整式的加减(第二课时)教案
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整式的加减(第二课时)教案教学目的使学生能熟练地进行整式加减法运算,提高学生运算能力.教学重点和难点综合整式加减和代数式求值的问题教学过程一、复习提问1.整式加减的一般步骤?2.乘法分配律?导言:这一节继续学习整式的加减运算.二、新课分析:观察此题的特点,含有数3与多项式-2c+2b的乘法运算,应该用乘法分配律计算.补充例2 计算5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}.分析:多重括号的化简计算,可按下面步骤进行.1.去括号从小括号→中括号→大括号,每步去一种括号.2.每去一层括号,下步即合并同类项.解:5x-{2+[-4x-(+3)-5]+7x}=5x-{2+[-4x-3-5]+7x}=5x-{2-4x-8+7x}=5x-{3x-6}=5x-3x+6=2x+6.注意:也可以先去大括号,然后去中、小括号.但一般地,习惯用上述去括号方法.补充例3 先化简下式,再求值分析:为使求值简化,应先化简原式,再代值计算.=-3x+y2.教师强调:(1)若不写括号会发生错误.(2)求值时,要注意式中的同一字母必须用同一数值去代替,式中原有的数字和运算符号都不能改变.练习1.计算(1)x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2);(2)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2);(3)3x2-[5x-(7x-3)-2x2].2.先化简,再求值(1)2x-y+(2y2-x2)-(x2+2y2),其中x=1,y=-2.三、小结1.整式加减的作用是把整式化简,化简方法就是去括号,合并同类项.2.遇有多层括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.3.如果遇到数与多项式相乘,要运用乘法分配律计算.4.在做化简求值题时,要注意格式.四、作业1.计算(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2);(2)3x2-[7x-(4x-3)-2x2];(3)-3(a2b+2b2)+(3a2b-14b2).2.化简求值(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4),其中x=-2.3.若(x+2)2+|3-y|=0,求:3(x-7)-4(x+y)的值.4.多项式4x2y+8x3-y3加上一个多项式得2x2y-3y3,求这个多项式.。
2.1整式(第2课时)教学目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念;会判断一个式子是否是单项式,能准确地说出一个单项式的系数和次数.2.经历单项式的概念的形成过程,提高观察、分析、归纳、概括能力.教学重点理解单项式、单项式的系数和次数的概念.教学难点会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.教学过程新课导入填空,并观察所填式子的特点:1.边长为m的正方形的周长是4m,面积是m2 .2.一辆汽车的速度是v km/h,行驶t h所走过的路程为vt km.3.半径为b的圆的周长为2πb,面积为πb2.4.设a表示一个数,则它的相反数是-a .新知探究一、探究学习【问题】下列式子有什么特点?4m,m2,vt,2πb,πb2,-a.【思考】π是字母吗?【师生活动】学生独立回答π是否为字母.【设计意图】为后面学习单项式、确定单项式的系数做铺垫.二、新知精讲【新知】通过对所给出的式子进行分类,引入单项式的概念.【师生活动】引导学生分析各个式子,找出各式之间的共同特点.教师指出,单独的一个数或一个字母也是单项式.【设计意图】认识单项式,为后面引出单项式的系数、次数等相关概念做铺垫.【新知】单项式的相关概念:-3x2y3单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.上面所给单项式中,单项式的系数为-3,单项式的次数为2+3=5.【师生活动】学生独立回答所给单项式的系数和次数分别是什么.【设计意图】通过实例让学生认识单项式的系数、次数等概念.【问题】a和-a的系数和次数分别是什么?由此得出什么结论?【师生活动】学生独立回答.【设计意图】让学生进一步加深对单项式的系数的认识,知道系数要包括数字因数前面的性质符号.三、典例精讲【例1】下列式子中,单项式有哪些?(1)-3;(2)13x2y;(3)2a;(4)23m;(5)-12ab2;(6)729x-+;(7)n2;(8)π+2.【答案】单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8).【师生活动】紧扣定义,对每个式子进行分析.【设计意图】巩固学生对单项式的概念的理解.【思考】判定单项式时,需要注意什么?【师生活动】学生根据解题过程,结合前面的新知进行总结.【设计意图】巩固对单项式的概念的理解,加深认识.【例2】用单项式填空,并指出它们的系数和次数:(1)每包书有12册,n包书有______册;(2)底边长为a cm,高为h cm的三角形的面积是_____cm2;(3)棱长为a cm的正方体的体积是_____cm3;(4)一台电视机原价b元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价是_____元;(5)一个长方形的长是0.9 m,宽是b m,这个长方形的面积是_____m2.【答案】解:(1)12n,它的系数是12,次数是1;(2)12ah,它的系数是12,次数是2;(3)a3,它的系数是1,次数是3;(4)0.9b,它的系数是0.9,次数是1;(5)0.9b,它的系数是0.9,次数是1.【师生活动】学生单独写出单项式,再小组讨论确定单项式的系数和次数.【设计意图】让学生熟悉用单项式表示数量关系,并复习巩固单项式的系数与次数的概念.【思考】怎样确定一个单项式的系数和次数呢?【师生活动】学生总结,教师进行完善补充.【设计意图】准确地掌握确定单项式的系数和次数的技巧,正确答题.课堂小结板书设计一、单项式的定义二、单项式的系数三、单项式的次数课后任务完成教材第57页练习1~2题.。
整式的加减教案(第二课时) 人教版数学
三维目标
一、知识与技能
能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简。
二、过程与方法
经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力。
三、情感态度与价值观
培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度。
教学重、难点与关键
1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简。
2.难点:括号前面是-号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
3.关键:准确理解去括号法则。
教具准备
投影仪。
四、教学过程,课堂引入
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
五、新授
现在我们来看本章引言中的问题(3):
在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120(-0.5)=220t-60。
2.2整式的加减(第2课时)教学目标1.类比有理数的去括号规律,归纳概括得出整式的去括号规律,体会“数式通性”.2.掌握整式的去括号规律.教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简.教学难点括号前面是“-”号时如何去括号.教学过程新课导入青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h.列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式:100u+120(u-0.5),①100u-120(u-0.5).②【设计意图】列出两个含有括号的式子,在教师的指导下,引入对整式的去括号规律的研究.【问题】利用分配律计算:(1)12×1263⎛⎫⎪⎝⎭+;(2)-12×1143⎛⎫⎪⎝⎭-.【答案】解:(1)原式=12×16+12×23=2+8=10;(2)原式=-12×14+(-12)×13⎛⎫⎪⎝⎭-=-3+4=1.【师生活动】学生独立解答.【设计意图】通过数的运算,引导学生进行类比,为学习整式如何去括号做铺垫.新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢?100u+120(u-0.5),①100u-120(u-0.5).②【师生活动】学生仿照数的运算,对①②进行去括号运算.【设计意图】通过对整式去括号,让学生意识到,数的运算中去括号的方法,在整式的运算中依然成立.二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么?【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结,找到去括号前后的符号变化规律.【设计意图】通过自己总结,让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律.【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.【师生活动】让学生完成填空内容.【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识.【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗?(1)+(x-3);(2)-(x-3).【师生活动】学生独立解决,完成去括号.【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识.三、典例精讲【例1】化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b);(3)6x2-3y2-2(3y2-2x2);(4)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c.【答案】解:(1)原式=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)原式=5a-3b-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b;(3)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=(6x2+4x2)+(-3y2-6y2)=10x2-9y2;(4)原式=3b-2c-(-4a+c+3b)+c=3b-2c+4a-c-3b+c=4a-2c.【师生活动】学生独立完成,然后互相纠错、评价.【设计意图】通过做题,熟练掌握整式去括号时符号变化的规律,同时意识到去括号有助于将式子化简.【例2】两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?【答案】解:顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a) km/h.(1)2 h后两船相距(单位:km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位:km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.【师生活动】学生尝试独立解答,派出学生代表回答.【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项,为后面研究整式的加减做铺垫.课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1~2题.。
集体备课教学设计
日
学科:数学年级:七年级主备人:上课时间:月
(1)a b + c d = a ( );
(2)x + 2 y z = ( );
(3)a² b² + a b = (a² b²)+ ( );
(4)a² b² a b = a² a ( ) .
5.已知有理数a, b, c 在数轴上的位置如图所示,且|a|=|b|,则代数式 |a||ca|+|cb||b|的值为()
A. 2c B .0 C. 2c D. 2a 2b + 2c
五、课堂小结
1.去括号法则:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2.去括号法则:
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“”号,括到括号里的各项都要改变符号.
2.2整式的加减(第二课时)。
2.2 整式的加减第二课时去括号一、教学目标知识与技能1. 能运用运算律探究去括号法则.2. 利用去括号法则会进行整式化简。
过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.情感、态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度,锻炼学生的语言概括能力和表达能力.二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点去括号法则及其应用.难点括号前是“-”号,去括号时应如何处理.关键准确理解去括号法则.突破方法本节将从学生熟悉的实际问题入手,引导学生探索去括号法则,并在实际应用中体会去括号法则的应用.四、教法与学法导航教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式,通过直观教学,借助多媒体吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣,探究去括号法则。
学习方法以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主,从而达到提高学习能力的目的.五、教学准备教师准备:多媒体课件(用于展示问题,引导讨论,出示答案).学生准备:同类项的有关知识.六、教学过程(一)、导入新课活动一:周三下午,校图书馆内起初有a名同学。
后来某年级组织学生阅读,第一批来了b为同学,第二批来了c位同学。
则图书馆内一共有______位同学。
学生从不同角度寻求解决问题的办法,有两种答案:(1)a+(b+c);(2)a+b+c。
讨论:1.以上两式之间有什么联系和区别?生答:联系:它们相等;区别:(1)式有括号,(2)式没有括号。
2.从(1)式到(2)式你能给它起个名字吗?生答:从(1)式到(2)式叫去括号,从而引入本节课题。
(板书)(二).去括号法则活动二:在本章引言中的问题(3):(多媒体出示)在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,•那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为100t+120(t-0.5)千米①冻土地段与非冻土地段相差100t-120(t-0.5)千米②上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:(多媒体展示)100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60上面两式去括号部分变形分别为:+120(t-0.5)=+120t-60 ③-120(t-0.5)=-120+60 ④讨论:比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后多媒体展示:去括号法则:1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别提醒:去括号法则要准确理解,去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.(三)范例学习活动三:例1.化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?教师操作多媒体课件,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,•船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.•两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.解答过程多媒体展示.特别强调:去括号时,括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,•括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.(四)小结本节课我们学习了去括号法则,下面我们一起回顾这一法则.(多媒体展示)(学生填空)1.括号前边是“+”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.2.括号前边是“-”号时,去掉括号和______________,括号里_____________.七、板书展示八、课堂作业1.下列各式化简正确的是().A.a-(2a-b+c)=-a-b+c B.(a+b)-(-b+c)=a+2b+cC.3a-[5b-(2c-a)]=2a-5b+2c D.a-(b+c)-d=a-b+c-d2.去括号:9x-(3x-2y-1) =______.3. 化简:(5a2-3b)-3(a2-2b).4.化简:(x2-y)-4(2x2-3y).5.七年级(一)班分成三个小组,利用星期日参加社会公益活动。
§1.2.2 整式的加减(二)●教学目标(一)教学知识点1.在探索规律的过程中,进一步体会符号表示的意义.2.经历“由特殊的例子进行归纳、建立、猜想、用符号表示,并给出证明”这一重要的数学探索过程.3.体会整式加减的必要性,并进一步熟练整式加减运算,并用它来比较不同的算法.(二)能力训练要求1.在进一步体会符号表示的意义的同时,发展符号感.2.在探索过程中发展推理能力和运算能力.(三)情感与价值观要求1.学会与同学合作交流,在合作交流的过程中获益.2.在探索规律的过程中,获得成功的体验,增强学数学的信心.●教学重点1.进一步在探索规律的过程中,发展符号感.2.体会整式加减运算的必要性,熟练掌握整式加减运算.3.经历“由特例归纳、建立猜想、用符号表示,并给出证明”这一重要的数学探索过程.●教学难点利用整式的加减运算,解决简单的实际问题.●教学方法探究——交流法教师让学生在探究规律的过程中,学会交流、合作,并能用整式的加减来解决生活中简单问题.●教具准备投影片四张:第一张:数字游戏,记作(§1.2.2 A)第二张:探索规律,记作(§1.2.2 B)第三张:例题,记作(§1.2.2 C)第四张:随堂练习,记作(§1.2.2 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景,引入新课出示投影片(§1.2.2 A)1.为什么总是1089?用不同的三位数再做几次,结果都是1089吗?你能发现其中的原因吗?图1-8[师]我们来做上面的数字游戏,取满足条件的一个三位数,按图示所给定的程序运算,结果是1089吗?然后用不同的满足条件的三位数再做几次,结果一样吗?请同学们独立完成然后回答.[生]我试了几个数,结果都是1089.[师]你能解释其中的原因吗?[生]根据题意,可设个位上的数字是a,十位上的数字是b,百位上的数字则为(a+2),所以这个三位数为100(a+2)+10b+a.交换百位上的数字与个位上的数字,可得到一个较小的三位数即100a+10b+(a+2).按图示所给定程序,得[100(a+2)+10b+a]-[100a+10b+(a+2)]=100a+200+10b+a-100a-10b-(a+2)=100a-100a+10b-10b+200+a-a-2=200-2=198 即按照给定的程序的前三步,运算结果都为198,这样,继续程序的后两步可得到1089.也就是任何一个满足条件的三位数,按照题目给定的顺序,结果总是1089.[师]真棒!我们已学会了用整式的加减运算解释这一实际情景,用整式的加减运算还能解释哪些现象呢?这一节课,我们继续来学习整式的加减运算及它的应用.Ⅱ.探索规律,体会整式运算的必要性出示投影片(§1.2.2 B)下面是用棋子摆成的“小屋子”.摆第1个“小屋子”需要5枚棋子,摆第2个需要枚棋子,摆第3个需要枚棋子.图1-9按照这样的方式继续摆下去.(1)摆第10个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?(2)摆第n个这样的“小屋子”需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同的方法解决这个问题吗?与同伴进行交流.(教师教学中要鼓励学生独立思考的基础上探索出规律.鼓励学生算法多样化,并可实际操作探索规律)[生]实际操作可以发现摆后面一个“小屋子”,总比它前面一个多用6枚棋子.摆第2个“小屋子”需要(5+6)枚即11枚棋子,摆第3个需要(5+6×2)枚即17枚棋子,……摆第10个这样的“小屋子”需要(5+6×9)枚即59枚棋子.进而可以概括出摆第n 个“小屋子”需用5+6(n -1)=6n -1枚棋子.[师]很好.这位同学能抓住图形变化的规律.有没有别的方法呢?[生]通过观察还可以发现,摆前几个“小屋子”分别用的棋子数5,11,17,23,从而也概括出规律来,即摆第n 个这样的“小屋子”需要(6n -1)枚棋子.[生]老师,我也有一种方法,将图1-9的“小屋子”拆成上下两部分,上面部分是一个“三角形”(第一个为一个点),下面部分可以看成一个“正方形”,摆第n 个“小屋子”分别需要2n -1和4n 枚棋子(如图1-10).图1-10这样摆第n 个“小屋子”共用的棋子数为(2n -1)+4n =6n -1.[师]很好!有的同学对数敏感,通过数棋子数发现了规律;有的同学对图形的组成比较敏感,将图分成两部分(上面部分是“三角形”,下面部分是“正方形”)发现了规律.最后都推出第n 个这样的“小屋子”需(6n -1)枚棋子.我相信同学们一定还有其他的办法.下面同学们可相互交流各自的想法,或许你会有新的发现.(教师鼓励学生充分交流,并引导学生认真倾听他人的想法) Ⅲ.例题讲解出示投影片(§1.2.2 C) [例1]计算:(1)(3a 2b +41ab 2)-(43ab 2+a 2b ) (2)7(p 3+p 2-p -1)-2(p 3+p ) (3)-(31+m 2n +m 3)-(32-m 2n -m 3)[师]该例题是整式加减的运算,我们该如何进行整式的加减呢? [生]如果遇到有括号,应先去括号,然后再合并同类项.[师]下面我们就请三位同学到黑板上解答.其余同学来对他们的解答作出评价. [生]解:(1)(3a 2b +41ab 2)-(43ab 2+a 2b ) =3a 2b +41ab 2-43ab 2-a 2b=2a 2b -21ab 2;(2)7(p 3+p 2-p -1)-2(p 3+p ) =7p 3+7p 2-7p -7-2p 3-2p =5p 3+7p 2-9p -7;(3)-(31+m 2n +m 3)-(32-m 2n -m 3) =-31-m 2n -m 3-32+m 2n +m 3=-1[生]这三个同学做得都很好.特别是括号前是“-”号,容易出现变号问题.但这三个同学步骤清楚,符号处理准确无误.[师]祝贺他们!大家知道我们学习数的加法运算,除可列算式外,还可以列竖式.整式的加减法可不可以列竖式.Ⅳ.试一试(课本P 11)求多项式2a +3b -5c 与-4a -11b +8c 的和时,可以利用竖式的方法:cb ac b a cb a 382532 8114)+---+--++ 利用这种方法计算下列各题.计算过程中需要注意什么?(1)(5x 2+2x -7)-(6x 2-5x -23)(2)(a 3-b 3)+(2a 3-b 2+b 3) [师]同学们先阅读用竖式求两个整式的和的方法,然后试着回答在计算过程中需要注意什么?[生]列竖式时要注意每个整式中的同类项要对齐. [师]下面我们就用竖式的方法求出上面两个小题. [生]解:(1)列成竖式为: (2)列成竖式为:Ⅴ.练一练(P 10、随堂练习) 出示投影片(§1.2.2 D)1.火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x 、y 、z 米的箱子按如图1-11所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带?(其中灰色线为“打包”带)图1-112.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x 元,一枝红色玫瑰的价格是y 元,一枝白色百合的价格是z 元,下面这三束鲜花的价格各是多少?这三束鲜花的总价是多少元?图1-12解:1.由图可知:至少需要(2x +4y +6z )米的打包带. 2.第(1)束鲜花的价格为(3x +2y +z )元; 第(2)束鲜花的价格为(2x +2y +3z )元; 第(3)束鲜花的价格为(4x +3y +2z )元. 这三束花的总价钱为:(3x +2y +z )+(2x +2y +3z )+(4x +3y +2z )=3x +2y +z +2x +2y +3z +4x +3y +2z =9x +7y +6z (元) Ⅵ.课时小结[师生共同总结]这节课我们主要学习了如下内容:(1)在探索规律的问题中进一步体会符号表示的意义,发展符号感;(2)经历了“由特例进行归纳、建立猜想、用符号表示,并给出证明”这一重要的数学探索过程,发展了推理能力;(3)体会整式加减运算的必要性,并运用整式加减比较不同的算法. Ⅶ.课后作业课本习题1.3,第1、2题 Ⅷ.活动与探究用砖砌成如图1-13所示的墙,已知每块砖长一定,宽为b cm ,则图中留出方孔(图中阴影部分)的面积之和是多少?图1-13[过程]求图中阴影部分的面积有两种方法:一种直接求,只要求出三个阴影部分小正方形的边长就可,其边长恰为每块砖的长与宽的差;另一种是间接求,三个阴影部分的面积等于墙的面积减去22块砖的面积,但也需求出砖的长才可求出.[结果]方法一(直接法):设砖的长为x cm,根据题意,列方程得 5x =3x +3b 2x =3bx =23b所以阴影部分每个小正方形的边长为23b -b =21b (cm),阴影部分的面积为3×(21b )2=43b 2(cm 2).方法二(间接法):同方法一求出砖的长为23b cm,整个墙的面积为S 墙=(5×23b )×(3b +23b )=3343b 2(cm 2)22块砖的面积为S 砖=22×23b ×b =33b 2(cm 2)所以图中留出方孔的面积S 阴=3343b 2-33b 2=43b 2(cm 2) ●板书设计§1.2.2 整式的加减(二)一、数字游戏(投影片§1.2.2 A)解:设百位数字为a +2,十位数字为b ,个位数字为a ,根据图示程序,得: [100(a +2)+10b +a ]-[100a +10b +(a +2)] =100a +200+10b +a -100a -10b -a -2 =200-2=198最后两步程序,得198+891=1089因此满足条件的三位数按图示程序最后总能得到1089. 二、探索规律(投影片§1.2.2 B) 方法一:第1个共5个棋子; 第2个共(5+6)个棋子; 第3个共(5+2×6)个棋子; ……第n 个共5+6(n -1)个棋子,即(6n -1)个棋子.方法二:由5、11、17……可归纳出第n 个共有(6n -1)个棋子.方法三:将“小屋子”分成两部分,也可推出第n 个“小屋子”共有(2n -1)+4n =(6n -1)个棋子.三、例题(§1.2.2 C) (学生板演)四、练一练(§1.2.2 D) 五、课时小结 ●备课资料一、奇妙的6174请随便写出一个四位数,这个数的四个数码中有相同的也不要紧,但不准四个数码完全相等,例如4444、7777等都应排除.写出数目以后,要把它整理一下,其方法是,按照从大到小的顺序来重新排数码,例如选中的数是5477,则整理后便是7754,接下来的步骤是:把所得之数颠倒一下,然后再用第一个数减去第二个数,求其差数,再对这个差数,把上述步骤重做一遍,于是又可得到一个新的差数.继续以上步骤,做了几次后, 就会得到6174.需要略加说明的是:以0开头的数,例如0378,也可看成一个四位数.总之,经过几次变换之后,四位数(除1111,2222,…9999等)就会找到它的最后归宿——6174!二、参考练习 1.a 2b -(-3ab 2)+(-4a 2b )-2ab 2= ;2.(23a 3-32ab 2)+(32ab 2-23a 3)= ;3.2x 3-3x 2+5x -1+ =-x 2+6x +3;4. -(2x 2+3x -5)=3x 2-2x +1;5.当x =-2时,代数式ax 3+bx -7的值是+5;则当x =2时,代数式ax 3+bx -7的值是 .6.求下列各式的值(1)求当a =-1,b =-3,c =1时,代数式21a 2b -[23a 2b -(3abc -a 2c )-4a 2c ]-3abc 的值;(2)如果|y -3|+(2x -4)2=0,求2x -y 的值.7.已知A =x 3+x 2+x +1,B =x +x 2,计算 (1)A +B (2)B +A (3)A -B (4)B -A8.长方形的一边等于2a +3b ,另一边比它小b -a ,计算长方形的周长.答案:1.ab 2-3a 2b 2.03.-2x 3+2x 2+x +44.5x 2+x -4 5.-19 6.(1)6 (2)17.(1)x 3+2x 2+2x +1(2)x 3+2x 2+2x +1(3)x 3+1 (4)-x 3-1 8.10a +10b。
2.2整式的加减(第二课时)
教学目的要求:
1. 理解:整式的加减实质就是去括号,合并同类项
2. 掌握:学生在掌握合并同类项,去括号与添括号的基础上,掌握整式的一般步骤。
3. 运用:能够正确地进行整式的加减运算。
4. 渗透点:整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果比原来简洁;体现了数学的
简洁美
教学过程:
一.复习引入:
1. 叙述什么是同类项以及合并同类项法则。
2. 化简:
(1) (3a -4b )+ (5b -3a)
(2) (4x -y 41)-(x -y 4
1) 教法说明:让学生通过化简,复习去括号法则。
二.新授课
1.探索与思考我们学校文艺汇演合唱团出场时第一排站了n 名同学,从第二排起每一排都比前一排多1人,一共站了四排,则该合唱团一共有 名同学参加演唱。
要解决以上问题,可先解决以下问题:
(1)第二、第三、第四排各站了多少位同学?
(2)一至四排一共站了多少位同学?
2.如何进行整式的加减运算呢?
整式的加减运算,实际上我们已经进行过,如本节例6就是整式的加减运算。
问题1:你能将n+(n+1)+(n+2)+(n+3) 进一步化简吗?
问题2:由上题,你能总结出整式加减的一般步骤吗?
{(1)如果有括号,那么先去括号;(2)如果有同类项,再合并同类项。
}
※ 此两个问题由学生通过观察,使学生明白前两节去括号、合并同类项的内容,其实就是整式内
容的一部分,学生可以轻松的过度到整式加减这一节内容上,使就知识很自然的衔接起来。
所以去括号和合并同类项是整式加减的基础,因此,整式加减的一般步骤可以总结为:(1) 如果有括号,那么先去括号;
(2) 如果有同类项,再合并同类项.
例9 计算:()()3222232)(32y xy y x y x xy y -----+-
分析:这是一道包括“()”前面有“+”,又有“—”号,对于前面有“+”,括号里各
项的符号都不变,对于前面有“—”号,括号里各项的符号都要改变;对于“()322y
xy --”可以看成-2乘以括号里的每项。
解:()()
3222232)(32y xy y x y x xy y -----+-
=3222232232y xy y x y x xy y +-+-+-
=y x xy y x xy y y 222233)23()22(--+++-
3
,2,1+++n n n )
3()2()1(++++++n n n n
=y x xy 2
22-
教法说明:(1)去括号时,括号前是“-”号,括号内各项都要变号;
(2)解题思路:先去括号,后合并同类项。
(3)师生互动解题,特别注意不是同类项不能结合。
配套练习:课本P113 第1,2(1)、(2)
讨论思考:
求整式262--x x 与1442-+-x x 的差.
解 (262--x x )-(1442-+-x x )
=1442622+-+--x x x x 11052--=x x
教法说明:(1)要让学生知道为什么要添上括号,不添括号可以吗?
(2)以提问的形式,让学生利用去括号法则和合并括号法则解题;
(3)主要通过学生自主的发现以及共同讨论得出需要注意加上括号
例10 计算: x y y x xy x 22225432-+-
解: x y y x xy x 22225432-+-
=()()22225342xy
xy y x y x --++
=2286xy y x -
当x=1, y=-1 时
原式=22)1(18)1(16-⨯⨯--⨯⨯
=14-
教法说明:这是一道先化简后求值的题目,必须强调没化简不符合题意,教师通过给出一道直接把数代进字母中,让学生自由讨论是否可以。
化简不仅符合题意,而且可以给我们求代数式的值带来简便,提高解题效率。
在求代数式的值时,应注意负数以及分数要加括号;注意解题的格式,
三.巩固练习。
课本练习第二题(2),第三题(2)
四.小结
1、 整式加减的一般步骤是什么? (1)有括号,那么先去括号;
(2) 如果有同类项,再合并同类项.
2、
求代数式的值的一般解题步骤是什么? 先化简再求值 3、 进行整式的加减运算时应该注意什么问题?
在去括号时一定要注意括号前是“-”还是“+”
要让学生知道为什么添上括号; 去括号法则和合并同类项法则。