火车过桥问题讲义学生

授课时间：年月日总课时：第课时课题火车过桥（隧道）问题1.明白车长与所行驶的路程之间的关系教学目标2.变化过程中，路程、速度和时间三者之间隐含的关系教学重点难点重点：车长的作用；难点：如何找到相应的数量关系教学过程设计导入：由之前所学的一般行程问题引入本次的新课，理清路程、速度和时间三者之间的关系。

建立行程问题的思想，学会画线段图，找到变量与不变量。

新课：火车过桥（隧道）问题一、超车问题（同向运动，追及问题）例1 一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。

慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？解析：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）练习1 甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？答案：（20－18）×110－120＝100（米）练习2甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？答案：25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差二、错车问题（反向运动，相遇问题）例1 两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。

两列火车从碰上到错过需要多少秒？解析：甲乙两车是相向而行，两车相遇的速度为甲乙两车速度之和，所行路程为两车车长之和，所以两车从碰上到错过所行驶的路程为两车车长之和，即220+300=500（米），速度为两车速度之和，即16+10=26（米/秒），因此，时间为（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）。

名师堂学校小学五年级秋季班讲义第六讲火车过桥1时间：10月15日火车过桥是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长。

例1.一列列车长150米，每秒行19米，问全车通过42米的大桥，需要多少时间？【练习】1.一座桥长1200米，一列火车以每秒20米的速度通过这座桥，火车长300米，火车东上桥到离开桥需要几秒？2.一列火车长48米，以每小时16千米的速度通过一座长752米的桥，问：从车头上桥到车尾离桥共需要多少时间？例2.一座铁桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的信号杆需要15秒，求火车的速度和车身的长度？【练习】1.一列火车长600米，从路边的一棵大树旁通过用2分钟，以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长多少米？2.一列火车以同样的速度行驶过两个隧道，第一个隧道长420米，用了27秒，第二个隧道长480米，用了30秒，这列火车每秒行多少米？火车车身长多少米？例3.夏令营的小同学们要通过一座296米长的大桥，他们共有162人，排成2路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米，问整个队伍通过大桥共需多少分钟？【练习】1.一个车队以每秒钟4米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟，已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？2.一列货车车头及车身共41节。

每节车头及车身的长度都是30米，节与节间隔1.5米，这列货车以每分钟1千米的速度穿过山洞，恰好用了2分钟，这个山洞长多少米？例4.两列相对开的火车相遇，甲车上的司机看到乙车从旁边开过去，共用了6秒钟，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，乙车长多少米？【练习】1.甲火车长290米，每秒行20米，乙火车长250米，每秒行25米，两火车的车头正好同时从长900米铁桥的两端相对开出，多少秒后车尾相错而过？2.有两列火车，一列长130米，每秒行23米，另一列长250米，每秒行15米，现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟？课后巩固练习1.一列火车要通过一个长240米的山洞，到6秒钟时车身完全入洞，到18秒时车身完全出洞，火车的速度是多少？火车的长度是多少？2.一列火车长600米，从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥公用了5分钟，这座大桥长多少米？3.某小学三、四年级的学生528人排成四路纵队去看电影，队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟，这座桥长多少米？4.一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞，已知山洞长638米，火车全长多少米？5.有644名解放军官兵排成4路纵队去参加抗洪抢险，队伍行进速度是每秒5米，前后两人的间隔相距是0.8米，现在要通过一座长312米的大桥，整个队伍从开始上桥到全部离桥需要多少秒？。

（小升初培优讲义）专题14 列车过桥与流水行船--2022-2023六年级一轮复习（知识点精讲+达标检测）【知识点精讲】一、列车过桥列车过桥问题是解决列车在一个桥上通过的时间和距离。

列车过桥问题属于速度、时间和距离的应用问题，需要用到简单的等式来解决。

列车过桥问题主要有以下几种情况：1. 同向问题：当一列火车在一座桥上运行时，桥本身有一定的长度，而火车也有一定的长度。

如果桥的长度为L，火车本身的长度为l，火车在行驶中若完全通过整座桥所需要的时间t，若列车速度为v，则此时T=t+vL/(v-u)（u为行驶在桥上时火车相对于桥的速度）。

列车完全通过桥所需的时间为T。

2. 相向问题：当两列火车相向而行时，当火车相向而行时，列车速度的相对速度就是两个列车速度之和。

设两列火车的速度分别为v1和v2，当列车通过完整的桥所需要的时间为t1和t2，则此时L=(v1+v2)(t1+t2)。

3. 碰面问题：当两列火车相向而行时，如何特定时间和距离下，两个火车能够相遇，需要用到列车的相对速度和距离。

设车A 和车B相对距离为D，速度分别为v1和v2，它们向对移动，相遇的时间为t，则此时D=(v1+v2)t。

二、流水行船流水行船是解决运动物体在水中运动的问题。

在水中运动的物体会受到水流的影响，因此需要考虑水流的影响。

流水行船问题主要有以下几种情况：1. 顺流行驶：当船沿着水流方向航行时，船的速度可以看做是叠加了水流的速度和船的速度。

如果沿着水流方向行驶，则速度为V= v + u（u为水流速度）。

此时船的速度为V。

2. 逆流行驶：当船逆向行驶时，水流的速度对船的速度产生了抵消的作用。

如果沿着水流相反方向行驶，则速度为V= v - u （u为水流速度）。

此时船的速度为V。

3. 相向行驶：当两艘船相向而行，如何特定时间和距离下，两艘船能够相遇，需要用到船的相对速度和距离。

设船A和船B相对距离为D，船速度为v1和v2，此时D=(v1+v2)t。

人过桥，由于不考虑人的宽度，从人上桥到下桥，所行路程就是桥的长度，是普通的行程问题，但火车过桥就不一样，火车有长度，从火车头接触桥头开始，到火车尾正好离开桥尾为止，所行路程为桥长+车长。

过桥问题是行程问题的一种情况。

我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程。

这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长，这是解决过桥问题的关键。

过桥问题也是在研究路程、速度、时间这三量之间的关系。

过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长+车长车速=（桥长+车长）÷通过时间通过时间=（桥长+车长）÷车速桥长=车速×通过时间－车长车长=车速×通过时间－桥长通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的，也要通过上面的数量关系来解决。

【例1】★一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？【解析】这道题求的是通过时间。

根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。

路程是用桥长加上车长。

火车的速度是已知条件。

典型例题知识梳理总路程：6700+140=6840 （米）通过时间：6840÷400=17.1 （分钟）【小试牛刀】一列列车长150米,每秒钟行19米。

问全车通过420米的大桥，需要多少时间？【解析】列车过桥所行距离为：车长＋桥长。

（420＋150）÷19=30（秒）【例2】★一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？【解析】这是一道求车速的过桥问题。

我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。

可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。

总路程：200+700=900（米）火车速度：900÷30=30（米/秒）【小试牛刀】一列车通过530米的隧道要40秒钟，以同样的速度通过380米的大桥要用30秒钟。

火车过桥问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。

求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。

2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。

两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。

第33讲火车过桥问题考点解读1、考察范围：①火车过桥问题的公式以及与相遇、追及问题之间的联系；②火车过桥问题的四种题型。

2、考察重点：结合相遇与追及的知识以及火车过桥问题的公式解决火车过桥问题的四种题型。

3、命题趋势：近年来火车过桥问题只有少部分名校考得较多，多数学校考察较少，分值处于中间地位。

知识梳理火车过桥问题的几种情况①车与桥：火车过桥（隧道）是指火车全车通过桥梁，即从车头上桥到车尾离开的过程。

火车过桥的总路程是桥长加上车长，这是解决此类问题的关键。

火车过桥问题也要用到一般行程问题的数量关系。

过桥总路程＝火车车长＋桥长车速＝（火车车长＋桥长）÷过桥时间桥长＝车速×过桥时间－火车车长过桥时间＝（火车车长＋桥长）÷车速②车与人：由于人身体的长度和大桥相比可以忽略不计，所以火车从人（或路灯、树等）身旁通过时我们可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、火车和人相遇：路程和＝火车车长速度和＝车速＋人速相遇时间＝路程和÷速度和＝火车车长÷（车速＋人速）B、火车和人追及：路程差＝火车车长速度差＝车速－人速追及时间＝路程差÷速度差＝火车车长÷（车速－人速）③车与车：火车与火车的相遇、追及问题可以根据行程问题中的相遇、追及公式变形为：A、车和车相遇：路程和＝甲车长＋乙车长速度和＝甲车速＋乙车速相遇时间＝路程和÷速度和＝（甲车长＋乙车长）÷（甲车速＋乙车速）B、车和车追及：路程差＝快车长＋慢车长速度差＝快车速－慢车速追及时间＝路程差÷速度差＝（快车长－慢车长）÷（快车速－慢车速）④错车：分为齐头并进与齐尾并进：A、齐头并进：路程差＝快车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝快车车长÷（快车速－慢车速）B、齐尾并进：路程差＝慢车车长速度差＝快车速－慢车速错车时间＝路程差÷速度差＝慢车车长÷（快车速－慢车速）典例剖析【例1】一列火车共有20节，每节长5米，每两节之间相距1米，火车以每秒钟20米的速度通过481米长的隧道，求火车完全通过隧道需要多少时间？【变式练习】1、一列火车长280米，它以每秒50米的速度通过一座2320米的大桥，需要多少秒？2、一列火车长为320米，每秒行25米，全车通过1680米的隧道要多少秒？【例2】一座铁路桥全车1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需要15秒，那么火车的长度是多少米？【变式练习】1、一列火车以每小时126千米的速度行驶，行驶中列出司机发现对面开来一列货车，速度是每小时90千米，这列货车从他身边经过的时间是5秒，求这列货车的长度？2、一列火车通过一座1000米的大桥需要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则要50秒。

专题14列车过桥与流水行船1.过桥问题。

过桥问题也称列车问题，是指计算一定长度的列车（或队伍）通过一定长度的大桥（或隧道）需要的时间，或计算桥长、列车（或队伍）长、列车（或队伍）速度等数量关系的问题。

过桥问题是特殊的行程问题。

题目中过桥时间应从车头上桥算起，至车尾离桥终止。

这里的路程，并不是桥长，而是桥长加上列车长。

其基本数量关系是:路程÷速度=时间。

2.行船问题。

一般是研究船在“流水”中的航行问题，主要是考虑船在逆水和顺水中水速的不同作用。

因为顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，所以可以把行船问题看作和差问题来解答。

数量关系如下:顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速水速=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2路程=顺水速度×顺水航行所需时间=逆水速度×逆水航行所需时间【例1】一座大桥长396米，一列长72米的火车以每秒18米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需多少秒？【点拨分析】解答此题的关键是要正确分析出火车完全通过大桥所行驶的路程，可用下图帮助分析从图上可清楚地看到，当车头上桥到车头离开桥时，车身仍在桥上。

要让车尾离开桥，还需前行一个车身的长度，其行驶的距离是长+车身长“。

【答案】（396+72）÷18＝26（秒）答：从车头上桥到车尾离开桥一共需26秒。

1.一座大桥长3400米，一列火车通过大桥时每分钟行800米，从车头上桥到车尾离开桥共需4.5分钟。

这列火车长多少米？2.一列火车以每秒20米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了1分钟，火车完全在桥上的时间是40秒，请问:大桥长多少米？3.快车长195米，每秒行25米;慢车长165米，每秒行15米。

两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？【例2】一列火车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米长的隧道需要35秒。

小学行程问题专项火车过桥问题讲义解析版火车过桥问题练题总结：1.一列火车长245米，以每秒25米的速度通过一座长405米的铁桥。

求火车过这座桥需要多少秒？解析：过桥时间=（桥长+车长）÷车速。

已知路程和速度，求时间。

所以，（245+405）÷25=26（秒）。

答：火车过这座桥需要26秒。

2.一座大桥长2400米，一列火车以每分钟864米的速度通过这座桥，从车头上桥到车尾离开桥用了3分钟。

这列火车有多长？解析：路程=速度x时间，路程=桥长+车长。

已知速度和时间，求路程。

所以，864x3-2400=192(米)。

答：这列火车长192米。

3.___站在铁路旁边用两个秒表侧一列火车速度。

他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒。

请你根据___提供的数据算出火车的车身长是多少米。

解析：路程=速度x时间，速度=路程差÷时间差。

已知路程差和时间，求路程。

所以，火车速度：660÷（40-10）=22（米/秒）；火车长度：22x10=220（米）。

答：这列火车的长度是220米。

4.一列火车穿过一个长1150米的隧道需要52秒，以同样的速度通过一座长650米的铁桥需要32秒。

这列火车的速度和车长各是多少？解析：速度=路程÷时间，速度=路程差÷时间差。

已知路程和时间，求速度。

所以，火车速度：（1150-650）÷（52-32）=500÷20=25（米/秒）；车长：25x32-650=150(米)或者25x52-1150=150(米)。

答：火车的速度是25米每秒，车长150米。

5.一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座520米的铁桥用了35秒。

这列火车长多少米？解析：速度=路程÷时间，速度=路程差÷时间差。

已知路程和时间，求速度。

所以，火车速度：520÷（35-9）=520÷26=20（米/秒）；车长：20x9=180(米)。