输油管的优化布置模型

变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。

铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。

估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

问题推广：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。

这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。

请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2.工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20一、 问题分析在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。

共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。

本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。

二、 模型假设与符号说明模型假设（1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧；（2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等；（4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k倍，且（12k ≤≤）（5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。

输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。

本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。

问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。

针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。

接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。

然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。

比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。

问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。

在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。

经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。

本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。

通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。

关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

一、问题的提出在进行输油管道工程布置中，一般从技术成熟度、经济合理性、安全可靠性、健康环保、功能使用、节能高效、管理方便为导则。

题中提出在铁路线一侧要建设两家炼油厂，同时在铁路线上建造一个车站，用以运送成品油，模式具有一定的普遍性。

设计中遇到在铁路线一侧两个炼油厂的定位问题，以及铁路线上车站的选址问题。

以经济合理性、功能使用、节能高效为导则。

既要考虑两炼油厂所在的位置，又要考虑到输油管线是否共用，还要考虑到城区输油管线的附加费用问题。

而在附加费用问题上，又与三个公司的不同评估值有关。

根据问题中不同的题设条件，我们要设计出相应地输油管线的铺设模型，以实现铺设总费用最省的目标。

二、模型假设1.所有管线的单位铺设路线的铺设费用为统一定值。

2.对于所选的任意两点间的铺设路线为直线。

3.所有铺设管线的技术、安全有很好的保障。

4.炼油厂、车站分别用点表示5.铁道路线用直线表示三、符号说明A——表示郊区的炼油厂B——表示城区的炼油厂C——表示车站S——表示铺距设油管线的总长度P——表示到A、B、C三点离之和最小的点M——表示建设运输油管所用总费用L——表示铁路线g——表示每单位非共用铺设油管的铺设费用1g——表示每单位共用铺设油管的铺设费用2a——表示B、C两点间的距离b——表示A、C两点间的距离c——表示A、B两点间的距离d——表示A、P两点间的距离e——表示B、P两点间的距离f——表示C、P两点间的距离x——表示公司收取的单位附加费用四、问题分析本文以运输油管线铺设费用最省为指导思想进行分析，在两个炼油厂的定位问题及铁路线上车站的选址问题上。

首先由几何知识分析出车站相对于两个炼油厂应设的最优位置，其次针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形进行分析，建立相应的数学模型。

铺设管线费用最省，实际上相当于铺设管线长度的总和最短。

从而引申为最短网路问题，即连接n 个点的最短网络路径可能是连接它们的最小生成树。

输油管的布置的优化模型[摘要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

[关键词] 优化反射原理最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。

我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。

此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。

当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。

针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置D处。

输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。

问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；类似地，第二种情形当满足<其中是单位费用比）时，连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当且时，最优方案为连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为，其中是关于单位费用的常数。

问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。

最后本文对模型的优缺点进行了评价，并提出了进一步改进方向。

关键词输油管布置极值非线性规划1问题重述某油田计划建造两家炼油厂位于铁路线一侧，同时在铁路线上增建一车站，用来运送成品油，此模式有一定的普遍性，油田设计院希望通过建设费用最省的一般数学模型与方法来建立管线。

有三个问题需要解决：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。

现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。

问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。

铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。

输油管的优化布置模型杨鹏;李盛东;孔梦秋【期刊名称】《毕节学院学报》【年(卷),期】2011(029)008【摘要】通过对输油管的布置进行深入研究．根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，考虑共用管线费和非共用管线费相同（或不同），以及A、B两炼油厂的生产能力不相同时，选用相适合的油管，利用几何知识和函数极值解的知识，建立以总铺设费用为目标函数的优化模型。

%This paper focuses on the in-depth study of the pipeline layout. According to two refineries torailway line distance and the distance between two refineries different situation, considering the common sharepipeline fees and the same （or different pipeline fee） , and A, B two refineries production capacity in the selection, meanwhile, is suitable for tubing, use geometrical knowledge and the function extreme solutions, based on the knowledge as objective function total laid expenses of optimization model.【总页数】7页(P79-85)【作者】杨鹏;李盛东;孔梦秋【作者单位】毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700;毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700;毕节学院数学与计算机科学学院,贵州毕节551700【正文语种】中文【中图分类】O221.2【相关文献】1.输油管的优化布置模型研究 [J], 何涛2.输油管的布置优化模型 [J], 亢玉晓;杨先豪3.输油管线布置的优化设计模型 [J], 陈静;刘玉堂4.输油管布置优化模型 [J], 张惠玲5.输油管布置的优化模型 [J], 杨青;韩慧蓉;因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。

在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。

在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。

其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。

最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。

关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。

若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。

找出最佳布置方案及相应的费用。

二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。

然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3706所属学校（请填写完整的全名）：西安欧亚学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨旭周2. 徐巧玲3. 张波指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管布置问题的优化模型摘要本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。

对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。

当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为α万元、β万元，根据α与β是否相等分为两种情况来考虑：当βα=时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G 的坐标为(0,b a ad+),根据G 点坐标可以求出最省的总费用为))()((2222b a ad b a ad d b a ++-+++α万元。

当βα≠时，设出车站建设点G 的坐标，根据总费用等于A 厂铺设的非共用管线的费用和B 厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab 软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。

输油管布置的数学模型摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。

依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。

问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。

假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。

符号说明：：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。

问题分析1问题的性质。

本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。

2解决问题的思路(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。

对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。

对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。