大学高等数学上习题(附答案)
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《高数》习题1(上)
一.选择题
1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ).
(A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 (
)g x =(C )()f x x = 和 (
)2
g x =
(D )()||
x f x x
=
和 ()g x =1 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ).
(A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 7.
211
f dx x x
⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰
的结果是( ). (A )1f C x ⎛⎫
-
+ ⎪⎝⎭
(B )1f C x ⎛⎫
--+ ⎪⎝⎭ (C )1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ (D )1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
10.设()f x 为连续函数,则()10
2f x dx '⎰等于( ).
(A )()()20f f - (B )()()11102f f -⎡⎤⎣⎦(C )()()1
202f f -⎡⎤⎣
⎦(D )()()10f f -
二.填空题
1.设函数()21
00x e x f x x a x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在0x =处连续,则a =
.
2.已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5
6
π,则()2f '=.
3.
()21ln dx
x x =
+⎰.
三.计算 1.求极限
①21lim x
x x x →∞+⎛⎫
⎪⎝⎭ ②()
20sin 1
lim x
x x x x e →-- 2.求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3.求不定积分x
xe dx -⎰
四.应用题(每题10分,共20分)
1.求曲线2
2y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》习题1参考答案
一.选择题
1.B 4.C 7.D 10.C 二.填空题 1.2- 2.3
3
- 3.arctanln x c + 三.计算题 1①2
e ②
1
6
2.11x
y x y '=+- 3. ()1x e
x C --++
四.应用题
1. 18S =
《高数》习题2(上)
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).
(A) ()f x x =和()2
g x x = (B) ()21
1
x f x x -=-和1y x =+
(C) ()f x x =和()2
2
(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2
ln f x x =和()2ln g x x =
2.设函数()()
2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪
-⎪⎪
==⎨
⎪->⎪⎪⎩
,则()1
lim x f x →=( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数()y f x =在点0x 处可导,且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()
00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)
2
π
(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln
2⎛⎫
⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)
1,ln 22⎛⎫
⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x
x e ,则()f x =( ).
(A) ()1
21x
x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x
xe 8.若
()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).
(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则
1
2x f dx ⎛⎫
' ⎪⎝⎭
⎰
=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫
- ⎪⎢⎥⎝⎭
⎣⎦
10.定积分
b
a
dx ⎰
()a b <在几何上的表示( ).
(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯