成都市石室中学成都四中2018年高中自主招生数学试题

成都石室中学高2018届2017～2018学年度上期10月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1.设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（ B ）A.{}2B.{}3,5C.{}1,4,6D.{}3,5,7,82.函数()22x f x =-，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ A ）A.0B.2-C.22D.22-3.如果(1,)A =-+∞，那么正确的结论是（ C ）A.0A ⊆B.{}0A ∈C.{}0AD. A ∅∈4.下列函数中与函数y x =是同一个函数的是（ C ）A.2()y x = B.2x y x = C.33y x = D.2y x =5.设集合(){}2,P x y y x ==,集合(){},Q x y y x ==,则P Q ⋂等于( D )A.{}0,1B. (){}0,0C. (){}1,1D. ()(){}0,0,1,16. B ） A.1:2f x y x →=B.2:3f x y x →=C.21:8f x y x →=D.:f x y x →=7.已知函数()2211x f x x +=-，则( D )A.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ B.()f x 是奇函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()f x 是偶函数且()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额 税率（﹪）不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 25 超过9000元至35000元的部分30( B )A. 15000元B. 7850元C. 6800元D. 4800元9.若函数()()()2211,02,0b x b x f x x b x x -+->⎧⎪=⎨-+-≤⎪⎩在R 上是增函数，则实数b 的取值范围是（ A ）A.[]1,2B.(]1,2C.[)1,2D.()1,210.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是（ C ） A.)21,(-∞B.),23()21,(+∞-∞C. )23,21(D.),23(+∞11.定义max{,,}a b c 为,,a b c 中的最大值，设max{2,23,6}xM x x =--，则M 的最小值是（ C ）A.2B.3C. 4D.612.如果函数2()(31)(01)x x f x a a a a a =-->≠且在区间[)0+∞，上是增函数，那么实数a 的取值范围是（ B ） A.203⎛⎤ ⎥⎝⎦， B.31⎫⎪⎪⎣⎭，C.(3， D.32⎡⎫+⎪⎢⎣⎭，∞ 解：令x a t =， 22(31)y t a t =-+若1a >，22(31)y t a t =-+在[1,)+∞是增函数，23112a +≤，不可能； 若01a <<，22(31)y t a t =-+在()0,1t ∈上为减函数，23112a +≥，∴213a ≥， ∴实数a 的取值范围是3.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知集合{}|4216x A x =≤≤，[],B a b =，若A B ⊆，则实数b a -的最小值是__2____．14.若122)(+=x x x f ,则)3()2()1()0()1()2()3(f f f f f f f ++++-+-+- 72．15.设函数)200(1212)(＜＜x x x x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡=，（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则函数()x f 的值域为_____{}1,0-_______．16.对于函数()()1xf x x R x=∈+，下列判断中，正确结论的序号是 ①③ （请写出所有正确结论的序号）．①()()0f x f x -+=； ②函数()f x 的值域为[]1,1-；③当()0,1m ∈时，方程()f x m =有解； ④函数()f x 的单调递增区间为(),0-∞． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分） 已知函数()1f x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明. 解：（Ⅰ）要使函数有意义，需使1x ≥ 2分所以函数()f x =[1,)+∞ 3分（Ⅱ）函数()f x =[1,)+∞上为增函数 4分 证明：设211x x >≥， ----------------5分所以21()()f x f x -=---------------------------------------6分===因为210x x ->且0>， 21()()f x f x >所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数.----- --------- 10分18. （本小题满分12分）已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()23x f x x=-.求()f x 的解析式； 解：定义域为R 的函数()f x 是奇函数()(),0x R f x f x ∀∈-+= ，令0x =，得 ()00f ∴= --------- 3分当0x <时，0x -> ()23x f x x-∴-=-- --------- 6分 又函数()f x 是奇函数 ()()f x f x ∴-=-()23x f x x-∴=+ --------- 10分 综上所述()()()()20300203xx f x x x x xx -=⎧->⎪⎪=⎨⎪⎪+<⎩ --------- 12分19. （本小题满分12分）已知函数1313)(+-=x x x f （x R ∈）．(Ⅰ)求函数()f x 的值域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性和单调性；（Ⅲ）若()()2110f m f m -+-<，求m 的取值范围． 解：(Ⅰ)∵ yyx-+=113， 又03>x，∴11y -<<∴函数()f x 的值域为()1,1-．--------- 3分（Ⅱ）证明：)(31311313)(x f x f xxxx -=+-=+-=---，∴函数()f x 为奇函数．--------- 6分 1321)(+-=xx f 在定义域中任取两个实数12,x x ,且12x x <，则 =-)()(21x f x f )13)(13()33(22121++-x x x x 2133,21x x x x <∴< ，从而12()()f x f x -0< ， ∴函数()f x 在R 上为单调增函数．--------- 9分（Ⅲ）()()2110f m f m -+-< 即()()211f m f m -<--， ∴()()211f m f m -<-，211m m -<- ， ∴()(),21,m ∈-∞-+∞．--------- 12分20. （本小题满分12分）如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中4AE =米，6CD =米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．（Ⅰ）设MP x =米，PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域； （Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值．解：（Ⅰ）作PQ ⊥AF 于Q ，所以PQ=8﹣y ，EQ=x ﹣4 在△EDF 中，，所以所以，定义域为{x|4≤x ≤8}--------- 4分（Ⅱ）设矩形BNPM 的面积为S ，则---------8分所以()S x 是关于x 的二次函数，且其开口向下，对称轴为10x = 所以当[]4,8x ∈，()S x 单调递增所以当8x =米时，矩形BNPM 面积取得最大值48平方米 --------- 12分21. （本小题满分12分）已知2()af x x x=+()a R ∈； （Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性，说明理由；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围.解：（Ⅰ）()(),00,x ∈-∞⋃+∞当0a =时，2()f x x =，()()f x f x -= ，()f x 为偶函数；--------- 2分当0a ≠时，()21f a a =+， ()21f a a -=-()()f a f a -≠，∴ ()f x 不是偶函数；--------- 3分()()220f a f a a -+=≠，∴ ()f x 不是奇函数；--------- 4分 故当0a ≠时，()f x 是非奇非偶函数. ---------5分 （Ⅱ）设121x x >≥，()()()()12121212120x x x x x x a f x f x x x -+-⎡⎤⎣⎦-=> --------- 9分()1212a x x x x <+对任意121x x >≥恒成立，2a ≤ --------- 12分22. （本小题满分12分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的界.(Ⅰ) 判断函数2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是否是有界函数，请说明理由． （Ⅱ）若函数11()1()()24x x f x a =+⋅+在[0,)+∞上是以3为界的有界函数，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ)22()22(1)1f x x x x =-+=-+． 当02x ≤≤时，1()2f x ≤≤，则2()2f x -≤≤，()2f x ≤由有界函数定义可知2()22f x x x =-+，[]02x ∈，是有界函数． ……………4分（Ⅱ）法一：由题意知，()3f x ≤在[1,)+∞上恒成立.………5分 即3()3f x -≤≤，亦即1114()()2()424x x x a --≤⋅≤-，∴ 11422222x xxx a ⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[)0,+∞上恒成立∴ max min 11422222x xx xa ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⋅-≤≤⋅-⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………6分 设2x t =，1()4h t t t =--，1()2p t t t=-，由x ∈[)0,+∞得1t ≥，设121t t ≤<，()()2112121241()()0t t t t h t h t t t ---=>()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<所以()h t 在[)1,+∞上递减，()p t 在[)1,+∞上递增，………10分()h t 在[)1,+∞上的最大值为(1)5h =-，()p t 在[)1,+∞上的最小值为(1)1p =所以实数a 的取值范围为[]5,1-.…………………………………12分法二：令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，(]0,1t ∈ ，()2313h t t at -≤=++≤ ，⇒ ()0213a h ⎧-≤⎪⎨⎪≤⎩ 或()0123213a a h h ⎧<-<⎪⎪⎪⎛⎫-≥-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪≤⎪⎩或()1213a h ⎧-≥⎪⎨⎪≥-⎩………10分 ⇒01a ≤≤ 或20a -<< 或52a -≤≤- ⇒51a -≤≤ ………12分。

四川省成都石室中学2018年10月2018～2019学年度高一10月月考数学试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.集合M＝{a,b,c,d,e},集合N＝{b,d,e},则( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】由集合M,N直接进行交集、并集的运算即可.【试题解答】∵M＝{a,b,c,d,e},N＝{b,d,e}; ∴ M∪N＝M.故选:B.考查列举法的定义,元素与集合的关系,交集、并集的运算,集合间的关系.2.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【试题参考答案】D【试题分析】通过求定义域,可以判断选项A,B的两函数都不是同一函数,通过看解析式可以判断选项C 的两函数不是同一函数,从而只能选D.【试题解答】A.f(x)＝x＋1的定义域为R, 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一函数;B.的定义域为(0,＋∞),g(x)＝x的定义域为R,定义域不同,不是同一函数;C.f(x)＝|x|, ,解析式不同,不是同一函数;D.f(x)＝x的定义域为R,的定义域为R,定义域和解析式都相同,是同一函数.故选:D.考查函数的定义,判断两函数是否为同一函数的方法:看定义域和解析式是否都相同.3.函数y＝()的单调递增区间是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【试题解答】y＝,设t＝x2＋4x－3,则y＝3t是增函数,求函数y的单调递增区间,等价为求函数设t＝x2＋4x－3的单调递增区间,函数t＝x2＋4x－3的对称轴为x＝－2,则[－2,＋∞)上是增函数,则y＝的单调递增区间是[－2,＋∞),故选:C.本题主要考查函数单调递增区间的求解,利用换元法结合指数函数,一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键.4.某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据已知,分析函数的单调性和凸凹性,进而得到函数的图象.【试题解答】∵前3年年产量的增长速度越来越快, 故函数为增函数,且为凹函数;又∵后3年年产量保持不变, 故函数图象为平行于x轴的线段,故选:C.本题考查的知识点是函数的图象,难度不大,属于基础题.5.关于x不等式ax＋b＞0(b≠0)的解集不可能是( )A. B. C. D. R【试题参考答案】A【试题分析】结合a,b的符号,以及一元一次不等式的解法进行判断即可.【试题解答】若a＝0,则不等式等价为b＞0,当b＜0时,不等式不成立,此时解集为∅, 当a＝0,b＞0时,不等式恒成立,解集为R,当a＞0时,不等式等价为ax＞b,即x＞,此时不等式的解集为(,＋∞),当a＜0时,不等式等价为ax＞b,即x＜,此时不等式的解集为(－∞,),故不可能的是A,故选:A.本题主要考查不等关系与不等式的解法,结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键.6.已知f(x)是R上的偶函数,且当x＞0时f(x)＝x(1－x),则当x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】根据f(x)是R上的偶函数,从而得出f(－x)＝f(x),可设x＜0,从而－x＞0,又代入解析式即可得解.【试题解答】∵f(x)是R上的偶函数; ∴f(－x)＝f(x);设x＜0,－x＞0,则:f(－x)＝－x(1＋x)＝f(x);∴x＜0时f(x)的解析式是f(x)＝－x(1＋x).故选:C.考查偶函数的定义,求偶函数对称区间上解析式的方法.7.的大小关系是( )A. B.C. D.【试题参考答案】A【试题分析】先利用指数函数y＝()x的单调性,比较前两个数的大小,再利用幂函数y＝的单调性,比较的大小,最后将三个数从大到小排列即可【试题解答】∵y＝()x在R上为减函数,,∴∵y＝在(0,＋∞)上为增函数, ,∴∴故选:A.本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法,指数函数的单调性、幂函数的单调性,转化化归的思想方法8.若关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,其中a,b为常数,则不等式3x2＋bx ＋a＜0的解集是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B【试题分析】根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值,再化简不等式3x2＋bx＋a＜0并求出它的解集.【试题解答】关于x的不等式ax2＋bx＋3＞0的解集为,则方程ax2＋bx＋3＝0的两实数根为－1和,且a＜0;由根与系数的关系知,解得a＝－6,b＝－3, 所以不等式3x2＋bx＋a＜0可化为3x2－3x－6＜0, 即x2－x－2＜0,解得－1＜x＜2, 所以所求不等式的解集是(－1,2). 故选:B. 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题. 9.已知集合A＝{x|≤0},B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}且A∩B＝B,则实数m的取值范围为( )D.A. B. C.【试题参考答案】D【试题分析】解不等式可求出A,然后由A∩B＝B,可知B⊆A,分B＝∅,及B≠∅两种情况进行讨论即可求解【试题解答】A＝{x|≤0}＝{x|－3＜x≤4},∵A∩B＝B, ∴B⊆A,若B＝∅,则2m－1≥m＋1,解可得m≥2,若B≠∅,则,解可得,－1≤m＜2则实数m的取值范围为[－1,＋∞)故选:D.本题主要考查了集合之间的包含关系的应用,体现了分类讨论思想的应用.10.函数值域为R,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.【试题参考答案】B函数是上的单调减函数,则有:解得,故选B.本题考查分段函数的单调性,解决本题的关键是熟悉指数函数,一次函数的单调性,确定了两端函数在区间上单调以外,仍需考虑分界点两侧的单调性,需要列出分界点出的不等关系.11.已知,则不等式f(x－2)＋f(x2－4)＜0的解集为( )A. B. C. D.【试题参考答案】C【试题分析】先判断函数的奇偶性和单调性,进而得f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒ f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,解不等式即可得解.【试题解答】根据题意,,当x＞0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝－x2－3x＝－f(x),当x0时,,则f(－x)＝(－x)2＋3(－x)＝x2－3x＝－f(x),,函数f(x)为奇函数,易知函数f(x)在R上为增函数;f(x－2)＋f(x2－4)＜0⇒f(x－2)＜－f(x2－4)⇒f(x－2)＜f(4－x2)⇒x－2＜4－x2,则有x2＋x－6＜0,解可得:－3＜x＜2,即不等式的解集为(－3,2);故选:C.本题主要考查了分段函数的奇偶性和单调性的判断及应用,属于基础题.12.设函数f(x)与g(x)的定义域为R,且f(x)单调递增,F(x)＝f(x)＋g(x),G(x)＝f(x)－g(x).若对任意x1,x2∈R(x1≠x2),不等式[f(x1)－f(x2)]2＞[g(x1)－g(x2)]2恒成立.则()A. ,都是增函数B. ,都是减函数C. 是增函数,是减函数D. 是减函数,是增函数【试题参考答案】A试题分析:由,,可得.又对于任意,不等式恒成立,即恒成立.即恒成立.可知与具有相同的单调性,同为增函数或同为减函数,由可知,若同为减函数,则为减函数,这与条件中位增函数相矛盾.因而与同为增函数. 故选A.考点:函数单调性的理解和应用,弄清这四个函数之间的关系,理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题,首先要从条件中理清四个函数之间的关系,由,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立,作一定的变形,更要注意有直接的单调性,的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘,力争正确理解题意.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.若函数是奇函数,则a＝______.【试题参考答案】为奇函数,且定义域为,则,。

成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期4月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.sin 20cos10cos160sin10︒︒-︒︒=（ ）A.12-B.12C.2.若sin cos αα+=sin 2α=（ ） A.257 B.51 C.51- D.257-3.若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足525S =，则3a =（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．84.设函数1()cos sin 22f x x x =-，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图象关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在(,)2ππ上单调递减5.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线2y x =-上，则23cos +sin 2θθ=（ ）A ．15-B ．15C ．75-D ．756.在ABC ∆中，若BA CA AB CB ⋅=⋅，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列12n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前50项和为（ ） A.5051 B.4951 C.4950 D.51508.若θ是第二象限角，5tan +=312πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin 2=6πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-9.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，51S =，104S =，则2515S S -=（ ） A.36 B.90 C.108 D.117 10.已知曲线1:sin C y x =，2:cos(2)6C y x π=-，则下面结论正确的是（ ）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π3个单位长度，得到曲线2CC ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π6个单位长度，得到曲线2CD ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π3个单位长度，得到曲线2C11.已知ABC ∆的重心为点P ，若3sin sin 0A PA B PB C PC ⋅+⋅+⋅=，则角B 为（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，对任意的*n N ∈，都有212n n n a a a +++=，若()()37722018230a a ++++=，()3201220121201820150a a +++=，则2018S =（）A.3027-B.6054-C.2018D.4036二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.44sincos 88ππ+= _________.14.已知函数1()1f x x=-，数列{}n a 满足22a =，1()n n a f a +=，则2017a =_________.15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北030的方向上，行驶300 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北075的方向上，仰角为030，则此山的高度CD ＝________m.16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆为锐角三角形，且满足三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）在等差数列{}n a 中，138a a +=，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{}n a 的首项、公差及前n 项和．18．（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()cos 2cos 0++=b A c a B .（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若6=b ， ABC ∆ABC ∆的周长.19．（本小题12分）设()2sin cos cos 4f x x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ⎛⎫==⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.20.（本小题12分）已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，且122a a⋅=，3432a a ⋅=.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b *n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .21.（本小题12分）如图，在等腰直角三角形OPQ ∆中，090POQ ∠=，OP =，点M 在线段PQ 上.（Ⅰ）若OM =PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问:当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.22.（本小题12分）已知数列{}n a 满足11a =，（Ⅰ）证明：数列1{1}na +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：2n S <； （Ⅲ）若111n n na b n a =-++，求{}n b 的最大项.成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期4月月考数学试卷 参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 34 14. 12 15. 50 6 16. 1⎛ ⎝⎭三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题10分）【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，由已知可得：11211122840(3)()(8)a d a d a d a d a d +==⎧⎧⇒⎨⎨=+=++⎩⎩或113a d =⎧⎨=⎩， 即数列{}n a 的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3.……………………………6分所以数列{}n a 的前n 项和为4n S n =或232n n nS -=．……………………………10分18．（本小题12分）【解析】（Ⅰ）()cos 2cos 0++=b A c a B ，由正弦定理可得： ()sin cos 2sin sin cos B A C A B =--，∴()sin 2sin cos sin A B C B C +=-=.……………………………4分 又角C 为ΔABC 内角， sin 0C >，∴1cos 2B =- 又()0,πB ∈，∴2πB =……………………………6分 ，得12=ac ……………………………8分 又()222236=++=+-=b a c ac a c ac ，∴10分所以ΔABC12分19．（本小题12分） 【解析】（Ⅰ）由题意知()1cos 2sin 2222x x f x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭=-sin 21sin 21sin 2222x x x -=-=- ……………………………3分由222,22k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 可得,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间是(),44k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. ………………5分 （Ⅱ）由1sin 0,22A f A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭得1sin 2A =由题意知A为锐角，所以cos 2A = 由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-可得：2212b c bc =+≥即：2bc ≤ 当且仅当b c =时等号成立.因此12sin 24bc A +≤所以ABC ∆面积的最大值为24+.……………12分 20.（本小题12分） 【解析】 （Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得()4132432a a a a q ⋅=⋅=又∵10,0a q >>，解得112a q =⎧⎨=⎩ ∴12n na -=……………………3分（Ⅱ）由题意可得12211321n n b b b n +++=--① ()11122121323n n b b bn n --+++=-≥-②相减得1221n n bn -=-， ()1212n n b n -∴=-，（） ……………………6分当1n =时， 11b =，符合上式， ()1212n n b n -∴=- ……………………7分设()12113252212n nT n -=+⋅+⋅++-⋅则()()2312123252232212n n nT n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅，两式相减： ()()2112222212n n n T n --=+++--⋅ ∴()2323nn T n =-+．……12分21.（本小题12分）【解析】（Ⅰ）在OMP ∆中,45OPM ∠=︒,OM=OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒,得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. ……………………4分 （Ⅱ）设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP =∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+ ……………………6分故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====……………………10分因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin230α+︒的最大值为1，此时OMN ∆的面积取到最小值.即30POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-. …………………………………………12分22.（本小题12分） 【解析】（Ⅰ）由题意，1121n n a a +=+ 1111112(1),120n na a a +∴+=++=≠，∴1{1}na +是以2为首项，2为公比的等比数列. ……………………………………3分（Ⅱ）*11111()212112n n n n a n N -+=≤=∈--+， 111(1())1111212(1())21242212n n n n S --∴≤++++==-<-.……………………………………7分（Ⅲ） 1111111,111222n n n n n n a b b n a n n ++=-=-=-++++, 1111(1)(2)2n n n b b n n ++-=-++,易知，213243540,0,0,0b b b b b b b b ->->->-<， 当4n ≥时11111(1)(2)(1)(1)(2)(1)(2)22n n n n n n n n ++++-=-++++记1(1)(2),2n n n n c +++=则12(2)(3)2n n n n c ++++= 1212(2)(3)(1)(2)(2)(1)0222n n n n n n n n n n n c c +++++++++--=-=<，∴当4n ≥时，{}n c 单减，即4301513216n c c ≤==<， 即当4n ≥时111110,(1)(2)2n n n n n b b b b n n +++-=-<<++， ∴当4n =时，{}n b 最大，最大值411.80b =……………………………………12分。

成都石室中学2018级2018—2018学年度上学期月考数学（文）试题时间：120分钟 满分150分一、选择题：每小题5分，共60分。

1．已知集合M={0，1，2}，N={},2|M a a x x ∈=则集合M ∩N （ ）A ．{0}B ．{0，1}C ．{1，2}D ．{0，2} 2．已知函数x x x f +-=11lg )(，若21)(=a f ，则)(a f -= （ ）A ．21B ．－21 C ．2D ．－23．设复数=++-=ωω1,2321则i （ ）A ．ω-B ．2ωC ．ω1- D ．21ω 4．不等式212>++x x 的解集是（ ）A ．（－1，0）∪（1，+∞）B ．（－∞，－1）∪（0，1）C ．（－1，0）∪（0，1）D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y 6．函数x x y cos sin =的最小正周期是 （ ）A ．4πB ．2π C ．πD ．2π7．将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ） A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种8．对任意实数a 、b 、c ，在下列命题中正确的是（ ）A ．“a c>bc ”是“a >b ”的必要条件B ．“a c=bc ”是“a =b ”的必要条件C ．“a c>bc ”是“a >b ”的充分条件D ．“a c=bc ”是“a =b ”的充分条件 9．4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．48 10．设S n 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,9535=a a 则59S S=（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．2111．甲乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是1p ，乙解决这个问题的概率为2p ，那么恰好有一个人解决这个问题的概率是（ ）A ．1p 2pB ．1p （1－2p ）+2p （1－1p ）C ．1－1p 2pD ．1－（1－1p ）（1－2p ）12．函数133+-=x x y 在闭区间[－3，0]上的最大值、最小值是 （ ）A ．1，－1B ．1，－17C ．3，－17D ．9，－19二、填空题：每小题4分，共16分13．在函数c bx ax x f ++=2)(中，若a ，b ，c 成等比数列且4)0(-=f ，则)(x f 有最 值（填“大”或“小”），且该值为 .14．当y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≤≤8342y x y x 时，目标函数y x k 23-=的最大值是 .15．已知点A （－1，－5）和向量a AB a 3),3,2(==若，则点B 的坐标为 . 16．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个.（用数字作答）三、解答题： 17．（12分）已知α为第二象限的角，且415sin =α，求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值.18．（12分）解不等式组：.2130862⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-x x x x19．（12分）如图，在Rt△ABC中，已知BC=a，若长为2a的线段PQ以点A为中点。

2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设z＝+2i，则|z|＝（）A．0B．C．1D．2．（5分）设集合，A＝{x|y＝log2（2﹣x）}若全集U＝A，B＝{x|1＜x＜2}，则∁U B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．（2，+∞）D．[2，+∞）3．（5分）命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是（）A．∀x＞0，lnx＜1﹣B．∃x0＞0，lnx0＜1﹣C．∃x0≤0，lnx0＜1﹣D．∀x＞0，lnx4．（5分）在如图的程序框图中，若输入m＝77，n＝33，则输出的n的值是（）A．3B．7C．11D．335．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A．2B．C．1D．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1+a3＝，且a2+a4＝，则＝（）A．4n﹣1B．4n﹣1C．2n﹣1D．2n﹣18．（5分）已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，f（x+1）＝f（﹣x+1），且当0≤x≤1时，f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．f（﹣）＜f（3）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（3）C．f（3）＜f（）＜f（﹣）D．f（3）＜f（﹣）＜f（）9．（5分）已知约束条件为，若目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则k的值为（）A．1B．﹣1C．D．﹣1或110．（5分）已知抛物线y2＝4x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，点M在线段OB 上，且|OB|＝3|OM|，点N在射线OA上，且|ON|＝3|OA|，过M，N向抛物线的准线作垂线，垂足分别为C，D，则|CD|的最小值为（）A．4B．6C．8D．1011．（5分）向量，，满足：||＝4，||＝4，在上的投影为4，（）•（）＝0，则的最大值是（）A．24B．24﹣8C．24+8D．812．（5分）已知函数f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e（e为自然对数底数），若关于x 的不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，则展开式中的常数项为．14．（5分）直线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，则C的离心率为．15．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的直径为．16．（5分）函数f（x）＝sinωx+2cos2（ω＞0），已知f（x）在区间（）恰有三个零点，则ω的范围为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成如下频率分布直方图，已知实体店与网店销售量相互独立．（Ⅰ）若将上述频率视为概率，已知实体店每天销售量不低于50件可盈利，网店每天销量不低于45件可盈利，求任取一天，实体店和网店都盈利的概率；（Ⅱ）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．（Ⅲ）若将上述频率视为概率，记该服装店未来三天实体店销售量不低于40件的天数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18．（12分）如图，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，2c cos C＝b，D，E分别为线段BC上的点，且BD＝CD，∠BAE＝∠CAE．（1）求线段AD的长；（2）求△ADE的面积．19．（12分）直播答题是最近很热门一款游戏，其答题规则如下：每次都有12道题，每题三个选项中恰有一个正确选项，若中途答错，则退出游戏，若正确回答完12题就可以平分当期奖金．随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如表：（Ⅰ）根据表格中的数据，能否在犯错误不超过0.5%的前提下，认为对直播答题模式的态度与性别有关系？（Ⅱ）随着答题的发展，某平台推出了复活卡，每期游戏中回答错误后自动使用复活卡复活，即默认此题回答正确，并可接着回答下一题，但一场仅可使用一次．已知某网友拥有复活卡，在某期的答题游戏中，前8个题都会，第九题到第十二题都不会，他选择从三个选项中随机选择一个选项．求该网友本场答题个数X的分布列，并求该网友当期可平分奖金的概率．参考公式：K2＝．临界值表：20．（12分）如图O为坐标原点，圆O：x2+y2＝4点F1（），F2（），以线段F1M为直径的圆N内切于圆O，切点为P，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）证明：|F1M|+|F2M|为定值，并求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，且Q在x轴的上方，过F2作直线l∥F1Q，记l与曲线C的上半部分交于R点，求四边形RQF1F2面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝﹣n（x+1），其中mn≠0．（Ⅰ）若m＝n＝1，求h（x）＝f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）+g（x）＝0的两根为x1，x2，且x1＞x2，证明：＜0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y﹣4＝0，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线l：θ＝α（）分别交C1，C2于M，N两点，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤x+1；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为c，实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b＝c，求证：．2018-2019学年四川省成都市石室中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：z＝+2i＝+2i＝﹣i+2i＝i，则|z|＝1．故选：C．2．【解答】解：A＝{x|y＝log2（2﹣x）}＝{x|2﹣x＞0}＝{x|x＜2}，∵B＝{x|1＜x＜2}，∴∁U B＝{x|x≤1}，故选：B．3．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x＞0，lnx≥1﹣”的否定是∃x0＞0，lnx0＜1﹣；故选：B．4．【解答】解：该程序的作用是：用较大的数字m除以较小的数字n，得到商和余数r，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，直到余数r为零即整除时，最后得到m，n的最大公约数．∵77÷33＝2 (11)33÷11＝3 0∴m＝77，n＝33的最大公约数是11，则输出的n的值是11．故选：C．5．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．6．【解答】解：根据三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边为＝，斜边为2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的体积为V＝Sh＝×××2＝2．故选：A．7．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∴q＝＝，∴a1+a3＝a1（1+q2）＝a1（1+）＝，解得：a1＝2，∴a n＝2×（）n﹣1＝（）n﹣2，S n＝，∴＝＝2n﹣1，故选：D．8．【解答】解：f（x）是R上的奇函数；又f（x+1）＝f（﹣x+1）；∴f（﹣x）＝f（x+2）；∴f（x）＝﹣f（x+2）＝f（x+4）；即f（x）＝f（x+4）；∴f（x）的周期为4，且0≤x≤1时，f（x）＝；∴f（x）在[0，1]上单调递增；∴f（3）＝f（﹣1+4）＝﹣f（1），＞0，f（）＝＜0；∵；∴；∴；∴．故选：D．9．【解答】解：由约束条件为作出可行域如图，化目标函数z＝kx+y为y＝﹣kx+z，若k＞0，则﹣k＜0，由图可知使目标函数取得最大值的最优解唯一，为（8，10），不合题意；若k≤0，则﹣k≥0，要使目标函数z＝kx+y取最大值时的最优解有无数多个，则直线y ＝﹣kx+z与直线x﹣y＝﹣2重合，此时k＝﹣1．故选：B．10．【解答】解：设直线AB的方程为x＝my+1，代入抛物线y2＝4x，可得y2﹣4my﹣4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，∵|OB|＝3|OM|，∴C点的纵坐标为y2，∵|ON|＝3|OA|，∴D点的纵坐标为3y1，∴|CD|＝y2﹣3y1＝y2+≥2＝4，当且仅当y2＝6 时，取等号，即|CD|的最小值为4，故选：A．11．【解答】解：以所在的直线为x轴，以的起点为原点，建立平面直角坐标系，∵||＝4，||＝4，在上的投影为4，设的夹角为θ，∴||cosθ＝＝4，∴＝16，．∴＝（4，0），＝（4，4），设＝（x，y），又＝（4﹣x，﹣y），＝（4﹣x，4﹣y），∵（）•（）＝0，∴（4﹣x）2+（﹣y）（4﹣y）＝0，整理可得，（x﹣4）2+（y﹣2）2＝4，法一：令x＝4+2cosθ，y＝2+2sinθ，则＝4x+4y＝24+8cosθ+8sinθ＝24+8sin（），根据正弦函数的性质可知，最大值是24+8，法二：设x+y＝b，当直线与圆的相切时，b取最值，此时由点到直线的距离公式可得，，∴b＝6±，∴＝4x+4y的最大值24+8故选：C．12．【解答】解：f（x）＝m（x﹣1）﹣（x﹣2）e x﹣e＞0，∴m（x﹣1）＞（x﹣2）e x+e＝0，设y＝g（x）＝（x﹣2）e x+e，∴g′（x）＝（x﹣1）e x，当x＞1时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，当x＜1时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）≥g（1）＝0，当x→+∞时，f（x）→+∞，当x→﹣∞，f（x）→e，函数y＝m（x﹣1）恒过点（1，0），分别画出y＝g（x）与y＝m（x﹣1）的图象，如图所示，，若不等式f（x）＞0有且只有一个正整数解，则y＝m（x﹣1）的图象在y＝g（x）图象的上方只有一个正整数值，∴2m≤g（3）＝e3+e，∴m≤，故实数m的最大值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵的展开式中第3项和第5项的二项式系数相等，∴＝，∴n＝6，∴＝，它的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得展开式中的常数项为﹣＝﹣20，故答案为：﹣20．14．【解答】解：双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y＝±x，因为线l：y＝2（x﹣）过双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点F且与双曲线C只有一个公共点，所以＝2，又因为a2+b2＝c2，解得，e＝＞1．e＝，故答案为：8，2．15．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC ＝4，AB⊥AC，AA1＝12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，△ABC的外心是斜边的中点，上下底面的中心连线垂直底面ABC，其中点是球心，即侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是侧面B1BCC1的对角线的长，因为AB＝3，AC＝4，BC＝5，BC1＝＝13，所以球的直径为：13．故答案为：1316．【解答】解：根据题意f（x）＝sinωx+2cos2＝sinωx+2×＝sinωx+cosωx+1＝2sin（ωx+）+1，令f（x）＝0可得sin（ωx+）＝﹣；∴x∈（）恰有三个交点，那么：+2kπ＞ω+，且＜ω+，解得：1﹣6k＜ω≤3﹣6k，且∵ω＞0∴当k＝0时，可得．．故答案为：（2.5，3]．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．【解答】解：（Ⅰ）由题意，任取一天，实体店盈利的概率P1＝（0.032+0.020+0.012×2）×5＝0.38，网店盈利的概率P2＝1﹣（0.004+0.020）×5＝0.88，由实体店和网店销售量相互独立，故任取一天，实体店和网店都盈利的概率P＝0.38×0.88＝0.3344．…………（3分）（Ⅱ）因为网店销售量频率分布直方图中，销售量低于50的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044）×5＝0.34＜0.5，销售量低于55的直方图面积为（0.004+0.020+0.044+0.068）×5＝0.68＞0.5．故网店销售量的中位数的估计值为50+≈52.35（件）…………（6分）（Ⅲ）由题意，实体店销售量不低于40件的概率P＝1﹣（0.012+0.014+0.024）×5＝．……（7分）故X～B（3，），X的可能取值为0，1，2，3．相应的概率为：P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝，P（X＝3）＝＝，∴X的分布列为：…………（11分）因为X～，B（3，），所以期望为E（X）＝3×．…………（12分）18．【解答】解：（1）根据题意，b＝2，c＝4，2c cos C＝b，则cos C＝＝；又由cos C＝＝＝，解可得a＝4，即BC＝4，则CD＝2，在△ACD中，由余弦定理得：AD2＝AC2+CD2﹣2AC•CD cos C＝6，则AD＝；（2）根据题意，AE平分∠BAC，则＝＝，变形可得：CE＝BC＝，cos C＝，则sin C＝＝，S△ADE＝S△ACD﹣S△ACE＝×2×2×﹣×2××＝．19．【解答】解：（I）依题意，K2的观测值k＝＝＞7.879，故可以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为对直播大题模式的态度与性别有关系；…………（5分）（Ⅱ）由题意X的取值为10，11，12，且后四个题每个题答对的概率为；………………（6分）P（X＝10）＝×＝；P（X＝11）××+××＝；P（X＝12）＝××+×＝；故X的分布列为…………………………………………（9分）记该网友当期可平分奖金为事件A，则P（A）＝××+×＝；故该网友当期可平分奖金的概率为．………………………（12分）20．【解答】（Ⅰ）证明：由题知：O，P，N三点共线，连接MF2，则|MF1|+|MF2|＝2|MN|+2|ON|＝2|NP|+2|ON|＝4，∴点M的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为4的椭圆，其中，a＝2，c＝，则b＝1，则动点M的轨迹方程是；（Ⅱ）解：如图：．设l：x＝ty+，R（x1，y1），G（x2，y2），联立，消去x有：．∴，．由弦长公式可得：|RG|＝＝．又∵点F1到直线l的距离d＝．∴S＝（当且仅当t＝等号成立）．∴四边形RQF1F2面积的取值范围是（0，2]．21．【解答】解：（Ⅰ）由已知得h（x）＝f（x）+g（x）＝﹣x﹣1，所以h′（x）＝﹣1＝（1﹣x2﹣lnx），当0＜x＜1时，1﹣x2＞0，﹣lnx＞0，即h′（x）＞0，当x＞1时，1﹣x2＜0，﹣lnx＜0，即h′（x）＜0．故h（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞），（Ⅱ）依题意m＝n（x1+1），∴mlnx1＝n（x12+x1），①，同理，mlnx2＝n（x22+x2），②，由①﹣②得，mln＝n（x12+x1﹣x22﹣x2）＝n（x1﹣x2）（x1+x2+1），∴n（x1+x2+1）＝﹣，∴＝＝﹣，要证+＜0，即证：﹣+＜0，即证：ln+＞0，令t＝＞1，即证p（t）＝lnt+＞0，t＞1，∴p′（t）＝﹣＝＞0，∴p（t）在区间（1，+∞）上单调递增，∴p（t）＞p（1）＝0，t＞1成立．故原命题得证．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，所以C1的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ﹣4＝0，因为C2的普通方程为x2+（y﹣1）2＝1，即x2+y2﹣2y＝0，对应极坐标方程为ρ＝2sinθ，（2）因为射线l：θ＝α（ρ≥0，0），则M（ρ1，α），N（ρ2，α），则ρ1＝，ρ2＝2sinα，所以＝＝sinα（sinα+cosα）＝sin（2α﹣）+，又，0＜α，2α﹣∈（﹣，），所以当2α﹣＝，即α＝时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣5：不等式选讲（Ⅰ）解：f（x）≤x+1，即|x﹣1|+|x﹣3|≤x+1．①当x＜1时，不等式可化为4﹣2x≤x+1，x≥1．又∵x＜1，∴x∈∅；②当1≤x≤3时，不等式可化为2≤x+1，x≥1．又∵1≤x≤3，∴1≤x≤3．③当x＞3时，不等式可化为2x﹣4≤x+1，x≤5．又∵x＞3，∴3＜x≤5．综上所得，1≤x≤3，或3＜x≤5，即1≤x≤5．∴原不等式的解集为[1，5]．…………………（5分）（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|x﹣1|+|x﹣3|≥|（1﹣x）+（x﹣3）|＝2，∴c＝2，即a+b＝2．令a+1＝m，b+1＝n，则m＞1，n＞1，a＝m﹣1，b＝n﹣1，m+n＝4，，原不等式得证．…………………（10分）。

成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试数学（理科）试卷★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A.36B.37C.41D.42 2.命题“0x R ∃∈，320010x x -+>”的否定是( )A.x R ∀∈，3210x x -+≤B.x R ∀∈，3210x x -+>C.0x R ∃∈，320010x x -+≤D.不存在0x R ∈，320010x x -+≤3.抛物线24x y =的焦点到准线的距离为( ) A.8 B.2 C.12D.814.已知命题4:0,4p x x x ∀>+≥,命题()001:0,,22x q x ∃∈+∞=,则下列判断正确的是( )A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D.()p q ⌝∨是真命题5.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-的双曲线方程为( ) A.224149x y -= B.224149y x -= C.224194y x -= D.224194x y -= 6.已知,,l m n 为三条不同直线,,,αβγ为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A.若//,//m n αα,则//m nB.若,//,m n αβαβ⊥⊥,则m n ⊥C.若,//,//l m m αβαβ=,则//m l D.若,,,m n l m l n αβαγ==⊥⊥,则l α⊥7.设R θ∈，则“66ππθ-<”是“1cos 2θ>”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.将边长为ABCD 沿对角线AC 折成一个直二面角B AC D --.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A.12π B.23π C.π D.43π 9.已知()()()21l n 1,2xf x xg x m ⎛⎫=+=-⎪⎝⎭,若[][]120,3,1,2x x ∀∈∃∈,使得()()12f x g x ≥,则实数m 的取值范围是( )A.1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B.1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10.两定点()()0202A B -，、，，点P 在椭圆2211216x y +=上，且满足2PA PB -=，则PA PB ⋅为( )A.9-B.9C.12-D.1211.点P 是直线:3l x =-上一动点，点()3,0F ，点Q 为PF 的中点，点M 满足MQ PF ⊥，MP OF λ=()R λ∈，过点M 作圆()2231x y -+=的切线，切点为S ，则MS 的最小值为( )A.2B.3C.D.12.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -棱长为4，点H 在棱1DD 上，点I 在棱1CC 上，且1HD CI ==.在侧面11BCC B 内以1C 为一个顶点作边长为1的正方形1EFGC ，侧面11BCC B 内动点P 满足到平面11CDD C 距离等于线段PF倍，则当点P 运动时，三棱锥A HPI -的体积的最小值是( )-B.203-D.173二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.椭圆22143x y +=的长轴端点为M N 、，不同于M N 、的点P 在此椭圆上，那么PM PN 、的斜率之积为 .14.已知(0,1)A，(B，(C 则ABC ∆内切圆的圆心到直线1y =+的距离为 .15.若直线2y kx =-与抛物线28y x =相交于不同的两点A B 、，且AB中点横坐标为2，则k = .16.已知12F F 、是双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点，点A 是双曲线C的右顶点，点P 在过点A且斜率为3的直线上，12PF F ∆为等腰三角形，012120F F P ∠=，则双曲线C 的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)已知命题p ：实数m 满足22540am m a -+<，其中0a >；命题q ：方程22+135x y m m =--表示双曲线. (Ⅰ)若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围；(Ⅱ)若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.A118.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足()111,21n n a na n a +==+，设nn a b n=. (Ⅰ)判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； (Ⅱ)求{}n a 的前项和n S .19.(本小题满分12分)已知ABC ∆的面积为S ，且S =⋅.(Ⅰ)求A 2tan 的值； (Ⅱ)若4π=B ，3AB =，求ABC ∆的面积S .20.(本小题满分12分)已知点()22P ，，圆22:80C x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C交于A B 、两点，线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点．(Ⅰ)求M 的轨迹方程；(Ⅱ)当OP OM =（P M 、不重合）时，求l 的方程及POM ∆的面积．21.(本小题满分12分)设抛物线2:2C y x =，点()2,0A ，过点A 的直线l 与C 交于M N 、(M 在x 轴上方)两点.(Ⅰ)当2MA AN =时，求直线l 的方程；(Ⅱ)是否存在点B ，使得BM AM BNAN=,若存在，求B 点出坐标，若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知圆M ：224280x y x ++-=和点(2,0)N ，动圆P 经过点N 且与圆M 相切，圆心P 的轨迹为曲线E ．(Ⅰ)求曲线E 的方程；(Ⅱ)四边形ABCD 的顶点在曲线E 上，且对角线AC BD 、均过坐标原点O ，若21-=⋅BD AC k k .(i) 求OA OB ⋅的范围；(ii) 求四边形ABCD 的面积.成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试参考答案一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB 二、填空题 13.3-414.1 15.2 16.2 三、解答题17题. 【答案】（1）34m << （2）534m ≤≤ 【解析】命题p ：由题得()()40m a m a --<，又0a >，解得4a m a <<. ................... .........2分.命题q :()()350m m --<，解得35m <<. ..... ......... ..... ......... ........ .......................... .... .............3分.（1）若1a =，命题p 为真时，14m <<. ..... ......... ..... ........ ............ .......................... ....... .............4分.当p q ∧为真时，则p 真且q 真 ∴1435m m <<⎧⎨<<⎩，解得的取值范围是34m <<. ..... ......... ..... ........ ............ ...................... .... .............6分（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件. ..... ......... ..... .......... .... ..............8分 ∴345a a ≤⎧⎨≥⎩，所以实数a的取值范围是534a ≤≤. ..... ......... ..... ..................................... .... .............10分 18题. 【答案】（1）数列{}nb 是以1为首项，2为公比的等比数列. （2）()121n n S n =-⋅+【解析】∵()112121n n n n a ana n a n n++=+⇒=⋅+又∵+1=2nn n n a b b b n=⇒，11=1b a = ∴数列{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列......... .............. ...................................................................5分 （2）由（1）1122n n n n b a n --⇒=⇒=⋅ ∴()01221122232122n n n S n n --=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ①()12312122232122n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+⋅ ②①-②得 ()2123112122222211212n nn n n S n n n ---=+++++-⋅=-⋅=-+-⋅-∴()121n n S n =-⋅+.................................................. ........................................................ ...................... 12分 19.【答案】（1）43-（2）3 【解析】（1）设ABC ∆的角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，∵S AC AB =⋅，∴A bc A bc sin 21cos =，∴A A sin 21cos =，∴2tan =A .....3分∴34tan 1tan 22tan 2-=-=A A A . ............ ...................... ............................................................6分(2)3=，即3==c ， ............ ...................... ................................................................7分∵2tan =A ，20π<<A ，∴552sin =A ，55cos =A .∴10103225522552sin cos cos sin )sin(sin =⋅+⋅=+=+=B A B A B A C ....9分 由正弦定理知：5sin sin sin sin =⋅=⇒=B Ccb B b Cc ，............... ..........................................................10分 35523521sin 21=⋅⋅==A bc S . ............... ........................................................................12分.20.【答案】（1）()()22132x y -+-= （2）1833y x =-+(或380x y +-=) 165【解析】（1）圆C 的方程可化为()22416x y +-=， ∴圆心为()0,4C ，半径为4，设(),M x y ， ∴()(),4,2,2CM x y MP x y =-=--由题设知0CM MP ⋅=⇒()()()2420x x y y -+--=，即()()22132x y -+-=. 由于点P 在圆C 的内部，所以M 的轨迹方程是()()22132x y -+-=. ..... ......... ..........................5分.（2）由（1）可知M 的轨迹是以点()1,3N .由于OP OM =，故O 在线段PM 的垂直平分线上，又P 在圆N 上，从而ON PM ⊥.∵ON 的斜率为3⇒13l k =-∴l 的方程为1833y x =-+.(或380x y +-=). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分.又OP OM ==O 到l ，PM =，. ..... ......... ............ .....................11分. ∴POM ∆的面积为165.. ..... ......... ............ ..................... . ..... ......... ............ ....................... ...................12分.21.【答案】（10y --=（或y =- （2）()2,0B -【解析】 设221212,,22y y M y N y ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、, 直线():20l x ky k =+>()20A ，，1222MA AN y y =⇒=-. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2分.∵2222402x ky y kx y x=+⎧⇒--=⎨=⎩∴1222212221224y y y k k k y y y +=-=⎧⇒=⇒=⎨⋅=-=-⎩ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5分.22.【答案】（1）22184x y += （2）(i) [)(]2002-⋃，， (ii)【答案】（1）圆22:4280M x y x ++-=的圆心为()2,0M -，半径为点()2,0N 在圆M 内，因为动圆P 经过点N 且与圆M 相切，所以动圆P 与圆M 内切。

四川省成都市石室中学(高中部)2018年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．2. 登上一个四级的台阶（可以一步上一级、二级、三级或四级），在所有行走方式中恰有一步是两级的概率（）A． B． C． D．参考答案：B3. 点P（x，y）是曲线是参数）上任意一点，则的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：D略4. 已知关于x，y的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是( )A．B．两两平行C．D．方向都相同参考答案：B【考点】二元一次方程组的矩阵形式；充要条件．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例，由此即可得到结论．【解答】解：由题意，二元一次线性方程组有无穷多组解等价于方程组中未知数的系数与常数项对应成比例∵，∴两两平行故选B．【点评】本题考查二元线性方程组的增广矩阵的涵义，考查向量知识，属于基础题．5. 可表示为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据排列数的定义可得出答案。

成都石室中学高2018级2018年月考数学试题第 1 卷一、选择题：(本题共有12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设A=x{x 2-x=0}，B= {x|x 2+x=0}，则A ∩B 等于A.OB. {O}C.ф D 。

{-l ，0，l}2．设y 1=40.9，y 2=80.44，y3=(21)-1.5，则 A ．y 3＞y l ＞y 2 B ．y 2＞y l ＞y 3 C.y l ＞y 2＞y 3 D ．y l ＞y 3＞y 23.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成A ．5l1个 B.512个 C ．1183个 D ．1184个4．不等式(1+x)(1-|x|)＞O 的解集是A .{x|0≤x ＜1} B.{x|x ＜0且x ≠-1} C.{x|-1＜x ＜1} D.{x|x ＜1且x ≠-1}5．函数y=a x 在[O ，l]上的最大值与最小值的和为3，则a= A.21 B ．2 C ．4 D ．41 6.设{a n }递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1B.2C.4 D ．67.设集合M={x|x=2k +41，k ∈Z}，N={x|x=4k +21，k ∈Z}，则 A.M=N B ．M ≠⊂N C ．M ≠⊃ N D ． M ∩ N=ф8.若数列{a n )是等差数列，首项a 1＞0，a 2018+a 2018＞0，a 2018·a 2018＜0，则使前n 项和Sn ＞0成立的最大自然数n 是A.4018B.4018C.4018 D ．40189.设函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤--0,0,1221x xx x 若f(x 0)＞l ，则x 0的取值范围是A.(-1，1) B ．(-1，+∞) C．(-∞， -2)∪(0，+∞) D．(-∞，-1)∪(1，+∞)10．函数y=ln 11-+x x ，x∈(1，+∞)的反函数为 A.y=11+-ee x x ,x ∈(0,+∞) B.y=11-+e e x x,x ∈(0,+∞) C.y=11+-e e x x ,x ∈(-∞,0) D.y=11-+e e x x ,x ∈(-∞,0) 11.已知方程(x 2-mx+2)(x 2-nx+2)=0的四个根组成一个首项为21的等比数列，则|m-n|等于A.1B.23 C ．25 D ．29 12.设函数f(x)=-||1x x +(x ∈R)，区间M=[a,b](a ＜b),集合N={y|y=f(x),x∈M }，则使M=N 成立的实数对(a ，b)有A.0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数多个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l 6分，请将答案填在答卷相应位置．则不等式ax 2+bx+c ＞0的解集是 ．14.等差数列{a n }中，a 1=2，公差不为零，且a l ，a 3，a ll 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于15.已知函数f(x)=xx 221+那么f(1)+f(2)+f(21)+f(3)+f(31)+f(4)+f(41)= l6．设函数f(x)=lg(x 2+ax-a-1)，给出下述命题：①f(x)有最小值；②当a=O 时，f(x)的值域为R ；○3若f(x)在区间[2，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是a ≥一4；④当a ＞O 时，f(x)在区间[2，∞)上有反函数．则其中正确的命题是成都石室中学高2018级2018年月考数学试题第ll 卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共1 6分。

成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出集合，，然后根据交集的定义求出【详解】，故选【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题2.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，选项A,B错误，对于选项C，当时，，所以选项C错误，对于选项D, 函数在R上为减函数，所以，选D.3.在等差数列中，已知，则该数列的前项和等于（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】在等差数列中，因为，则，该数列的前项和为，选B.4.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】B【解析】分析：在中，与相交或平行；在中，由面面垂直的判定定理得；在中，与相交，平行或；在中，或.详解：在中，，则与相交或平行，故错误；在中，，则由面面垂直的判定定理得，故正确；在中，，则与相交，平行或，故错误；在中，，则或，故错误，故选B.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5.已知直线平行，则实数的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】A【解析】试题分析：两条直线存在两种情况：一，两直线的斜率均不存在，且不重合，二，两直线的斜率均存在且相等但不重合．当两直线斜率均存在时，由题可知无解，当两直线斜率均存在时可知，可求得，当时，两直线方程相同，即两直线重合，当时，两直线方程为，两直线没有重合，所以本题的正确选项为A.考点：两直线平行的性质.6.已知等比数列的各项均为正数，且成等差数列，则_________.【答案】【解析】分析：根据等比数列的定义，只要计算出公比即可.详解：∵成等差数列，∴，即，解得（－1舍去），∴，故选D.点睛：正整数满足，若数列是等差数列，则，若数列是等比数列，则，时也成立，此性质是等差数列（等比数列）的重要性质，解题时要注意应用.7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗原料2千克，原料3千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（）A. 1800元B. 2100元C. 2400元D. 2700元【答案】C【解析】设分别生产甲乙两种产品为桶，桶，利润为元，则根据题意可得，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，作直线，然后把直线向可行域平移，可得，此时最大，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，在长宽高分别为的长方体中，，则题中三视图对应的几何体是一个由图中的三棱柱和三棱锥组成的组合体，故其表面积为：，本题选择D选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10.已知正四棱锥(底面四边形是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心)的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意作出图形，分别计算出棱锥的高、底面对角线长，然后构造直角三角形，求出结果【详解】如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选【点睛】本题考查了正四棱锥的外接球问题，关键是要找出球心所在位置，然后计算，在计算过程中注意图形的构造，由勾股定理求出结果，较为基础11.已知均为正数，且，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】化简得，令，，故，然后求出结果【详解】已知均为正数，且，则令，，即则的最大值为故选【点睛】本题考查了多元的最值问题，在解答多元问题时将其转化，运用消元的思想，整体换元，然后再运用基本不等式求出结果，本题有一定难度12.如图，平面与平面交于直线是平面内不同的两点，是平面内不同的两点，且不在直线上，分别是线段的中点，下列命题中正确的个数为（）①若与相交，且直线平行于时，则直线与也平行;②若是异面直线时，则直线可能与平行;③若是异面直线时，则不存在异于的直线同时与直线都相交；④两点可能重合，但此时直线与不可能相交A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】结合线面关系对四个命题逐一进行分析即可得到答案【详解】对于①，与相交，则四点共面于平面，且，由可得，由线面平行的性质可得，进而可得，故正确对于②，当是异面直线时，直线不可能与平行，过作的平行线，分别交，于，，可得为中点，可得，可得，显然与题设矛盾，故错误对于③若是异面直线时，则存在异于的直线同时与直线都相交，故错误对于④，若两点可能重合，则，故，故此时直线与不可能相交，故正确【点睛】本题考查了空间里线面的位置关系，在判定命题的正确性时一定要根据已知的定理、推论等，如异面直线问题，四点共面问题，线面平行等，在说明错误命题时只需要举出反例即可，本题还是有一定难度。

四川成都石室中学 2018年第一学期高三模拟考试数学试题（理）考试时间120分钟 满分150分一、选择题（满分60分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母涂在机读卡上） 1．函数)12lg(21)(-+-=x xx f 的定义域为（ ）A ．),21(+∞B ．)2,21(C ．)1,21(D ．)2,(-∞ 2．已知α为第二象限的角，则2α所在的象限是（ ）A ．Ⅰ，ⅡB ．Ⅰ，ⅢC ．Ⅱ，ⅣD ．Ⅱ，Ⅲ 3．已知10622+-=n n a n ，则}{n a 的最大项是 （ ）A ．a 1B ．a 2C ．a 3D ．a 4 4．若，p ，1||,<∈qpR q 则成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．q > p >0B ．p > q >0C ．p < q <0D ．p = q ≠05．把函数322+=-x y 的图象按向量平移，得到函数121-=+x y 的图象，则向量=（ ）A ．（－3，－4）B ．（3，4）C ．（－3，4）D ．（3，－4） 6．在△ABC 中，a = 5，b = 8，C = 60°，则CA BC ⋅=（ ）A ．20B ．－20C ．320D ．320-7．各项均不为零的等差数列}{n a 中，若)2(0121≥=+--+n a a a n n n 则S 2018－2018 =（ ）A ．0B ．－2018C ．2018D ．40128．已知函数),2||,0(),sin(R x x A y ∈<>+=πϕωϕω的部分图象如图,则函数关系式为（ ） A ．)48sin(4ππ+-=x y B ．)48sin(4ππ-=x yC ．)48sin(4ππ--=x yD ．)48sin(4ππ+=x y9．集合P ={1，4，9，16…}，若P b P a ∈∈,则P b a ∈⊕，则运算⊕可能是 （ ）A ．加法B ．减法C ．除法D ．乘法10．在△ABC 中，10103cos ,21tan ==B A ，若△ABC 的最长边为5，则最短边的长为（ ） A ．2 B ．25C ．23D ．111．}{n a 为等差数列，若11011-<a a ，且它的前n 项和S n 有最小值，那么当S n 取得最小正值时，n =（ ）A ．11B ．17C ．19D ．2112．设函数)3log 2(,)4()1()4()21()(2+⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=f x x f x x f x 则的值为（ ）A ．31 B ．61 C ．121 D ．241 二、填空题（满分16分，每小题4分）13．}{n a 为等比数列，a 1=1，a 5 = 9，a 3 = . 14．已知=-=-=)21(,22)]([,21)(2f x x xg f x x g 则 .15．已知⎩⎨⎧≤<+-<≤---=10111)(x x x x x f ，则1)()(-<--x f x f 的解集为 .16．设函数)1lg()(2--+=a ax x x f ，给出下列命题①f (x )有最小值；②当a = 0时，f (x )的值域为R ；③当a > 0时，f (x )在[)+∞,2上有反函数；④若f (x )在[)+∞,2上单增，则 a ≥－4.其中正确命题的序号为 . 三、解答题（满分 74分） 17．（12分）一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（Ⅰ）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（Ⅱ）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？18．（12分）已知]4,43[,3)cos (sin 222sin )(ππ-∈++-=x x x x x f ，若98)(=x f ，求 x 2sin 的值19．（12分）已知向量,,,及实数x ，y 满足x y x +-=-+===,)3(,1||||2，若10||,,≤⊥⊥且（Ⅰ）求y 关于x 的函数关系)(x f y =及其定义域（Ⅱ）若)6,1(∈x 时，不等式16)(-≥mx x f 恒成立，求实数m 的取值范围20．（12分）某公司生产的A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售，第一年，商场为吸引厂家，决定免收该年管理费，因此，该年A 型商品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，第二年商场开始对该商品征收比率为p %的管理费，（即销售100元要征收p 元），于是该商品的定价上升为每件%170p -元，预计的销售量将减少p 万件（Ⅰ）将第二年商场对该商品征收的管理费y （万元）表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域.（Ⅱ）要使第二年商场在此项经营收取的管理费不少于14万元，则商场对该商品征收管理费的比率p %的范围是多少？（Ⅲ）第二年商场在所征收的管理费不少于14万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则p 应为多少？21．（12分）已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()()(y f x f y x f +=+，当x < 0时，f (x ) < 0 （Ⅰ）求证f (x )为R 上的增函数（Ⅱ）当a > 2时，解关于x 的不等式)(2)()(2)(22a f x a f x f ax f ->-22．（14分）已知函数],[,)(11b a x b ax x f ∈+=当时，值域为[a 2，b 2]，当],[22b a x ∈时，值域为[a 3，b 3]，…当],[11--∈n n b a x 时，值域为[a n ，b n ]，其中a ，b 为常数，a 1=0，b 1= 1 （Ⅰ）若a = 1，求数列{a n }与数列{b n }的通项公式（Ⅱ）若a >0，a ≠1，要使数列{b n }是公比不为1的等比数列，求b 的值（Ⅲ）若a >0，设数列{a n }与{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，求T 2018－S 2018的值参考答案一、选择题1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．C 12．D 二、填空题13．33=a 14．3181631211612412)21(==-⨯=f 15．(]1,021,1 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈x 16．②③ 三、解答题 17．解：（Ⅰ）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则32451511)(21026=-=-=C C A P …………………………………………4分（Ⅱ）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则152456)(21024===C C B P ………………………………………………8分3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验 则112552151322543)1521()152()2(2233=⋅⋅=-=C P …………………12分 18．解：法一 3)cos (sin 222sin )(++-=x x x x f3)4sin(4)22cos(++-+-=ππx x2)4sin(4)4(sin 22++-+=ππx x2]1)4[sin(2-+=πx ………………………………5分98)(=∴x f 98]1)4[sin(22=-+∴πx 321)4sin(-=-+∴πx 即31)4sin(=+πx …………8分443ππ≤≤-x 242πππ≤+≤-∴x322)4(sin 1)4cos(2=+-=+∴ππx x ……………………10分 )4(cos 21)42cos(2sin 2ππ+-=+-=∴x x x97)322(212-=-= …………………………………12分 法二 令)4sin(2cos sin π+=+=x x x t ……………………………2分443ππ≤≤-x242πππ≤+≤-∴x]2,2[-∈∴t …………………………………………………6分 x t 2sin 12+=∴98)2(2223221)(222=-=+-=+--=∴t t t t t t f 3222-=-∴t ………………………………………………8分 323222=-=∴t ……………………………………… 10分 9719212sin 2-=-=-=∴t x ………………………………12分 19．解：（Ⅰ）由题意知1||||,0,0===⋅=⋅， 则][])3([2b x a y b x a d c +-⋅-+=⋅2222||)3()3(||b x x b a x y x y a y -+⋅+-+-=x x y 33-+-=x x y 33-=∴ 即x x x f 3)(3-= …………………………3分又10||≤10106])3([||24222≤+-=-+=∴x x x 66≤≤-∴x ]6,6[3)(3-∈-=∴x xx x f ………………………………6分（Ⅱ）当)6,1(∈x 时，要使16)(-≥mx x f 恒成立，即使1633-≥-mx x x 恒成立，也就是xx m 1632+≤+恒成立 …………………………………………8分 令22162)(16)(xx x g xx x g -='+=则当1 < x <2时，0)(<'x g ，当0)(,62>'<<x g x 时)2,1()(∈∴x x g 在上是减函数，在)6,2(∈x 上是增函数 …………10分 12312)2()(min ≤+==∴m g x g 即9≤∴m ……………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）由题意：第二年该商品年销售量为（11.8－p ）万件，年销售收入为)8.11(%170p p --万元，则商场该年对该商品征收的总管理费为)8.11(%170p p --p %万元，故所求函数为：5590008.11,)10118(1007<<⇒⎩⎨⎧>>---=p p p p p p y ………4分 （Ⅱ）由14)10118(100714≥--≥p p py 得，即0)10)(2(020122≤--≤+-p p p p 即102≤≤∴p故当比率在[2%，10%]内时商场收取的管理费将不少于14万元 ……………8分 （Ⅲ）当商场收取的管理费不少于14万元时，厂家的销售收入为 )102()8.11(%170)(≤≤--=p p p p g)10088210(700)8.11(%170)(-+=--=∴p p p p g 为减函数700)2()(max ==∴g p g 万元故当比率为2%时，厂家销售金额最大，且商场所收管理费又不少于14万元………………………………12分 21．（Ⅰ）证明：任取2121,x x R x x <∈且，则021<-x x ，由已知得0)(21<-x x f ……………………………………………………3分 又)()(])[()(2212211x f x x f x x x f x f +-=+-=0)()()(2121<-=-∴x f x f x x f )()(21x f x f <∴)(x f ∴为R 上的增函数 …………………………………………………… 6分（Ⅱ）解：原不等式化为)(2)()(2)(22x f x a f a f ax f +>+即)2()()2()(22x f x a f a f ax f +>+)2()2(22x x a f a ax f +>+∴)(x f 为R 上的增函数x x a a ax 2222+>+∴ ………………………………………………9分即)2(02)2(22>>++-a a x a ax0)2)((>--ax a x}2|{ax a x x <>∴或 ……………………………………………… 12分22．解：（Ⅰ）01>=ab ax x f +=∴)(在R 上为增函数)2(,)(1111≥+=+=+⋅==∴----n bb b b a b a a a f a n n n n n n∴数列{a n }，{b n }都是公比为b 的等差数列 ………………………2分又a 1 = 0，b 1 = 1b n b b n a n n )1(1,)1(-+=-=∴ ……………………………………4分（Ⅱ）b ab b a n n +=>-1,0 11--+=∴n n n b ba b b …………………………………………………………6分 由{b n }为等比数列 1-∴n b b为常数，又{b n }是公比不为1的等比数列，则b n -1不为常数 0=∴b ……………………………………………………………………8分 （Ⅲ）b ab b b a a a a n n n n +=+⋅=∴>--11,,0 )(11---=-∴n n n n a b a a b a a b a b n n nn =--∴--11 ……………………………………………………10分∴数列}{n n a b -是等比数列 1111)(--=-=-∴n n n n a a a b a b)()()(2211n n n n a b a b a b S T -++-+-=-∴⎪⎩⎪⎨⎧≠--==1111a aa a n n……………………………………12分⎪⎩⎪⎨⎧≠--==-∴11112006200620062006a aa a S T ………………………………14分。

11- 4 7 7 2018 年成都石室中学外地生自主招生考试一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、石室中学正筹划建校 2160 周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为 2160 的正方形“水立方” 展览馆，则此展览馆的棱长在（ ）A.11.5 到 12.5 之间B.12.5 到 13.5 之间C.13.5 到 14.5 之间D.14.5 到 15.5 之 间2、将正多边形 ABCDEF 放入直角坐标系中，顶点 B ，D ，E 的坐标分别为（n ，m ），（-n ，m ），（a ，b ），则点 A 的坐标可以为（）A.（-m ，-n ）B.（m ，-n ）C.（-a ，b ）D.（-b ，-a ）3、有的含二次根式的式子可以运用完全平方公式写成另外一个二次根式的平分，如3 + 2 2 =12 +( 2 )2+ 2 2 =(1+ 2 )2，则式子 （）A.被开方数小于 0，无意义B.有意义，化简后为 - 2C.有意义，但这个式子不能类比题目中的例子化简D.有意义，化简后为2 - 4、如图，求边长 AB=2,BC=1 的矩形 ABCD 沿 CD 折叠后与圆心角为 90°的扇形重合部分的面积为（）A.+ 3 B.1+3 C.D.+132223180︒5、将以 B 为圆心，a 为半径，圆心角为的扇形 ABC 的弧 AC 保持长度不变，拉直后与AB ，BC 构成等腰三角形 ABC ，则△ABC 的面积与扇形 ABC 面积比较（）A. 不发生改变， S △ ABC= 1a 22B. 发生改变， S △ ABC =90 a2C. 不发生改变， S △ ABC =a 2D. 发生改变， S △ ABC =3 a 2 47⎨ ⎩⎧2x - y =5 6、已知关于 x ，y 的方程组⎪nx +3y =b +2 ⎪mx +2y =k -1 有无数多组解，则在待定系数 b ，k ，n ，m 表示的 4个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为（）A.12B.16C.20D.247、大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中∠B=∠E=90°，AB=BC=DE=EF ，DE 与 AC 交于AC 中点 N ，DF 过点 C ， S △DEF =98 ，BD=6，求点 D 到直线 BC 的距离为（）A. 11 2B.12 107C. 3D.11 1078、如图所示，已知关于 x 的二次函数 y = ax 2 - bx + c 图像经过（-1，0），下列结论： ①abc>0；②9a+3b+c<0；③4ac-b 2＜-4a ；④ - 2 < a < - 1；⑤c+2b>0. 其中正确的结论有（）55A.①②④B.①②⑤C.①③④D.③④⑤9、如图，直线 y 1 =ax + 2 与 y 2 =bx +4 交于点 N （1，a+2），将直线 y 1 =ax + 2y 3 =ax - 5 ，求能使得 y 3 < y 2 < y 1 的 x 的所有整数值分别为（）向下平移后得到A.1，2，3B.2，3C.2，3，4D.3，4,，510、如图，已知◉O 上的两条弦 AC 和 BC 互相垂直于点 C ，点 D 在弦 BC 上，点 E 在弦 AC35 6上，且 BD=AE ，连接 AD 和 BE ，点 P 为 BE 中点，点 Q 为 AD 中点，射线 QP 与线段 BC交于点 N ，若∠A=30°，NQ=3，则 DQ 的长为（）A. 52B.C. D.72二、填空题：（本题共 7 小题，每小题 6 分，共 42 分） 11、方程4x 3 - 9x =0 的解为。

四川省成都石室中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.A. 36B. 37C. 41D. 42【答案】B【解析】【分析】由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大(8-3)5,由此能求出结果.【详解】解：由这50名学生随机编号1~50号,并分组,第一组1~5号,第二组6~10号,,第十组46~50号,在第三组中抽得号码为12的学生,则在第八组中抽得号码为12+(8-3)5=37.故选B.【点睛】本题主要考查系统抽样的方法，牢记系统抽样的定义及性质是解题的关键.2.命题“，”的否定是( )A. ，B. ，C. ，D. 不存在，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断可得答案.【详解】解：命题“，”的否定是“，”.故选: A.【点睛】本题主要考查命题的否定，牢记特称命题的否定是全称命题是解题的关键.3.抛物线的焦点到准线的距离为( )A. 8B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】抛物线方程化为标准方程，利用抛物线的标准方程可得p＝，由焦点到准线的距离为p，从而得到结果．【详解】解：抛物线，y2＝x的焦点到准线的距离为p，由标准方程可得p＝，故选：D．【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点到准线的距离为p是解题的关键．4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( )A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是真命题【答案】C【解析】试题分析：由基本不等式可得，当且仅当x=2取得等号，所以命题p正确，又只有当时，，但，所以命题q错误，所以正确，所以是真命题，故选C考点：本题考查判断命题的真假点评：解决本题的关键是利用基本不等式判断命题p的真假以及指数运算判断q的真假5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，因为双曲线有共同的渐近线，且过点，所以设双曲线的方程为，把点代入，得，所以双曲线的方程为，故选D．6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】根据直线与直线平行与垂直的判定定理一一进行判断可得答案.【详解】解： A项,若,则,则与可能平行,可能相交,也可能异面,故A项错误；B项,若，则直线可能在平面内,也可能,则直线和直线可能异面、相交或平行,故B项错误:C项,若.则直线平行于两平面的交线,即,故C项正确；D项，, 则可能平行于,此时若,不能说明,故D项错误.故选C.【点睛】本题主要考查空间中直线与平面间的位置关系及直线与直线平行与垂直的判定，牢记各定理并灵活运用是解题的关键.7.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】运用绝对值不等式的解法和余弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．【详解】∵，，则，可得“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时考查余弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可得球的直径恰好是正方形对角线, 从而可求球的体积=.【详解】解：由题意不妨设球的球心为O,可得OA=OB=OC=OD=AC,球的直径恰好是正方形对角线, 所以球的半径R=1,所以球的体积=，故选D.【点睛】本题主要考查球的内接多面体及球的体积与表面积的计算，得出球的直径恰好是正方形对角线是解题的关键.9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】要使命题成立需满足≥, 利用函数的单调性, 可求最值,可得到实数m的取值范围.【详解】解：要使命题成立需满足≥，函数在[0,3]上是增函数,所以=f(0)=0,在[1,2]上是减函数,所以=g(2)=，，解得.故选A.【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质及全称命题、特称命题，本题易出现两个易错点:一是不能正确对含有量词的命题进行转化, 转化为函数最值;二是函数最值求解错误.纠错方法是从本质上理解全称命题、特称命题与函数最大值、最小值之间的关系,同时熟练掌握求函数值域的常用方法.10.两定点，点在椭圆上，且满足，则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，求出双曲线的方程，将两曲线的方程联立方程组可解得x2＝9，y2＝4，代入＝x2+y2﹣4进行运算得答案．【详解】解：由，可得点P（x，y）的轨迹是以两定点A、B为焦点的双曲线的上支，且2a＝2，c＝2，∴b，∴P的轨迹方程为，把1和联立可解得：x2＝9，y2＝4，则（x，y+2）（x，y﹣2）＝x2+y2﹣4＝9+4﹣4＝9．故选：B．【点睛】本题考查用定义法求双曲线的标准方程，求两曲线的交点的坐标，以及两个向量的数量积公式的应用，是中档题．11.点是直线上一动点，点，点为的中点，点满足，，过点作圆的切线，切点为，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上的点到圆心的距离的最小值，即可得到的最小值．【详解】解：设M（x，y），由λ，得P（﹣3，y），由点Q为PF的中点知Q（0，），又∵QM⊥PF，∴QM、PF斜率乘积为﹣1，即，得：y2＝12x，∴M的轨迹是抛物线，.故选：【点睛】本题考查了抛物线轨迹方程的求法以及与圆相关的距离的最小值求法，属于中档题．12.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，点在棱上，点在棱上，且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形，侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍，则当点运动时，三棱锥的体积的最小值是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，求出P的轨迹方程，确定三棱锥A﹣HPI的体积最小时，P的坐标，即可得出结论．【详解】解：建立空间直角坐标系，如图所示设P（x，4，z），则F（1，4，3），N（0，4，z），且4≥x≥0，4≥z≥0；∵PN PF，∴＝2（x﹣1）2+2（z﹣3）2，化简得+（z﹣3）2，P点轨迹为椭圆，∴三棱锥A﹣HPI的体积最小，P点处的切线平行于BI，∵A（4，0，0），H（0，0，1），I（0，4，1），∴（﹣4，0，1），（﹣4，4，1），设平面AHI的法向量为（x，y，z），则，∴（1，0，4），∵（，4，）∴P到平面AHI的距离为∵+（z﹣3）2设，则，∴三棱锥A﹣HPI的体积的最小值是故选：B．【点睛】本题考查了空间直角坐标系的应用问题，也考查了空间中的距离的最值问题，是较难的题目．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.椭圆的长轴端点为，不同于的点在此椭圆上，那么的斜率之积为___________. 【答案】【解析】【分析】根据椭圆方程求得M，N的坐标，设P的坐标为（2cos w，sin w），进而表示出PM、PN的斜率，二者相乘整理可求得答案．【详解】解：依题意可知M（2，0），N（﹣2，0），P是椭圆上任意一点，设坐标为P（2cos w，sin w），PM、PN的斜率分别是k1，k2于是k1×k2故答案为：．【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质．从近几年年高考情况看，圆锥曲线的定义、方程和性质仍是高考考查的重点内容，故应熟练掌握．14.已知，，则内切圆的圆心到直线的距离为___________.【答案】1【解析】【分析】由三角形三个顶点得出△ABC为等边三角形，再求出内切圆的圆心，再由点到直线的距离公式可得答案. 【详解】解：由已知得：，，,可得,,为等边三角形，可得内切圆的圆心即为三角形的中心，的内心的横坐标为=，纵坐标为，内心的坐标为（，1），点（，1）到直线的距离为：d==1，故答案：1.【点睛】本题主要考查等边三角形的内心计算及点到直线的距离公式，判断出为等边三角形并计算出内心坐标是解题的关键.15.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则_______.【答案】2【解析】【分析】直线y＝kx﹣2代入抛物线y2＝8x，消去y，可得一元二次方程，利用线段AB的中点的纵坐标为2，结合韦达定理，即可求出k的值．【详解】解：直线y＝kx﹣2代入抛物线y2＝8x，消去y可得k2x2+（﹣4k﹣8）x+4＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，∵线段AB的中点的纵坐标为2，∴y1+y2＝4，∴k（x1+x2）﹣4＝4，∴k•4＝4∴k＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，具体涉及到抛物线的性质、韦达定理，属于中档题．16.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为___________.【答案】2【解析】【分析】求得直线AP的方程，根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得双曲线的离心率．【详解】解：由题意知：A（a，0），F1（﹣c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y（x﹣a），由∠F1F2P＝120°，|PF2|＝|F1F2|＝2c，则P（2c，c），代入直线AP：c（2c﹣a），整理得：2a＝c，∴所求的椭圆离心率为e．故答案为：．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质与直线方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知命题：实数满足，其中；命题：方程表示双曲线.(Ⅰ)若，且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：先由命题解得；命题得，（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则，即可求解实数的取值范围．试题解析：命题：由题得，又，解得；命题：，解得．（1）若，命题为真时，，当为真，则真且真，∴解得的取值范围是．（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，设，，则；∴∴实数的取值范围是．18.已知数列满足，，设.（Ⅰ）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（Ⅰ）利用定义证明数列为等比数列.( Ⅱ)先求出，再利用错位相减求出数列的前项和. 详解：（Ⅰ）由条件可得，，所以，即b n+1=2b n，又b1=1，所以是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以．①②③整理得：（）点睛：（1）本题主要考查数列性质的证明和错位相减求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 数列，其中是等差数列，是等比数列，则采用错位相减法.19.已知的面积为，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求的面积.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由已知和三角形面积公式可得，进而得到，由二倍角的正切公式可得答案;(Ⅱ)由（1）式中的，可得由两角和的正弦公式可得，结合正弦定理可得边b，代入面积公式可得答案.【详解】解：（Ⅰ）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴∴.（Ⅱ），即，∵，，∴，.∴，由正弦定理知：，.【点睛】本题主要考查利用正弦、余弦定理求解三角形的基本量及两角和的正弦公式等，需牢记三角函数各公式并灵活运用.20.已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．(Ⅰ)求的轨迹方程；(Ⅱ)当（不重合）时，求的方程及的面积．【答案】（I）；（II）(或) ，【解析】【分析】（Ⅰ）由圆C的方程求出圆心坐标和半径，设出M坐标，由与数量积等于0列式得M的轨迹方程；（Ⅱ）设M的轨迹的圆心为N，由|OP|＝|OM|得到ON⊥PM．求出ON所在直线的斜率，由直线方程的点斜式得到PM 所在直线方程，由点到直线的距离公式求出O到l的距离，再由弦心距、圆的半径及弦长间的关系求出PM的长度，代入三角形面积公式得答案．【详解】（I）圆C的方程可化为，∴圆心为，半径为4，设，∴由题设知，即.由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是.（II）由（I）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而.∵的斜率为3∴的方程为.(或).又，到的距离为，，∴的面积为【点睛】本题考查圆的轨迹方程的求法，训练了利用向量数量积判断两个向量的垂直关系，训练了点到直线的距离公式的应用，是中档题．21.设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.(Ⅰ)当时，求直线的方程；(Ⅱ)是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由.【答案】（I）（或）；（II）【解析】【分析】(Ⅰ)由得到，结合韦达定理即可得到直线的方程；(Ⅱ) 若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，等价于.结合韦达定理即可得到点坐标.【详解】（I）设, 直线，.∵∴∴直线的方程为（或 .（II）若存在，根据对称性，点应在轴上，设点坐标为，∵.∴∴存在坐标为..【点睛】圆锥曲线中定点问题的常见解法（1）假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点；（2）从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．22.已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．(Ⅰ)求曲线的方程；(Ⅱ)四边形的顶点在曲线上，且对角线均过坐标原点，若 .(i) 求的范围；(ii) 求四边形的面积.【答案】（I）；（II）(i) ， (ii)【解析】【分析】（I）求出圆M的圆心，半径，通过动圆P经过点N且与圆M相切，设动圆P半径为r，则|PM|．曲线E 是M，N为焦点，长轴长为的椭圆．求解即可;(Ⅱ)把直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理表示及目标即可得到结果.【详解】（I）圆的圆心为，半径为，点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，所以动圆与圆内切。

x - 2 x-1 5 - x ⎩成都石室中学 2012 年外地生入学考试数学试卷注意：全卷分 I 卷和Ⅱ卷，全卷满分 150 分,120 分钟完成．第 I 卷（共 50 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每题 5 分，共 50 分）1. 已知实数 x ，y 满足以+（y+1） 2 =0，则 x-y 等于()A ．1B ．-3C ．3D ．-12. 若实数 a 、b 、c 满足 a+b+c =0，且 a<b<c ，则函数 y=ax +c 的图象可能是（）A. B ． C ． D ．3. 下列四个多项式：①-a 2 +b 2 ；②-x 2 一 y 2 ；③1-(a-l) 2 ；④m 2 -2mn +n 2 ，其中能用平方差公式分解因式的有( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③⎧x + 7＜4x - 24.若不等式组⎨x ＞m 的解集是 x>3，则 m 的取值范围是()A ．m>3B ．m ≤3C ．m ≥3D ．m<35．如图，表示阴影区域的不等式组为( )6. 已知抛物线 C ：y =x 2 +3x -10，将抛物线 C 平移得到抛物线 C'，若两条抛物线 C ，C'关于直线 x=l 对称，则下列平移方法中，正确的是( )5 A ．将抛物线 C 向右平移 个单位 B ．将抛物线 C 向右平移 3 个单位2C ．将抛物线 C 向右平移 5 个单位D ．将抛物线 C 向右平移 6 个单位7. 假期里王老师有一个紧急通知，要用电话尽快通知给 50 个同学，假设每通知一个同学需要 1 分钟时间，同学接到电话后也可以相互通知，那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为( )A.5 分 钟 B ．6 分 钟 C ．7 分 钟 D ．8 分 钟8. 已知 y=+ （x ，y 均为实数），则 y 的最大值与最小值的差为（ ）2 23 2 2 3 3 3 x - 2 2 2 2 A ．2 -2 B ．4-2 C ． -2 D ．2 -19. 如图，用邻边长分别为 a,b(a<b ）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再截除与矩形的两个半圆均相切的两个小圆，把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， 从而圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与 b 满足的关系式是10. 如果关于 x 的方程 x 2 -ax +a 2 -3 =0 至少有一个正根，则实数 a 的取值范围是A. -2 <a <2B ． <a ≤ 2C ．- <a ≤2D ．- ≤a ≤2第Ⅱ卷（共 100 分）二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 6 分，共 36 分）111. 函数 y=+有意义，则 x 的取值范围是 .x - 312.已知一组数据 24，27，19，13，x ，12 的中位数是 21，那么 x 的值等于.13. 已知 x 2 -x -1=0，那么代数式 x 3 -2x+l 的值是.14. 如图，E ，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB ，CD 上的点，AF 与 DE 相交于点 P ，BF与于点 Q ，若 S △ APD =15 cm 2 ，S =25 cm 2 ，则阴影部分的面积为cm 2 .15. 已知直线 l 经过正方形 ABCD 的顶点 A ，过点 B 和点 D 分别作直线 l 的垂线 BM 和 DN ，为点 M ，点 N ，如果 BM=5，DN =3，那么 MN= . 16. 已知 x ，y ，z 是三个非负实数，满足 3x+2y+z=5，x+y-z=2，若 S=2x+y-z ，则 S 的最小值的和为 . 三、解答题（本大题共 7 小题，计 64 分，写出必要的推算或演算步骤．） 17．(7 分)根据题意回答下列问题：(1)如果（a 一 2） +b+3=0，其中 a ，b 为有理数，那么 a= _，b= _;(2)如果（2+ ）a 一（l 一 ）b=5，其中 a ，b 为有理数，求 a+2b 的值.18．（8 分）逸夫楼前石室水景广场园林及道路改造项目是我校 2012 年校园文化一一环境文化建设的重点项目之一，该项目 2012 年 2 月 11 日正式动工，经过四个多月的紧张施工， 于2012 年6 月5 日竣工。

成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<}0 2.已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）A. 22a b > B. 1a b > C. ()lg 0a b ->⎝⎭⎝⎭3.在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S ＝（ ） A ．58 B ．88 C ．143 D ．1764.设m 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若//,//m m αβ，则//αβ B. 若//,m m αβ⊥，则αβ⊥ C. 若,//m αβα⊥，则m β⊥ D. 若,m αβα⊥⊥，则//m β5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1-或7- D ．1336.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，8967a a a a +=+（ ）A. 6B. 7C. 8D. 97.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元B. 2100元C. 2400元D. 2700元 8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2222S a b c=+-，则tan C （ ）A. 12B. 129.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 4+6+6+ D. 8+10.已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心)A. 18π B. C. 36π D. 11.已知a ， b ， c 均为正数，且234a b c ++=，）12.如图，平面α与平面β交于直线l ，,C A 是平面α内不同的两点，的两点，且,,,A B C D 不在直线l 上，,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列命题中正确的个数为（ ）①若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD 与l 也平行; ②若AB ,CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行;③若AB ,CD 是异面直线时，则不存在异于AB ,CD 的直线同时与直线,,AC MN BD 都相交；④,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.1tan151tan15︒︒+-的值为___________．14.若,x y 满足约束条件20402x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则1y x +的取值范围为___________．15.设数列{}n a n a =___________． 16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值(),(),()f a f b f c 也是某个三角形的三边长.则称函数()f x 为保三角形函数，下面四个函数：①2()(0)f x x x =>；②()0)f x x =>；③()sin (0);2f x x x π=<<④()cos (0);2f x x x π=<<为保三角形函数的序号为___________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A . （Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面；（Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积．DC 1B 1A 1CBA19.（本小题满分12分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上，60ADC ∠=︒，（Ⅰ）求ABD 的面积．（Ⅱ）若120BAC ︒∠=，求AC 的长．20.（本小题满分12分）已知函数44()cos 2sin cos sin f x x x x x =--. （Ⅰ）当[0,]2x π∈时,求()f x 的值域；（Ⅱ）若将函数()f x 向右平移(0)ϕϕ>个单位得到函数()g x ，且()g x 为奇函数. (ⅰ)求ϕ的最小值；(ⅱ)当ϕ取最小值时，若(0)y m m =>与函数()g x 在y 轴右侧的交点横坐标依次为12,,x x ，求1220x x x +++的值.21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2*12393,()n n a a a n n N +++=∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式1001272n nS n -<⋅.22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，O 为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.（Ⅰ）若E 与O 重合，且AD BD ⊥(如图2). (ⅰ)证明：BE ⊥平面ADE ;(ⅱ)求二面角D AC E --的余弦值.（Ⅱ）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.图2图 1图3成都石室中学高2020届2017～2018学年度下期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1.已知集合{}|1 2 A x x =-<<， {}2|20 B x x x =+≤，则A B ⋂=（ ）A. {}|0 2 x x <<B. {}|0 2 x x ≤<C. {}|10 x x -<<D. {}|10 x x -<≤ 【答案】D2.已知,a b R ∈，且a b >，则（ ）A. 22a b >B. 1a b >C. ()lg 0a b ->D. 1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D3.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝ ( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 【解析】B4.设是直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B5.已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ ） A ．7- B ．1- C ．1-或7- D ． 133【答案】A6.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，8967a a a a +=+（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】D7.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克， B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品甲、产品乙的利润之和的最大值为（ ）A. 1800元B. 2100元C. 2400元D. 2700元 【答案】C8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2222S a b c =+-，则tanC （ ） A.12B. 1 D. 2【答案】D9.如图为一几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 4+6+6+ D. 8+【答案】D10.已知正四棱锥P ABCD -(底面四边形ABCD 是正方形，顶点P 在底面的射影是底面的中心)此球的体积为 （ ）A. 18πB.C. 36πD. 【答案】C11.已知a ， b ， c 均为正数，且234a b c ++=，则2a b a c b c c +++的最大值为（ ）A. 2B. 4C. 6D.8【答案】A12.如图，平面α与平面β交于直线l ，,C A 是平面α内不同的两点，,B D 是平面β内不同的两点，且,,,A B C D 不在直线l 上，,M N 分别是线段,AB CD 的中点，下列命题中正确的个数为（ ）①若AB 与CD 相交，且直线AC 平行于l 时，则直线BD 与l 也平行;②若AB ,CD 是异面直线时，则直线MN 可能与l 平行; ③若AB ,CD 是异面直线时，则不存在异于AB ,CD 的直线同时与直线,,AC MN BD 都相交；④,M N 两点可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.1tan151tan15︒︒+-的值为 .14.若,x y 满足约束条件20{40 2x y x y y -+≥+-≤≥，则1yx +的取值范围为__________．【答案】2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.设数列{}n an a =__________．16.若函数()f x 满足：对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在函数()f x 的定义域内，就有函数值(),(),()f a f b f c()x 为保三角形函数，下面四个函数：①2()(0)f x x x =>；②()f x =sin (0);2x x π<<④()cos (0);2f x x x π=<<为保三角形函数的序号为 .【答案】②③三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知直线310mx y m +--=恒过定点A .（Ⅰ）若直线l 经过点A 且与直线250x y +-=垂直，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 经过点A 且坐标原点到直线l 的距离等于3，求直线l 的方程. 【解析】直线310mx y m +--=可化为(3)10m x y -+-=， 由3010x y -=⎧⎨-=⎩可得31x y =⎧⎨=⎩，所以点A 的坐标为(3,1).………………2分（Ⅰ）设直线l 的方程为20x y n -+=，将点A (3,1)代入方程可得1n =-，所以直线l 的方程为210x y --=..………………5分 （Ⅱ）①当直线l 斜率不存在时，因为直线过点A ，所以直线方程为3x =， 符合原点到直线l 的距离等于3. ..………………7分②当直线l 斜率不存在时，设直线l 方程为31y kx k =-+，即310kx y k --+=因为原点到直线的距离为33=，解得43k =-所以直线l 的方程为43150x y +-=综上所以直线l 的方程为3x =或43150x y +-=..………………10分18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ABC ⊥平面，底面三角形ABC 是边长为2的等边三角形， D 为AB 的中点． （Ⅰ）求证： 11//BC A CD 平面；（Ⅱ）若直线1CA 与平面11A ABB 所成的角为30︒，求三棱锥11B A CD -的体积．【解析】（Ⅰ）连接1AC 交1A C 于E 点，连接DE ． 因为D E ，分别为1AB AC ，的中点，所以1//DE BC ， 又11BC ACD ⊄平面， 1DE A CD ⊂平面， 所以11//BC A CD 平面． ..………………6分 （Ⅱ）等边三角形ABC 中， CD AB ⊥，1AA ABC ⊥平面， 1AA CD ∴⊥，且1AB AA A ⋂=， 11CD A ABB ∴⊥平面．则1CA 在平面11A ABB 的射影为1DA ，故1CA 与平面11A ABB 所成的角为1CA D ∠． ...………………8分在1Rt A DC ∆中， 1=30CA D ∠︒， CD 1=3tan30CDDA =︒，1AA ∴=， ...………………10分11A B DS⨯………………12分19.（本小题满分12分）如图，在ABC 中，点D 在BC 边上， 60ADC ∠=︒，（Ⅰ）求ABD 的面积．（Ⅱ）若120BAC ︒∠=，求AC 的长． 【解析】（Ⅰ）由题意，120BDA ∠=︒ 在ABD 中，由余弦定理可得2222120AB BD AD BD AD cos =+-⋅⋅︒即2281642AD AD AD =++⇒=或-6AD =（舍）...………………4分 ∴ABD 的面积．...………………6分（Ⅱ）在ABD 中，由正弦定理得21sin 14B =，由分 分 在ADC 中，由正弦定理得2213AC =. ((12,,x x ，求1220x x x +++的值.【解析】（Ⅰ）4422()cos 2sin cos sin cos sin sin 2f x x x x x x x x =--=--cos 2sin 2)4x x x π=-=+………………3分5[0,],2[,],cos(2)[24444x x x πππππ∈+∈+∈-，()[f x ∴∈ ………………5分（Ⅱ）()()2)4g x f x x πϕϕ=-=-+，由()g x 为奇函数，故2,4228k k k Z ππππϕπϕ-+=+⇒=--∈，由0ϕ>， 故ϕ的最小值为38π. ………………7分(ⅱ)此时())22g x x x π=-=，故m ∈时满足题意. ………………8分当m =*322(1)()24n n x n x n n N ππππ=-+⇒=-∈，{}n x 是以4π为首项，π为公差的等差数列，120122020()1952x x x x x π++++==. ………………10分当m ∈时,由对称性，112()2((n 1))22n n n n x x x x n ππππ+++=⨯+-⇒+=-，其中n 为奇数，故1{}n n x x ++（n 为奇数）是以2π为首项，2π为公差的等差数列. 故122012341920()()()95x x x x x x x x x π+++=++++++=.综上：当m 时，1220195x x x π+++=，当m ∈时，122095x x x π+++=. ………………12分21.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足2*12393,()n n a a a n n N +++=∈.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，解关于n 的不等式1001272n nS n -<⋅.【解析】（Ⅰ）由题意2*12393,()n n a a a n n N +++=∈故1=n 时，111313a a =⇒=……………………1分当2≥n 时，12121393(1),n n a a a n --+++=-2213(1)21(21)()3n n n n a n n n a n =--=-⇒=-……3分经检验 1=n 时，上式也成立故数列{}n a 的通项公式1(21)()()3n n a n n N *=-⋅∈……………………4分（Ⅱ）121111()3()(21)()333n n S n =⋅+⋅++-⋅L 左右两边同乘以13，得231111111()3()(23)()(21)()33333n n n S n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅L ……6分 两式相减得2312111112[()()()](21)()333333n n n S n +=++++--⋅L图2图2图3 211111()1()1121332(21)()2(1)()1333313n n n n n -++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+⋅--⋅=-+- 所以11(1)()3n n S n =-+（*∈N n ）………………8分由110021001(1)()(1)()3327272n n n nS n n n n -=+<⇒+<⋅………………9分 设2(1)(),3n n d n n =+则112(1)(2)(),3n n d n n ++=++11222(4)(1)(2)()(1)()(1)(),3333n n n n n n d d n n n n n ++--=++-+=+故4n <时，1n n d d +>，数列{}n d 单调递增；故4n =时，543201008127d d ==>； 故4n >时，1n n d d +<，数列{}n d 单调递减；………………11分又332100927d =<，689610024327d =<故3n ≤或6n ≥且*n N ∈. ………………12分22.（本小题满分12分）如图1，在长方形ABCD 中，4AB =，2BC =，O 为DC 的中点，E 为线段OC 上一动点．现将AED ∆沿AE 折起，形成四棱锥D ABCE -.（Ⅰ）若E 与O 重合，且AD BD ⊥(如图2). (ⅰ)证明：BE ⊥平面ADE ;(ⅱ)求二面角D AC E --的余弦值.（Ⅱ）若E 不与O 重合，且平面ABD ⊥平面ABC (如图3)，设DB t =，求t 的取值范围.【解析】（Ⅰ）(ⅰ)由E 与O 重合，则有,AD DE AE BE ⊥⊥, 因为A D B D ⊥，,AD DE BD DE D AD ⊥=⇒⊥平面BDE ,AD BE ∴⊥,………………1分,,BE AD BE AE AD AE A ⊥⊥=,所以BE ⊥平面A D E . ………………3分(ⅱ)由BE ⊥平面A D E ，BE ⊂平面ABC ，故平面ADE ⊥平面ABC ，作DG AE ⊥于G ,作GH AC ⊥于H ，连接DH .因为DG AE ⊥，平面ADE ⊥平面ABC ，AE 为交线，故DG ⊥平面ABC ， 故DG AC ⊥，又G H A C ⊥，故AC ⊥平面DGH ,所以DHG ∠为所求角.………………5分易求得DG 在AEC 中，可求得GH =DH ,cos GH DH θ∴==. ………………7分（Ⅱ） 如图，作DF AB ⊥于F ,作FI AE ⊥于I ，连接DI .由平面ABD ⊥平面ABC 且DF AB ⊥可得DF ⊥平面ABC ,故DF AE ⊥,由FI AE ⊥可得AE ⊥平面DIF ,故在平面图形中，,,D I F 三点共线且AE DF ⊥. ………………10分 设(2,4]DE x =∈，由4ADE FAD AF x ⇒=，故44BF x=-, 2222164DF DA AF x =-=-，所以2222241632(4)420(4,12]DB DF BF x x x=+=-+-=-∈，(2,t BD =∈ ………………12分备注：本题各问利用其它方法酌情分步给分.。

2018学年下学期四川省成都石室中学高二第一次月考试卷理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名．准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写．．．．．在答题卷上．．．．．） 1．“π是无限不循环小数，所以π是无理数”．以上推理的大前提是（ ） A ．实数分为有理数和无理数 B ．π不是有理数C ．无理数都是无限不循环小数D ．有理数都是有限循环小数2．的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．23．用反证法证明“如果整系数一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有有理数根，那么a ，b ，c 中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ） A ．假设a ，b ，c 都是偶数 B ．假设a ，b ，c 都不是偶数 C ．假设a ，b ，c 至多有一个偶数 D ．假设a ，b ，c 至多有两个偶数4．曲线在点处的切线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某个命题与正整数有关，如果当()n k k =∈*N 时，该命题成立，那么可推得当1n k =+时命题也成立．现在已知当5n =时，该命题不成立，那么可推得（ ）A ．当n ＝6时该命题不成立B ．当n ＝6时该命题成立C ．当n ＝4时该命题不成立D ．当n ＝4时该命题成立 6．已知函数．若在区间内是减函数，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 8．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．9．已知四棱锥的所有顶点都在同一球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数()()221,101,01x x f x x x ⎧+-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线：（，）的一条渐近线为，圆：与交于，两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号12．若关于不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．已知，为的导函数，，则．14．由曲线（为参数）和围成的封闭图形的面积等于___________．15．已知点在抛物线上，点在圆上，则的最小值为________．16．已知函数，若，对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是________．三．解答题（本题共6个大题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．）17．（10分）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为：(为参数)．（1）写出圆和直线的普通方程；（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值．18．（12分）已知函数．（1）求的单调递减区间；（2）若，求在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知直三棱柱的底面为正三角形，分别是，上的点，且满足，．（注意：直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱．）（1）求证：平面平面；（2）设直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值．20．（12分）已知函数，若方程有两根，且．（1）求的取值范围；（2）当时，求证：；（3）证明：．21．（12分）已知圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2经过椭圆Γ∶的右焦点F和上顶点B．（1）求椭圆Γ的方程；（2）如图，过原点O的射线与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求的最大值．22．（12分）已知函数，曲线在点处的切线方程是．（1）求的值；（2）若当时，恒有成立，求的取值范围；（3）若，试估计的值（精确到）．2018学年下学期四川省成都石室中学高二第一次月考试卷理科数学答案第Ⅰ卷一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请．把答案写在答题卷上．．．．．．．．．）第Ⅱ卷二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．）13．2 14．9215．16．e,8e⎛⎤-∞-⎥⎝⎦三．解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明．证明过．．．．．．．．．．．．．．．．程或演算步骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．）17．【答案】（1）圆的普通方程：，直线的普通方程：；（2）．【解析】（1）由已知得，所以，即圆的普通方程为．，得，所以直线的普通方程为．（2）方法一：由圆的几何性质知点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，令圆心到直线的距离为，则，所以最小值．方法二：令，设点到直线的距离为．．18．【答案】（1）单调减区间为；（2），．【解析】（1），令，得，函数的单调减区间为．（2）当，则，由（1）知，令，得，，，，，．19．【答案】（1）见解析；（2）．（2）以为坐标原点，以分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系．设直三棱柱的棱均为，则，，，所以，．设是平面的一个法向量，则由，得，取，则．易知平面的一个法向量，所以．由图易知，二面角为锐角，二面角的余弦值为．20．【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）见解析．【解析】（1）由，得，，在上减，在上增．，因为，时，，所以的取值范围是．（2）证明：由（1）知：在上减，在上增．而，所以，令，，所以，在上为增，，所以当时，．（3）证明：由（2）时，，考虑代入得：，结合知：，因为，，而在上增．所以：．得．21．当时，，即的最大值为．22．【答案】（1），；（2）；（3）． 1a =2b =(],2-∞5ln0.2234=【解析】（1），由题意：，， 解得，．（2）由（1）知：，由题意：对恒成立， 令，，注意到，=1+1(1+x)2 -k 1+x ， 当对恒成立1+x+11+x 恒成立，此时，所以满足题意． 当时，令，得，在时，，这与矛盾，∴时不合题意， 综上所述，的取值范围是． （3）由（2）知：当时，在时恒成立，取，则，即(x+1)2-1x+1≥2ln(1+x)，令，得∴，由（2）知：当时，在时成立，令，解得，()()222=1ax ax bf x x +++()35144a b f +'==()3122a b f +==1a =2b =()221x xf x x +=+0Fx ≥（）2k >k (],2-∞2k ≤2k =∴在上成立， 取，得，∴，∴ln 54=0.2236+0.22222=0．2229， ∵精确到，∴取．0001．5ln 0.2234。

四川省成都石室中学中考提前招生提前招生数学模拟试卷一、选择题1．有Mg、Al、Zn的混合物共7.2g，与足量盐酸反应，生成H2的质量可能是( )A．0.2 g B．0.6g C．0.8g D．0.9g2．在AlCl3溶液中逐滴加入NaOH溶液至过量，发生如下反应：3NaOH+AlCl3=Al(OH)3↓+3NaCl, Al(OH)3+NaOH=NaAlO2+2H2O。

已知NaAlO2易溶于水，则下列图像不正确的是( )A．B．C．D．3．现有一包由5.6g铁、7.2g镁、1.0g碳混合而成的粉末，把它加入一定量的CuCl2溶液中。

实验结束后，测得剩余固体中含有三种物质。

则剩余固体的质量不可能是A．26. 2gB．26.6gC．26. 0gD．25. 8g4．不能正确对应变化关系的图像是（）A ．A 图中横坐标既可以表示加入铁粉的质量，也可以表示加入部分变质的苛性钠质量B ．B 图中纵坐标既可以表示溶质质量，又可表示溶液的导电性C ．C 图中横坐标既可以表示反应时间，也可以表示加入二氧化锰质量D ．D 图中纵坐标既可以表示溶剂质量，又可表示溶液质量5．实验室有一包含杂质的碳酸氢钠样品50g （杂质不含钠元素，受热不变化），其中钠元素的质量分数为23%，180℃时，将样品加热一段时间后称得固体质量为43.8g ，则分解的碳酸氢钠占原碳酸氢钠的质量分数为（已知323222NaHCO Na CO +H O+CO Δ ） A ．60% B ．47.3% C ．40% D ．33.6%6．一包不纯的氯化钾粉末，所含杂质可能是氯化钠、硝酸钾、硝酸钙、氯化铜、碳酸钠中的一种或几种。

为确定其成分，某兴趣小组的同学们进行如下实验：（1）取少量该粉末于烧杯中，加蒸馏水，充分搅拌，得无色澄清溶液。

（2）取上述无色 溶液少许于试管中，滴加氯化钡溶液有白色沉淀生成。

（3）另称取 14.9 g 该粉末于烧杯中，加 入蒸馏水溶解，再加入足量的硝酸银溶液和稀硝酸，充分反应后生成 28.7 g 白色沉淀。