结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【考点】平行线的性质；旋转的性质．【分析】（1）①利用平行线的性质和三角形的外角即可；②利用平行线的特点作出平行线，再利用平行线的性质即可；（2）利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和即可；（3）利用三角形的外角的性质把角转化到四边形CDHM中，用四边形的内角和即可．【解答】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠B=∠COP，∵∠COP=∠BPD+∠D，∴∠B=∠BPD+∠D，即：∠BPD=∠B﹣∠D，②不成立，结论：∠BPD=∠B+∠D，理由：如图b，过点P作PG∥AB，∴∠B=∠BPG，∵PG∥AB，CD∥AB，∴PG∥CD，∴∠DPG=∠D，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠D；（2）结论：∠DPQ=∠B+∠BQD+∠D，理由：如图c，连接QP并延长，∵∠BP∠G是△BPQ的外角，∴∠BPG=∠B+∠BQP，同理：∠DPG=∠D+∠DQP，∴∠BPD=∠BPG+∠DPG=∠B+∠BQP+∠DQP+∠D=∠B+∠BQD+∠D；（3）如图d，∵∠DHM是△BFH的外角，∴∠DHM=∠B+∠F，同理：∠CMH=∠A+∠E，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠DHM+∠CMH+∠C+∠D=360°．2016年11月21日。