《控制工程》作业解答
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1-4解：1)控制系统方框图－△h实际水位h杠杆机构机械进水阀水箱浮球给定液位h’h干扰a)系统方框图2)工作原理：a)水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球顶杆的长度给定，杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），通过杠杆机构是进水阀的开度增大（减小），进入水箱的水流量增加（减小），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），进水阀开度增大（减小）量减小，直至达到新的水位平衡。
此为连续控制系统。
b) 水箱是控制对象，水箱的水位是被控量，水位的给定值h ’由浮球拉杆的长度给定。
杠杆平衡时，进水阀位于某一开度，水位保持在给定值。
当有扰动（水的使用流出量和给水压力的波动）时，水位发生降低（升高），浮球位置也随着降低（升高），到一定程度后，在浮球拉杆的带动下，电磁阀开关被闭合（断开），进水阀门完全打开（关闭），开始进水（断水），水位升高（降低），浮球也随之升高（降低），直至达到给定的水位高度。
随后水位进一步发生升高（降低），到一定程度后，电磁阀又发生一次打开（闭合）。
此系统是离散控制系统。
2-1解：（c ）确定输入输出变量（u1，u2）22111R i R i u +=－ △h 实际水位h电气开关电磁进水阀水箱浮球给定液位h ’h干扰b)系统方框图222R i u =⎰-=-dti iCu u )(11221得到：1121221222)1(u R R dtdu CRu R R dtdu CR +=++一阶微分方程（e ）确定输入输出变量（u1，u2） ⎰++=i d t CiR iR u 1211Ru u i 21-=消去i 得到：Cu dtdu R Cu dtdu R R 1122221)(+=++一阶微分方程 2-2解：1）确定输入、输出变量f(t)、x 22）对各元件列微分方程：222213311111122222232121311;)(;)()()()()()(x K f dtx x d B f dtdx B f x K f dt t x d m fff dtt x d m t f t f t f t f K B B K B K B B B K =-====--=---3）拉氏变换：)()()()]()([)()]()([)()()(22222222131212131111s X s m s sX B s X K s X s X s B s X s m s X s X s B s sX B s X K s F =---=----4）消去中间变量：)()()()(23223232131123s X sB sm s B K s B s m s B K s B s sX B s F ++++++=+5）拉氏反变换：dtdf B x K K dtdx B K B K B K B K dtx d K m m K B B B B B B dtx d m B m B m B m B dtx d m m s s 3221232123121222212122131323132122142421)()()(=++++++++++++++2-3解：（2）2112+-+s sttee 22---（4）2)1(13111914191+++-+s s stttteee---+-3191914（5）2)1(1)1(2)2(2+-+++-s s sttttee e ----+-222（6）ss sss 5.2124225.04225.022++-+⨯⨯-+⨯-5.222s i n 2c o s 5.0+----tet t2-5解：1)D(s)=0,得到极点：0,0,-2,-5M(s)=0,得到零点：－1，∞+，∞+，∞+2) D(s)=0,得到极点：－2，－1，－2M(s)=0,得到零点：0，0，－13) D(s)=0,得到极点：0，231j+-，231j--M(s)=0,得到零点：－2，∞+，∞+4) D(s)=0,得到极点：－1，－2，∞-M(s)=0,得到零点：∞+解：1）a）建立微分方程dtt dx Bt f t f t x t x k t f t x k t f t f b a t f t f t f t f t x m B k k k i k k )()()())()(()()()()()()()()()(202201121==-===--=∙∙b)拉氏变换)()())()(()()()()()()()()()(20220112102s BsX s F s X s X k s F s X k s F s F b a s F s F s F s F s X ms k k k i k k =-===--=c)画单元框图（略） d)画系统框图2)a)建立微分方程：dtt dx B t f dtt x t x d B t f t x t x k t f t f t f t f t x m o B o i B i k B B k )()())()(()())()(()()()()()(22110210=-=-=-+=∙∙－Xo(s)－ －F （s ） Fi （s ）a/b 1/ms 2K 1 k21/Bsb)拉氏变换：)()())()(()())()(()()()()()(02211212s sX B s F s X s X s B s F s X s X k s F s F s F s F s X ms B o i B o i k B B k o =-=-=-+=c)绘制单元方框图（略） 4)绘制系统框图2-11解+－ －X 0（s ）B 1sK1/ms 2B 2sXi （s ）：a)1212321232141H G G HG G H G G G G G -+++b)))((1)(214321214321H G G G G H G G G G G G -++++2-14解：(1)321232132132101111)()(K K K s TsK K K TsK s K K TsK s KK s X s X i i ++=+++==φ321243032132132103402)(111)(1)()()(K K K s Tss K K s G K K K TsK s K K TsK s K K s G TsK K s N s Xs n ++-=+++++-==φ(2)由于扰动产生的输出为：)()()()()(321243032102s N K K K s Tss K K s G K K K s N s s Xn ++-==φ要消除扰动对输出的影响，必须使0)(02=s X得到：0)(430321=-s K K s G K K K得到：2140)(K K s K s G =3-1解：1)法一：一阶惯性环节的调整时间为4T ，输出达稳态值的98%，故：4T ＝1min ，得到：T ＝15s法二：求出一阶惯性环节的单位阶跃时间响应，代入，求出。
2)法一：输入信号)/(61min)/10()(0s C t t C t x i ==，是速度信号；261)(ss X i =)15/115151(61151161)()()(220++-=+==s sssss G s X s X i)1515(61)(151to et t x -+-=)(5.2))15(6161()(0151C et t im l e tt =+--=∞-∞→法二：利用误差信号E （s ）3-3解：321]21[)(st s X i =∠=)6)(5(13)6)(5(13)()()(32++=++==s s s s s s ss X s G s X i o部分分式展开：65)(++++=s C s B sA s X o系数比较得到：A+B+C=0 11A+6B+5C=0 30A=13得到：A=13/30=0.433;B=-13/5=-2.6;C=13/6=2.166761667.256.2433.0)(+++-=s s ss X o拉氏反变换：tto ee t x 651667.26.2433.0)(--+-=3-4解：闭环传递函数为：)4)(1(4454)(1)()(2++=++=+=s s s ss G s G s φ（1）单位阶跃函数的拉氏变换：ss X i 1)(=)4)(1(4)()()(++==s s s s X s s X i o φ部分分式展开：41)(++++=s C s B sA s X o系数比较得到：4A+3B=0 A-3C=0 A=1得到：A=1，B=-4/3,C=1/343/113/41)(+++-=s s s s X o拉氏反变换：tto ee t x 43/13/41)(--+-=（2）法一、利用微分关系，把结果（1微分）法二、单位脉冲函数的拉氏变换：1)(=s X i)4)(1(4)()()(++==s s s X s s X i o φ 部分分式展开：41)(+++=s B s A s X o系数比较得到：A+B=0 4A+B=4 得到：A=4/3,B=-4/343/413/4)(+-+=s s s X o拉氏反变换：tto ee t x 43/43/4)(---=3-6调整时间ts .最大超解：闭环传递函数为：2222211)(1)()(n nnw s ss ss G s G s ++=++=+=ξωωφ得到：1=nw rad/s;5.0=ξ相位移：33arctan 1arctan2πξξϕ==-=时间响应各参数：s t n r4.25.0113/122=--=--=ππξωϕπst n p 6.35.011122=-=-=πξωπst ns 85.0102.0ln ln =⨯-=∆-=ζω%3.16%100225.015.01==⨯=----πξπξeeMp1.15.05.0121222=-=-=πξπξN3-7解：1)求闭环传递函数K s KKsKs H s G s G s h+++=+=)1()()(1)()(2φ二阶振动环节：KK Kh nn+==122ξωω得到：KKK Khn 21+==ξω2)求结构参数 最大超调量2.021/==--ξπξeM p得到：456.0=ξ峰值时间112=-=ξωn p t得到：53.3=n ω3)求K ，K h 代入1)得到：178.046.12==hKK4)利用结构参数求其它时域指标 调整时间)02.0)((48.2ln ＝取∆=∆-=s t nsξω上升时间)(65.01/1arctan 22s t n r=---=ξωξξπ3-8解：闭环传递函数Ks sKs H s G s G s 55.345)()(1)()(2++=+=φ5.342;52==nn K ξωω1)K ＝200：55.0,6.31==ξωn最大超调量13.021/==--ξπξeMp峰值时间)(12.012s t n p=-=ξω调整时间)05.0)((175.0ln ＝取∆=∆-=s t nsξω上升时间)(037.01/1arctan 22s t n r =---=ξωξξπ振动次数)(73.02132次=-=πξξN2)K ＝150，得到：20.0,6.86==ξωn依次得到的动态性能指标：0.54,0037s,0.175s,0.02s,2.34。
