(附精选七套模拟卷)安徽省淮北市2019年高一数学下学期期末质量评价检测模拟试卷
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安徽省淮北市2019年高一数学下学期期末质量评价检测模拟试卷数学试题1.1.的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由诱导公式，化简即可得到的值。
【详解】根据诱导公式化简得所以选B【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题。
2.2.已知为等差数列，，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】，，得，故选D.3.3.设，，，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，选项A错误；当时，选项B错误；当时，选项C错误；∵函数在上单调递增，∴当时，．本题选择D选项.点睛：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便．4.4.已知向量，，若，则锐角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由向量平行，可得坐标间的关系，进而求得锐角α的度数。
【详解】根据向量平行的坐标运算，化简得所以因为α为锐角所以所以选B【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算，特殊角三角函数值的求法，属于基础题。
5.5.在中，是边上的中线，为的中点，若，，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由向量的线性运算，依次表示出各个向量，再转化为基向量。
【详解】根据向量的线性运算，化简得所以选C【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题。
6.6.不等式的解集为A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式不等式解法，化为一元二次不等式，进而通过穿根法得到不等式解集。
【详解】不等式可化简为且根据零点和穿根法，该分式不等式的解集为所以选A【点睛】本题考查了分式不等式的解法，切记不能直接去分母解不等式，属于基础题。
7.7.已知，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：。
考点：本题考查三角函数式求值。
点评：（1）分子分母的次数相同的分式，我们叫做齐次分式，在进行三角计算的时候，我们可以利用三角函数的商数关系把分子分母同时除以得到的式子，然后带入计算求出式子的值，1可以用平方关系代入，把式子转换成齐次分式。
视频8.8.函数的部分图象如图所示，则的值分别可以是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数图像，先求得周期，进而求得；再根据图像中的对称性，求得最高点的坐标，代入解析式即可得到的值。
【详解】由图可知，该三角函数的周期所以，则因为所以该三角函数的一条对称轴为将代入可解得所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像的简单应用，注意求参数的顺序，属于基础题。
9.9.记为数列的前项和，若，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据，可求得数列的通项公式，进而求得的值。
【详解】因为所以两式相减得化简得，且所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列所以，且此时所以所以选B【点睛】本题考查了根据前项和表达式求数列通项公式的方法，注意讨论与是否相等，属于基础题。
10.10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料吨，原料吨；生产每吨乙产品要用原料吨，原料吨，销售每吨甲产品可获得利润万元，每吨乙产品可获得利润万元．该企业在一个生产周期内消耗原料不超过吨，原料不超过吨．那么该企业可获得最大利润为A. 12万元B. 13万元C. 17万元D. 27万元【答案】C【解析】试题分析：设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，则该企业可获得利润为，且，联立，解得，，由图可知，最优解为，∴的最大值为（万元）．故选D．考点：简单的线性规划.【方法点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．在该题中先设该企业生产甲产品为吨，乙产品为吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设，再利用的几何意义求最值，只需求出直线过可行域内的点时，从而得到值即可．视频11.11.的内角的对边分别为，已知，，则的面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。
【详解】因为，所以又因为，所以所以的面积的最大值为所以选B【点睛】本题考查了结合不等式性质求三角形面积，对条件式进行化简，属于基础题。
12.12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移法则得到平移后的解析式，由函数在区间上单调递增且求得；因为最大负零点在内，进而求得，求交集即可得到的取值范围。
【详解】将函数的图象向右平移可得因为函数在区间上单调递增所以，解不等式组得因为所以函数的零点为，即，最大负零点在内所以，化简得因为所以由可知，的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用，三角函数的平移、单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，是难题。
13.13.已知向量满足，，且，则与的夹角为_______．【答案】【解析】【分析】根据向量垂直及数量积运算，表示出夹角即可。
【详解】因为所以，即根据向量的数量积运算，则代入化简得所以【点睛】本题考查了平面向量垂直及数量积的定义，属于基础题。
14.14.已知，且，则的最小值为________．【答案】【解析】【分析】根据基本不等式，结合“1”的代换，可求得的最小值。
【详解】因为，即所以，当且仅当时取得等号所以的最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的简单应用，属于基础题。
15.15.记不等式组表示的平面区域为，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】【分析】根据不等式组，画出可行域和圆的曲线，求得两条直线夹角，进而求得区域内的弧长。
【详解】根据所给不等式组，画出可行域如下图所示所以两条直线形成的夹角为所以圆在区域内的弧长为【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，圆方程曲线，应用正切函数的差角公式时注意角的符号，属于中档题。
16.16.已知函数，各项均为正数的数列满足，，若，则的值为________．【答案】【解析】【分析】根据数列递推公式，求得数列的奇数项；根据，求得偶数项的值，进而求得的值。
【详解】因为，所以，，因为数列各项均为正数，且设则，解得或所以所以【点睛】本题考查了数列递推公式的简单应用，关键是通过分析得到偶数项的值，属于中档题。
17.17.已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）根据等差数列通项公式和等比中项定义，求得首项和公差，进而求得的通项公式。
（2）数列可以看成等差数列与等比数列的乘积，因而前n项和可用错位相减法求解。
【详解】（1）由题意得，，故，所以的通项公式为．（2）设数列的前项和为，则，，两式相减得，所以．【点睛】本题考查了等差数列通项公式、等比中项的定义，错位相减法在求和公式中的应用，属于基础题。
18.18.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且．（1）求实数的值；（2）若均为锐角，，求的值．【答案】（1）．（2）．【解析】【分析】（1）根据三角函数定义和二倍角公式，可求得参数t的值。
（2）由（1）可求得，根据均为锐角及的值；因为，展开即可求得的值。
【详解】（1）由题意得，由得，，即，所以，解得．（2）为锐角，由（1）得，，为锐角，，由得，，所以．【点睛】本题考查了三角函数定义，二倍角公式、配凑法求三角函数值的综合应用，知识点涉及较多，综合性较强，属于中档题。
19.19.已知向量，，函数．（1）当时，求的值域；（2）若对任意，，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积，得到函数表达式，利用倍角公式、降幂公式，化简得，根据自变量x的范围，求的值域。
（2）利用换元法，令，转化成关于t的一元二次不等式。
通过分离参数，结合基本不等式，求参数的取值范围。
【详解】（1）当时，，，所以的值域为．（2）令，，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，；当时，，恒成立，因为，，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为．【点睛】本题考查了利用降幂公式、倍角公式对三角函数式化简、求值，利用换元法、基本不等式等、分离参数法等解不等式，综合性强，属于中档题。
20.20.某物流公司进行仓储机器人升级换代期间，第一年有机器人台，平均每台机器人创收利润万元．预测以后每年平均每台机器人创收利润都比上一年增加万元，但该物流公司在用机器人数量每年都比上一年减少．（1）设第年平均每台机器人创收利润为万元，在用机器人数量为台，求，的表达式；（2）依上述预测，第几年该物流公司在用机器人创收的利润最多？【答案】（1）（）,（）．（2）第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．【解析】【分析】（1）根据题意可知数列为等差数列，数列是等比数列，根据通项公式定义可求得数列数列的通项公式。
（2）由题意，利润为的前n项和，等差数列乘以等比数列的求和可根据错位相减法求值，根据求得的前n项和分析出最大利润。
【详解】（1）由题意知，数列是首项为，公差为的等差数列，（），数列是首项为，公比为的等比数列，（）．（2）设第年该物流公司在用机器人创收的利润为，则，因为，所以，即第6和第7年该物流公司在用机器人创收的利润最多．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，错位相减法在求和公式中的应用，属于中档题。
21.21.在中，点在边上，，．（1）若，求；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理，直接求得AC的值。
（2）根据正弦定理，分别在和中，用角A表示出，进而得到关于A的函数表达式；利用差角、二倍角展开合并化简，即可得到的值。
【详解】（1）在中，由余弦定理得，，即，解得（负值舍去）．（2）在中，，在中，由正弦定理得，①，在中，由正弦定理得，②，由①②得，，即，，即，．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，三角函数和差倍角公式的用法，综合性较强，属于中档题。
22.22.已知数列满足，，，数列满足．（1）证明是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列满足，，记表示不超过的最大整数，求不等式的解集．【答案】（1）（2）．【解析】【分析】（1）根据等差数列的证明方法，即证明是常数即可；根据是等差数列可求得的通项公式。
（2）通过构造数列的方法证明出，进而求出；再由数列的单调性求得。
将不等式转化为关于n的不等式组，进而求得n的值。
【详解】（1），是首项为，公差为2的等差数列．因为，即，所以，又满足上式，所以的通项公式为．（2）由已知得，，，，即，，又，，，，，不等式等价于，，，或2，故不等式的解集为．【点睛】本题考查了等差数列的证明，通项公式求法，数列求和公式的综合应用，对分析问题、解决问题能力要求较高，属于难题。
