九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质教学课件(新版)苏科版

5.2

二次函数的图像和性质（1）

教学目标 1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．

教学重点 1．能用描点法画函数y＝x2图像．

2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．

教学难点 用描点法画函数y＝x2图象，理解它与y＝－x2图像的共同特征． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路

创设情境

说一说

1．画函数图像步骤：列表、描点、连线．

2．研究函数性质方法：数形结合．

3．猜想二次函数图像是怎样的？ 学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状． 通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．

探索活动

活动1．

想一想．

根据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么特征吗？ 学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．

通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．

活动2．

画一画．

在平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数

y＝x²的图像．

思考：列表选取哪些点？为什么？

画一画．

类似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数

y＝－x²的图像．

议一议．

函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）

抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．

顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点． 1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．

2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．

3．学生交流函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征． x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．

y＝x² ．．．

9 4 1 0 1 4 9 ．．．

x ．．． -3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．

第5章 二次函数

课 题 §小结与思考 复备人 教学时间

教学目标： 1. 理解并掌握二次函数与一元二次方程之间的关系，体会数形结合思想；

2. 通过分析实际问题中的数量关系，会建立函数模型解决有关问题．

教学重点： 二次函数在实际问题中的综合运用．

教学难点： 二次函数在实际问题中的综合运用．

教学方法： 自主探究 合作交流 讲练结合

教学媒体： 电子白板

【教学过程】：

一.【课前热身】

1．二次函数cbxaxy2（0a），

当 时，其图像与x轴有两个不同的交点，

当 时，其图像与x轴只有一个交点；

当 时，其图像与x轴没有交点．

2．二次函数322xxy与y轴的交点C的坐标为 ；

与x轴的交点A、B的坐标分别为 ；

当 时，5y．

3．商店出售某种书包，若每个获利x元，一天可售出)36(x个，则当x

元时，一天出售该种书包的总利润y最大为 ．

4. 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数2120yx（x＞0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 ．

5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对这种汽车进行测试，数据如下表：

刹车时车速（千米/时） 0 10 20 30 40 50 60

刹车距离 0 0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8 复 备 栏

﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图象；

5.2 二次函数的图像与性质（2）

【学习目标】:

1、经历探索二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像作法和性质的过程. 2、能够理解函数y=ax2+c与y=ax2的图像的关系，知道a、c对二次函数的图像的影响.

3、能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.

【学习重点】：能正确说出函数y=ax2+c的图像的性质.

【学习难点】：能对比函数y=ax2的图像性质正确说出函数y=ax2+c的图像的性质. 一、【前置学习】1）填表：

y=ax2(a≠0) a>0 a<0

图像

开口方向

对称轴

顶点坐标

增减性

最值

2）借助下面直角坐标系中画出二次函数2xy的图像。

3）在同一坐标系中尝试画出二次函数12xy的图像。

4）观察这两个函数的图像，2xy的图像和12xy的图像位置上有何关系？

5）猜想函数22xy的图像和2xy的图像又有怎样的关系？利用坐标系画图

试一试！

x ……

y= ……

y= ……x ……

y= ……

y= ……

二、【合作释疑】问题：一般的，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像与函数y=ax2 (a≠0)的图像有什么关系?

操作与思考：

1．自编二次函数y=ax2+c(a≠0)，分小组完成画图，要求：其中0

每人取2个不同c值，且符号不同你写的二次函数关系式是：和

2．观察自己以及小组内成员所作的图像你有什么发现？x ……

y= ……

y= ……

x y

O

三、【交流展示】函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图像形状，只是位置不同；

当c>0时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到，

当c〈0时，函数y=ax2+c的图像可由y=ax2的图像向平移个单位得到。活动一：

(1)、函数y=4x2+5的图像可由y=4x2的图像向平移个单位得到；y=4x2-11的图像

可由 y=4x2的图像向平移个单位得到。

(2)、将函数y=-3x2+4的图像向平移个单位可得y=-3x2的图像；将y=2x2-7的图

x10864242-4-2Ox10864242-4-2O学科 课题 二次函数的图像和性质 第3课时 主备人

年级 九 备课时间 11.25 上课时间 审核人

学习目标：

1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；

2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、 y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；

3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.

教学过程：

一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。

1.操作：（1）列表：

x … 3 2 1 0 1 2 3 …

2yx …

…

21yx …

y=(x+3)2

(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2yx和21yx的图象；

2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？

（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？

3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?

函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；

当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到；

当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。

二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：

1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；

2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？

（1）形状相同吗?

（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?