2018年河北省中考数学二模试卷

2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）=1 B．（﹣1）﹣（+2）=1 C．（﹣3）÷（﹣）=1 D．（﹣1）2018=12．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125° D．120°4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±45．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+17．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5 B．5或6 C．4或6 D．4或5或610．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．（2分）对于函数y=，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．（2分）定义新运算：a⊕b=，则函数y=x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2 C．2 D．15．（2分）已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣=18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60°时，则有AB=；sin ∠BAC=三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2=0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值你，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．（2）当AB=2时，请直接写出PC的长度．24．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x+b和反比例函数y=的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y=kx与反比例函数y=（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．25．（11分）在矩形ABCD中，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α=55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP=3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．26．（12分）某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本a（万元）和精包装费用s1（万元）均与销售数量x（x≥2）吨成正比，平均销售价格y（万元/吨）与x符合关系式y=，生产B 商品总费用s2（万元）包括每月固定环保费m（万元）和每吨固定加工费n（万元），其平均销售价格为9万元/吨.2月份该公司销售两种商品共20吨，销售利润60万元；3月份受季节影响，虽然也销售了20吨两种商品，但销售利润只有38万元．两个月的部分销售情况如表．（销售利润=销售总收入﹣经营总成本）（1）当2≤x＜8时，求A商品的销售利润w A与x之间的函数关系式；（2）求出m、n的值；（3）4月份该公司仍旧计划销售20吨两种商品，问：该公司能获得30万元销售利润吗？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．2018年河北省石家庄市新华区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是（）A．（+1）+（﹣2）=1 B．（﹣1）﹣（+2）=1 C．（﹣3）÷（﹣）=1 D．（﹣1）2018=1【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，不符合题意；B、原式=﹣1﹣2=﹣3，不符合题意；C、原式=﹣3×（﹣3）=9，不符合题意；D、原式=1，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（）A．a一定是正数B．a的相反数是﹣aC．a的倒数是D．a的绝对值等于a【分析】根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答．【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是﹣a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．【点评】考查了正数、负数，相反数、倒数以及绝对值．解题时，注意a的取值范围，0没有倒数．3．（3分）如图，已知直线l1、l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=3∠2，则∠1的度数为（）A．135°B．130°C．125° D．120°【分析】设∠2的度数为x°，则∠3的度数为3x°，由直线l1∥l2，可知∠3+∠2=180°，由此得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设∠2的度数为x°，则∠3=∠1=3x°，∵l1∥l2，∴∠3+∠2=180°，∴即3x+x=180，解得x=45，∴∠1=135°，故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及解一元一次方程，解题的关键是根据平行线的性质得出关于x的一元一次方程．解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．4．（3分）已知x2+4mx+16是完全平方式，则m的值为（）A．2 B．4 C．±2 D．±4【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：∵x2+4mx+16是完全平方式，∴4m=±2×1×4，解得：m=±2．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5．（3分）如图所示的几何体是由完全相同的6个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是（）A．主视图是中心对称图形B．俯视图是中心对称图形C．左视图是轴对称图形D．三个视图中主视图面积最大【分析】直接利用已知几何体进而画出三视图进而判断得出答案．【解答】解：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，正确把握相关定义是解题关键．6．（3分）我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有100只吗？”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”问牧童甲赶着多少只羊？若设这群羊有x只，则下列方程中，正确的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+1【分析】根据“这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”这一等量关系列出方程即可．【解答】解：设甲原有x只羊，根据题意得：x+x+x+x=100﹣1．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是找到等量关系．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上位于AB异侧的两个点，当点C把半圆三等分时，∠D的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．30°或60°【分析】连接OC，利用∠AOC的度数得出∠D的度数即可．【解答】解：连接OC，∵点C把半圆三等分，∴∠AOC=120°，∴∠D=60°或90°﹣60°=30°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．8．（3分）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边 B．点A与点B之间C．点B与点C之间 D．点C的右边【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【解答】解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．9．（3分）某班有七个学习小组，每组的人数均不超过6人，分别为4，4，5，5，x，6，6．已知这组数据的中位数是5，则这组数据的众数是（）A．4或5 B．5或6 C．4或6 D．4或5或6【分析】这组数据一共有7个，中位数必为从小到大排列后最中间的一个数，据此可求出x的值，进而得出数据的众数．【解答】解：∵数据4，4，5，5，x，6，6的中位数是5，∴从小到大排列后第4个数据为5，又∵每组的人数均不超过6人，∴x=1或2或3或4或5或6；∴这组数据的众数为4或5或6．故选：D．【点评】考查了众数和中位数的计算方法，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．10．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．11．（2分）对于函数y=，下列说法正确的是（）A．y是x的反比例函数 B．它的图象过原点C．它的图象不经过第三象限D．y随x的增大而减小【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【解答】解：对于函数y=，y是x2的反比例函数，故选项A错误；它的图象不经过原点，故选项B错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；第一象限，y随x的增大而减小，第二象限，y随x的增大而增大，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．12．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠BAC=90°，在下列说法中：①E为△ABC外接圆的圆心；②图中有4个等腰三角形；③△ABE是等边三角形；④当∠C=30°时，BD垂直且平分AE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC，则BE=CE，DB=DC，利用圆周角定理可对①进行判断；根据斜边上的中线性质和垂直平分线的性质可判定△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，则可对②进行判断；根据等边三角形的判定方法对③进行判断；利用DB=DC得到∠DBC=∠C=30°，再计算出∠ABC=60°，于是可判断△ABE是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可对④进行判断．【解答】解：由作法得MN垂直平分BC，则BE=CE，DB=DC，∵∠BAC=90°，∴BC为△ABC外接圆的直径，E点为△ABC外接圆的圆心，所以①正确；∵AE=BE=CE，DB=DC，∴△ABE、△AEC和△DBC都为等腰三角形，所以②错误；只有当∠ABC=60°时，△ABE是等边三角形，所以③错误；当∠C=30°时，∠ABC=60°，则△ABE是等边三角形，而∠DBC=∠C=30°，所以BD 为角平分线，所以BD⊥AE，所以④正确．故选：B．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形外心、线段垂直平分线的性质和等腰三角形和等边三角形的判定与性质．13．（2分）定义新运算：a⊕b=，则函数y=x⊕1的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．【解答】解：根据新定义运算可知，y=x⊕1=，（1）当x＞1时，此函数解析式为y=1﹣x2，函数图象在第四象限的抛物线；（2）当x≤1时，此函数解析式为y=1+|x|，图象在二、一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E为AD的中点，点F是AB边上任意一点，现将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，则当△A′BC面积最小时，折痕EF的长为（）A．B．2 C．2 D．【分析】当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，当A′到AD的距离=EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，根据折叠的性质得到AE=A′E，∠A=∠EA′F=∠A′EA=90°，推出四边形EAFA′是正方形，得到EF= AE，于是得到距离．【解答】解：当△A′BC面积最小时，A′到BC的距离最小，即A′到AD的距离最大，∴当A′到AD的距离=EA′时，此时A′到AD的距离最大，即EA′⊥AD，∵将△AEF沿EF翻折，点A的对应点为A′，∴AE=A′E，∠A=∠EA′F=∠A′EA=90°，∴四边形EAFA′是正方形，∴EF=AE，∵点E为AD的中点，∴AE=1.5，∴EF=，∴当△A′BC面积最小时折痕EF的长为，故选：D．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，矩形的性质，正方形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．15．（2分）已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）A．当m=0时，y随x的增大而增大B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点【分析】根据题意中的函数解析式和各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（2分）如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB=4，MN=2，设AM=x，在下列关于△PMN是等腰三角形和对应P点个数的说法中，①当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；②当P点有8个时，x=2﹣2；③当△PMN是等边三角形时，P点有4个；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有9个．其中结论正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】利用图象法即可解决问题；【解答】解：①如图，当x=0（即M、A两点重合）时，P点有6个；故正确；②如图，当P点有8个时，0＜x＜4﹣2，故错误；③如图，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；④当0＜x＜4﹣2时，P点最多有8个．故错误．故选：B．【点评】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二.填空题（本大题有3个小题，共10分，17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分）17．（3分）（π﹣3.14）0﹣=﹣1【分析】原式利用零指数幂法则，算术平方根定义计算即可求出值．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了实数的运算，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（3分）如果分式的值为正数，则x的取值范围是x＞2或x＜1【分析】由分式的值为正数得出分子、分母同为正数或同为负数，据此列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵分式的值为正数，∴或，解得：x＞2或x＜1，故答案为：x＞2或x＜1．【点评】本题考查了分式的值：把满足分式有意义的字母的值代入分式进行计算，得到对应的分式的值．也考查了解不等式组．19．（4分）如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，A、O、B、C均在格点上，当菱形的边长为1且∠AOB=60°时，则有AB=；sin∠BAC=【分析】如图，连接AD，DE．只要证明∠ADO=90°即可解决问题；【解答】解：如图，连接AD，DE．∵OE=OD，∠EOD=60°，∴△EOD是等边三角形，∴DE=EO=EA，∴∠ADO=90°，∴AD=，∴AB==，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠ABD，∴sin∠BAC=sin∠ABD===，故答案为，．【点评】本题考查菱形的性质、等边三角形的判断和性质、直角三角形的判定和性质等、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三.解答题（本大题有7个小题，共68分）20．（8分）已知a、b是实数．（1）当+（b+5）2=0时，求a、b的值；（2）当a、b取（1）中的数值时，求（﹣）÷的值．【分析】（1）根据非负数的性质，可以求得a、b的值；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）∵+（b+5）2=0，∴a﹣2=0，b+5=0，解得，a=2，b=﹣5；（2）（﹣）÷===ab，当a=2，b=﹣5时，原式=2×（﹣5）=﹣10．【点评】本题考查分式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（9分）关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．【分析】（1）利用轴对称求最短路线的方法得出答案；（2）结合勾股定理以及轴对称求最短路线的方法得出答案．【解答】解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′==10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，即AC+CD+DB的最小值为10．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对称点位置是解题关键．22．（9分）某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图1和图2所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求x的值你，并将图1补充完整；（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为72°；（3）为提高学生对C、E科目的了解与关注，学校准备从选C、E科目的学生中随机选出2名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这2名同学选择不同科目的概率．【分析】（1）先根据A科目人数及其百分比求得总人数，总人数乘以C的百分比求得其人数，再由各科目人数等于总人数可得B的人数，最后用其人数除以总人数可得；（2）用360°乘以D科目人数所占比例可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到2名同学选择不同科目的情况，利用概率公式即可得．【解答】解：（1）∵被调查人数为16÷40%=40人，∴C科目的人数为40×5%=2，∴B科目的人数为40﹣（16+2+8+2）=12人，则x%=×100%=30%，补全图1如图所示：（2）在图2中，D科目所占扇形圆心角的度数为360°×=72°，故答案为：72；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中2名同学选择不同科目的情况有8种，所以2名同学选择不同科目的概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．23．（9分）如图，过半径为2的⊙O外一点P，作⊙O的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O于点C，过点A作⊙O的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC．（1）当点C是PO的中点时，①求证：四边形PABC是平行四边形；②求△PAB的面积．（2）当AB=2时，请直接写出PC的长度．【分析】（1）①连接OA，OB，可得出半径相等，再由PA为圆的切线，得到OA 与AP垂直，根据C为PO的中点，得到OA为OP的一半，利用锐角三角函数定义求出∠APO的度数为30°，进而求出∠AOP=60°，得到由AB与PO平行得到∠BAO=60°，确定出三角形AOB为等边三角形，可得出AB=OA，即AB=PC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；②过O作OE垂直于AB，由AB与OP平行，得到三角形PAB面积与三角形AOB面积相等，求出三角形AOB 面积即为所求；（2）由AO，OB，以及AB的长，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形AOB 为等腰直角三角形，得到四边形ABOP为平行四边形，即可求出PC的长．【解答】（1）①证明：连接OA、OB，则有OA=OB=OC，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵点C是PO的中点，∴PC=OC=PO，∴OA=PO，∴在Rt△OAP中，sin∠APO==，∴∠APO=30°，∴∠POA=60°，∵AB∥PO，∴∠BAO=∠POA=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA，∴AB=PC，∴四边形PABC是平行四边形；②解：过点O作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OE=OA•sin60°=2×=，=AB•OE=×2×=，∴S△OAB∵AB∥PO，∴S=S△OAB=；△PAB（2）PC=2﹣2，理由为：∵OA=OB=2，AB=2，∴OA2+OB2=AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB是直角三角形，即∠AOB=90°，∴OB∥PA，∴四边形PABO是平行四边形，∴PO=AB，∴PC=2﹣2．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：切线的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（10分）如图，直线l1：y=﹣2x+b和反比例函数y=的图象都经过点P（2，1），点Q（a，4）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，连接OP、OQ．（1）求直线l1和反比例函数的表达式．（2）直线l1经过点Q吗？请说明理由；（3）当直线l2：y=kx与反比例函数y=（x＞0）图象的交点在P、Q两点之间，且将△OPQ分成的两个三角形面积之比为1：2时，请直接写出k的值．【分析】（1）依据直线l1：y=﹣2x+b和反比例数y=的图象都经过点P（2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l1和反比例函数的表达式．（2）先求得点Q的坐标为（，4），依据当x=时，y=﹣2×+5=4，可得直线l1经过点Q．（3）设直线y=2、直线y=3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点．利用直线l1：y=﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y=kx，可得k的值为，3．【解答】解：（1）∵直线l1：y=﹣2x+b和反比例数y=的图象都经过点P（2，1），∴1=﹣2×2+b，1=．∴b=5，m=2，∴y=﹣2x+5，y=．（2）直线l1经过点Q．理由如下：∵点Q（a，4）在反比例数的图象上，∴4=，∴a=．∴点Q的坐标为（，4）．∵当x=时，y=﹣2×+5=4，∴直线l1经过点Q．（3）k的值为3，．设直线y=2、直线y=3，与直线l1的两个交点分别是M、N，则M、N两点即为△OPQ的PQ边的三等分点，OM、ON将△OPQ的面积三等分．利用直线l1：y=﹣2x+5可得M（，2），N（1，3），分别代入直线l2：y=kx，可得k的值为，3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征．25．（11分）在矩形ABCD中，BC=12，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=α，点P为对角线BD上一动点，且与B、O、D三点不重合，连接AP．（1）如图1，当点P在BO上时，将AP绕点P逆时针方向旋转α得到EP，连接BE；过点P作PF∥OA，交AB于点F①判断AF与BE的数量关系，并证明你的结论；②当α=55°时，求∠ABE的度数．（2）将AP绕点P顺时针方向旋转（180°﹣α）得到EP，连接DE，当DP=3OP时，请你在备用图中画出图形，并求出DE的长度．【分析】（1）①先利用平行线分线段成比例定理得出，再判断出△APF≌△EPB，即可得出结论；②由△APF≌△EPB得出∠AFP=∠EBP，即可得出结论；（2）分两种情况：利用平行线分线段成比例定理和全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）①AF=BE．。

2018年河北省邯郸市中考数学二模试卷一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1． |﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．2．下面计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a2 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．估计﹣1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP 交AC于点D，则∠BDC为（）度．A．65 B．75 C．80 D．859．如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A．6 B．7 C．8 D．910．不等式组的整数解有（）A．0个B．5个C．6个D．无数个11．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED 的正弦值等于（）A．B．C．2 D．12．如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x＞0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为（）A．（2，3） B．（3，2） C．（6，1） D．（4，1.5）13．如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A．张大爷去时所用的时间少于回家的时间B．张大爷在公园锻炼了40分钟C．张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D．张大爷去时速度比回家时的速度慢14．如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A 到点B所经过的路径的长为（）A．4 B．5 C．5 D．515．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．B．2 C．D．116．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．18．分式方程的解为______．19．如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是______．20．如图，在直角坐标系中，从原点O开始沿x轴正半轴取线段OA=1，依次截取AB=2，BC=4，CD=8…截取的每条线段长是前一条线段的2倍（如DE=2CD），然后分别以OA，AB，BC，CD，…为直径画半圆，依次记为第1，2，3，4…个半圆，按此规律，继续画半圆，过第4个和第5个两个半圆的中点作直线l，则直线l与y轴交点的纵坐标是______．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”（1）若小明同学心里想的是数9，请帮他计算出最后结果：[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．22．2016年4月15日至5月15日，邯郸市约12万名初三毕业生参加了中考体育测试，为了了解今年初三毕业学生的体育成绩，从某校随机抽取了60名学生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m=______，n=______，x=______，y=______；（2）在扇形图中，B等级所对应的圆心角是______度；（3）请你估计邯郸市这12万名初三毕业生成绩等级达到优秀和良好的大约有多少人？（4）初三（1）班的甲、乙、丙、丁四人的成绩均为A，现决定从这四名同学中选两名参加学校组织的体育活动，直接写出恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x=90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．24．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′．①当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E．求证：AE=BD′；②连接DD′，如图3所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．25．如图，抛物线l：y=﹣x2+bx+c（b，c为常数），其顶点E在正方形ABCD内或边上，已知点A（1，2），B（1，1），C（2，1）．（1）直接写出点D的坐标；（2）若l经过点B，C，求l的解析式；（3）设l与x轴交于点M，N，当l的顶点E与点D重合时，求线段MN的值；当顶点E在正方形ABCD内或边上时，直接写出线段MN的取值范围；（4）若l经过正方形ABCD的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值．26．如图1，矩形ABCD中，AB=8，BC=8，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．发现：BD=______；∠CBD的度数为______；拓展：①当切点M与点B重合时，求⊙P与矩形ABCD重叠部分的面积；②在滚动过程中如图2，求AP的最小值；探究：①若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切如图3，求此时线段BM的长，并直接写出tan ∠PBC的值；②在滚动过程中如图4，点N是AC上任意一点，直接写出BP+PN的最小值．2018年河北省邯郸市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。

河北省二○一八年初中学业考试暨高中阶段统一招生考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。

2.答第Ⅰ卷时，必须使用2B 铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。

务必在题号所指示的答题区域内作答。

卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个整数8155500用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ）A ．4B ．6C ．7D ．103.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 4.将29.5变形正确的是（ ）A ．2229.590.5=+B ．29.5(100.5)(100.5)=+-C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+ 5.图2中三视图对应的几何体是（ ）A ．B ．C. D ．6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线. 图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（ ）A ．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-ⅢB ．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-ⅠC. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D ．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（ ） A ． B ．C. D ．8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（ ）A ．作APB ∠的平分线PC 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PCD ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，22 6.3s s ==乙丙.则麦苗又高又整齐的是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（ ）A ．2个B ．3个 C. 4个 D ．5个11.如图6，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50︒航行到B 处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30︒B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +13.若22222n n n n+++=，则n =（ ） A.-1B.-2C.0D.1414.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图9，点I 为ABC 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）A.4.5B.4C.3D.216.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）17.= ． 18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452︒=︒是360︒（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“”印刷不清楚. （1）他把“”猜成3，请你化简：22(368)(652)x x x x ++-++；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率； （3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了 人.22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x 是多少？ 应用 求从下到上前31个台阶上数的和.发现 试用k （k 为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.（1）求证：APM BPN △△≌； （2）当2MN BN =时，求α的度数；（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．写出α的取值范围. 24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .（1）求m 的值及2l 的解析式； （2）求AOC BOC S S -△△的值；（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．写出k 的值. 25. 如图15，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ，使点B 在O 右下方，且4tan 3AOB ∠=.在优弧AB 上任取一点P ，且能过P 作直线//l OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP .（1）若优弧AB 上一段AP 的长为13π，求AOP ∠的度数及x 的值； （2）求x 的最小值，并指出此时直线与AB 所在圆的位置关系； （3）若线段PQ 的长为12.5，直接．．写出这时x 的值. 26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)ky x x=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.（1）求k ，并用表示h ；（2）设5v =.用表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及13y =时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒.当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接．．写出的值及v 乙的范围.参考答案1-10、ABCCC DABDA 11-16、ABADB D 17、2 18、0 19、14 2120、21、22、23、24、25、26、。

第1页，总21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省石家庄市十八中2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共16题)x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）年龄/岁 131415 16 频数 5 15 x 10- xA . 平均数、中位数B . 众数、方差C . 平均数、方差D . 众数、中位数2. 下列各数中，小于-3的数是（ ）A . 1B . 0C . -4D . -23. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4. 下列计算正确的是（ ）A . (-a 3）2=-a 6B . 3x+2y=6xyC . 3 -2 =D . =35. 河北省“十三五”规划新建农林发电2.1×106千瓦.则2.1×106千瓦原数是（ ） A . 0.0000021千瓦 B . 210000千瓦 C . 2100000千瓦 D . 0.000021千瓦6. 下图是由多个相同小立方体搭成的几何体，则它的左视图为（ ）答案第2页，总21页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 已知反比例函数y= 的图象过二、四象限，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ）A .B .C .D .8. 已知方程组 的解为 ，则O 、□分别为（ ）A . 1，2B . 1，5C . 5，1D . 2，49. 证明：平行四边形对角线互相平分。

2018年河北省邢台市中考数学二模试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．22．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a54．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±39．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣811．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤12013．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D ．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）= ． 18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC = ．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E ，F 在边AB 上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC= ．（2）求点D 到BC 的距离．（3）求DC 的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=，n=，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．时间x（天） 2 4每天产量y（吨）24 28（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t 的取值范围．2018年河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分47分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣ C．D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．【解答】解：∵﹣2×=1．∴﹣2的倒数是﹣，故选：B．【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．2．下列图形中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．下列计算中，正确的是（）A．a+a11=a12B．5a﹣4a=a C．a6÷a5=1 D．（a2）3=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则计算即可．【解答】解：A、a与a11是相加，不是相乘，所以不能利用同底数幂相乘的性质计算，故A 错误；B、5a﹣4a=a，故B正确；C、应为a6÷a5=a，故C错误；D、应为（a2）3=a6，故D错误．故选：B．【点评】此题比较简单，考查的是同底数幂的除法，幂的乘方及合并同类项的运算法则，需要同学们熟练掌握．4．如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体得到主视图即可．【解答】解：根据题意的主视图为：，故选B【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；圆周角定理．【分析】根据对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，对选项依次判断即可得出答案．【解答】解：A、根据对顶角相等，∠1=∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1=∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1=∠2，故本选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了对顶角、内错角、外角、圆周角的性质，难度适中．8．下列运算正确的是（）A．﹣ =13 B． =﹣6 C．﹣ =﹣5 D． =±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根，即可解答．【解答】解：A、=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．9．等腰三角形顶角是84°，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）A．42° B．60° C．36° D．46°【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出等腰三角形的底角的度数，然后在一腰上的高与底边所构成的直角三角形中，可得出所求角的度数．【解答】解：如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高．∵∠A=84°，且AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣84°）÷2=48°；在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠C=48°；∴∠DBC=90°﹣48°=42°．故选A．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．求一个角的大小，常常通过三角形内角和来解决，注意应用．10．若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式得出答案．【解答】解：∵ab=﹣3，a﹣2b=5，a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=﹣3×5=﹣15．故选：A．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2=90°；②∠1=∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE=∠3．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】根据翻折变换的性质、相似三角形的判定定理解答即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AEB+∠FEC=×180°=90°，则∠AEF=90°，即∠2=90°，①正确；由图形可知，∠1＜∠AEC，②错误；∵∠2=90°，∴∠1+∠3=90°，又∠1+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠3，④正确；∵∠BAE=∠3，∠B=∠C=90°，∴△ABE∽△ECF，③正确．故选：C．【点评】本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120【考点】圆周角定理；平移的性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】分析可得：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，即2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．【解答】解：开始移动时，x=30°，移动开始后，∠POF逐渐增大，最后当B与E重合时，∠POF取得最大值，则根据同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍得：∠POF=2∠ABC=2×30°=60°，故x的取值范围是30≤x≤60．故选A．【点评】本题考查圆周角定理和平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7m，则树高BC为（用含α的代数式表示）（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据正切的概念进行解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，tanα=，则BC=AC•tanα═7tanαm，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握以仰角俯角的概念以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．在△ABC中，点O是△ABC的内心，连接OB、OC，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F，已知BC=a （a是常数），设△ABC的周长为y，△AEF的周长为x，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B． C． D．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】由于点O是△ABC的内心，根据内心的性质得到OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，则EO=EB，同理可得FO=FC，再根据周长的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函数，即可得到正确选项．【解答】解：如图，∵点O是△ABC的内心，∴∠1=∠2，又∵EF∥BC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴EO=EB，同理可得FO=FC，∵x=AE+EO+FO+AF，y=AE+BE+AF+FC+BC，∴y=x+a，（x＞0），即y是x的一次函数，所以C选项正确．故选C．【点评】本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的图象和性质．也考查了内心的性质和平行线的性质．15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0， =1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴，点B在x轴的正半轴，与y轴交于点C，且CO=2AO，CO=BO，AB=3，则下列判断中正确的是（）A．此抛物线的解析式为y=x2+x﹣2B．当x＞0时，y随着x的增大而增大C．在此抛物线上的某点M，使△MAB的面积等于5，这样的点共有三个D．此抛物线与直线y=﹣只有一个交点【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】先确定A、B点的坐标，则可利用交点式求出抛物线解析式，于是可对A选项进行判断；根据二次函数的性质对B选项进行判断；设M（t，t2﹣t﹣2），根据三角形面积公式得到×3×|t2﹣t﹣2|=5，再把方程化为t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，然后通过解两个方程确定t的值，从而可对C选项进行判断；通过解方程x2﹣x﹣2=﹣可对D选项进行判断．【解答】解：∵CO=2AO，CO=BO，AB=3，∴OA=1，OB=2，∴A（﹣1.0），B（2，0），∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2，所以A选项错误；∵抛物线的对称轴为直线x=，∴当x＞时，y随着x的增大而增大，所以B选项错误；设M（t，t2﹣t﹣2），当△MAB的面积等于5，则×3×|t2﹣t﹣2|=5，∴t2﹣t﹣2=或t2﹣t﹣2=﹣，∵方程t2﹣t﹣2=有两个不等实数解，而方程或t2﹣t﹣2=﹣没有实数解，∴满足条件的M点有2个，所以C选项错误；当y=﹣时，x2﹣x﹣2=﹣，解得x1=x2=∴抛物线与直线y=﹣只有一个交点，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标转化为解关于x的一元二次方程．也考查了根的判别式和根与系数的关系．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果， 所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC =π ．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°，∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1， ∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n 开始，连续写n 个正整数，最后一个数为n +（n ﹣1）． 【解答】解：第1页 1 第2页 2、3 第3页 3、4、5 第4页 4、5、6、7 …则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51 ∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001 ∴数字50在第26页． 故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC﹣BG=3﹣2=1，∴在Rt△DCG中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图．甲、乙两人选拔测试成绩统计表甲成绩（次/min）乙成绩（次/min）第1场87 87第2场94 98第3场91 87第4场85 89第5场91 100第6场92 85中位数91 n平均数m 91并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差：S乙2==（1）m=90，n=88，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图；（2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，从中位数看，甲的中位数大于乙的中位数，说明甲较高成绩的次数比乙多，从方差看，甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙的更稳定；（4）①选取甲参赛更有把握夺得冠军，理由：在6场比赛中，甲有4场比赛成绩超过90次/min，而乙只有2场，且甲的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故选甲参赛更有把握夺得冠军；②选乙参赛更有把握夺得冠军，理由：在比赛中，乙有2场成绩超过95次/min，而甲一次也没有，故选乙参赛更有把握夺得冠军．【点评】本题考查折线统计图、统计表、加权平均数、方差、中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（11分）（2016•邢台二模）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC 内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是ST2=GS2+TH2；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）。

2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×1073．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=1510．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误 B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞213．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣114．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，D n的长为（n为正整数）．线段D n﹣1三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是；乙班的平均数是，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m （m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？2018年河北省保定市定兴县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题每小题3分，11-16小题每小题3分，共42分）1．（3分）下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．2．（3分）某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×10﹣6B．6.9×10﹣7C．69×10﹣8D．6.9×107【解答】解：0.00 000 069=6.9×10﹣7，故选：B．3．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．（3分）正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【解答】解：∵点P到AD的距离等于点P到AB的距离，以P为圆心的圆与AB相切，∴AD与⊙P的位置关系是相切．故选：B．5．（3分）如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（2，1） B．（2，0） C．（3，3） D．（3，1）【解答】解：由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是，∴=，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选：A．6．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选：C．7．（3分）如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使A D与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对【解答】解：∵∠1=180﹣2∠ADE；∠2=180﹣2∠AED．∴∠1+∠2=360°﹣2（∠ADE+∠AED）=360°﹣2（180°﹣30°）=60°．故选：B．8．（3分）化简：（a+）（1﹣）的结果等于（）A．a﹣2 B．a+2 C． D．【解答】解：•=•=a+2．故选：B．9．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【解答】解：∵x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：C．10．（3分）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分线，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四边形ANCM是平行四边形，∵AC⊥MN，∴四边形ANCM是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．11．（2分）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm【解答】解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，∴a=2．故选：A．12．（2分）正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，∴点A的横坐标为2．观察函数图象，发现：当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选：B．13．（2分）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A．1﹣B．2﹣C．1+或1﹣D．1+或﹣1【解答】解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选：D．14．（2分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．15．（2分）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G．连接GF．则下列结论错误的是（）A．∠AGD=112.5°B．四边形AEFG是菱形C．tan∠AED=2 D．BE=2OG【解答】解：∵在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片AB CD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，∴∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，∴∠AGD=112.5°，∴A正确；根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又∵EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE，又∵∠AEG=∠FEG，∴∠AEG=∠AGE，∴AE=AG=EF=FG，∴四边形AEFG是菱形，∴B正确．∵tan∠AED=，AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴tan∠AED=＞2，∴C错误；∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2O G2，∴BE=2OG．∴D正确．故选：C．16．（2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．①③④C．③④⑤D．②③⑤【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故a﹣b+c＞0，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，故此选项正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项错误．故①③④正确．故选：B．二、填空题（共10分）17．（3分）计算：2sin30°+（﹣1）﹣2﹣|2﹣|=．【解答】解：原式=2×+1﹣2+=，故答案为：18．（3分）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组．【解答】解：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：．故答案为：．19．（4分）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D1D2的长为，D n的长为（n为正整数）．线段D n﹣1【解答】解：∵△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，∴BD0=1，∠B=60°，∵D0D1⊥AB，∴∠D1D0B=30°，∴D1D0=BD0cos∠D1D0B=，同理∠D0D1D2=30°，D1D2=D1D0cos∠D0D1D2=（）2=，D n的长为（）n．依此类推，线段D n﹣1故答案为：；（）n三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）在﹣2.5、（﹣1）2、2、﹣|﹣0.5|，﹣（﹣3）中，最小的数是a，绝对值最小的数是b．（1）求（﹣b+a）的值；（2）求满足关于x的不等式bx＜b﹣a的负整数解．【解答】解：（1）由题意得：a=﹣2.5 b=﹣0.5，∴﹣b+a=﹣（﹣0.5）+（﹣2.5）=0.5+（﹣2.5）=﹣2；（2）﹣0.5x＜﹣0.5﹣（﹣2.5），﹣0.5x＜2，x＞﹣4，所以负整数解为：﹣3，﹣2，﹣1．21．（9分）为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样调查过程如下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“优秀”，8﹣9分（含8分）为“良好”，6﹣8分（含6分）为“一般”，6分以下（不含6分）为“不合格”．按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图．请计算：（1）图1中，“不合格”层次所占的百分比；（2）图2中，“优秀”层次对应的圆心角的度数．分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是 6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．解决问题若甲班50人，乙班40人，通过计算，估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人？【解答】解：整理和描述数据（1）抽取的10人中，甲班不合格的人数为1，×100%=10%，（2）抽取的10人中，乙班优秀的人数为2，×360°=72°；分析数据（1）甲班的平均数是7，中位数是=6.5，乙班的平均数是=7，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，乙班整体成绩更好．故答案为：（1）6.5、7；（2）乙；解决问题甲班不合格的人数约为：50×10%=5（人）乙班不合格的人数约为：40×=12（人）则5+12=17（人）答：甲、乙两班“不合格”层次的共有17人．22．（9分）连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为2、5、9、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．【解答】解：（1）设n边形的对角线条数为a n，则a4==2，a5==5，a6==9，…，a n=．故答案为：2；5；9；．（2）假设可以，根据题意得：=20，解得：n=8或n=﹣5（舍去），∴n边形可以有20条对角线，此时边数n为八．（3）∵一个n边形的内角和为1800°，∴180°×（n﹣2）=1800°，解得：n=12，∴==54．答：这个多边形有54条对角线．23．（9分）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O．（1）AB的长为2；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①求证：△ABE≌△ACF；②判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．【解答】解：（1）∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，∴∠AOB=90°，OA=AC=1，BO=BD=，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==2；故答案为：2；（2）①∵由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，∴△ABC和△ACD是等边三角形，∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，∵∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），②△AEF是等边三角形，理由是：∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（﹣3，3），过点A的直线y=x+m （m为常数）与直线x=1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D．（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出△PCD与△PAB的面积比；（3）若反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵过点A（5，3），∴3=×5+m，解得m=，∴直线为y=x+，当x=1时，∴∴P（1，1）；（2）设直线BP的解析式为y=ax+b根据题意，得∴直线BP的解析式为y=﹣x+，∵p（1，1），A（5，3），B（﹣3，3），∴=（）2=；（3）当k＜0时，反比例函数在第二象限，函数图象经过B点时，k的值最小，此时k=﹣9；当k＞0时，反比例函数在第一象限，k的值最大，联立得：，消去y得：﹣x+=，整理得：x2﹣3x+2k=0，∵反比例函数与线段BD有公共点，∴△=32﹣4×1×2k≥0，解得：k≤，故当k＜0时，最小值为﹣9；当k＞0时，最大值为；25．（11分）如图1，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE=DB，已知AB=6，设OA=r．（1）求证：OP∥ED；（2）当∠ABP=30°时，求扇形AOP的面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OF⊥DE于点F，如图2所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若不变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系．【解答】解：（1）∵BP为⊙O的切线，∴OP⊥BP，∵CD⊥BP，∴∠OPB=∠DCB=90°，∴OP∥ED；（2）在Rt△OBP中，∠OPB=90°，∠ABP=30°，∴∠POB=60°，∴∠AOP=120°．在Rt△OBP中，OP=OB，即r=（6﹣r），解得：r=2，S扇形AOP=．∵CD⊥PB，∠ABP=30°，∴∠EDB=60°，∵DE=BD，∴△EDB是等边三角形，∴BD=BE．又∵CD⊥PB，∴CD=CE．∴DE与PB互相垂直平分，∴四边形PDBE是菱形．（3）EF的长度不随r的变化而变化，且EF=3，∵AO=r、AB=6，∴BO=AB﹣AO=6﹣r，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO=90°，∵直线CD垂直平分PB，∴∠DCB=∠OPB=90°，且BC=PC，∵∠DBC=∠OBP，∴△DBC∽△OBP，∴===，则CD=OP=r、BD=OB=（6﹣r）=3﹣，∵DB=DE=3﹣，∴CE=DE﹣CD=3﹣r，∵OF⊥EF，∴∠OFC=∠FCP=∠CPO=90°，∴四边形OFCP为矩形，∴CF=OP=r，则EF=CF+CE=r+3﹣r=3，即EF的长度为定值，EF=3．26．（12分）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，∴y=﹣x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x﹣100）y﹣2×100﹣200=（x﹣100）（﹣x+160）﹣2×100﹣200=﹣x2+260x﹣16400=﹣（x﹣130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）设需t天能还清借款，则500t≥50000+0.0002×50000t解得：t≥102，∵t为整数，∴t的最小值为103，答：该店最少需要103天才能还清集资款．。

2018年石家庄市新华区中考二模数学试卷一、选择题1. 下列计算正确的是A. B.C. D.2. 关于字母所表示的数，下列说法正确的是A. 一定是正数B. 的相反数是C. 的倒数是D. 的绝对值等于3. 如图，已知直线，被直线所截，且，若，则的度数为A. B. C. D.4. 已知是完全平方式，则的值为A. B. C. D.5. 如图所示的几何体是由完全相同的个小正方体组合而成，则下列说法中错误的是A. 主视图是中心对称图形B. 俯视图是中心对称图形C. 左视图是轴对称图形D. 三个视图中主视图面积最大6. 我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲：“你的羊群有只吗?”甲答：“如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是只．”问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有只，则下列方程中，正确的是A. B.C. D.7. 如图，是的直径，，为上位于异侧的两个点，当点把半圆三等分时，的度数为A. B. C. D. 或8. 如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，，如果，那么该数轴的原点的位置应该在A. 点的左边B. 点与点之间C. 点与点之间D. 点的右边9. 某班有七个学习小组，每组的人数均不超过人，分别为，，，，，，．已知这组数据的中位数是，则这组数据的众数是A. 或B. 或C. 或D. 或或或，和10. 若是关于的方程的根，则的值为A. B.11. 对于函数，下列说法正确的是A. 是的反比例函数B. 它的图象过原点C. 它的图象不经过第三象限D. 随的增大而减小12. 如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，弧线两两交于，两点，作直线，与边，分别交于，两点，连接，，若，在下列说法中：为外接圆的圆心；图中有个等腰三角形；是等边三角形；当时，垂直且平分．其中正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个13. 定义新运算：，则函数的图象大致为A. B.C. D.14. 如图，在矩形中，，，点为的中点，点是边上任意一点，现将沿翻折，点的对应点为，则当面积最小时，折痕的长为B. C. D.15. 已知函数，下列结论错误的是A. 当时，随的增大而增大B. 当时，函数图象的顶点坐标是C. 当时，若，则随的增大而减小D. 无论取何值，函数图象都经过同一个点16. 如图，在正方形中，，是对角线上的两个动点，是正方形四边上的任意一点，且，，设，在下列关于是等腰三角形和对应点个数的说法中，①当（即，两点重合）时，点有个；②当点有个时，；③当是等边三角形时，点有个；④当时，点最多有个．其中结论正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④二、填空题（共3小题；共15分）17. ．18. 如果分式的值为正数，则的取值范围是．19. 如图是由六个全等的菱形组成的网格图，菱形的顶点称为格点，，，，均在格点上，当菱形的边长为且时，则有；．三、解答题20. 已知，是实数．（1）当时，求，的值；（2）当，取（）中的数值时，求的值．21. 关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线的同侧有，两点，在直线上确定一点，使的值最小时，只要作出点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为所求的点（如图所示）．解决问题：如图，已知：在平面直角坐标系中，，，请你在坐标轴上确定两点，，使的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求的最小值．22. 某山区学校为开发学生特长，培养兴趣爱好，准备开设“第二课堂培训班”，每周进行一次．拟开设科目有：A．数学兴趣，B．古诗词欣赏；C．英语特长；D．艺术赏析；E．竞技体育等五类．学校对学生进行了抽样调查（每人只能选择一项），并将调查结果绘制成图和图所示的两个不完整统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）求的值，并将图补充完整；（2）在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为（3）为提高学生对C，E科目的了解与关注，学校准备从选C，E科目的学生中随机选出名出黑板报进行宣传，请你用列表法或树状图法求这名同学选择不同科目的概率．23. 如图，过半径为的外一点，作的切线，切点为，连接，交于点，过点作的弦，使，连接，．（1）当点是的中点时，求证：四边形是平行四边形；求的面积．（2）当时，请直接写出的长度．24. 如图，直线：和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接，．（1）求直线和反比例函数的表达式．（2）直线经过点吗?请说明理由；（3）当直线：与反比例函数图象的交点在，两点之间，且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．25. 在矩形中，，对角线，相交于点，，点为对角线上一动点，且与，，三点不重合，连接．（1）如图，当点在上时，将绕点逆时针方向旋转得到，连接；过点作，交于点．①判断与的数量关系，并证明你的结论；②当时，求的度数．（2）将绕点顺时针方向旋转得到，连接，当时，请你在备用图中画出图形，并求出的长度．26. 某公司采用两种方式经营A商品的销售业务，方式一：将A商品精包装后直接销售；方式二：将A商品深加工得到B商品后再销售．已知A商品的基础成本（万元）和精包装费用（万元）均与销售数量吨成正比，平均销售价格（万元/吨）与符合关系式，生产B商品总费用（万元）包括每月固定环保费（万元）和每吨固定加工费（万元），其平均销售价格为万元/吨．月份该公司销售两种商品共吨，销售利润万元；月份受季节影响，虽然也销售了吨两种商品，但销售利润只有万元．两个月的部分销售情况如表（销售利润销售总收入经营总成本）．（1）当时，求A商品的销售利润（万元）与之间的函数关系式；（2）求出，的值；（3）月份该公司仍旧计划销售吨两种商品，问：该公司能获得万元销售利润吗?若能，请求出的值；若不能，请说明理由．答案第一部分1. D 【解析】A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意．2. B 【解析】A、也可能是或负数，故本选项错误；B、的相反数是C、若是时，没有倒数，故本选项错误；D、是非负数时，的绝对值是，故本选项错误．3. A 【解析】如图，设的度数为，则，，，即，解得，．4. C 【解析】是完全平方式，，解得：．5. A【解析】如图所示：A、主视图不是中心对称图形，故此选项错误，符合题意；B、俯视图是中心对称图形，正确，不合题意；C、左视图是轴对称图形，正确，不合题意；D、三个视图中主视图面积最大，正确，不合题意．6. B 【解析】根据题意得：．7. D 【解析】连接，如图①，点把半圆三等分，，，如图②，点把半圆三等分，，．8. C 【解析】，点到原点的距离最大，点其次，点最小，又，原点的位置是在点，之间且靠近点的地方．9. D 【解析】数据，，，，，，的中位数是，从小到大排列后第个数据为，又每组的人数均不超过人，或或或或或；当时，众数为，和；当时，众数为或或；这组数据的众数为或或或，和．10. D【解析】是关于的方程的根，，，方程两边都除以得：，．11. C 【解析】A、对于函数，是的反比例函数，故选项A错误；B、它的图象不经过原点，故选项B错误；C、它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C正确；D、在第一象限，随的增大而减小；在第二象限，随的增大而增大．12. B 【解析】由作法得垂直平分，则，，，为外接圆的直径，点为外接圆的圆心，正确；，，，和都为等腰三角形，错误；只有当时，是等边三角形，错误；当时，，则是等边三角形，，为角平分线，，正确．13. A 【解析】根据新定义运算可知，，（）当时，此函数解析式为，函数图象在第四象限的抛物线；（）当时，此函数解析式为，图象在第一、二象限．14. D 【解析】如图所示，当到的距离最小，即到的距离最大，当到的距离时，此时到的距离最大，即，将沿翻折，点的对应点为，，四边形是正方形，，点为的中点，，，当面积最小时折痕的长为．15. C【解析】当时，，则随的增大而增大，故选项A不符合题意．当时，，则函数图象的顶点坐标是，故选项B不符合题意．当时，，则当，则随的增大而增大，故选项C符合题意．函数，无论取何值，函数图象都经过同一个点，故选项D不符合题意．16. B 【解析】①如图，当（即，两点重合）时，点有个；故正确；②如图，当点有个时，，故错误；③如图，当是等边三角形时，点有个；故正确；④当时，点最多有个．故错误．第二部分【解析】18. 或【解析】分式的值为正数，或解得：或．19.【解析】如图，连接，．，，是等边三角形，，，，，，，．第三部分20. （1），，，解得，，．（2）当，时，21. （1）作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，分别交于轴、轴于，两点，连接，，则，两点即为所求，如图所示．（2）过点作轴，过点作轴，两垂线相交于点，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得．，两点关于轴对称，，两点关于轴对称，，，，即的最小值为．22. （1）被调查人数为（人），C科目的人数为（人），B科目的人数为（人），则，即的值为．补全的条形统计图如图所示：（2）【解析】在图中，D科目所占扇形圆心角的度数为．（3）画树状图如图所示：由树状图知，共有种等可能结果，其中名同学选择不同科目的情况有种，名同学选择不同科目的概率为．23. （1）如图，连接，，则有，是的切线，，点是的中点，，，在中，，，，，，是等边三角形，，，四边形是平行四边形．过点作，垂足为，是等边三角形，，，，，．（2）．【解析】，，，根据勾股定理逆定理可得，是直角三角形，即，，四边形是平行四边形，，．24. （1）直线：和反比例数的图象都经过点，，．，，，．（2）直线经过点．理由如下：点在反比例数的图象上，，．点的坐标为．当时，，直线经过点．（3）的值为，．【解析】理由如下：设直线、直线，与直线的两个交点分别是，，则，两点即为的边的三等分点，，将的面积三等分．利用直线：可得，，分别代入直线：，可得的值为，．25. （1）①．理由如下：四边形是矩形，，，，，，，，，，，在和中，，．②，，，，，．（2）当点在上时，如图所示，过点作，交于点，，即，，．类比（）①得：，．当点在上时，如图所示，过点作，交的延长线于点，，即，，．类比（）①得：，．即：的长为或．26. （1）设，，由表格知：当时，，，，，解得：，，，，当时，，，当时，．（2）当时，，，，，对月份：此时，总利润（万元），对月份：，总利润（万元），联立得解得，．（3）能，月份，当时，．当时，解得，，均不合题意；当时，．当时，解得，符合题意．该公司能获得万元销售利润，此时．。