圆锥曲线的综合问题_高二数学_数学_高中教育_教育专区.ppt

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(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
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(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
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5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
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（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
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二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
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2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
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【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则

联立①②，得b＝1. 又 S△AOB＝12ab＝23，得 a＝3，所以椭圆 E 的标准方程为x92＋y2＝1.
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(2)若直线 l 交椭圆 E 于 M，N 两点，直线 OM 的斜率为 k1，直线 ON 的斜率 为 k2，且 k1k2＝－19，证明：△OMN 的面积是定值，并求此定值.
证明 当直线l的斜率不存在时，
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答题模板
第一步 求圆锥曲线的方程 第二步 特殊情况分类讨论 第三步 联立直线和圆锥曲线的方程 第四步 应用根与系数的关系用参数表示点的坐标 第五步 根据相关条件计算推证 第六步 明确结论
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训练 2 (2021·大同调研)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，
已知|AB|＝4，且点e，345在椭圆上，其中 e 是椭圆的
离心率.
(1)求椭圆 C 的方程；
解 ∵|AB|＝4，∴2a＝4，即a＝2. 又点e，345在椭圆上，∴ae22＋1465b2＝1，即1c62 ＋1465b2＝1， 又b2＋c2＝a2＝4，联立方程解得b2＝3， ∴椭圆 C 的方程为x42＋y32＝1.
(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程；
[规范解答]
解 设M(x，y)，P(x0，y0)， 由(1－ 3)O→Q＝O→P－ 3O→M， 得O→Q－O→P＝ 3O→Q－ 3O→M， 即P→Q＝ 3M→Q，2 分
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∴xy00＝＝x，3y，又点 P(x0，y0)在圆 O：x2＋y2＝6 上， ∴x20＋y20＝6，∴x2＋3y2＝6， ∴轨迹 E 的方程为x62＋y22＝1.4 分
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感悟提升
解此类题的要点有两个：一是计算面积，二是恒等变形.如本题，要求△OMN 的面积，则需要计算弦长|MN|和原点 O 到直线 l 的距离 d，然后由面积公式 表达出 S△OMN(如果是其他凸多边形，一般需要分割成三角形分别求解)，再 将由已知得到的变量之间的等量关系代入面积关系式中，进行恒等变形， 即得 S△OMN 为定值23.

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(2)过点 S－13，0的动直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在 x 轴上是否存 在一个定点 T，使得无论直线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存 在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由. 解 当直线 l 不与 x 轴重合时，设直线 l 的方程为 x＝my－31， A(x1，y1)，B(x2，y2)，T(t，0)， 由xy22＝＋mxy2＝－113，消去 x 并整理，得 (18m2＋9)y2－12my－16＝0，
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所以 y1＋y2＝－m22m＋n9，y1y2＝mn22－＋99. 代入③式，得(27＋m2)(n2－9)－2m(n＋3)mn＋(n＋3)2(m2＋9)＝0. 解得 n＝－3(舍去)或 n＝23. 故直线 CD 的方程为 x＝my＋32， 即直线 CD 过定点32，0. 若 t＝0，则直线 CD 的方程为 y＝0，过点32，0. 综上，直线 CD 过定点32，0.
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(2)过点 P13，0的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试探究以线段 AB 为直径的圆是 否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由. 解 当 AB⊥x 轴时，以线段 AB 为直径的圆的方程为x－132＋y2＝196. 当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1. 可得两圆交点为Q(－1，0). 由此可知，若以线段AB为直径的圆过定点，则该定点为Q(－1，0). 下证Q(－1，0)符合题意. 设直线l的斜率存在，且不为0， 其方程设为 y＝kx－13，代入y22＋x2＝1，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点. (1)求抛物线C的方程； 解 若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，代入点A(1，2)，可得 a＝4，所以抛物线方程为y2＝4x. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，代入点A(1，2)， 可得 m＝21，所以抛物线方程为 x2＝21y. 综上所述，抛物线 C 的方程是 y2＝4x 或 x2＝12y.

应激性
动物
反射
人类
思维、意识
意识是自然界长期进化的产物，是 社会的直接产物。
黑猩猩灭火
后黑来， 人猩们猩把经黑过猩人猩 放样它们练到点一的，船上个反它上火水复能，，桶训打同给， 让开它水灭龙火头，，但 它用此水时桶已放束水手 无灭策火了。。
思考：人脑与动物的大脑有何区别？人脑 有什么特殊的作用？
M（0,1）的直线l交椭圆于点A、B，O是坐标原点，
点P满足 OP 1 (OA OB) 2
当l绕点M旋转时，求
，点N的坐标为 (1 , 1)
22
，
（Ⅰ）动点P的轨迹方程。
（Ⅱ已知椭圆的中心在原点，离心率为 1 一个焦点是F（-m,0)(m是大于0的常数） 2
常德市一中 高二数学备课组
1.解析几何的主要内容： 通过坐标用代数方法来研究几何图形的
一个数学分科，其中圆锥曲线作为研究曲线和 方程的典型问题，成了解几的主要内容。
2.本章的重点： ①圆锥曲线的标准方程及简单几何性质。 ②以圆锥曲线为载体，综合考查正确理解
概念，严谨的逻辑推理，正确迅速的计算能力 运用数学思想方法分析问题和解决问题的能力
人脑的功能：
人脑与动物脑的区别：
人脑是意识的物质承担者，是产生 意识的生理基础，是产生意识的物质器官， 意识只是人脑特有的机能。
是否有了人脑就一定会产生意识呢？
有了人脑并不等于就有了意识。人只 有生活在一定的社会环境中，客观存在通 过人的实践作用于人脑，人脑才会形成对 客观存在的反映，这才有了意识。
高考要求： 1.掌握椭圆定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质，了解椭圆的参数方程。 2.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的 简单几何性质。 3.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的 简单几何性质。 4.能够根据具体条件利用各种不同的工具画 椭圆、双曲线、抛物线的图形，了解它们在实 际问题中初步应用。 5.结合所学内容，进一步加强对运动变化和 对立统一等观点的认识。