北师大版-数学-七年级上册-七上 1.2 展开与折叠 教案

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 第三课时§2展开和折叠（一）

一、教学目标：

1、知识与技能目标：（1）、认识到立体图形与平面图形的关系，了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面图形，发展空间观念；（２）、由观察、折叠等数学活动认识棱柱的某些特征；（3）、了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图想象出棱柱。

2、过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。

3、情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点、难点：

重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的思维方法。

难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。

三、教学方法：引导发现法

四、教具准备：圆锥冰淇淋筒、长方形纸、供折叠用平面图形若干棱柱实物、胶纸。

五、教学过程

Ⅰ.创设现实情景，引入新课

演示：⑴将圆锥形的冰淇淋筒沿一虚线剪开展成一平面的扇形。

⑵将长方形纸折叠数次围成棱柱的侧面。

Ⅱ．探究新课

问题：如何分别用一个词概括以上活动？能否用语言归纳以上活动中你的感受？

学生观察教师的演示活动，并能主动说出“展开”和“折叠”。同座交流感受并能大胆表达。其他同学进行补充。

Ⅲ．做一做

1、图示的平面图形经过折叠能否围成一个棱柱？学生动手操作。

图一

图二 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版

2、由学生展示自己制作的模型。

3、演示平面图形经过折叠可以围成棱柱。

4、观察理解归纳。

（1）、棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫侧棱。

（2）、棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长相等；②棱柱的上、下底面是完全相同的图形，且都是多边形；③棱柱的侧面都是长方形。

（3）、棱柱的分类：根据底面多边形的边数，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，它们的底面分别是三角形、四边形、五边形等。正方形和长方形都是四棱柱。

（4）、棱柱中各元素之间的数量关系：一个n棱柱（n≥3且n为正整数）有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（两个底面和n个侧面），且顶点数+面数-棱数=2.

5、学生在自己的模型上标上各部分的名称。

（培养学生的参与意识和竞争意识，养成动手操作实验的良好习惯和合作交流的精神。让学生经历和体验图形的变化过程，引导学生感悟知识的生成、发展和变化。而从两个图形的共性看也可以更深刻的了解棱柱。）

（培养学生的积极参与意识和勇于发表意见，培养学生的自信心，在交流和展示中体验成功。）

6、归纳：能折成棱柱的平面图形的特征：

（1）、练习：课本P12想一想

如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？

（1） （2） （3） （4）

【（1）、（3）不能；（2）、（4）能。】

（2）、能折成棱柱的平面图形的特征：我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数＝侧面数。(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端。(3)四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱。

练习：课本P11随堂练习：长方体有_____个顶点，_____条棱，____个面这些面的形状是______。哪初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 些面的形状和大小一定完全相同，哪些棱长度一定相等?

Ⅳ．课时小结：1、棱柱的主要特征有哪些？2、能折成棱柱的平面图形有哪些特征？

Ⅴ．课后作业1．P10 习题1．3中1、2

2．请选择你做的棱柱模型以任一方式展开，和你小组的同学讨论交流所得图形有什么启示？

六、板书设计：

第三课时§2 展开和折叠（一）

做一做

练习：

课时小结

课后作业

七、教后反思

第四课时§2展开和折叠（二）

一、教学目标

1、进一步熟习棱柱表面的展开图，初步尝试圆柱、圆锥表面的异型图，能够做出一个棱柱、圆柱、圆锥形的模型，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系。

2、逐步提高由几何体想出展开图，由展开图可想出几何体的识图能力及空间想象能力，培养动手制作能力。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 3、通过识图想物、看物想图、画图制作等活动，培养学生学数学、做数学、爱数学的情感，体会生活中的数学美。

二、教学重点与难点

重点：（1）进一步巩固、提高对棱柱表面展开图的识图能力。

（2）认清圆柱、圆锥的侧面展开图的形状以及展开图中的各个部位与立体图形各部位的对应关系。

难点：（1）由几何体想象出它的表面展开图。

（2）圆锥各部位与它的侧面展开图的各部位的对应关系也是学生较难想象的，另外棱锥以及一个正方体的多种展开图。

三、教学方法：引导发现法

四、教学过程

（一）、新课的引入

上节课我们介绍了棱柱的展开与折叠，大家通过相互研究、交流、练习已经有了初步的了解，谁能将正三棱柱（底面是等边三角形）的表面展开图画出来供大家鉴赏？

学生先思后画，教师展开学生的作品进行交流。

其他图形可由这些图形翻转得到。

下面我们思考一下，正方体、圆柱、圆锥的侧面展开图是什么形状的呢？

（二）、新课的进行

1、正方体的表面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一正方形的表面展开，可以得到11种不同的展开图，如图。为了方便大家熟记这11种展开图，我们把它归为四类：一四一型（6种），二三一型（3种），二二二型（1种），三三型（1种）。

学生回答课本14P做一做中的问题。 ﹉﹉ 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 2、圆柱侧面展开图是什么形状的呢？

先由学生猜想，教师再将准备好的圆柱形纸桶（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。要介绍剪的方法（母线与底面垂直）。让学生观察思考：（1）圆柱的侧面展开图中，长方形的长、宽分别与圆柱中的哪一部分相同？长方形的长是圆柱底面圆的周长，宽是圆柱的高。（2）圆柱表面展开图中的两个圆的位置是固定不变的吗？两个圆只要与长方形的上、下两边连着即可。可以在长方形边的任一位置上。（剪开两个圆柱，示范一下它们的表面展开图的形状）

圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)．

3、圆锥的侧面展开图是什么形状呢？

先由学生猜想，教师再将准备好的圆锥形纸筒（不含底面）沿母线剪开，验证猜想的结果。

简单介绍扇形中的有关名称：半径、弧。

由学生观察、思考、类比的回答下面的问题：

（1）圆锥的侧面展开图中，扇形的弧长、扇形的半径分别与圆锥中的哪一部分对应？

扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的母线长。

（2）圆锥表面的展开图是什么形状呢？

在侧面展开图扇形的弧上，连着一个圆，这个圆就是圆锥底面的圆面。

（3）圆锥表面展开图中，弧上连着的那个圆的位置一定是固定不变的吗？

此圆只要与扇形的弧连着即可，可以在弧上任一位置。（剪开两个圆锥，示范一下它们的表面展开圆的形状）

圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)．

（三）、课堂练习

1、15P习题1.4中知识技能1题。

说明：第三个图中，由于下半部是一个特殊的扇形（半圆），所以学生的形象可能会受到一些影响。可以让学生画一个草图，然后剪下来，进行折叠，会减少抽象的想象，加深对展开图的理解。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 2、下图中各个图形由6个大小相同的正方形组成，其中能折叠成一个正方体的是（ ）

A B C D

分析：发挥空间想象或动手操作，可得答案C

（四）、小结

1、到现在为止，我们研究了几种几何体的展开图？（棱柱、圆柱、棱锥、圆锥。）

2、圆柱、圆锥的侧面展开图分别是什么形状的图形？（长方形、扇形。）

3、圆柱、圆锥各部位与它们展开图中的各部位有什么对应关系？

圆柱底面圆的周长是展开图中长方形的长，圆柱的高是展开图中长方形的宽；圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长，圆锥的母线是展开图中扇形的半径。

4、各类几何体，它们表面展开图的形状是唯一的吗？（不是）

（五）、作业：课本15P习题1.4 中问题解决的第1、2题。

五、教后反思