网络计划费用-工期优化

网络计划优化案例费用优化在一个建设项目中，有多个任务需要按照一定的顺序执行，而每个任务的执行需要一些资源投入，比如人力、材料、设备等，同时每个任务的执行时间也是不同的。

为了充分利用资源、缩短项目总工期，并降低项目成本，需要对网络计划进行优化。

首先，我们需要绘制网络计划图，将各个任务按照任务执行的前后关系连接起来，形成一个网络计划。

网络计划图可以清晰地显示每个任务的持续时间、紧前任务和紧后任务等信息。

然后，我们可以利用关键路径法来确定项目的关键路径。

关键路径是指影响整个项目工期的一条路径，即在该路径上的任务不能延迟，否则将导致整个项目工期延长。

确定了关键路径后，我们可以对这条路径上的任务进行优化，以缩短项目总工期。

接下来，我们可以利用资源平衡法来对项目的资源分配进行优化。

资源平衡法是指在满足任务时间要求的前提下，合理调整任务执行时间，以实现资源的合理利用和最小化费用的目标。

具体操作可以参考以下步骤：1.根据任务执行所需的资源量和资源使用限制，计算每个任务执行所需的资源量。

2.制定资源分配策略，即确定每个任务每个时间段所需的资源量。

3.按照资源分配策略，结合网络计划图，制定资源分配计划。

4.对资源分配计划进行优化，调整任务执行时间，以实现资源的合理利用和最小化费用的目标。

在进行资源分配优化时，需要注意以下几点：1.合理利用资源：根据资源的供需情况，尽量避免资源的浪费或过度使用。

2.优化资源分配计划：根据项目实际情况，灵活调整资源分配计划，以达到最小化费用的目标。

3.控制项目总工期：通过调整任务执行顺序和时间，缩短项目总工期，降低项目成本。

4.风险评估与控制：在优化资源分配计划的过程中，要充分考虑项目风险，制定相应的风险评估与控制措施。

通过以上的优化措施，我们可以最大限度地缩短项目总工期，并降低项目成本。

但是需要注意的是，在进行优化时，需要充分考虑项目实际情况，并量化和评估各个因素的影响，以确保优化方案的可行性和有效性。

第三章第五节网络计划的优化来源：考试大【考试大：助你将考试一网打尽】 2006/12/12网络计划的优化是指在一定约束条件下，按既定目标对网络计划进行不断改进，以寻求满意方案的过程。

网络计划的优化目标应按计划任务的需要和条件选定，包括工期目标、费用目标和资源目标。

根据优化目标的不同，网络计划的优化可分为工期优化、费用优化和资源优化三种。

一、工期优化所谓工期优化，是指网络计划的计算工期不满足要求工期时，通过压缩关键工作的持续时间以满足要求工期目标的过程。

(一)工期优化方法网络计划工期优化的基本方法是在不改变网络计划中各项工作之间逻辑关系的前提下，通过压缩关键工作的持续时间来达到优化目标。

在工期优化过程中，按照经济合理的原则，不能将关键工作压缩成非关键工作。

此外，当工期优化过程中出现多条关键线路时，必须将各条关键线路的总持续时间压缩相同数值；否则，不能有效地缩短工期。

网络计划的工期优化可按下列步骤进行：(1)确定初始网络计划的计算工期和关键线路。

(2)按要求工期计算应缩短的时间△T：△ (3—44)式中——网络计划的计算工期；——要求工期。

(3)选择应缩短持续时间的关键工作。

选择压缩对象时宜在关键工作中考虑下列因素：①缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；②有充足备用资源的工作；③缩短持续时间所需增加的费用最少的工作。

(4)将所选定的关键工作的持续时间压缩至最短，并重新确定计算工期和关键线路。

若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。

(5)当计算工期仍超过要求工期时，则重复上述(2)～(4)，直至计算工期满足要求工期或计算工期已不能再缩短为止。

(6)当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而寻求不到继续缩短工期的方案，但网络计划的计算工期仍不能满足要求工期时，应对网络计划的原技术方案、组织方案进行调整，或对要求工期重新审定。

注意:一般情况下,双代号网络计划图中箭线下方括号外数字为工作的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。

31
从以上压缩过程得出结论，工程成本最低时的最优工期为10d 320
压缩次序 压缩工作
1
1－2
2
5－6
3
2－5
4
6－7
5
7－8
压缩时间
1d
1d 1d 2d
1d
直接费增加
0
40 50 120
70
间接费减少
100 100 100 200 100
总成本减少
100 60 50 80 30
内容小结
工期成本关系 工期成本优化的目的和基本思路 直接费率和间接费率的概念和组合
下节内容：网络计划的资源优化。
作业
请对下图中的双代号网络计划进行工期成本优化，间接 费率100元/天。
并首先选择关键线路上直接费率最小的工作或
工作组合。
3
C＝3 4（2）
5
若要求工 期压缩2 天，该如 何压缩？
1
C＝4 7（5）
2
7
4
C＝4 5（4）
6
总结：工期成本优化的步骤
（1）确定关键线路，同时要确定各项工作的自由时差， 因此要绘制双代号时标网络计划；
（2）在不影响平行的非关键工作的前提下尽可能的压缩 直接费率最低的关键工作；
（3）当关键工作压缩到极限时，同时压缩平行的多条线 路上的直接费率最低的工作组合；
（4）在压缩工作的同时，计算直接费增加和间接费减少 的数值，得出总成本增减的数值，如果总成本减少，则 可以压缩，否则不能。
➢ 工程成本最低时的最优工期
例：对下图所示的网络计划，进行工期成本优化，寻求最
低工程成本下的最优工期。箭杆上方数据为该工作的直接
进度计划是否可以优化

简述网络计划工期优化的步骤：工期简述步骤优化计划工期优化步骤顺序简述工期优化的步骤工期优化步骤是什么篇一：简述资源有限、工期最短的网络计划优化方法简述资源有限、工期最短的网络计划优化方法摘要：实践证明:采用网络计划技术，对于缩短工期，提高工效，降低成本，合理使用资源等方面，都能取得良好效果。

网络计划的资源优化有两类，一是“资源有限，工期最短”优化；二是“工期固定，资源均衡”优化，本文主要介绍第一类的优化方法。

1.引言项目在实施阶段有三个目标：一是高质量；二是不能超过投资总额；三是短工期。

项目的三大目标组成了一个完整的目标系统，三者之间的关系是相互制约、相互影响的。

比如，缩短工期往往会引起成本上升和质量下降；一个质量要求很高的项目在成本和工期上则不可能要求达到最优。

为适应大规模生产的发展和关系复杂的现代科学研究的需要，国内外陆续采用的以网络图为基础的计划管理新方法，即网络计划技术。

2.网络计划网络计划技术，也称网络分析法，它是在计划管理中通过网络图的形式，用来安排工程计划，控制施工进度和费用，使其达到预定目标的一种科学管理方法。

网络也是整个施工计划的模型。

其基本原理是：首先应用网络图的形式来表示计划中各项工作的先后顺序和相互关系；其次是通过计算找出计划中的关键工作和线路，在计划执行过程中进行有效的控制和监督，保证合理地使用人力、物力、财力来完成目标任务。

3.网络计划的优化3.1.含义网络计划的优化，就是根据编制计划的要求，在一定约束条件下，通过利用时差，不断改善计划方案，要求周期最短，费用最小，资源利用充分有效及切实可行的最优计划方案。

通过逐次优化，时差逐次减少，以至大部或全部消失。

然后根据优化的结果，最后做出决策。

网络计划优化工作是多方面的，有组织、技术方面，也有经济方面;有定性的，也有定量的。

例如:在资源基本保证的条件下，如何做到既保证工期又尽量节省资源:在资源有限条件下，如何尽量缩短工期:在工期不变的条件下，如何合理利用资源;在缩短工期的同时，如何保证成本最低等等，都属于网络计划优化的具体内容。

第四章 网络计划技术
第四章 网络计划技术-费用优化
例 某工程任务的网络计划如图4.72所示。箭线上方括号外 为正常时间直接费，括号内为最短时间直接费，箭线下方括 号外为正常持续时间，括号内为最短持续时间。假定平均每 天的间接费（综合管理费）为100元，试对其进行费用优化。
第四章 网络计划技术-费用优化
第一步，列出原始数据表，并计算各工作的费用率（见表）。
工作 正常工期ຫໍສະໝຸດ 最短工期相差费用率△Ci- 费用与时间
代号 时 间 直接费 时 间 直接费 时 间 费用 j(元/天) 变化情况
1-2 16 900 12 1220 4
320
80
1-3 18 1500 10 2500 8 1000
125
2-4 12 1000 6 2200 6 1200
T2 = 66 - 9 = 57（天） C2 = 11840 + 9×100 = 12740（元） 这时关键线路已变成2条（见图4.76）。
第四章 网络计划技术-费用优化
第四章 网络计划技术-费用优化
循环三： 从图4.76可以看得到，关键线路已变为2条：①→②→⑤→⑥→⑦； ①→③→⑤→⑥→⑦ 关键工作为：①-②，②-⑤，⑤-⑥，①-③，③-⑤，⑥-⑦。 其压缩方案为： 方案一：缩短⑤-⑥工作，每天增加费用240元，可缩短10天。 方案二：缩短①-②、①-③工作，每天平均增加费用205元，可缩 短4天。 方案三：缩短①-②、③-⑤工作，只能缩短1天，每天平均增加费 用180天。 方案四：缩短②-⑤、①-③工作，必须缩短4天，每天平均增加费 用200元。
在本例中，循环一：在正常持续时间原始网络计划图（图4.73）中，
关键工作为①-③、③-⑤、⑤-⑥、⑥-⑦，在表4.8中可以看到：⑥

4
2(1) 2
1
7
32
4
6
6(5)
3(2)
1
3
5
6(3)
3(2)
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 第一次：选择工作③-⑤，压缩2天，成为4天；
参考答案：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8
6
3(2)
4(2)
4
2(1) 2
1
7
32
4
6
6(5)
1
3
5
3(3)
3(2)
（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′ 第二次：选择工作③－④和③-⑤，同时压缩1天，③－ ④成为2天，③-⑤成为3天 ；
工期变为12天，关键工作没有变化。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
8
6
3(2)
4(2)
4
2(1) 2
3
20(15)
4 2
3
10(8) 30(18)
2
1
3
40(20)
3 60(30)
1
4
50(30)
5
2 30(20)
8 6
50(25)
（4）选择关键工作压缩时间，并重新计算工期Tc′； 第一次：选择工作①－③ ，压缩10天，成为40天；
工期变为150天，①－②和②－③也变为关键工作。
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160
6
4(2)
3
5
3(2)

（５）反复３、４环节，直至总费用最低。
压缩工期时注意
压缩关键工作旳连续时间；
不能把关键工作压缩成非关键工作； 选择直接费用率或其组合（同步压缩 几项关键工作时）最低旳关键工作进 行压缩，且其值应≤间接费率。
例题：已知某工程计划网络如图，整个工程计
划旳间接费率为0.35万元/天，正常工期 时旳间接费为14.1万元。试对此计划进 行费用优化，求出费用至少旳相应工期。
正常
3
0.2 10(5)
连续 时间
直接 费用
率
6
最短 连续 时间
第二次：选择工作①－②，压缩1天，
成为9天； 工期变为29天，①－③、③－⑤也变为关
键工作。
0.2 9(6)
1
0.5 7(4)
0.35 2
8(6)
0.1 4
８(5)
0.3 5
12(9)
正常
3
0.2 10(5)
连续 时间
直接 费用
率
6
最短 连续 时间
3.5.2 费 用 优 化
直接费用率Ci j
CCi j DNi j
CNi j DCi j
C (直接费)
CC (最短时间
直接费)
临界点
CN (正常时间
直接费)
DC(最短连 续时间)
正常点
DN(正常连 续时间)
D（时间）
工作连续时间与直接费旳关系示意图
• 例：某工作旳直接费用率为３０元/天，当把
（２）计算各工作旳直接费用率ΔCｉ－ｊ
0.2 0.5 0.35 0.1 0.2 0.3
（３）压缩工期； 第一次：选择工作④－⑤，压缩７天，
成为８天；
0.2 10(6)

各项工作的直接费率，对于持续时间和直接费用没有变化的
工作，可直接将其直接费率设置为无穷大。
（3）压缩关键工作。 挑选关键线路上直接费率最小、且不
· 28 ·
第 10 期（总第 210 期）
试验研究■
超过工程间接费率的工作进行压缩，压缩关键工作的持续时
间将增加直接费用、减少间接费用。
如果网络计划中存在有多条关键线路，应挑选组合直接
ΔCi-j
=
CCi-j -CNi-j DNi-j -DCi-j
式中: ΔCi-j —— —工作 i-j 的直接费率；
CCi-j —— —工作 i-j 按最短持续时间完成所需的直接费用；
CNi-j —— —工作 i-j 按正常持续时间完成所需的直接费用；
DCi-j —— —工作 i-j 的最短持续时间；
费率最少、且不超过工程间接费率的若干项关键工作进行压
缩， 即多条关键线路上的多个关键工作一起压缩掉同样时
间。
（4）压缩调整。 压缩关键工作时，一般直接将工作持续时
间压缩到最短(成组压缩工作时，压缩天数应为各工作可压缩
天数中的最小值)，并再次找出关键线路。 如果这时原关键线
路上有的工作从关键工作变成了非关键工作, 则需要适当减
图 1 工期与费用关系示意图
工程项目的间接费用主要是指企业用于工程经营管理
方面的费用。 该费用曲线的曲率不大，常简化为一条直线，意
即整个工程项目的间接费率都视作一样。 直接费用相对复
杂，必须考虑到组成整个工程项目的每一项工作。 由于每项
工作的施工方法、施工机械、使用材料各不相同，每项工作的
直接费率也往往不同。 直接费率计算公式如下[3]:
2 工期 - 费用优化目标

第一节网络计划优化网络计划的优化是指利用时差不断地改善网络计划的最初方案，在满足既定目标的条件下，按某一衡量指标来寻求最优方案。

华罗庚曾经说过，在应用统筹法时，要向关键线路要时间，向非关键线路要节约。

网络计划的优化按照其要求的不同有工期目标、费用目标和资源目标等。

一．工期优化当网络计划的计算工期大于要求工期时，就需要通过压缩关键工作的持续时间来满足工期的要求。

工期优化是指压缩计算工期，以达到计划工期的目标，或在一定约束条件下使工期最短的过程。

在工期优化过程中要注意以下两点：（1）不能将关键工作压缩成非关键工作；在压缩过程中，会出现关键线路的变化（转移或增加条数），必须保证每一步的压缩都是有效的压缩。

（2）在优化过程中如果出现多条关键路线时，必须考虑压缩公用的关键工作，或将各条关键线路上的关键工作都压缩同样的数值，否则，不能有效地将工期压缩。

工期优化的步骤：1．找出网络计划中的关键工作和关键线路（如用标号法），并计算出计算工期；2．按计划工期计算应压缩的时间T ；T T c T p式中，T c —网络计划的计算工期T p —网络计划的计划工期3．选择被压缩的关键工作，在确定优先压缩的关键工作时，应考虑以下因素：（1）缩短工作持续时间后，对质量和安全影响不大的关键工作；（2）有充足的资源的关键工作；（3）缩短工作的持续时间所需增加的费用最少。

4．将优先压缩的关键工作压缩到最短的工作持续时间，并找出关键线路和计算出网络计划的工期；如果被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其工作持续时间延长，使之仍然是关键工作；5．若已经达到工期要求，则优化完成。

若计算工期仍超过计划工期，则按上述步骤依次压缩其它关键工作，直到满足工期要求或工期已不能再压缩为止；6．当所有关键工作的工作持续时间均已经达到最短而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整，或对计划工期重新审订。

例 1 ．已知网络计划如下图所示，箭线下方括号外为正常持续时间，括号内为最短工作历时，假定计划工期为100 天，根据实际情况和考虑被压缩工作选择的因素，缩短顺序依次为B、C、D、E、G、H、I、A，试对该网络计划进行工期优化。

１ ２ ３
４
Ａ Ｂ Ｃ
Ｄ
５ ０ ４ ２ １ １
２ ０
１ １ ０ ０ ０ ４ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ６ ０ ２ ９ ４ ０
７ ０ ｏ ｏ
５ ０ ２ ７ ６
１ ０
１ １ ０ ０ ０ ６ ３ ６ ０ ４ ４ ４ ０
１ １ Ｏ ０ ０
差旅交通费等 。 当总费用最少工期短于要求工期 时， 这就是最佳工期 。 进行费用—— 时间优化时 ， 首先要计算 出不同工期下最低 直接费用率 ， 然后考虑相应的间接费用。费用优化的步骤如下 ：
图 １ 某公租房项 目的部分 网络计划图 经计算 可知 ， 存在如下表所 示 的 ５条线路 ， 其 中持续时 间 最 长的 １ ６ ５天所在的 Ａ—Ｄ—Ｇ—Ｋ—Ｌ线路为关键线路 。 表 １ 该工程 的 ５条工作线路
５ ０ ０＝ ８ ２ ５ ０ ０ 元， 项 目总 费 用 ７ ２ ８ ６ ０＋８ ２ ５ ０ ０＝１ ５ ５ ３ ６ ０元 ， 这是在 正 常 条 件 下 进行 的方 案 ， 称为 １ ６ ５方 案 。 表 ２ 各 工 作 的 费 用 率
序 号 工 作 正 常 持续 工 作 直 接 最 短 工 作 工 作直 接 费 用 率 代 号 时 间 （ 天） 费 用 （ 元） 时 间 （ 天） 费用（ 元） （ 元／ 天）
２ ０ １ ３ ． Ｎ０． ０ ４
管 理 科 学与 经济
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｈｅ ｎ ａｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
工程 网络计划 的费 用工期优化
陆 学 文 （ 中建七局 建筑装饰 工程有限公 司 成都分公 司， 四川 成都
６ １ ０ ０ ０ ０ ）

网络计划工期优化分析摘要：工期优化是指按合同工期为准，以缩短工期为目标，压缩计算工期，满足约束条件规定，对初始网络计划加以调整。

目的是使网络计划满足工期，保证按期完成工程任务。

关键词：网络计划；工期；优化一、工期优化方法1.工期优化一般是通过压缩关键工作作业时间的方法来达到缩短工期的目的。

与此相应的是必须增加被压缩作业时间的关键工作的资源需求量。

2.关键线路的缩短可能使得时差较小的次关键线路转化为关键线路，这样可能需要同时缩短次关键线路上有关工作的作业时间，才能达到合同工期的要求。

二、工期优化要求1.通过压缩关键工作的作业时间的方法进行工期优化；2.压缩作业时间应对计划的质量和安全影响较小。

3.备用资源充足。

4.压缩作业时间所需增加的费用最少。

三、工期优化步骤1.计算网络计划的计算工期并找出其关键线路和关键工作。

2.与要求工期比较，算出应缩短的时间。

3.确定各关键工作所能压缩的作业时间。

4.选择应优先缩短的关键工作，并压缩至最短作业时间，找出其关键线路，若被压缩的工作变成了非关键工作，则应将其持续时间延长，使之仍为关键工作，并重新计算网络计划的计算工期。

5.若计算工期仍超过要求工期，则重复上述步骤，直到满足工期要求为止。

6.当所有关键工作的作业时间都已达到其所能缩短的极限而工期仍不能满足要求时，应对计划的技术、组织方案进行调整或对合同工期重新审定。

方法举例：已知网络计划如下图1，要求工期为11天，试用非时标网络计划对其进行优化。

注意：在压缩过程中，一定要注意不能把关键工作压缩成非关键工作。

因此可能出现多条关键线路，此时要同时压缩多条关键线路。

当需要同时压缩多个关键工作的持续时间时，则优选系数之和最小者应优先选择。

（4）选择关键工作压缩作业时间，并重新计算工期Tc′第一次优化：当需要压缩关键工作的持续时间时，则优选系数小者应优先选择。

选择工作③-⑤，压缩2天，成为4天，工期变为13天，③－④和④－⑥也变为关键工作。

二、费用优化示例已知某工程双代号网络计划如图7所示,图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间,括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费,括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费.该工程的间接费用率为万元／天,试对其进行费用优化.图7 初始网络计划1根据各项工作的正常持续时间,用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路,如图8所示.计算工期为19天,关键线路有两条,即：①—③—④—⑥和①—③—④—⑤—⑥.(①,4)(①,8)(④,15)(③,13)图8 初始网络计划中的关键线路2计算各项工作的直接费用率：△C1-2=∕4-2=万元∕天△C1-3=∕8-6=万元∕天△C1-2=∕4-2=万元∕天△C2-3=万元∕天△C2-4=万元∕天△C3-4=万元∕天△C3-5=万元∕天△C4-5=万元∕天△C4-6=万元∕天△C5-6=万元∕天3计算工程总费用：①直接费总和：Cd=++++++++=万元；②间接费总和：Ci=×19=万元；③工程总费用：Ct = Cd+Ci=+=万元.4通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化优化过程见表1：1第一次压缩从图8可知,该网络计划中有两条关键线路,为了同时缩短两条关键线路的总持续,有以下四个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②压缩工作E,直接费用率为万元／天；③同时压缩工作H和工作I,组合直接费用率为：+=万元／天；④同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作E的直接费用率最小,故应选择工作E为压缩对象.工作E的直接费用率万元／天,小于间接费用率0,8万元／天,说明压缩工作E可使工程总费用降低.将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天,利用标号法重新确定计算工期和关键线路,如图9所示.此时,关键工作E被压缩成非关键工作,故将其持续时间延长为4天,使成为关键工作.第一次压缩后的网络计划如图10所示.图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率.(①,8)(④,14)图9 工作E压缩至最短时的关键线路(③,12)(①,4)图10 第一次压缩后的网络计划2第二次压缩从图3-44可知,该网络计划中有三条关键线路,即：①—③—④—⑥、①—③—④—⑤—⑥和①—③—⑤—⑥.为了同时缩短三条关键线路的总持续时间,有以下五个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作E和工作G,组合直接费用率为+=万元／天；③同时压缩工作E和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天；④同时压缩工作G、工作H和工作J,组合直接费用率为：++=万元／天；⑤同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作E和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作E和工作J作为压缩对象.工作E和工作J的组合直接费用率万元／天,小于间接费用率万元／天,说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低.由于工作E的持续时间只能压缩1天,工作J的持续时间也只能随之压缩1天.工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路由压缩前的三条变为两条,即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作.第二次压缩后的网络计划如图11所示.此时,关键工作E的持续时间已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.(①,8)(③,14)图11 第二次压缩后的网络计划3第三次压缩从图11可知,由于工作E不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下三个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+ =万元／天；③同时压缩工作I和工作J,组合直接费用率为：+=万元／天.在上述压缩方案中,由于工作I和工作J的组合直接费用率最小,故应选择工作I和工作J作为压缩对象.工作I和工作J的组合直接费用率万元∕天,小于间接费用率万元∕天,说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低.由于工作J的持续时间只能压缩1天,工作I的持续时间也只能随之压缩1天.工作I和工作J的持续时间同时压缩l天后,利用标号法重新确定计算工期和关键线路.此时,关键线路仍然为两条,即：①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥.第三次压缩后的网络计划如图12所示.此时,关键工作／的持续时间也已达最短,不能再压缩,故其直接费用率变为无穷大.(①,4)(③,11) Array (①,8)(③,14)图12 第三次压缩后的网络计划4第四次压缩：从图3-46可知,由于工作E和工作／不能再压缩,而为了同时缩短两条关键线路①—③—④—⑥和①—③—⑤—⑥的总持续时间,只有以下两个压缩方案：①压缩工作B,直接费用率为万元／天；②同时压缩工作G和工作I,组合直接费用率为+=万元∕天.在上述压缩方案中,由于工作B的直接费用率最小,故应选择工作B作为压缩对象.但是,由于工作B的直接费用率万元∕天,大于间接费用率万元／天,说明压缩工作B会使工程总费用增加.因此,不需要压缩工作B,优化方案已得到,优化后的网络计划如图13所示.图中箭线上方括号内数字为工作的直接费.(①,4)(①,8)(③,14)(③,11)图13 费用优化后的网络计划5计算优化后的工程总费用①直接费总和：Cd0=++++++++= 万元；②间接费总和：Ci0=×16=万元；③工程总费用：Ct0 = Cd0+ CiO= +=万元.优化表表1。

125 12（8） 250
2
6（4） 18（10）
1
100
3
24（20）
FF=42
143
4
36（22）
FF=6
5
T3=76
57
6
16 62 16（10）
பைடு நூலகம்FF=48
T=96
1 100 30（20）
143 3 36（22）
4
58
FF=6 5
30（18）
57 30（16） 6 62 FF=12
18（10）
第二步：首先压缩4-6，利用5-6工作的时差12天，压缩4-6 工作12天，5-6工作转化为关键工作。工期压缩12天，直接 费用增加57元/天×12天=684元。见下图：
125
12（8）
250
125
2
6（4） 18（10）
1
100
24（20）
FF=42
143
3
36（22）
58 30（18）
4
FF=6
5
57 18（16）
62 18（10）
T2=78 6
第四步，同时压缩4-6和5-6工作2天，工期压缩2天，费 用增加1284 +（57+62）×2天=1522元。此时，如果再压 缩3-4工作，其直接费率大于间接费率，总费用就是增加 的趋势，因此，就不能再压缩。经过两次压缩后：费用 最低、工期较短的最优网络计划
例：某网络计划，其各工作的持续时间如图，直接费见下 表；已知间接费费率为120元/天，试进行费用优化。
工作
1-2 1-3 2-3 2-4 3-4 3-5 4-6 5-6
正常时间
时间

第四节网络计划优化网络计划优化, 就是在满足一定条件下, 利用时差来平衡时间、资源与费用三者的关系, 寻求工期最短、费用最低、资源利用最好的网络计划过程。

但是, 目前还没有使这三个方向因素同时优化的数学模型。

目前能进行的网络计划优化是时间优化、时间—费用优化和时间—资源优化。

一、时间优化时间优化就是不考虑人力、物力、财力资源的限制。

这种情况通常发生在任务紧急、资源有保障的情况。

由于工期由关键路线上活动的时间所决定, 压缩工期就在于如何压缩关键路线上活动的时间。

缩短关键路线上活动时间的途径有: ①利用平行、交叉作业缩短关键活动的时间；②在关键路线上赶工。

由于压缩了关键路线上活动的时间, 会导致原来不是关键路线的路线成为关键路线。

若要继续缩短工期, 就要在所有关键路线上赶工或进行平行交叉作业。

随着关键路线的增多, 压缩工期所付出的代价就变大。

因此, 单纯地追求工期最短而不顾资源的消耗是不可取的。

二、时间—费用优化时间—费用优化就是在使工期尽可能短的同时, 也使费用尽可能少。

能够实现时间—费用优化的原因是, 工程总费用可以分为直接费用和间接费用两部分, 这两部分费用随工期变化而变化的趋势是相反的。

C(一)直接费用D直接费用是指能够直接计入成本计算对象的费用, 如直接工人工资, 原材料费用等。

直接费用随工期的缩短而增加。

一项活动如果按正常工作班次进行, 其延续时间称为正常时间, 记为；所需费用称为正常费用, 记为。

若增加直接费用投入, 就可以缩短这项活动所需的时间, 但活动所需时间不可能无限缩短。

如加班加点, 一天也只有24小时, 生产设备有限, 投入更多的人力也不会增加产出。

称赶工时间条件下活动所需最少时间为极限时间, 记为；相应所需费用为极限费用, 记为。

直接费用与活动时间之间的关系如图8.4—1所示。

为简化处理, 可将活动时间—费用关系视为一种线性关系。

在线性假定条件下, 活动每缩短一个单位时间所引起直接费用增加称为直接费用变化率. 记为。

（三）工期优化示例
【例】 己知某工程双代号网络计划如图所示，图中箭线下方括号外数字为工作 的正常持续时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号内数字为优选 系数，该系数综合考虑质量、安全和费用增加情况而确定。选择压缩对象时 ，应选择优选系数最小的关键工作。若需要同时压缩多个关键工作的持续时 间时，则它们的优选系数之和最小者应优先作为压缩对象。现假设要求工期 为15时间单位，试对其进行工期优化。
（4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-20所示。此时，网络计划出现 两条关键线路，即：①—②—④—⑥和①—③—④—⑥，工期T1 =18。 （5）由于此时计算工期为18，仍大于要求工期，故需继续压缩。
图6-20 第一次压缩后的网络计划
3．第二次优化 （1）需要缩短的时间，△T2 =18–15=3 （2）选择压缩对象。在图6-20所示网络计划中，有以下五个压缩方案： 1）同时压缩工作A和工作B，组合优选系数为2+8=10； 2）同时压缩工作A和工作E，组合优选系数为2+4=6； 3）同时压缩工作B和工作D，组合优选系数为8+5=13； 4）同时压缩工作D和工作E，组合优选系数为5+4=9； 5）单独压缩工作H，优选系数为10。 在上述压缩方案中，选择同时压缩工作A和工作E的方案，即选择方案2。 （3）确定工作A和工作E可压缩的时间 f a e t min( D n D ca , D n D ce , TF min ， T 2 )=min（4–3，4–3，1，3）=1 （4）确定新的计算工期和关键线路，如图6-21所示。此时，关键线路仍为两 条，即：①一②一④—⑥和①—③一④—⑥，工期T1 =17。 （5）由于此时计算工期为17， 仍大于要求工期，故需继续压缩。
图6-21 第二次压缩后的网络计划

③ 分析超过资源限量的时段，如果在该时段内有几项工作平行作 业，则采取将一项工作安排在与之平行的另一项工作之后进行的 办法，以降低该时段的资源需用量。平行工作向后推移的方法是 对时间单位内的各项工作按总时差的大小进行编号，优先满足关 键工作的资源需用量，优先推移总时差最大的工作的最早开始时 间。 ④ 每调整一次，要重新绘制时标网络图，并逐个时段检查资源需 用量。若发现有资源冲突时，再进行调整，直至网络计划整个工 期范围内每个时间单位的资源需用量均满足资源限量为止。
⑤ 将被压缩对象压缩至最短，当被压缩对象为一组工作时，将该组 工作压缩同一数值（该值为该组工作可压缩的最大幅度），并找出 关键线路，如果被压缩对象变成了非关键工作，则需适当延长其持 续时间，使其刚好恢复为关键工作为止。 ⑥ 重新计算和确定网络计划的工期、关键线路、总直接费、总间接 费和总费用。 ⑦ 重复上述步骤，直至找不到直接费率或组合直接费率不超过工程 间接费率的压缩对象为止。此时的工期即为总费用最低的最优工期。 ⑧ 绘制出优化后的网络计划。在每项工作上注明优化的持续时间和 相应的直接费用。
1.2 资源优化
本节重点介绍“资源有限—工期最短”的优化，其优化可按 如下步骤进行。
① 按照各项工作的最早开始时间作出时标网络进度计划， 并计算网络计划每时间单位的资源需用量。 ② 从计划开始日期起，逐个检查每个时间单位资源需用量 是否超过所能供应的资源限量。如果在整个工期范围内每 个时间单位资源需用量均能满足资源限量的要பைடு நூலகம்，则初始 可行方案就编制完成。否则，必须转入下一步进行计划的 调整。
1.3 费用优化
由于直接费随工期缩短而增加，间接费随工期缩短而减少，所 以必定存在一个总费用最少的工期 (TQ)，这就是费用优化所寻求的 目标。工期—费用关系曲线如图5-46所示。