输油管布置问题

关于输油管的布置问题王亚荣司芳刘丽菲摘要本题目首先要对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形着重探讨、研究。

我们做出不同情形的图示进行分析说明。

在模型一中，我们通过对炼油厂的建造位置，A、B两厂炼出油的相同与不同以及共用管线与非共用管线等情形提出不同的设计方案；在模型二中，需要在模型一的前提下对城区所需拆迁、补偿等附加费的考虑，由于三个工程咨询公司具有不同的资质，我们需对不同的情况进行多方面的分析，利用坐标图示将问题诠释的更透彻，清晰；在模型三中，我们同样要在模型一的前提下结合模型二中三个工程咨询所估算出的结果以及炼油厂A和B 的输油管线铺设费用的不同来准确的计算出管线最佳布置的方案。

然后我们针对不同模型制作了不同的图示。

通过优化模型对输油管线的费用做出了详细的计算。

关键词：建造位置优化模型公用与非公用炼油的相同于不同一问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

输油管的布置至关重要。

在设计不同的方案时，要着重对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形进行探讨、研究。

当前设计院对两炼油厂的具体位置对郊区、城区进行附图具体设计。

在更为实际的问题中，又根据炼油厂的生产能力选用相适应的油管将进一步节省费用，为了解决好‘如何布置输油管’的问题，达到理想的效果，我们将作如下模型参考。

1．通过对输油管线分析并建立一个关系管线的数学模型，对管线合理安排进行定量分析。

2．根据分析的结果，可知管线的合理位置。

3．通过对模型的了解和求解，进一步让管线费用更节省。

4．输油管线对费用有所影响，并进行定量分析。

二模型假设引起输油管线的因素有很多，两炼油厂的距离、两炼油厂到铁路线距离、.共用管线与非共用管线、两个炼油厂所炼油的相同于不同、两炼油厂的具体位置、城区管线的拆迁工程补偿等附加费用、炼油厂的生产能力等众多因素，我们从中提取重要因素对次要因素做出如下假设。

1．忽略消费成本如工人费用、工程咨询等附加费用。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用引言输油管布置问题是指在石油、化工等领域中，针对输油管道的布置位置进行合理的规划和评价，以达到最佳的输油效果和安全性。

在输油管布置问题中，通常需要考虑诸多因素，如土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等。

为了有效地进行输油管布置方案的评价和比较，需要建立一种综合评价方法，以辅助决策者进行合理的决策。

本文将介绍基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用。

首先将简要介绍线性加权法的基本原理和步骤，然后以输油管布置问题为例进行具体的应用探讨，最后对该方法的优缺点进行分析和总结。

一、线性加权法的基本原理和步骤线性加权法是一种常用的综合评价方法，它通过将各个因素的影响程度进行加权求和，得到最终的综合评价结果。

其基本原理是根据不同因素的重要性和对目标的影响程度，对各个因素进行加权求和，得到综合评价结果。

其基本步骤如下：1. 确定评价因素和指标：首先需要确定与问题相关的评价因素和指标，例如在输油管布置问题中可包括土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等因素。

2. 确定权重：根据问题的实际情况和决策者的意见，确定各个评价因素的权重，即各因素在综合评价中的重要程度。

3. 对各因素进行评分：对每个评价因素进行评分，通常采用定量化或定性化的方法，得到每个因素的评价值。

4. 计算综合评价值：根据各个评价因素的权重和评分，计算各个方案的综合评价值，最终进行比较和排序。

我们需要确定评价因素和指标。

在输油管布置问题中，我们可以选择土地利用、管道长度、施工难度、环境影响等因素作为评价因素，并对每个因素确定相应的评价指标。

接下来，我们需要确定权重。

权重的确定通常需要考虑多方面因素，包括专家意见、统计数据、决策者的偏好等。

在输油管布置问题中，可以邀请专业人士和决策者进行讨论，确定各个评价因素的权重。

然后，对各因素进行评分。

评分可以采用定量化或定性化的方法，根据具体情况和数据进行评价，得到每个因素的评分值。

输油管布置的优化模型摘要本文建立了输油管线布置的优化问题.为了使两家炼油厂到铁路线上增建的车站的管线铺设费用最省，依据题目提供的有关数据及相关信息，设计出了总费用最少的输油管布置方案以及增建车站的具体位置，最终在讨论分析后，对模型做出了评价和推广.模型Ⅰ：对问题1,根据两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间的不同距离以及共用管线与非共用管线的两种不同情况，给出了四种处理方案，并从图形上加以说明.模型Ⅱ：对问题2,建立了最优模型.在单目标非线性规划模型中，将输油管道铺设分为两个过程.先将输油管道从城区铺设到城郊区域边界线上一点，再从该点铺设到铁路线上.这样，总的费用就化为这两个过程的管道费用之和.本模型兼顾到管线的铺设费用，在城区铺设管线需增加的拆迁和工程补偿等附加费用，运用Lingo9.0数学软件得到新增车站的建设位置、管线的具体布置方案及管线费用最小值281.6893万元.模型Ⅲ：根据炼油厂的实际能力，借助题目提供的输送A、B两厂原油的管线铺设费用，在模型Ⅱ的基础上建立最优模型，给出管线最佳布置方案及相应的最省管线铺设费用为250.9581万元.关键词：输油管共用管线非共用管线 Lingo9.0 非线性规划一、问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型和方法。

现欲解决下列问题：问题1：针对炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，考虑共用管线与非共用管线相同或不同的情形。

问题2：设计院目前需对一更为复杂的情形(两炼油厂的具体位置)进行具体的设计。

两炼油厂的具体位置如下图：若所有管线的费用均为7.2万元/千米。

铺设在城区的管线还需增加迁拆和工程补偿等附加费用，为对此附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司(其中一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质)进行了估算。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置是石油工业中至关重要的问题，它涉及到输油系统的安全、可靠和经济性。

在实际应用中，输油管的布置受到多种因素的影响，如地形、管道材料、输油量、管道长度、压力损失、维修等。

数学建模可以帮助工程师优化输油管的布置方案，以满足工程要求和经济效益。

下面介绍一种数学建模方法来解决输油管布置问题。

1.问题描述某石油公司需要在一座山地地区建设一条长距离输油管道来输送原油。

由于地形崎岖，管道必须蜿蜒穿过山区，长度为1000公里。

为了降低管道的成本，工程师需要确定最佳的输油管布置方案，以在保证输油安全和可靠的前提下尽可能地降低成本。

2.数学模型（1）建立成本模型沿着输油管道，安装每一段管道的成本由以下因素决定：（a）管道长度（b）管道材料（c）安装费用我们可以将输油管道的总成本表示为：C=\sum_{i=1}^{N}c_il_i+m_i+k_i其中，N是管道的段数，c_i是每一段管道的单位长度成本，l_i是每一段管道的长度，m_i是每一段管道的材料成本，k_i是每一段管道的安装费用。

（2）建立规划模型工程师需要确定每一段管道的长度，以满足下列约束条件：（a）安全约束：管道必须能够承受设计条件下的最大压力和温度，以确保输油系统的安全运行。

（b）可靠性约束：管道必须经过密集的检查和维护，以保证管道的可靠性和安全性。

（c）经济性约束：在满足安全和可靠性的前提下，工程师需要尽可能地降低管道的总成本。

我们可以将这个问题表示为一个数学规划模型：Minimize C=\sum_{i=1}^{N}(c_il_i+m_i+k_i)Subject to:a_{i,j}l_j\geq b_i,i=1,2,\cdots,ml_j\geq 0,j=1,2,\cdots,N其中，a_{i,j}表示第j段管道能够承受的最大压力和温度，b_i 表示设计条件下的压力和温度，m是检查和维护的次数。

这个模型可以通过数学规划算法进行求解，例如线性规划、整数规划等。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用随着现代工业的发展，输油管布置问题日益成为一个备受关注的话题。

输油管网的合理布置是确保油气运输安全高效的重要因素之一。

为了解决输油管布置问题，用多维度的指标对候选方案进行评价和比较，一种常用的方法是基于线性加权的综合评价法，该方法基于对各项指标的重要性进行加权求和，得到最终方案的评价分数，从而确定最佳布置方案。

本文将探讨基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，分析其优缺点，并结合实际案例进行讨论。

2. 基于线性加权的综合评价方法的优点线性加权的综合评价方法具有以下优点：（1）简单易行：线性加权的综合评价方法不需要过多的数学理论和计算，只需对各项指标进行重要性的排序和确定权重，然后进行加权求和即可得到评价结果，操作简单方便。

（2）直观易懂：线性加权的综合评价方法对各项指标的重要性进行了明确的权重分配，最终得到的评价分数直观地反映了各方案的优劣程度，便于决策者进行权衡和选择。

（3）适用性广泛：线性加权的综合评价方法适用于各种多指标决策问题，包括输油管布置问题在内，对各种类型的指标、各种类型的方案都具有较好的适用性。

3. 基于线性加权的综合评价方法的缺点线性加权的综合评价方法也存在一些缺点：（1）权重确定困难：确定各项指标的重要性权重是线性加权的核心，但往往由于主观与客观因素的综合影响，权重的确定往往较为困难，且容易受到专家经验和主观意识的干扰。

（2）忽略指标间的相互关系：线性加权的综合评价方法直接对各项指标进行加权求和，忽略了指标之间的相互关系和相互影响，可能导致评价结果的片面性和不够全面性。

（3）结果的敏感性差：由于线性加权的综合评价方法对各项指标的加权求和直接线性叠加，对指标的变化不够敏感，导致评价结果的稳定性和灵活性不足。

基于线性加权的综合评价方法在输油管布置问题上有着一定的应用前景，可以为输油管布置问题的决策提供科学的依据和参考。

在实际应用中，也需要注意权重确定的准确性和评价结果的可靠性，充分发挥线性加权的综合评价方法的优势，同时针对其缺点进行进一步的探讨和改进，以提高其在输油管布置问题上的应用效果和价值。

数学建模在工程中的应用案例——输油管的布置输油管的布置在油气工程中起着至关重要的作用。

合理的输油管布置可以有效地提高输送效率、降低能耗、减少工程投资，并确保管道系统的安全运行。

因此，如何通过数学建模来优化输油管的布置问题成为工程领域中一个重要的研究课题。

在石油行业，输油管道系统是将原油从生产地运送到加工厂或终端市场的关键环节。

合理布置输油管道可以减少能源消耗和成本，并提高原油运输效率。

然而，由于地理环境、生产规模和市场需求等因素的不同，每个项目都有其独特的要求和限制。

因此，在设计和规划过程中，需要综合考虑多个因素，并通过数学建模来寻找最佳方案。

首先，在进行数学建模之前，需要收集有关项目区域地理特征、气候条件、土壤性质等方面的数据。

这些数据将用于确定最佳路径以及确定最佳布置方案所需考虑的限制条件。

其次，在进行数学建模时，需要确定优化目标和约束条件。

优化目标可以是最小化总成本、最小化能源消耗、最小化运输时间等。

约束条件可以包括最大坡度、最大弯曲半径、最大压力等。

通过将这些目标和约束条件转化为数学方程，可以建立数学模型。

然后，可以使用数学优化算法来求解建立的数学模型。

常用的优化算法包括线性规划、整数规划、遗传算法等。

通过这些算法，可以找到满足约束条件的最优解。

在输油管布置问题中，还需要考虑到安全性和可靠性因素。

例如，需要考虑管道的抗震性能和抗腐蚀性能等方面。

通过将这些因素纳入数学模型中，并进行综合评估，可以找到既满足经济要求又满足安全要求的最佳布置方案。

此外，在进行输油管布置问题的研究时还需要考虑到环境保护因素。

例如，在敏感地区或生态保护区域内进行布置时需要遵守相关环境保护法规，并减少对生态环境的影响。

在实际工程中，输油管道系统通常由多个节点组成，每个节点都有多个可能的连接点和路径选择。

因此，在进行数学建模时，需要考虑到这些节点之间的相互关系，并通过数学模型来确定最佳的节点连接和路径选择。

最后，通过数学建模和优化算法求解，可以得到最佳的输油管布置方案。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用【摘要】本文通过综合评价法在输油管布置问题上的应用展开讨论。

首先介绍了研究背景、研究目的和研究意义，明确了研究的重要性。

然后对输油管布置问题进行了概述，说明了其在能源领域的重要作用。

接着介绍了基于线性加权的综合评价法的原理和方法，详细阐述了其在输油管布置问题中的应用。

通过案例分析，展示了该方法的实际效果，并对其优缺点进行了分析。

最后对基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用进行了总结，同时展望了未来的研究方向。

本文为相关领域的研究提供了有益的参考和借鉴。

【关键词】线性加权、综合评价法、输油管布置、案例分析、优缺点分析、研究背景、研究目的、研究意义、结论、展望未来、研究方向。

1. 引言1.1 研究背景输油管布置问题是输油工程中重要的问题之一，其合理布置可以提高输油效率、降低运输成本，并且对环境保护具有重要意义。

随着输油工程规模的不断扩大和投资的增加，如何在满足输油需求的同时兼顾成本和环境因素成为了研究重点。

传统的输油管布置方案多基于经验和专家经验，缺乏科学依据和系统评价方法。

研究人员开始将多种评价方法引入输油管布置问题中，以提高决策的科学性和准确性。

基于线性加权的综合评价法是一种常用的决策方法，通过对各种因素进行加权处理，综合考虑各因素之间的关联性，得出最优的方案。

本研究旨在探讨基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，为输油工程决策提供科学依据和方法支持。

通过对该方法的分析和评价，可以为输油工程的优化设计和运营管理提供重要的参考依据。

1.2 研究目的研究的目的是通过基于线性加权的综合评价法来解决输油管布置问题，提高输油管线的布置效率和可靠性。

具体来说，通过对输油管线布置问题进行综合评价，确定最佳的管线布置方案，以降低输油管线的运行成本、减少环境影响，并提高输油系统的安全性和可靠性。

研究的目的还包括探讨基于线性加权的综合评价方法在输油管布置问题中的适用性和有效性，为实际工程应用提供参考和指导。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用1. 引言1.1 研究背景输油管布置问题是输油工程中的重要问题之一，其合理布置影响到输油管线的安全运行和经济效益。

随着输油管线的建设规模不断扩大，如何有效地进行输油管线的布置成为了亟待解决的技术问题。

传统的输油管布置方法存在着很多局限性，难以准确评估各种因素对输油管线布置的影响，导致布置方案的优劣无法客观评判。

基于线性加权的综合评价法是一种较为科学的评价方法，在输油管布置问题中有着广泛的应用前景。

通过对各种参数进行综合权衡，可以更准确地评估各种影响因素对输油管线布置的影响程度，为优化输油管线布置提供科学依据。

研究基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用具有重要的研究意义。

通过深入研究该方法在输油管线布置中的实际应用效果，可以为输油工程领域提供更科学、更有效的输油管线布置方案，提高输油管线的安全性和经济性，推动输油工程领域的进步与发展。

1.2 研究意义引言输油管布置是油田开发中的关键环节，合理的输油管布置可以提高输油效率、降低运输成本、减少设备损耗，对于油田的生产运营具有重要意义。

目前，关于输油管布置问题的研究大多局限于经验总结和传统的优化方法，存在效率低、可靠性差的问题。

2. 正文2.1 线性加权的综合评价法简介线性加权的综合评价法是一种模糊综合评价方法，其基本思想是将各个评价指标的权重通过系数相乘的形式进行线性加权，然后将各个评价指标的评分乘以对应的权重，最后将加权评分相加，得到最终的综合评价结果。

线性加权的综合评价法广泛应用于各种决策问题中，包括工程、经济、管理等领域。

其优点在于简单易操作、计算方便，并且能够实现权重灵活调整，在实际应用中受到广泛的认可和应用。

在输油管布置问题中，线性加权的综合评价法可以通过确定各种评价指标的权重，对输油管布置方案进行综合评价和比较。

通过对各个方案的优劣进行评估，结合具体的要求和约束条件，可以选择最优的输油管布置方案，使得输油管系统能够有效地运行和满足需求。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用一、引言输油管是石油行业的重要设施，它起着输送石油和天然气的作用。

输油管的合理布置对于石油行业的生产和运营至关重要。

由于输油管的布置涉及到诸多因素，例如地形、环境、安全等，所以如何确定最佳的输油管布置方案一直是一个复杂的问题。

在实际工程中，传统的布置方法无法有效地考虑到各种因素的权重，导致很难得到最佳布置方案。

基于线性加权的综合评价法被引入到输油管布置问题中，以解决这一难题。

二、基于线性加权的综合评价法的原理线性加权的综合评价法是一种常用的决策分析技术，它将多个评价指标的权重和得分进行线性加权运算，从而得到综合评价指标，以便进行决策。

该方法将各项评价指标的权重和得分加以综合，得到综合得分后进行排名或者判别，以选出最佳的方案。

在输油管布置问题中，可以通过确定若干评价指标，比如安全性、经济性、环保性等，然后通过线性加权的综合评价法得出最佳的输油管布置方案。

三、输油管布置问题的影响因素输油管布置问题涉及到多个影响因素，比如地形、土壤条件、附近居民、环保要求、天然气管线等。

以地形为例，地形起伏不平会增加输油管的施工难度，增加工程成本，增加运维风险，因此地形是一个重要的评价指标。

对于土壤条件，不同的土质会对输油管的稳定性和安全性产生影响，因此也是一个重要的评价指标。

输油管附近的居民和环境保护要求也是不可忽视的因素。

这些因素互相影响，且具有不同的权重，因此需要通过综合评价方法进行分析。

五、实例分析为了更好地说明基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用，我们以某石油公司的输油管布置问题为例进行分析。

这家公司准备在某个地区进行输油管的布置工程，需要确定最佳的布置方案。

经过调研和分析，确定了地形、土壤条件、附近居民、环保要求和天然气管线等五个评价指标，并且给出了各项指标的权重和得分。

然后通过线性加权的方法进行综合评价，得到各个方案的综合得分。

最终得出了最佳的输油管布置方案，得到了很好的应用效果。

基于线性加权的综合评价法在输油管布置问题上的应用引言输油管布置是指确定输油管道的路径和布设方式，其合理与否直接影响着输油系统的运行效率和安全性。

针对输油管布置问题，采用综合评价法可以实现对各种方案的科学比较和评价，帮助决策者选择最优的布置方案以实现经济和安全的双重目标。

在综合评价法中，线性加权法是一种简单易行的评价方法，本文将介绍线性加权法在输油管布置问题上的应用。

一、线性加权法的基本原理线性加权法是指通过对不同因素的重要性进行量化，然后依据这些因素的重要性给出不同方案的评分，最终根据各因素的得分加权求和得到最终评分，从而进行方案的综合评价。

其基本原理为在保证量化可行性的前提下，通过对各因素进行加权求和，实现方案的综合评价。

在输油管布置问题中，可以针对不同方案的因素进行量化。

比如安全性、成本、施工难度等因素都可以确定其重要性并进行量化，然后对各方案按照这些因素进行评分，最终通过加权求和得到最终评分，从而实现在多个方案中选择出最优的输油管布置方案。

二、线性加权法在输油管布置问题中的应用1. 确定评价因素需要确定在输油管布置问题中具有重要意义的评价因素。

在输油管布置问题中，可能的评价因素包括但不限于输油效率、安全性、地形地质条件、施工成本、运行成本等。

这些因素对于输油管布置方案的选择都具有重要的影响，因此需要进行量化并确定其评价权重。

2. 量化评价因素在确定了评价因素后，需要将这些因素进行量化。

比如对于安全性可以采用事故发生概率、区域环境影响等来进行量化，对于施工成本可以采用人工成本、材料成本等进行量化。

通过对这些因素进行量化，可以使得不同方案在这些因素上的评分具有可比性。

3. 评分和加权根据量化的评价因素，对于不同的输油管布置方案进行评分，然后分别计算其总分。

在计算总分时，需要对各个因素进行加权，以反映其在选择方案中的重要性。

可以通过专家问卷调查或者专家组的讨论来确定各因素的权重，然后将评分和权重进行相乘，再求和，得到每个方案的总分。

输油管的布置问题摘要本题旨在对不同间距的分析与规划，以及对资金费用的考虑，分析出管线布置的设计方案，另外题目还要求我们针对两厂生产能力的高低，管线的不同，找出一条最佳布置方案，使花费最低。

我们就该最省问题进行分析，若存在一共用管道，则共用管道的起点必为一动点，连结A到动点，B到动点（被城郊界所截为两段），动点到铁路的最短距离，则此管线费用就可由这四段费用与城区附加费用之和。

由问题（2）、（3）的铺设费用不同，逐一讨论，可列出两个不同方案的三元方程，又据三公司对附加费的不同评估数据分别代入上两个不同方案的三元方程得出，两个不同方案的六个二元方程再据实际问题得出两未知数的约束范围。

使用“Lingo”软件分别求出问题（2）、（3）的六组数据值，比较得出最优方案。

后用“Matlab”软件作出图形，进行灵敏分析验证，得出我们的以下最优方案。

关键词：输油管动点Lingo软件费用Matlab软件一问题的提出针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂距离的各种不同情形，以及共用管线费用与非费管线费用相同或不同的情形，以此我们提出：问题一：如何寻找共用管道的起点（即动点）？问题二：如何从三家公司给出的评估附加费用中选取其一？问题三：如何对车站进行选址？问题四：在输油管的布置费用上，如何使它达到最低？二问题的分析对问题一的分析：首先若该动点处于第二区域（即城区），则会使附加费用略高于第一区域（即郊区）的费用，则不是最优选择。

其次据题意知该动点应处于A，B两厂在火车道的同一侧。

对问题二的分析：由于总的附加费用是由城区内铺设的管线长度与每千米的附加费用所共同决定，不能偏向其一，否则可能使费用会有相应的增加。

为此我们不能单纯从三家公司所给出的数据中选取最低的一家，而应综合城区距离，使其二者乘积达最小者，宜选取。

对问题三的分析：若能对共用管道的起点（即动点）进行确定，则就可知由动点到达铁路的垂直距离，即可在垂直点出，共用管的两侧人选其一增建车站。

输油管的布置摘要：本文主要解决的是两炼油厂到车站输油管线的最佳设置问题.将两炼油厂和车站看成三个点，建立平面直角坐标系.在坐标系中，三者间铺设输油管线问题转化为三点连接问题.在各种铺设费用相同时，则转化为三点间连接线段最短问题.铺设费用不同时，则转化为线段加权的最短问题.首先，我们探讨了两炼油厂到铁路线的距离和两炼油厂间的距离的各种不同情形.建立了四种不同的模型，从而来确定站点的位置及管线的铺设方案.对无共用管线时利用简单的几何原理和一元函数导数给出了对应的最优设计方案. 针对有共用管线时，首先证明了两厂管线交接点的位置范围，并且利用多元函数极值的必要条件，平面几何的性质以及三角函数的性质，给出了对应的输油管线的最佳设计方案. 对于问题二和问题三存在城郊区别（即拆迁和工程补偿等附加费用）及单位铺设管线费用不同等较为复杂的情况下，建立了统一的数学模型，采用了一些初等方法，求出了问题二和问题三的准确的通式，从而可用于非技术人员的一般性实际应用，同时我们通过Matlab软件编程验证了结论的正确性，并进行了相应的误差分析.关键词：管线铺设偏导数三角函数平面几何一、 问题提出某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油. 由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法.1、针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的不同情形，提出设计方案. 在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形.2、两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示. 图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l= 20.图⑴若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元. 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算. 估算结果如下表所示：请为设计院给出管线布置方案及相应的费用.3、在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管. 这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上. 请给出管线最佳布置方案及相应的费用.二、符号说明A ：A 厂所在的位置；B ：B 厂所在的位置； E ：,A B 两厂管线交接点； F ：E 点在x 轴上的投影；a OA =：A 厂到铁路的距离即线段OA 的长度；b BD =：B 厂到铁路的距离即线段BD 的长度；c OQ =：A 厂到城郊区分界线的距离； l OD =：两厂在铁路线上垂直距离； 0l EF =：,A B 两厂共用管线的长度； 1l AE =：A 厂单独管线的长度；2l BE =：B 厂单独管线的长度（含城区和郊区）； 3l ：B 厂在城区单独管线的长度；0m ：,A B 两厂共用管线铺设费用（万元/千米）； 1m ：A 厂管线铺设费用（万元/千米）； 2m ：B 厂管线铺设费用（万元/千米）； 3m ：城区拆迁和工程补偿等附加费用；f ：总费用.三、模型假设1、忽略输油管材料的接缝拆边以及切割损耗费用.2、在计算总费用时只考虑铺设管线费以及城区拆迁和工程等附加费，而不考虑其他费用.3、把两家炼油厂和车站看做三个点记为,,A B F，以铁路线为x轴，A厂到铁路的垂直线为y轴，与x轴交点为原点O，建立平面直角坐标系如图⑵.图⑵四、模型的建立分析与求解4.1模型分析：由于平面中两点直线距离最短，从而同种管线（A、B厂单独管线和共用管线）在同一个区域内（城区或郊区）不会有折线，即在同一区域内同种管线只需考虑直线段. 根据直线外一点到该直线垂线段最短，从而EF一定垂直x轴.我们的建模总思路是：在无共用管线情况下，分别建立非共用管线费用相同的模型Ⅰ与非共用管线费用不同的模型Ⅱ，在有共用管线情况下同样分别建立了共用管线费与非共用管线费相同的模型Ⅲ，共用管线费与非共用管线费不同的模型Ⅳ.4.2模型的建立和求解模型Ⅰ:,A B 两厂无共用管线且费用相同即12m m =图⑶由于两厂无共用管线且单位管线铺设费用相同，从而总费用变为求1l 与2l 和的最小值，即线段AF BF +的和最小，于是可以建立模型：21min i i i m l =∑定理1.设平面上的点,A B 位于直线的同一侧，A '是关于直线l 的对称点，A B '交l 于点F ，P 是直线l 上任意一点，则F 是直线l 上所有连接A ，B 两点间线段最短的点，即{}min P lAF BF AP BP ∈+=+.图⑷证明：由于A '是A 关于直线l 的对称点，故AF A F '=，AP AP '=，在A PB '∆中，由于两边之和大于第三边，于是有A P PB A B A F FB AF FB '''+>=+=+从而AP PB AF FB +>+即{}min P lAF BF AP BP ∈+=+.模型Ⅰ求解：由于无共用管线且费用相同，从而模型Ⅰ求解等价为求解AF FB +的最小值，由定理1，作A 关于x 轴对称点A '，连接A B '交x 轴于点F ，则AF FB +为所求 .图⑸直线A B l '的方程：a b y x a l +=-，令0y =，可得 alx a b=+ ，则 AF ==于是总费用为：121f m AF m BF m =+= 即：车站设在F ,0la a b ⎛⎫ ⎪+⎝⎭点，总费用为1m 模型Ⅱ：无共用管线但两厂管线铺设费用不同即12m m ≠建立模型21min i i i m l =∑；模型Ⅱ求解：图⑹设车站建立在(,0)F x 点，则AF =BF =用是关于x 的一元函数()f x ，1122()f x m l m l m m =+=求导可得，2()f x m m '=-再令()0f x '=， 得=设12,AFO BFD θθ∠=∠=即 1122cos m m cos θθ=模型Ⅲ 有共用管线且铺设费用相同，即120m m m == 建立模型20min i i i m l =∑图⑺设E 点坐标为(,)x y ，则0x l ≤≤，{}0min ,y a b ≤≤.不妨设a b ≤，作BD x ⊥轴，垂足为D ，//AH x 轴交BD 于H ，从而仅需证E点只可能落在矩形OAHD 中，下面我们分以下四种情况证明；① 证明0x ≥图⑻（反证法） 设E 在y 轴左边，则总费用为1m {}AE EB EF ++作EE '垂直y 轴于E '，连接E B '，显然EF E O '=， 在Rt AEE '∆中，斜边AE AE '>，又因为EE B '∆是钝角三角形，从而EB E B '>，于是AE EB EF AE BE E O '''++>++，也就是说若,A B 两厂管线交接点建在E '点的费用比建在y 轴左边的少，即E 点不可能建在y 轴左边所以0x ≥.② 证明 x l ≤，证明类似于情况0x ≥. ③证明 {}min ,y a b ≤.图⑼（反证法） 设E 点在直线y a =上方，作AH BD ⊥交EF 于点E '，交BD 于点H ，连接BE '，在Rt AEE '∆中，斜边AE AE '>，在BEE '∆中，BE EE BE ''+>，从而AE BE EF AE BE EE E F AE BE E F '''''++=+++>++显然,A B 两厂输油管线连接在E '点的费用比在E 点少，故y a ≤.④证明0y ≥.图⑽（反证法） 设E 点位于x 轴下方，连接,AF BF ，在三角形,AFE EBF ∆∆中，90AFE ∠>︒，90EFB ︒∠>从而AE AF >，BE BF >，所以AF BE EF AF BF ++>+从而，,A B 两厂输油管线的连接点建在F 点下的费用高.综上所述：得到站点F 的位置范围，{}0,0min ,x l y a b ≤≤≤≤.模型Ⅲ求解：图⑾设E 点的坐标为(,)x y ,过E 作平行x 轴的直线交y 轴于K 点，交BD 于N 点，令12,,AEK BEN θθ∠=∠=显然有120,90θθ≤≤︒，则())21110i i f m l m AE EB EF m y ===++=∑设(,)f x y y =，则1f x f x∂=+∂∂=∂要使得(,)f x y 在E 点取得极值，则必须有10f x f x ∂⎧=+=⎪∂⎪⎨∂⎪==⎪∂⎩即： 1212cos cos 0sin sin 10θθθθ-=⎧⎨--+=⎩得： 1212cos cos 0(1)sin sin 1(2)θθθθ-=⎧⎨+=⎩由22(1)(2)+可得：121212122cos cos 2sin sin 211cos()23θθθθθθπθθ-++=⇒+=⇒+=由(1)知： 1212cos cos θθθθ=⇒= 从而得： 126πθθ==.31tan 1=-==x y a KE AK θ 31tan 2=--==x l y b ENBN θ 则 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=yb x l ya x 3333即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=--=l a b y a b l x 63)(21)(232 在前面情况④中证明可知0≥y ，即063)(21≥-+l a b 时，有共用管线，此时油管铺设费用为：1122f m b a =⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭当0<y 时，取无共用管线为费用更省，从而可参考模型Ⅰ.模型Ⅳ 有共用管线且共用管线与非共用管线费用不同（即210m m m =≠）类似于模型Ⅲ，设坐标),(y x E ，可类似证明得到 {}0,0min ,x l y a b ≤≤≤≤.类似于模型Ⅲ求解，则目标函数化简为：图⑿ym y b l x a y x m EFm BE m AE m y x f 022221011))()()((),(+-+-+-+=++=则))()()((22221y b l x l x a y x x m x f -+--+-+=∂∂022221))()()((m y b l x by a y x a y m y f +-+--+-+-=∂∂要使),(y x f 在E 点取极值，则必须满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂00yfxf即 ()1121120cos cos 0(3)(4)(sin sin )0m m m θθθθ-=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 由(3)知 1212cos cos θθθθ=⇒=， 由(4)知 011sin 2m m θ=， 从而 12tan tan θθ==于是：12tan tan a y x b y l x θθ-⎧==⎪⎪⎨-⎪==⎪-⎩022l x a b y ⎧⎪=⎪⇒⎨+⎪=⎪⎩类似于模型Ⅲ解y ，y 必须大于等于0，若0y <，即0,2a b +<则无共用管线，参见模型Ⅰ.问题 2定理2设两非共用管道的交接点为11(,)E x y ，城区输油管道向郊区铺设的转折点22(,)P x y ，因存在两动点,E P ，首先确定P 点必定落在两区域边界上，如图⒀所示. 证明：假设在郊区存在P '点，由三角形两边之和大于第三边可知，在PEP '∆中，PE PP P E ''<+，在单位输油管铺设费用相同时，显然意见P 点为优先点. 同理，假设在城区存在P ''点，在PP B ''中，PB PP P B ''''<+，在单位输油管铺设费用及拆迁费用相同时，很显然P 为优先点，所以P 必定落在城郊区边界点上，即P 点坐标为2(,)c y .由于聘请了三家咨询公司，而且三家公司资质不一样，通过查询资料（见附录1），对比甲级和乙级公司一些主要条件如：人员条件，资格条件，业绩条件等方面，甲级几乎是乙级的两倍要求，从而我们认为甲级公司估算出的价格权重系数是乙级公司的两倍，从而确定三家公司的权重比为2：1：1.从而得到铺设在城区管线的拆迁和工程补偿等附加费用. 三家公司估算结果如下表：则拆迁和工程补偿等附加费用为5.2125.02025.0245.0213=⨯+⨯+⨯=m设),(11y x E ，),15(2y P ，则目标函数为))(min(min 321030PB m PB EP m AE m EF m l m i i i ++++=∑=（解法一）在此210m m m ==，从而)))((min(min 3030PB m PB EP AE EF m l m i i i ++++=∑=令11203(,,)(())f x y y m EF AE EP PB m PB =++++01)m y m =+要使点,E P 是112(,,)f x y y 的最值，故112,,0f x y y 关于求偏导并令其等于，即：010103020(10(0f m x fm y f m m m y ⎧∂⎪==∂⎪⎪∂⎪==⎨∂⎪⎪∂⎪=++=∂⎪⎩于是：()1212120031010330303cos cos 061sin sin 01sin sin sin sin 02m m m m m m m m m πθθθθθθθθθθ⎧⎧-===⎪⎪⎪--=⇒⎨⎨⎪⎪==-+=⎩++⎪⎩则：123tan tan tan θθθ===111212123112tan tan tan 226a y x y y c x b y l c m l c a b x m l c a b y c m l c y b θθθ⎧-⎪==⎪⎪-⎪==⎨-⎪⎪-==⎪-⎪⎩⎧⎫--⎪=++⎪⎝⎪⎪-+⎪⇒=-⎨⎪⎪-⎪=⎪⎪⎩将035,8,15,20,7.2,21.5a b c l m m ======代入得1125.99671.53787.3678x y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩，得(5.996E ，(15,7.3678)P ，则总费用为282.798万元.（解法二） 应用Matlab 软件编程（程序见附录2），对11(,)E x y ，),15(2y P 两个动点在整个区域上搜索最优解，可得点)8538.1,4494.5(E ，(15,7.3678)P ，总费用为282.6973万元.问题 3在问题2的基础上可建立模型))(min(min 321030PB m PB EP m AE m EF m l m i i i ++++=∑=（解法一） 令：1120123201(,,)()f x y y m EF m AE m EP PB m PBm m m y m =++++=+++201m m m y m =++要使点,E P 是112(,,)f x y y 的最值，故112,,0f x y y 关于求偏导并令其等于，即：210fm m x ∂==∂0210fm m m y ∂=++=∂12320fm m m y ∂=+=∂得： 112201122222333cos cos 0sin sin 0sin sin sin 0m m m m m m m m θθθθθθθ-=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩2220121012220212022220213023sin 2sin 2sin 2()m m m m m m m m m m m m m m m m θθθ⎧+-=⎪⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-⎪=+⎪⎩令：2221012222202134t m m m t m m m t t =+-=+-==于是：111312212312234tan tan tan t a y t x t y y t c x t b y t l c θθθ⎧-==⎪⎪⎪-==⎨-⎪⎪-==⎪-⎩23241123213241123224()()()()()()()t t a b l c ct t x t t t t t a b t l c ct t y a t t t ty b l c t ⎧-+-+⎪⎪=+⎪⎪⎡⎤⎪-+-+⎢⎥⎪⎪⎣⎦⇒=-⎨+⎪⎪=--⎪⎪⎪⎪⎪⎩将01235,8,15,20,7.2, 5.6, 6.0,21.5a b c l m m m m ========代入上式得，1126.28640.46197.8559x y y =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则(6.2864,0.4619)E ，(15,7.8559)P ，从而求得总的费用为252.86933 万元.（解法二） 应用Matlab 软件（程序见附录3），对),(11y x E ，),15(2y P 两个动点，在整个区域上搜索最优解，可得点设)1387.0,7338.6(E ，)2796.7,15(P ，总费用为251.9685万元.五、模型的评价本文通过建立平面直角坐标系，将铺设输油管线问题转化为三点连接问题.在各种铺设费用相同时，转化为简单的三点连接线段最短问题.铺设费用不同时，则转化为线段加权的最短问题.本文最大的特点是用简单的几何原理简化为一元函数和多元函数的极值问题.利用实际问题的最值必要条件、平面几何的性质以及三角函数的性质，直接得到了不同情形的最优设计方案.对于问题二和问题三采用两种不同的方法，根据计算结果得到它们的相对误差分别为00282.798282.69730.03562282.6973-=和00252.86933251.9690.357251.969-=，说明该模型计算精确度高，可操作性强,模型具有较好的实用性.但也有一定的局限性，模型Ⅱ的结果不够简练，问题3的通式较复杂值得进一步推导简化.六、参考文献[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京，高等教育出版社，2003[2] 中央政府门户网站，中华人民共和国建设部令第149号.con/zi/iao/flfg/2006-04/20/content_257728.htm.（2010-9-10）[3] 钱颂迪等运筹学（第三版），清华大学出版社，2009[4] 薛毅，数学模型基础，北京工业大学出版社，2004[5] 华东师范大学数学系编，数学分析（第三版），高等教育出版社，2001附录1 工程造价咨询资质等级申报标准：（建设部149号令）附录2function ssk1x0=[6 5 5];lb=[-inf 0 0 ];ub=[inf 88];[x,fval]=fmincon(@kelin,x0,[],[],[],[],lb,ub)function y=kelin(x)if x(1)<=15y=7.2*(sqrt(x(1)^2+(x(2)-5)^2)+sqrt((x(1)-15)^2+(x(2)-x(3))^2)+x(2))+28.7*s qrt(25+(x(3)-8)^2) ;elsey=7.2*sqrt(15^2+(x(3)-5)^2)+28.7*(sqrt((x(1)-15^2)^2+(x(2)-x(3))^2)+x2+sqrt ((x(1)-20)^2+(x(2)-8)^2)) ;end运行结果：x =5.4494 1.8538 7.3678fval =282.6973附录3function ssk1x0=[6 5 5];lb=[-inf 0 0 ];ub=[inf 8 8];[x,fval]=fmincon(@kelin,x0,[],[],[],[],lb,ub)function y=kelin(x)if x(1)<=15y=5.6*sqrt(x(1)^2+(x(2)-5)^2)+6*sqrt((x(1)-15)^2+(x(2)-x(3))^2)+7.2*x(2)+27.5*sqrt(25+(x(3)-8)^2) ;elsey=5.6*sqrt(15^2+(x(3)-5)^2)+27.1*(sqrt((x(1)-15)^2+(x(2)-x(3))^2)+7.2*x2+6sqrt((x(1)-20)^2+(x(2)-8)^2)) ;end运行结果：x =6.7338 0.13877.2796fval =251.968521。

输油管布置问题之研究组员：杨成业 （组长） 常永培 姬成功一、 摘要输油管道的布局问题具有一定普遍性，在实际建设和铺设过程，需要对建设费用，管道型号，地形和其他因素所造成的影响降到最低，即布置管道达到最优状态----费用最低。

对此问题我们采用了线性规划方法进行了研究。

对于问题一，我们认为，在实际情况下，炼油厂的建立完全是根据油田开采而建立的，因此我们是以炼油厂有什么样的位置确定铺设什么样的管道，我们合理的建立了平面坐标轴进行处理，通过计算得出了多种情况下的最佳方案。

得到满足问题一的位置判断方程：P kn =+。

1()c a b =+；得出管道铺设的几种最优方案，即可根据费用n,m 和公共管道k 的合理关系进行管道铺设的合理判断，即公式：2112c c n m k+≤-，推出优化方程123P kp =+，可适用于一般管道铺设； 对于问题二，我们采用线性规划的方法讨论公共管道是建在郊区还是城区两种情况，取其最优方案。

综合之下，我们做出了将管道合理的建在郊区某个地方。

得出适用于问题二的一般费用公式：()P n k m m r =⋅+⋅++得出比较接近于实际情况的结果 P=282.6973万元对于问题三，我们在第二问的解题思路的基础上对一般的公式进行改进，得出当1122()()(P m n r k m r m r =+⋅+++k=0时，y=6.05935738;千米 P=252.93557;万元我们的创新之处是：采用坐标轴的方法，且得出一般位置判断方程和一般费用方程。

关键词：输油管铺设，平面坐标轴，线性规划，几何作图，MATLAB 方法求极值。

二、 问题重述某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。

由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出你的设计方案。

在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。