人教版2019届九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元综合练习题及答案解析

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）一．选择题1．（3分）将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．62．（3分）反比例函数y＝与y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．106．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．59．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣210．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在象限．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为；18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向平移个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①；②；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）将x ＝代入反比例函数y ＝﹣中，所得函数值记为y 1，又将x ＝y 1+1代入函数中，所得函数值记为y 2，再将x ＝y 2+1代入函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，则y 2012的值为（）A ．2B ．C ．D ．6【考点】反比例函数的定义．【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y 2012＝y 2．【解答】解：y 1＝﹣＝﹣，把x ＝﹣+1＝﹣代入y ＝﹣中得y 2＝﹣＝2，把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣中得y 3＝﹣，把x ＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y 4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y 2012＝2．故选：A ．2．（3分）反比例函数y ＝与y ＝﹣kx +1（k ≠0）在同一坐标系的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＞0，即k＜0，故本选项错误；B、由反比例函数的图象可知，k＞0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项正确；C、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈上升趋势且交与y轴的负半轴（不合题意），故本选项错误；D、由反比例函数的图象可知，k＜0，一次函数图象呈下降趋势且交与y轴的正半轴，﹣k＜0，即k＞0，故本选项错误．故选：B．3．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】由函数图象经过y轴正半轴可知c＞0，利用排除法即可得出正确答案．【解答】解：对称轴位于y轴左侧，a、b同号，即b＜0．图象经过y轴正半可知c＞0，根据对称轴和一个交点坐标用a表示出b，c，b＝2a＝﹣，c＝，由一次函数y＝﹣x﹣2b与反比例函数y＝得到：＝﹣x﹣2b，即x2﹣4x+3＝0．则Δ＝16﹣12＝4＞0，所以，可以确定一次函数和反比例函数有2个交点，由b＜0可知，直线y＝﹣x﹣2b经过一、二、四象限，由c＞0可知，反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，故选：C．4．（3分）反比例函数y＝的图象是轴对称图形，它的对称轴的表达式是（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x，y＝﹣x D．无法确定【考点】反比例函数图象的对称性；轴对称图形．【分析】根据反比例函数图象为轴对称图形，并且有两条对称轴进行解答．【解答】解：反比例函数的图象是双曲线，且其为轴对称图形，关于直线y＝x和y＝﹣x 对称．故选：C．5．（3分）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（）A．﹣10B．﹣5C．5D．10【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，则原式＝x1y2﹣3x2y1，＝﹣x1y1+3x1y1，＝5﹣15，＝﹣10．故选：A．6．（3分）已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（﹣1，﹣3）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；B、∵k＝3＞0，∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象．【分析】根据k值确定函数图象经过的象限即可．【解答】解：因为k＝﹣2020，所以反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，故选：C．8．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（）A．10B．4C．3D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；中心对称．【分析】设A点的坐标为（）则根据矩形的性质得出矩形中心的坐标为：（），即（），进而可得出BC的长度．然后将坐标代入函数解析式即可求出k的值．【解答】解：设A（），∴AB＝，∵矩形的面积为10，∴BC＝，∴矩形对称中心的坐标为：（），即（）∵对称中心在的图象上，∴，∴mk﹣5m＝0，∴m（k﹣5）＝0，∴m＝0（不符合题意，舍去）或k＝5，故选：D．法二：解：连接BE，作EH⊥AB于H．设A（），∴AB＝，∴E（2m，），∵矩形ABCD的面积为10，∴△ABE的面积为＝，∴＝，即××（2m﹣m）＝，∴k＝5．故选：D．9．（3分）如图，点A是第一象限内双曲线y＝（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y＝（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（）A．m＝，n＝﹣B．m＝，n＝﹣C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．【解答】解：设点A的坐标为（a，），∵AB∥x轴，AC∥y轴，∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，将y＝代入反比例函数y＝得，x＝，∴B（，），∴AB＝a﹣，将x＝a代入反比例函数y＝得，y＝，∴C（a，），∴AC＝，＝AB•AC＝（a﹣）×＝＝，∵S△ABC即（m﹣n）2＝9m，当m＝，n＝﹣时，不满足（m﹣n）2＝9m，因此选项A符合题意；当m＝，n＝﹣时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，因此选项B、C、D均不符合题意；故选：A．10．（3分）若函数的图象经过点（3，﹣4），则它的图象一定还经过点（）A．（3，4）B．（2，6）C．（﹣12，1）D．（﹣3，﹣4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（3，﹣4）代入y＝求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵函数的图象经过点（3，﹣4），∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，符合题意的只有C：k＝﹣12×1＝﹣12．故选：C．二．填空题11．（3分）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为﹣2．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：设反比例函数为y＝，当x＝﹣3，y＝4时，4＝，解得k＝﹣12．反比例函数为y＝．当x＝6时，y＝＝﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）函数y＝（m+1）x是y关于x的反比例函数，则m＝3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的一般形式得到m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，由此来求m的值即可．【解答】解：∵函数y＝（m+1）是y关于x的反比例函数，∴m2﹣2m﹣4＝﹣1且m+1≠0，解得m＝3．故答案为：3．13．（3分）反比例函数经过（﹣3，2），则图象在二四象限．【考点】反比例函数的图象．【分析】易得反比例函数的比例系数，若为正数，在一三象限，若为负数在二四象限．【解答】解：∵反比例函数经过（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴图象在二四象限，故答案为二四．14．（3分）如果把函数y＝x2（x≤2）的图象和函数y＝的图象组成一个图象，并称作图象E，那么直线y＝3与图象E的交点有2个；若直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，则常数m的取值范围是0＜m＜2．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，根据函数图象即可得到直线y＝3与图象E的交点个数以及常数m的取值范围．【解答】解：在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2（x≤2）和函数y＝的图象，由图可得，直线y＝3与图象E的交点有2个，∵直线y＝m（m为常数）与图象E有三个不同的交点，∴直线y＝m在直线y＝2的下方，且在x轴的上方，∴常数m的取值范围是0＜m＜2，故答案为：2，0＜m＜2．15．（3分）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数图象y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则k＝12．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】根据P（3a，a）和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【解答】解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4＝40π．因为P（3a，a）在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP＝＝a．于是π（a）2＝40π，a＝±2，（负值舍去），故a＝2．P点坐标为（6，2）．将P（6，2）代入y＝，得：k＝6×2＝12．故答案为：12．三．解答题16．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数改为不是反比例函数．（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．17．有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小彤探究的过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是x≠3；（2）下表是y与x的几组对应值：x…﹣2﹣101245678…y…m0﹣132…则m的值为；（3）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的一条性质当x＞3时y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）若函数y＝的图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），且x1＜3＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2；【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量x的取值范围；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，即可得到m的值；（3）依据各点的坐标描点连线，即可得到函数图象；（4）依据函数图象，即可得到函数的增减性；（5）依据函数图象，即可得到当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．【解答】解：（1）∵x﹣3≠0，∴x≠3；（2）当x＝﹣1时，y＝＝＝；（3）如图所示：（4）由图象可得，当x＞3时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）由图象可得，当x1＜3时，y1＜1；当3＜x2＜x3时，1＜y3＜y2．∴y1、y2、y3之间的大小关系为y1＜y3＜y2．故答案为：x≠3；；当x＞3时，y随x的增大而减小；y1＜y3＜y2．18．在如图所示的平面直角坐标系中，作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：（1）当x＝﹣2时，求y的值；（2）当2＜y＜4时，求x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜2，且x≠0时，求y的取值范围．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解析式可得y的值；（2）（3）根据函数图象可直接得到答案．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝＝﹣3；（2）当2＜y＜4时：＜x＜3；（3）由图象可得当﹣1＜x＜2且x≠0时，y＜﹣6或y＞3．19．我们已经知道，一次函数y＝x+1的图象可以看成由正比例函数y＝x的图象沿x轴向左平移1个单位得到；也可以看成由正比例函数y＝x的图象沿y轴向上平移1个单位得到．（1）函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到；（2）函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到；（3）如果将二次函数y＝﹣x2的图象沿着x轴向右平移a（a＞0）个单位，再沿y轴向上平移2a个单位，得到y＝﹣x2+mx﹣15的图象，试求m的值．【考点】反比例函数的图象；二次函数图象与几何变换；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减；（2）利用一次函数图象的左右平移规律是左加右减；（3）利用二次函数图象的平移规律，再对应比较．【解答】解：（1）利用反比例函数图象的左右平移规律是左加右减，函数y＝的图象可以看成由反比例函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位得到．故答案为：右．（2）利用一次函数图象的上下平移规律是上加下减，函数y＝2x+4的图象可以看成由正比例函数y＝2x图象沿x轴向左平移2个单位得到．故答案为：左，2．（3）利用二次函数图象的平移规律，y＝﹣x2向右平移a个单位，再向上平移2a个单位后可得：y＝﹣（x﹣a）2+2a与y＝﹣x2+mx﹣15对应后可得：∵a＞0，∴故答案为：m＝10．20．我们已经学习过反比例函数y＝的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知识对函数y＝﹣的图象和性质进行探索，并解决下列问题：（1）该函数的图象大致是C．（2）写出该函数两条不同类型的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小；②图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）写出不等式﹣+4＞0的解集．【考点】反比例函数的性质；二次函数的图象；二次函数的性质；反比例函数的图象．【分析】（1）对于函数y＝﹣的图象，无论x取非零实数时，y的值总小于零，可得图象；（2）可以从函数的增减性方面进行说明，也可以从函数图象位于的象限说明；函数图象关于y轴成轴对称图形；（3）先求出y＝﹣4时x的值，再根据图形确定不等式﹣+4＞0的解集．【解答】解：（1）∵函数y ＝﹣＜0，∴函数y ＝﹣的图象是：C故答案为：C．（2）该函数的性质：①在第三象限内，y随x的增大而增小，②图象的两个分支分别位于第三、四象限；故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象限；（3）当y＝﹣4时，﹣＝﹣4，解得：x ＝，根据函数的图象和性质得，不等式﹣+4＞0的解集是：x ＜﹣或x ＞．第21页（共21页）。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案满分120分一、单选题1. ( 3分) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，x若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x＜﹣1或x＞1B.x＜﹣1或0＜x＜1C.﹣1＜x＜0或0＜x＜1D.﹣1＜x＜0或x＞1【答案】D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时y1<y2．故D符合题意．【分析】因为y1<y2，所以正比例函数的图象低于反比例函数的图象，而两图像交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，两交点和原点将图形分成四部分，则x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1。

的图像上，则k的值是（）2. ( 3分) 若点A（-1,6）在反比例函数y=kxA.－6B.－3C.3D.6【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征的图象上【解析】【解答】因为A（-1，6）在反比例函数y=kx所以6= k1解得：k=-6.故答案为：A.的图象上，则点的坐标一定满足解析式，代入就得到k的值.【分析】点A（-1，6）在反比例函数y=kx3. ( 3分) 下列函数的图象，一定经过原点的是（）A.y=2B.y=5x2﹣3xC.y=x2﹣1D.y=﹣3x+7x【答案】B【考点】反比例函数的图象，二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】A、x≠0，所以不经过原点，故错误；B、若x=0，则y=5×0﹣3×0=0．所以经过原点．故正确；C、若x=0，则y=﹣1．所以不经过原点．故错误；D、若x=0，则y=7．所以不经过原点．故错误．故答案为：B．【分析】反比例函数中由于自变量的取值范围是不能为零的故图像不可能经过坐标原点；二次函数的图像与y轴的交点取决于常数项C,只有C等于零的时候，图像才会经过坐标原点；一次函数的图像与y轴的交点取决于常数b,只有b=0的时候直线才经过坐标原点。

第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，y是x的反比例函数的是( ).A. y=3xB. y=1+1x C. 3xy=2 D. y=1x―22.已知反比例函数y=3k+1x的图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是( )A. k>―13B. k>13C. k<―13D. k<133.在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度ρ(kg/ m3)与体积V(m3)的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四种气体的质量最小的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.某品牌的饮水机接通电就进入自动程序：开机加热到水温为100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.当水温为30℃时，接通电后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是( )A. 27分钟B. 20分钟C. 13分钟D. 7分钟5.如图，在平面直角坐标系中，函数y =4x (x >0)与y =x ―1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a ―1b的值为( )A. ―12B. 12C. ―14D. 146.如图，点P 是反比例函数y =k x图象上的一点，PF ⊥x 轴于F 点，且Rt △POF 面积为4.若点B(―2,m)也是该图象上的一点，则m 的值为( )A. ―2B. ―4C. 2D. 47.已知点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)都在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A. y 2>y 1>y 3B. y 3>y 2>y 1C. y 1>y 2>y 3D. y 3>y 1>y 28.如图，矩形OABC的面积为36，它的对角线OB与双曲线y=k相交于点D，x且OD：OB=2：3，则k的值为( )A. 12B. ―12C. 16D. ―169.若函数y=k与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx+b的大致图象为( )xA. B. C. D.10.方程x2+2x―1=0的根可视为直线y=x+2与双曲线y=1交点的横坐标，根据此法可推断方程x3x+3x―2=0的实数根x0所在的范围是( )A. 0<x0<1B. 1<x0<2C. 2<x0<3D. 3<x0<4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版 九年级数学下册 第26章 反比例函数综合训练（含答案）一、单选题（共有10道小题） 1.已知甲、乙两地相距S （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （/km h ）的函数关系图象大致是（ ）2.下列关于x 的函数中：①2y x =；②43y x -=；③ky x=；④22m y x +=中，一定是反比例函数的有（ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 3.反比例函数x ky =的图像如图所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果2MON S ∆=，则k 的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-D ．C ．B ．A ．OOOt/hv/(km/h)t/hv/(km/h)t/hv/(km/h)t/hv/(km/h)ONM Oxy4.函数ky x=（0k >）的图象可能是（ ）5.在下图中，反比例函数21k y x+=的图象大致是（ ）6.已知反比例函数的图象经过点()21P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7.如图，如果x x >，且0kp <，那么，在自变量x 的取值范围内，正比例函数y kx =和反比例函数py x=在同一直角坐标系中的图像示意图正确的是( ) A. B. C. D.xyO x y O O y x x yOABCD8.已知反比例函数ky x=（0k ≠），当0x >时,y 随x 的增大而增大,那么一次函数142y kx k =-的图像经过 ． 9.已知0a ≠，0b ≠，0a b +≠则函数y ax b =+与a by x+=在同一坐标系中的图象不可能是( )10.在同一坐标系内,表示函数y kx b =+与kby x=(0k ≠，0b ≠)的图像只可能是下图中的( )xyO x y O x y O x y O A. B. C. D.O yx xyO x yO x yO A. B. C. D.A O x yB O xyCOxy二、填空题（共有8道小题） 11.如图，在Rt AOB ∆中，点A 是直线y x m =+与双曲线my x=在第一象限的交点，且2AOB S ∆=，则m 的值是_____.12.已知A B C D E ，，，，是反比例函数16y x=()0x >图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）DOxyy=m x y=x+m OCBAxyy=16xEDCBA yxO如图，点P 在反比例函数的图像上，过P 点作PA x ⊥轴于A 点，作PB y ⊥轴于B 点，矩形OAPB 的面积为9，则该反比例函数的解析式为 .14.过反比例函数()0ky k x=>的图象上的一点分别作x y ，轴的垂线段，如果垂线段与x y ，轴所围成的矩形面积是6，那么该函数的表达式是______;若点()3A m -，在这个反比例函数的图象上，则m =______.15.反比例函数()2231m y m x -=-的图象所在的象限内，y 随x 增大而增大，则反比例函数的解析式 是 ． 16.如图，已知双曲线()0k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若OBC ∆的面积为3，则k =__________．OA B PxyOEDCBAxy_4如图所示，()()111222P x y P x y ，，，，……，()n n n P x y ，在函数()90y x x=>的图象上，11OP A ∆，212P A A ∆，323P A A ∆，…，1n n n P A A -∆，…都是等腰直角三角形，斜边1121n n OA A A A A -，，…，都在x 轴上，则12n y y y +++=…______________．18.两个反比例函数k y x=和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC x ⊥轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD y ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①ODB ∆与OCA ∆的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化； ③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A．3 B．4 C．1 D．62．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，A、B、C是反比例函数ky(k<0)x图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1x的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2B ．y 2＞y 1C ．y 1＜y 2D ．y 2＜y 17．如图，点A 在双曲线y=kx的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )A ．4x >B ．40x -<<C ．4x <-或04x <<D ．40x -<<或4x >9．若1x与y 成反比例，1y 与z 成正比例，则x 与z 所成的函数关系为( )A ．正比例函数关系B ．反比例函数关系C ．不成比例关系D ．一次函数关系 10．已知反比例函数y ＝k x，当﹣2≤x≤﹣1时，y 的最大值时﹣4，则当x≥8时，y 有（ ）A．最小值12B．最小值1 C．最大值12D．最大值111．如图所示，菱形ABCD的顶点A、C在y轴正半轴上，反比例函数y＝kx（k≠0）经过顶点B，若点C为AO中点，菱形ABCD的面积3，则k的值为（）A．32B．3 C．4 D．9212．定义：给定关于x的函数y，若对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＞y2，称该函数为减函数，根据以上定义，则下列函数中是减函数的是（）A．y=2x B．y=﹣2x+2 C．y=2xD．y=2x2+2二、填空题13．如图，点P在反比例函数kyx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于______．14．如图所示,点B是反比例函数y=图象上一点,过点B分别作x轴、y•轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是 _____________15．反比例函数ky x=的图象经过点（2，－1），则k 的值为______. 16．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=kx在第一象限的图象经过点B ，若OA 2﹣AB 2=8，则k 的值为_____．17．如图，点A 在函数y=2x（x ＞0）的图象上，点B 在函数y=6x （x ＞0）的图象上，点C在x 轴上．若AB ∥x 轴，则△ABC 的面积为__．18．设函数y ＝2x与y ＝3x ﹣6的图象的交点坐标为(a ，b)，则代数式13a b -的值是_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB 于点E,AE ︰EB=1︰3.则矩形OABC 的面积是 __________.20．利用实际问题中的总量不变可建立反比例函数关系式，装货速度×装货时间＝__________.三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点A ﹙−2，−4﹚、C ﹙4，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． （1）求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式；（2）连接OA、OC，求△AOC的面积；（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的x的取值范围．22．已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数6yx=的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是﹣3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．23．如图，函数kyx= (x>0，k为常数)的图象经过A(1，4)，B(m，n)，其中m>1，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD．(1)求k的值；(2)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；并回答当x取何值时，直线AB的图象在反比例函数kyx=图象的上方．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=6x的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>6x的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且S△ACP=32BOCS△，求点P的坐标．25．已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3,m）,Q（1,-3）．（1）求反函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？26．如图，直线y x b =-+与反比例函数3y x=-的图象相交于点(),3A a ，且与x 轴相交于点B ．（1）求a 、b 的值；（2）若点P 在x 轴上，且AOP 的面积是AOB 的面积的12，求点P 的坐标．27．如图，直线y ＝﹣x+2与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象交于A （a ，3），B （3，b ）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ．（1）求a ，b 的值及反比例函数的解析式；（2）若点P 在直线y ＝﹣x+2上，且S △ACP ＝S △BDP ，请求出此时点P 的坐标；（3）在x 轴正半轴上是否存在点M ，使得△MAB 为等腰三角形？若存在，请直接写出M 点的坐标；若不存在，说明理由．28．如图，直角坐标系中，直线12y x=-与反比例函数kyx=的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.（1）求反比例函数的解析式.（2）将直线12y x=-沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.29．服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用t天完成.(1)写出每天生产夏凉小衫w(件）与生产时间t(天)（4t>）之间的函数关系式；(2)服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？(3)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？参考答案1．D2．C3．D．4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．D11．D12．B13．4-14．15．-216．4. 17．2 18．-3 19．24 20．装货总量 21．（1）,82y y x x==-；（2）6；（3）-2＜x ＜0或x ＞4 22．（1）y ＝x ﹣1；（2）x ＜1. 23．24．（1）122y x =+；（2）-6＜x ＜0或2＜x ；（3）（-2,0）或（-6,0） 25．（1）设反函数的函数关系式为：y=kx， ∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q （1，-3）， ∴-3=1x， 解得：k=-3，∴反函数的函数关系式为：y=-3x ； （2）将点P （-3，m ）代入y=-3x，解得：m=1， ∴P（-3，1）， 函数图象如图：（3）观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．26．（1）a=﹣1，b=2；（2）P的坐标为（1，0 ）或（﹣1，0 ）．27．（1）y＝3x-；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（123-+，0）或（331+，0）．28．（1）8yx=-；（2）P（0,6）29．（1）1600(4)w tt=>；(2)服装厂需要16天能够完成任务；(3)服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.。

人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．56．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣69．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．2010．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．人教版九年级下册《第26章反比例函数》单元测试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上三点，其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：∵反比例函数中k＝﹣4＜0，∴此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴（x1，y1）在第二象限，（x2，y2），（x3，y3）在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，即y1＞y3＞y2．故选：C．2．若点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝3，y2＝﹣＝6，y3＝﹣＝﹣6．∵6＞3＞﹣6，∴y2＞y1＞y3．故选：C．3．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），则该函数图象一定经过（）A．（﹣1，1）B．（4，）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣，4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（2，﹣1）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣1），∴k＝2×（﹣1）＝﹣2，A、﹣1×1＝﹣1≠﹣2；B、4×＝2≠﹣2；C、﹣1×（﹣2）＝2≠﹣2，D、﹣×4＝﹣2．故选：D．4．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（）A．0米＜x＜0.25米B．x＞0.25米C．0米＜x＜0.2米D．x＞0.2米【考点】反比例函数的应用．【分析】由于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，可设y＝，把点（0.5，200）代入求得k的值，得到反比例函数解析式，根据题意列出不等式，解不等式即可求出焦距x的取值范围．【解答】解：根据题意，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y＝，∵点（0.5，200）在此函数的图象上，∴k＝0.5×200＝100，∴y＝（x＞0），∵y＜400，∴＜400，∵x＞0，∴400x＞100，∴x＞0.25，即镜片焦距x的取值范围是x＞0.25米，故选：B．5．已知△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，若△ABC的三个顶点均在双曲线y＝（k＞0）上，斜边AB经过坐标原点，且B点的纵坐标比横坐标少3个单位长度，C点的纵坐标与B点横坐标相等，则k＝（）A．4B．C．D．5【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】连接OC．证明BC＝OB＝OC，利用轴对称的性质和勾股定理解决问题即可．【解答】解：连接OC．∵反比例函数y＝（k＞0）图象是中心对称图形，∴OB＝OA，∵△ABC为直角三角形，且∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴OC＝OB＝BC，∵反比例函数关于直线y＝x对称，OC＝OB，∴B、C关于直线y＝x对称，∴点C的纵坐标与点B的横坐标相同，∴B（a，b），则C（b，a），∵BC＝OB，∴2（a﹣b）2＝a2+b2，整理得2ab＝（a﹣b）2，∵B点的纵坐标比横坐标少3个单位长，∴a﹣b＝3，∴ab＝，∵点B在双曲线y＝（k＞0）上，∴k＝ab＝．故选：B．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为45万元B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D．9月份该企业利润达到205万元【考点】反比例函数的应用．【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解答】解：A、设反比例函数的解析式为y＝，把（1，180）代入得，k＝180，∴反比例函数的解析式为：y＝，当x＝4时，y＝45，∴4月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；B、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；C、当y＝135时，则135＝，解得：x＝，设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，当x＝6时，y＝105，当x＝7时，y＝135，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，则，解得：，故一次函数解析式为：y＝30x﹣75，故y＝205时，205＝30x﹣75，解得：x＝，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：D．7．在矩形ABCD中，对角线AC＝4，AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H．设AB＝x，CE＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质．【分析】根据两角可得△ECH∽△CAB，再利用对应边成比例可得y与x的关系式，进而可得对应图象．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠B＝90°，∴∠ECH＝∠CAB．∵AC的垂直平分线EH交CD于点E，交AC于点H，∴∠EHC＝90°，CH＝AC＝2，∴△ECH∽△CAB，∴，即，∴y＝（0＜x＜4）．故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，其中P为AB的中点，若△AOB的面积为18．则k的值为（）A．﹣18B．﹣12C．﹣9D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．＝S△POD＝|k|，再证【分析】连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，求得S△AOE＝S△POB＝6．明BD＝DE＝OE，得S△POD【解答】解：连接OP，作PD⊥OB于点D，AE⊥OB于E，∵P为AB的中点，∴BD＝DE，PD＝AE，∵反比例函数y＝（k＜0，x＜0）的图象经过AB上的两点A，P，＝S△POD＝|k|，∴S△AOE∴，∴OD＝2OE，∴BD＝DE＝OE，＝S△POB，∴S△POD∵△AOB的面积为18，∵P为AB的中点，＝S△AOB＝9，∴S△POB＝S△POB＝6，∴S△POD∴|k|＝6，∵k＜0，∴k＝﹣12．故选：B．9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣10B．﹣6C．﹣20D．20【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可．【解答】解：∵当x＝0时，y＝×0+3＝3，∴A（0，3），∴OA＝3；∵当y＝0时，0＝x+3，∴x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴OB＝2；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝2，∴OE＝3+2＝5，∴C点坐标为（﹣5，2），∵点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝﹣5×2＝﹣10．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）图象上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直y 轴于点E、F，OB与CF相交于点G，记四边形BEFG、△COG、△AOD的面积分别为S1、S2、S3，则（）A．S1＞S2＞S3B．S3＜S1＝S2C．S1＝S2＜S3D．S2＝S3＞S1【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得到S1＝S2＜S3，即可判断．【解答】解：∵点A、B、C为反比例函数y＝（k＞0）上不同的三点，AD⊥x轴，BE，CF垂直y轴于点E、F，＝S△COF＝S△AOD＝k，∴S△BOE﹣S△GOF＝S△COF﹣S△GOF，∴S△BOE∴S1＝S2＜S3，∴S1﹣S2＝0，故A、B、D错误，C正确；故选：C．二、填空题11．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P在y轴上，△ABP的面积为1，则k的值为﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连接OA，作AC⊥y轴于C点，由于AB⊥x轴，则AB∥OP，根据同底等高的＝S△P AB＝1，则有S矩形ABOC＝2S△OAB＝2，根据k的几何意义三角形面积相等得到S△OAB得到|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，然后根据反比例函数性质即可得到k＝﹣2．【解答】解：连接OA，作AC⊥y轴于C点，如图∵AB⊥x轴，∴AB∥OP，＝S△P AB＝1，∴S△OAB＝2S△OAB＝2，∴S矩形ABOC∴|k|＝2，即k＝2或k＝﹣2，∵反比例函数图象过第二象限，∴k＝﹣2．故答案为﹣2．12．如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，若点A 的坐标为（2，6），AB＝3，AD∥x轴，则点C的坐标为（4，3）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出C的纵坐标为3，设C（x，3），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝3x＝2×6，解得x＝4，从而得出C的坐标为（3，4）．【解答】解：∵点A的坐标为（2，6），AB＝3，∴B（2，3），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为3，设C（x，3），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数的图象上，∴k＝3x＝2×6，∴x＝4，∴C（4，3），故答案为（4，3）．13．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA、OE都在x轴上，点C在OB边上，连接AD、BD，S△ABD＝，反比例函数的图象经过点B，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；菱形的性质．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝2，过B作BH⊥OA于H，到OD∥AB，求得S△BDO＝，于是得到结论．由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，＝S△AOD，∴S△BDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∵S四边形ABDO＝S△ABD＝2，∴S△AOB过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，＝，∴S△OBH∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为2，故答案为：．14．如图，点A，B为反比例函数y＝在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，设B（t，），则可表示出A（2t，），由三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，然后根据三角形面积公式得到关于k的方程，解此方程即可．【解答】解：设B（t，），∵AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，B点的横坐标是A点横坐标的一半，∴A（2t，），根据三角形中位线定理，EM＝OD＝t，EN＝OC＝，∴阴影部分的面积＝EM•BE+＝+＝k﹣2，∴•+•t＝k﹣2．解得，k＝，故答案为．15．如图，P是反比例函数y＝（x＞0）上的一个动点，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴．（1）若矩形的对角线AB＝10，则矩形OAPB的周长为4；（2）如图，点E在BP上，且BE＝2PE，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，则△AEF的面积为4或．【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；轴对称的性质．【分析】（1）设矩形OAPB的两边为m、n，利用反比例函数k的几何意义得到mn＝6，再根据勾股定理得到m2+n2＝102，根据完全平方公式变形得到（m+n）2﹣2mn＝100，则可计算出m+n＝2，从而得到矩形OAPB的周长；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，利＝4，再根据对称轴的性质得AB垂直平分EF，EQ＝FQ，用三角形面积公式得到S△ABE＝S△ABE＝2，则S△AEF＝2S△AQE 接着证明FQ垂直平分AB得到BQ＝AQ，所以S△AQE＝4；当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，证明四边形OAPB为正方＝，而S△AOE＝S△APE＝2，于是得到S△AEF 形得到P（2，2），则可计算出S△BEF＝．【解答】解：（1）设矩形OAPB的两边为m、n，则mn＝12，∵矩形的对角线AB＝10，∴m2+n2＝102，∴（m+n）2﹣2mn＝100，∴（m+n）2＝100+2×12，∴m+n＝2，∴矩形OAPB的周长为4，故答案为4；（2）当E关于直线AB的对称点F恰好落在x轴上，如图2，AB与EF相交于点Q，∵矩形OAPB的面积＝12，而BE＝2PE，＝4，∴S△ABE∵点E与点F关于AB对称，∴AB垂直平分EF，EQ＝FQ，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵PB∥OA，∴∠AFE＝∠BEF，∴∠BEF＝∠AEF，∴FQ垂直平分AB，∴BQ＝AQ，＝S△ABE＝2，∴S△AQE＝2S△AQE＝4；∴S△AEF当E关于直线AB的对称点F恰好落在y轴上，如图3，∵点E与点F关于AB对称，∴BE＝BF，AB⊥EF，∴△BEF为等腰直角三角形，∴AB平分∠OBP，∴四边形OAPB为正方形，∴P（2，2），∴BE＝BF＝，＝××＝，∴S△BEF＝S△APE＝2，而S△AOF＝12﹣﹣2﹣2＝，∴S△AEF综上所述，△AEF的面积为4或，故答案为4或．三、解答题16．已知A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点是反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A（a，﹣2a）、B（﹣2，a），代入反比例函数y＝，即可求出a、m的值；可得A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析；（2）求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）结合函数图象的上下位置关系结合交点的坐标，即可得出不等式的解集；【解答】解：（1）∵A（a，﹣2a）、B（﹣2，a）两点在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣2a•a＝﹣2a，解得a＝1，m＝﹣2，∴A（1，﹣2），B（﹣2，1），反比例函数的解析式为y＝﹣．将点A（1，﹣2）、点B（﹣2，1）代入到y＝kx+b中，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1．（2）在直线y＝﹣x﹣1中，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），＝S△AOC+S△BOC＝×1×2+×1＝；∴S△AOB（3）观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的下方，∴不等式kx+b﹣＞0的解集为x＜﹣2或0＜x＜1．17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴上，顶点C（﹣4，3）．（1）若顶点B在反比例函数y＝的图象上，求k的值；（2）连接OB，过点B作BD⊥OB交x轴于点D，求直线BD的函数解析式．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的性质得出OA＝AB，即可得出∠ABO＝∠AOB，由∠OBD＝90°得出∠ADB ＝∠ABD，即可得出AD＝AB＝5，则OD＝10，得到D（﹣10，0），然后根据待定系数法即可求得直线BD的解析式．【解答】解：（1）如图，延长BC交y轴于点E，∵C（﹣4，3），∴CE＝4，OE＝3，∴OC＝＝5，∴BC＝5，∴B（﹣9，3），∵顶点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣9×3＝﹣27；（2）∵OA＝AB，∴∠ABO＝∠AOB，又∵∠DBO＝90°，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB＝5，∴OD＝10，∴D（﹣10，0），设直线BD的解析式为y＝ax+b，∵过D（﹣10，0），B（﹣9，3），∴，解得，直线BD解析式为：y＝3x+30．18．如图，反比例函数y＝的图象与正比例函数y＝x的图象交于点A和B（4，1），点P（1，m）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数的表达式和点P的坐标；（2）求△AOP的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后把P（1，m）代入到求得的解析式，即可求得m的值；（2）根据函数的对称性求得A的坐标，即可根据待定系数法求得直线AP的解析式，从＝S△AOC+S△POC求得即可．而求得直线AP与y轴的交点C的坐标，然后根据S△AOP【解答】解．（1）把点B（4，1）代入y＝，得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝，∵把P（1，m）代入y＝得：m＝＝4，∴点P坐标为（1，4）；（2）∵点A与点B关于原点对称，点B（4，1），∴点A（﹣4，﹣1），设AP与y轴交于点C，直线AP的函数关系式为y＝ax+b，把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）分别代入得，，解得，∴直线AP的函数关系式为y＝x+3，∴点C的坐标（0，3），＝S△AOC+S△POC＝+＝．∴S△AOP19．如图，直线y＝x和双曲线交于A，B两点，AE⊥x轴，垂足为E，射线AC⊥AD，AC交y轴于点C，AD交x轴于点D，且四边形ACOD的面积为1．（1）求双曲线的解析式．（2）求A，B两点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．＝S四【分析】（1）作AF⊥y轴于F，证得△CAF≌△DAE（AAS），即可得出S正方形AFOE＝1，从而求得k＝S正方形AFOE＝1；边形ACOD（2）两解析式联立，组成方程组，解方程组即可求得．【解答】解：（1）作AF⊥y轴于F，∵点A在直线y＝x上，∴AF＝AE，∵∠CAF+∠DAF＝∠DAE+∠DAF＝90°，∴∠CAF＝∠DAE，在△CAF和△DAE中，，∴△CAF≌△DAE（AAS），＝S四边形ACOD＝1，∴S正方形AFOE＝1，∴k＝S正方形AFOE∴双曲线的解析式为；（2）解得或，∴A（1，1），B（﹣1，﹣1）．20．如图，直线y＝x与反比例函数交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．点P是反比例函数图象上一点，且横坐标为4，点M、N分别是直线y＝x和x 轴上的动点，求使△PMN周长最小时点M、N的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据反比例系数k的几何意义求得k，得到反比例函数的解析式，代入x＝4，即可求得P的坐标，作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小，根据待定系数法求得直线CD的解析式，进而即可求得M、N的坐标．【解答】解：∵点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2．＝|k|＝2，∴S△AOB∴|k|＝2×2＝4，∵图象在第一象限，∴k＝4，∴反比例函数y＝（x＞0），把x＝4代入得y＝1，∴P（4，1），作P关于直线y＝x的对称点C，则C为（1，4），作P关于x轴的对称点D，则D为（4，﹣1），连接CD交直线y＝x于M，交x轴于N，此时△PMN周长最小．最小值为CD，设直线CD的解析式y＝mx+n，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝，∴N（，0），令x＝﹣x+，解得x＝，∴M（，）．21．如图，四边形ABCO是平行四边形且点C（﹣4，0），将平行四边形ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF，AD经过点O，点F恰好落在x轴的正半轴上，若点A，D在反比例函数y＝的图象上，过A作AH⊥x轴，交EF于点H．（1）证明：△AOF是等边三角形，并求k的值；（2）在x轴上找点G，使△ACG是等腰三角形，求出G的坐标；（3）设P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0），M（m，y1），N（n，y2）是双曲线y＝上的四点，m＝，n＝，试判断y1，y2的大小，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由旋转的性质可知AO＝AF，且∠AOF＝∠BAO，可证得△AOF为等边三角形，由题意可知A、D关于原点对称，则可求得OA的长，设AH交x轴于点K，则可中求得OK和AK的长，可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）设G（x，0），由A、C的坐标可分别表示出AG、CG和AC的长，分AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况分别得到关于x的方程，可求得x的值，则可求得G点坐标；（3）把P、Q的坐标代入反比例函数解析式可用x1、x2分别表示出a、b，则可比较m、n的大小关系，利用反比例函数的性质可求得y1，y2的大小．【解答】解：（1）由旋转的性质可得AO＝AF＝DE＝BC，∠BAO＝∠OAF，∵AB∥OC，∴∠BAO＝∠AOF，∴∠AOF＝∠OAF，∴AF＝OF，∴AF＝OF＝OA，∴△AOF为等边三角形，∵点A，D在反比例函数y＝的图象上，∴A、D关于原点对称，∴AO＝OD＝AD＝OC＝2，如图1，设AH交x轴于点K，在Rt△AOK中，可得∠OAK＝30°，∴OK＝OA＝1，AK＝OA＝，∴A（1，），∴k＝1×＝；（2）设G（x，0），且A（1，），C（﹣4，0），∴AG＝＝，CG＝|x+4|，AC＝＝2，∵△ACG是等腰三角形，∴有AG＝CG、AG＝AC和CG＝AC三种情况，①当AG＝CG时，则＝|x+4|，解得x＝﹣，此时G点坐标为（﹣，0）；②当AG＝AC时，则＝2，解得x＝﹣4（与C点重合，舍去）或x＝6，此时G点坐标为（6，0）；③当CG＝AC时，则|x+4|＝2，解得x＝﹣4+2或x＝﹣4﹣2，此时G点坐标为（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；综上可知G点坐标为（﹣，0）或（6，0）或（﹣4+2，0）或（﹣4﹣2，0）；（3）y1＜y2．理由如下：由（1）可知反比例函数解析式为y＝，∵P（x1，a），Q（x2，b）（x2＞x1＞0）在反比例函数图象上，∴a＝，b＝，∴m＝＝＝，∴m2﹣n2＝﹣＝＝，∵x2＞x1＞0，∴＞0，即m2﹣n2＞0，∴m2＞n2，又由题意可知m＞0，n＞0，∴m＞n，∵M（m，y1），N（n，y2）在反比例函数y＝的图象上，且在第一象限，∴y1＜y2．22．如图在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x与反比例函数在第一象限交于点P（1，p），点M的横坐标为m（0＜m＜1）是反比例函数图象上的一点，MN∥x轴交一次函数于点N．（1）求出k的值；（2）是否存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形，若存在求出m，若不存在说明理由；（3）以MN为边长，在MN的下方作正方形MNAB，判断边NA与反比例函数图象是否有交点，若有求出交点坐标，若没有并说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先求出点P坐标代入解析式可求解；（2）先求出点N坐标代入解析式，可求m的值，与题意相矛盾；（3）求出点A坐标，判断出点A在双曲线的上方，即可求解．【解答】解：（1）∵一次函数y＝2x的图象过点P（1，p），∴p＝2，∴点P（1，2），∵反比例函数过点P（1，2），∴k＝2；（2）不存在，理由如下：由（1）可知：反比例函数的解析式为y＝，∴点M（m，），若△MNP是以MN为底的等腰三角形，∴点P在MN的垂直平分线上，∴点N（2﹣m，），∵点N在直线y＝2x上，∴＝2（2﹣m），∴m＝1，∵0＜m＜1，∴m＝1不合题意舍去，∴不存在点M，使△MNP是以MN为底的等腰三角形；（3）没有交点，理由如下：∵点M（m，），MN∥x轴，∴点N（，），∴MN＝﹣m，∵四边形MNAB是正方形，∴MN＝AN＝﹣m，AN⊥MN，∴点A（，+m），当x＝时，y＝2m，∵0＜m＜1，∴2m＜+m，∴点A在双曲线的上方，∴NA与反比例函数图象没有交点．23．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m ≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD＝4，sin∠AOD ＝，且点B的坐标为（n，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD 的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝图象交于A与B，且AD⊥x 轴，∴∠ADO＝90°，在Rt△ADO中，AD＝4，sin∠AOD＝，∴＝，即AO＝5，根据勾股定理得：DO＝＝3，∴A（﹣3，4），代入反比例解析式得：m＝﹣12，即y＝﹣，把B坐标代入得：n＝6，即B（6，﹣2），代入一次函数解析式得：，解得：，即y＝﹣x+2；（2）当OE3＝OE2＝AO＝5，即E2（0，﹣5），E3（0，5）；当OA＝AE1＝5时，得到OE1＝2AD＝8，即E1（0，8）；当AE4＝OE4时，由A（﹣3，4），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1.5，2），∴AO垂直平分线方程为y﹣2＝（x+），令x＝0，得到y＝，即E4（0，），综上，当点E（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）时，△AOE是等腰三角形．。

人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）.doc一、选择题1.点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是() A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定2.将点P(4,3)向下平移1个单位长度后，落在函数y＝的图象上，则k的值为() A．k＝12B．k＝10C．k＝9D．k＝83.函数y＝ax2＋1与函数y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．4.下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是()A．y＝－2xC．y＝D．y＝x25.一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N(次)与时间s(分)的函数关系图象大致是()A．B．C．D．6.在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜17.若y与x成反比例，x与z成反比例，则y与z的关系是()A．成正比例B．成反比例C．一次函数关系D．不能确定8.已知y＝y1＋y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－1时，y＝0，则k1，k2的关系为()B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k29.如图所示对应的函数解析式可能是()A．y＝－B．y＝－2xC．y＝D．y＝－10.给出的六个关系式：①x(y＋1)；②y＝；③y＝；④y＝－；⑤y＝；⑥y＝；其中y是x的反比例函数是()A．①②③④⑥B．③⑤⑥C．①②④D．④⑥二、填空题11.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．12.已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝____，这时h是a的______函数．13.设函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，则a2＋b2的值为________．14.某住宅小区要种植面积为500 m2的矩形草坪，草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为____________________．15.在①y＝；②y＝－；③y＝＋1；④y＝(a≠－1)四个函数中，为反比例函数的是______________．(填序号)16.在①y＝2x－1；②y＝－；③y＝5x－3；④y＝中，y是x的反比例函数的有______(填序号)．17.某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4 000元，则平均每人捐款y(元)与该年级学生人数x(人) 之间的函数关系为________________．18.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为________________．19.某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽x米的函数解析式是______________．20.一批零件200个，一个工人每小时做10个，用关系式表示人数y(个)与完成任务所需的时间x(小时)之间的函数关系式为_______________．三、解答题21.已知圆锥的体积V＝sh，(其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高)．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，请写出h关于s的函数解析式．22.画出y＝－的图象．23.一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示，其中60≤v≤120.(1)直接写出v与t的函数关系式；(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离．24.某地计划用120～180天(含120和180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3.(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万米3)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5 000米3，工期比原计划减少了24天，则原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?25.画出反比例函数y＝的图象．26.某气球充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强P(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V＝1.5 m3时，P＝16 000 Pa.(1)当V＝1.2 m3时，求P的值；(2)当气球内的气压大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少？27.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．28.作出反比例函数y＝－的图象，并结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．答案解析1.【答案】A【解析】∵反比例函数y＝中的9＞0，∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，又∵A(1，y1)、B(3，y2)都位于第一象限，且1＜3，∴y1＞y2，故选A.2.【答案】D【解析】点P(4,3)向下平移1个单位长度后得到点(4,2)，把(4,2)代入函数y＝中，得k＝8，故选D.3.【答案】D【解析】分a＞0和a＜0两种情况讨论二次函数和反比例函数图象所在的象限，然后选择答案即可．a＞0时，y＝ax2＋1开口向上，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第一、三象限，没有选项图象符合，a＜0时，y＝ax2＋1开口向下，顶点坐标为(0,1)，y＝位于第二、四象限，D选项图象符合．故选D.4.【答案】B【解析】A.在y＝－2x中，k＝－2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B．在y＝x－3中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C．在y＝中，k＝1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D．二次函数y＝x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B.5.【答案】D【解析】正常人做激烈运动停止下来后心跳次数随着时间的延长由快到慢逐渐趋向安静时正常心跳次数，即此段时间心跳次数N(次)与时间s(分)成反比例关系，所以其图象大致是选项D中的图象．6.【答案】A【解析】根据题意，在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k－1＞0，解得k＞1.故选A.7.【答案】A【解析】根据反比例关系的定义分别写出相应的解析式，根据y与z的数量关系即可进行判断．∵y与x成反比例，∴y＝，∵x与z成反比例，∴x＝，∴y＝，故选A.8.【答案】A【解析】根据y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·，y2＝k2x，y1＝k1x，y＝y1＋y2，x＝－1时，－k1－k2＝0，k1＋k2＝0，故选A.9.【答案】D【解析】∵图象是双曲线，∴设函数关系式为y＝，∵图象在第二、四象限，∴k＜0，∴只有D符合条件，故选D.10.【答案】D【解析】①x(y＋1)是整式的乘法，②y＝不是反比例函数；③y＝不是反比例函数，④y＝－是反比例函数，⑤y＝是正比例函数，⑥y＝是反比例函数，故选D.11.【答案】－2【解析】设反比例函数为y＝，当x＝－3，y＝4时，4＝，解得k＝－12.反比例函数为y＝.当x＝6时，y＝＝－2，故答案为－2.12.【答案】反比例【解析】据等量关系“三角形的面积＝×底边×底边上的高”列出函数关系式即可．由题意，得三角形的高h与底a的函数关系式是h＝，由于S为定值，故h是a的反比例函数．13.【答案】10【解析】∵函数y＝与y＝x－2的图象的交点坐标为(a，b)，∴ab＝3，b＝a－2，即a－b＝2，∴a2＋b2＝(a－b)2＋2ab＝22＋2×3＝10.14.【答案】y＝【解析】根据等量关系“矩形草坪长＝矩形草坪面积÷矩形草坪宽”即可列出关系式．由题意，得草坪长y(m)与宽x(m)之间的函数关系为y＝.15.【答案】①②④【解析】根据反比例函数的定义求解．为反比例函数的是y＝；y＝－；y＝(a≠－1)．所以反比例函数有①；②；④.16.【答案】①④【解析】①是反比例函数，②a＝0时，不是反比例函数，③是一次函数，④是反比例函数．故答案为①④.17.【答案】y＝(x＞5)【解析】根据题意可得：平均每人捐款y(元)与该年级捐款学生人数(x－5)(人) 之积＝4 000元，继而即可求出y与x的函数关系式．根据题意，得(x－5)×y＝4 000，∴y＝(x＞5)．18.【答案】(2，－3)【解析】根据题意知，点A与B关于原点对称，∵点A的坐标是(－2,3)，∴B点的坐标为(2，－3)．故答案是(2，－3)．19.【答案】y＝【解析】根据矩形的面积＝长×宽，即可得出长y米与宽x米的函数解析式．由题意，得xy＝2×106，故可得y＝.20.【答案】y＝【解析】根据等量关系“x个工人所需时间＝工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．由题意，得人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y＝＝.故答案为y＝.21.【答案】解∵V＝sh，当h为10 cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100(cm3)，∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为h＝.【解析】首先根据已知求出V的值，进而代入V＝sh，即可得出h与s的函数关系式．22.【答案】解列表，得描点，连线，得【解析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．23.【答案】解(1)设函数关系式为v＝，∵t＝5，v＝120，∴k＝120×5＝600，∴v与t的函数关系式为v＝(5≤t≤10)；(2)①依题意，得3(v＋v－20)＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v－20＝90.答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t－(600－90t)＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t＋200＋90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220.答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【解析】(1)利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；(2)①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时(v－20)千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．24.【答案】解(1)由题意，得y＝，把y＝120代入y＝，得x＝3；把y＝180代入y＝，得x＝2，∴自变量的取值范围为2≤x≤3，∴y＝(2≤x≤3)；(2)设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方(x＋0.5)万米3，根据题意，得－＝24，解得x＝2.5或x＝－3，经检验x＝2.5或x＝－3均为原方程的根，但x＝－3不符合题意，故舍去答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3.【解析】(1)利用“每天的工作量×天数＝土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；(2)根据等量关系“工期比原计划减少了24天”列出方程求解即可．25.【答案】解列表，得描点，连线，得【解析】从正数，负数中各选几个值作为x的值，进而得到y的值，描点，连线即可．26.【答案】解(1)设函数解析式为P＝，∵当V＝1.5m3时，P＝16 000 Pa，∴k＝VP＝24 000，∴P＝，当V＝1.2 m3时，P＝20 000(Pa)(2)∵气球内的气压大于40 000(Pa)时，气球将爆炸，∴≤40 000，解之得V≥0.6，即气球的体积应不小于0.6 m3.【解析】(1)设出反比例函数解析式，利用待定系数法可得函数解析式；(2)根据题意，课列出不等式，可得气球体积的范围．27.【答案】解(1)设反比例函数的表达式为y＝，把x＝－1，y＝2代入，得k＝－2，所以反比例函数表达式为y＝－.(2)将y＝代入，得x＝－3；将x＝－2代入，得y＝1；将x＝－代入，得y＝4；将x＝代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．28.【答案】解作出反比例y＝－的图象，如图所示，(1)把x＝2代入，得y＝－＝－2；(2)当x＝1时，y＝－4；当x＝4时，y＝－1，根据图象，得当1＜x≤4时，y的取值范围为－4＜y≤－1；(3)当y＝1时，x＝－4；当y＝4时，x＝－1，根据题意，得当1≤y＜4时，x的取值范围为－4≤x＜－1.【解析】作出反比例函数图象，如图所示，(1)把x＝2代入反比例解析式求出y的值即可；(2)分别求出x＝1与x＝4时y的值，结合图象确定出y的范围即可；(3)分别求出y＝1与y＝4时x的值，结合图象确定出x的范围即可．九年级（下）第一次段测数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：；小亮的方法是：；小丽的方法是：．则下列说法正确的是（）A. 小明、小亮的方法正确，小丽的方法不正确B. 小明、小丽的方法正确，小亮的方法不正确C. 小明、小亮、小丽的方法都正确D. 小明、小丽、小亮的方法都不正确2.如图，丝带重叠的部分一定是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 都有可能3.若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，林老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分．”王老师：“我班大部分的学生都考在80分到85分之间喔．”依照上面两位老师所叙述的话你认为林、王老师所说的话分别针对（）A. 平均数、众数B. 平均数、极差C. 中位数、方差D. 中位数、众数5.在同一坐标系中，反比例函数y=与二次函数y=kx2+k（k≠0）的图象可能为（）A. B.C. D.6.如图，AT是⊙O的切线，AB是⊙O的弦，∠B=55°，则∠BAT等于（）A.B.C.D.7.如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A.B.C.D.8.如图，直线l上有两动点C、D，点A、点B在直线l同侧，且A点与B点分别到l的距离为a米和b米（即图中AA′=a米，BB′=b米），且A′B′=c米，动点CD之间的距离总为S米，使C到A的距离与D到B的距离之和最小，则AC+BD的最小值为（）A. B.C. D.9.如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP=∠MNQ，下面结论：①∠1=∠2；②∠P+∠Q=180°；③∠Q=∠PMN；④PM=QM；⑤MN2=PN•QN．其中正确的是（）A. B. C. D.10.如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x 轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：a2+2ab+b2-4=______．12.三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是______．13.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是______．14.如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为______．15.二次函数y=x2-8x的最低点的坐标是______．16.二次函数y=x2+2的图象，与y轴的交点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个红球的概率为0.75．（1）根据题意，袋中有______个蓝球；（2）若第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率P（A）．四、解答题（本大题共8小题，共92.0分）18.解方程：（1）=（2）+1=．19.某民营企业准备用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，其中A种商品的成本价为20元，B种商品的成本价为30元．（1）该民营企业从外地购得A、B两种商品各多少件？（2）该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A、B两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A种商品110件和B种商品20件；每辆乙种货车最多可装A种商品30件和B种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．21.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD．（1）求证：CD2=AC•EC；（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（3）若AE=EC，求tan B的值．22.已知关于x的一元二次方程x2-（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2-（m+1）x+（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．23.如图⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线切⊙O于点B，交y轴于点C．（1）求线段AB的长；（2）求以直线AC为图象的一次函数的解析式．24.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为高线，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，EF⊥AE，与边AB相交于点F．（1）如图1，当tan∠BAC=1时，求证：EF=2EG（2）如图2，当tan∠BAC=2时，则线段EF、EG的数量关系为______；（3）如图3，在（2）的条件下，将∠FEG绕点E顺时针旋转α，旋转后EF边所在的直线与边AB相交于点F′，EG边所在的直线与边AC相交于点H，与高线CD相交于点G′，若AH=3，且=，求线段G′H的长．25.已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．（1）求证：OF⊥CE；（2）求证：EF是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为3，∠EAC=60°，求CD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：在将式子（m＞0）化简时，小明的方法是：===，正确；小亮的方法是：==，正确；小丽的方法是：===，正确，则小明、小亮、小丽的方法都正确．故选：C．小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．此题考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．2.【答案】C【解析】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE=AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S=BC•AE=CD•AF．又AE=AF．▱ABCD∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行四边形是菱形．3.【答案】A【解析】解：解不等式2x＞3x-3，得：x＜3，解不等式3x-a＞5，得：x＞，∵不等式组有实数解，∴＜3，解得：a＜4，故选：A．分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，∴79分是这组数据的中位数，∵大部分的学生都考在80分到85分之间，∴众数在此范围内．故选：D．根据两位老师的说法中的有一半的学生考79分以上，一半的学生考不到79分，可以判断79分是中位数，大部分的学生都考在80分到85分之间，可以判断众数．本题考查了统计量的选择，解题的关键是抓住题目中的关键词语．5.【答案】D【解析】解：分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上与y 轴交点在原点下方，都不符；②当k＞0时，反比例函数y=在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，D符合．故它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选：D．根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点，熟练掌握函数图象的特点是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：连接OA，则∠AOB=2∠BAT，OA⊥AT，∵OA⊥AT，∴∠OAT=90°，∴∠OAB=90°-∠BAT，∵∠B+∠AOB+∠OAB=180°，∴∠B+2∠BAT+90°-∠BAT=180°，解得∠BAT=35°．故选：C．连接OA，则∠AOB=2∠BAT，∠OAT=90°，故可用∠BAT表示出∠OAB的度数，再根据三角形的内角和定理解答即可．本题考查的是切线的性质及三角形内角和定理，解答此类问题往往通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直关系求解．7.【答案】B【解析】解：菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故选：B．根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．8.【答案】D【解析】解：∵P′E=c-S，BE=a+b，∴P′B==，故选：D．做线段AP∥L且AP=S，且点P在点A的右侧，作P关于L的对称点P′，连接BP′交直线L于点D，在L上D的左侧截取DC=S，此时BP′即为所求的最小值，作P′E⊥BB′交BB′的延长线于E，利用勾股定理求解即可．考查最短路线问题及平移问题的综合应用；用平移和对称的知识综合解决最短路线问题是解决本题的关键；构造出直角三角形解决问题是解决本题的难点．9.【答案】B【解析】解：延长MN交圆于点W，延长QN交圆于点E，延长PN交圆于点F，连接PE，QF∵∠PNM=∠QNM，MN⊥AB，∴∠1=∠2（故①正确），∵∠2与∠ANE是对顶角，∴∠1=∠ANE，∵AB是直径，∴可得PN=EN，同理NQ=NF，∵点N是MW的中点，MN•NW=MN2=PN•NF=EN•NQ=PN•QN（故⑤正确），∴MN：NQ=PN：MN，∵∠PNM=∠QNM，∴△NPM∽△NMQ，∴∠Q=∠PMN（故③正确）．故选：B．根据圆周角定理及已知对各个结论进行分析，从而得到答案．本题利用了相交弦定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理求解．10.【答案】B【解析】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（-，0），B（，0），∴AB=2，BC==．要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，∴2=．∴4×（-）=b2-，∴ab=-3．∴a，b应满足关系式ab=-3．故选：B．利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，即可求出．此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的性质和点的坐标关于一点中心对称的性质，灵活应用平行四边形的性质是解决问题的关键．11.【答案】（a+b+2）（a+b-2）【解析】解：原式=（a+b）2-22=（a+b+2）（a+b-2），故答案为：（a+b+2）（a+b-2）．前三项利用完全平方公式分解，再进一步利用平方差公式分解可得．本题考查了分组分解法分解因式，分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．12.【答案】【解析】解：∵三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，∴所得卡片上函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率是：．故答案为：．由三张完全相同的卡片上分别写有函数y=3x，y=，y=x2，其中函数的图象在第一象限内y随x的增大而增大的有y=3x，y=x2，直接利用概率公式求解即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】6【解析】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）．综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8．所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：6首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第二层、第三层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状．14.【答案】【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案为：．根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．15.【答案】（4，-16）【解析】解：y=x2-8x=（x-4）2-16，∵a=1＞0，∴二次函数图象开口向上，二次函数y=x2-8x的最低点的坐标是（4，-16）．故答案为：（4，-16）．利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，由此即可找出该函数图象的最低点的坐标．本题考查了二次函数的最值，利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式是解题的关键．16.【答案】（0，2）【解析】解：y=x2+2，当x=0时，y=0+2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．把x=0代入求出y，即可得出答案．本题考查了二次函数的图象和性质，能熟记二次函数的性质的内容是解此题的关键．17.【答案】1【解析】解：（1）设袋中有x个蓝球，根据题意得=0.75，解得x=1，即袋中有1个蓝球．故答案为1；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以P（A）==．（1）设袋中有x个蓝球，根据概率公式得到=0.75，然后解方程即可（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两球中至少一个球为蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或画树状图法：用列表法或画树状图法展示所有等可能的结果数n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率的公式求事件A和B的概率．18.【答案】解：（1）由原方程，得2（x+1）=4，2x=4-2，x=1，经检验，x=1是原方程的增根，所以原方程无解．（2）由原方程，得x-3+x-2=-3，2x=-3+5，x=1，经检验，x=1是原方程的根．【解析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根；（2）先去分母，化分式方程为整式方程，解方程即可，注意：需要验根．考查了解分式方程．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．19.【答案】解：（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6-a）辆，根据题意得：，解得：≤a≤，∵a为整数，∴a=3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【解析】（1）设该民营企业从外地购得A种商品x件，B种商品y件，根据总价=单价×数量结合用14000元从外地购进A、B两种商品共600件，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租甲种货车a辆，则租乙种货车（6-a）辆，由要一次性将A、B两种商品运往某城市，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可找出各租车方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键。

九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元综合复习题（含答案）（本试卷共三个大题，26个小题，总分150分，时间 120分）一.选择题（每题4分，共40分）1.在下列表达式中，x 均表示自变量：①x y 52-= ②2x y = ③1--=x y ④2=xy ⑤11+=x y ⑥xy 4.0= .其中y 是x 的反比例函数的个数有（ ）个。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如果反比例函数xky =的图象经过点（-3，4），那么函数的图象应在（ ） A.第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.已知反比例函数xky =经过点（-1，2），那么一次函数2+=kx y 的图象一定不经过（ ） A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.不能确定 5.如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6.三角形的面积为42cm ，底边上的高)(cm y 与底边)(cm x 之间的 函数关系图象大致为（ ）7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A ),(11y x 、B ),(22y x ，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （a 3，a ）是反比例函数)0(>=k xky 的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k 的值为（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D. 49.如图，正比例函数x y =和)0(>=m mx y 的图象与反比例函数)0(>=k xky 的图象分别交于A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D 若R t △AOB 与Rt △COD 的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系为（ ）0 xyB DC A 9题第8题第16题A .21S S > B. 21S S < C. 21S S = D. 与m 、k 的值无关 10.如图，已知直线b x k y +=1与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与xk y 22=的图象相交于A （-2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB.给出下列四个结论：①021<k k ；②021=+n m ；③S △AOP=S △BOQ ；④不等式x kb x k 21>+的解集 是2-<x 或10<<x ，其中正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④ 二.填空题（每题4分，共40分） 11.如果一个反比例函数xky =的图象经过点（2，-1）那么这 个反比例函数的解析式是 。