网格分割算法的比较

平面分割算法
平面分割算法是计算机图形学中常用的算法，用于将三维空间中的物
体分割成多个平面进行处理。

以下是一些常见的平面分割算法：
1.基于网格的平面分割算法：将三维物体通过三角面片等网格结构进
行表示，然后对网格进行切割，生成多个平面。

2.基于距离场的平面分割算法：通过计算三维物体中每个点到最近平
面的距离，获得距离场，然后以距离场中的局部最小值作为平面的分割线。

3.基于约束优化的平面分割算法：将三维物体分割为多个部分，并对
不同的部分设置不同的约束条件，然后通过优化算法获得最优的平面分割
方案。

4.基于图论的平面分割算法：将三维物体转化为无向图，对图进行遍历，找到合适的平面分割方案。

5.基于点云的平面分割算法：通过激光扫描或者摄像头得到三维物体
的点云数据，并对点云进行聚类，找到平面点的集合，然后使用RANSAC
算法求解平面参数，从而实现平面分割。

网格化算法在三维模型构建中的应用随着科技的不断发展，三维模型构建已经成为了极为普及的技术。

在这一领域中，网格化算法是一种非常重要的算法，它被广泛应用于三维模型的构建、分析和处理。

本文章将为您详细介绍网格化算法在三维模型构建中的应用。

一、网格化算法介绍网格化算法是一种将连续的物理空间离散化成有限数量的网格的算法。

这种算法可以将一个复杂的物理结构转换成一系列简单的网格单元。

网格化算法的实现涉及到以下几个过程：1. 空间分割：将三维图形分割成多个小三角形或小四面体。

可以有不同的分割方法，如球形分割、射线法分割等。

2. 网格单元定义：根据所采用的空间分割方法，定义出网格单元（三角形或四面体）。

3. 网格生成：按照不同的算法，以空间分割和网格单元定义为基础，生成网格。

二、网格化算法在三维模型构建中的应用1. 三维扫描的网格化处理当我们需要将一个物体转换成三维模型时，常常需要先进行三维扫描。

扫描完成后，我们需要进行网格化处理，得到三维网格模型。

这个过程需要使用到网格化算法。

2. CAD设计的网格化处理CAD设计软件中通常进行建模操作时，是将实体模型转化成集合模型（如B-Rep模型），而网格模型又是集合模型与体数据之间的重要接口。

在实现CAD建模过程中，经常需利用网格化算法将B-Rep模型转化为网络模型，这都需要采用网格化算法。

3. 游戏开发的网格化处理在游戏的开发过程中，需要使用三维模型作为游戏场景的背景，如角色模型、场景模型等。

这些模型通常需要进行网格化处理，用于在游戏引擎中呈现。

4. 建筑学的网格化处理建筑学中也常常使用三维模型构建出建筑物的形状。

在这个过程中，也需要使用到网格化算法，将实体模型转化为网格模型。

三、网格化算法的优势与挑战1. 优势a. 精度高：网格化算法可以将复杂的图形分割成相对简单的网格单元，精度较高。

b. 方便优化：网格化算法将三维图形转换成了网格单元，在优化数据时，可以针对单个网格单元进行操作，具有方便优化的特点。

有限元网格剖分与网格质量判定指标有限元网格剖分与网格质量判定指标一、引言有限元法是一种常用的数值分析方法，广泛应用于工程、力学等领域。

在有限元方法中，对于复杂的几何体，需要将其分割成多个简单的几何单元，称为有限元。

而有限元的形状和尺寸对计算结果的精度和稳定性有重要影响。

因此，有限元网格剖分和网格质量判定指标的选择和优化是提高有限元方法计算精度和效率的关键。

二、有限元网格剖分的基本原则和方法有限元网格剖分的基本原则是要确保网格足够细密，以捕捉几何体的细节和特征。

一般来说，有限元网格剖分可以分为以下几个步骤：1. 几何体建模：根据实际问题建立几何体模型，可以使用CAD软件进行建模。

2. 离散化：将几何体分割成简单的几何单元，如三角形、四边形或六面体等。

3. 网格生成：根据几何单元的尺寸和形状要求生成网格。

一般可采用三角形剖分算法或四边形剖分算法进行网格生成。

4. 网格平滑：对生成的网格进行平滑处理，以提高网格的质量。

三、网格质量判定指标网格质量判定指标是用来评价和衡量网格质量好坏的指标。

一个好的网格是指网格单元形状较正、网格单元之间大小相近、网格单元的边界规则等。

常用的网格质量判定指标包括：1. 网格单元形状度：用于评价网格单元的形状正交性和变形。

常用的形状度指标有内角度、调和平均内角度和狄利克雷三角形剖分等。

2. 网格单元尺寸误差：用于评价网格单元尺寸与理想尺寸之间的差异。

常用的尺寸误差指标有网格单元长度标准差、最大和最小网格单元尺寸比等。

3. 网格单元的四边形度：用于评价四边形网格的形状规则性。

常用的四边形度指标有圆度、直角度和Skewness等。

四、网格质量优化方法为了改善有限元网格质量，可以采用以下方法：1. 网格加密：通过将大尺寸网格单元划分为小尺寸网格单元，提高网格的细密度。

2. 网格平滑：通过对矩阵约束或拉普拉斯平滑等方法对网格进行平滑处理，改善网格单元的形状。

3. 网格优化：通过对网格单元的拓扑结构和形状进行优化，提高网格的质量。

网格算法应用解决复杂问题的有效方法随着科技的不断进步和人们对数据处理需求的增长，解决复杂问题的有效方法变得越来越重要。

网格算法作为一种高效且灵活的计算技术，被广泛应用于各个领域，为解决复杂问题提供了有效的途径。

本文将探讨网格算法在解决复杂问题中的应用，并分析其优势和局限性。

一、概述网格算法基于将问题空间划分为离散的网格点，通过对每个网格点进行计算和处理来解决问题。

其基本原理是将问题转化为网格点上的数值计算，通过组合和迭代计算得到问题的解决方案。

网格算法的主要优点在于其简单直观的计算模型和高效的计算能力，使其成为解决复杂问题的有效方法。

二、网格算法在计算流体力学中的应用计算流体力学是一个涉及复杂流动问题计算和模拟的领域，网格算法在其中具有广泛的应用。

通过将流体力学问题离散化为网格点上的计算，可以模拟流体流动的速度、压力和温度等物理量，从而得到流体流动的行为和特性。

例如，在航空航天领域，网格算法可用于模拟飞机的气动性能、环境流场的传热过程等复杂问题的计算和预测。

三、网格算法在图像处理中的应用图像处理是一个涉及图像获取、处理和分析的领域，网格算法在其中也有广泛的应用。

通过将图像像素离散化为网格点，可以对图像进行各种处理和分析。

例如，在图像压缩中，网格算法可用于将图像分割成不同的网格块，通过对每个网格块的像素进行处理，实现图像的压缩。

此外，网格算法还可用于图像分割、图像配准等问题的解决。

四、网格算法在数值计算中的应用数值计算是一个广泛应用于科学和工程计算的领域，网格算法在其中被广泛采用。

通过将求解的数值问题离散化为网格点上的数值计算，可以通过迭代和逼近的方法得到问题的近似解。

例如，在有限元分析中，网格算法可用于将复杂结构划分为离散的网格单元，并通过对每个网格单元上的数值计算得到问题的解决方案。

此外，网格算法还可应用于数值积分、微分方程求解等问题的计算。

五、网格算法的优势和局限性1. 优势：a) 简单直观：网格算法的计算模型直观简单，易于理解和实现。

网格算法优化技巧提升数据处理效率的实用方法在大数据时代的到来，数据处理效率成为了一个亟待解决的问题。

为了提高数据处理的效率，人们发展了各种各样的算法和技巧。

其中，网格算法被广泛应用于数据处理领域，具有出色的优化能力。

本文将介绍一些实用的网格算法优化技巧，帮助读者提升数据处理效率。

1. 引言数据处理是指对大量数据进行分析、提取、管理的过程。

在数据处理中，为了快速准确地处理数据，算法的效率是至关重要的。

网格算法是一种基于网格结构的数据处理方法，通过将数据分割成网格单元，实现高效的数据处理。

下面将介绍几种常用的网格算法优化技巧。

2. 网格剖分网格剖分是将数据区域划分成多个网格单元的过程。

常见的网格剖分方法包括正交网格剖分和非结构网格剖分。

正交网格剖分适用于规则的数据集，可以快速计算数据在网格单元中的位置。

非结构网格剖分适用于复杂的数据集，可以灵活地剖分数据区域。

3. 网格索引网格索引是对网格单元进行编码，方便数据的查找和访问。

常用的网格索引方法有哈希编码和四叉树编码。

哈希编码使用哈希函数将网格单元映射到一个唯一的索引值，实现快速的数据查找。

四叉树编码将网格单元划分成四个子网格，通过递归地划分，实现数据的高效存储和访问。

4. 网格聚合网格聚合是将相邻的网格单元合并成一个大的网格单元，减少数据处理过程中的计算量。

网格聚合可以基于网格索引进行，根据网格单元的相似度将其合并。

网格聚合在数据处理中起到了关键的作用，大大提升了运算效率。

5. 网格筛选网格筛选是根据特定的条件在网格单元中选择数据的过程。

通过对网格单元的属性进行筛选，可以快速准确地选择需要的数据。

网格筛选可以基于网格索引进行，根据网格单元的特征进行筛选，节省了大量的计算资源。

6. 网格优化网格优化是通过优化网格结构来提高数据处理效率。

常见的网格优化方法有网格重构和网格平滑。

网格重构可以根据数据的特征重新划分网格单元，使得数据在网格中更加均匀地分布。

网格平滑可以通过插值等技术，消除网格中的噪声和不规则性，提高数据的质量和准确性。

三角网格模型的最小值边界分割1. 引言- 介绍三角网格模型最小值边界分割的概念和意义- 简述现有方法的局限性和本文的贡献2. 相关工作- 综述现有三角网格分割的方法- 分析现有方法的优缺点- 指出本文方法的不同之处3. 方法- 描述本文的最小值边界分割算法- 分析算法的优点和适用环境- 分析算法的时间复杂度和空间复杂度4. 实验验证- 介绍实验的设计和数据集- 比较本文的算法与现有方法的效果- 分析实验结果和算法适用性5. 结论- 总结本文工作的主要贡献和不足- 展望未来的研究方向和应用场景- 提出进一步改进算法的想法和建议注：本提纲仅供参考，具体内容和章节的组织可以根据文章的具体情况进行调整。

第一章是论文中的引言部分，主要对三角网格模型最小值边界分割的概念和意义进行介绍，并简要阐述现有方法的局限性和本文的贡献。

三角网格模型已经广泛应用于计算机图形学、虚拟现实等领域。

在三角网格模型中，网格边界是一个非常重要的特征，因为它直接决定了模型的形状和属性。

因此，对于三角网格模型边界的分割和优化一直是研究的热点之一。

最小值边界分割是三角网格分割的一种方法，它通过在网格上寻找最小值来划分网格，从而得到更好的边界特征。

最小值边界分割算法已经被广泛使用，并取得了一定的成果，但是目前的算法还存在一些局限性。

例如，现有算法无法处理具有复杂边界拓扑结构的三角网格模型，因此需要更加高效的算法来解决这个问题。

本文的主要贡献是提出了一种高效的最小值边界分割算法，该算法可以处理具有复杂边界拓扑结构的三角网格模型。

我们的算法通过将网格表面分为多个块，并在每个块上进行最小值边界分割，从而实现了高效而精确的三角网格边界划分。

同时，我们还对算法的时间复杂度和空间复杂度进行了详细的分析，说明了算法的实用性和鲁棒性。

本文的结构安排如下：本章介绍了本文的背景和研究意义，结合现有算法的局限性说明了我们的研究工作的必要性。

第二章将介绍相关工作，包括现有的三角网格分割算法和最小值边界分割算法，并分析其优缺点以及本文的不同之处。

第十五章网格划分方法建立几何模型和选择单元类型以后，就应基于几何模型进行分网。

分网的工作量大，需要考虑的问题很多，网格形式直接影响结果精度和模型规模，因此分网是建模过程中最为关键的环节。

本节首先介绍网格划分的一般原则，然后介绍半自动和自动两种分网方法，并介绍自适应分网的基本概念和过程。

第一节网格划分原则划分网格时一般应考虑以下原则。

一、网格数量网格数量又称绝对网格密度，它通过网格的整体和局部尺寸控制。

网格数量的多少主要影响以下两个因素：1.结果精度网格数量增加，结果精度一般会随之提高。

这是因为：⑴网格边界能够更好地逼近几何模型的曲线或曲面边界；⑵单元插值函数能够更好地逼近实际函数；⑶在应力梯度较大的部位，能够更好地反映应力值的变化。

但应注意，当网格数量太大时，数值计算的累计误差反而会降低计算精度。

2.计算规模网格数量增加，将主要增加以下几个方面的计算时间。

⑴单元形成时间这部分时间与单元数量直接相关。

当单元为高阶单元时，由于计算单元刚度矩阵要进行高斯积分，所以单元形成要占相当大的比例。

⑵求解方程时间网格数量增加，节点数量会增加，有限元方程的数量增加，求解方程组的时间将大大增加。

⑶网格划分时间网格数量增加时，无论采用半自动还是自动方法，都会使网格划分更多的时间。

由于网格数量增加对结果精度和计算规模都将提高，所以应权衡两个因素综合考虑。

一般原则是：首先保证精度要求，当结构不太复杂时尽可能选用适当多的网格。

而当结构非常复杂时，为了不时计算精度而又不使网格太多，因采用其他措施降低模型规模，如子结构法、分布计算法等。

图15-1中的实线表示结构位移随网格数量收敛的一般曲线，虚线代表时间随网格数量的变化曲线。

可以看出，当网格数量较少时，增加网格数量可明显提高精度，而计算时间不会明显增加。

当网格数量增加到一定程度后（例如点P），继续增加网格对精度提高甚微，而计算时间却大幅度增加。

因此并不是网格分得越多越好，应该考虑网格增加的经济性。

城市白模生成算法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：城市白模生成算法是一种基于计算机图形学和数据处理技术的方法，旨在通过自动化的方式生成城市的三维模型。

城市白模是指不考虑细节和纹理的城市建筑物的简化模型，它主要用于城市规划、可视化和仿真等领域。

传统的城市白模生成方法通常需要大量的人力和时间投入，且效果不尽人意。

而随着计算机技术的发展和三维建模技术的成熟，城市白模生成算法得以广泛应用。

这些算法利用了计算机视觉技术、图像处理算法和机器学习等方法，能够在较短的时间内生成大规模的城市白模。

本文旨在介绍现有的城市白模生成算法，并提出改进方法。

首先，我们将对现有算法进行分析，包括基于图像的方法、基于数据驱动的方法和基于规则的方法等。

然后，我们将探索改进算法，例如结合深度学习和生成对抗网络（GAN）的方法，以提高生成模型的准确性和真实感。

本文的结论部分将总结目前城市白模生成算法的优点和不足，并提出未来研究的展望。

我们希望通过研究和改进城市白模生成算法，实现更高效、更快速、更准确的城市白模生成，从而为城市规划和可视化领域的研究和实践提供有力支持。

文章结构部分的内容可以根据实际情况进行编写，以下给出一个建议的编写模板供参考：1.2 文章结构本文按照以下结构进行论述：第一部分为引言部分，主要包括概述、文章结构和目的。

在概述部分，将介绍城市白模生成算法的背景与意义，阐述了该算法在城市规划与设计领域的重要性。

文章结构部分将简要介绍本文的整体结构，便于读者对文章内容有一个整体的把握。

目的部分则明确了本文的研究目标，具体阐述了对现有算法进行改进的重要性和必要性。

第二部分为正文部分，将分为现有城市白模生成算法和改进方法两个子章节。

在现有城市白模生成算法部分，将对当前已有的城市白模生成算法进行全面的调研与分析，介绍其优点与局限性，并指出当前城市白模生成算法所面临的挑战。

在城市白模生成算法改进方法部分，将提出一种新的算法或者基于现有算法的改良方案，以解决当前算法所面临的问题，并通过实验或者数据验证，证明该算法在城市白模生成方面的有效性与可行性。

三种经典网格细分算法的研究与分析作者：王世江来源：《中小企业管理与科技》2009年第12期摘要：曲面造型方法由于其局部性好、计算量小、算法简中、响应速度高等优点已经广泛应用于计算机图形学、CAGD、计算机动画以及虚拟现实领域。

网格细分是一种离散造型方法.可以从数字化仪等设备直接获得数据。

介绍了近年来提出的一些细分算法对其中几种比较经典的算法进行了简中的分类和比较，论述了各自的适用范围。

关键词：细分逼近插值中图法分类号：TP391文献标识码：A0引言细分思想的产生可以追溯到二十世纪40年代末50年代初，当时G.de Rham使用“砍角算法”描述光滑曲线的生成。

细分曲线中常用的许多算法均是砍角算法。

1974年，Chaikin在研究曲线的快速绘制时把离散细分的概念引入到图形学界：1978年Catmnll和Clark…以及Doo和Sabinl21分别发表了一篇在图形学领域具有里程碑意义的论文，也就是图形学界推崇的Catmul—Clark算法和Doo—Sabin算法，标志着网格细分方法研究的真正开始：1987年，Loop 在他的硕士论文中提出了Loop细分策略，细分造型方法的实质是通过对初始控制点或者初始网格进行一系列的细化过程，细化的极限生成所需要的曲线或者曲面。

细分造型方法与传统样条、代数方法、变分造型等方法相比，在执行效率、任意拓扑结构、细分曲面特征以及复杂几何形状等方面都有其独特的优势。

1网格细分算法的分类及比较1.1概念与术语定义1对于四边形网格M中的任一顶点v，如果v为内部顶点且价不等于4或v为边界顶点且价不等于3或2，则称v为奇异顶点。

非奇异顶点称为正则顶点。

定义2权图(Masks)表示旧控制点计算新控制点规则的映射，其中新控制点在映射中用黑点表示，在每个旧控制点旁边的数字代表细分系数。

定义3奇点(0da Vertices)是在每一级细分中，按照某种细分规则所有新生成的点.在三角网格中，奇点也就是边点，实际上是将每条边的中点作为一个新点重新计算新的位置所得到的点.定义4偶点是在每一级细分中，所有从上一级控制点继承得到的点.定义5某项点的价(Valence)是指与该项点通过公共边相连的顶点个数.定义6在一个网格中，如果的一条边只属于一个面，称这条边为边界边(boundary edge)：如果一个顶点属于边界边则称此顶点为边界顶点(或边界点，boundary vertex)：至少包含一个边界顶点的面称为边界面(boundary face)。

三维网格分割的经典方法摘要：本文针对三维网格分割问题，提出一个经典的方法。

该方法基于微分几何和测地距离。

在算法中，将面片类型相同的顶点分割在一起。

测地距离利用顶点之间的最短路径表示，这里可以利用一些经典的算法求最短路径，如Dijkstra 算法。

但是当网格的数量很多时，Dijkstra 算法的效率很低。

因此，此算法避免了在整个网格上应用最短路径算法，在局部网格中求最短路径，从而减少了计算量。

本文在人造物体的三维网格模型以及分子结构中验证了该方法的有效性。

关键字：几何算法 面片分割 测地距离简介3D 物体的三维网格表示法具有很多的应用。

例如，在图像分析中，表示利用深度图像重建的物体表面。

此外，在复杂物体和场景的建模和可视化中也有广泛的应用。

在网格面片的分析中，网格分割已经成为一个关注的问题。

网格分割也就是将网格上相互接近并且具有相似曲率的顶点分成一组。

网格分割在很多方面具有重要的应用。

特征提取，模型匹配等。

Mangan 和Whitaker 提出三维网格分割的分水岭算法。

Razdan 和Bae 扩展了此算法，将基于点元（voxel-based ）和分水岭算法相结合，来分割三角网格。

这两种方法在分割中都需要计算整个曲率，然后在局部曲率最小处建立初始分割。

然而，在某些物体中，局部曲率的最小值是很难确定的。

因此，在这里提出一个初始分割的新方法。

在该算法中，应用基于面片的类型信息的网格区域增长方法，对顶点进行初始分割。

利用高斯曲率和平均曲率对顶点所在的面片进行分类。

这里利用离散微分几何计算高斯曲率和平均曲率。

通过本文提出的新方法来求得测地距离。

文章结构：第二部分，介绍网格面片的曲率分析和面片分类。

第三部分，详述本文的分割算法。

第四部分，实验以及其分割结果。

第五部分，结论。

2 面片分析在面片分析中，首先计算高斯曲率和平均曲率，然后利用它们进行面片分类。

顶点P 0的高斯曲率K 的计算公式如下：，A K θρ∆= ，∑-=∆i i 2θπθ ∑=ii A A ， A 为相邻三角形T i ( i =1，2，3，…)的面积总和。

midas FEA TechniqueData Series技术资料–各类网格类型计算结果对比[A] [B][C][D][E] 1. 规则单元对比模型说明——单跨悬臂梁，断面为2m*2m ，长度10m ，E=2e7kN/m2,γ=25kN/m3，仅在自重作用下。

网格类型分别采用：A 、映射网格（六面体），网格尺寸0.5m ；B 、映射网格（六面体），网格尺寸1m ；C 、自动网格（四面体），网格尺寸0.5m ；D 、自动网格（四面体），网格尺寸1m ；E 、自动网格（四面体），网格尺寸2m 。

如下图：由于该结构仅在自重条件计算，因此就竖向位移进行对比，如下表所示。

通过对这五种网格下的竖向位移对比可以知道：（1）规则六面体的精度受到网格尺寸的大小的影响比较小（A-B ）；规则的四面体受到网格尺寸的影响较大（C-D-E ）。

（2）六面体网格精度比四面体网格精度高很多，相对而言四面体的刚度较大（由于四面体单元本身的特性决定的）。

（3）网格的类型和大小对于规律影响不大。

（4）为了说明网格尺寸对精度的影响，将网格的尺寸减少到0.1m ，分别用四面体和六面体单元来划分。

从两者之间的对比可以知道：计算得到的位移值基本相同，因此可以知道在网格极度密集的情况下，两个计算下来的结果基本是相同的（0.00474263，0.0047953）。

[ 单跨连续梁不同的网格划分示意图 ][ 10m 边界处竖向位移图 ][ 8m 边界处竖向位移图 ][边界处竖向位移规律图] [极限网格结果图][四面体] [六面体]各类网格类型计算结果对比midas FEA Techniquedata Series[A] [B][C] [D][E]2. 高阶单元与一般单元比较模型采用与上面一样的模型，但是单元的类型中，增加了高阶单元。

通过对这五种网格下的高低阶单元竖向位移对比可以知道： （1）高阶单元比低阶单元的刚度小，更接近于实际；（2）对于四面体单元，由于精度较低，所以高阶单元能够明显提高计算结果，但是对于六面体单元，精度较高，所以高阶单元对于结算结果的影响不是很大； 高阶单元和一般单元端部位移计算结果情况如下表所示：[高阶单元和一般单元示意图(红色为高阶单元)][高阶单元与一般单元位移对比图 ]。

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等，是一项十分复杂、艰巨的工作。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

有限元网格生成技术发展到现在, 已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1．映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。

因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。

映射法的基本思想是：在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。

也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四面体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。

这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。

这种网格控制机理有以下几个缺点：（1）它不是完全面向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。

（2）它是通过低维点来生成高维单元。

例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数，然后形成平面单元。

这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。

（3）各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。

也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。

其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强，因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。

有限元网格剖分方法概述在采用有限元法进行结构分析时，首先必须对结构进行离散，形成有限元网格，并给出与此网格相应的各种信息，如单元信息、节点坐标、材料信息、约束信息和荷载信息等等, 是一项十分复杂、艰巨的工作。

如果采用人工方法离散对象和处理计算结果，势必费力、费时且极易出错，尤其当分析模型复杂时，采用人工方法甚至很难进行，这将严重影响高级有限元分析程序的推广和使用。

因此，开展自动离散对象及结果的计算机可视化显示的研究是一项重要而紧迫的任务。

有限元网格生成技术发展到现在，已经出现了大量的不同实现方法，列举如下：1.映射法映射法是一种半自动网格生成方法，根据映射函数的不同，主要可分为超限映射和等参映射。

因前一种映射在几何逼近精度上比后一种高，故被广泛采用。

映射法的基本思想是: 在简单区域内采用某种映射函数构造简单区域的边界点和内点，并按某种规则连接结点构成网格单元。

也就是根据形体边界的参数方程，利用映射函数，把参数空间内单元正方形或单元三角形(对于三维问题是单元立方体或单元四而体)的网格映射到欧氏空间，从而生成实际的网格。

这种方法的主要步骤是，首先人为地把分析域分成一个个简单可映射的子域，每个子域为三角形或四边形，然后根据网格密度的需要，定义每个子域边界上的节点数，再根据这些信息，利用映射函数划分网格。

这种网格控制机理有以下几个缺点：(1)它不是完全而向几何特征的，很难完成自动化，尤其是对于3D区域。

(2)它是通过低维点来生成高维单元。

例如，在2D问题中，先定义映射边界上的点数, 然后形成平而单元。

这对于单元的定位，尤其是对于远离映射边界的单元的定位，是十分困难的，使得对局部的控制能力下降。

(3)各映射块之间的网格密度相互影响程度很大。

也就是说，改变某一映射块的网格密度，其它各映射块的网格都要做相应的调整。

其优点是：由于概念明确，方法简单，单元性能较好，对规则均一的区域，适用性很强, 因此得到了较大的发展，并在一些商用软件如ANSYS等得到应用。

三种经典网格细分算法的研究与分析摘要:曲面造型方法由于其局部性好、计算量小、算法简中、响应速度高等优点.已经广泛应用于计算机图形学、CAGD、计算机动画以及虚拟现实领域。

网格细分是一种离散造型方法.可以从数字化仪等设备直接获得数据。

介绍了近年来提出的一些细分算法.对其中几种比较经典的算法进行了简中的分类和比较，论述了各自的适用范围。

关键词:细分逼近插值中图法分类号:TP391 文献标识码:A0 引言细分思想的产生可以追溯到二十世纪40年代末50年代初，当时G. de Rham使用“砍角算法”描述光滑曲线的生成。

细分曲线中常用的许多算法均是砍角算法。

1974年，Chaikin在研究曲线的快速绘制时把离散细分的概念引入到图形学界:1978年Catmnll和Clark[1]以及Doo和Sabin[2]分别发表了一篇在图形学领域具有里程碑意义的论文，也就是图形学界推崇的Catmul- Clark算法和Doo -Sabin算法，标志着网格细分方法研究的真正开始:1987年，Loop在他的硕士论文中提出了Loop[3]细分策略，细分造型方法的实质是通过对初始控制点或者初始网格进行一系列的细化过程，细化的极限生成所需要的曲线或者曲面。

细分造型方法与传统样条、代数方法、变分造型等方法相比，在执行效率、任意拓扑结构、细分曲面特征以及复杂几何形状等方面都有其独特的优势。

1 网格细分算法的分类及比较1.1 概念与术语定义1 对于四边形网格M中的任一顶点v，如果v为内部顶点且价不等于4或v为边界顶点且价不等于3 或2，则称v为奇异顶点。

非奇异顶点称为正则顶点。

定义2 权图(Masks)表示旧控制点计算新控制点规则的映射，其中新控制点在映射中用黑点表示，在每个旧控制点旁边的数字代表细分系数。

定义3 奇点(Odd Vertices)是在每一级细分中，按照某种细分规则所有新生成的点.在三角网格中，奇点也就是边点，实际上是将每条边的中点作为一个新点重新计算新的位置所得到的点.定义4 偶点是在每一级细分中，所有从上一级控制点继承得到的点.定义5 某顶点的价(Valence)是指与该顶点通过公共边相连的顶点个数.定义6 在一个网格中，如果的一条边只属于一个面，称这条边为边界边(boundary edge):如果一个顶点属于边界边则称此顶点为边界顶点(或边界点，boundary vertex):至少包含一个边界顶点的面称为边界面(boundary face)。