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微积分上考试题目及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1的导数为：A. 3x^2-3B. x^2-3x+1C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0)(sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2 + xB. f(x) = x^3 - 2xC. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x) + x答案：C4. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx 从1到∞B. ∫(x^2)dx 从0到1C. ∫(e^(-x))dx 从0到∞D. ∫(sin(x))dx 从0到2π答案：A5. 以下哪个是复合函数的导数？A. (f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)B. (f(g(x)))' = f'(x)g'(x)C. (f(g(x)))' = f(g'(x))g'(x)D. (f(g(x)))' = f'(x)g(x)答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x)=x^2的二阶导数为________。
答案：27. 定积分∫(0到1) x dx的值为________。
答案：1/28. 函数y=ln(x)的反函数为________。
答案：e^y9. 函数f(x)=e^x的不定积分为________。
答案：e^x + C10. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为________。
答案：x=0, x=2三、计算题（每题10分，共30分）11. 计算极限lim(x→∞) (x^2 - 3x + 2) / (2x^2 + 5x - 3)。
答案：1/212. 计算定积分∫(0到1) (x^2 - 2x + 1) dx。
答案：1/313. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值。
一、填空题1、求下列曲线绕指定的坐标轴旋转一周所成的旋转曲面的方程.（1）xOy坐标面上曲线xx2+4yy2=1，分别绕x轴，y轴旋转；（2）xOz坐标面上曲线xx2−4zz2=1，分别绕x轴，z轴旋转.2、（1）向量α→=（2,1，-2），b→=（1，λ，2）满足α→⊥b→，则数λ为.（2）向量α→=（2,1，-2），b→ =（1，1，2），则α→×b→= .（3）α→=（2,1，-2），b→=（1，1，2），则α→·b→= ，α→·α→= ，|α→+b→|=，（3α→-b→）·（α→-2b→）= .3、（1）过点（1,2,3）且与x−y+z=1垂直的直线方程为.（2）过点（1,2,3）且与x−y+z=1平行的平面方程为.（3）通过x轴和点（1,2,3）的平面方程为.（4）求平行于xOy平面且过点（1,2,3）的平面方程为.4、求下列极限.（1）ll ll ll xx→∞2+sin xx xx（2）ll ll ll xx→0xx2sin1xx（3）ll ll ll xx→∞xx−sin xx xx+cos xx（4）ll ll ll xx→∞arctan xx xx（5）ll ll ll xx→02xx sin12xx（6）ll ll ll xx→0xx cos1xx5、求下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的ξ.（1）f(x)=xx2在[0,2]上；（2）f(x)=1−xx2在[1,3]上；（3）f(x)=xx3在[-1,2]上；（4）f(x)=xx2+1在[1,2]上；6、设f(x)可导，且ll ll ll xx→0ff(1)−ff(1−xx)xx=1 ，则（1）ll ll ll xx→0ff(1)−ff(1+xx)xx=.（2）ll ll ll xx→0ff(1−xx)−ff(1+xx)xx=.（3）ll ll ll xx→0ff(1−2xx)−ff(1+xx)xx=.（4）ll ll ll xx→0ff(1−xx)−ff(1+3xx)xx=.7、（1）设z=xx4+yy3−4xx2yy2，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂x∂y=.（2）设z=xx2+yy3−ln xxyy，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂y∂x=.（3）设z=xy+yy3，则∂z∂x=，∂2z∂x2=，∂z∂y=，∂2z∂y2=，∂2z∂x∂y=.8、（1）曲线x=tt2，y=1+t，z=√tt在点（1,2,1）处的法平面方程为，切线方程为. （2）曲线x=tt2，y=1+2t，z=ln tt在t=1时的法平面方程为，切线方程为. （3）曲面xx2+2yy2+3zz2=12在点（1,2,1）处的切平面方程为，法线方程为. （4）曲面xx2+2yy2+3zz2=11上平行于平面x+y+z=1处的切平面方程为，法线方程为.9、（1）设u=f(x,y,z)，y=sin xx，z=xx2，f具有一阶连续偏导数，则du dx=.（2）设u=f(x,y)，y=cos xx，f具有一阶连续偏导数，则du dx=.（3）设z=f(u,v)，u=y sin xx，v=ee xxxx，f具有一阶连续偏导数，则∂z∂x= ,∂z∂y=.（4）设z=f(u,v)，u=xy，v=ln xx，f具有一阶连续偏导数，则∂z∂x= ,∂z∂y=.10、（1）设z=xx xx，则全微分dz=.（2）设z=ee xxxx+ln yy，则全微分dz=. （3）设y=ee xx+arctan xx，则全微分dy=. （4）设方程ee xxxx+arctan xx+yy2=5确定了隐函数y=y(x)，则全微分dy=.二、解答题1、求极限.（1）ll ll ll xx→1sin(xx−1)xx3−1（2）ll ll ll xx→0tan xx ln(1+3xx)（3）ll ll ll xx →0 ln (1+3xx sin xx )tan xx 2 （4）ll ll ll xx →3√xx+6−3xx−3（5）ll ll ll xx →0√1−xx−1xx （6）ll ll llxx →4 √2xx+1−3√xx−2−√2（7）ll ll ll (xx ,yy )→(0,0) 1−�xxxx+1xxxx （8）ll ll ll (xx ,yy )→(0,2)(1+xxyy )1xx （9） ll ll ll (xx ,yy )→(0,0) sin (xx 2+xx 2)ln (1+xx 2+xx 2) （10）ll ll llxx →0ee xx −ee −xx sin xx（11） ll ll ll xx →∞ (xx+2xx )2xx （12）ll ll llxx →0(1+xx 2)1xx（13） ll ll llxx →∞ (xx+1xx−1)xx （14）ll ll ll xx →0 (1+3sin xx )2xx （15）ll ll ll xx →ππ2(1−cos xx )2sec xx （16）ll ll ll xx →∞(xx−1xx )1sin 1xx2、（1）若函数f (x )=�xx −1， x ≥1aa −xx ， x <1 在（−∞，+∞）内连续，求α.（2）若函数f (x )=�ee xx ， xx <0xx +aa ， xx ≥0在（−∞，+∞）内连续，求α.（3）若函数f (x )=�ln (1+2xx )xx ， xx >02xx +kk ， xx ≤0 在（−∞，+∞）内连续，求k. （4）若函数f (x )=�1+cos xx ， xx >0kkee xx， xx ≤0在（−∞，+∞）内连续，求k.3、（1）求过点P （1,2,4）且与直线�xx −2yy +4zz −7=03xx +5yy −2zz +1=0 垂直的平面方程.（2）求过点P （1,2,1）且与直线�xx +yy =05yy +zz =0 垂直的平面方程.（3）求过点P （2,4,1）到直线L :xx+12=xx 2=zz−2−3的距离.（4）求过点P （3,-1,2）到直线�xx +yy −zz +1=02xx −yy +zz −4=0 的距离.4、求下列参数方程所确定函数的一阶导数dy dx和二阶偏导数d 2y dx 2.（1）、�xx =aa (sin tt +tt )yy =aa (1−cos tt )（2）、�xx =2−ttyy =22tt（3）、�xx=ln(1+tt2)yy=tt−arctan tt5、求函数的极值.（1）y=xx3−3xx2+7（2）y=2xx1+xx2（3）y=x−ln(1+xx)（4）y=x+√1−xx （5）z=xx3−4xx2+2xxyy−yy2（6）z=xx3+3xxyy2−15xx−12yy 6、下列函数中，f(u)可微分，求dy .（1）y=f(ee xx)ee ff(xx)（2）y=f(ln xx)ee ff(xx)（3）y=ln[ff(xx)]·ff(ln xx)（4）y=f(ee xx)ln[ff(xx)] 7、（1）设z=ee uu sin vv，u=xy，v=x+y，求∂z∂x和∂z∂y.（2）设z=uu2−vv2，u=ee xxxx，v=ln(xx+yy)，求∂z∂x和∂z∂y.（3）设z=uu vv，u=ln xxyy，v=cos xx，求∂z∂x和∂z∂y.（4）设z=uu2ln vv，u=ln xx，v=x+y，求∂z∂x和∂z∂y.8、求由下列方程所确定的隐函数的导数dy dx.（1）ee xxxx+xx−yy=2（2）arctan xx xx=12ln(xx2+yy2)（3）ee xxxx+yy3−5xx=0（4）xy=ee xx+xx（5）y sin xx=cos(xx−yy)（6）sin(xxyy)=xx+yy9、求下列方程所确定的隐函数z=f(x,y)的全微分dz .（1）z3=3xz+aa2（2）ee xx+xx sin(xx+zz)=1（3）ee zz−xyz=0（4）xx2+yy2+zz2=3xxyyzz 10、（1）某厂要用铁皮做成一个体积4ll3的无盖长方体水桶，问长、宽、高各取多少时，才能最省料？（2）求函数u=xyz在附加条件1xx+1xx+1zz=1aa，（x>0,y>0,z>0）下的极值。
微积分（上）复习题浙江工业大学成人教育学院二O O四年八月微积分（上）复习题第一章 函数与极限一、单项选择题1.函数y=5-x +ln(x －1)的定义域是( )A. (0，5)B. (1，5)C. (1，5)D. (1，+∞) 2.函数f(x)=21xx -的定义域是（ ）A.（-∞，+∞）B.（0，1）C.（-1，0）D.（-1，1）3.函数45)(2+-=x x x f 的定义域为 （ ）A. (]1,∞-B. [)+∞,4C. (][)+∞⋃∞-,41,D. ()()+∞⋃∞-,41, 4.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgxC.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x5.下列函数中为奇函数的是（ ）A.y=cos 3xB.y=x 2+sinxC.y=ln(x 2+x 4) D.y=1e 1e x x +-6.函数f(x)=1+xsin2x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数7.函数y=2a a xx -+(a>0,a ≠1)是（ ）Ａ.奇函数 B.非奇非偶函数 C.偶函数 D.奇偶性取决于a 的取值 8.当x →0时，下列无穷小量与x 为等价无穷小的是（ ）A. sin 2xB. ln(1+2x)C. xsin x1D.x 1x 1--+9.下列极限正确的是( )A.11sinlim =∞→x x x B.11sin lim 0=→x x x ；C.1sin lim =∞→x x x ；D.12sin lim 0=→xx x ； 10.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+∞→2xx x 11lim （ ） A.e 2B.21eC.e -2D.21e-11.nn 211(lim +∞→）＝（ ） Ａ. 0 B. 1 C.不存在 D. 2 12.=+∞→xx x)21(lim （ ） A. e -2 B. e -1 C. e 2 D.e 13.xx x 21sin3lim ⋅∞→=( ) A.∞ B. 0 C. 23 D.32 14.=→2xtan3xlim 0x （ ）A.∞B.23C.0D.115.=-+-→xx x x x 32112lim （ ） A.21B. 0C. 1D. ∞16.limsin2xxx →∞等于( )A. 0B. 1C. 12D. 217.x mxx sin lim0→ (m 为常数) 等于 ( )A.0B. 1C.m1D. m 18. hx )h x (lim 320h -+→ =( )。
微积分1基础试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^2的导数是：A. 2xB. x^2C. 2x^2D. x答案：A2. 下列哪个函数是偶函数？A. y=x^3B. y=x^2C. y=x^5D. y=x答案：B3. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 3/2答案：A4. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A5. 函数y=ln(x)的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. x^2答案：A6. 函数y=sin(x)的二阶导数是：A. -sin(x)B. cos(x)C. -cos(x)D. sin(x)答案：C7. 函数y=x^3 - 3x^2 + 2x的极值点是：A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3答案：B8. 曲线y=x^2在x=1处的切线斜率是：B. 1C. 0D. -1答案：A9. 函数y=x^3 - 6x^2 + 11x - 6的拐点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B10. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值是：A. 0B. 2C. πD. -π答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^3的二阶导数是_______。
答案：6x2. 函数y=cos(x)的不定积分是_______。
答案：sin(x) + C3. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线斜率是_______。
答案：1/e4. 函数y=x^2 - 4x + 4的最小值是_______。
答案：05. 函数y=e^(-x)的导数是_______。
答案：-e^(-x)6. 函数y=x^4的不定积分是_______。
答案：x^5/5 + C7. 曲线y=x^3在x=-1处的切线斜率是_______。
答案：-38. 函数y=sin(x)的二阶导数是_______。
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1.已知则对于，总存在δ>0，使得当,)(lim 1A x f x =+→0>∀ε时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2.已知，则a = ，b =2235lim 2=-++∞→n bn an n 。
3.若当时，α与β 是等价无穷小量，则 。
0x x →=-→ββα0limx x 4.若f (x )在点x = a 处连续，则 。
=→)(lim x f ax 5.的连续区间是 。
)ln(arcsin )(x x f =6.设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则______________。
=-+→hx f h x f h )()3(lim0007.曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. 。
='⎰))((dx x f x d 9.设总收益函数和总成本函数分别为，，则当利润最大时产2224Q Q R -=52+=Q C 量是。
Q 二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1.若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2.设则为函数的（ ）。
11)(-=x arctg x f 1=x )(x f(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点3.（ ）。
=+-∞→13)11(lim x x x(A) 1 (B) ∞(C)(D) 2e 3e4.对需求函数，需求价格弹性。
当价格（ ）时，5p eQ -=5pE d -==p 需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6(D) 105.假设在点的某邻域内(可以除外)存)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→得0x 0x 在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
2024年数学七年级上册微积分基础练习题（含答案）试题部分一、选择题：1. 下列函数中，哪个是微积分中的基本初等函数？（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = |x|D. y = 1/x2. 若f(x) = x² 3x + 2，则f'(x)代表什么？（）A. f(x)的导数B. f(x)的积分C. f(x)的反函数D. f(x)的极值3. 微积分中的导数表示的是函数在某一点的（）。
A. 斜率B. 曲率C. 面积D. 周长4. 下列哪个图形的面积可以用定积分求解？（）A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 曲边梯形5. 若函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于（）。
A. f(a)B. f(a)的斜率C. f(a)的极值D. f(a)的拐点6. 下列极限表达式正确的是（）。
A. lim(x→0) sinx/x = 1B. lim(x→0) (1+x)^(1/x) = eC. lim(x→∞) (1+1/x)^x = eD. 所有选项都正确7. 微积分基本定理是（）。
A. 牛顿莱布尼茨公式B. 拉格朗日中值定理C. 罗尔定理D. 柯西中值定理8. 下列函数中，哪个函数的原函数是e^x？（）A. e^xB. e^x + 1C. e^x 1D. 1/e^x9. 若f(x) = x³ 3x² + 2x，则f''(x)的值是（）。
A. 6x 6B. 6x 12C. 3x 6D. 3x 1210. 定积分∫(0, π) sinx dx的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. π二、判断题：1. 微积分是研究变化率的学科。
（）2. 导数可以表示函数在某一点的切线斜率。
（）3. 积分是微分的逆运算。
（）4. 牛顿莱布尼茨公式可以用来计算定积分。
（）5. 任何连续函数都有原函数。
（）6. 微积分中的极限是指函数值无限接近某个数。
第一章函数一、填空1、设()()x t t f ψ=，则()()=-01f f 。
2、设()111>≤⎩⎨⎧=x x x x f ，则()()xe f x f +•1sin = 。
3、712arcsin42-+-=x x y 的定义域为 。
4、()xx f x f 212=⎪⎭⎫⎝⎛- ，则()x f = 。
5、()001<≥⎪⎩⎪⎨⎧=x x xx x f ，则()[]=x f f 。
6、已知()()[]21,sin x x f x x f -==ϕ，则()x ϕ= 。
7、设函数()x f 满足关系式：()()xe xf x f 3121=--+，则函数()x f = 。
8、已知()[]()2sin,cos 1xx x x f =+=ϕϕ，则()x f = 。
9、已知()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤<≤-+=3121033132x x x x x x f x，则其反函数()x f 1-= 。
10、函数3arcsin cos lg x y =由复合而成。
二、选择1、函数()xx f 3=，则()y x f +=〔 〕A 、()()y f x fB 、()x f 2C 、()x fD 、()y f2、若()x f 是〔-∞，+∞〕上有定义的函数，则下列〔 〕奇函数。
A 、()3x f B 、()[]3x f C 、()()x f x f -- D ()()x f x f -+ 3、设函数()x f 定义在〔0，+∞〕内，b a ,为任意正数，若函数()xx f 单调减少，则有〔 〕A 、()()()b f a f b a f +<+B 、()()()ba b f a f b a f ++<+C 、()()()b f a f b a f +>+D 、()()()ba b f a f b a f ++>+4、设函数()u f 的定义域为10<<u ，则()x f ln 的定义域为〔 〕 A 、〔0 ，1〕 B 、〔1 ，a 〕 C 、〔0 ，e 〕 D 、〔1 ，e 〕5、设[x]表示不超过x 的最大整数，则函数[]x x y -=为〔 〕 A 、无界函数 B 、单调函数 C 、偶函数 D 、周期函数6、设函数()x xe x x f sin tan +=，则()x f 是〔 〕A 、偶函数B 、无界函数C 、周期函数D 、单调函数 7、函数()()()()2212sin ---=x x x x x x f 在下列哪个区间内有界〔 〕A 、〔-1 ，0〕B 、〔0 ，1〕C 、〔1，2〕D 、〔2 ，3〕8、若在〔-∞，+∞〕内()x f 单调增加，()x ϕ单调减少，则()[]x f ϕ在〔∞，+∞〕内〔 〕A 、单调增加B 、单调减少 Ｃ、不是单调函数 Ｄ、增减性难以判定 三、计算１、设函数()x f y =的定义域为［０，３a ］〔a >０〕，求()()()a x f a x f x g 32-++=的定义域。
填空题：（30题）1.()___________2则20102sin 设函数设函数2=÷÷øöççèæîíì<£+<<-=p f x xx x x f f代入函数可得答案,220££p答案：412p+2._________的定义域是24函数2--=x x y即可得到答案且由02-04-2¹³x x答案：](()¥+È-¥-,22, 3.()[]()的定义域求,1,0的定义域是设2x f x fy =[]的范围，进而得到的范围是者函数由原函数定义域知道后x x 1,02 答案：[]1,1-4.()()()[]______则1,ln 1已知=+=+=x g f x x g x x f()()[][]()1ln 11,1++=+=+=x x f x g f x x g5.()()()x f d c b a dcx bax x f 1求反函数为常数,,,设-++= ()可知反函数,--,--,0--,a cy dyb x dy b x a cy b ax dy cxy d cx bax y ===+++=答案：acx dxb --6._________1sin lim 3310=®xx x答案：07.______sinlim =+¥®xx x x答案:是有界的由于x xxx x sin 1sin lim=+¥®8.()0______1lim 0>=-®a xa x x 答案:a a a xa x x x x ln 1ln lim 1lim 00==-®® 9.()_____1lim 1=-®x x x答案：1-e10._____则,22sin sin lim 若0==®m xmx x答案：411.()()_____则在其定义域内连续若函数011sin 00sin 1设=ïïïîïïïíì>+=<=k x f x x x x k x xx x f 解：因为()在其定义域内连续函数x f ，所以1sin lim k 0==®xx x12.()()_____的间断点是412函数+++=x x x y 答案：1-=x 13._____的连续区间是321函数2--=x x y答案：()()()¥+È-È-¥-,33,11,14.__________,则,14lim设21===+++-®b a b x ax x x 解：()34lim 145lim ,5,04lim 12121=+=+++===++-®-®-®x x x x b a ax x x x x 。
