展开与折叠 教案 北师大版七年级数学上册

七年级数学上册展开及折叠教案北师大版

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解平面图形的折叠与展开，掌握简单的折叠与展开方法。

（2）能够将生活中的实际问题转化为展开图的形式，解决相关问题。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力。

（2）学会用展开图的方法验证几何图形的性质。

3. 情感态度与价值观：

激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的积极性，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：

（1）掌握平面图形的折叠与展开方法。

（2）能够运用展开图解决实际问题。

2. 教学难点：

（1）理解平面图形的折叠与展开的原理。

（2）如何将实际问题转化为展开图的形式。

三、教学准备

1. 教具准备：

（1）多媒体课件。

（2）几何图形模型。 （3）练习题。

2. 学生准备：

（1）预习相关知识点。

（2）准备笔记本，做好课堂记录。

四、教学过程

1. 导入新课

通过展示生活中的实物（如纸箱、衣物等），引导学生观察这些实物是如何展开和折叠的，从而引出展开与折叠的概念。

2. 自主探究

（1）让学生自行尝试将平面图形进行折叠和展开，如正方形、长方形、三角形等。

（2）学生交流自己的折叠与展开方法，总结规律。

3. 课堂讲解

（1）讲解平面图形的折叠与展开的原理。

（2）讲解如何将实际问题转化为展开图的形式。

4. 课堂练习

（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

（2）对学生的练习情况进行点评，及时纠正错误。

五、课后作业

1. 完成课后练习题。

2. 观察生活中的实物，分析其展开与折叠的方法，并结合实际问题进行思考。

3. 准备下一节课的相关内容。 六、教学拓展

1. 开展小组活动，让学生尝试制作不同的展开图，比一比哪个小组的展开图最有创意。

2. 邀请家长参与，开展家庭实践活动，让学生与家长一起制作展开图，增进亲子关系。

七、课堂小结

1.2 展開與折疊

教學目標：

1．通過折疊棱柱，發展學生空間觀念，積累數學活動經驗．

2．瞭解棱柱的相關概念，認識棱柱的某些特性．

教學重點：棱柱的特性．

教學難點：某些平面圖形是否可以折疊成棱柱的思索．

教學過程：

一、設疑自探

1．創設情景，導入新課

我們已經學過了一些幾何體，它們是由什麼組成的？它的展開圖形是什麼樣？一個平面圖形可以折疊成什麼樣的幾何體呢？

2．讓學生拿出各自製作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通過觀察和測量回答：

（1）三棱柱的上、下底面都一樣嗎？它們各有幾條邊？四棱柱，五棱柱呢？

（2）三棱柱有幾個側面？側面是什麼圖形？四棱柱，五棱柱呢？

（3）這三種棱柱側面的個數與地面多邊形的邊數有什麼關係？

（4）三棱柱有幾條惻棱？它們的長度之間有什麼關係？四棱柱，五棱柱呢？

結合同學們的回答，共同總結出棱柱的性質：

棱柱的所有側棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的圖形；側面都是長方形．

3．課堂練習：P11 1．

4．展示正六棱柱模型．（底面邊長都是5釐米，側棱長4釐米）

二．解疑合探

（1）這個六棱柱一共有多少個面？它們分別是什麼形狀？那些面的形狀、面積完全相同？

（2）這個六棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

展示下列圖形：

（1） （2） （3） （4） （5）

（6） （7） （8） （9）

先想一想，再折一折，哪些圖形可以圍成正方體？哪些圖形不能圍成正方體？

結合以上問題，全班進一步分組討論：

你能否指出具有什麼特徵的平面圖形可以折成正方體？什麼樣的圖形不能？

（教師參與小組討論，並進行適當指導）

總結結論：

凡符合以上基本圖形或變式圖形的平面圖形都可以折疊成正方體．

三．質疑再探：

上例中為什麼是旋轉90度？

探索並思考：什麼樣的平面圖形可以折疊成三棱柱，四棱柱，五棱柱？

進一步思考什麼樣的平面圖形可以折疊成棱柱？

四．運用拓展：

1、課堂練習 P10 想一想

北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案

一. 教材分析

《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。

二. 学情分析

七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。

三. 教学目标

1. 了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。

2. 能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。

3. 提高空间想象能力，培养观察和动手能力。

四. 教学重难点

1. 重难点：展开与折叠的概念及其应用。

2. 难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。

五. 教学方法

1. 采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。

2. 采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。

3. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。

六. 教学准备

1. 准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。

2. 准备展开图，让学生进行实际操作。

3. 准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程 1. 导入（5分钟）

教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。

2. 呈现（10分钟）

教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。

3. 操练（10分钟）

教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。学生两人一组，互相合作，完成操作。

4. 巩固（10分钟）

教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。

1．2 展开与折叠

前事不忘，后事之师。《战国策·赵策》

圣哲学校 蔡雨欣

知人者智，自知者明。《老子》

棋辰学校 陈慧兰

1．通过展开与折叠、模型制作等活动，进一步认识棱柱、圆锥和圆柱，发展空间观念，积累数学活动经验．

2．了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，培养空间想象能力．

一、情境导入

喜羊羊现有涂色方式完全相同的四个正方体，每个正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色．喜羊羊把这四个正方体拼成如图所示的长方体，并让美羊羊判断红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色．你能帮助美羊羊吗？

二、合作探究

探究点一：展开与折叠

【类型一】 几何体的表面展开图

(长春中考)下列图形中，是正方体表面展开图的是( )

解析：选项A是“田”字型，选项B是“凹”字型，选项D是“L”型，它

们都不是正方体的表面展开图；只有选项C是“一四一”型，符合正方体的展开图形式，故选C.

方法总结：方法1：根据正方体的11种表面展开图逐个进行选项核对；方法2：由于正方体的表面展开图不包括“L”型、“田”字型和“凹”字型，故可采用排除法进行判断．

过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为( )

解析：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去的三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点．故选B.

方法总结：考查几何体的展开图．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．

【类型二】 正方体的相对面

小威制作了一个正方体广告牌，并在各个表面上书写了汉字或符号，其表面展开图如图所示，则原正方体中的“州”字所在面的对面所标的是________．

解析：将正方体展开图折叠后可知：“杭”与“您”相对，“州”与“迎”相对，“欢”与“！”相对．故填“迎”．

方法总结：将正方体的展开折叠找到相对的面，再判断相应面上应填的字．