测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法

第16卷 第6期2006年11月黑 龙 江 科 技 学 院 学 报Jour nal ofH e il o ng jiang Institute o f Sc i e nce&Tec hno l o gyV o.l 16N o .6N ov .2006文章编号:1671-0118(2006)06-0357-03应用蒙特卡罗方法计算动态测量的不确定度高玉英, 陈晓怀(合肥工业大学仪器科学与光电工程学院,合肥230009)摘 要:针对动态不确定度有待深入研究的实际,介绍了一种采用蒙特卡罗统计模拟的方法来解带置信水平的不确定度评定的问题,并基于动态测量的观测数据是一随机过程的特征,分别对平稳及非平稳随机过程进行动态不确定度的计算。

利用计算机模拟抽样,可以削弱动态测量中因长时间作业引起的损耗而使得动态特性改变。

结果表明,采用蒙特卡罗方法求得统计量是一种可行且可靠的方法。

关键词:蒙特卡罗方法;随机过程;动态不确定度;随机数 中图分类号:TH 701;O242.2文献标识码:ACalcul a tion of dynam i c measure ment uncert ainty w ithMont e Carl o methodGAO Yuying, C HE N X iaohuai(Schoo l o f Instru m ent Sc i ence and O pto -e l ectronic eng i neer i ng ,H e fei U niversity of T echno logy ,H efe i 230009,Ch i na)Abst ract :D irected at dyna m ic m easure m ent uncerta i n ty ,the sub ject of deep st u dy ,this paper intro -duces the funda m entals based on M onte Carlo m ethod to w or k on t h e eva l u ation o f dyna m ic m easure m en t uncertai n ty w it h believe leve.l Fro m the po int tha t the observa ti o n data o f dyna m ic m easure m ent is a ran -do m process ,the dyna m ic uncerta i n ty o f d ifferent rando m process is ca lculated .The use of the co mpu ter si m ulation sa m ple reduces the change of dyna m ic i d entity ,wh ich co m es fr o m the spo ilage i n the l o ng w orking .The resu lts indicate tha t the m easure is feasible and reliable .K ey w ords :M onte C arlo m ethod ;rando m process ;dyna m ic uncertainty ;stochastic number收稿日期:2006-09-29基金项目:国家自然科学基金资助项目(50275047)0 引 言不确定度是对测量精度的定量表征,测量结果必须包括不确定度才是完整并有意义的。

电子质量（2012第01期）测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法测量不确定度的评定中的蒙特卡罗方法Uncertainty Evaluation in M easurement of M onte Carlo M ethod陈雅（广东省电子电器产品监督检验所,广东广州510400）Chen Ya(Guangdong Electronic&Electrical Production and Supervision Institute,GuangdongGuangzhou510400）摘要：该文介绍了蒙特卡罗法以及不确定度问题，当采用不确定度传递律进行测量不确定度评定(GUM方法)有困难或不方便时，蒙特卡罗法是实用的替代方法。

关键词：蒙特卡罗方法；测量；不确定度中图分类号：TB9文献标识码：A文章编号：1003-0107(2012)01-0070-02Abstract:The Monte Carlo method and the question of measurement uncertainty are given，When it isdifficult to apply the GUM uncertainty framework that uses the law of propagation of uncertainty to evalu-ate uncertainty in measurement,the Monte Carlo Method(MCM)is a practical alternative.Key w ords:Monte Carlo Method;measurement;uncertaintyCLC num ber:TB9Docum ent code:A Article ID：1003-0107(2012)01-0070-020引言为能统一地评价测量结果的质量,1963年原美国标准局(NBS)的数理统计专家埃森哈特首次提出了测量不确定度的概念，并在当时国际上受到普遍的关注；1970年, NBS进一步提出了不确定度的定量表示方法；1980年国际计量局在征求了32个国家计量院以及5个国际组织的意见后，推荐采用测量不确定度来评定测量结果的建议书，即INC-1(1980)；1981年第70届CIPM讨论通过建议书；1993年，7个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in M easure-ment)，简称GUM；1999年，经国家技术监督局批准，我国颁布实施由全国法制计量技术委员会提出的(JJF1059-1999)《测量不确定度的评定与表示》，适用于国家计量基准、标准物质、测量及测量方法、计量认证和实验认可、测量仪器的校准和检定、生产过程的质量保证和产品的检验和测试、贸易结算以及资源测量等测量技术领域[1]。

基于Mathcad和Monte-Carlo法的空压机能效测量不确定度分析报告空压机是工业生产和制造过程中必不可少的设备之一，它的能效测量是工业生产和制造过程中重要的环节。

本文将基于Mathcad和Monte-Carlo方法，对空压机能效测量的不确定度进行分析和探讨。

一、问题描述在工业生产和制造过程中，空压机的能效测量是非常重要的。

通常情况下，我们会使用测试仪器来进行能效测量。

测试仪器的测量结果可能会存在误差，因此需要分析测量结果的不确定度。

二、测量结果的统计分析空压机能效测量结果可以使用Mathcad进行统计分析。

统计分析包括样本均值、样本标准差、置信区间、方差分析等。

三、Monte-Carlo法Monte-Carlo法是一种常用的不确定度分析方法。

Monte-Carlo 法通过模拟实验的方式，估算测量结果的不确定度。

它的主要思想是：利用计算机模拟实验的方式，不断进行随机抽样，并通过统计分析来得到测量结果的分布情况。

四、Monte-Carlo法的应用在使用Monte-Carlo法进行不确定度分析时，需要对空压机的能效测量进行模拟。

具体流程如下：1. 确定空压机能效的概率分布函数，例如正态分布、均匀分布、伽玛分布等。

2. 使用随机数发生器，在指定的概率分布下生成随机数。

3. 利用生成的随机数，进行能效测量的模拟实验。

将生成的随机数代入能效测量方程式中，得到模拟实验的结果。

4. 重复步骤2和步骤3，直到得到足够多的样本数据。

5. 对所得到的样本数据进行统计分析，得到测量结果的分布情况。

五、结果分析在应用Monte-Carlo法进行不确定度分析时，需要对模拟实验的结果进行统计分析。

通过不同概率分布下的模拟实验，得到的测量结果分布情况可能会存在差异。

在得到模拟实验的结果之后，可以对不确定度进行分析。

不确定度是指测量结果与真实值之间的误差。

通过对测量结果的统计分析，可以计算出置信区间、不确定度等指标。

这些指标可以帮助我们评估测量结果的可靠性，并帮助我们在采取措施时降低不确定度。

测量不确定度计算测量不确定度是指对所测量结果的可靠性的评价，是衡量测量结果的精确程度或可信程度的一个指标。

在科学研究和实验中，测量不确定度的计算是十分重要的，因为它可以帮助我们判断测量结果的可靠性，从而帮助我们做出正确的判断和决策。

1.绝对误差法绝对误差是指测量结果与真实值之间的差值，是对测量结果的直接评价。

绝对误差的计算公式为：绝对误差=测量结果-真实值绝对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。

b.计算测量结果的平均值和标准差。

c.计算标准差的平均值，作为测量不确定度。

2.相对误差法相对误差是指绝对误差与真实值的比值，是对测量结果的相对评价。

相对误差的计算公式为：相对误差=绝对误差/真实值相对误差法计算测量不确定度的步骤如下：a.进行多次独立的测量，并记录测量结果。

b.计算测量结果的平均值和标准偏差。

c.计算标准偏差的平均值，作为测量不确定度。

当存在系统误差时，可以使用复合不确定度法计算测量不确定度。

复合不确定度是指多个不确定度之间的组合效应，计算公式为：复合不确定度=（A^2+B^2+...+N^2）^0.5其中，A、B、..、N为各个单个不确定度。

复合不确定度法计算测量不确定度的步骤如下：a.确定每个不确定度的计算方法和数值。

b.将各个不确定度的数值平方，得到平方和。

c.将平方和开方，得到复合不确定度。

4.蒙特卡洛方法蒙特卡洛方法是一种基于随机模拟的不确定度计算方法。

它通过随机生成测量结果的概率分布，然后根据概率分布进行大量的模拟计算，从而获得测量不确定度的估计结果。

蒙特卡洛方法计算测量不确定度的步骤如下：a.建立测量结果的概率分布模型。

b.进行大量的随机模拟计算，生成测量结果。

c.根据模拟计算的结果，计算测量不确定度。

总结起来，测量不确定度计算的方法包括绝对误差法、相对误差法、复合不确定度法和蒙特卡洛方法。

通过选择适合的方法，我们可以得到测量结果的不确定度，从而使我们的测量结果更加可靠和可信。

蒙特卡洛法评定测量不确定度及其结果的应用铁科院标准计量研究所王彦春2013年7月18日测量不确定度的来源❖与误差的来源相同，共5个主要方面⏹测量设备（标准器；2.配套设备）⏹测量方法⏹被测量⏹影响量⏹人员（操作、读数、数据修约等）产生不确定度的原因❖被测量的定义不完整；（被测对象、方法、影响量）❖复现被测量的测量方法不理想；（方法）❖测量方法和测量程序中的近似和假设；（方法）❖取样的代表性不够，即被测样本不能代表所定义的被测量；（被测对象）❖测量仪器的计量性能(如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性导的不确定度，即仪器的不确定度；（设备）❖测量标准或标准物质提供的量值的不确定度；（设备）❖对测量过程受环境影响的认识不恰如其分或对环境的测量与控制不完善；（影响量）❖引用的数据或其他参量的不确定度；（影响量）❖对模拟式仪器的读数存在人为偏移；（人员）❖在相同条件下重复观测中测得的量值的变化。

（重复性）测量不确定度的来源必须根据实际测量情况进行具体分析。

测量不确定度的来源❖区分两大类来源⏹随机因素：使测量结果呈现分散性，即分散性（分散区间，宽度取决于随机因素的影响程度）⏹系统因素：使测量结果呈现未知性，即不可知性（区间移动，区间偏离参考值的远近取决于系统因素的影响程度）以上两者共同导致测量结果的不确定度性，共同构成最终不确定度的区间测量不确定度的评定方法❖基于误差传播的评定方法（JJF 1059.1-2012，GUM法)不适用范围：⏹输入量概率分布不对称；⏹不能假设输出量的概率分布近似为正态分布或t分布；⏹测量模型不能用线性模型近似或求灵敏系数很困难；⏹被测量估计值与其标准不确定度大小相当时。

❖基于模拟试验的评定方法（JJF 1059.2-2012，MCM法，即蒙特卡洛法)：属万能型方法❖GUM方法的评定结果的合理性可用MCM法进行验证。

测量不确定度评定过程(MCM法)❖测量模型❖确定来源⏹应注意的问题：熟悉被评定项目，灵活运用；针对主要因素合理评定，不遗漏（输入量和重要影响量）、不重复。

七、蒙特卡洛方法微分法通过对仪器全部或局部的作用原理方程求全微分来求得源误差为各特性参数或结构参数误差所产生的局部误差，其前提是仪器作用原理方程是可微的，而且用其求局部误差时忽略了高阶微分项，所以面对作用原理为不可微或作用原理有复杂非线性的情况，微分法的分析精度及其可靠性难以评估。

蒙特卡洛方法又称为随机事件模拟，随着计算机技术和软件技术的发展，该方法已广泛应用于测量不确定度评定、可靠性分析评估、误差综合和精度分配等工程领域，许多工程软件如Zemax 已经采用蒙特卡洛方法来评估光学元件的制造误差和装配误差对光学系统性能的影响，并以此构建其光学系统公差设计体系。

蒙特卡洛方法是分析仪器随机误差的有效方法，基本出发点是通过对不同分布的抽样来模拟仪器特性和结构参数的随机源误差，代入仪器作用原理方程获得仪器误差一个估计，反复这个过程，将获得仪器误差的一系列估计值，对其进行统计，即可获得多个（或单个）仪器特性和结构参数随机源误差所引起的仪器随机误差的统计值。

设仪器的作用原理方程式如式（2-24），当仪器的特性或结构参数为理论值n q q q 00201,,, 时，仪器应该具有的指示值为),,,,(002010n q q q x f y =若结构参数i q 有误差i q ∆，n i ,,2,1L =，是彼此相互独立且服从特定分布)(δϕi 的随机误差，即i i i q q q ∆+=0，n i ,,2,1L =，以对该概率分布)(δϕi 的随机抽样j ζ作为误差i q ∆的估计值，带入仪器的作用原理方程，获得一个仪器示值的估计值j y 即),,,,,,(00220110nj n ij i j j j q q q q x f y ζζζζ++++= ，M j ,,3,2,1 =经过M 次的反复计算，即可获得M 个仪器示值的估计值j y ，对j y 进行统计，即可获得仪器示值的分布，同时获得仪器示值平均值0y Y =和标准差y σ，进而获得示值误差极限y t σ±，t 为置信系数。