黑龙江省哈师大附中2013届高三第二次月考数学(文)试题
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哈师大附中2013届高三第二次月考数学（文）试题考试说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必写好姓名、并将考号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上． 3．将第Ⅰ卷选择题的答案涂在答题卡上，第Ⅱ卷每题的答案写在答题纸的指定位置． 4．考试结束，将答题纸和答题卡一并交回，答案写在试卷上视为无效答案．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组中的两个集合A 和B ，表示同一集合的是 （ ）A ． {}{}14159.3,==B A π B ．{}(){}3,2,3,2==B AC ．{}{}1,,11=∈≤<-=B N x x x AD ．{}{}3,1,,,3,1-==ππB A2．已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，则)(2x f 的定义域为 （ ）A ． ()0,1-B ．[]1,1-C ．()1,0D ．[]1,03．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．a c b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c <<4．“为真且q p ”是“为真或q p ”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．36．若函数)(x f 的零点与224)(-+=x x g x的零点之差的绝对值不超过25.0，则)(x f 可以是（ ）A ． 14)(-=x x fB ．2)1()(-=x x fC ．1)(-=xe x fD ．)21ln()(-=x x f7．函数]5,1[,142∈+-=x x x y 的值域是 （ ）A ． ]61[，B ． ]13[，-C ． ),3[+∞-D ． ]63[，-8．曲线C ：xy e =在点A 处的切线l 恰好经过坐标原点，则A 点的坐标为 （ ）A ．),1(eB ．)1,1(C ． )1,(eD ．)1,1(e9．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 （ ）A ． 2800元B ．2400元C ．2200元D ． 2000元10．已知()f x 是定义在实数集R 上的增函数，且(1)0f =，函数()g x 在(,1]-∞上为增函数，在[1,)+∞上为减函数，且(4)(0)0g g ==，则集合{|()()0}x f x g x ≥=（ ）A ． {|014}x x x ≤≤≤或B ．{|04}x x ≤≤C ．{|4}x x ≤D ．{|014}x x x ≤≤≥或11．已知定义在R 上的函数)(x f 满足：)2()(+=x f x f ，当[]5,3∈x 时，42)(--=x x f ． 下列四个不等关系中正确的是 （ ）A ． )6(cos )6(sin ππf f < B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin)32(cosππf f <D ．)2(sin )2(cos f f >12．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-；③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 满足0)32()32(=++-x f x f其中假命题的个数为 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22xy x N -==，则 M （N R）=______．14．命题“R x ∈∀，使得012>++x x ．”的否定是___________________．15．函数,1)(xx x f +=则函数x x f x g -=)()(的零点是 ．16．函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()f x ≥0 成立，则a = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）已知c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，5,2,1+++c b a 成等比数列，求c b a ,,的值．18．（本题满分12分）已知集合{}0862<+-=x x x A ，()(){}40B x x a x a =--<， （1） 若0>a 且{}43<<=x x B A ，求a 的值； （2） 若A B A = ，求a 的取值范围． 19．（本题满分12分）已知函数()||f x x x m n =++，其中,m n R ∈ （1） 若()f x 为R 上的奇函数，求,m n 的值；（2） 若常数4-=n ，且()0f x <对任意[0,1]x ∈恒成立，求m 的取值范围． 20．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，N 为圆A 16)1(:22=++y x 上的一动点，点)0,1(B ，点M 是BN 中点，点P 在线段AN 上，且.0=⋅BN MP （1）求动点P 的轨迹方程；（2）试判断以PB 为直径的圆与圆422=+y x 的位置关系，并说明理由．21．（本题满分12分）已知函数2()(ln )xf x k k x e =- （k 为非零常数, 2.71828e =⋅⋅⋅是自然对数的底数）,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行．（1）判断)(x f 的单调性； （2）若()(1)ln ,(0)xf x a x e x b a ?-+>, 求b a )1(+的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如多选，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在正∆ABC 中，点D ,E 分别在边,BC AC 上, 且11,33BD BC C E C A ==，,AD BE 相交于点P ,求证：（1） ,,,P D C E 四点共圆；（2） A P C P ⊥．23．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴非负半轴重合．直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为：θρcos 4=． （1）写出曲线C 的直角坐标方程，并指明C 是什么曲线； （2）设直线l 与曲线C 相交于Q P ,两点，求PQ 的值． 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式a x x 2log112≤--+（其中0>a ）．（1）当4=a 时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a 的取值范围．参考答案三、解答题 17．（本题满分12分）解：因为c b a ,,是三个连续的自然数，且成等差数列，故设1,,1+==-=n c n b n a ，--3分 则65,22,1+=++=+=+n c n b n a ， 由5,2,1+++c b a 成等比数列，可得()()622+=+n n n ，解得2=n ，-----9分所以3,2,1===c b a ------12分当0>a 时，{}4B x a x a =<<，需244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤；----9分当0=a 时，Φ=B ，不合题意；----10分当0<a 时，{}4B x a x a =<<，需424a a ≤⎧⎨≥⎩，无解；----11分综上12a ≤≤．----12分19．（本题满分12分）解：（Ⅰ） 若()f x 为奇函数，x R ∈ ，(0)0f ∴=，即 0n =，---2分()||f x x x m ∴=+ 由(1)(1)f f -=-，有|1||1|m m +=-，0m ∴=---4分此时，()||f x x x =是R 上的奇函数，故所求,m n 的值为0m n ==（Ⅱ） ① 当0x =时， 40-<恒成立，m R ∴∈----6分对（1）式：令4()g x x x=-+，当(0,1]x ∈时，()081'2<--=xx g ，则()g x 在(0,1]上单调递减，min ()(1)3m g x g ∴<== 对（2）式：令4()h x x x=--，当(0,1]x ∈时，24()10h x x'=-+>，则()h x 在(0,1] 上单调递增，m ax ()(1)5m h x h ∴>==----11分 由①、②可知，所求m 的取值范围是 53m -<<．---12分可知动点P 的轨迹方程为.13422=+yx----4分（2）设点00(,),P x y PB的中点为Q，则001(,)22x y Q +即以PB 为直径的圆的圆心为)2,21(0y x Q +，半径为,41101x r -=又圆422=+yx 的圆心为O （0，0），半径,22=r 22220000011111332242444x y O Q x x x 骣骣骣+鼢÷珑ç=+=+++-鼢÷珑ç鼢÷ç珑桫桫桫又121161020++=x x ,4110x +=-----8分设1()1ln g x x x=--，则'22111()x g x xxx-=-+=于是()g x 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数． 所以()g x 在1x =处取得极大值，且(1)0g =所以()0g x <,故'()0f x <所以)(x f 在(0,)+∞上是减函数．----4分设22()ln (1)F t t t t t =->; 则()(12ln )F t t t '=- -------9分()01,()0F t t e F t t e ''>⇔<<<⇔>当t e =时, m ax ()2e F t =，当1,a e b e =-=时,(1)a b +的最大值为2e ---12分22．（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲证明：（I ）在A B C ∆中，由11,,33B D B C C E C A ==知：ABD ∆≌B C E ∆，A DB B EC ∴∠=∠即AD C BE C π∠+∠=．所以四点,,,P D C E 共圆；---5分（II ）如图，连结D E ．在CDE ∆中，2C D C E =,60ACD ∠= ,由正弦定理知90CED ∠= 由四点,,,P D C E 共圆知，D P C D E C ∠=∠,所以.A P C P ⊥---10分（2）把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 21231代入x y x 422=+，整理得05332=+-t t ，---6分设其两根分别为,,21t t 则5,332121==+t t t t ，---8分 所以721=-=t t PQ ．----10分24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（1）当4=a 时，2)(≤x f ，21-<x 时，22≤--x ，得214-≤≤-x（1）设⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤--<--=--+=1,2121,321,2112)(x x x x x x x x x f ，---7分 （2）故⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∈,23)(x f ，----8分 （3）即)(x f 的最小值为23-．所以若使a x f 2log )(≤有解，只需m in 2)(log x f a ≥，即。
