四川省成都石室中学20182019学年高一数学上学期期中试题

石室中学高2018届2015～2016学年度上期期中考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{2,5}N =，则Venn 图中阴影部分表示的集合是( B )A.{5}B.{1,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2．用二分法求方程近似解的过程中，已知在区间(,)a b 上，()0,()0f a f b ><，并计算得到()02a bf +<，那么下一步要计算的函数值为（ A ） A ．3()4a b f + B ．3()4a bf + C.()4a bf + D ．33()4a bf + 3．函数)(log 3)(2x x f x--=的零点所在区间是（ B ）A.)2,25(--B.)1,2(--C.（1,2）D.)25,2( 4．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则（ A ）.A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．函数212log (231)y xx =-+的递减区间为（ A ）A ．(1,)+∞B ．3(,]4-∞C ．3[,)4+∞D ．1(,)2-∞6.已知1)1f x x =+，则函数()f x 的解析式为（ C ）A ．2()f x x =B ．2()1(1)f x x x =+≥C ．2()22(1)f x x x x =-+≥D ．2()2(1)f x x x x =-≥7.幂函数,,,a b c d y x y x y x y x ====在第一象限的图象如右图所示， 则,,,a b c d 的大小关系是 ( D )A ．a b c d >>>B ．d b c a >>>C ．d c b a >>>D ．b c d a >>> 8．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（ A ） A ．95元 B ．100元 C ．105元 D ．110元9．若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)nx H x x x x n =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则函数31()x f x x H -=⋅的图像（ D ）A.关于原点对称B. 关于直线y=x 对称C.关于x 轴对称D.关于y 轴对称10．若函数()log 1a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，则()f x （ C ） A.在(,0)-∞上是增函数 B. 在(,0)-∞上是减函数 C. 在(,1)-∞-上是增函数 D. 在(,1)-∞-上是减函数11.对于给定的正数K ，定义函(),()(),()f x f x Kf x K K f x K≤=>⎧⎨⎩。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（总分：150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.设全集为，集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用补集的定义求出集合的补集，利用一元二次不等式的解法化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】，或，又，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义,结合对数函数、指数函数、二次函数以及幂函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.【详解】对于，是偶函数，且在上单调递减，故正确.对于，是偶函数，且在区间上是单调递增，故错误.对于,是奇函数，不满足题意，故错误.对于，的图象不关于轴对称,不是偶函数，故错误，故选A.【点睛】本题主要考查偶函数的定义，对数函数、指数函数的图象、二次函以及幂函数的单调性，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.3.下列各组函数中表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与（）【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义，判断每组函数的定义域与对应法则是否都相同即可.【详解】对于，由于的定义域为，的定义域是，两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故排除.对于，的定义域为, 的定义域为，定义域相同，但对应关系不相同，所以不是同一函数，故排除.对于，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，不是同一函数，故排除.对于，定义域相同，对应法则相同，表示同一函数，故选D.【点睛】本题通过判断几组函数是否为同一函数主要考查函数的定义域以及对应法则，属于中档题.判断函数是否为同一函数，能综合考查学生对函数定义的理解，是单元测试卷经常出现的题型，要解答这类问题，关键是看两个函数的定义域、对应法则是否都相同，二者有一个不同，两个函数就不是同一函数.4.函数的零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由零点存在性定理，，所以零点所在区间为。

四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合M＝{a,b,c,d,e},集合N＝{b,d,e},则( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【试题解答】∵M＝{a,b,c,d,e},N＝{b,d,e}; ∴ M∪N＝M.故选:B.考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【试题参考答案】D【试题分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【试题解答】A.f(x)＝x＋1的定义域为R, 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,＋∞),g(x)＝x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)＝|x|, ,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)＝x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y＝()的单调递增区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【试题解答】y＝,设t＝x2＋4x－3,则y＝3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t＝x2＋4x－3的单调递增区间,函数t＝x2＋4x－3的对称轴为x＝－2,则[－2,＋∞)上是增函数,则y＝的单调递增区间是[－2,＋∞),故选:C.本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【试题解答】∵前3年年产量的增长速度越来越快, 故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变, 故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax＋b＞0(b≠0)的解集不可能是( )A. B. C. D. R【试题参考答案】A【试题分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【试题解答】若a＝0,则不等式等价为b＞0,当b＜0时,不等式不成立,此时解集为∅, 当a＝0,b＞0时,不等式恒成立,解集为R,当a＞0时,不等式等价为ax＞b,即x＞,此时不等式的解集为(,＋∞),当a＜0时,不等式等价为ax＞b,即x＜,此时不等式的解集为(－∞,),故不可能的是A,故选:A.本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x＞0时f(x)＝x(1－x),则当x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(－x)＝f(x),可设x＜0,从而－x＞0,又代入解析式即可得解.【试题解答】∵f(x)是R上的偶函数; ∴f(－x)＝f(x);设x＜0,－x＞0,则:f(－x)＝－x(1＋x)＝f(x);∴x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝－x(1＋x).故选:C.考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先利用指数函数y＝()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y＝的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【试题解答】∵y＝()x在R上为减函数,,∴∵y＝在(0,＋∞)上为增函数, ,∴∴故选:A.本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2＋bx ＋a＜0的解集是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2＋bx＋a＜0并求出它的解集.【试题解答】关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,则方程ax2＋bx＋3＝0的两实数根为－1和,且a＜0;由根与系数的关系知,解得a＝－6,b＝－3, 所以不等式3x2＋bx＋a＜0可化为3x2－3x－6＜0, 即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2, 所以所求不等式的解集是(－1,2). 故选:B. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 9.已知集合A＝{x|≤0},B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}且A∩B＝B,则实数m的取值范围为( )D.A. B. C.【试题参考答案】D【试题分析】解不等式可求出A,然后由A∩B＝B,可知B⊆A,分B＝∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【试题解答】A＝{x|≤0}＝{x|－3＜x≤4},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,若B＝∅,则2m－1≥m＋1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,－1≤m＜2则实数m的取值范围为[－1,＋∞)故选:D.本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.11.已知,则不等式f(x－2)＋f(x2－4)＜0的解集为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先判断函数的奇偶性和单调性,进而得f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒ f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,解不等式即可得解.【试题解答】根据题意,,当x＞0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝－x2－3x＝－f(x),当x0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝－f(x),,函数f(x)为奇函数,易知函数f(x)在R上为增函数;f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒f(x－2)＜－f(x2－4)⇒f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,则有x2＋x－6＜0,解可得:－3＜x＜2,即不等式的解集为(－3,2);故选:C.本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用,属于基础题.12.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)＝f(x)＋g(x),G(x)＝f(x)－g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)－f(x2)]2＞[g(x1)－g(x2)]2恒成立.则()A. ,都是增函数B. ,都是减函数C. 是增函数,是减函数D. 是减函数,是增函数【试题参考答案】A试题分析:由,,可得.又对于任意,不等式恒成立,即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性,同为增函数或同为减函数,由可知,若同为减函数,则为减函数,这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点:函数单调性的理解和应用,弄清这四个函数之间的关系,理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题,首先要从条件中理清四个函数之间的关系,由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立,作一定的变形,更要注意有直接的单调性,的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘,力争正确理解题意.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数是奇函数,则a＝______.【试题参考答案】为奇函数,且定义域为,则,。

成都石室佳兴外国语学校2017-2018学年第一学期半期考试数学（全卷满分：150分 完成时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）。

1． 已知集合{04,},{2,3,5}M x x x N S =<<∈=，那么M S ⋂=( )． A ．{2,3} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,3,4} D ．{2,3,4}2．已知函数()1lg f x x=( )． ()(].0,2A ()().0,2B ()()(].0,11,2C ()(].,2D -∞3．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．()()().A f x g x x == ()()()2.,x B f x x g x x==()()()2.ln ,2ln C f x x g x x == ()()()2.log 2,x D f x g x ==4．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )．A ．3()(1)(2)2f f f -<-< B ．3(2)()(1)2f f f <-<-C ．3(2)(1)()2f f f <-<-D ．3(1)()(2)2f f f -<-<5．函数111-+=x y 的图象是( )．6．函数y=lgx ﹣的零点所在的大致区间是（ ）A ．（6，7）B ．（7，8）C ．（8，9）D ．（9，10）7．sin 3π4cos 6π5＝( )．A ．－14B ．34C ．－43 D ．438．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )． A ．a b c << B ．c a b << C ． a c b << D ． b c a <<9．设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(1,)+∞C ．(3,1)-D ．(,3)(1,)-∞-+∞10．函数30()0x x a x f x a x -+<⎧=⎨⎩，，≥，（0a >且1a ≠）是R 上的减函数，则a 的取值范围( )．A ．(01)，B ．113⎡⎫⎪⎢⎣⎭，C ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，D ．203⎛⎤ ⎥⎝⎦，11．用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个中的最小值，设{}()min 2,2,10(0)xf x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为( )．A ．4B ．5C ．6D ．712．已知函数lg (010)()16,(10)2x x f x x x ⎧ , <≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是( )．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足z+i=3﹣i，则A. ﹣1+2iB. 1﹣2iC. 3+2iD. 3﹣2i【答案】C【解析】复数z满足z+i=3-i,故答案为C。

2.已知全集，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，则A. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B. （﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞）C. （﹣1，1）D. [﹣1，1]【答案】D【解析】【分析】直接进行补集的运算即可．【详解】∵A={x|x＜﹣1或x＞1}，∴[﹣1，1]故选：D【点睛】本题考查描述法、区间表示集合，以及补集的运算，属于基础题．3.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：B【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.在如图的程序框图中，若输入，则输出的的值是A. 3B. 7C. 11D. 33【答案】C【解析】该程序框图的作用是：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数为零，即整除时，最后得到的最大公约数，因为，，所以的最大公约数为，则输出的的值为，故选C．5.在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，则m的值等于A. B. 3 C. 4 D. ﹣2【答案】C【解析】【分析】求出原区间长度，分类求出满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度，由长度比为列式求得m值．【详解】区间[﹣3，5]的区间长度为5﹣（﹣3）=8，当0＜m≤3时，满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为2m，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，∴=，得m=（舍）；当3＜m≤5时，满足|x|≤m（m＞0）的解集的区间长度为m+3，又在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的概率为，∴，得m=4．∴m的值等于4．故选：C．【点睛】解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．6.《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为A. 2B.C. 1D.【答案】A【解析】【分析】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图中的数据求出几何体的体积．【详解】根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边为=，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的体积为V=Sh=×××2=2．故选：A．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.已知等比数列{a n}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{a n}前8项的和S8为A. 510B. 126C. 256D. 512【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式建立方程关系求出首项和公比，结合前n项和公式进行计算即可．【详解】由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，则数列{a n}前8项的和S8==510，故选：A．【点睛】等比数列的基本量运算问题的常见类型及解题策略：①化基本量求通项．求等比数列的两个基本元素和，通项便可求出，或利用知三求二，用方程求解．②化基本量求特定项．利用通项公式或者等比数列的性质求解．③化基本量求公比．利用等比数列的定义和性质，建立方程组求解．④化基本量求和．直接将基本量代入前项和公式求解或利用等比数列的性质求解．8.已知函数是定义域为的奇函数，，且当时，，则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知f（x）关于直线x=1对称且周期为4，然后想法设法把自变量转化到单调区间上，即可比较大小. 【详解】∵R上的奇函数f（x）满足：，可知：函数f（x）的图象关于直线x=1对称．∴f（2+x）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），因此函数f（x）的周期T=4．∴，，＞0，又在上单调递增，∴，即故选：D【点睛】本题考查大小的比较，考查函数的对称性与周期性，解题关键是利用函数性质把问题归结为同一个单调区间上的大小问题，属于中档题.9.已知，实数x，y满足，若z=3x+y最小值为1,则a的值为A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【详解】作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小．即3x+y=1，由，解得，即C（1，﹣2），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣2=﹣2a，解得a=1．故选：B．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10.已知抛物线的一条弦经过焦点为坐标原点，点在线段上，且，点在射线上，且，过向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,则的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，=，利用基本不等式即可得出结论．【详解】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，可得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴==≥4，当且仅当y2=6时，取等号，即的最小值为4，故选：A．【点睛】本题考查|EG|的最小值的求法，具体涉及到抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．11.向量满足：，，，则的最大值是A. 24B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设，结合条件易得，利用三角换元法表示，由正弦型函数的有界性得到结果.【详解】设，则，又∴设则∴当时，的最大值是故选：C【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.12.若关于的不等式（其中为自然对数的底数，）恒成立，则的最大值为A. 4B. 5C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】变量分离可得﹣ex+2＞m，构造新函数h（x）=﹣ex+2，（x＞0），研究其最值即可.【详解】由题意可得：﹣ex+2＞m设h（x）=﹣ex+2，（x＞0），则h′（x）=e x+1﹣ex﹣e，令p（x）=h′（x）=e x+1﹣ex﹣e，则p′（x）=e x+1﹣e，当x＞0时，恒有p′（x）＞0，∴函数h′（x）在区间（0，+∞）为增函数，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴函数h（x）在区间（0，+∞）上是增函数，∴x＞0时，h（x）＞h（0）=e+2≈4.72，又﹣﹣ln，∴整数m的最大值为4．【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13._________.【解析】【分析】由对数运算及根式运算可得结果.【详解】,故答案为：5【点睛】本题考查了对数式的运算性质，考查了算术平方根的性质，属于基础题.14.直线过双曲线的右焦点F 且与双曲线C 只有一个公共点，则C的离心率为_____________．【答案】【解析】【分析】结合双曲线的性质=2，0=，求出a，c即可．【详解】过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，因为过双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点F的直线l：与C只有一个公共点，所以=2，0=，又因为a2+b2=c2，解得c=，a=1，所以e==，故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c 的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若则球O的直径为________．【解析】试题分析：由下图可知，球心在的位置，球的半径为，故表面积为．考点：球的内接几何体．【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为，常见的图形有正三角形，直角三角形，矩形，它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心，可利用正弦定理来求．若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点．直棱柱；有一条棱垂直于一个面的棱锥，设高为其外接球半径公式秒杀公式．16.函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为_______.【答案】【解析】【分析】化简得到，令，即恰有三个实根，分成两类分别讨论即可得到的范围.【详解】由题意可得，令，即恰有三个实根，三根为：①，k∵，∴∴或，当k=-1时，解得的范围为故答案为：【点睛】（1）研究函数时，要把看为一个整体，并结合函数的性质求解，在研究单调性时要注意的符号对单调性的影响。

2019-2020学年四川省成都市石室中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|−1<x<5}，B={x|x≥3}，则A∩(∁U B)=()A. (−5,3)B. (−∞,3)C. (−1,3)D. (0,3)2.下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是()A. y=cosxB. y=x12C. y=2|x|D. y=|lgx|3.下列各组函数是同一函数的是()A. f(x)=√−x3与g(x)=x√−xB. f(x)=(2x−1)(x−2)x−2与g(x)=2x−1C. f(x)=x0与g(x)=1D. f(x)=x2−2x−1与g(t)=t2−2t−14.函数f(x)=6x−log2x的零点所在区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (3,4)D. (4,+∞)5.函数f(x)=√2−x+lg(x+1)的定义域为()A. [−1,2]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (−1,2)6.已知a，b>0，且a，b≠1，(e a)b=e，函数f(x)=log a x与函数g(x)=b−x的图象可能是()A. B.C. D.7.已知a=1.50.2，，c=0.21.5，则()A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. a>c>b8.已知幂函数f(x)=x n的图象过点(8,14)，且f(a+1)<f(2)，则a的取值范围是()A. (−3,1)B. (−∞,−3)∪(1,+∞)C. (−∞,1)D. (1,+∞)9.若函数在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是()A. a>1B. 12<a<1或a>1C. 14<a<1 D. 0<a<1810. 函数f(x)={2x 2−4x +1,x >02×3x ,x ≤0，则y =f(x)的图象上关于原点O 对称的点共有( ) A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 11. 偶函数y =f(x)，当x ∈[0,∞)时，f(x)=x −1，则f(x −1)<0的解集为( ) A. {x|−1<x <1}B. {x|1<x <2 }C. {x|0<x <2}D. {x|−2<x <0或0<x <2}12. 已知f(x)={3x (x ⩽0)|log 2x|(x >0)，则方程f(f(x))=1的实数根的个数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如果角α是第二象限角，则π−α的终边在第________象限．14. 函数y =2x−1x+2的值域是____________15. 已知函数f(x)=ax 3−bx +1，a ，b ∈R ，若f(2)=−1，则f(−2)=______．16. 有下列说法：①函数y =−cos2x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{α|α=kπ2,k ∈Z}；③在同一直角坐标系中，函数y =sinx 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点；④函数f(x)=4sin(2x +π3)(x ∈R)可以改写为y =4cos(2x −π6)；⑤函数y =sin(x −π2)在[0,π]上是减函数．其中，正确的说法是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={y|y =2x ,1≤x ≤2}，B ={x|log 3x <1}，C ={x|t +1<x <2t,t ∈R}．(1)求A ∩B ；(2)若A ∩C =C ，求t 的取值范围．18. 已知二次函数f(x)=(lg a)x 2+2x +4lg a 的最小值为3，求(log a 5)2+log a 2·log a 50的值．19. 某公司代理销售某种品牌小商品，该产品进价为5元/件，销售时还需交纳品牌使用费3元/件，售价为x 元/件，其中10≤x ≤30，且x ∈N ∗。

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A. B. C. D.2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与3.函数y=（）的单调递增区间是（）A. B. C. D.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A. B. C. D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A. B. C. D. R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A. B. C. D.7.，，的大小关系是（）A. B.C. D.8.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A. B. C. D.9.已知集合A={x|≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A. B. C. D.10.函数，，＜值域为R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A. B. C. D.12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A. ，都是增函数B. ，都是减函数C. 是增函数，是减函数D. 是减函数，是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|a x+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），＜恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁R B）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：，，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数（其中a R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若＞，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式＞．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】A13.【答案】-14.【答案】（1，3]15.【答案】（0，1）（1，3）16.【答案】（-∞，-2（0，2）17.【答案】解：（1）A={x|x2-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，B={x|1＜2x＜4}={x|0＜x＜2}，………………………2′∁R B={x|x≥2或x≤0}………………………3′∴A∩（∁R B）={x|-1≤x≤0或2≤x≤5}………………………5′（2）由A∩C≠A，则m≤5………………………7′由C∩B≠∅，则m＞0 ………………………9′综上：0＜m≤5………………………10′【解析】（1）求出集合的等价条件，结合交集补集的定义进行计算即可．（2）根据集合交集关系确定m的范围即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．比较基础．18.【答案】解：（1）根据题意，原式=-1+π-2+=π-；（2）根据题意，对于函数f（x）=-x2+4ax+1，其对称轴x=2a＞0，当0＜2a＜2即0＜a＜1时，f（x）max=f（2a）=4a2+1，当2a≥2即a≥1时，f（x）max=f（2）=8a-3，综合可得：f（x）max=．【解析】（1）根据题意，由指数幂的运算性质可得原式=-1+π-2+=π，即可得答案；（2）根据题意，分析函数f（x）的对称轴，据此讨论a的取值范围，求出函数的最值，分析即可得答案．本题考查二次函数的性质以及指数幂的计算，（2）中注意讨论a的范围，属于基础题．19.【答案】解：（Ⅰ）根据题意，对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6=-x+6+230，由，解得25≤x≤175，所以函数的定义域为[25，175]；（Ⅱ）令t=，则y=-t2+6t+230=-（t-6）2+248，因为x[25，175]，所以t[5，5]，当t[5，6]时函数单调递增，当t[6，5]时函数单调递减，所以当t=6时，即x=36时，y max=248，答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大．最大总利润为248万元．【解析】（Ⅰ）对乙种产品投入资金x万元，对甲种产品投入资金（200-x）万元，那么y=（200-x）+60+70+6，化简整理，再由投入资金都不低于25万元，解不等式求得定义域；（Ⅱ）令t=，则 y=-t2+6t+230，由配方和二次函数的值域求法，即可得到所求最大值．本题考查函数在实际问题中的运用，考查函数的解析式和最值的求法，注意运用换元法和二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）函数，其定义域为{x|x≠0}，当a=0时，f（x）=，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）为奇函数；当a≠0时，，f（-x）=ax2-，有f（x）≠f（-x）且f（-x）≠-f（x），则函数f（x）是非奇非偶函数；（2）根据题意，函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；证明：设1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=（ax12+）-（ax22+）=（x1-x2）[a（x1+x2）-]，又由1≤x1＜x2，则（x1-x2）＜0，（x1+x2）＞2，＜1，则有f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）在[1，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据题意，求出函数的定义域，分a=0与a≠0两种情况讨论函数的奇偶性，即可得答案；（2）根据题意，设1≤x1＜x2，由作差法分析可得结论．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断与证明，注意分析a的取值范围，属于基础题．21.【答案】解：（1）当a=3 时，不等式f（x）≥x+4，即|x-3|+x≥x+4，即|x-3|≥4，------（1分）⇒x≥7或⇒x≤-1------（5分）故不等式f（x）≥x+4 的解集为 {x|x≤-1或x≥7}------（6分）（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，①当a＜1时，则x-a＞0，∵x-a≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴1-a≥2a2，解得-1；②当1≤a≤3时，∵|x-a|≥2a2在x[1，3]上恒成立，∴当x=a时，0≥2a2，解得a=0舍去；③当a≥3时，则x-a＜0，∴-x+a≥2a2在[1，3]上恒成立，∴-3+a≥2a2，此不等式无解；综上，-1．【解析】（1）分2种情况去绝对值解不等式可得；（2）由题意可得：|x-a|≥2a2在x[1，3]恒成立，再按照a与区间[1，3]的关系分3种情况讨论．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．22.【答案】解：（1）f（x）为奇函数，证明如下；由已知对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立．令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0．令y=-x，得f（x-x）=f（x）+f（-x）=0．所以对于任意x，都有f（-x）=-f（x）．所以f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2且x1＜x2，则x2-x1＞0，由已知f（x2-x1）＜0，又f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0得f（x2）＜f（x1），根据函数单调性的定义知f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．所以f（x）在[-2，5]上的最大值为f（-2）．要使f（x）≤10恒成立，当且仅当f（-2）≤10，又因为f（-2）=-f（2）=-f（1+1）=-2f（1）所以f（1）≥-5．又x＞1，f（x）＜0，所以[-5，0）．（3）∵＞．，∴f（ax2）-f（a2x）＞n2[f（x）-f（a）]．所以f（ax2-a2x）＞n2f（x-a），所以f（ax2-a2x）＞f[n2（x-a）]，因为f（x）在（-∞，+∞）上是减函数，所以ax2-a2x＜n2（x-a）．即（x-a）（ax-n2）＜0，因为a＜0，所以（x-a）（x-）＞0．讨论：①当a＜＜0，即a＜-n时，原不等式的解集为{x|x＞或x＜a}；②当a=，即a=-n时，原不等式的解集为{x|x≠-n}；③当＜a＜0，即-n＜a＜0 时，原不等式的解集为{x|x＞a或x＜}．。