北师大版数学七年级上册 1 2 展开与折叠教案

北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案

一. 教材分析

《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。

二. 学情分析

七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。

三. 教学目标

1. 了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。

2. 能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。

3. 提高空间想象能力，培养观察和动手能力。

四. 教学重难点

1. 重难点：展开与折叠的概念及其应用。

2. 难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。

五. 教学方法

1. 采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。

2. 采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。

六. 教学准备

1. 准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。

2. 准备展开图，让学生进行实际操作。

3. 准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。

2. 呈现（10分钟）

教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。

3. 操练（10分钟）

教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。学生两人一组，互相合作，完成操作。

4. 巩固（10分钟）

教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。

课题 第一章 丰富的图形世界

2．展开与折叠（二）

课型

新授课

课标与教材 学生自己动手实践操作，可以发挥自己的想象，验证自己的想法。作品成果的展示让学生有成就感。问题“既然都是正方体，为什么剪出的平面图形会不一样呢?”的提出让学生学会从不同方向去思考，关注个性发展。

学情 学生通过动手操作感受平面图形经过折叠成立体图形，立体图形沿某些棱剪开成平面图形，不仅让学生认识了立体图形与平面图形的关系，而且培养了学生观察思考和自己动手实践、合作学习的能力。由此，学生得到更多的体验、感悟，促使学生自身在解决问题的过程中完善自己的认知结构。

教学目标 知识与技能目标：进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型；

能力目标：通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉。

情感与态度目标：体验数学与日常生活是密切相关的，认识到许多数学研究的原型都源于生活实际，反过来，众多的实际问题也可以借助数学方法来解决。

教学方法与媒体 合作交流 自主探究

教具准备 正方体 长方体 三棱柱等纸盒

师 生 活 动 过 程 复备修改及设计意图

．教学过程设计：

第一环节：创设情景，导入课题

内容

（Ⅰ）创设情境,导入课题

活动一

观察圆柱形纸筒展开的侧面是一个什么图形

观察圆锥形圣诞帽的侧面是什么图形？

导入新课：展开与折叠（二）

（1）

在活结束后，教师及时提出问题：①圆柱体的侧面展开图是什么？②圆锥体的侧面展开图是什么?

第二环节：动手操作，探究新知

• 活动二

• ，将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.

问题：能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？

1．2 展开与折叠

前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》

圣哲学校 蔡雨欣

知人者智，自知者明。《老子》

棋辰学校 陈慧兰

1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．

一、情境导入

喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？

二、合作探究

探究点一：展开与折叠

【类型一】 几何体的表面展开图

(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( )

解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它

们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.

方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．

过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.

方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【类型二】 正方体的相对面

小威制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．

解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．

方法总结：将正方体的展开折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．

北师大版七年级数学上册第一章第2节展开与折叠测试题

一、选择题

1.如图所示，一个正方体盒的六个面分别写有“祝”“福”“祖”“国”“万”“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的表面展开图可能是

A. B. C. D.

2.将下面的纸片沿虚线折叠，不能折成长方体盒子的是 A. B. C. D.

3.如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是

2 A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱

C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥

4.若一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是

A. 圆锥 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 四棱锥

5.下列不是三棱柱展开图的是 A. B. C. D.

6.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字是

A. 记 B. 观 C. 心 D. 间

7.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是 3 A. 三棱柱

B. 四棱锥

C. 正方体

D. 长方体

8.下列图形中，不是正方体的表面展开图的是． A. B. C. D.

9.下列四个图形是多面体的表面展开图，其中是四棱锥的表面展开图的是． A. B. C. D.

10.下列各图是正方体展开图的是 A. B. C. D.

11.如图是一个几何体的展开图，这个几何体是

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱锥 4 D. 四棱柱

12.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的形状是

A. 三棱锥

B. 三棱柱

C. 四棱锥

D. 四棱柱

13.下图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是

A. 0 B. 2 C. 数 D. 学