整式的加减第2课时

练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的 加减
整式的加法同样满足乘法对加 法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2， 小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍 是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底 隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3

“对消”指的 就是“合并”
1. 等式的性质是什么？ 等式的性质 1：等式两边同时加上（或减去）同一个数 （或式子），结果仍相等. 等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以 同一个不为 0 的数，结果仍相等.
2. 利用等式的性质解一元一次方程的步骤：
（1）利用等式的性质 1，将方程的左边变形为只 含未知数，右边只含常数项（即 kx = b）的形式；
解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和 5x t.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200＝2x＋100.
移项，得
5x－2x＝100＋200.
合并同类项，得 3x＝300.
系数化为 1，得
x＝100.
所以
2x＝200， 5x＝500.
答：采用新、旧工艺的废水排量分别为 200 t 和 500 t.
系数化为 1
x = 45
由上可知，这个班有 45 名学生.
思考
上面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别 位于方程左右两边，使方程更接近于 x = m 的形式.
例 题 【教材P123】
例 3 解下列方程： （1）3x + 7 = 32–2x； （2）x-3＝ 3 x＋1 .
这批书共（3x + 20）本.
每人分 4 本，需要 4x 本，减去缺的 25 本，这批书
共（4x - 25）本.
新知探索
问题 2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人 分 3 本，则剩余 20 本；若每人分 4 本，则缺 25 本， 这个班有多少名学生？
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，
合并同类项，得 0.4x = 2

， （2）a+(－b－c)＝
，
（3）a－(b－c)＝
，（4）a－(－b－c)＝
，
（5）–(a+b)－(－c－d)＝ ，
（6）–(a－b)+(－c－d)＝ .
【反思小结】①要注意括号前面的符号，它是去括号后
括号内各项是否变号的依据.②去括号时应将括号前的
符号连同括号一起去掉.③要注意，括号前面是“－” 时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只 改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的 符号.④遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也
• 2. 使学生会根据法则进行去括号的 运算；
• 3. 通过本节课的学习，初步培养学 生的“类
• 比、联想”的数学思想方法.
合作探究 达成目标
活动一：回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火 柴棒的根数的计算方法有哪些？下面几种方法，你想到 了吗？ （1）4+3（x－1） (2)4x－(x－1) (3)3x+1 比较这三个代数式相等吗？为什么？
【反思小结】可先进行乘法分配律，再去括号； 也可以用乘法分配律直接将括号前面的系数乘以 括号内的各项.
总结梳理 内化目标
1.去括号法则 ①括号前面是“+”号：把括号和括号前面
“+”号去 掉，原括号里的各项都不变符号.
②括号前面是“－”号：把括号和括号前面 “－”号
去掉，原括号里的各项都要改变符号.
3. 化简：2(a＋1)－a＝ a+2 .
4. 把3＋[3a－2(a－1)]化简得 a+5 .
5. 七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃 捐书.一组捐x本书，二组捐书是一组的2倍还多 2本，三组捐书是一组的3倍少1本，则三个小 组共捐书 6x+1 本.

对应训练
【教材P91 随堂练习 第1题】
1.化简下列各式： (1) 8x-(-3x-5)=___1_1_x_+_5__________; (2) (3x-1)-(2-5x)=___8_x_-_3____________; (3) (-4y+3)- (-5y-2)=___y_+_5____________; (4) 3x+1-2(4-x)=___5_x_-_7_____________.
对应训练
【教材P91 随堂练习 第2题】
1.下列各式一定成立吗？
（1）3(x+8) = 3x + 8； （2）6x+5 = 6(x+5)；
（3）-(x-6) = -x-6； （4）-a+b = -(a+b)。
解：(1) 不成立，3应与括号内每一项都相乘，应为 3x+24；
(2) 不成立，应为6(x+56) ； (3) 不成立，括号前为负号，去括号时，括号中的
4.一个两位数，个位数字为 a，十位数 字比个位数字大1，则这个两位数可表 示为__1_1_a_+_1_0__。
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3
x)+x；
(3) 3(2x-4y)- (-y+3x)；(4) -2(3y2-5x2) + 14(7xy-4y2)。
解：(1)原式= x-3y-2x=-x-3y；
=6x-12y + y-3x
=3x-11y
5.化简下列各式：
(1) x+(-3y-2x)；
(2)
-5(1-
1 3

=4y+6y-5-3
=13a+b;
=10y-8.
典例精析
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船
逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.
(1)2h后两船相距多远?
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?
解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水航速=船速水速=(50-a)km/h.
别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题：
(3)如果汽车通过主桥需要b h, 通过海底隧道所需时间
比通过主桥的时间少0.15h, 你能用含b的代数式表示主桥与
海底隧道长度的和吗?主桥与海底隧道的长度相差多少千米?
［92b+72(b-0.15)］km
［92b-72(b-0.15)］km
随堂检测
4.去掉下列各式中的括号:
(1)a-(-b+c)=________；
a+b-c
(2)a+(b-c)=_______；
a+b-c
(3)(a-2b)-(b2-2a2)=____________；
a-2b-b2+2a2
x-6y+3z
(4)x+3(-2y+z)=________；
(5)x-5(2y-3z)=___________.
第四章
整 式 的 加 减
4.2整式的加减(第2课时)
主讲：
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.
2.会利用去括号法则将整式化简.
情境引入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界
上最长的跨海大 桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的

= 4a＋2c
——合并同类项
例4 化简（5a－3b) ＋3（a2－2b)
解: （5a－3b) ＋3（a2－2b) ＝ 5a－3b＋（3 a2 －6b）——乘法分配律 ＝ 5a－3b＋ 3 a2 －6b ——括号前是正,不变号 ＝ 3 a2 ＋ 5a－9b—— 同类项记得要合并
例5 化简（5a－3b) －3（a2－2b)
去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同.
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反
正同负反
正不变负变
例1 去括号：
（1）a＋(－b＋c－d）； （2）a－(－b＋c－d）.
解： （1）a＋(－b＋c－d）
= a－b ＋c－d （2） a－(－b＋c－d）
例7 计算
(1) ( 8a－7b) － ( 4a－5b ) 解：原式=8a－7b－4a+5b 去括号
=4a－2b
找出同类项 合并同类项
例7 计算
(2) ( 8a－7b) + ( 4a－5b ) 解：原式=8a－7b+4a－5b 去括号
=12a－12b
找出同类项 合并同类项
成长的足迹
课本P67练习 1, 2
= a＋b－c＋d
例2 先去括号，再合并同类项：
（1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）6a＋2（a－c）.
解： （1）8a＋2b＋（5a－b）
＝ 8a＋2b＋ 5a－b ——不用变号
＝13a＋b
——合并同类项
（2）6a＋2（a－c）
＝ 6a＋(2a－2c)
——乘法分配律
＝6a+2a－2c
——不用变号

探究新知
下列多项式2n－10， x2＋2x＋8 各有几项，每一 项的次数分别是多少？ 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数， 叫做这个多项式的次数。
巩固练习
说出下列多项式2a ＋ 3b，12 ab－πr2的项和次数
分别是什么？（口答）
探究新知
单项式：这些代数式都是数或字母的乘积， 像这样的代数式叫作单项式。 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
注意：多项式的每一项都包含它前面的正负号
当堂训练
1. 判断正误：
（1）多项式
1
2-
x2 y+2x2-y的次数是2．
（
×
）次数是3
（2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ × ）一次项系数是-1
（3）-x-y-z是三次三项式．（ × ） 是一次三项式 2. 一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4，一次项系 数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿4＿x2＿+x＿+7＿．
单项式与多项式统称为整式。
巩固练习
用多项式填空，并指出它们的项和次数。
（1）一个长方形相邻两边长分别为a，b，则这个长方形的
周长为 2a＋2b . （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 m3－2 .
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环 保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回b辆，第
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。

括号前面是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
例1 化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）； 解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b； （2）原式=（5a-3b）-（3a2-6b） =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b；
（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－ x)]解．：[ 原式 =2x2＋x－(4x2－3x2＋x)
=2x2＋x－(x2＋x)
=2x2＋x－x2－x
=x2．
要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分 配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．
2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可 以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项 可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．
人教2024七上数学 同步精品课件
人教版七年级上册
人教2024版七上数学同步高效精简课件 第四章 整式的加减
4.2 整式的加减
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.能运用运算律探究去括号法则.(重点） 2.会利用去括号法则将整式化简.（难点）
新课导入
(4)-2(6-x)=-12+2x √
归纳总结
去括号法则 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反．
议一议
讨论比较 +(x-3)与 -(x-3)的区别？

（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：

探究新知
3.4 整式的加减/
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
3.4 整式的加减/
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和它前面的
巩固练习
3.4 整式的加减/
变式训练
去括号： （1） a＋（－b＋c）＝_________a_－__b_＋__c__________; （2） 3a－2（b＋2c）＝______3_a_－__2_b__－__4_c_________; （3） 2（x－3）－5（y－3z）＝_____2_x_－__6_－__5_y_＋__1_5_z_______;
基础巩固题
1.下列各式化简正确的是( C ) A．－(2a－b＋c)＝－2a－b－ c B．－(2a－b＋c)＝2a－b－c C．－(2a－b＋c)＝－2a＋b－ c D．－(2a－b＋c)＝2a＋b－c
课堂检测
3.4 整式的加减/
基础巩固题
2.下列各式，与a－b－c的值不相等的是( B )
A．a－(b＋c)
解：不一定成立．点拨
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号． (3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都
不变号． (4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘． (5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
B．a－(b－c)
C．(a－b)＋(－c)
D．(－c)－(b－
a)