概率论与数理统计教案假设检验

概率论与数理统计(8)假设检验

第八章 假设检验

第一节 假设检验问题

第二节 正态总体均值的假设检验

第三节 正态总体方差的检验

第四节 大样本检验法

第五节 p值检验法

第六节 假设检验的两类错误

第七节 非参数假设检验

第一节 假设检验问题

前一章我们讨论了统计推断中的参数估计问题，本章将讨论另一类统计推断问题——假设检验.在参数估计中我们按照参数的点估计方法建立了参数 的估计公式，并利用样本值确定了一个估计值 ，认为参数真值 。由于参数 是未知的， 只是一个假设（假说，假想），它可能是真，也可能是假，是真是假有待于用样本进行验证（检验）.

下面我们先对几个问题进行分析，给出假设检验的有关概念，然后总结给出检验假设的思想和方法.

一、 统计假设

某大米加工厂用自动包装机将大米装袋,每袋的标准重量规定为10kg，每天开工时，需要先检验一下包装机工作是否正常. 根据以往的经验知道,自动包装机装袋重量X服从正态分布N( )．某日开工后，抽取了8袋，如何根据这8袋的重量判断“自动包装机工作是正常的”这个命题是否成立？

请看以下几个问题：

问题1

引号内的命题可能是真，也可能是假，只有通过验证才能确定．如果根据抽样结果判断它是真，则我们接受这个命题，否则就拒绝接受它，此时实际上我们接受了“机器工作不正常”这样一个命题．

若用H0表示“ ”，用H1表示其对立面，即“ ”，则问题等价于检验H0： 是否成立，若H0不成立，则H1：

成立．

一架天平标定的误差方差为10-4(g2)，重量为 的物体用它称得的重量X服从N( )．某人怀疑天平的精度，拿一物体称n次，得n个数据，由这些数据(样本)如何判断“这架天平的精度是10-4(g2)”这个命题是否成立？

上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论

课 题 概率论基本概念

教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念

教学方法 讲授

重点、难点 基本概念的掌握与理解

时间分配 教学内容 板书或课件版面设计

在大量重复试验或观察中所呈现出的固有规律性就是我们所说的统计规律性。

在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。

1.1随机试验

具有如下特点的试验称为随机试验：

①可以在相同的条件下重复地进行。

②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。

③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。

1.2样本空间、随机事件

（1）样本空间

我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。

样本空间的元素即E的每个结果，称为样本点。

（2）随机事件

我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。

在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。

由一个样本点组成的单点集称为基本事件。

样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称为必然事件。

空集不包含任何样本点，它也作为样本空间的子集，它在每次试验中都不发生，称为不可能事件。

（3）事件间的关系与事件的运算

设试验E的样本空间为S，而A，B，Ak（k=1，2，„„）是S的子集：

①若BA，则称事件B包含事件A，这指的是事件A发生必导致事件B发生。

若BA且AB，即A=B，则称事件A与事件B相等。

②事件}|{BxAxxBA 称为事件A与事件B的和事件。

当且仅当A，B中至少有一个发生时，事件BA发生。

③事件}|{BxAxxBA 称为事件A与事件B的积事件。

当且仅当A，B同时发生时，事件BA发生。BA也记作AB。

章 节

名 称 假设检验的两类错误

教 学目 标 了解假设检验的两类错误产生的原因、弃真和取伪的概念、两类错误的概率，会应用其原理设置原假设。

教 学重 点 弃真和取伪的概念、两类错误的概率，设置原假设的原则

教 学

难 点 两类错误的概率，设置原假设的原则

教学内容

一、引入新课：

我们在做假设检验的过程中，是否会犯错误呢？比如：把真的说成假的，也就是原本应该接受的假设，计算的结果却是拒绝。同样的，我们会不会把假的说成真的呢？原本该拒绝的假设，计算的结果却是接受。

会不会犯这样的错误？是由假设检验的依据决定的，假设检验的依据是小概率事件在一次试验中不可能发生。

但是即使是小概率事件，在一次试验中也是有可能发生的，因此假设检验有时是会犯错误。

二、讲授新课：

1、假设检验的两类错误：

（1）概念：

第一类错误是“弃真”错误

如果H0在实际中是成立的，但是检验统计量的值却落入了拒绝域，从而我们做出了拒绝原假设的结论，这样我们就犯了弃真错误。

第二类错误是“取伪”错误

若H0本身是不成立的，但是检验统计量的值却落在了接受域里面，从而我们做出接受原假设的结论，这样我们就犯了取伪的错误。

（2）犯两类错误的概率：

)(犯第一类错误P)|(00为真拒绝HHP

)(犯第二类错误P)|(00为假接受HHP

这两类错误的概率之间是相互关联的，在样本容量相同的情况下，一类错误的减少，就会导致另外一类错误的增加，因此我们想同时减小这两类错误是不可能的。

（3）如何控制两类错误的概率：

统计学家奈曼和皮尔逊给出来了如下的做法：

他们提出先控制犯第一类错误的概率，使其较小，再控制上犯第二类错误的概率。

这就意味着犯第一类错误就很难了，但是同时犯第二类错误就会比较容易。因此我们在设置假设检验的原假设时候，我们需要遵循某些原则。

2、设置假设检验的原假设的原则：

（1）保护原假设：

也就是原假设我们更倾向于去接受他，接受他不会造成更严重的后果。有时我们也说不应随便拒绝的假设我们应该设为原假设。

第七章 假设检验

学习目标

知识目标：

理解假设检验的基本概念小概率原理；掌握假设检验的方法和步骤。

能力目标：

能够作正态总体均值、比例的假设检验和两个正态总体的均值、比例之差的假设检验。

参数估计和假设检验是统计推断的两种形式，它们都是利用样本对总体进行某种推断，然而推断的角度不同。参数估计是通过样本统计量来推断总体未知参数的取值范围，以及作出结论的可靠程度，总体参数在估计前是未知的。而在假设检验中，则是预先对总体参数的取值提出一个假设，然后利用样本数据检验这个假设是否成立，如果成立，我们就接受这个假设，如果不成立就拒绝原假设。当然由于样本的随机性，这种推断只能具有一定的可靠性。本章介绍假设检验的基本概念，以及假设检验的一般步骤，然后重点介绍常用的参数检验方法。由于篇幅的限制，非参数假设检验在这里就不作介绍了。

第一节 假设检验的一般问题

关键词：参数假设；检验统计量；接受域与拒绝域；假设检验的两类错误

一、假设检验的基本概念

（一）原假设和备择假设

为了对假设检验的基本概念有一个直观的认识，不妨先看下面的例子。

例7.1 某厂生产一种日光灯管，其寿命X服从正态分布)200 ,(2N，从过去的生产经验看，灯管的平均寿命为1550小时，。现在采用新工艺后，在所生产的新灯管中抽取25只，测其平均寿命为1650小时。问采用新工艺后，灯管的寿命是否有显著提高？这是一个均值的检验问题。灯管的寿命有没有显著变化呢？这有两种可能：一种是没有什么变化。即新工艺对均值没有影响，采用新工艺后，X仍然服从)200 ,1550(2N。另一种情况可能是，新工艺的确使均值发生了显著性变化。这样，1650X和15500之间的差异就只能认为是采用新工艺的关系。究竟是哪种情况与实际情况相符合，这需要作检验。假如给定显著性水平05.0。

在上面的例子中，我们可以把涉及到的两种情况用统计假设的形式表示出来。第一个统计假设1550表示采用新工艺后灯管的平均寿命没有显著性提高。第二个统计假设1550表示采用新工艺后灯管的平均寿命有显著性提高。这第一个假设称为原假设（或零假设），记为0H：1550；第二个假设1550称为备择假设，记为1H：1550。至于在两个假设中，采用哪一个作为原假设，哪一个作为备择假设，要看具体的研究目的和要求而定。假如我们的目的是希望从子样观察值对某一陈述取得强有力的支持，则把该陈述的否定作为原假设，该陈述本身作为备择假设。譬如在上例中，我们的目的当然是希望新工艺对产品寿命确有提高，但又没有更多的数据可以掌握。为此，我们取“寿命没有显著性提高)1550(”作原假设，而以“寿命有显著性提高)1550(”作为备择假设。