人教版五年级下册数学第四单元 分数与除法的关系

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嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊人教版五年级下册数学里超有趣的“分数与除法”。

一、分数与除法到底是啥关系
咱们先来说说分数和除法的关系哈。

其实呀，分数就像是除法的“变身”。

比如说，把 3 个苹果平均分给 4 个人，每人得到的苹果数怎么表示呢？这时候就要用到分数啦，就是3÷4 = 3/4 个苹果。

所以，除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号就相当于分数线。

是不是有点神奇？
二、分数与除法的实际应用
在生活中，分数与除法的用处可大了去啦！比如说，妈妈做了一个蛋糕，要平均分给家里 5 个人，那每个人能分到多少蛋糕呢？这就得用1÷5 = 1/5 来算啦。

再比如，咱们做手工，需要把一根 5 米长的绳子平均分成 8 段，每段长多少米？那就是5÷8 = 5/8 米。

是不是发现数学就在咱们身边呀？
三、分数与除法的计算技巧
计算分数与除法的时候，可得小心一点哦！比如说，8÷15 等于多少呢？那就是 8/15 。

要是遇到分子比分母大的情况，比如
17÷8 ，那就可以写成17÷8 = 2 又 1/8 。

分数与除法这部分知识特别重要，大家一定要好好掌握哦！这样咱们在解决数学问题的时候就能更加得心应手啦！。

第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

被除数÷除数 = 用字母表示：a÷b= （b≠0）。

4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。

二、真分数和假分数1、真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。

2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。

3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。

4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。

② 2和任何奇数都是互质数。

③ 相邻的两个自然数是互质数。

④ 相邻的两个奇数互质。

⑤ 不相同的两个质数互质。

⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。

5、求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。

② 互质关系：最大公因数就是 1 ③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。

6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

第 2 课时 分数与除法【教学目标】1. 使学生理解两个整数相除的商可以用分数来表示，并掌握分数与除法的关系。

2. 通过除法的计算过程，把两数相除迁移到分数表示，让学生理解分数与除法的关系。

3. 培养学生的应用意识，体会数学应用的广泛性。

【教学重点】理解、归纳分数与除法的关系。

【教学难点】用除法的意义理解分数的意义。

【教学方法】讲授法 合作法【课前准备】PPT 圆形纸片【教学过程】一 引入新课 1. 35表示什么意思？它的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？2.把一根铁丝平均截成3段，每段的长度是这根铁丝的几分之几？你们把谁看作单位“1”？ 师：5除以9，商是多少？师：如果商不用小数表示，还有其他方法吗？学习了分数与除法的关系后，就能解决这个问题了。

引出课题。

[板书：分数与除法]二 课前检测师布置任务：1.学生自查、互查预习单。

2.预习存疑，二次探究。

3.通过预习，你收获了什么？还有哪些疑问？针对课前预习的预习单进行简单的梳理，并让全班同学互相解决预习中存在的问题，教师适时引导。

师：看来大部分同学预习得都非常棒！不会的同学也不要灰心，接下来就更深入地探究吧！三 探索新知1.教学例1（教材P 49例1）。

（1）读题后，指导学生根据整数除法的意义列出算式。

（2）师：1除以3结果是多少？你是怎样想的？（3）教师画出示意图，帮助学生理解。

通过讨论使学生明白，把1个蛋糕平均分成3份，其中1份应是这个蛋糕的13，就是13个“1”。

[板书：1÷3=13（个）] 2.教学例2（教材P 49例2）。

（1）学生观察图画，说一说图画内容。

（2）指导学生动手操作。

拿出3张同样大小的圆形纸片，把它们看作3个月饼，用剪刀把它们分成同样大小的4份。

（3）请几名学生口述方法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。

（4）归纳：从上面的操作可以看出，把3个月饼平均分成4份，无论怎样分，每一份都是3个月饼的14，即3个14个月饼，把3个14个月饼合起来就是1个月饼的34，即34个，因此，3÷4=34（个）。

人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》（分数与除法的关系）教案一. 教材分析人教版数学五年级下册第四章《分数的意义和性质》主要讲述了分数与除法的关系。

这一章的内容是学生进一步理解分数概念，掌握分数的运算方法，以及理解分数在实际生活中的应用。

通过本章的学习，学生将能够理解分数的意义，掌握分数的加减乘除运算，以及分数与除法的关系。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了分数的基本概念和简单的运算方法，但是对于分数与除法的关系可能还不太理解。

因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，引导学生通过探究活动，理解分数与除法的关系，提高他们的数学思维能力。

三. 教学目标1.理解分数的意义和性质，掌握分数的加减乘除运算方法。

2.理解分数与除法的关系，能够运用分数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高他们的数学素养。

四. 教学重难点1.分数的意义和性质的理解。

2.分数与除法的关系的把握。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、小组合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考，通过探究活动，理解分数的意义和性质，掌握分数的运算方法，以及理解分数与除法的关系。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学用具（如分数模型、卡片等）七. 教学过程导入（5分钟）我会通过一个实际问题引入分数的概念：“如果把一个苹果平均分成5份，你吃了2份，那么你吃了这个苹果的几分之几？”让学生思考并回答，引出分数的概念。

呈现（10分钟）我会用PPT课件呈现分数的意义和性质，以及分数与除法的关系。

通过分数模型的展示，让学生直观地理解分数的意义和性质。

同时，我会讲解分数与除法的关系，让学生明白分数就是除法的一种表现形式。

操练（10分钟）我会让学生进行一些分数的运算练习，如分数的加减乘除。

通过这些练习，让学生进一步理解和掌握分数的运算方法。

巩固（10分钟）我会用一些实际问题，让学生运用分数的知识解决。

如：“一个篮子里有5个苹果，小明拿走了3个，小明拿走了篮子里苹果的几分之几？”通过这些问题，让学生巩固分数的知识。

人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》（分数与除法的关系应用）教案一、教学目标1.知识与技能：了解分数的意义和性质，掌握分数与除法的关系和应用。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、解决问题的能力，提高分析和推理能力。

3.情感态度与价值观：培养学生合作意识，培养学生对数学的兴趣和信心。

二、教学重点与难点重点：1.分数的意义和性质。

2.分数与除法的关系及应用。

难点：1.理解分数与除法的关系。

2.熟练运用分数计算进行问题求解。

三、教学准备1.教材：《人教版数学五下》。

2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。

3.学生：准备学生学习笔记本、铅笔、橡皮等学习用品。

四、教学过程第一课时：分数的意义和性质1.介绍分数的概念及分数的意义。

2.探讨分数的性质，如整数和分数的比较等。

3.练习分数的相关计算题目。

第二课时：分数与除法的关系应用1.讲解分数与除法的关系，引导学生理解分子、分母在除法中的含义。

2.练习分数和除法的计算题目，如分数的化简、相加、相减等。

3.设计实际应用问题，让学生运用所学知识解决问题。

第三课时：分组讨论与展示1.小组讨论分数与除法相关问题。

2.分享小组讨论成果，展示解题思路。

3.教师指导并进行点评。

五、课堂作业1.完成教师布置的课后习题。

2.思考并解决日常生活中的问题，运用分数与除法的知识。

六、教学反思本节课主要围绕分数的意义和性质以及分数与除法的关系应用展开教学。

通过将数学知识与生活实际结合，激发学生学习的兴趣，提高学生的分析和解决问题的能力。

在教学过程中，应注意引导学生思维，激发他们的学习兴趣，培养他们的合作能力，以便更好地掌握数学知识。

以上是本节课的教学方案，希望能够帮助学生更好地理解分数的意义和性质，并运用分数与除法的关系解决实际问题。

人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》（分数与除法的关系应用）说课稿一. 教材分析《分数的意义和性质》是人教版数学五年级下册第4章的内容，本章主要让学生理解分数的概念，掌握分数的运算方法，以及分数与除法的关系。

分数是数学中的重要概念，学生在四年级时已经初步接触过分数，但本章内容更为深入，需要学生能够灵活运用分数解决实际问题。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和掌握分数的基本概念和运算方法。

但在实际应用中，部分学生可能对分数与除法的关系理解不深，需要通过实例和练习来加深理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握分数的概念，理解分数与除法的关系，能够进行分数的运算。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：分数的概念，分数与除法的关系，分数的运算方法。

2.难点：分数在实际应用中的灵活运用，对分数意义的深入理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、练习题。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对分数的兴趣，导入新课。

2.新课讲解：讲解分数的概念，分数与除法的关系，分数的运算方法。

3.实例分析：分析几个实例，让学生加深对分数意义和运用的理解。

4.练习与讨论：学生分组进行练习，讨论分数在实际问题中的运用。

5.总结与拓展：总结本节课的内容，布置课后作业，拓展学生对分数的思考。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。

主要包括以下几个部分：1.分数的概念2.分数与除法的关系3.分数的运算方法八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：过程评价和结果评价。

过程评价主要关注学生在课堂上的参与度、思考能力和团队协作能力；结果评价主要关注学生对分数概念、运算方法和实际应用的掌握程度。

分数的意义分数与除法的关系分数是数学中的一个重要概念，用于表示两个整数之间的比例关系。

它由一个分子和一个分母组成，分子表示被除数，分母表示除数。

分数是除法的一种表达形式，是将一个整数分成若干个相等部分的结果。

以下是分数与除法的关系及其意义的详细解释。

一、分数与除法的关系：除法的计算过程也可以通过分数来表示。

当我们用一个整数除以另一个整数时，可以用分数的形式来表示计算过程。

例如，计算8÷4的结果，可以表示成8/4，其中8是被除数，4是除数，8/4的商为2，表示8÷4=2二、分数的意义：1.分数表示物体的部分：分数可以用于表示物体的部分，分子表示物体的数量，分母表示物体被分成的份数。

例如，1/2表示一个物体被分成两个相等的部分，需要取其中的1个部分。

2.分数表示比例关系：分数可以用于表示两个数之间的比例关系。

例如，2/5表示一个数是另一个数的五分之二，表示两个数的比值为2:53.分数表示运算过程的结果：分数可以表示除法运算的结果。

当被除数和除数都是整数时，计算结果可能是一个小数，此时可以通过将小数转化为分数的形式来表示计算结果。

4.分数表示概率：在概率论中，分数也被用于表示事件发生的可能性。

例如，1/2表示一个事件发生的概率是1/2，即有50%的可能性。

5.分数表示实际应用中的问题：在实际应用中，分数经常被用于表示各种问题。

例如，商店打折销售商品，可以用分数表示折扣的比例；运动员的成功率可以用分数表示；比赛的得分可以用分数来计算等等。

综上所述，分数与除法密切相关，是除法的一种表达形式。

分数可以用于表示物体的部分、比例关系、运算结果、概率和实际应用等多个方面。

通过理解分数的意义，我们可以更好地理解数学中的分数概念，并应用于解决实际问题中。

人教版数学五下第4章《分数的意义和性质》（分数与除法的关系应用）教案一. 教材分析《分数的意义和性质》是人教版数学五年级下的第四章内容，主要讲述了分数与除法的关系及其应用。

本章内容学生在之前的学习中对分数已有初步的认识，但分数的性质和与除法的关系是学生第一次接触，对学生来说是一个新的高度。

本章内容不仅要求学生理解分数的意义和性质，还要能运用分数解决实际问题，培养学生的解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解和接受新的概念。

但是，对于分数的性质和与除法的关系，由于涉及到抽象的数学概念，学生可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生通过实际操作和思考，逐步理解和掌握分数的性质和与除法的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解分数的意义和性质，掌握分数与除法的关系，能够运用分数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的自信心和自尊心，使学生感到自己能够掌握和运用数学知识。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解分数的意义和性质，掌握分数与除法的关系。

2.难点：让学生能够运用分数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际情境中感受和理解分数的意义和性质。

2.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，发现分数的性质和与除法的关系。

3.案例教学法：通过分析实际案例，让学生理解分数在实际生活中的应用。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：学生作业本、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如分蛋糕、分配物品等，让学生感受分数在生活中的应用，引出本节课的主题——分数的意义和性质。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和演示，向学生介绍分数的意义和性质，让学生初步理解分数的概念。