湖北省七校联盟2018届高三2月联考理综生物试题Word版含答案

第53题 数列与其他知识的交汇（2）——数列与函数、数列与平面向量、数列与解析几何等I ．题源探究·黄金母题【例1】设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n N=++-∈，其中nS是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a = （ ） A ．136B ．9C ．18D ．36 【答案】C 【解析】对任意的正数,x y 均有()()()f xy f x f y =+且112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又0n a >且()()()()()11112n n n n n f S f a f a f a f a f ⎛⎫=++-=+++ ⎪⎝⎭()()212n n n f S f a a ⎡⎤∴=+⨯⎢⎥⎣⎦，又()f x 是定义在(]0,+∞上的单调增函数，()212n n n S a a ∴=+① 当1n =时，()211112a a a =+，211110,0,1a a a a ∴-=>∴=， 当2n ≥时，()211112n n n S a a ---∴=+ ②①-②可得22111222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+--，()()1110n n n n a a a a --∴+--=，()10,12n n n a a a n ->∴-=≥，{}n a ∴为等差数列11,1a d ==，n a n ∴=，1818a =，故选C ．精彩解读【试题来源】2018全国名校大联考高三第三次联考．【母题评析】本题考查函数与数列的交汇，考查学生的分析问题解决问题以及基本计算能力． 【思路方法】由函数解析式给出数列的n a 与n S 关系式，最后利用邻差法求数列的通项公式，解决问题．II ．考场精彩·真题回放【例2】【2017高考山东19】已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2．（Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1，1)，P 2(x 2，2)…P n +1(x n +1，n +1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T ．【答案】(I)12.n n x -=（II ）(21)21.2nn n T -⨯+=【解析】(I)设数列{}n x 的公比为q ，由已知0q >，由题意得1121132x x q x q x q +=⎧⎨-=⎩，∴23520q q --=，∵0q >，∴12,1q x ==，因此数列{}n x 的通项公式为12.n n x -=（II ）过123,,,P P P ……1n P +向x 轴作垂线，垂足分别为123,,,Q Q Q ……1n Q +，由(I)得111222.nn n n n x x --+-=-=记梯形11n n n n P P Q Q ++的面积为n b ．由题意12(1)2(21)22n n n n n b n --++=⨯=+⨯， ∴123n T b b b =+++……+n b =101325272-⨯+⨯+⨯+……+32(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ①又0122325272n T =⨯+⨯+⨯+……+21(21)2(21)2n n n n ---⨯++⨯ ②①-②得()()()()()1211113222221221221213212,2122n n n n n n n T n n n T ------=⨯++++-+⨯--⨯+=+-+⨯∴=-．【命题意图】这类题以函数、解析几何等为载体，或者利用函数解析式给出数列的递推关系，考查函数解析式的求法、数列求和、或者利用函数的单调性来确定数列的单调性、最值或解决某些恒成立问题、证明不等式等．这类題能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等．【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度较大．【难点中心】1．写全解答步骤，步步为“赢”解答时，要将解题过程转化为得分点，对于得分点的解题步骤一定要写全，阅卷时根据步骤评分，有则得分，无则不得分．2．准确把握数列与函数、数列与平面向量、数列与解析几何等的关系．III ．理论基础·解题原理1．解答数列综合问题要善于综合运用函数方程思想、化归转化思想等数学思想以及特例分析法，一般递推法，数列求和及求通项等方法来分析、解决问题．数列与解析几何的综合问题解决的策略往往是把综合问题分解成几部分，先利用解析几何的知识以及数形结合得到数列的通项公式，然后再利用数列知识和方法求解．2．数列是一种特殊的函数，故数列有着许多函数的性质．等差数列和等比数列是两种最基本、最常见的数列，它们是研究数列性质的基础，它们与函数、方程、不等式、三角等内容有着广泛的联系，等差数列和等比数列在实际生活中也有着广泛的应用，随着高考对能力要求的进一步增加，这一部分内容也将受到越来越多的关注．IV ．题型攻略·深度挖掘【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度大． 【技能方法】1．数列与函数的综合问题，解决此类问题时要注意把握以下两点： (1)正确审题，深抠函数的性质与数列的定义； (2)明确等差、等比数列的通项、求和公式的特征．2．数列与解析几何交汇问题主要是解析几何中的点列问题，关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系式，然后借助数列的知识加以解决．V ．举一反三·触类旁通考向1 数列与函数（三角函数）数列与三角函数的交汇问题也是一类常见问题，主要题型有两大类：一是在解三角形中，一些条件用数列语言给出，常见的如三角形三内角A ，B ，C 成等差数列；三边a ，b ，c 成等比数列等，二是数列通项种含有三角函数，我们可以借助三角函数的周期性求和．【例1】设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，则角B 的取值范围是( ) A ．]6,0(πB ．),6[ππC ．]3,0(πD ．),3[ππ【分析】利用c b a ,,成等比数列，得ac b =2，再利用余弦定理，将边与角联系，最后用基本不等式求出cos B 的范围．由于B 是ABC ∆的内角，所以B 的取值范围是]3,0(π．故选C ．【点评】“c b a ,,成等比数列”是为了给出“ac b =2”这一条件，所以，解题的重点是如何利用这个条件将边与角的关系联系起来．【例2】【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟（一）】斐波那契数列{}n a 满足：()*12121,1,3,n n n a a a a a n n N --===+≥∈．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为n S ，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为n c ，则下列结论错误的是（ ）A ．2111·n n n n S a a a +++=+ B ．12321n n a a a a a +++++=-C ．1352121n n a a a a a -++++=-D ．()1214?n n n n c c a a π--+-=【答案】C【名师点睛】本题通过对多个命题真假的判断考察数列的各种性质及数学化归思想，属于难题．该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题．【例3】【2018湖南长沙长郡中学高三第三次月考】将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当p q⨯（p q ≤且*,N p q ∈）是正整数n 的最佳分解时，我们定义函数()f n q p =-，例如()12431f =-=．数列(){}3n f 的前100项和为__________．【答案】5031-【例4】【2018河南八市重点高中上学期第三次测评】设公比为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知328,6a S ==，数列{}n b 满足2log n n b a =． （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足sin n n n b c a π⎛⎫=⎪⎝⎭，n S 为数列{}n c 的前n 项和，求证：对任意*,2n n N S π∈<+． 【分析】(1)用基本量法，即用1a 与q 表示条件328,6a S ==，列出方程组，解出1,a q 即可求数列{}n a的通项公式，由2log n n b a =可求数列{}n b 的通项公式；(2)先求sin sin 2n n n n b n c a ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，从而写出3411sinsin sin8162n n n S πππ=+++++，由当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin x x <放缩可得3428162n n n S πππ<++++，令348162n nn T πππ=+++，利用错位相减法求出n T 即可． 【解析】（1）设{}n a 的公比为q ，则有211186a q a a q ⎧=⎨+=⎩，解得122a q =⎧⎨=⎩，则22,log 2n nn n a b n ===．即数列{}n a 和{}n b 的通项公式为22,log 2n nn n a b n ===．（2）证明：sin sin 2n n n n b n c a ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12343411sinsin sin8162n n n n S c c c c c πππ=+++++=+++++， 易知当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，有sin x x <成立，∴3428162n nn S πππ<++++， 令348162n n n T πππ=+++ ① 则1134216322n n T L πππ+=+++ ② ①-②得311111621331281632228212n n n n n n n T ππππππππ-++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=++++-=+--， 从而22n n n T πππ+=-<，即2n S π<+ 【点评】与求和有关数列不等式的证明，通常是把数列放缩成可以求和的数列，比如等差数列、等比数列、可以裂项求和的数列．【例5】【2018海市十二校高三联考】给出集合()()()(){|21,}M f x f x f x f x x R =+=+-∈． （1）若()sin3xg x π=，求证：函数()g x M ∈；（2）由（1）分析可知，()sin3xg x π=是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命题：命题甲：集合M 中的元素都是周期函数．命题乙：集合M 中的元素都是奇函数．请对此 给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；（3）若()f x M ∈，数列{}n a 满足：()1n a f n =+，且12a = 23a =，数列{}n a 的前n 项 和为n S ，试问是否存在实数p 、q ，使得任意的*n N ∈，都有()1nnS p q n≤-⋅≤成立，若 存在，求出p 、q 的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】（1）见解析（2）命题甲正确（3）75,32p q ≤-≥是周期为6的周期数列，且前6项依次为2,3,2,0,1,0-，据此可知()751,11,32nn S n ⎡⎫⎡⎤-⋅∈--⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，则满足题意时只需75,32p q ≤-≥即可． 试题解析：（1）()g x M ∈转化证明()()()12g x g x g x +-=+()()()12333sinx sinx sinx πππ⇔+-=+，左边()()13333333sinx sin x sinxcoscosxsinsinx πππππππ=+-=+-1323233sin x cos x sin x πππ=+- ()132********sin x cos x sin x sin x πππππ⎛⎫=-+=+=+= ⎪⎝⎭右边（2）命题甲正确．集合M 中的元素都是周期为6的周期函数． 验证()()6f x f x +=即可．命题乙不正确．集合M 中的元素不都是奇函数． 如()3xg x sinπ=是奇函数；()34x h x sin ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭不是奇函数． （3）()1n f n a =- M ∈，则()21111n n n a a a ++-=--- 211n n n a a a ++⇒=-+假设存在实数,p q 满足题设，则213211{1n n n n n n a a a a a a +++++=-+=-+ 32n n a a +⇒+= 6n n a a +⇒=，所以数列{}n a 是周期为6的周期数列，且前6项依次为2,3,2,0,1,0-，()()()(),61,61,65{3,62,644,63n n n k n n k n k S n n k n k n n k =+=-=-=+=-=-+=- *k N ∈当6n k =，*k N ∈时，()11nnS n-⋅=； 当61,65,n k n k =-=- *k N ∈时，()111nn S n n-⋅=-- [)2,1∈--； 当62,64,n k n k =-=- *k N ∈时，()311nn S n n -⋅=+ 51,2⎛⎤∈ ⎥⎝⎦； 当63n k =- *k N ∈时，()411nn S n n -⋅=-- 7,13⎡⎫∈--⎪⎢⎣⎭． 综上()751,11,32nn S n ⎡⎫⎡⎤-⋅∈--⋃⎪⎢⎢⎥⎣⎭⎣⎦，要使对任意的*n N ∈，都有()1n n S p q n ≤-⋅≤恒成立，只要75,32p q ≤-≥即可．【跟踪练习】1．【2018福建闽侯县第八中学高三上学期期末考试】正项等比数列{}n a 中的1a ，4031a 是函数()3214633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（ ）A ．1B ．2C ．1-D ．2 【答案】A2．【2018河北邢台联考】已知()f n 表示正整数n 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则()123f =；21的因数有1，3，7，21，则()2121f =，那么()10051i f i =∑的值为（ ）A ．2488B ．2495C ．2498D ．2500【答案】D【解析】由f n （） 的定义知2f n f n =（）（），且若n 为奇数则f n n =（）则()()()()100112100i f i f f f ==+++∑()()()1359924100f f f =++++++++()()()()()501501+99+1250=2500+2i f f f f i =⨯=+++∑，()()()100100505111=-=2500i i i f i f i f i ===∴∑∑∑，故选D ．3．【2018湖北省七校考试联盟”高三2月联考】对*n N ∈，设n x 是关于x 的方程320nx x n +-=的实数根，()1n n a n x ⎡⎤=+⎣⎦，()2,3n =（符号[]x 表示不超过x 的最大整数）．则2320182017a a a +++=（ ）A ．1010B ．1012C ．2018D ．2020 【答案】A4．【2018江西K12联盟高三教育质量检测一】已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，()13f =-，数列{}n a 满足2n n S a n =+（其中n S 为{}n a 的前n 项和），则()()56f a f a +=（ ）A ．3-B ．2-C ．3D ．2 【答案】C【解析】由函数()f x 是奇函数且满足()()3f x f x -=-，可知T=3 由2n n S a n =+，可得：()11212n n S a n n --=+-≥两式相减得：1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()()11212n n a a n --=-≥∴{}1n a -是公比为2的等比数列，∴12nn a =-，∴563163a a =-=-， ∴()()()()()()()5631013211013f a f a f f f f f +=-⨯-+-⨯=-+=-=，故选C ． 5．【2018河北衡水中学高三上学期八模考试】已知函数()(0,1)xf x a b a a =+>≠的图象经过点()1,3P ，()2,5Q ．当*n N ∈时，()()()11n f n a f n f n -=⋅+，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，当1033n S =时，n 的值为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】D6．【2018山西省孝义市高三上学期二轮模考】已知{}n a 为等差数列，若1598a a a π++=，则28cos()a a +=（ ）A ．12-B ．3C ．12D 3【答案】A【解析】由159538a a a a π++==，得583a π=，所以285cos()cos(2)cos cos 33a a a 10ππ+===-＝12-，故选A ． 7．【2018青海西宁高三下学期复习检测一】如图所示，矩形n n n n A B C D 的一边n n A B 在x 轴上，另外两个顶点,n n C D 在函数()1(0)f x x x x=+>的图象上．若点n B 的坐标为()(),02,n n n N +≥∈，记矩形n n n n A B C D 的周长为n a ，则2310a a a +++=（ ）A．220 B．216 C．212 D．208【答案】B8．【2018河南洛阳高三期中考试】用[]x表示不超过x的最大整数（如[][]2.12,3.54=-=-）．数列{}na满足143a=，()111n n na a a+-=-（*n N∈），若12111nnSa a a=+++，则[]n S的所有可能值得个数为（）A．4B．3C．2D．1【答案】B考向2 数列与平面向量【例6】【2018安徽巢湖柘皋中学高三上学期第三次月考】将向量12,,,n a a a 组成的系列称为向量列{}n a ，并定义向量列{}n a 的前n 项和12n n S a a a =+++．若()*1,n n a a R n N λλ+=∈∈，则下列说法中一定正确的是（ ） A ．()111nn a S λλ-=- B ．不存在*n N∈，使得0n S =C ．对*m n N ∀∈、，且m n ≠，都有m n S SD ．以上说法都不对【答案】C【例7】已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 满足11221a b a b ==+=，直线l 上三个不同的点A ，B ，C 与直线l 外的点P 满足33PA a PB b PC =+，则数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为（ ）A ．12n n - B ．23n n - C ．21n - D ．12n- 【答案】A【名师点睛】本题考查数列与平面向量的结合，又向量知识得其系数满足的关系120101a a +=，进而利用等差数列求和公式求解，本题要求学生熟悉向量三点共线公式(1)OA OB OC λλ=+- ⇔A B C 、、三点共线．【例8】【2017上海市宝山区高三4月期中教学质量监控（二模）】数列2p =中，已知24y x =对任意l 都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S ．（这里a k ，均为实数）．（1）若{}n a是等差数列，求k的值；（2）若112a k==-，，求nS；（3）是否存在实数k，使数列{}n a是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项OA OB⋅按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有l的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）12k=（2）()()221{2nn n kSn n k-=-==（3）25k=-试题解析：（1）若{}n a是等差数列，则对任意*n N∈，有122n n na a a++=+，即()1212n n na a a++=+，故12k=．（2）当12k=-时，()1212n n na a a++=-+，即122n n na a a++=--，()211n n n na a a a++++=-+，故()32211n n n n n na a a a a a++++++=-+=+．所以，当n是偶数时，()()12341121122n n nn nS a a a a a a a a n-=++++++=+=+=；当n是奇数时，()23122a a a a+=-+=-，()()()() 1234112345111222 n n n n nnS a a a a a a a a a a a a a n---=++++++=+++++++=+⨯-=-．综上，()()221{2nn n kSn n k-=-==（*k N∈）．（3）若{}n a是等比数列，则公比21aq aa==，由题意1a≠，故1mma a-=，1mma a+=，12mma a++=．若1ma+为等差中项，则122m m ma a a++=+，即112m m ma a a-+=+⇔221a a=+，解得1a=（舍去）；若ma为等差中项，则122m m ma a a++=+，即112m m ma a a-+=+⇔22a a=+，因1a≠，故解得，2a=-，11122215mmm mm ma a aka a a a a+-++====-+++；若2 ma+为等差中项，则212m m ma a a++=+，即112221m m ma a a a a+-=+⇔=+，因为1a ≠，解得212215aa ka=-==-+，．综上，存在实数k满足题意，25k=-．【跟踪练习】1．【2018江苏常州武进区高三上学期期中考试】已知数列{}n a中，12a=，点列()1,2,nP n=⋯在ABC∆内部，且nP AB∆与nP AC∆的面积比为2:1，若对*Nn∈都存在数列{}n b满足()113202n n n n n nb P A a P B a P C++++=，则4a的值为______．【答案】802．【2018黑龙江省大庆实验中学高三仿真模拟】已知函数()12f xx=+，点O为坐标原点，点()()()*,nA n f n n N∈，向量()0,1i=，θn是向量OAn与i的夹角，则使得1212coscos cossin sin sinnntθθθθθθ++<恒成立的实数t的取值范围为___________．【答案】3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据题意得，2nπθ-是直线OA n的倾斜角，则：()()sincos11112tansin2222cos2nnnnnf nn n n n nπθθπθπθθ⎛⎫-⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭==-===-⎪ ⎪++⎛⎫⎝⎭⎝⎭-⎪⎝⎭，据此可得：结合恒成立的结论可得实数t的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．考向3 数列与解析几何【例9】【2018安徽皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测】如图所示，设曲线1yx=上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形11OB A，122,A B A，直角顶点在曲线1yx=上，nA的横坐标为na，记()*12nn nb n Na a+=∈+，则数列{}n b的前120项之和为（）A．10 B．20 C．100 D．200【答案】A【例10】【2018天津耀华中学高三上学期第二次月考】已知曲线C ：4xy =，n C ：4x ny +=（*N n ∈），从C 上的点()n n n Q x y ，作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点()111n n n Q x y +++，．设11x =，1n n n a x x +=-，1n n ny b y +=． （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记()23521nn n n c b +⨯=⨯-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）若已知31223212222nnd d d d n ++++=-（*N n ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小．【答案】（1）n x ()112n n -=+；（2）见解析；（3）见解析．（3）由∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222nn d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥） ∴22nn d =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 由此能够比较n A 与24n B -的大小． 试题解析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，∴1144n n x nx n y +++==，∴1n n x x n +=+，∴()()()121121121n n n x x n x n n x n --=+-=+-+-==++++-()112n n -=+．（2）∵()235241n n n nc +⨯=⨯-，所以：154554558428488n n n n n n c c +⨯-⨯-=<<⨯-⨯-， ∴当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 2212155555188838n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+++=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（当1n =时取“=”）． （Ⅲ）∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222n n d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥）， ∴22nnd =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 于是3411232222n n n B d d d d -=++++=++++2341222224n +=+++++-()1222142621n n ++-=-=--．∴2224n n B -=-． 当1n =，2时，()122224n n n n n B A +-=>-=； 当3n =时，()122224n n n n n B A +-==-=当4n ≥时，0121222n n n n n n n n C C C C C --=+++++-()()2121113222n n nnn n n n n n C C Cn n --++=+++>++=>∴当4n ≥时，24n n B A -<【点睛】本题考查数列的通项公式的求法、不等式的证明和两个表达式大小的比较，具体涉及到数列与不等式的综合运用，其中放缩法的应用和构造法的应用是解题的关键． 【跟踪练习】1．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()()*,n n a S n N ∈在直线220x y --=上． （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）设直线n x a =与函数()2f x x =的图象交于点n A ，与函数()2log g x x =的图象交于点n B ，记n n n b OA OB =⋅（其中O 为坐标原点），求数列{}n b 的前n 项和n T ． 【答案】（1）见解析（2）1284399n n n T +⎛⎫=+⋅-⎪⎝⎭ 【解析】试题分析：（1）根据表达式得到12n n a a -=，从而得到数列满足12nn a a -=，故得到结论；（2）根据向量点积的定义得到()14nn b n =+，错位相减得到前n 项和．解析：∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列．（2）由已知()()2,4,2,n n n n n A B n ．()14n n n n n b OA OB b n =⋅∴=+，1284399n n n T +⎛⎫∴=+⋅- ⎪⎝⎭．2．已知曲线C ：4xy =，n C ：4x ny +=（*N n ∈），从C 上的点()n n n Q x y ，作x 轴的垂线，交n C 于点n P ，再从点n P 作y 轴的垂线，交C 于点()111n nn Q x y +++，．设11x =，1n n n a x x +=-，1n n ny b y +=． （Ⅰ）求数列{}n x 的通项公式；（Ⅱ）记()23521nn n n c b +⨯=⨯-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）若已知31223212222n nd d d d n ++++=-（*N n ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n A ，数列{}n d 的前n 项和为n B ，试比较n A 与24n B -的大小．【答案】（1）n x ()112n n -=+；（2）见解析；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，则1144n n x nx n y +++==∴1n n x x n +=+从而能求出数列{}n x 的通项公式．（2）由()23521n n n n c b +⨯=⨯-，知158n n c c +<，，当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 221555888n -⎛⎫⎛⎫≤+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．由此能够证明212155138n n T --⎡⎤⎛⎫≤⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦；试题解析：（1）依题意点n P 的坐标为()1n n x y +，，∴1144n n x nx n y +++==∴1n n x x n +=+∴()()()121121121n n n x x n x n n x n --=+-=+-+-==++++-()112n n -=+．（2）∵()235241nn n nc +⨯=⨯-，所以：154554558428488n n n n n nc c +⨯-⨯-=<<⨯-⨯-， ∴当2n ≥时，2112155558888n nn n n c c c c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<<<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴211221n n T c c c --=+++ 2212155555188838n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫≤+++=⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦（当1n =时取“=”）． （Ⅲ）∵1n n n a x x n +=-=，∴()12n n n A +=，由31223212222n n d d d d n ++++=-知()31122312112222n n d d d d n --++++=--（2n ≥）， ∴22nnd =（2n ≥），而12d =，所以可得121{ 22n n n d n +==≥，，， 于是3411232222n n n B d d d d -=++++=++++2341222224n +=+++++-()1222142621n n ++-=-=--．∴2224n n B -=-．【点睛】本题考查数列的通项公式的求法、不等式的证明和两个表达式大小的比较，具体涉及到数列与不等式的综合运用，其中放缩法的应用和构造法的应用是解题的关键．3．设),(),,(2211y x B y x A 是函数x x x f -+=1log 21)(2图象上任意两点，且)(21OB OA OM +=，已知点M 的横坐标为21，且有)1()2()1(nn f n f n f S n -+++= ，其中*N n ∈且n≥2， （1） 求点M 的纵坐标值；Ruize 知识分享（2） 求2s ，3s ，4s 及n S ；（3）其中*N n ∈，且n T 为数列}{n a 的前n 项和，若)1(1+≤+n n S T λ对一切*N n ∈都成立，试求λ的最小正整数值．【答案】（1）M（3）λ的最小正整数为1． 【解析】试题分析：（1 又M 的横坐标为1，A),(11y x ，B ),(22y x 即M （2。

2018-2019学年湖北省孝感市高三下学期2月联合调考理综生物试题（解析版）一、选择题1.下列有关生物膜说法，错误的是A. 细胞膜上的某些蛋白质可能与细胞间的信息交流有关B. 改变细胞膜上某种蛋白质的空间结构可能会影响物质的跨膜运输C. 细胞膜都是由蛋白质、糖类、胆固醇组成的D. 动物细胞之间能发生融合与细胞膜的流动性有关【答案】C【解析】【分析】1、细胞膜主要成分为磷脂和蛋白质，含有少量的糖类；胆固醇是构成动物细胞膜的成分之一。

2、细胞膜的结构特点：具有流动性（膜的结构成分不是静止的，而是动态的）。

3、细胞膜的功能特点：具有选择透过性（可以让水分子自由通过，细胞要选择吸收的离子和小分子也可以通过，而其他的离子、小分子和大分子则不能通过）。

4、细胞膜的功能：①将细胞与外界环境分开；②控制物质进出细胞；③进行细胞间的物质交流。

【详解】A、细胞膜上的某些蛋白质构成糖蛋白，可能与细胞间的信息交流有关，A正确；B、细胞膜上的载体蛋白能协助物质跨膜运输，所以改变细胞膜上某种蛋白质的空间结构可能会影响物质的跨膜运输，B正确；C、细胞膜都是由蛋白质、磷脂和少量糖类组成的，只有动物细胞的细胞膜还含有少量胆固醇，C错误；D、细胞膜的结构成分不是静止的，动物细胞之间能发生融合与细胞膜的流动性有关，D正确。

故选C。

2.下列与遗传信息的表达有关的说法，正确的是A. 遗传信息的表达只能发生在真核细胞的细胞核中B. 遗传信息的表达只能在细胞有丝分裂的间期C. 参与遗传信息表达过程的酶的种类相同D. 在遗传信息的表达过程中，会形成DNA—RNA的杂交区段【答案】D【解析】【分析】基因的表达即基因控制蛋白质的合成过程包括两个阶段：基因是通过控制氨基酸的排列顺序控制蛋白质合成的。

整个过程包括转录和翻译两个主要阶段。

1、转录：转录是指以DNA的一条链为模板，按照碱基互补配对原则，合成RNA的过程。

2、翻译：翻译是指以mRNA为模板，合成具有一定氨基酸排列顺序的蛋白质的过程。

武汉市2018届高三年级二月调考理科综合生物部分试题武汉市教育科学研究院命制2018。

2。

25一、在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题6分。

1、下图是用集合的方法，表示各种概念之间的关系，其中与图示相符的是（）2、细胞分化是在个体发育中，相同的细胞后代，在形态、结构和生理功能上发生稳定性差异的过程。

下列理解错误的是（）A、细胞分化是基因选择性表达的结果B、细胞分化过程中有特异性蛋白质的合成C、一定条件下细胞分化是可逆的D、个体发育过程中在细胞分化的同时，不会发生细胞程序性死亡3、大豆种子萌发过程中发生着一系列的变化，其中不正确的是（）A、呼吸作用由弱到强B、有机物的种类由少到多C、蛋白质分解大于合成D、细胞吸胀作用由弱到强4、研究发现，由于运动项目不同，运动员的快肌纤维与慢肌纤维的比例有所不同，如短跑运动员肌肉中慢肌纤维只占24.0～27.4%，长跑运动员的慢肌纤维可达69.4～79.4％。

比较慢肌纤维与快肌纤维，慢肌纤维的机能及代谢特征是（）5、下列哪项形成了新物种（）A、二倍体的西瓜经秋水仙素处理成为四倍体西瓜B、桦尺嫂体色的基因频率由S(灰色)95%变为s（黑色）95％C、马与驴交配产生了骡D、克隆多莉羊二、非选择题30、（22分）下面介绍的是有关DNA研究的科学实验：（一）1952年，赫尔希和蔡斯，利用同位素标记，完成了著名的噬菌体侵染细菌的实验，下面是实验的部分过程：1、写出以上实验的部分操作过程：第一步：；第二步：。

2、以上实验结果说明。

（二）用紫外线处理大肠杆菌可诱导产生对T2噬菌体有抗性的大肠杆菌，这种抗性的产生与其细胞膜上的蛋白质发生变化有关。

下图简要示意处理的方法：1、在紫外线作用下，细菌的膜蛋白质改变的根本原因是。

2、如何将图中抗T2噬菌体菌株从混合菌株中筛选出来？（三）BrdU是一种嘧啶类似物，能替代胸腺嘧啶与腺嘌呤配对，掺入到新合成的DNA链中。

将植物根尖分生组织放在含有BrdU的培养基中培养，待细胞培养两个分裂周期后，取出根尖组织，染色后观察一条染色体的两个姐妹染色单体：发现一个染色单体的两条脱氧核昔酸链中只有一条链含有BrdU。

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理科综合能力测试试题卷(生物）一、选择题：本题共6个小题,每小题6分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是A。

浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原B. 肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程C. 蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输D。

细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分【答案】C【解析】【分析】由题意可知,该题考查的是蛋白质的功能的相关知识，选项所描述的是几种常见的蛋白质的功能及其相关知识。

【点睛】本题以蛋白质的功能为主线，综合考查考生对体液免疫、组成肌肉细胞的肌动蛋白等蛋白质与血红蛋白的功能、细胞核的结构及染色体的组成、无机盐的功能等相关知识的识记和理解能力。

解决此类问题,除了需要考生熟记并理解相关的基础知识、形成知识网络外，在平时的学习中要善于进行横向联系，即对教材中与某一知识有关的内容横向辐射,进行归纳。

2。

下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是A。

巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散B。

固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输C。

神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输D。

护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输【答案】C【解析】【分析】本题考查细胞的物质输入与输出,具体涉及了被动运输（包括自由扩散和协助扩散）、主动运输和胞吞等方式，意图考查学生对相关知识点的理解能力.【详解】病原体属于颗粒性物质，颗粒性物质或大分子物质进出细胞的方式为胞吞和胞吐，因此巨噬细胞摄入病原体的过程属于胞吞,A错误；固醇类激素的化学本质是脂质,脂溶性物质以自由扩散的方式进入靶细胞，B错误；神经细胞内的Na＋浓度比细胞膜外低，受刺激时，产生的Na＋内流是顺浓度梯度进行的，属于被动运输，C正确；甘油是脂溶性小分子物质，以自由扩散的方式进入细胞，D错误。

湖北省武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理综（生物部分）一、选择题：1.下列有关线粒体的叙述，正确的是A.在体外培养时，癌变细胞中的线粒体数量一般比正常细胞多B.口腔上皮细胞用盐酸处理后，线粒体可被健那绿染成蓝绿色C.无论在有氧还是无氧条件下，线粒体基质中都可以生成C02D.在电子显微镜下观察醋酸杆菌，可看到线粒体由双层膜构成2.下列有关酶的叙述，正确的是A.胃腺细胞一般以主动运输的方式排出胃蛋白酶B.一般在酶作用的最适温度、最适pH条件下保存酶制剂C.少数种类的酶经蛋白酶处理后仍然具有生物催化的功能D.细胞质基质中存在合成ATP的酶，不存在水解ATP的酶3.感染赤霉菌的水稻植株会出现疯长现象，科学家推测可能是赤霉菌产生了某种物质所致。

为了验证这一推测，需对两组水稻幼苗进行不同处理，下列处理方法正确的是A.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施清水B.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施清水C.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液D.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液4.下图是一个基因型为AaBb的精原细胞在减数分裂过程中产生的一个次级精母细胞。

下列说法错误的是A.图示细胞中的变异可能是基因突变或基因重组所致B.图示细胞中的A、a将随同源染色体的分离可能进入不同精细胞中C.该精原细胞进行减数分裂可能只形成AB、aB、ab三种基因型的细胞D.该精原细胞同时产生的另一个次级精母细胞的基因组成可能是aabb5.T2噬菌体感染细菌时，只将其DNA分子注入细菌内，随后在细菌细胞内发现了能与噬菌体DNA互补配对的RNA，由此说明A.DNA是细菌的遗传物质B.RNA是T2噬菌体的遗传物质C.DNA是合成RNA的模板D.RNA是合成蛋白质的模板6.若将某森林中局部区域的全部乔木更换为单一乔木“灰桦”，在没有人为继续干预的情况下，该区域各种乔木的相对比例随时间变化结果如下。

1．虽然大部分的多肽是由核糖体合成的,但是环孢素这种由11个氨基酸构成的环状多肽却是由一种非核糖体多肽合成酶合成的。

环孢素中含有一种在自然界非常少见的D—氨基酸，而在核糖体上消耗的氨基酸均为α—氨基酸，分析上述信息，下列推理不合理的是A．丙氨酸和亮氨酸都是α-氨基酸B．环孢素分子中可能含有11个肽键C．核糖体内应含有多肽合成酶D．多肽合成酶一定是一种蛋白质2．下列所述生理过程不应该在细胞增殖过程中出现的是A．ATP水解成ADP和Pi并释放能量B．细胞核消失，各种细胞器也随之消失C．同源染色体分离,非同源染色体自由组合D．DNA聚合酶催化磷酸二酯键的形成3．催产素是由下丘脑合成、垂体后叶释放到内环境的一种男性和女性共有的激素，该激素也是人与人之间亲密关系的起源。

下列相关叙述或推断不合理的是A．人体内由下丘脑合成并由垂体释放的激素只有催产素B．孤独症患者的垂体后叶向内环境释放的催产素的量可能很少C．有些神经细胞的胞体位于下丘脑，而突触小体位于垂体D．催产素对靶器官和靶细胞发挥调节作用后会被灭活4．变异包括可遗传的变异和不可遗传的变异.下列关于变异的叙述，正确的是A．猫叫综合征、杂交育种和培育转基因植物的具体变异类型相同B．变异都能为生物进化提供原材料，但不能决定生物进化的方向C．若基因甲是由基因乙突变而来，则基因甲和基因乙表达的产物可能相同D．培育无子果实均要用到秋水仙素，变异类型为染色体的数目变异5．日益恶化的生态环境,越来越受到各国的普遍关注。

下列相关叙述，错误的是A．某湖泊的水质持续恶化与该湖泊生态系统的负反馈调节有关B．过度放牧导致草原生态系统退化,牲畜的环境容纳量会变小C．雾霾现象可自行退去，说明生态系统有一定的自我调节能力D．全球气候变暖的主要原因是人类过度使用化石燃料6．某种遗传病受等位基因T—t和R—r控制且该两对等位基因仅位于X染色体上,研究发现两对基因均杂合时才导致患病。

如图所示为有该遗传病的家系甲和家系乙的系谱图。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考理科综合生物试题一、选择题1.2017年初，我国科学家完成了酿酒酵母16条染色体中的4条的人工合成，开启了人类“设计生命、再造生命和重塑生命”的新纪元。

下列有关分析正确的是A.正常情况下，酿酒酵母细胞可能会出现32个以上的DNA分子B.姐妹染色单体中含一个亲代DNA分子和一个子代DNA分子C.人工合成染色体，需要核苷酸、氨基酸、磷脂和ATP等原料D.酵母菌细胞有复杂的生物膜系统，氨基酸的脱水缩合在此进行2.下图为植物光合作用同化物蔗糖在不同细胞间运输、转化过程的示意图。

下列相关叙述正确的是A.蔗糖的水解有利于蔗糖顺浓度梯度运输B.单糖通过单糖转运载体以主动运输的方式转运至薄壁细胞C.ATP生成抑制剂会直接抑制图中蔗糖的运输D.蔗糖可通过单糖转运载体转运至薄壁细胞3.同位素标记法是生物学研究中常用的技术手段，下列相关叙述错误的是A.用3H标记氨基酸来研究抗体的合成和分泌过程中，高尔基体中会出现放射性B.鲁宾和卡门用180同时标记H20和C02，证明了光合作用释放的O2来自水C.用35S标记的噬菌体侵染大肠杆菌，适当时间后搅拌离心，检测到沉淀物的放射性很低D.卡尔文用14C标记C02来追踪光合作用中的碳原子，探明了碳原子的转移途径是:二氧化碳→三碳化合物→糖类4.下列有关神经调节的叙述正确的是A.神经元内的K+外流是形成静息电位的基础B.突触后膜能实现电信号→化学信号→电信号的转变C.只有神经元上才与神经递质特异性结合的受体D.神经递质与受体结合后必然引起突触后膜上的Na+通道开放5.果蝇翅后端边缘的缺刻性状是X染色体的片段缺失所导致的变异，缺刻翅红眼雌蝇（没有白眼基因）与正常翅白眼雄蝇杂交，F1代出现了缺刻翅白眼雌朵蝇且F1代雌雄比为2:1，下列叙述错误的是A.亲本缺失片段中含有红眼或白眼基因B.X染色体发生的片段缺失可以用光学显微镜直接观察C.F1雄蝇的成活率比雌蝇少一半，其原因是X染色体的片段缺失导致果蝇雌配子致死D.F1缺刻翅白眼雌蝇的X染色体一条片段缺失，另一条带有白眼基因6.外来植物水葫芦在我国长江中下游等淡水水域疯狂生长，严重破坏了当地水域。

湖北省部分重点中学2018届高三上学期第二次联考理科综合(含答案)29.水分调节是细胞内外环境平衡的重要方面，细胞内含水量的控制也是至关重要的。

通过光反应产生的ATP和[H]可以提高细胞的渗透调节能力，从而使基质含水量控制在70％左右。

30.细胞膜在维护细胞内外环境平衡方面起着重要作用。

细胞膜的功能包括防卫、监控、清除淋巴因子等。

此外，细胞膜也通过胞吐和信息交流来识别外界的信号，如HIV侵入初期，其浓度上升同时T细胞数量也上升，而后HIV浓度又急剧下降。

31.色氨酸是生长素的前体，可以间接促进植物的生长发育。

实验结果表明，不同浓度的生长素均具有促进作用，且浓度越高促进作用越强。

在物体内幼嫩的茎叶中，生长素含量高，对不定根的发生和生长有促进作用。

32.HLHS是一种心脏疾病，常见于男性。

该疾病的遗传模式是常染色体隐性遗传，HLHS∶HSHS＝2∶1.与短毛雌兔交配的长毛雄兔的后代中，长雄∶短雄∶短雌的比例为1∶1∶2.37.在获得高产的纤维素分解菌方面，可以通过诱发基因突变来提高突变频率。

为了保证实验的成功，需要用手触摸盛有培养基的锥形瓶时刚刚不烫手，以避免影响细菌的生长。

实验中使用的纤维素是一种难以分解的聚糖，而实验结果表明，没有发生基因突变的菌株无法分解纤维素。

38.原肠胚性别鉴定是一项重要的生物学研究。

在进行该实验时，可以使用mRNA人胰岛素基因探针和乳腺启动子等工具来进行限制酶和DNA连接酶等操作。

获能是该实验的一项关键步骤，可以有效提高实验的成功率。

2分)在化学反应中，催化剂可以降低反应的活化能，从而加速反应速率。

例如，对于下面的反应：4OH- + 4e- → O2↑ +2H2O 或 2H2O + 4e- → O2↑ + 4H+，加入催化剂可以使反应速率加快。

另外，在阴极还原反应中，H+和LiCoO2竞争参与放电，增加H+的浓度会增加H+的放电，但会降低钴的浸出率。

在化学实验中，需要注意一些细节。

武汉市2018届高毕业生二月调研测试理科综合(生物部分)第Ⅰ卷一、选择题1. 对实验动物进行以下处理：甲切除大脑皮层，乙破坏下丘脑，其它结构保持完整。

改变环境的温度后( )A. 甲能维持体温相对恒定，乙不能B. 甲不能维持体温相对恒定，乙能C. 甲、乙都能维持体温相对恒定D.甲、乙都不能维持体温相对恒定2. 丙酮酸是生物体内一种很重要的中间产物，下列有关丙酮酸的说法不正确的是( )A. C4植物的维管束鞘细胞能产生丙酮酸B. 葡萄糖与丙酮酸能进入线粒体进行有氧呼吸C. 剧烈运动时，肌肉细胞中的丙酮酸能转变成乳酸D. 肝脏细胞中丙酮酸通过转氨基作用能生成丙醒酸3. 下列生理过程与生物膜无关的是A. 叶肉细胞中H2O在光照下分解B. 唾液腺细胞分泌唾液淀粉酶C. tRNA携带氨基酸进入核糖体D. 突触小体释放递质到突触间隙4、某些细菌在生长过程中不断向菌体外分泌外毒素，其成分为蛋白质。

下列说正确的是（）A. 控制细菌外毒素合成的基因编码由外显子和内含子构成B．细菌外毒素的分泌与高尔基体活动密切相关C. 对数期细菌快速增长，积累的外毒素最多D. 进入人体内的细菌外毒素主要引起机体体液免疫5.研究人员根据黄杉胸径的大小划分了不同龄级，对种群A(自然状态)和种群B、C(不同人为干扰强度)进行了取样调查，结果如下图。

由此得出的结论错误的是 ( )A.不同人为干扰条件下，黄杉种群均表现为增长型B.适度的人为干扰对低龄黄杉的生长较为有利C.种群A中各龄级数量适中，营养级能量将保持相对稳定D.种群C中高龄级黄杉数目锐减，随时间推移种内斗争将会增加第Ⅱ卷30、(22分)生物的性状可能受一对或多对基因控制。

研究玉米苗颜色遗传；让甲株与乙株杂交，F1全为绿苗，F1自交，其中部分绿苗自交后代中绿苗与白化苗的比例均接近9:7⑴玉米苗颜色的遗传是否符合孟德尔的遗传定律？请对9:7出现的原因并作出合理的解释。

⑵若亲代甲乙两株是基因型不同的杂合绿色植株，请自设基因符号推测：甲乙两株的基因型是 ,F1绿苗的基因型为 ,甲乙两株玉米各自自交，后代的结果 ( 相同、不同 )⑶玉米开花期，因天气原因影响传粉导致减产，拟通过喷洒生长素类似物来减少损失，这方案是否可行？试简述理由。