概率论与数理统计(8)假设检验
第八章 假设检验
第一节 假设检验问题
第二节 正态总体均值的假设检验
第三节 正态总体方差的检验
第四节 大样本检验法
第五节 p值检验法
第六节 假设检验的两类错误
第七节 非参数假设检验
第一节 假设检验问题
前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.
下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.
一、 统计假设
某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？
请看以下几个问题：
问题1
引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．
若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：
成立．
一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？
章 节
名 称 假设检验的两类错误
教 学目 标 了解假设检验的两类错误产生的原因、弃真和取伪的概念、两类错误的概率，会应用其原理设置原假设。
教 学重 点 弃真和取伪的概念、两类错误的概率，设置原假设的原则
教 学
难 点 两类错误的概率，设置原假设的原则
教学内容
一、引入新课：
我们在做假设检验的过程中，是否会犯错误呢？比如：把真的说成假的，也就是原本应该接受的假设，计算的结果却是拒绝。同样的，我们会不会把假的说成真的呢？原本该拒绝的假设，计算的结果却是接受。
会不会犯这样的错误？是由假设检验的依据决定的，假设检验的依据是小概率事件在一次试验中不可能发生。
但是即使是小概率事件，在一次试验中也是有可能发生的，因此假设检验有时是会犯错误。
二、讲授新课：
1、假设检验的两类错误：
（1）概念：
第一类错误是“弃真”错误
如果H0在实际中是成立的，但是检验统计量的值却落入了拒绝域，从而我们做出了拒绝原假设的结论，这样我们就犯了弃真错误。
第二类错误是“取伪”错误
若H0本身是不成立的，但是检验统计量的值却落在了接受域里面，从而我们做出接受原假设的结论，这样我们就犯了取伪的错误。
（2）犯两类错误的概率：
)(犯第一类错误P)|(00为真拒绝HHP
)(犯第二类错误P)|(00为假接受HHP
这两类错误的概率之间是相互关联的，在样本容量相同的情况下，一类错误的减少，就会导致另外一类错误的增加，因此我们想同时减小这两类错误是不可能的。
（3）如何控制两类错误的概率：
统计学家奈曼和皮尔逊给出来了如下的做法：
他们提出先控制犯第一类错误的概率，使其较小，再控制上犯第二类错误的概率。
这就意味着犯第一类错误就很难了，但是同时犯第二类错误就会比较容易。因此我们在设置假设检验的原假设时候，我们需要遵循某些原则。
2、设置假设检验的原假设的原则：
（1）保护原假设：
也就是原假设我们更倾向于去接受他，接受他不会造成更严重的后果。有时我们也说不应随便拒绝的假设我们应该设为原假设。
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概率论与数理统计教学教案
第7章 假设检验
授课序号01
教 学 基 本 指 标
教学课题 第7章 第1节 假设检验的基本概念 课的类型 新知识课
教学方法 讲授、课堂提问、讨论、启发、自学 教学手段 黑板多媒体结合
教学重点 显著性检验的基本思想、假设检验的基本步骤、假设检验可能产生的两类错误 教学难点 假设检验的基本步骤
参考教材 浙江大学《概率论与数理统计》第四版 作业布置 课后习题
大纲要求 1．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
教 学 基 本 内 容
一．假设检验的基本思想
1．假设检验的基本思想：假设检验规则的制定有多种方式，其中一种较为通俗易懂，该方式所依据的是人们在实践中普遍采用的一个原理——实际推断原理，也称小概率原理，即“小概率事件在一次试验中几乎不会发生”. 按照这一原理，首先需要依据经验或过往的统计数据对总体的分布参数作出假设0H，称为原假设，其对立面称为备择假设，记为1H。然后，在0H为真的前提下，构造一个小概率事件，若在一次试验中，小概率事件居然发生了，就完全有理由拒绝0H的正确性，否则就没有充分的理由拒绝0H，从而接受0H，这就是假设检验的基本思想。
2．拒绝域：在假设检验中，将小概率事件{||1.96}U称为拒绝域或者否定域。
二．假设检验的基本步骤
1. 建立假设
根据题意合理地建立原假设H0和备择假设H1，如0010: ,:HH ；
2. 选取检验统计量
选择适当的检验统计量Q，要求在H0为真时，统计量Q的分布是已知的；
3. 确定拒绝域
按照显著性水平，由统计量Q确定一个合理的拒绝域；
4. 作出判断
由样本观测值，计算出统计量的观测值q，若q落在拒绝域内，则拒绝H0，否则接受H0 .
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三．假设检验的两类错误
1．原假设0H确实成立，而检验的结果是拒绝0H，这类错误称为第一类错误或“弃真”错误；
第一章 随机事件与概率
一、教学要求
1．理解随机事件的概念，了解随机试验、样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算．
2．了解概率的各种定义，掌握概率的基本性质并能运用这些性质进行概率计算．
3．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，并能运用这些公式进行概率计算．
4．理解事件的独立性概念，掌握运用事件独立性进行概率计算．
5．掌握贝努里概型及其计算，能够将实际问题归结为贝努里概型，然后用二项概率计算有关事件的概率．
本章重点：随机事件的概率计算．
二、知识要点
1．随机试验与样本空间
具有下列三个特性的试验称为随机试验：
(1) 试验可以在相同的条件下重复地进行； ·
(2) 每次试验的可能结果不止一个，但事先知道每次试验所有可能的结果；
(3) 每次试验前不能确定哪一个结果会出现．
试验的所有可能结果所组成的集合为样本空间，用表示，其中的每一个结果用e表示，e称为样本空间中的样本点，记作{}e．
2．随机事件
在随机试验中，把一次试验中可能发生也可能不发生、而在大量重复试验中却呈现某 种规律性的事情称为随机事件(简称事件)．通常把必然事件(记作)与不可能事件(记作)
看作特殊的随机事件．
3．事件的关系及运算
(1) 包含：若事件A发生，一定导致事件B发生，那么，称事件B包含事件A，记作AB(或BA)．
(2) 相等：若两事件A与B相互包含，即AB且BA，那么，称事件A与B相等，记作AB．
(3) 和事件：“事件A与事件B中至少有一个发生”这一事件称为A与B的和事件，记作AB；“n个事件1,2,,nAAA中至少有一事件发生”这一事件称为1,2,,nAAA的和，记作12nAAA（简记为1niiA）．
