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【课件】高中数学《圆锥曲线》教材介绍PPT

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圆锥曲线课件1【PPT】共17页

圆锥曲线课件1【PPT】共17页

❖ 知识就是财富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
圆锥曲线课件1【PPT】
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
Байду номын сангаас
谢谢你的阅读
圆锥曲线PPT优秀课件

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3 5 并且椭圆经过点 ( , ) ； 2 2
y 2 x2 2 1（ a b 0 ） ， 2 a b
解析： （2）∵椭圆焦点在 y 轴上，故设椭圆的标准方程为
由椭圆的定义知，
3 5 3 5 3 1 2a ( )2 ( 2)2 ( )2 ( 2)2 10 10 2 10 ， 2 2 2 2 2 2
A1
.F . . O M . F
2
0
A2
x
F1
其中 a2 b2 c2 , a 0, b c 0 ， F0 , F1 , F2 是对应的焦点。 B1 （1）若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
b （2）若 A1 A B1 B ，求 的取值范围； a
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
1 1 1 1 a 2 16 将 2 和 2 看着整体，解得 ， a b 1 1 b2 9
2 a y 2 x2 16 ∴ 2 即双曲线的标准方程为 1 。 16 9 b 9
点评：本题只要解得 a 2 , b 2 即可得到双曲线的方程，没有 必要求出 a , b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
x2 y2 1 有共同渐近线， (4) 与双曲线 9 16
且过点 (3,2 3) 。
高中数学选修2-1圆锥曲线 ppt

高中数学选修2-1圆锥曲线 ppt


Ｆ１，Ｆ２的距离的差的等于 常数(小于F1F2)的点的轨迹是
什么？
• 是双曲线的一支。 问题２：怎样确定是哪一支？
看ＰＦ１和ＰＦ２谁大，偏向小 的一边。
３.抛物线的定义
• 演示：抛物线的画法，探究抛物线的 定义；
• 抛物线的定义：平面内到一个定点Ｆ 的距离和到一条定直线的距离相等的 点的轨迹叫做抛物线。
• １的．和椭等圆于的常定数义(大：于平F1面F2内)的到点两的个轨定迹点叫Ｆ做１椭，圆Ｆ．２的距离 • 焦点： 定点F1、F2； • 焦距：两焦点 F1、F2之间的距离； • 数学表达式：
PF1＋PF2=定长> F1F2(常数)
思考：是否平面内到两定点之
间的距离和为定长的点的轨迹 就是椭圆？
结论：（若 PF1＋PF2为定长）
２.双曲线的定义
• 演示：平面内双曲线的画法，探究双 曲线的定义；
双距轨曲迹离线叫的的做差定双的义曲绝：线对平．值面等内于到常两数个定(小点于ＦF1１F，2)的Ｆ点２的的 • 焦点： 定点F1、F2； • 焦距：两焦点 F1、F2之间的距离； • 数学表达式： • |PF1-PF2|=定长< F1F2(常数)
P
A
B
反馈练习: 课本第1,2题,
回顾与反思:
• 1.圆锥曲线是指哪些曲线? • 2.椭圆的定义是什么?有什么注意点? • 3.双曲线的定义是什么?有什么注意点? • 4.抛物线的定义是什么?
作业与拓展
• 课本习题2.1P24页 第1,2题上作业本;
• 思维拓展:习题3,4.数学之友
１满 椭）足圆当P。动F1点＋ＰPF到2>定F点1F2F时1、，F2P距点离的P轨F1迹、是PF2
２满 一）足条当P线动F段1点＋FＰP1FF到22＝定。点F1FF12、时F，2距P点离的PF轨1、迹PF是2 ３满）足当P动F1点＋ＰPF到2<定F点1F2F时1、,FＰ2距点离没P有F轨1、迹PF。2
“高中数学课件-圆锥曲线”

“高中数学课件-圆锥曲线”


抛物线
抛物线是另一种圆锥曲线形式，其特点是离焦点和准线的距离相等。它在物理学和工程学中常用于描述抛体的轨迹。
双曲线
双曲线是圆锥曲线的第三种形式，其特点是离焦点和准线的距离之差固定。它在物理、电子学和天文学中有广泛的 应用。
圆锥曲线的性质
对称性
圆锥曲线通常具有对称性，可 以通过某种轴或中心进行对称。
焦距与半径
焦距与半径是圆锥曲线的重要 性质，它们决定了曲线的形状 和特性。
离心率
离心率是描述曲线形状的重要 参数，在椭圆、抛物线和双曲 线中有不同的取值。
判定圆锥曲线的方法
1 焦点和准线
2 轨迹类型
根据给定的焦点和准线坐标， 可以确定圆锥曲线的形状和 方程。
圆锥曲线的轨迹类型（椭圆、 抛物线、双曲线）可以通过 经验判断或图形分析得出。

极坐标方程的抛物线
同样，抛物线也可以用极坐标方程来描述。通过极径和极角，我们可以方便地表示抛物线的形状和位置。
双曲线的性质
双曲线具有独特的性质，如焦点与准线的距离之差、离心率的关系、边缘的特点等。它在物理学和工程学中有广泛 的应用。
双曲线的方程
双曲线的方程可以通过焦点和准线的坐标来表示。这是描述双曲线形状和位 置的重要工具。
孤点椭圆
孤点椭圆是一种特殊的椭圆形状，它只有一个焦点，没有准线。它在天文学 和轨道动力学中有重要的应用。
抛物线的性质
抛物线具有许多有趣的性质，如焦点与准线的距离相等、对称性、方程的特 点等。
抛物线的方程
抛物线的方程可以通过焦点和准线的坐标，或者通过经验公式来表示。这是 描述抛物线形状和位置的重要工具。
高中数学课件——圆锥曲 线
让我们一起探索圆锥曲线吧！从基本形式到各种性质，以及判定方法和方程。 让数学变得有趣和令人着迷！
圆锥曲线 课件

圆锥曲线 课件


利用线性代数知识求解圆锥曲线问题
线性方程组
线性方程组是线性代数中的基础内容， 它可以用来求解与圆锥曲线相关的问题 。例如，通过解线性方程组，可以找到 满足特定条件的点的坐标。
VS
特征值与特征向量
特征值和特征向量在解析几何中也有广泛 应用。通过计算圆锥曲线的特征值和特征 向量，可以深入了解曲线的性质，从而更 好地解决相关问题。
椭圆离心率的范围是0<e<1，双曲线的离心率范围是e>1。
圆锥曲线的光学性质
01
光线经过圆锥曲线上的点时，其 方向会发生改变，这种现象叫做 圆锥曲线的光学性质。
02
光线经过椭圆时，会沿着椭圆的 主轴方向折射；经过双曲线时， 会沿着双曲线的副轴方向折射。
圆锥曲线的对称性
圆锥曲线具有对称性，即如果将圆锥 曲线沿其对称轴旋转180度，它仍然 与原来的曲线重合。
02 圆锥曲线的性质
焦点与准线
焦点
圆锥曲线上的点到曲线的两个焦 点的距离之和等于常数，这个常 数等于椭圆的长轴长，等于双曲 线的实轴长。
准线
与圆锥的母线平行的线，在平面 内与准线相交的直线与圆锥相切 于一点，这个点叫做切点。
离心率
离心率：是描述圆锥曲线形状的一个重要参数，它等于圆锥顶点到曲线的距离与 圆锥的半径之比。离心率越大，圆锥曲线越扁平，反之则越接近于球形。
双曲线的极坐标 方程
$frac{rho^2}{a^2} frac{rho^2}{b^2} = 1$
圆锥曲线在极坐 标下的表…
将圆锥曲线问题转化为极 坐标形式，便于理解和求 解。
利用极坐标求解圆锥曲线问题
利用极坐标求解圆锥曲线问题的步骤
首先将问题转化为极坐标形式，然后利用极坐标的性质和公式进行求解。
圆锥曲线课件

圆锥曲线课件


标准方程：x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0)
1. 范围：双曲线在x轴上的范围是[±a, ±∞]，在y轴上 的范围是[0, b]。
3. 渐近线：双曲线有两条渐近线，斜率分别为y=±b/a 。
抛物线
定义：抛物线是指由平面内 与一个固定点F和一条直线l
的距离相等的点的轨迹。
极坐标系的基本概念
01
极坐标系是平面坐标系的一种形式，由极点、极轴和极径等构
成。
圆锥曲线在极坐标系中的表示
02
将圆锥曲线置于极坐标系中，探究其在极坐标系中的形式及其
性质。
极坐标与直角坐标的转换
03
掌握极坐标与直角坐标的转换公式，能够将极坐标方程转化为
直角坐标方程。
圆锥曲线在实际问题中的优化方案
实际问题的数学建模
折射定律
折射定律也是光学原理中的重要内容之一，它描述了 光线在不同介质之间传播时的偏转规律。在一些复杂 的光学系统中，如望远镜、显微镜等，需要对多个曲 面进行精确的设计和加工，而这些曲面常常是按照圆 锥曲线的形状进行设计和加工的。通过对这些曲面的 精确设计和加工，我们可以更好地控制光线的折射方 向和强度，从而制造出更好的光学器材和设备。
计算坐标
根据圆锥曲线的方程，计算出各个点的坐标 。
确定圆锥曲线的形状和大小
根据圆锥曲线的性质和特点，确定形状和大 小，选择合适的参数。
绘制图形
使用绘图软件或手绘，根据计算出的坐标绘 制圆锥曲线。
焦点半径法
01
02
03
确定焦点
根据圆锥曲线的类型和方 程，确定焦点位置。
计算半径
根据圆锥曲线的方程和焦 点的位置，计算出曲线的 半径。
圆锥曲线课件

圆锥曲线课件


圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
圆锥曲线PPT优秀课件

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b2 a2 c2 2c ， 显然有 PF2 F1F2 ，则 2c ，即 a a
即 e2 2e 1 0 ，解得 e 2 1
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 1。 所以，椭圆的标准方程为 8 2
2 2 y a b 5 ，且过点 ( 2,0) ； （4）焦点在 轴上，
y 2 x2 解析： （4）设椭圆方程为 2 2 1 ， a b
2 ∴ 2 1 ，∴ b2 2 ， b
又∵ a 2 b 2 5 ，∴ a 2 3 ，
y 2 x2 所以，椭圆方程为 1 ． 10 6
圆中一些几何要素 与椭圆方程间的关 系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为 等腰直角三角形，则椭圆的离心率是
x2 y 2 解一：设椭圆方程为 2 2 1 ，依题意， a b
焦点分别为 F1 , F2 ，点 P 在双曲线的右支上，且
| PF1 | 4 | PF2 | ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为
8 解一：由定义知 | PF1 | | PF2 | 2a ，又已知 | PF1 | 4 | PF2 | ，解得 PF1 a ， 3 2 PF2 a ， 在 PF1F2 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 3
MF1 a ex0
焦半径
MF1 a ey0 MF2 a ey0
MF2 a ex0
2．双曲线
3．抛物线
第三部份：典型例题
例1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
《圆锥曲线方程》PPT课件_OK

《圆锥曲线方程》PPT课件_OK

（3）焦点到准线的距离是4,它的标准方程_____.
x2=±8y 、y2=±8x
14
巩固提高：
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
y
．A
O
x
15
感悟2:
待定系数法求抛物线标准方程的步骤：
（1）确定抛物线的位置（先定位）. （2）求p值（再定量） （3）写抛物线方程
注意:焦点位置或开口方向不定，则要注意
M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
p x 0 2 ————————————
． y M
． O F
x
20
l
d M· ·F
其中 定点 F 叫做抛物线的焦点
定直线 l 叫做抛物线的准线
想一想?定义中有无不完善的地方？
当直线l经过定点F，则点M的轨
l
迹是什么？
经过点F且垂直于l 的直线
F· 6
椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，那么 圆锥曲线的统一定义：
动点M 到一个定点F的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数e. （1）当0＜e ＜1时， 点M的轨迹是椭圆
第八章 圆锥曲线方程
H'
O'' RD' C' G O'
Q a
M' Q'
A'
1
复习提问：
在平面内动点M到一个定点F的距离和它到一条定直线
l 的距离的比是常数e.
（1）当0＜e ＜1时，点M的轨迹是什么? 是椭圆
（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么? 是双曲线
l
M
·F
l
M
F·
0＜e ＜1
2
e＞1
探究一：
《高中数学课件：圆锥曲线》

《高中数学课件：圆锥曲线》


双曲线：标准方程
学习双曲线的标准方程形式，了解如何将一个双曲线的方程转换为标准形式。标准方程可以反映双曲线的几何 特征。
双曲线：图像和实例
通过图像和实例来观察双曲线的形状和性质。了解双曲线在数学和物理学中 的应用，培养对双曲线的直观理解。
抛物线：定义和性质
深入研究抛物线的定义、特点和数学性质。抛物线是圆锥曲线中的一种特殊 类型，具有独特的对称性和几何特征。
《高中数学课件：圆锥曲 线》
探索圆锥曲线的奥秘，从一元二次方程到椭圆、双曲线、抛物线。学习定义、 性质、标准方程和图像，提供实例加深理解。
什么是圆锥曲线？
圆锥曲线是由切割一个圆锥而得到的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。它们在数学和自然界中广泛存在，具 有丰富的几何性质。
一元二次方程：从二次方程到 圆锥曲线
椭圆：长短轴与半径
学习如何确定椭圆的长短轴以及如何计算椭圆的半径。这些量可以帮助我们对椭圆的大小和形状有一个直观的 了解。
椭圆：标准方程
探索椭圆的标准方程形式，了解如何将一个椭圆的方程转换为标准形式。标 准方程提供了对椭圆的几何特征更清晰的描述。
Hale Waihona Puke 椭圆：图像和实例通过图像和实例来观察椭圆的形状和性质。了解椭圆在现实生活和科学领域 中的应用，培养对椭圆的直观理解。
抛物线：焦点和直线方程
揭示抛物线的焦点和直线方程。理解焦点在抛物线上的重要性，并掌握如何 通过直线方程与抛物线进行联系。
抛物线：标准方程
学习抛物线的标准方程形式，了解如何将一个抛物线的方程转换为标准形式。 标准方程提供了对抛物线的基本特征更清晰的描述。
抛物线：图像和实例
通过图像和实例来观察抛物线的形状和性质。了解抛物线在物理学、工程学 和天文学中的应用，加深对抛物线的认识。
圆锥曲线PPT课件

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轨迹是椭圆；(4)中点的轨迹是线段 F1F2 的垂
直平分线．
【答案】 (3)
2021/3/7
CHENLI
13
【名师点评】 在根据椭圆定义判断动点的 轨迹时，往往忽视条件“常数大于两定点间 的距离”而导致一种错误：看到动点到两个 定点的距离之和为常数，就认为是椭圆，不 管常数与两个定点之间的距离的大小．因此 ，我们在做此类题目时，要养成一种良好的 思维习惯：看到动点到两定点的距离之和是 常数后，马上判断此常数与两定点之间的距 离的大小关系．若常数大于两定点间的距离 ，则是椭圆；若常数等于两定点之间的距离 ，则是以两定点为端点的线段；若常数小于 两定点之间的距离，则不表示任何图形．
2021/3/7
CHENLI

3．抛物线 平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l 上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定 点F叫做抛物线焦的点____，定直线l叫做抛物线 准的线____． 4．圆锥曲线 椭圆、双曲线、抛物线统称为_圆__锥__曲__线_．
2021/3/7
CHENLI
9
课堂互动讲练
2021/3/7
CHENLI
17
【规范解答】 (1)由于F1F2＝10>6， ∴满足该条件的曲线是双曲线.5分 (2)由于F1F2＝10， ∴满足该条件的不是曲线，而是两条射线 .10分 (3)由于F1F2＝10<12， ∴满足条件的点的轨迹不存在.14分
2021/3/7
CHENLI
18
【名师点评】 在根据双曲线定义判断动点的轨 迹时，易出现以下两种错误：(1)忽视定义中的 条件“常数小于两定点之间的距离且大于0”；(2) 忽视条件“差的绝对值”．因此当看到动点到两定
2021/3/7
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2、难点：用解析几何思想解决几何问题的过 程。 对于选修2的圆锥曲线的教学，讨论圆 锥曲线的统一特征是个难点。
四、教学中需要注意的问题
1、在选修解析几何教学中，应特别注意把高 中解析几何内容作为一个整体，这样使学 生能够掌握整个高中的解析几何内容。
四、教学中需要注意的问题
2、在教学中，要把帮助学生掌握“用解析几 何思想解决几何问题的过程”作为教学的 基点，即学会把几何问题转化为代数问题， 求解代数问题，讨论代数结果的几何意义， 解决几何问题。
§3双曲线
3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线的简单性质
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质 阅读材料2 曲线与方程
二、教材编写特色
1、教材编写简明清晰，突出本质。
二、教材编写特色
2、突出解析几何思想，强调数形结合。讨论 圆锥曲线的基本性质时，把圆锥曲线的方 程和图形有机的结合起来。
二、教材编写特色
四、教学中需要注意的问题
3、在教学中，要突出几何直观，一定要画图， 帮助学生学会利用图形探索解决问题的思 路。
2. 章节目录（理）
§1椭圆
1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质
§2抛物线
2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质
§3双曲线
3.1 双曲线及其标准方程 3.2 双曲线的简单性质
§4曲线与方程
4.1 曲线与方程 4.2圆锥曲线的共同特征 4.3直线与圆锥曲线的交点
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质 阅读材料2 圆与椭圆
圆锥曲线与方程
高中数学课程标准 北师大版教材编写组
一、教材编写的基本结构
1、知识结构（理）
通过实际问题建立椭圆方程 椭圆的基本性质和应用
通过实际问题建立抛物线方程 抛物线的基本性质和应用 抛物线与二次函数
了解双曲线方程及其简单性质 曲线与方程
圆锥曲线的共同特征 直线与圆锥曲线的位置关系
一、教材编写的基本结构
一、教材编写的基本结构
1、知识结构（文）
通过实际问题建立椭圆方程 椭圆的基本性质和应用
通过实际问题建立抛物线方程 抛物线的基本性质和应用
了解双曲线方程及其简单性质
一、教材编写的基本结构
2. 章节目录（文）
§1椭圆
1.1 椭圆及其标准方程 1.2 椭圆的简单性质
§2抛物线
2.1 抛物线及其标准方程 2.2 抛物线的简单性质
3、在系列2中，突出了从具体到抽象的过程， 即在理解椭圆、抛物线、双曲线的基础上， 讨论了特色
4、利用曲线与方程的思想，给出了圆锥曲线 的共同特征。
三、重点、难点分析的建议
1、重点：理解解析几何的思想，理解用解析 几何的思想解决几何问题的过程。
三、重点、难点分析的建议