高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

黑龙江省专升本高等数学考试原题2011年专升本高等数学考试真题哈尔滨市明众教育专升本培训咨询电话: 一、单项选择题(每题4分，共40分)2yxx,,，ln(32)1、设函数的定义域是( )(A)(B)(C)(D) (,1)(2,),,,，,(,1),,(1,2)(2,)，,143x，2、( ) ，,lim(1)x,，,x4,43,3(A) (B) (C) (D) eeee3、设，下列论断不成立的是 fxx()1,,(A)fx()在处有定义 (B)fx()在处极限存在 x,1x,1(C)fx()在处连续 (D)fx()在处可导 x,1x,1sinx4、设，则是的 fx()fx(),x,0x(A)可去间断点 (B)跳跃间断点(C)无穷间断点 (D)连续点dy5、设，则 yx,sin3,dx(A) (B) (C) (D) sin3x3cos3x3sin3xcos3xxfxeex()1,,,6、函数的单调增加区间是(,),,，,(,1),,(1,)，,(A)(B)(C)(D)没有单调增加区间Fx()fx()7、设是连续函数的一个原函数，则有Fxfx()(),FxfxC()(),，(A) (B)fxdxFx()(),fxdxFxC()(),，(C) (D) ,,2011年专升本高等数学考试真题,8、微分方程的通解是(其中为任意常数) yxy,,(cos)0CsinxcosxyCe,yCe,(A) (B)sinxcosxyeC,，yeC,，(C) (D)x2,9、若函数，则导函数是一个 ,()x()3sinxttdt,,,0(A)单调函数(B)周期函数(C)奇函数(D)偶函数xx,10、若函数在点处取得极小值，则一定有 fx()0,,fx()0,fx()0,(A) (B)不存在 00,,,fx()fx()0,fx()(C)不存在 (D)或不存在 000二、计算题(每题11分，共33分)1cos,x1、求极限 lim2x,02xx,,ye,cos2、设，求y2xexdxsin3、求 ,三、应用题(共17分)2yx,2yx,,4求抛物线与直线所围成的图形的面积。

高数练习题专升本黑龙江### 高数练习题：专升本黑龙江#### 一、选择题1. 函数 \( y = \ln(x) \) 的导数是：- A. \( \frac{1}{x} \)- B. \( x \)- C. \( e^x \)- D. \( \ln(x) \)2. 极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \) 的值是：- A. 0- B. 1- C. \(\pi\)- D. \(\infty\)#### 二、填空题1. 函数 \( y = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 \( \boxed{__} \)。

2. 曲线 \( y = e^x \) 在 \( x = 0 \) 处的切线斜率是\( \boxed{__} \)。

#### 三、解答题1. 求函数 \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \) 的极值点。

解答：首先求导数 \( y' = 3x^2 - 6x \)。

令 \( y' = 0 \)，解得 \( x = 0 \) 或 \( x = 2 \)。

检查二阶导数 \( y'' = 6x - 6 \)。

当 \( x = 0 \) 时，\( y'' = -6 < 0 \)，为极大值点。

当 \( x = 2 \) 时，\( y'' = 6 > 0 \)，为极小值点。

将 \( x = 0 \) 和 \( x = 2 \) 分别代入原函数，得到极值点坐标。

2. 计算定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)。

解答：根据积分公式 \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，计算 \( \int_{0}^{1} x^2 dx =\left[\frac{x^3}{3}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{3} - 0 =\frac{1}{3} \)。

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷(一)一、单项选择题1、设y= 211a xx x +--⎧⎪⎨⎪⎩11x x ≤>在点x=1处连续,则a=( )A -1B 0C 1D 22、设函数y=f(x)在点x 处的切线的斜率为1ln x x,则过点(,1)e -的曲线方程( ) A ln |ln |1y x =- B ln |ln |1y x =+ Cln |ln |y x e =- D ln |ln |y x C =+3、设f(0)=0且0()lim x f x x →存在,则0()lim x f x x→=( )A ()f x 'B (0)f 'C f(0)D 12(0)f '4、设函数f(x)=20cos x tdt ⎰,则()2f 'π=( )A –πB πC 0D 15、如果alimf x x →∞（）=,alimg x x →∞（）= 下列各式成立的就是( )A alim[g x +f(x)]x →∞（）= B alim[g x -f(x)]x →∞（）=C 22a 1lim 0()()x f x g x →=- D 22a 1lim 0()()x f x g x →=+ 6、设在[0 , 1]上()0f x ''>,则(0)f ',(1)f ',(0)(1)f f -几个数大小顺序为( )A (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>-B (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->C (1)(0)(1)(0)f f f f ''->>D(1)(0)(1)(0)f f f f ''>->7、设函数00()0,()0f x f x '''=<则下列结论必定正确的就是( )A 0x 为f(x)的极大值点B 0x 为f(x)的极小值点 C0x 不为f(x)的极值点 D 0x 可能不为f(x)的极值点二、填空题1、sin lim sin x x x x x →∞-+=2、设()x φ就是单调连续函数f(x)的反函数,且f(2)=4,(2)f '=则(4)φ'= 3、微分方程0x yey +'=的通解为4、232lim43x x x kx →-+=-,则k= 5、设(2)2()ln n f x x x -=+,则()()n f x =6、21x xedx =⎰7、arctan 2lim 1x xx→+∞-=π三、计算题1、计算22sin(4)lim x x →-2、求011lim()tan x x x→-3、已知1)x >-求y '4、计算⎰5、设{232sin 2x a t y t t ==+求dydx6、求以212,x x y e y e ==为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。

黑龙江专升本高等数学试题（仅供个人复习参考，未经同意不得转载和做为商业用途）一、单项选择题（每题3分，共15分）1. 设]1,0[,)()(0∈=⎰x dt t f x g x且)(x f 是定义在区间]1,0[上的连续函数，)(x g 的图像一定不是（ ）。

A. B. C. D.2. 若幂级数∑∞=1n n n x a 和∑∞=1n nn x b 的收敛半径都是R ，级数∑∞=+1)(n n n n x b a 的收敛半径是1R ，则下列关系正确的是（ ）。

R R A =1. R R B ≥1. R R C ≤1. R R D <1.3. 设)(x g 在a x =附近有界，∞=→)(lim x f ax ，下列各式错误的是（ ）。

0)()(lim .=→x f x g A a x ∞=+→)]()([lim .x g x f B a x ∞=-→)]()([lim .x g x f C a x ∞=⋅→)()(lim .x g x f D ax 4. 设函数)(x f 在其定义域内二阶可导，且对任意x 有0)('>x f ，0)(''<x f ，若记x x f D ∆⋅=)('，)()(x f x x f y -∆+=∆，当0>∆x 时对1 o y x 1 o y 1 o y y1 o于任意x 有（ ）。

A. 0>∆>y D ;B. 0>>∆D y ;C. 0<<∆D y ;D. 0<∆<y D .5. 设二元函数),(y x f z =在)0,0(点的邻域内有定义，下列说法正确的是（ ）。

A. ),(y x f z =在)0,0(点处连续，则z 在该点处的偏导数存在；B. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处连续；C. ),(y x f z =在)0,0(点处可微，则z 在该点处必连续；D. ),(y x f z =在)0,0(点处偏导数存在，则z 在该点处可微。

黑龙江专升本高数练习题### 黑龙江专升本高数练习题#### 一、选择题1. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 的零点个数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 不存在3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. $f(x) = x^2$B. $f(x) = x^3$C. $f(x) = x^4$D. $f(x) = x^5$#### 二、填空题1. 求极限 $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ 的值是_______。

2. 函数 $f(x) = \ln(x+1)$ 的导数是 _______。

3. 曲线 $y = x^3 - 3x^2 + 2$ 在点 $(1,0)$ 处的切线斜率是_______。

#### 三、解答题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$，并求出原函数。

2. 证明函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 在区间 $(-\infty, +\infty)$ 上是增函数。

#### 四、应用题1. 一辆汽车以 $60$ 千米/小时的速度行驶，求它在 $2$ 小时内行驶的总距离。

2. 一个工厂生产某种产品，其成本函数为 $C(x) = 1000 + 50x$，其中 $x$ 为生产数量。

若产品售价为 $100x$ 元，求工厂利润最大化时的生产数量。

答案解析：#### 一、选择题1. C. 2函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$，因此有两个零点。

2. B. 1根据极限的性质，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。

3. B. $f(x) = x^3$奇函数满足 $f(-x) = -f(x)$，只有 $f(x) = x^3$ 满足此条件。

黑龙江高数专升本练习题### 黑龙江高数专升本练习题#### 一、选择题1. 函数 $f(x) = x^2 - 4x + 3$ 的零点是：A. 1B. 3C. 1 和 3D. 无实数解2. 极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在3. 以下哪个函数是偶函数？A. $f(x) = x^3$B. $f(x) = x^2$C. $f(x) = x^2 + x$D. $f(x) = x^3 - x$#### 二、填空题1. 计算定积分 $\int_{0}^{1} x^2 dx$ 的值是 ________。

2. 函数 $y = \ln(x)$ 的导数是 ________。

3. 函数 $f(x) = e^x$ 的反函数是 ________。

#### 三、解答题1. 求函数 $g(x) = \frac{1}{x}$ 在区间 $(0, +\infty)$ 上的单调性，并说明理由。

2. 证明：对于任意正整数 $n$，$1^n + 2^n + 3^n + \ldots +n^n$ 是奇数。

#### 四、应用题1. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为 $c$ 元，销售价格为$p$ 元。

已知当生产量为 $x$ 件时，总成本为 $C(x) = 2000 + 50x$，总收入为 $R(x) = 100x - 0.5x^2$。

求：- 当生产量为多少时，利润最大？- 利润最大时，每件产品的利润是多少？#### 五、证明题1. 证明：对于任意实数 $a$ 和 $b$，有 $\sqrt{a^2 + b^2} \geq\frac{|a| + |b|}{2}$。

#### 六、计算题1. 计算二重积分 $\iint_D (x^2 + y^2) dA$，其中 $D$ 是由直线$x = 0$，$y = 0$，$x + y = 1$ 所围成的区域。

通过这些练习题，可以有效地检验和提升学生在高等数学方面的理解和应用能力。