2016届高三物理一轮复习课时跟踪检测(三十一) 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 813物理讨论群

课时跟踪检测（三） 法拉第电磁感应定律1．(多选)如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv 的是( )解析：选ABD 公式E ＝Blv 中的l 应指导体的有效切割长度，A 、B 、D 中的有效长度均为l ，感应电动势E ＝Blv ，而C 的有效长度为l sin θ，感应电动势E ＝Blv sin θ，故A 、B 、D 项正确。

2.如图1所示，把一阻值为R 、边长为L 的正方形金属线框，从磁感应强度为B 的匀强磁场中，以速度v 向右匀速拉出磁场。

在此过程中线框中产生了电流，此电流( )图1A ．方向与图示箭头方向相同，大小为BLv R B ．方向与图示箭头方向相同，大小为2BLvRC ．方向与图示箭头方向相反，大小为BLvR D ．方向与图示箭头方向相反，大小为2BLvR解析：选A 利用右手定则可判断感应电流是逆时针方向。

根据E ＝BLv 知，电流I ＝ER＝BLvR，A 正确。

3.如图2所示，平行导轨间的距离为d ，一端跨接一个电阻R ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。

一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。

金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R 的电流为( )图2A.BdvRB.Bdv sin θR C.Bdv cos θRD.Bdv R sin θ解析：选D 题中B 、l 、v 满足两两垂直的关系，所以E ＝Blv ，其中l ＝dsin θ，即E＝Bdv sin θ，故通过电阻R 的电流为BdvR sin θ，选D 。

4．(多选)穿过一个10匝线圈的磁通量每秒均匀地减少2 Wb ，则该线圈中的感应电动势( )A ．大小不变B ．随时间均匀变化C ．减少了20 VD ．等于20 V解析：选AD 由感应电动势的表达式E ＝n ΔΦΔt可计算出多匝线圈的电动势的大小。

即E ＝nΔΦΔt＝20 V ，A 、D 正确。

5.如图3所示，在半径为R 的虚线圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 随时间变化关系为B ＝B 0＋kt 。

课时训练27 法拉第电磁感应定律 自感现象一、选择题1．下列描述中符合物理学史实的是( )A ．开普勒发现了行星运动三定律，从而提出了日心说B ．牛顿发现了万有引力定律但并未测出引力常量GC ．奥斯特发现了电流的磁效应并提出了分子电流假说D ．法拉第发现了电磁感应现象并总结出了判断感应电流方向的规律解析 哥白尼提出了日心说，开普勒发现了行星运动三定律，A 错误；牛顿发现了万有引力定律，但是由卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量，B 正确；奥斯特发现了电流的磁效应，安培提出了分子电流假说，C 错误；法拉第发现了电磁感应现象，楞次总结了判断感应电流方向的规律，D 错误．答案 B2．在如图甲所示电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R1＝4.0 Ω，R2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是( )A ．螺线管中产生的感应电动势为1 VB ．闭合开关S ，电路中电流稳定后，电阻R1消耗的功率为5×10－2 WC ．电路中电流稳定后电容器下极板带正电D ．开关S 断开后，流经R2的电荷量为1.8×10－5 C解析 根据法拉第电磁感应定律E ＝nΔΦΔt ＝n·S ΔB Δt，得E ＝1.2 V ，选项A 错；根据全电路欧姆定律I ＝E R1＋R2＋r＝0.12 A ，由P ＝I2R1，得R1消耗的功率P ＝5.76×10－2 W ，选项B 错；由楞次定律得选项C 对；S 断开后，流经R2的电荷量即为S 闭合时C 板上所带电荷量Q ，电容器两端的电压U ＝IR2＝0.6 V ，流经R2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5 C ，选项D 对． 答案 CD3.[2013·新课标全国卷Ⅰ]如右图，在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab 、ac 和MN ，其中ab 、ac 在a 点接触，构成“V”字型导轨．空间存在垂直于纸面的均匀磁场．用力使MN 向右匀速运动，从图示位置开始计时，运动中MN 始终与∠bac 的平分线垂直且和导轨保持良好接触．下列关于回路中电流i 与时间t 的关系图线，可能正确的是( )解析 设金属棒单位长度的电阻为R0，ab 、ac 与∠bac 的平分线间的夹角都为θ，金属棒匀速运动的速度为v ，则t 时刻金属棒产生的感应电动势E ＝Bv·2vt·tanθ，电路中的总电阻R ＝(2vt·tanθ＋2vt cosθ)R0，电流I ＝E R ＝Bv·tanθ⎝⎛⎭⎫tanθ＋1cosθR0，可以看出电流的大小不变，A 项正确． 答案 A4.如图所示，在边长为a 的正方形区域内有匀强磁场，磁感应强度为B ，其方向垂直纸面向外．一个边长也为a 的正方形导线框EFGH 正好与上述磁场区域的边界重合，现使导线框以周期T绕其中心O 点在纸面内匀速转动，经过T 8，导线框转到图中虚线位置．已知导线框的总电阻为R ，则在这T 8时间内( ) A ．因不知导线框顺时针转动还是逆时针转动，所以不能判断导线框中的感应电流方向B ．导线框中感应电流方向为E→F→G→H→EC ．通过导线框中任一截面的电荷量为Ba2RD ．平均感应电动势大小等于83－22Ba2T解析 不论导线框顺时针转动还是逆时针转动，穿过导线框的磁通量都是向外减小，根据楞次定律可判断出电流方向为逆时针，选项A 、B 错误；由q ＝ΔΦR，ΔΦ＝(3－22)Ba2，得C 错误；由E ＝ΔΦΔt ，Δt ＝T 8，得D 正确． 答案 D5.[2013·福建卷]如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律( )解析 在0～t1时间内，线框做自由落体运动，t2时刻以后，线框全部进入磁场后做匀加速直线运动，这两段时间内的v －t 图线均为直线．在t1～t2时间内，线框进入磁场的过程中，线框的运动状态与进入磁场时的速度v 有关．当线框在磁场中匀速运动时，安培力等于重力，即B2L2v0R ＝mg.若线框的速度v 远大于v0，则进入磁场后减速．由B2L2v R－mg ＝ma 可知，加速度减小；若线框速度v>v0，但相差不大，则线框进入磁场后可能先减速再匀速，B 项正确；若线框的速度v ＝v0，则线框进入磁场一直匀速至全部进入磁场，D 项正确；若线框的速度v<v0，但相差不大，则线框进入磁场后可能先加速再匀速；若线框的速度v 远小于v0，则线框进入磁场后加速，加速度减小，C 项正确．答案 A6.[2014·盐城摸底]图a 是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图a 中两个电阻的阻值均为R ，L 是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b 是某同学画出的在t0时刻开关S 切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是( )A ．图b 中甲是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况B ．图b 中乙是开关S 由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况C ．图b 中丙是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况D ．图b 中丁是开关S 由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况解析 开关S 由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电流均为E 2R ＋r ；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为2E 3R ＋2r ，流过传感器2的电流为E 3R ＋2r ；开关S 由闭合变为断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从E 3R ＋2r逐渐变为零． 答案 BC7.如图所示，在半径为R 的半圆形区域内，有磁感应强度为B 、垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM 为圆内接三角形，且PM 为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)．设导线框的总电阻为r 且不随形状改变，此时∠PMQ ＝37°，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列说法正确的是( )A ．穿过导线框PQM 的磁通量大小为Φ＝0.96 BR2B ．若磁场方向不变，只改变磁感应强度B 的大小，且B ＝B0＋kt ，则此时导线框中产生的感应电流大小为I ＝0.48kR2rC ．保持P 、M 两点位置不变，将Q 点沿圆弧顺时针移动到接近M 点的过程中，导线框中有感应电流且电流方向不变D ．保持P 、M 两点位置不变，将Q 点沿圆弧顺时针移动到接近M 点的过程中，导线框中不会产生焦耳热解析 根据几何知识，三角形PQM 为直角三角形，其中，直角边PQ ＝PMsin37°＝1.2R ，MQ ＝PMcos37°＝1.6R ，所以三角形PQM 的面积为S ＝12PQ·MQ ＝12×1.2R×1.6R ＝0.96R2，穿过导线框PQM 的磁通量大小为Φ＝BS ＝0.96 BR2，选项A 正确；I ＝SΔB r △t ＝Sk r＝0.96kR2r ，选项B 错误；保持P 、M 两点位置不变，将Q 点沿圆弧顺时针移动到接近M 点的过程中，三角形导线框的面积先增大，后减小，穿过三角形导线框的磁通量方向不变，大小先增大后减小，根据楞次定律，导线框中有感应电流且电流方向会改变，电流流过具有电阻的线框会产生焦耳热，选项C 、D 错误．答案 A8.[2013·山东卷]将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面(纸面)内．回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是( )解析 根据楞次定律可知，在前半个周期内，圆环内产生的感应电流方向为顺时针，即通过ab 边的电流方向为由b 指向a ，再根据左手定则判断，ab 边受到的安培力方向为水平向左，即负方向．根据法拉第电磁感应定律可知，前半个周期内ab 中的电流为定值，则所受安培力也为定值．B 项正确．答案 B9.[2013·浙江卷]磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E －t 关系如图所示．如果只将刷卡速度改为v02，线圈中的E －t 关系图可能是( )解析 由E －t 图象可知，刷卡速度为v0时，产生感应电动势的最大值为E0，所用时间为t0；当刷卡速度变为v02时，根据E ＝Blv 可知，此时产生感应电动势的最大值E ＝E02，由于刷卡器及卡的长度未变，故刷卡时间变为2t0，D 项正确．答案 D10.如图所示为新一代炊具——电磁炉，无烟、无明火、无污染、不产生有害气体、无微波辐射、高效节能等是电磁炉的优势所在．电磁炉是利用电流通过线圈产生磁场，当磁场的磁感线通过铁质锅底部时，即会产生无数小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热锅内食物．下列相关说法中正确的是( )A ．锅体中的涡流是由恒定的磁场产生的B ．恒定磁场越强，电磁炉的加热效果越好C ．锅体中的涡流是由变化的磁场产生的D ．提高磁场变化的频率，可提高电磁炉的加热效果解析 电磁炉产生的变化的磁场通过铁质锅底，在锅底中发生电磁感应，产生涡流发热，加热食物，磁场变化越快，形成涡流越强，C 、D 选项正确．答案 CD二、非选择题11.[2014·镇江期末]如图所示，不计电阻的U 形导轨水平放置，导轨宽l ＝0.5 m ，左端连接阻值为0.4 Ω的电阻R.在导轨上垂直于导轨放一阻值为0.1 Ω的导体棒MN ，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量m ＝2.4 g 的重物，图中L ＝0.8 m ．开始时重物与水平地面接触并处于静止．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B0＝0.5 T ，并且以ΔB Δt ＝0.1 T/s 的速度在增大．不计摩擦阻力，求至少经过多长时间才能将重物吊起？(g 取10 m/s2)解析 以MN 为研究对象，有BIl ＝FT ；以重物为研究对象，有FT ＋FN ＝mg.由于B 在增大，安培力BIl 增大，绳的拉力FT 增大，地面的支持力FN 减小，当FN ＝0时，重物将被吊起．此时BIl ＝mg ①又B ＝B0＋ΔB Δtt ＝0.5＋0.1t(T)② 由法拉第电磁感应定律有：E ＝LlΔB Δt③ 由欧姆定律有：I ＝E R ＋r④ 将已知数据代入以上四式联立解得t ＝1 s.12．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d ＝0.5 m ，导轨右端连接一阻值为R ＝4 Ω的小灯泡L ，在CDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 随时间t 变化如图乙所示，CF 长为2 m ．在t ＝0时刻，电阻为r ＝1 Ω的金属棒ab 在水平恒力F ＝0.2 N 作用下，由静止开始沿导轨向右运动，t ＝4 s 时进入磁场，并恰好能够匀速运动．求：(1)0～4 s 内通过小灯泡的电流强度；(2)金属棒在磁场中匀速运动的速度．解析 (1)0～4 s 内金属棒未进入磁场，电流总电阻R 总＝R ＋r ＝5 Ω回路中感应电动势：E1＝ΔΦΔt ＝ΔBS Δt＝0.5 V 灯泡中的电流强度：I ＝E1R 总＝0.1 A (2)因金属棒在磁场中匀速运动，则F ＝BI′d又：I′＝Bdv R ＋r解得：v ＝1 m/s13.如图所示，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率ΔB Δt ＝k ，k 为负的常量，用电阻率为ρ、横截面积为S 的硬导线做成一边长为l 的方框，将方框固定于纸面内，其右半部分位于磁场区域中，求：(1)导线中感应电流的大小；(2)磁场对方框作用力的大小随时间的变化率．解析 (1)导线框的感应电动势为E ＝ΔΦΔt① ΔΦ＝12l2ΔB ② 导线框中的电流为I ＝E R③ 式中R 是导线框的电阻，根据电阻定律有R ＝ρ4l S④ 联立①②③④式，将ΔB Δt＝k 代入得 I ＝klS 8ρ.⑤ (2)导线框所受磁场的作用力的大小为F ＝BIl ⑥它随时间的变化率为ΔF Δt ＝Il ΔB Δt⑦ 由⑤⑦式得ΔF Δt ＝k2l2S 8ρ. 答案 (1)klS 8ρ (2)k2l2S 8ρ14.如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0.整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行．(1)求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向；(2)当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v ，求此时导体棒的加速度大小a ；(3)导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep ，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R 上产生的焦耳热Q.解析 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势E1＝BLv0通过R 的电流大小I1＝E1R ＋r ＝BLv0R ＋r 电流方向为b→a(2)回到初始位置时，导体棒产生的感应电动势为E2＝BLv感应电流I2＝E2R ＋r ＝BLv R ＋r导体棒受到的安培力大小F ＝BIL ＝B2L2v R ＋r，方向沿斜面向上根据牛顿第二定律，有：mgsinθ－F ＝ma解得 a ＝gsinθ－B2L2v m R ＋r(3)导体棒最终静止，有：mgsinθ＝kx压缩量x ＝mgsinθk设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律，有：12mv20＋mgxsinθ＝Ep ＋Q0 Q0＝12mv20＋mgsinθ2k －Ep电阻R 上产生的焦耳热Q ＝R R ＋r Q0＝R R ＋r⎣⎡⎦⎤12mv20＋mgsinθ2k －Ep。

第九章 第2讲考点题号 错题统计法拉第电磁感应定律的应用1、2、3、4 公式E ＝BL v 应用5、6、7、9自感现象 8 综合应用10、11、121．将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C 由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，A错误．由E ＝n ΔΦΔt 知，感应电动势正比于ΔΦΔt ，与磁通量的大小无直接关系，B 错误，C 正确．根据楞次定律知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，即“增反减同”，D 错误．2．(2014·河南名校联考)图中L 是绕在铁心上的线圈，它与电阻R 、R 0、电键和电池E 可构成闭合回路．线圈上的箭头表示线圈中电流的正方向，当电流的流向与箭头所示的方向相同，该电流为正，否则为负．电键K 1和K 2都处于断开状态．设在t ＝0时刻，接通电键K 1经过一段时间，在t ＝t 1时刻，再接通电键K 2，则能正确表示L 中的电流I 随时间t 的变化图线的是( )解析：选A t ＝0时刻，接通电键K 1，由于线圈自感的作用，L 中的电流I 逐渐增大．在t ＝t 1时刻，再接通电键K 2，线圈产生自感电动势，电流逐渐减小，选项A 正确．3．如图所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K ＞0)随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两极板电势相等．两极板间的距离远小于环的半径，经时间t 电容器P 板( )A ．不带电B ．所带电荷量与t 成正比C ．带正电，电荷量是KL 2C4πD ．带负电，电荷量是KL 2C4π解析：选D 磁感应强度以B ＝B 0＋Kt (K ＞0)随时间变化，由法拉第电磁感应定律得E ＝ΔΦΔt ＝S ΔB Δt ＝KS ，而S ＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝KL 2C 4π；由楞次定律知电容器P 板带负电，故D 选项正确．4．(2014·浙江测试)“超导量子干涉仪”可用于探测心磁(10－10T)和脑磁(10－13T)等微弱磁场，其灵敏度可达10－14T ，其探测“回路”示意图如图甲．穿过ABCD “回路”的磁通量为Φ，总电流强度I ＝i 1＋i 2.I 与ΦΦ0的关系如图乙所示(Φ0＝2.07×10－15 Wb)，下列说法正确的是( )A ．图乙中横坐标的单位是WbB ．穿过“回路”的磁通量越大，电流I 越大C ．穿过“回路”的磁通量变化引发电流I 周期性变化D ．根据电流I 的大小，可以确定穿过“回路”的磁通量大小解析：选C 图乙中横坐标是ΦΦ0，无单位，选项A 错误；穿过“回路”的磁通量变化引发电流I 周期性变化，选项C 正确B 错误；根据电流I 的大小，不可以确定穿过“回路”的磁通量大小，选项D 错误．5．(2013·北京高考)如图所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2.则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )A ．c →a,2∶1B ．a →c,2∶1C ．a →c,1∶2D ．c →a,1∶2解析：选C 金属棒MN 向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流方向为a →c .E 1＝BL v ，E 2＝2BL v ，所以E 1∶E 2＝1∶2.综上所述，C 正确．6．(2012·新课标全国高考)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt的大小应为( )A.4ωB 0πB ．2ωB 0πC ．ωB 0πD ．ωB 02π解析：选C 设圆的半径为r ，当其绕过圆心O 的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E ＝B 0r v －＝B 0r ·rω2＝12B 0r 2ω；当线框不动时：E ′＝ΔB Δt ·πr 22.由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ，要使I＝I ′必须使E ＝E ′，可得C 正确．二、多项选择题7．某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5 T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC．河南岸的电势较高D．河北岸的电势较高解析：选BD海水在落潮时自西向东流，可视为自西向东的导体棒在切割竖直向下的磁场．由E＝BL v＝9×10－3 V可知，A错误，B正确．再由右手定则可判断河北岸电势高，故C 错误，D正确．8．如图所示，A、B是相同的白炽灯，L是自感系数很大、电阻可忽略的自感线圈．下面说法正确的是()A．闭合开关S时，A、B灯同时亮，且达到正常B．闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮C．闭合开关S时，A灯比B灯先亮，最后一样亮D．断开开关S时，A灯与B灯同时慢慢熄灭解析：选BD由于自感的作用，闭合开关S时，B灯比A灯先亮，最后一样亮，选项A、C错误B正确；断开开关S时，L中产生自感电动势，A灯与B灯同时慢慢熄灭，选项D正确．9．(2014·广东二校联考)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中()A．导体框中产生的感应电流方向相同B．导体框中产生的焦耳热相同C．导体框ad边两端电势差相同D．通过导体框截面的电量相同解析：选AD由楞次定律可判断出，导体框从两个方向移出磁场的两过程中，导体框中产生的感应电流方向相同，选项A正确；由于导体框从两个方向移出磁场的两过程中速度不同，产生的感应电动势和感应电流不同，导体框中产生的焦耳热不相同，导体框ad边两端电势差不相同，选项B、C错误；由E＝ΔΦ/Δt，I＝E/R，q＝IΔt可得q＝ΔΦ/R.导体框从两个方向移出磁场的两过程中磁通量变化ΔΦ相同，通过导体框截面的电荷量相同，选项D正确．10．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B ，方向相反且垂直纸面，MN 、PQ 为其边界，OO ′为其对称轴．一导线折成边长为l 的正方形闭合回路abcd ，回路在纸面内以恒定速度v 0向右运动，当运动到关于OO ′对称的位置时( )A ．穿过回路的磁通量为零B ．回路中感应电动势大小为2Bl v 0C ．回路中感应电流的方向为顺时针方向D ．回路中ab 边与cd 边所受安培力方向相同解析：选ABD 由题意知，穿过闭合回路的磁通量Φ＝0，A 正确．由右手定则判知ab 边与cd 边切割磁感线产生的感应电动势相当于两个电源串联，回路中的感应电动势E ＝Bl ab v 0＋Bl cd v 0＝2Bl v 0，B 正确．由右手定则可知感应电流的方向为逆时针方向，C 错误．由左手定则可知ab 边与cd 边所受的安培力方向均向左， D 正确．三、计算题11．如图所示，固定在匀强磁场中的水平导轨ab 、cd 的间距L 1＝0.5 m ，金属棒ad 与导轨左端bc 的距离为L 2＝0.8 m ，整个闭合回路的电阻为R ＝0.2 Ω，磁感应强度为B 0＝1 T 的匀强磁场竖直向下穿过整个回路．ad 杆通过滑轮和轻绳连接着一个质量为m ＝0.04 kg 的物体，不计一切摩擦，现使磁场以ΔBΔt＝0.2 T/s 的变化率均匀地增大．求：(1)金属棒上电流的方向． (2)感应电动势的大小．(3)物体刚好离开地面的时间(g ＝10 m/s 2)．解析：(1)由楞次定律可以判断，金属棒上的电流由a 到d . (2)由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝0.08 V .(3)物体刚好离开地面时，其受到的拉力F ＝mg 而拉力F 又等于棒所受的安培力． 即mg ＝F 安＝BIL 1 其中B ＝B 0＋ΔBΔt tI ＝E R 解得t ＝5 s.答案：(1)由a 到d (2)0.08 V (3)5 s12．(2014·北京朝阳模拟)如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L ＝0.40 m ，轨道左侧连接一定值电阻R ＝0.80 Ω.将一金属直导线ab 垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab 的质量m ＝0.10 kg 、电阻r ＝0.20 Ω，回路中其余电阻不计．整个电路处在磁感应强度B ＝0.50 T 的匀强磁场中，B 的方向与轨道平面垂直．导线ab 在水平向右的拉力F 作用下，沿力的方向以加速度a ＝2.0 m/s 2由静止开始做匀加速直线运动，求：(1)5 s 末的感应电动势大小； (2)5 s 末通过R 电流的大小和方向；(3)5 s 末，作用在ab 金属杆上的水平拉力F 的大小．解析：(1)由于导体棒ab 做匀加速直线运动，设它在第5 s 末速度为v ，所以v ＝at ＝10.0 m/s 根据法拉第电磁感应定律：E ＝BL v 代入数据,E ＝2.0 V. (2)根据闭合电路欧姆定律： I ＝ER ＋r代入数据,I ＝2.0 A 方向d →c . (3)因为金属直导线ab 做匀加速直线运动，故F －F 安＝ma 其中：F 安＝BIl ＝0.40 N F ＝F 安＋ma ――→代入数据F ＝0.6 N.答案：(1)2.0 V (2)2.0 A d →c (3)0.6 N。

课时跟踪检测(三十一) 法拉第电磁感应定律自感和涡流对点训练：法拉第电磁感应定律1．(多选)(2015·惠州调研)如图1甲所示，面积S＝1 m2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示(B取向里为正)，以下说法正确的是( )图1A．环中产生逆时针方向的感应电流B．环中产生顺时针方向的感应电流C．环中产生的感应电动势大小为1 VD．环中产生的感应电动势大小为2 V2. (多选)(2015·唐山摸底)如图2甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正)，MN始终保持静止，则0～t2时间( )图2A．电容器C的电荷量大小始终没变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN所受安培力的大小始终没变D．MN所受安培力的方向先向右后向左3．(2015·山西高三四校联考)如图3所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，线圈平面位于纸面内，现令磁感应强度B随时间t变化，先按如图所示的Oa图线变化，后来又按bc和cd变化，令E1、E2、E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小，I1、I2、I3分别表示对应的感应电流，则下列判断正确的是( )图3A ．E 1＜E 2，I 1沿逆时针方向，I 2沿顺时针方向B ．E 1＜E 2，I 1沿顺时针方向，I 2沿逆时针方向C ．E 2＜E 3，I 2沿逆时针方向，I 3沿顺时针方向D ．E 2＝E 3，I 2沿逆时针方向，I 3沿顺时针方向4．如图4甲所示，导体棒MN 置于水平导轨上，PQMN 所围的面积为S ，PQ 之间有阻值为R 的电阻，不计导轨和导体棒的电阻。

导轨所在区域内存在沿竖直方向的匀强磁场，规定磁场方向竖直向上为正，在0～2t 0时间内磁感应强度的变化情况如图乙所示，导体棒MN 始终处于静止状态。