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《几何画板》课件制作第二类课件圆锥曲线的画法一、由第二定义出发统一构造椭圆、抛物线和双曲线原理：到定点和定直线的距离之比等于定值m的点的轨迹：当0<m<1时，轨迹为椭圆；当=1时，轨迹为抛物线；当m>1时，轨迹为双曲线。
制作过程：1）如图（3）所示：打开一个新画板，画一条竖直的直线j（定直线）和直线外一点A（定点）。
在直线j上取点C，过点A，C作直线j的垂线l,k,点B，C 为垂足。
<图 3>2）取点C，B作圆C1，交直线k于E。
3）新建参数t，并标记比值，让点E以C为中心，按标记比进行缩放得E'。
4）取C，E'作圆C2，取CA的中点G和点C作圆C3，交C2于F。
5）用直线连接A，F交直线k于D，则AD/CD=CE/CE'=1/t。
6）选中C，D作轨迹，作点D关于直线l的对称点D'，选中C，D'作轨迹，最后隐藏不必要的对象。
说明：（1）在圆C1中，CB=CE，在圆C2中，CF=CE'，在⊿BCF和⊿ADC中，因为∠CFB=∠ACD=∠BAC，∠CBF=∠DAC（同弧上的圆周角相等），所以⊿BCF和⊿ADC 为相似三角形。
则CB/CF=AD/CD=CE/CE'=m=1/t,即定点A和定直线j距离之比等于定值m。
（2）单击"运动参数t"按钮，比值m 随之改变，这时可以动态地看到，当m 小于1的值逐渐变为1时，轨迹由椭圆变成抛物线；当m 大于1时，轨迹变成双曲线。
二、由第一定义出发，构造椭圆和双曲线及抛物线原理：椭圆（双曲线）——到定点的距离和定直线的距离之和（差）等于定值的点的轨迹；抛物线——到定点的距离和定直线的距离相等的点的轨迹。
制作过程：1.椭圆（或双曲线）的制作：<图 4> <图 5>()()1211221121,2()()x F x F F M F M MN N F M F N MN A B AB F F A F B 作出平面直角坐标系，在轴上任取两点作圆标记圆心的点记为，另一点隐藏。
数学实验报告实验序号：3日期：2015年3月28日班级：12组别：123成员：林佳彦林佳佳刘嘉棣郑素萍黄永欣1.实验名称：关于圆锥曲线产生的三个经典实验2.实验目的：沿着历史的轨迹，重走前人发现圆锥曲线的历程。
重现圆锥曲线产生的三个经典实验——梅内克缪斯的割圆锥法、阿波罗尼奥斯的割圆锥法、Dandelin双球实验。
探讨圆锥曲线的种类和各种圆锥曲线产生的条件。
3.实验方法：利用实物、模具观察，利用几何画板课件进行探讨、反思4.实验器材：卡纸、水、橡皮泥、乒乓球、透明软文件夹5.实验过程：（操作步骤、异常情况报告、处理方法）一、梅内克缪斯割圆锥法——最早对圆锥曲线的命名背景：公元前4世纪，希腊著名学者梅内克缪斯首先发现了圆锥曲线.他用平面去截圆锥曲面而得到截痕,并称之为圆锥曲线.当时的圆锥曲面都是通过直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转而成的.根据轴三角形顶角的不同,将圆锥曲面分为锐角圆周、钝角圆锥和直角圆锥.Menaechmus用垂直于一条母线的平面去截这三种圆锥面，得到三种不同的截痕。
在锐角圆锥上的截痕定义为椭圆，钝角圆锥上的截痕是双曲线（的一支），在直角圆锥上的截痕是抛物线.值得注意的是，梅内克缪斯虽然推导了圆锥曲线的一些性质，但并没有建立焦点、焦半径的概念.并且当时所使用的旋转体均为直角三角形，得到的均为正圆锥，有一定的局限性.（1）我们小组通过用建立坐标轴的方式，将梅内克缪斯割圆锥法用现在定义的圆锥曲线方程进行验证，发现其与现在的圆锥曲线方程是相符的.即两种定义是相符的，满足了定义的一致性.○1直角圆锥：∵平面DEG⊥平面ABC,平面PVR⊥ABC∴QP⊥平面ABC∴PQ⊥RV又∵RV是直径,根据射影定理∴PO²=RO×OV∵△HDG∽DOV∴DO OV DO DG=OV=HD DG HD∙⇒且RO=HD∴PO2=RO×OV=HD×DO DGHD∙=DO×DG若我们建立以D为圆心,DF为X轴的直角坐标系,P点坐标为(x,y)则得到曲线方程为:2y DG x=∙,其中DG由点D的位置决定,是一个常数这正好符合我们现代解析几何中的抛物线的方程。
巧用圆锥曲线性质妙作几何画板图形孔祥新在《几何画板》软件中，直线与圆锥曲线的交点无法直接作出，这给高中数学教师在教学过程中带来很多不便，本文利用圆锥曲线(以椭圆为例，其他圆锥曲线可类比)的部分性质，介绍间接作出直线与圆锥曲线交点的几种方法，望能给同行借鉴。
1 作椭圆的切线1．1 过椭圆上的点的切线性质1 如图l，从椭圆的一个焦点F发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点F’。
作图思路利用椭圆光学性质，椭圆的切线与∠FPF’的角平分线PQ垂直。
作图步骤1)如图1，定义坐标系，画椭圆，在椭圆上任取一点P；2)连FP，PF’，作∠FPF’的角平分线PQ；3)过点P作PQ的垂线即为所求作的切线；4)拖动点P，切线会自由移动。
1．2 过椭圆外定点的切线性质2 椭圆切线上任意一点M到椭圆两焦点的距离和不小于长轴长，当且仅当M为切点时取到最小值。
作图思路如图2，点F关于切线的对称点记为F’’，线段FF’’的中点E，则点E在切线上。
将此思路倒过来，若先能作出点F’’，再作线段FF’’的中点E，则直线AE即为所求作的椭圆切线。
事实上，因为点F’’是点F关于切线的对称点，所以点F’’在以A为圆心、过焦点F的圆上。
又因为F’F’’=2a(长轴长)，所以点F’’也在焦点F’为圆心、椭圆长轴为半径的圆上。
2)以左焦点F’为圆心、椭圆长轴长为半径画圆，以A为圆心、过右焦点F画圆，作两圆交点为F’’；3)作线段FF’’的中点E，作直线AE即为椭圆的切线；4)拖动点A，切线会自由移动。
2 作过定点的弦2．1 过焦点的弦性质3 如图4，椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右准线l与x轴交于点M，过右焦点F 且与x轴不垂直的直线与椭圆相交于A，B两点，则∠AMF＝∠BMF。
作图思路如图4，在椭圆上任取一点A，连AF并延长交椭圆另一点为B，在几何画板中无法直接作它们的交点，注意到∠AMF=∠BMF，则点B也在直线A’M(A’是点A 关于长轴的对称点)上，所以点B即为直线AF与A’M的交点。
