[精品]新人教A版必修1高中数学2.1.1指数与指数幂的运算同步习题和答案

课后训练基础巩固1．设m ，n 是正整数，a是正实数，观察下列各式：①m na =；②a 0＝1；③m na-=( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－83x ＞1)的结果是( )A ．1－2xB ．0C ．2x －1D ．(1－2x )2 4．计算(2a －323b-)·(－3a －1b )÷(4a －453b-)，得( )A ．232b -B ．232bC ．7332b -D ．7332b53(a ＞0)的值是( )A ．1B ．aC ．15a D ．1710a6＝－a －1，则实数a 的取值范围是__________．7．设α，β是方程5x 2＋10x ＋1＝0的两个根，则2α·2β＝__________，(2α)β＝__________． 能力提升8．若10m ＝2,10n ＝4，则2210m n -＝__________．9．已知a ＜0__________．10__________． 11．已知a －bb －ca 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝__________．12．计算(或化简)下列各式：(1)2133264--⋅⋅；(2)1122111122222a b a b a b a ba b-+-⋅-+-．13．已知f (x )＝2x －2－x，g (x )＝2x ＋2－x． (1)求[f (x )]2－[g (x )]2的值； (2)设f (x )f (y )＝4，g (x )g (y )＝8，求()()g x y g x y +-的值．14．(压轴题)集合{x 1，x 2，…，x n }的一元子集{x 1}，{x 2}，…，{x n }分别对应于幂20,21，…，2n －1；二元子集{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，…，{x n －1，x n }分别对应于幂20＋21,21＋22，…，2n －2＋2n －1，…；n 元子集{x 1，x 2，…，x n }对应于幂20＋21＋…＋2n －1．(1)求子集{x 2，x 4}的对应幂； (2)求幂20＋23＋25的对应子集；(3)幂20＋23＋25＝1＋8＋32＝41称为该子集的“幂序数”(可对各子集按先后排序)，试求幂序数为100的子集．错题记录参考答案1．D 点拨：①②③都正确． 2．B=2．3．C 点拨：|a |＝00a a a a ≥⎧⎨-<⎩，，，可得．4．A 点拨：原式＝[2×(－3)÷4]·(a －3－1＋4·25133b -++)＝232b -．5．D 点拨：原式＝41417133525102a a aaa ----⋅⋅==．6．(－∞，－1] 点拨：＝|a ＋1|，∴|a ＋1|＝－a －1＝－(a ＋1)．∴a ＋1≤0，即a ≤－1．7．14 152 点拨：由题意得，α＋β＝－2，αβ＝15，故2α·2β＝2α＋β＝2－2＝14，(2α)β＝2αβ＝152．8．1点拨：22221010101021m nn n m m--==÷==．9点拨：∵a ＜0911632()()a a ⨯==-=-=．10．点拨：11111113636362()()()()()a a a a a a +=⋅-=--⋅-=--=--=．11．15 点拨：∵a －b2b －c＝2a －c ＝4．∴a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac ＝12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝12×[(2＋)2＋(2－2＋42]30＝15．12．解：(1)原式＝221363(22(2)--⋅⋅＝234222--⋅＝2342+-＝21＝2．(2)原式＝111111222222211112222()()()a b a b a b a ba b+---+-＝11112222()a b a b ---＝0．13．解：(1)[f (x )]2－[g (x )]2＝[f (x )＋g (x )][f (x )－g (x )]＝(2x －2－x ＋2x ＋2－x )(2x －2－x －2x －2－x )＝2·2x ·(－2)·2－x ＝－4；(2)f (x )f (y )＝(2x －2－x )(2y －2－y )＝2x ＋y ＋2－(x ＋y )－[2x －y ＋2－(x －y )]＝g (x ＋y )－g (x －y )＝4． 同理可得g (x )g (y )＝g (x ＋y )＋g (x －y )＝8．因此()()4()()8g x y g x yg x y g x y+--=⎧⎨++-=⎩，，解得()6() 2.g x yg x y+=⎧⎨-=⎩，故()6()2g x yg x y+=-＝3．14．解：(1)子集为二元子集，其幂为2个单幂之和，幂的指数分别为对应元素下标减1，即21＋23．(2)子集为三元子集，元素的下标数为对应幂的指数加1，即{x1，x4，x6}．(3)100＝64＋32＋4＝26＋25＋22，对应的三元子集为{x3，x6，x7}．。

第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是 …( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④2．[(－2)2]－12的值为( ) A. 2 B ．－ 2 C.22 D ．－223．下列各式中错误的是( )A ．325×352＝3B ．(127)－13＝3 C.422＝ 2 D ．(18)23＝144．化简下列各式的值： (1)3(－8)3；(2)(－10)2；(3)4(3－π)4；(4)(a －b)2(a>b)．课堂巩固1．在(－12)－1、2－12、(12)－12、2－1中，最大的是 … ( )A ．(－12)－1B ．2－12C ．(12)－12D ．2－1 2．化简3(a －b)3＋(a －2b)2的结果是…( )A ．3b －2aB ．2a －3bC ．b 或2a －3bD ．b3．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23B ．(b a )2＝a 12b 12C.6(－3)2＝(－3)13D.34＝2135．若a m ＝2，a n ＝3，则a 3m －n 2＝__________. 6．若3x ＋3－x ＝4，则9x ＋9－x ＝__________.7．化简：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14)．8．化简：(1)(1－a)41(a －1)3； (2)3xy 2xy －1·xy.9．求使等式(x －2)(x 2－4)＝(2－x)x ＋2成立的x 的取值范围．1．计算(－2)101＋(－2)100所得的结果是( )A ．210B ．－1C ．(－2)100D ．－21002．若x ∈R ，y ∈R ，下列各式中正确的是 …( ) A.4(x ＋y)4＝x ＋y B.3x 3－4y 4＝x －yC.(x ＋3)2＋(x －3)2＝2xD.x －3＋3－x ＝03.下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )A ．－x ＝(－x)12(x ≠0) B ．x －13＝－3x C ．(x y )－34＝4(y x)3(xy ≠0) D.6y 2＝y 13(y ＜0) 4．下列结论中，正确的个数是( )①当a<0时，(a 2)32＝a 3 ②n a n ＝|a|(n>0)③函数y ＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞) ④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1A ．0B ．1C ．2D ．35．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 12C ．a 2D ．a 136．若64a 2－4a ＋1＝31－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－4,2]B ．(12，＋∞) C ．[12，＋∞) D ．(－∞，12] 7．已知函数y ＝(3x －2)12＋(2－3x)12＋62，要使函数有意义，则x 、y 的值依次为________、________. 8．(2008重庆高考，文14)若x>0，则(2x 14＋332)(2x 14－332)－4x －12·(x －x 12)＝________. 9．把a －1a 根号外的a 移入根号内等于__________． 10．已知a ＝8－53，试求a 2·5a 310a 7·a的值．11．求下列各式的值：(1)(0.027)23＋(12527)13－(279)0.5；(2)(7＋43)12－2716＋1634－2·(823)＋52·(4－25)－1； (3)(13)12＋3·(3－2)－1－(11764)14－(333)34－(13)－1.12．化简：a 43－8a 13b 4b 23＋23ab ＋a 23÷(1－23b a)×3a. 答案与解析第二章 基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算课前预习1．D ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．C 原式＝2－12＝12＝22. 3．A 325×352＝325＋52＝32910≠3. 4．解：当n 为奇数时，n a n ＝a ；当n 为偶数时，n a n ＝|a|.于是，(1)3(－8)3＝－8；(2)(－10)2＝|－10|＝10；(3)4(3－π)4＝|3－π|＝π－3；(4)(a －b)2＝|a －b|＝a －b(a>b)．课堂巩固1．C ∵(－12)－1＝－2,2－12＝22，(12)－12＝2，2－1＝12，∴2>22>12>－2，故选C. 2．C 原式＝(a －b)＋|a －2b|＝b 或2a －3b.3．A 36a 3≠2a ；3－2<0，6(－2)2>0；－342<0，4(－3)4×2>0，均不正确．4．D 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a2，B 选项错；6(－3)2>0，(－3)13<0，C 选项错．故选D. 5.263 ∵a 3m －n ＝a 3m a n ＝83， ∴a 3m －n 2＝83＝263. 6．14 原式＝(3x ＋3－x )2－2＝42－2＝14.7．解：(x 12－y 12)÷(x 14－y 14) ＝(x 14＋y 14)(x 14－y 14)÷(x 14－y 14)＝x 14＋y 14. 8．解：(1)原式＝(1－a)(a －1)－34＝－(a －1)(a －1)－34＝－(a －1)14＝－4a －1. (2)原式＝[xy 2(xy －1)12]13(xy)12＝(xy 2x 12y －12)13x 12y 12＝(x 32y 32)13x 12y 12＝x 12y 12x 12y 12＝xy. 9.解：∵(x －2)(x 2－4)＝(x －2)2(x ＋2)＝(2－x)x ＋2，∴2－x ≥0，且x ＋2≥0.∴－2≤x ≤2，即x 的取值范围是{x|－2≤x ≤2}．课后检测1．D 原式＝(－2)×(－2)100＋(－2)100＝(－2＋1)×(－2)100＝－2100.2．D 选项D 中，x －3≥0，x ≥3，又3－x ≥0，x ≤3，∴x ＝3.∴x －3＋3－x ＝0.3．C4．B ①中，当a<0时，(a 2)32＝[(a 2)12]3＝(－a)3＝－a 3， ∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|； ③中，有⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73， 故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)；④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10.∴2a ＋b ＝1.④正确．5．B 原式＝3aa 12＝3a 32＝a 12. 6．D ⎩⎪⎨⎪⎧(1－2a)2＝4a 2－4a ＋1，1－2a ≥0，解得a ≤12. 7.23 62 由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2≥0，2－3x ≥0，解得3x ＝2. ∴x ＝23，从而y ＝62. 8．－23 原式＝4x 12－33－4x 12＋4＝－23. 9．－－a ∵－1a＞0， ∴a ＜0，a －1a＝－－a. 10．解：原式＝a 2·a 35a 710·a 12＝a2＋35－710－12＝a 75 ＝(8－53)75＝(23)－73＝2－7＝1128. 11．解：(1)原式＝(0.33)23＋[(53)3]13－259＝9100＋53－53＝9100. (2)原式＝[(2＋3)2]12－(33)16＋(24)34－2·(23)23＋215·245＝2＋3－3＋8－8＋2＝4. (3)原式＝3－12＋33－2－(8164)14－(3－23)34－3 ＝3－12＋3(3＋2)－[4(34)4]14－3－12－3 ＝3＋6－2×34－3＝6－342. 12．解：原式＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23÷a 13－2b 13a 13×a 13＝a 13(a －8b)4b 23＋2a 13b 13＋a 23·a 13a 13－2b 13·a 13 ＝a(a －8b)(a 13)3－(2b 13)3＝a(a －8b)a －8b ＝a. 点评：对此类既含有根式又含有分数指数幂的式子进行运算时，通常是先化根式为分数指数幂，再运用分数指数幂的运算性质去求解．但运算结果只能保留两种形式中的一种，不能在运算的最终结果中既有根式又有分数指数幂的形式．。

第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1　指数函数2.1.1　指数与指数幂的运算课后篇巩固提升基础巩固1.下列各式正确的是( ) A.=aB.a 0=18a 8C.=- D.=-54(-4)45(-5)55.2.若(a-2有意义,则实数a 的取值范围是( ))-14A.a ≥2B.a ≤2C.a>2D.a<2(a-2,∴若(a-2有意义,则a-2>0,即a>2.)-14=14a -2)-143.若a<,则化简的结果是( )144(4a -1)2A. B.1-4a 4a -1C.- D.-1-4a4a -1a<,∴4a-1<0,∴.144(4a -1)2=1-4a4.设a>0,将表示成分数指数幂,其结果是( )a 2a ·3a 2A. B. C. D.a12a56a76a32由题意,故选C .a 2a ·3a 2=a2-12-13=a765.-(1-0.5-2)÷的值为( )(112)(278)23A.-B.C.D.13134373=1-(1-22)÷=1-(-3)×.故选D .(32)249=731-2a ,则a 的取值范围是　.∵=|2a-1|=1-2a ,4a 2-4a +1=(2a -1)2∴2a-1≤0,即a ≤.12-∞,12]7.若5x=4,5y =2,则52x-y = . 2x-y =(5x )2·(5y )-1=42×2-1=8.8.若α,β是方程5x 2+10x+1=0的两个根,则2α·2β= ,(2α)β= . ,得α+β=-2,αβ=,15则2α·2β=2α+β=2-2=,(2α)β=2αβ=.142152159.求的值.614‒3338+30.125=+0.5=.254‒3278+30.53=(52)2‒3(32)352‒32+12=3210.已知x+y=12,xy=9,且x>y,求的值.x 12-y 12x12+y12x+y=12,xy=9,∴(x-y )2=(x+y )2-4xy=108.∵x>y ,∴x-y=6,3∴x 12-y12x 12+y12=(x 12-y 12)2(x 12+y 12)(x 12-y 12)=x +y -2x 12y12x -y=.x +y -2(xy )12x -y=12-2×91263=663=33能力提升1.若有意义,则x 的取值范围是( )6x -2·43-x A.x ≥2 B.x ≤3C.2≤x ≤3D.x ∈Rx-2≥0,且3-x ≥0,所以2≤x ≤3.,其形式是( )A. B.-212212C. D.-2-122-12(-2=(-2×=(-=-.2)13212)13232)132123.已知x 2+x -2=2,且x>1,则x 2-x -2的值为( )2A.2或-2 B.-2 C. D.26方法一)∵x>1,∴x 2>1.由x -2+x 2=2,可得x 2=+1,22∴x 2-x -2=+1-+1-(-1)=2.212+1=22(方法二)令x 2-=t ,①x -2∵x -2+x 2=2,②2∴由①2-②2,得t 2=4.∵x>1,∴x 2>x -2,∴t>0,于是t=2,即x 2-x -2=2,故选D .,下列等式:①=a+b ;②()2=a+b+2;③=a 2+b 2;④3a 3+b 2a +b ab 4(a 2+b 2)4其中一定成立的是 (只填序号).不一定成立;根据根式的性质,知②③一定成立;∵=|a+b|,∴④不一定成立.a 2+2ab +b 25.若a>0,b>0,则化简的结果为 . b 3a a 2b 6=1.b 3a (a 2b 6)12=b 3a ab 36.已知a 2x =+1,求的值.2a 3x +a -3xa x +a -xa 2x =+1,∴a -2x =-1,即a 2x +a -2x =2,∴212+1=22a 3x +a -3xa x +a -x=(a x +a -x )(a 2x+a -2x -1)a x +a -x=a 2x +a -2x -1=2-1.2y=,并画出简图,写出最小值.4x 2+4x +1+4x 2-12x +9y=4x 2+4x +1+4x 2-12x +9=|2x+1|+|2x-3|={2-4x ,x ≤-12,4,-12<x <32,4x -2,x ≥32.其图象如图所示.由图易知函数的最小值为4.8.已知x=,y=,求的值.1223x +y x -y‒x -y x +y .x -yx +y =(x +y )2x -y ‒(x -y )2x -y=4xy x -y 将x=,y=代入上式得,原式==-24=-8.1223412×2312-23=413-16133。

基础·巩固·达标1.下列命题中正确的个数为（ ）①-3是81的四次方根 ②正数的n 次方根有两个 ③a 的n 次方根就是n a ④n n a =a(a ≥0)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 思路解析：①正确，由（-3）4=81即可验证； ②不正确，要对n 分奇偶讨论；③不正确，a 的n 次方根可能有一个值，也可能有两个值；④正确，根据根式运算的依据，当n 为奇数时，n n a =a 是正确的，当n 为偶数时，若a ≥0，则有n n a =a ．综上所述，故选B ． 答案：B2.下列各式①42)4(n -，②412)4(+-n ，③54a ，④45a （各式的n ∈N ，a ∈R ）中，有意义的是（ ）A.①②B.①③C.①②③④D.①③④思路解析：∵n ∈N ，∴（-4）2n+1＜0.∴②式是负数开偶次方，不成立.又∵a ∈R ，∴a 5∈R .∴当a 5＜0时，④式不成立.∴②④不正确. 答案：B3.把根式52)(2---b a 改写成分数指数幂的形式为（ ）A.52)(2---b a B.25)(2---b aC.)(22525----b aD.)(22525----b a答案：A4.以下各式的化简错误的选项是（ ） A.1513152a b a -=1 B.))()((322132413141y xy x yx ∙---=yC.3296)(--b a =a -4b 6D.ac cb a cb a 532515453121433121-=---思路解析：按照幂的乘法除法运算律，得A 、B 、C 都正确，而D 的左边=-53a ·c -2≠右边. 答案：D5.下列结论中正确的个数是（ ）①当a ＜0时，232)(a =a 3②n n a =|a| ③函数y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域是(2,+∞) ④若100a =5,10b =2,则2a+b=1A.0B.1C.2D.3 思路解析:取a=-2，可验证①不正确；当n 为奇数时，②不正确；③y=21)2(-x -(3x-7)0的定义域应是［2，37)∪(37，+∞)，③不正确； ④由100a =5,得102a =5 (1) 又10b =2 (2)(1)×(2)得102a+b =10.∴2a+b=1,此命题正确. 答案:B综合·应用·创新6.计算：31027.0--（-71）-2+43256-3-1+（12-）0=___________________.思路解析：原式=313)3.0(--（-7-1）-2+434)4(-31+1 =310-49+64-31+1=19.答案：197.设5x =4，5y =2，则52x-y =____________________. 思路解析：∵5x =4，5y =2， ∴52x-y=245)5(5)5(222==yy x x =8. 答案：88.如果a 3=3，a 10=384，a 3［71310)(a a］n-3=_______________________.思路解析：原式=3［71)3384(］n-3=3·［71128］n-3=3·2n-3. 答案：3·2n-39.计算：213323121)()1.0()4()41(----∙b a ab .思路解析：原式=2542541044002323232322321==∙∙-b a b a b a . 答案：254 10.已知2121-+xx =3，求32222323++++--x x x x 的值.思路解析：∵2121-+xx =3，∴（2121-+x x ）2=9.∴x+x -1=7.∴原式=523272)17(332)(2)1)((32)()(2211212122321321=+-+-⨯=+-+++-+=++++----x x x x x x x x x x . 答案：52。