输油管的布置优化模型

变拆迁补偿输油管布置的优化模型 问题：某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。

铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。

估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

问题推广：3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。

这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。

请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

4.假如拆迁费用与距郊区的距离呈线性关系()10k x x 万元/千米，进一步考虑问题2.工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米） 21 24 20一、 问题分析在铁路线一侧建造两家炼油厂，并在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油，根据各种不同的情况，输油管线设计方案不同。

共用管线费用一般比非共用管线费用贵，但不会超过2倍，否则不用共用管线。

本问题涉及炼油厂及车站位置等，可以借助几何方法来描述。

二、 模型假设与符号说明模型假设（1）两炼油厂分别为A 、B ，位于铁道线的同侧；（2）铁路是一条直线，不考虑其弯曲情况，且E 点为车站； （3）相同资质的工程咨询公司在估价中权重相等；（4） 点P 为共用管线与非共用管线的节点；共用管线费用是非共用管线费用k倍，且（12k ≤≤）（5）不考虑施工工艺对管道铺设的影响。

输油管道布置的优化设计模型摘要管道运输是输送石油的一个重要途径，设计合理的管线铺设方案，不仅可以节省铺设的费用，还可以减少后期运输的成本，提高经济效益。

本文针对题目中给出的不同情况，运用平面解析几何的轴对称原理、多元函数极值理论和计算机搜索算法等方法，设计了不同情况输油管线的详细方案。

问题一中，根据有无共用管线，以及各段管线的单位费用相同或不同，将模型分为四种情况进行讨论，并用matlab软件进行符号运算。

针对问题二，首先对三家工程咨询公司的估价结果按资质权重进行计算，得到较准确的附加费用估计值。

接着就郊区部分是否铺设共用管线，分别建立数学模型并求得相应的最小费用。

然后用搜索算法在可行域内搜索最优解，验证设计方案的正确性。

比较所得结果，有共用管线的设计方案费用最低，为283.2789万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.37km；A、B 两厂管线的会合点距城郊分界线9.55km，距铁路沿线1.85km；车站距城郊分界线9.55km。

问题三与问题二类似，但各段管线的单位费用不相同。

在前面结论的基础上，按郊区部分有无共用管线，分别建立模型并进行计算，再用搜索算法搜索最优点对方案进行验证。

经比较，无共用管线方案费用最低，为252.5608万元。

具体设计方案是：B厂管线与城郊分界线的交点距铁路沿线7.3km；车站距城郊分界线8.3km。

本文综合考虑了输油管线布置的各种情况，从费用最少的角度出发，为设计院提供了较为详细的设计方案。

通过对比各种设计方案所需的费用，得出费用最少的方案，并用搜索算法进行了检验，确保了设计方案所需费用的准确性。

关键词：轴对称多元函数极值搜索算法优化设计一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出不同的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

输油管的布置的优化模型[摘要] 输油管的布置问题在现实生活中一个很重要的问题，针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

[关键词] 优化反射原理最短路径1.引言某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

如下图：由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

2.问题的分析针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，利用光的反射原理，建立了相应的数学模型，给出了最优设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑了共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

3.模型的建立与求解针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，以及是否有共用管线、共用管线费用是否相同。

我们以费用最小为目标，建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

首先我们根据，，三者的关系来判断是否采取共用管线的情形。

此时我们假定输油管道费用全部相同，只从路线最长短来考虑，如图1所示，我们只考虑的情形，（的情形类似考虑）依据光的反射原理我们可以看出，若无共用管线时，最短路径为：若有共管线，此时我们可得到最短路径为：比较两种情况的大小：得到因此，当，，满足时，即时，我们选取无共用管线策略，输油的最短路线如图2此时运油车站设在位置处，且。

当，，满足时，即时，我们选取共用管线策略。

针对共用管线的情形，当共用管线费用相同时，此时我们得到当共用管线费用不同时，一般情况下，都是大于，；因此我们需要考虑他们之间的关系，这里面包括两种情形：共用和共用的情形：共用时，此时B炼油厂的有先输向炼油厂A，总费用为共用时，此时A炼油厂的有先输向炼油厂B，总费用为因此，针对共用管线的情形，我们可得到如下设计方案：当时，此时共用管线为时，此时A炼油厂的油先输向炼油厂B，输油路线如图3所示：图3此时运油车站设在位置D处。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。

在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。

数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。

下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。

1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。

由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。

为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。

2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。

（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。

（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。

（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。

我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。

这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。

合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。

因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。

在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。

合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。

然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。

因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。

首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。

这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。

其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。

优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。

约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。

通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。

然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。

通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。

在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。

例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。

通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。

此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。

例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。

在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。

因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。

最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。

输油管布置方案的优化设计摘要本文在合理充分的假设前提下，针对单位费用的各种不同情形，运用一元函数与二元函数的极值理论，给出了输油管布置方案的最优设计及相应费用。

问题一中，我们就两种单铺管道单位费用与共用管道单位铺设费用相同、两种单铺管道单位费用相同而与共用管道单位铺设费用不同、三种单位费用互不相同三种情形，给出了相应的模型及最优布置方案：第一种情形我们建立非线性一元函数约束优化模型，当满足时，最优方案为共用与非共用管道连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；类似地，第二种情形当满足<其中是单位费用比）时，连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为<公里）；第三种情形我们建立了非线性二元函数约束优化模型，当且时，最优方案为连接节点距铁路线<公里），与车站到炼油厂的水平距离均为，其中是关于单位费用的常数。

问题二与问题三我们均采用多阶段优化决策方法并运用问题一的模型，均得到了最优方案。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为5.4553公里，连接节点距铁路线1.8504公里且与A厂水平距离为5.4553公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.3610公里。

问题二的最优方案：车站与A厂水平距离为6.7227公里，连接节点距铁路线0.1983公里且与A厂水平距离为6.7227公里，郊区与城区管道连接节点距铁路线7.2970公里。

最后本文对模型的优缺点进行了评价，并提出了进一步改进方向。

关键词输油管布置极值非线性规划1问题重述某油田计划建造两家炼油厂位于铁路线一侧，同时在铁路线上增建一车站，用来运送成品油，此模式有一定的普遍性，油田设计院希望通过建设费用最省的一般数学模型与方法来建立管线。

有三个问题需要解决：1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。

现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。

问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。

铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。

输油管布置的优化模型(全国奖)输油管布置的优化模型摘要：本文主要通过建立成本与管线长度的函数关系，利用多元微分求最值的方法求解，采用选址的模型对其位置进行最优选择，解决铺设管线成本费用最低的问题，最终设计出一个合理的路线。

在模型分析时，作者总体思路：针对两油厂与火车站的具体情形，从两油厂共用管线和不共用管线的角度进行讨论，通过建立直角坐标系，得出成本、管线长度、附加费的函数关系。

在建立模型时，作者首先考虑共用管线的情况，其中只需要考虑共管线处的连接点，并利用数学方法找出其点。

其次，考虑非共管线的情况，这样就可以将问题简单化。

最后，根据对模型和数据的分析以及一些现实中存在的一些实际问题进行联系，对如何建立两家炼油厂和一个车站提出了一些有较好的建议。

关键词：共管非共管最短路径附加费投资量一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂和建一个车站。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，在方案设计中，若有共用管线，我们应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为=5a ，=8b ，=15c ，=20l 。

若管线的铺设费用均为每千米7.2万元，铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，需进行估计，聘请三家公司，结果如下表所示： 为进一步节省费用，根据炼油厂的生产能力，这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用不变。

找出最佳布置方案及相应的费用。

二、问题分析本题要解决的主要问题就是怎样才能是投资商投资尽量的少，也要圆满的完成任务。

然而决定这一问题的关键点有两个，一是确定它们各自的位置，尽可能使它们之间的距离最优，二是最大化的使其费用最优，确定它们的位置。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y3706所属学校（请填写完整的全名）：西安欧亚学院参赛队员(打印并签名) ：1. 杨旭周2. 徐巧玲3. 张波指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：输油管布置问题的优化模型摘要本文针对输油管线的布置问题，从不同角度出发，以总费用最省为目标函数，建立了多个优化模型。

对问题一：分为所铺设的管线中无共用管线和有共用管线这两种情况考虑。

当所铺设的管线中无共用管线时，建立直角坐标系，标出各点坐标，分别设两炼油厂铺设管线的单位费用为α万元、β万元，根据α与β是否相等分为两种情况来考虑：当βα=时，利用对称及两点间直线最短的原理，可以找到此种情况下的铺设管线的最佳路径，此时要增建的车站的位置点G 的坐标为(0,b a ad+),根据G 点坐标可以求出最省的总费用为))()((2222b a ad b a ad d b a ++-+++α万元。

当βα≠时，设出车站建设点G 的坐标，根据总费用等于A 厂铺设的非共用管线的费用和B 厂铺设的非共用管线费用之和，最终建立总费用最省的优化模型，并利用Matlab 软件进行求解[6]，由于结果过于繁琐，不加表述。

输油管布置的数学模型摘要本文建立了输油管线布置方案的优化模型。

依据提供的数据及相关信息，对各个问题进行了分析与论证，得到了相应的结论。

问题的提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

两炼油厂的具体位置由附图所示，两个区域的分界线用图中的虚线表示。

图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

管线铺设费用分别为输送a厂成品油的每千米5.6万元，输送b 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元。

针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形与考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形，提出管线的设计方案。

假设：不考虑地貌的影响，假设管线都在同一水平线，假设以铁路线为水平线，而垂直于铁路的线为竖直线。

符号说明：：炼油厂a到铁路线的垂直距离；：炼油厂b到铁路线的垂直距离；：输送a厂成品油的管线长度；：输送b厂成品油的管线长度；：共用管线的长度；：炼油厂a在铁路线上的垂点到车站的距离；：两炼油厂间的距离；：炼油厂b在铁路线上的垂点到车站的距离；：炼油厂a到车站的单位非共用管线费用；：单位共用管线费用；：炼油厂b到车站的单位非共用管线费用；：总费用；：炼油厂a到共用管线一端水平线的垂直距离；：炼油厂b到共用管线一端水平线的垂直距离。

问题分析1问题的性质。

本文主要研究的是输油管的布置问题，我们需要解决的关键问题是共用管线长度的确定。

2解决问题的思路(1)输油管布置：根据问题的要求以“费用最少”为目标，主要针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油长间距离的不同情况建立不同的方案。

对两炼油厂间水平距离的不同的分析：有两种情况：(ⅰ)两炼油厂间水平距离为0；(ⅱ)两炼油厂间水平距离不为0。

对有共用管线情况的分析，考虑到共用管线有多种情况：（1）当管线费用与非共用管线费用相同时；（2）当单位共用管线费用小于两种单位非共用管线费用之和时；（3）当单位共用管线费用大于两种单位非共用管线费用之和时。

初步分析输油管的优化布置摘要针对油管的铺设问题，考虑到两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，本文分别建立了基于多目标优化的三种模型，并分别根据题目的条件近一步规划，计算出了最合理的方案，给出了题目的问题解答，最后本文又建立了评价模型，对结果进行了综合的分析与评价。

模型一、结合了题目信息并考虑实际情况，综合考虑到两油厂到铁路线距离和方便成品油的运输问题,共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形,并按照这两种情形设计出了三种不同位置的管道铺设模型。

一、建立直角坐标系，把车站建立在图中的C点，并根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形逐步分析，寻找出最佳路径，不供用管线时是最节省的。

二、根据此图形，把车站建在两厂之间，再根据共用管费用与非共用管费用相同或不同两种情形，分析出最佳路径为两厂输送成品油时共用油管的情形。

三、将车站建立在图中D点，再根据一、二相同的问题，不共用管道为最佳模型。

最后从这三种模型中分析出当车站建立在CD之间是最合理的方案。

模型二、以两油厂到车站的距离及两炼油厂之间的距离为约束条件，方便成品油的运输和总费用（管道铺设费用和附加费用）为目标，根据题目中的图形，考虑到城区和郊区的费用不同，即铺设在城区的管道需要增加拆迁费用，且可根据需要选择不同公司的估算，于是对设计院聘请三家工程咨询公司进行的估算及城区铺设管道不同的选择，对三家公司的资质及估算费用进行了计算和审核，选择出最合理的铺设及方法。

根据模型一的最优路径进一步规划，由于此模型中管道铺设费用均一样，只是涉及城区附加费用问题，所以在郊区的油管铺设方便和经济就是最重要的。

问题一、城区选择如图（1）所示铺设方法，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。

问题二，铺设方法改为如图（2）所示，通过选用公司估算费用的选择，算出相应的费用。

并对这两种方案进行比较，选择出最合理的一种为第二种铺设方法。

模型三，在模型二的基础上，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的输送油管，在考虑尽量做到不浪费材料，且能正常输送成品油的情况下，设计出最佳布置方，算出其相应费用，题目中的问题得到了解决。

输油管的布置优化模型摘要针对输油管的最优布置问题本文对其进行相应建模的目的：设计最优路线，建立费用最省的输油管路线。

但是此题不同于一般简单的求解最短路线的问题，此题需要考虑影响因素，例如拆迁的难度和A,B炼油厂的实际产量等等。

我们基于最优路线的模型和问题的实际情况进行考虑，进而我们对以下三个问题设计了合理的数学模型并且做出了相应的解答和处理。

针对问题一：我们只需考虑两炼油厂和铁路之间的位置关系，根据位置的不同而设计相应的模型并基于将军饮马[]1的问题，设计了相应最优路线的模型。

首先，在没有公用管线的情况下，我们只需找到两炼油厂与铁路交点的最短连线即可，在此种情况下，我们根据A,B管费用的同于不同以及A,B管在同一直线上时建立相应模型，从而得出最优解。

其次，在有公用管线的情况下，我们根据公用管线与非公用管费用的同于不同以及A,B管与公用管道线费用都不同建立相应模型，从而得出最优解。

最后，再对相应模型进行比较，得出最终最优解。

针对问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区以及城区拆迁和工程补偿等附加费用的特殊情况，我们需进一步改进模型。

关于对附加费用的估计，我们根据各公司的资质及附加费用的高低，排除公司二，对于公司一、公司三我们将再建立模型的基础上求其最佳费用并分别进行比较，使其成本降到最低，选择最优方案。

方案一：无公用管线及实际情况下的最优模型；方案二：有公用管线的最优模型；对于方案二我们建立直角坐标系以铁路为横坐标，郊区左边为纵坐标建立坐标轴，根据其位置关系建立方程，然后进行求解。

对于方案一、二的求解模型进行比较得出其最优解管道费用为283.25万。

针对问题三：该问是在问题二的基础上进一步的深入，根据各段管线的铺设费用不同，确立最优铺设方案。

我们利用问题二中建立的数学模型，建立了最低费用函数，并且利用 MATLAB[]2软件，得其最优费用为252.32万元。

关键字最优路线；将军饮马问题；MATLAB软件一、问题的重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。