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第2章杆系单元和杆系结构整体分析2.1杆系单元2.2杆系结构整体分析第2章杆系单元和杆系结构整体分析2.1杆系单元2.2杆系结构整体分析对象、任务对象任务对象：研究有限大小的个体(element)对象研究有限大小的个体任务：1. 建立应变与结点位移分量之间的关系;2. 建立应力与结点位移分量之间的关系;33. 建立结点力与结点位移分量之间的关系;4. 把作用在单元内的外载转化成结点荷载，即单元等效节点力。
一、分离单元1 结构离散取杆件与杆件交点、集中力作用点、杆件与支承的交点为节点。
相邻两节点间的杆件段是单元。
节点编号时力求单元两端点号差最小。
YX2 坐标系有限元中的标系有体标系和局部标系有限元中的坐标系有整体坐标系和局部坐标系。
对于一个结构，整体坐标系一般只有一个；而局部坐标系有很多个，一个单元就有一个局部坐标。
并标系有很多个个单元就有个局部标并且局部坐标系每一个单元的规定都是相同的，这样，同类型单元刚度矩阵相同。
YX杆系结构单元主要有铰接杆单元和梁单元两种类型。
它们都只有2个节点i 、j 。
¾约定：单元坐标系的原点置于节点i ；节点i 到j 的杆轴（形心轴）方向为单元坐标系中x 轴的正向。
y 轴、z 轴都与x 轴垂直，并符合右手螺旋法则。
¾对于梁单元，y 轴和z 轴分别为横截面上的两个惯性主轴惯性主轴。
·x yj·z i土木工程学院有限单元法二、杆单元单元分析维杆单元下图示出了一维铰接杆单元，横截面积为A ，长1、一维杆单元度为l ，弹性模量为E ，轴向分布载荷为p x 。
单元有2，单元坐标为一维坐标轴个结点i ，j ，单元坐标为维坐标轴x 。
··i j x p x u ju i l LINK土木工程学院有限单元法P-8··i x p x j l u ju i LINK⎫⎧=i e u ⎧单元结点位移向量{}⎭⎬⎩⎨j u δ单元结点力向量：⎬⎫⎨=j i e F F F }{⎭⎩（1）位移模式和形函数①位移模式因为只有2个结点，每个结点位移只有1个自由度，因此单元的位移模式可设为：12u a a x =+（3）式中a 1、a 2为待定常数，可由结点位移条件时x =x i 时，u =u ix =x j 时，u =u j确定。
单元类型的选择单元类型的选择，跟你要解决的问题本身密切相关。
在选择单元类型前，首先你要对问题本身有非常明确的认识，然后，对于每一种单元类型，每个节点有多少个自由度，它包含哪些特性，能够在哪些条件下使用，在ANSYS的帮助文档中都有非常详细的描述，要结合自己的问题，对照帮助文档里面的单元描述来选择恰当的单元类型。
1.该选杆单元（Link）还是梁单元(Beam)？这个比较容易理解。
杆单元只能承受沿着杆件方向的拉力或者压力，杆单元不能承受弯矩，这是杆单元的基本特点。
梁单元则既可以承受拉，压，还可以承受弯矩。
如果你的结构中要承受弯矩，肯定不能选杆单元。
对于梁单元，常用的有beam3,beam4,beam188这三种，他们的区别在于：1)beam3是2D的梁单元，只能解决2维的问题。
2)beam4是3D的梁单元，可以解决3维的空间梁问题。
3)beam188是3D梁单元，可以根据需要自定义梁的截面形状。
2.对于薄壁结构，是选实体单元还是壳单元？对于薄壁结构，最好是选用shell单元，shell单元可以减少计算量，如果你非要用实体单元，也是可以的，但是这样计算量就大大增加了。
而且，如果选实体单元，薄壁结构承受弯矩的时候，如果在厚度方向的单元层数太少，有时候计算结果误差比较大，反而不如shell 单元计算准确。
实际工程中常用的shell单元有shell63,shell93。
shell63是四节点的shell单元(可以退化为三角形)，shell93是带中间节点的四边形shell单元(可以退化为三角形),shell93单元由于带有中间节点，计算精度比shell63更高，但是由于节点数目比shell63多，计算量会增大。
对于一般的问题，选用shell63就足够了。
除了shell63,shell93之外，还有很多其他的shell单元，譬如shell91,shell131，shell163等等，这些单元有的是用于多层铺层材料的，有的是用于结构显示动力学分析的，一般新手很少涉及到。
《有限元应用实训》实验报告（1）杆单元问题一、实训问题介绍：如图3-4所示三杆组合，三个杆的长度均相等为30in(762m m)，在2节点施加水平向右大小为3000l b(13344.6N)的力，杆件1和杆件2的弹性模量为E=30×106ps i(206880N/m m2)，横截面面积为1in2(645.16m m2)，杆件3的弹性模量为E=15×106ps i(103440N/m m2)，横截面面积为2in2(1290.32m m2)，节点1和节点4为固定约束。
在有限元软件中对模型进行有限元分析，回答下面两个问题：(1)确定节点2和节点3的位移；(2)节点1和节点4的反作用力。
二、方法与材料本次练习的研究对象为桁架结构，桁架结构由杆件组成，杆件受轴向力作用，其有限元基本模型为杆，可通过杆单元建立结构的有限元分析模型。
So l id Works有限元软件建模与求解步骤：2.1创建杆横截面草图，保存在weldment profi l es目录下，另存为.s ld l fp格式根据杆1、2和杆3规定的横截面，分别建立相应的截面文件。
2.2创建杆件草图2.3创建结构焊件，结构构件分别为三个杆件赋予截面2.4建立有限元s imulat i on新算例（1）定义材料（2）将焊件定义为桁架杆件（3）施加边界条件，节点1和节点4施加固定铰链约束（4）施加载荷条件，节点2施加水平向右的集中力（5）生成杆件网格并计算三、计算结果与讨论3.1节点2、3的位移节点2、3沿x方向（轴向）的位移分别为0.04597m m,0.0160m m计算结果与原题公式计算结果相同，说明本模型正确。
节点沿y和z向的位移为零，符合杆轴线承载条件。
3.2节点1、4的约束反力杆的约束反力为8010N,-5340N3.3杆件的轴向力3.4杆件的轴向应力3.5杆件的安全系数，当乘数为0.5时最小安全系数是8.8873.6应力准则应用最大Von Mises应力准则四、结论：通过软件建模，成功计算了结构构件的位移、应力、内力，确定了危险截面，出现在第一个杆件左端点处，构件满足最大Von M i ses应力准则，结构符合强度要求。
杆单元定义
杆单元指的是在有限元分析中用来模拟某个结构或系统中的杆件的基本单元。
由于杆件在实际结构中的作用非常广泛，如桥梁、塔架、建筑结构等，因此杆单元是有限元法中最常用的基本元素。
杆单元一般由两个节点和一个杆单元的特征长度组成。
杆单元是结构体系中最基本的单元，它的内部并不包含热、电、磁等其他物理量，只考虑其中的变形、应力和应变等力学变量。
因此，在进行有限元分析之前，必须先将杆件离散化成为若干个杆单元，并对每个杆单元进行分析求解，以得到有效的杆件响应和力学性质。
在杆单元的分析过程中，需要考虑很多因素。
首先是单元内外受力平衡，即受力部分应该满足初步假设下的力学平衡条件并修正。
其次是应力、应变关系以及应力应变曲线的确定，这些需要对材料的性质进行分析，获得被称为“本构方程”的关系式。
最后是单元的刚性矩阵和质量矩阵的计算，这些矩阵是计算分析的基础，并且极大地影响了分析结果。
杆单元还有许多种类，根据其被忽略或者保留的实际结构特征和应力情况，可以分为细杆单元、柱形单元、混合单元、等效杆单元等等。
每种单元之间有各自的优势和限制，并在不同的应用场景下具有
不同的适用性。
总之，杆单元是有限元分析中最常见的基本元素之一，用于模拟结构中的杆件，并对应力和应变等力学变量进行分析求解。
在进行有限元分析之前，必须先对结构进行若干个杆单元的离散化，才能得到有效的响应和力学性质。
有限元分析是建筑设计和工程科学领域中重要的数值分析手段之一，杆单元也在这个过程中扮演着重要的角色。
