七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第二课时去括号)教案(新版)新人教版
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2.2 整式的加减-第二课时1教学目标1.1知识与技能:①让学生经过观察、合作交流、类比讨论、总结出去括号法那么;②理解去括号就是将分配律用于整式运算,掌握去括号法那么;③能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简;④熟练掌握整式的加减运算法那么,能够列整式解决实际问题。
1.2 过程与方法:①经历类比有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化规律,归纳出去括号法那么,培养学生观察、分析、归纳的能力。
②经历去括号与合并同类项的运算,培养学生的观察、分析、归纳以及整式加减的运用能力。
1.3情感态度与价值观:①培养学生主动探究、合作交流的意识和严谨治学的学习态度。
②认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具。
2教学重点 / 难点 / 易考点2.1教学重点①准确应用去括号法那么将整式化简。
②整式的加减。
2.2教学难点①括号前面是“ - 〞号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
②总结出整式的加减的运算法那么。
3专家建议“数学教学是数学活动的教学〞。
我们进展数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程。
也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥。
这一节课,从去括号法那么,到整式的加减运算。
不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而到达培养学生观察、归纳、概括能力的目的。
4教学方法问题引入 ----类比探究----去括号法那么----整式加减运算法那么----课堂小结----稳固练习5教学用具6教学过程6.1问题引入问题一:用火柴棍拼成一排正方形图形,如果图形中含有 1、2、3 或 4 个正方形,分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有 n 个正方形,需要多少根火柴棍?【教师说明】 总结同学们的答案,共有三种方法〔 1〕第一个正方形用 4 根火柴棍,每增加一个正方形增加 3 根火柴棍,搭 n 个正方形就需要 [4+ 3(n - 1)]根火柴棍.〔〕把每一个正方形2都看成用 4 根火柴棍搭成的,然后再减去多算的火柴棍,得到需要 [4n - ( n -1)] 根火柴棍.( 3〕第一个正方形可以看成是 3 根火柴棍加 1 根火柴棍搭成的,此后每增加一个正方形就增加 3 根,搭 n 个正方形共需要 (3 n + 1) 根火柴棍.6.2 类比探究我们看以下两个简单问题:〔1〕4+(3 -1)〔2〕4-(3 -1)方法一: =4+2方法一: = 4 -2=6=2方法二: =4+3-1方法二: =4-3+1=6=26.3 交流讨论1.4 + 3(n -1) 应如何计算?2.4n -(n -1) 应如何计算?【教师说明】 算式 1:=4+3n-3算式 2: =4n-n+1=3n+1=3n+1所以在问题一中的三种算法的结果是一样的。
2.2整式的加减(第2课时)教学目标1.类比有理数的去括号规律,归纳概括得出整式的去括号规律,体会“数式通性”.2.掌握整式的去括号规律.教学重点准确运用去括号规律进行整式的化简.教学难点括号前面是“-”号时如何去括号.教学过程新课导入青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h.列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5 h,如果通过冻土地段需要u h,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?【师生活动】学生独立列出问题中要求的两个表达式:100u+120(u-0.5),①100u-120(u-0.5).②【设计意图】列出两个含有括号的式子,在教师的指导下,引入对整式的去括号规律的研究.【问题】利用分配律计算:(1)12×1263⎛⎫⎪⎝⎭+;(2)-12×1143⎛⎫⎪⎝⎭-.【答案】解:(1)原式=12×16+12×23=2+8=10;(2)原式=-12×14+(-12)×13⎛⎫⎪⎝⎭-=-3+4=1.【师生活动】学生独立解答.【设计意图】通过数的运算,引导学生进行类比,为学习整式如何去括号做铺垫.新知探究一、探究学习【问题】如何对前面的①②两式去括号呢?100u+120(u-0.5),①100u-120(u-0.5).②【师生活动】学生仿照数的运算,对①②进行去括号运算.【设计意图】通过对整式去括号,让学生意识到,数的运算中去括号的方法,在整式的运算中依然成立.二、新知精讲【思考】整式的去括号法则是什么?【师生活动】学生通过对整式去括号得到的结果进行总结,找到去括号前后的符号变化规律.【设计意图】通过自己总结,让学生熟练掌握去括号时符号变化的规律.【新知】去括号时符号变化的规律如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.【师生活动】让学生完成填空内容.【设计意图】进一步巩固学生对去括号时符号的变化特点的认识.【问题】你能利用分配律为下面的式子去括号吗?(1)+(x-3);(2)-(x-3).【师生活动】学生独立解决,完成去括号.【设计意图】巩固对去括号时符号变化的规律的认识.三、典例精讲【例1】化简下列各式:(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b);(3)6x2-3y2-2(3y2-2x2);(4)3b-2c-[-4a+(c+3b)]+c.【答案】解:(1)原式=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)原式=5a-3b-(3a2-6b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a+3b;(3)原式=6x2-3y2-6y2+4x2=(6x2+4x2)+(-3y2-6y2)=10x2-9y2;(4)原式=3b-2c-(-4a+c+3b)+c=3b-2c+4a-c-3b+c=4a-2c.【师生活动】学生独立完成,然后互相纠错、评价.【设计意图】通过做题,熟练掌握整式去括号时符号变化的规律,同时意识到去括号有助于将式子化简.【例2】两船从同一港口出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h.(1)2 h后两船相距多远?(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米?【答案】解:顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h,逆水航速=船速-水速=(50-a) km/h.(1)2 h后两船相距(单位:km)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位:km)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.【师生活动】学生尝试独立解答,派出学生代表回答.【设计意图】该题涉及列式表示数量关系、去括号和合并同类项,为后面研究整式的加减做铺垫.课堂小结板书设计一、去括号的依据二、去括号时符号变化的规律课后任务完成教材第67页练习1~2题.。
第二章整式的加减2。
2 整式的加减课时2 去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则,并能运用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳去括号法则,培养学生观察、分析、归纳的能力。
【情感态度与价值观】让学生逐渐养成运用旧知识探索新知识的习惯,培养学生独立思考、勇于探索的精神。
去括号法则,运用法则将整式化简.括号前是“—”的去括号法则.多媒体课件情境(投影仪展示)如图2—2.2-1,要计算这个图形的面积.你有几种不同的方法?请计算结果,分小组讨论.总结出两个结果:3(x+3)和3x+9。
问题:一个图形的面积怎么会有两个结果呢?你们从中发现了什么?小组继续讨论,得出两个结果实际上是一样的,即3(x+3)=3x+9。
那分配律是否同样适用于整式的运算呢?(引入新课,板书课题)一、思考探究,获取新知问题:在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t (1<t<3)h,那么它通过非冻土地段的时间为(t—0。
5)h,列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h。
于是,冻土地段的路程为100t km,非冻土地段的路程为120(t-0.5) km.因此,这段铁路的全长为[100t+120(t—0.5)] km①,冻土地段与非冻土地段相差[100t—120(t—0.5)]km②.上面的①②式子都带有括号,它们应如何化简?100t+120(t-0.5)=100t+=;100t—120(t—0.5)=100t+=。
我们知道,化简带有括号的整式,应先去括号.上面两个式子去括号部分的变形分别为+120(t—0。
5)=120t—60;③-120(t—0。
5)=—120t+60。
④比较③④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?教师引导学生总结去括号法则:法则1:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;法则2:如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,形如+(x—3)与—(x—3)可以分别看作1乘(x—3)与-1乘(x-3)。
整式的加减去括号法则教学设计一、案例背景七年级数学二章第二节第2课时“整式的加减去括号法则”二、教学设计(一)教学目标(基于学科核心素养的教学目标)1.知识与技能:能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.2.过程与方法:经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力3.情感态度与价值观:培养学生主动探究、由生活中的实例体会数学来源于生活又高于生活.(二)内容分析1.教材分析:本节课的教学内容《去括号》是中学数学部分的一个基础知识点,是在前面学习了有理数、单项式、多项式、同类项、合并同类项的基础上来学习的,它是整式的化简和整式的加减的基础,为进一步学习下一章一元一次方程等后续数学知识做好准备,同时也是是以后分解因式、解方程(组)与不等式(组)、函数等知识点当中的重要环节之一,对于七年级学生来说接受这个知识点存在一个思维上的转换过程,同时它也是一个难点,因此去括号在初中数学教材中有其特殊地位和重要作用。
2.学生分析:七年级的学生在前面已经学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项,而且在小学就学习了乘法分配律并用其进行简便运算,已经积累了一定的学习经验,但是对于七年级的学生用字母表示数以及式的运算还不太熟悉,前面学生已经学习了“字母表示数”的问题,接下来要让学生理解字母可以像数一样进行计算,所以本节课类比数学习式,数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立,让学生通过类比学习充分体会“数式通性”,为学习整式的加减运算打好基础,从而实现数到式的飞跃。
3.教学重点、难点:教学重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.教学难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误。
(三)教学策略设计1.教学方法设计:根据七年级学生的思维所呈现出的具体、直观、形象之特点,为突破本节课的难点,我选用“类比——探索——发现”的教学模式。
§2.2《整式的加减》——去括号一、教学目标1.知识技能:掌握去括号的方法,充分注意变号法则的应用。
2.数学思考:利用运算律探究去括号法则的过程,发展抽象思维能力;通过计算带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,发展学生归纳的数学思想方法。
3.解决问题:经历计算并视察带有括号的有理数的运算过程,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生视察、分析、归纳能力。
4. 情感态度:通过共同探究活动,培养学生主动计算,视察、分析和归纳的意识,严谨治学的学习态度。
二、教学重难点1.能运用运算律探究去括号法则.(重点)2.会利用去括号法则将整式化简.(难点)三、学法指点1.教法:发现尝试法,充分体现学生的主体作用。
2.思路:设置新旧知识冲突,提出问题——解决问题——形成技能3.学法:计算视察归纳——去括号法则——练习巩固。
引导学生由数到式,由特殊到一般,突破难点。
四、教学过程设计(一)引入(创设情境引发冲突)用PPT 演示:1.合并同类项的法则是什么?2.计算:3ab-a2-ab+2a2设计意图:回忆旧知,为学习新知做好准备,承上启下。
(二)探究新知你能利用乘法分配律把括号去掉吗?⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯326112 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-314112 带号乘带号写同号得正异号得负请你类比上面的方法将下列各式的括号去掉:(1)2(x+8)=2x+16(2)-2(x+8)=-2x-16(3)2(x-8)=2x-16(4)-2(x-8)=-2x+16视察讨论:去括号前后,括号内各项的符号有什么变化?归纳并板书去括号法则:1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相同;2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相反.设计意图:引导学生视察四个式子的异同。
根据计算结果,引导学生视察分析,并总结得出结论,从而训练学生的视察思维能力和综合归纳能力。
2.2 整式的加减(去括号)教案设计教学目标1.知识与技能能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.2.过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.3.情感态度与价值观培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.重、难点与关键1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.3.关键:准确理解去括号法则.教具准备多媒体教学过程一、复习1.你记得有理数乘法法则吗?2.你还记得乘法分配律吗?用字母怎样表示?3.化简:(1) -(+5) (2) +(+5) (3) -(-7) (4) +(-7)二、新授想一想:根据分配律,你能为下面的式子去括号吗?①+(- a+c)②- (- a-c)分析:+(-a+c)可以看作+1×(-a+c)- (- a-c)可以看作-1×(-a-c). -a-c=(-a)+(-c)利用分配律,可以将式子中的括号去掉,[板书]解:+(- a+c)解:- (- a-c)=+1×(-a+c) =(-1)x(-a-c)=1×(-a)+1×c =(-1)x(-a)+(-1)x (-c)=-a+c = a+c观察这两组算式,看看去括号前后,括号里各项的符号有什么变化?(1)括号没了,括号内的每一项都没有变号(2)括号没了,括号内的每一项都改变了符号思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师用屏幕展示:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ( 相同 );如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号 ( 相反 )。
归纳:去括号法则括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项符号不变;括号前是“ - ”号,把括号和它前面的“ - ”号去掉,括号里各项符号都改变。
教学设计:2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《去括号》教学目标(核心素养)1.知识与技能:理解括号在代数式中的作用,掌握去括号的基本法则,能够正确进行含括号的整式加减运算。
2.数学思维:培养学生的符号运算能力和逻辑推理能力,通过去括号的过程,加深对代数式运算规律的理解。
3.情感态度:激发学生对数学学习的兴趣,体验数学运算的严谨性和趣味性,培养耐心和细致的学习态度。
教学重点•去括号的基本法则及其应用。
•含括号的整式加减运算的正确性。
教学难点•理解括号前正负号对括号内各项符号的影响。
•在复杂整式中准确应用去括号法则进行运算。
教学资源•多媒体课件(包含去括号法则的示例、练习题)•黑板及粉笔(用于板书关键概念和例题)•学生笔记本(用于记录课堂笔记和练习)•实物教具(如可拆卸的括号模型,用于直观展示去括号过程)教学方法•直观演示法:利用多媒体课件和实物教具,直观展示去括号的过程和结果。
•讲授法:结合具体例子,详细讲解去括号的基本法则和注意事项。
•练习巩固法:通过分层练习,巩固学生对去括号法则的掌握和运算能力。
•讨论交流法:组织小组讨论,让学生分享去括号的心得和疑惑,促进相互学习。
教学过程要点导入新课•复习引入:回顾整式加减的基本运算,特别是涉及加减混合运算的式子,引出括号在代数式中的作用。
•情境导入:通过一个简单的实际问题(如购物结算时合并同类项并去除括号),引导学生思考如何去除括号进行运算。
新课教学•去括号法则:•正号情况:明确当括号前是正号时,去掉括号后,括号内各项的符号不变。
•负号情况:强调当括号前是负号时,去掉括号后,括号内各项的符号都要改变。
•实例演示:选取几个典型例题,逐步演示去括号的过程,强调法则的应用和注意事项。
•注意事项:提醒学生在去括号时,要特别注意括号前符号对括号内各项符号的影响,以及运算顺序的遵循。
课堂小结•知识回顾:总结去括号的基本法则和注意事项,强调其在整式加减运算中的重要性。
七年级数学上册第二章整式的加减2. 2整式的加减(第四课时)整式的加减(2)教案(新版)新人教版一、教学目标(-)学习目标1 .熟练掌握整式的加减运算法则,并能准确化简求值.2 .体会整体代入法的作用.3 .准确的运用去括号法则、合并同类项法则进行整式的化简求值.(二)学习重点熟练掌握整式的加减运算法则,并能化简求值.(三)学习难点准确的运用整体代入的方法化简求值.体会整体的代入方法的作用.二、教学设计(-)课前设计1 .预习任务整式的化简求值一般先一化简,再求值 .2 .预习自测(1)化简:-(a -h)2+\ 3(a - b)2 - 8(« - b)2 + 7(a - b)2. 2【知识点】合并同类项.【数学思想】整体思想.1 25【解题过程】解:原式=(一 + 13-8 + 7)(0-。
)2 二一(々一。
)2. 2 2【思路点拨】根据同类项,把同类项结合到一起,根据合并同类项,可得答案.9S【答案】—(a-b)2. 2(2)化简:6x2y + 2xy^-3x2y2 -7x-5yx-4y2x2 -6x2y .【知识点】合并同类项.【解题过程】解:原式二—7/),2—3邛—7-【思路点拨】根据合并同类项的法则求解即可.【答案】-7x2r-3^-7x.(3)化简求值:(7〃?。
-4〃?〃 -4,/)一(2"/ 一+ 2/J);其中/7? = ■!■ ; // =-- 22【知识点】去括号、合并同类项.【解题过程】解:原式=7〃/一4〃〃?一4/一2〃72+〃〃?一2万=5m2 -3//Z/Z-6/?2当〃2 =—, 〃 = 一工时,5m2 -36〃-6/ =5x(—)2 - 3x — x(--)-6x(--)2 =— 2 2 2 2 22 2【思路点拨】先化简再代入求值,可以简化计算.【答案】2(4)化简求值:(1〃2_2〃-6)-1(!〃2-4a-7),其中〃=2.3 2 2【知识点】化简求值【解题过程】解:(L『-2«-6)--(—i/2-4a-7) =-a2 -2a-6- — a2+2a + — = — a2-- 3 2 2 3 4 2 12 2i 5 i Q当a = 2时,原式二上x2?—二二一上.12 2 6【思路点拨】先化简再代入求值,可以简化计算.13【答案】—上6(二)课堂设计1 .知识回顾(1)去括号法则是.注意:①去括号,看符号,是“+”不变号,是“一”全变号.②括号前的因数分配到括号内不要漏乘项.③去括号前后项数一致.(2)合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变.(3)整式加减运算实际是,2 .问题探究探究一•活动①(整合旧知,探究整式的化简求值)化简求值:4x?),一[6个一3(4\y-2)-x1] + l,其中x = 2,2学生独立自主的解决,老师巡视,发现学生在解题过程中的不同方法.抽两个不同方法的学生板书(一个是直接代入求值,另一个先化简再求值)师问:比较两解法,哪种方法更简单?生答:先化简再求值更简单一些.师问:你们能总结整式的化简求值的方法步骤吗?生答:先化简,再求值【设计意图】使学生进一步理解掌握整式的加减法则,熟练进行整式的化简求值,掌握化简求值的格式要求.探究二•活动①(大胆操作,探究整体思想代入求值)已知代数式2/+3y + l的值是2,求6r+9)、-7的值.师问:题目没有直接告知x和y的值,如何求值呢?引导学生观察与思考.【设计意图】让学生初步认识整体思想的作用.・活动②(集思广益,证明整体代入的方法)师问:注意观察条件和结论中含字母的部分的系数有何特征?生答:成倍数关系师问:这类型的题目用什么方法求值呢?法一、由条件向结果转化V 2x2+3y + \ = 2,则3(2x2+3y + l) = 3x2,则6』+9y + 3 = 6, A 6x2+9y = 3. ・•.把6/ + 9 y作为整体带入6/ + 9 y - 7得值是-4法二、由结果向条件转化6/+9),一7:3(2/+3乃一7,再由2丁+3y + l = 2得2/+3y = 1,・••原式二—4 【设计意图】让学生认识到整体带入的数学思想使运算化简更简便.探究三运用整式的加减化简求值・活动①i i 3 1 ?例L 求Lx — 2(x —:y2) +(—, x + =),2)的值,其中工=—2,),=二.2 3 2 3 3【知识点】整式的化简求值.1 1 3 1【解题过程】解:ix-2(x-ir)+(--x+ir)2 3 2 31 个2)3 1 ,=—x-2x + — ~ — x + - y2 3, 2 3.= -3x+y2当x = -2, y = g时,原式二(一3)乂(一2) + ($2=6 + [=62.【思路点拨】先化简,再求值.4【答案】6-.9练习:先化简,再求值:12(。
第二课时重点难点教学重点:去括号法则.教学难点:括号前面是“-”号,去括号时应如何处理.教学目标1.学生经过观察、合作交流、讨论总结出去括号的法则,并能正确且较为熟练地运用去括号法则化简代数式.2.让学生感受知识的产生、发展及形成过程,培养其勇于探索的精神.锻炼学生的语言概括能力和表达能力.教材处理本节将从学生熟悉的计算学生人数入手,引导学生探索去括号法则并在实际应用中体会去括号法则的应用.教学方法选用“情境——探索——发现”的教学模式,通过直观教学,借助多媒体动画吸引学生的注意力,唤起学生的求知欲,激发学习兴趣,在整个学习过程中,以“自主参与、勇于探索、合作交流”的探索式学法为主,从而达到提高学习能力的目的.教学过程一、创设情境,导入新课设计说明在实际问题中设计问题,引发学生思考,提高学生学习兴趣.问题1:周三下午,校图书馆起初有a名同学,后来某年级组织同学来阅读,第一批来了b位同学,第二批又来了c位同学,则馆内一共有多少位同学?学生思考并回答,有两种答案:(1)a+(b+c);(2)a+b+c.问题2:上述两式之间有什么联系和区别?学生回答:(1)联系:它们相等.(2)区别:①式有括号,②式没有括号.问题3:从①式到②式你能给它起个名字吗?学生回答:从①式到②式叫去括号,从而引入本节课题.教学说明教师提出问题,引发学生思考去括号,教学中要注意激发学生解决问题的欲望和兴趣.二、探索新知1.去括号法则1问题1:在上述问题中,你能得到一个什么样的等式呢?学生回答:a+(b+c)=a+b+c.问题2:观察等式的左、右两边,有什么规律?教师可提示学生观察各项符号的变化和括号的变化.问题3:你能用语言描述去括号法则吗?学生回答,教师归纳,得到去括号法则1:括号前面是“+”号,去掉括号及其前面的“+”号,括号内各项不变号.教学说明在教学中,先让学生写出表达式,然后从中总结出去括号法则1.2.去括号法则2问题1:若图书馆内原有a位同学,后来有些同学因上课要离开,第一批走了b位同学,第二批又走了c位同学,请用两种方式表示馆内还剩下多少位同学?学生可能的答案:①a-(b+c);②a-b-c.问题2:你能得到一个什么样的等式呢?学生回答:a-(b+c)=a-b-c.问题3:从①式到②式你能给它起个名字吗?问题4:观察等式的左、右两边,有什么规律?教师可提示学生观察各项符号的变化和括号的变化,然后总结规律.问题5:你能用语言描述去括号法则吗?学生回答,教师归纳,得到去括号法则2:括号前面是“-”号,去掉括号及其前面的“-”号,括号内各项都变号.教学说明在教学中,让学生经历去括号法则2的探索过程,然后从中总结出去括号法则2.三、变式训练,熟练技能练习1:去括号(1)a+(b+c);(2)a-(b-c);(3)a-(-b+c);(4)a-(-b-c).练习2:先去括号,再合并同类项①(x-y-z)+(x-y+z)-(x-y-z);②(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2);③3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).四、总结反思,情意发展本节课你学习了什么?你有哪些收获?可以归纳为如下几点:1.本节主要学习去括号法则.2.主要用到的思想方法是转化思想.3.注意的问题;(1)去括号法则的实质是分配律;(2)括号前是“-”时,去括号后括号内各项都要变号;(3)去括号法则可以理解为乘法分配律的应用,分两步运算,如a-b(c-d)=a+(-b)×c +(-b)×(-d)=a-bc+bd,或a-b(c-d)=a-(bc-bd)=a-bc+bd.五、布置作业教科书67页练习1、2题.六、拓展练习1.先去括号,再合并同类项:(1)(a+b-c)+(a-b+c)-(a-b-c);(2)(x2+2xy+y2)-(x2-2xy+y2);(3)3(2x2-y2)-(3y2-2x2).2.计算:(1)x2-2(xy-y2)-y2;(2)5(a2-2ab+b2)-3(a2-2ab+b2)-2(a2-2ab+b2).评价与反思本节课借助多媒体及动画演示,设置问题情境,通过学生们动脑、动口,让他们主动参与到教学活动中,不仅培养了学生数学的直觉思维,还启发了学生的探索灵感,从中获得数学的思想方法,同时也获取对学习数学的积极情感.在课堂教学中,教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放的思考、探讨的氛围,要为他们创造“海阔凭鱼跃、天高任鸟飞”的课堂境界,学生从中获得知识、方法、科学精神,最大限度地体现学生的主体地位.。
2.2.2 整式的加减——去括号说课稿一、教材分析1. 教材内容本课时是数学七年级上册的第2单元第2节课,主要内容是整式的加减——去括号。
本节课的教学目标是让学生能够理解整式的加减法则,掌握去括号的方法,培养学生运算能力和思维能力。
2. 教学重点和难点本节课的教学重点是引导学生掌握整式的加减法则和去括号的方法。
教学难点在于让学生理解去括号的原理和运用去括号方法解决问题。
3. 教学准备为了能够有效地教授本节课,我准备了以下教学准备:•教案和课件•学生的课本和作业本•黑板和粉笔•各种整式的例题和练习题二、教学过程1. 导入新课通过提问学生已学过的内容,引导学生回忆整式的定义和加减法则,为本节课的学习做铺垫。
2. 介绍整式的去括号方法通过一个简单的例子,向学生展示括号中的项如何进入的去括号过程,引导学生理解去括号的原理和规则。
3. 整式的加减法则结合具体例子,向学生展示整式的加减法则,包括同类项相加减和不同类项相加减的步骤和规则。
4. 练习与巩固让学生在黑板上完成一些练习题,巩固整式的加减法则和去括号的方法。
5. 拓展思考提出一些拓展问题,让学生思考整式的运算性质和应用。
三、教学方法1. 案例教学法通过具体的案例和例题,引导学生理解整式的加减法则和去括号的方法。
2. 合作学习法在练习与巩固环节,鼓励学生进行小组合作,互相讨论和解决问题,提高学生的思维能力和合作能力。
3. 智慧板教学法结合智慧教育技术,使用智慧板进行教学,可以更加直观地展示各种整式的加减过程和去括号的方法。
四、教学评估1. 自我评估通过观察学生的表现和听取学生的回答、解题过程,评估学生是否掌握了整式的加减法则和去括号的方法。
2. 学生评估通过给学生一些作业题目,让他们在课后完成,再进行评估。
可以通过作业的完成情况和成绩来评估学生的学习效果。
五、板书设计去括号公式:(a + b) + c = a + b + c(a + b) - c = a + b - ca - (b + c) = a - b - c六、教学反思本节课的教学目标是引导学生理解整式的加减法则和去括号的方法。
时,于是,冻土地段的路程为100t千米,
•非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,
这段铁路全长为
100t+120(t-0.5)千米①
冻土地段与非冻土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为:
+120(t-0.5)=+120t-60 ③
-120(t-0.5)=-120+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-鼓励学生
通过观
察,试用
自己的语
言叙述去
括号法
则,然后
教师板书
(或用屏
幕)展示:
解答过程
按课本,
可由学生
口述,教
师板书.
老师让
学生上
黑板
全班集中
交流以上
结论,归
纳引出去
括号法
则。
两个学生
上黑板做
题,其他
同学在练
习本上完
成。
第二章有理数的加减2.2 有理数的加减第2课时一、教学目标【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度与价值观】培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.二、课型新授课三、课时第2课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】去括号法则,准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.五、课前准备教师:课件、直尺、去括号法则等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程(一)导入新课小明在求多项式6a–5b与多项式8a–4b的差时,列出算式(6a–5b)–(8a–4b). 但小明想:这种含括号的式子该如何计算呢?(出示课件2)(二)探索新知1.师生互动,探究去括号法则(出示课件4)教师问1:请同学们完成下面的题目:计算:-12×(14−13),你有几种方法?学生回答:两种方法,一种是先计算括号内的部分,再相乘;另一种是利用乘法分配律。
教师问2:思考:–7(3y–4)=?这个式子又该怎么计算呢师生讨论后认为:利用分配律,可以去括号,得:-7×3y+(-7)×(-4)=-21y+28教师:需要注意:出示课件5-6,师生一起解答问题教师问3:观察计算过程,你能发现去括号时符号变化的规律吗?师生一起总结:(出示课件7)去括号法则:1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.教师问4:讨论比较+(x-3)与-(x-3)的区别?学生回答:+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).教师问5:利用分配律,可以将式子中的括号去掉:+(x-3)与-(x-3).学生回答:利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)-(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)教师问6:去括号时要注意什么呢?师生共同讨论后解答如下:去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.例.化简下列各式:(出示课件9)(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).(3)(2x2+x)–[4x2–(3x2–x)].师生共同解答如下:解:(1)原式=8a+2b+5a–b=13a+b;(2)原式=(5a–3b)–(3a2–6b)=5a–3b–3a2+6b=–3a2+5a+3b;(3)原式=2x2+x–(4x2–3x2+x)=2x2+x–(x2+x)=2x2+x–x2–x=x2.总结点拨:(出示课件10)1.当括号前面有数字因数时,可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项,切勿漏乘.2.当含有多重括号时,可以由内向外逐层去括号,也可以由外向内逐层去括号.每去掉一层括号,若有同类项可随时合并,这样可使下一步运算简化,减少差错.例:两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,•两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.问:(1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?(出示课件12)师生共同解答如下:解:(1)顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h,逆水速度=船速–水速=(50–a)km/h.2小时后两船相距(单位:km)2(50+a)+2(50–a)=100+2a+100–2a=200.(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位:km)2(50+a)–2(50–a)=100+2a–100+2a=4a.例:先化简,再求值,已知x=-4,y=1.(出示课件15)2求5xy 2-[3xy 2-(4xy 2-2x 2y )]+2x 2y-xy 2的值.师生共同解答如下:5xy 2-[3xy 2-(4xy 2-2x 2y )]+2x 2y-xy 2=5xy 2当x =–4,y =12 时,原式=5×(–4)×(12)2= –5.总结点拨:在化简时要注意去括号时是否变号;在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的,代入时要添上括号.(三)课堂练习(出示课件17-21)1.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是( )A .x=3,y=3B .x= –4,y= –2C .x=2,y=4D .x=4,y=22. 下列去括号的式子中,正确的是( )A. a 2–(2a –1)= a 2–2a –1B. a 2+(–2a –3)= a 2–2a+3C. 3a – [5b – (2c –1)]= 3a –5b +2c –1D. –(a +b) + (c –d)= –a – b –c+d3.不改变代数式的值,把代数式括号前的“–”号变成“+”号,a-(b-3c)结果应是( )A.a+(b –3c)B. a+(–b –3c)C. a+(b+3c)D. a+(–b+3c)x 2-2y x 2+2y4. 已知a–b= –3,c+d=2,则(b+c)–(a–d)的值为()A.1B.5C.–5D.–15. 已知a2+2a=1,则3(a2+2a)+2的值为__________.6. 化简下列各式:(1)8m+2n+(5m–n);(2)(5p–3q)–3(p2-2q ).7. 先化简,再求值:2(a+8a2+1–3a3)–3(–a+7a2–2a3),其中a=–2.参考答案:1.C 解析:A. x=3、y=3时,输出结果为32+2×3=15;B. x= –4、y= –2时,输出结果为(–4)2–2×(–2)=20;C. x=2、y=4时,输出结果为22+2×4=12;D. x=4、y=2时,输出结果为42+2×2=20.2.C3.D4.B5.5 解析:因为a2+2a=1,所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5.6. 解:(1)8m+2n+(5m–n);=8m+2n+5m-n=13m+n(2)(5p–3q)–3(p2-2q ).=5p-3q-(3p2-6q)=5p-3q-3p2+6q=-3p2+5p+3q7. 解:原式=–5a2+5a+2a=–2时,原式=–28.(四)课堂小结今天我们学了哪些内容:1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉;2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”;3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律,切勿漏乘.(五)课前预习预习下节课(2.2)67页到69页的相关内容。
第二课时去括号一、教学目标(一)学习目标1. 运用运算律探究去括号法则,体会类比的数学思想.2. 能熟练、准确地运用去括号法则进行整式的化简.(二)学习重点探究去括号法则,准确应用法则将整式化简.(三)学习难点括号前是“ - ”时,去括号时,括号内的各项变号容易产生错误二、教学设计(一)课前设计1. 预习任务(1)如果括号外的因数是正去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(2)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反2. 预习自测(1)下列各式从左到右的变形正确的是()中,A.a 2(b c) a 2b c B .a 2(b c) a 2b cC.a 2(b c) a 2b 2c D .a 2(b c) a 2b 2c【知识点】去括号法则.【解题过程】解: A. 去括号时漏乘了项且未都改变符号,故错;B. 去括号时漏乘了项且未都改变符号,故错;C. 去括号时了第二项未改变符号,故错;D. 括号前是负因数,去括号后各项改变了符号,故正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“ - ”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】 D.(2)化简2a (2a 1)的结果是()A .4a 1B .4a 1C .1D .-1知识点】去括号法则解题过程】解:2a (2a 1) 2a 2a 1 1,D.正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“- ”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】 D.(3) 下列去括号正确的是( ) .22A. a (b c d) a b c d ;B. a2 (a 3) a2 a 3;C. (a b) (c d) a b c d ;D. a b (c d) a b c d . 【知识点】去括号法则.【解题过程】解: A.去括号时括号前是“ - ”去掉括号后括号里的各项都要变号,而第二项没变,故错.B. 去括号时括号前是“ - ”去掉括号后括号里的各项都要变号,而第二项没变,故错.C. 去括号时第二个括号前是“ +”去掉括号后括号里的各项都不变号,而它都变了号,故错D. 正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“- ”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】 D.(4)下列运算正确的是( )A.2(3x 1) 6x 1 ;B.2(3x1)6x 1 ;C.2(3x 1) 6x 2 ; D.2(3x1)6x 2【知识点】去括号法则.【解题过程】解: A.在运用乘法分配律时漏乘了“ -1 ”且未变号,故错;B. 在运用乘法分配律时漏乘了“ -1 ”,故错;C. 去括号时,括号前因数是“ -2 ”去掉括号时各项都应该变号,而第二项没有改变,故错;D. 正确.【思路点拨】按照去括号法则逐一排除,特别注意括号前是“ - ”时,括号了的各项都要改变符号.【答案】 D.(二) 课堂设计1. 知识回顾(1)同类项:所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式叫同类项.特征:两相同,两无关.(2)合并同类项法则: 系数相加减,字母和字母的指数不变.2. 问题探究探究一(去括号的法则)•活动① (整合旧知,感知去括号法则)现在我们来看本章引言中的问题(3):在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t 小时,那么它通过非冻土地段的时间为小时,于是,冻土地段的路程为千米,非冻土地段的路程为千米,因此,这段铁路全长为千米① 冻土地段与非冻土地段相差千米. ②生答:(- 0. 5),100,120(- 0. 5),100+120(- 0. 5)千米① 冻土地段与非冻土地段相差:100- 120(- 0. 5)千米② 师问:利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中列出的式子往往含有括号,它们应如何化简呢?师问:上面的式子①②都带有括号,它们应如何化简呢?学生思考【设计意图】直观感受到含有括号的整式的化简必须把括号去掉. 认识到学习去括号的必要性.探究二★▲•活动① (大胆操作,探究新知识)计算:(1)100×(1-0.97 )= (2)-100 ×(0.37-0.67 )=学生举手回答.师问:在数的运算中,遇到括号时是怎样去掉括号的?去括号的依据是什么?生答:将括号前的因数利用乘法的分配律和有理数的乘法法则乘进去. 师问:我们知道字母代表一个数,你能利用分配律计算吗?+120(-0.5 )= ①-120(-0.5 )= ② 学生回答.【设计意图】通过数的运算中含有括号运算类比整式中含有括号的运算,体会数学中的类比思想.•活动② (集思广益,发现去括号时符号变化的规律,得到去括号法则)师追问:数的运算中去括号的方法在式子的去括号中仍然适用,比较①②,你能发现去括号时括号里各项的符号变化规律吗?生答:学生观察小组讨论交流并展示师归纳:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号. 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号.【设计意图】通过学生观察分析归纳,初步掌握去括号时的符号变化规律.•活动③ (反思过程,理解掌握去括号法则)师问:观察比较:(x 3)与(x 3)有何区别?生答:(x 3)与(x 3)可以分别看着1与-1 分别乘以(x 3)师问:利用乘法分配律如何去掉括号?各项的符号变化规律又是什么?生答:(x 3) x 3 (括号没了,括号里的每一项的符号都没变)(x 3) x 3 (括号没了,括号里的每一项的符号都改变了)师归纳:(1)去括号时,先一定弄清括号前是什么符号,再决定括号内的每一项是否改变符号,做到要变全都变,不变都不变的原则,另外,括号内原有几项,去掉括号后仍然有几项. (2)运用乘法分配律时括号前的因数不要漏乘括号里的项.【设计意图】通过二者的比较和区别,学生再次理解去括号法则,特别是括号前是“ - ”的时候容易出现符号的错误.•活动④(发散思维,重新认识去括号法则)师问:判定下列各式去括号是否正确?并说明理由22(1)a (a b c) a a b c ()(2)2(x y)(y 1) 2x y y 1()生答:(1)错,因为括号前是“ - ”,去掉括号和括号前的“ - ”后,括号里的每一项没变号;(2)错,因为第一个括号“ -2 ”分配进去漏乘了第二项.总结:去括号时首先弄清括号前的符号,才能决定括号内的项是否变号,其次在括号前的因数分配到括号里时不要漏乘项.【设计意图】通过练习,进一步理解去括号法则,认识特别是括号前是“ - ”的时候容易出现符号的错误和漏乘项的错误.探究三运用去括号法则进行整式的化简★▲•活动① (基础性例题)师问:我们学习的去括号的法则是什么?生答:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号师问:你能利用法则解决下列问题吗?例 1. 化简下列各式:(1)8a 2b (5a b); (2)(5a 3b) 3(a2 2b) ;(3)(a2b ab 2ab2) (4a2b 2ab ab2) .【知识点】去括号法则.【解题过程】解:( 1) 8a 2b (5a b)=8a 2b 5a b=13a b;2 2 2(2)(5a 3b) 3(a2 2b) =5a 3b 3a2 6b= 3a2 5a 3b;(3)(a2b ab 2ab2) (4a2b 2ab ab2) =a2b ab 2ab2 4a2b 2ab ab222= 3a2b ab ab2【思路点拨】去括号进行整式的化简时,注意括号前是“ - ”的情况,去括号时各项都应改变符号,同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.2 2 2【答案】( 1) 13a b;(2) 3a2 5a 3b;(3) 3a2b ab ab2. 师问:整式的化简实际就是去括号合并同类项,那么整式的化简的步骤是什么?生答:一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号,二是弄清括号内各项的符号,三是记住法则,四是检查项数是否与原括号内的项数一致.总结:去括号,看符号,是“ +”号不变号,是“ - ”号全变号,分配进去不漏项. 练习:( 1) 5a (3a 2) (3a 7) ;( 2) (a2b ab 2ab2) 2(4a2b 2ab ab2). 【知识点】去括号法则【解题过程】解: (1) 5a (3a 2) (3a 7) = 5a 3a 2 3a 7= 5a 5(2)(a2b ab 2ab2) 2(4a2b 2ab ab2)2 2 2 2=a2b ab 2ab2 8a2b 4ab 2ab22= 7a2b 3ab【思路点拨】去括号进行整式的化简时,注意括号前是“ - ”的情况,去括号时各项都应改变符号,同时要注意分配律时不要漏乘括号里的项.【答案】(1)5a 5;(2)7a2b 3ab .【设计意图】通过例习题的学习,熟练掌握去括号的发则,准确进行整式的化简.•活动 2 (探究型例题)例 2.若(ax2 2xy y2)( x2 bxy 3y2) 4x2 9xy cy2成立,求a、b、c的值.【知识点】去括号法则2 2 2 2 2 2【解题过程】解:ax22xy y2x2bxy 3y24x29xy cy22 2 2 2(a 1)x ( 2 b)xy 2y 4x 9xy cy所以a 1 4 ;2 b 9;2 c,所以a 3;b 7;c 2.【思路点拨】等式的左边进行去括号,合并同类项后,根据等式左右两边的结构完全相同的特征建立方程,从而求解.【答案】a 3;b 7 ;c 2.练习:(1)若A x 2y,B y3z,且A B C,求C.(2)若关于x 的多项式(8x26ax14)(8x26x5)的值与x 无关,你知道a 应该取什么值吗?【知识点】去括号法则.【解题过程】解:(1)由A B C0得C0A B即:C= (x 2y) (y3z)=x2y y 3z=x y3z ;所以C为x y 3z.(2)(8x26ax 14)(8x26x 5)=8x2 6ax 14 8x2 6x 5 22=8x2 6ax 14 8x2 6x 5=(6a 6)x 9因为值与x无关,所以6a 6 0;即a 1.【思路点拨】(1)根据A+B+C=0,表示C,再把A和B代入,去括号合并同类项即可;(2)去括号合并同类项后根据整式的值与x 无关,从而建立等式求出 a 的值.【答案】(1)x y 3z;(2)a 1.【设计意图】通过例题的学习,让学生熟练准确的掌握去括号法则并进行整式的化简,能解决一些综合型问题.3. 课堂总结知识梳理(1)去括号法则:①如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同.②如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.(2)去括号时应注意:①括号前是“ - ”时,括号连同括号前的“ - ”去掉后,括号里的各项都要改变符号,简记为“- ”变“ +”不变,要变全都变,不变都不变.②当括号前带有数字因数时,这个数要乘以括号里的每一项,切勿漏乘某些项. (3)去括号的步骤:一是确定括号前的因数的符号以便确定是否变号,二是弄清括号内各项的符号,三是记住法则,四是检查项数是否与原括号内的项数一致和是否漏乘项. 重难点归纳(1)去括号时应注意:①括号前是“ - ”时,括号连同括号前的“ - ”去掉后,括号里的各项都要改变符号,简记为“ -”变“ +”不变,要变全都变,不变都不变.②当括号前带有数字因数时,这个数要乘以括号里的每一项,切勿漏乘某些项. (2)类比的数学思想.。