列方程解决问题

列方程解应用题的四种方法列方程（组）解应用题就是将已知量与未知量的关系列成等式，通过解方程（组）求出未知量的过程. 其目的是考查学生分析问题和解决问题的能力. 如何解决这类问题，其方法很多，现结合实例给出几种解法，以供参考.一、直译法设元后，把元看作未知数，根据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程组. 例1（2007年南京市）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg ，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg ，求南瓜亩产量的增长率． 分析：若设南瓜亩产量的增长率为x ，则南瓜种植面积的增长率为2x ．由此可知今年南瓜的亩产量为2000(1)x +kg ，共种植了10(12)x +亩南瓜，根据总产量是60 000kg 即可列出方程.解：设南瓜亩产量的增长率为x ．根据题意列方程，得10(12)2000(1)60000x x ++= ．解得10.550%x ==，22x =-（不合题意，舍去）． 答：南瓜亩产量的增长率为50％．二、列表法设出未知数后，视元为未知数，然后综合已知条件，把握数量关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，进而列出方程组.例2（2007年沈阳市）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 分析：解工程问题的关键是抓住工作总量、工作效率、工作时间三者间的关系，工作总量通常看作单位1. 根据题意，将关键数据分别填入表格即可列出方程.解：设甲队单独完成此项工程需要x 天，则乙队单独完成此项工程需要45x 天. 由题意得1012145x x +=.解得25x =. 经检验，25x =是原方程的解. 当25x =时，4205x =. 答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．三、参数法对复杂的应用题，可设参数，则往往起到桥梁的作用.例3 （2007年滨州市）某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走，他留意到每隔6分钟有一部电车从他后面驶向前面，每隔2分钟有一部电车从对面驶向后面．假设电车和此人行驶的速度都不变（分别为12u u ，表示），请你根据图1，求电车每隔几分钟（用t 表示）从车站开出一部？分析：本题给人数量少，条件不足，好象无从下手的感觉，因此可把需要的量以辅助未知数（参数）的形式表示出来.解决本题的关键是正确求出两部电车的间隔距离，如图1（甲）所示，则从行人身后（人车同向）发来的两辆电车间的距离为：6×（电车行进的速度－行人骑车的速度）；如图1（乙）所示，则从行人前方（人车异向）发来的两辆电车间的距离为：2×（电车行进的速度＋行人骑车的速度）.解：设电车的速度为1u ，行人的速度为2u ，电车每隔t 分钟从车站开出一部.根据题意得1211216()2()u u u t u u u t -=⎧⎨+=⎩，解得122u u =． 再把122u u =代入所列方程组的任意一个方程中，均可解得3t =（分钟）.答：电车每隔3分钟从车站开出一部．四、线示法运用图线，把已知和未知条件间的数量关系，用线性图表示出来，再把数量关系写在直线图上，则等量关系可一目了然.例4（2007年梅州市）梅林中学租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场15km 的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h ，人步行的速度是5km/h （上、下车时间忽略不计）．（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你能过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．分析：（1）可把单独用一辆小汽车来回接送学生所需要的时间与42分钟做比较即可；（2）若确定去县城的最短时间，可充分考虑“汽车”和“人”这两个运动因素. 显然当汽车到达时，人也同时到达这一情况可使运送学生的总时间最短. 最短时间可利用速度比求得.解：（1）不能在限定时间内使考生到达考场.图1理由如下：如果单独用一辆小汽车来回接送，那么小汽车需要跑3趟，所需要的时间为1533(h)45604⨯==（分钟），由于45分钟42>分钟，所以不能在限定时间内到达考场． （2）方案不惟一，具有开放性. 最短时间的方案设计如下：先让4人乘车，另4人步行，如果恰当的选取第一批学生下车的位置，然后让他们步行到车站，同时第二批4人也步行；小汽车返回后接第二批步行的4人追赶第一批步行的人，使这8人同时到达火车站. 在这个过程中，8个人始终在步行或乘车，没有因为等车而浪费时间，因而应该最节约时间. 其运动过程如图2所示.设先步行的4人的行走路程AB 为km x ，后步行的4人的行走路程CD 为km z ，中间的汽车行走路程BC 为km y . 则汽车在路线A C B →→上所用时间与先步行的4人在路线A B →上所用的时间相等；汽车在路线C B D →→上所用时间与后步行的4人在路线C D →上所用的时间相等. 根据在相等的时间内，路程之比等于速度之比，可以得到：:(2)5:60:(2)5:60x x y z z y +=⎧⎨+=⎩ 整理得212212x y x z y z+=⎧⎨+=⎩ 解得2,112.11x y z y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 又因为15x y z ++=，所以可得：2x =，11y =，2z =. 由题知所用最短时间为汽车行走的路程与汽车的速度之比，即3376060x y z ++=（时）37=（分钟）. 因为3742<，所以他们能在截止进考场的时刻前到达考场． 图2。

列方程解决问题大全（293道）1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒?2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米?3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米?4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米?5、世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米?6、大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅。

住宅每层高多少米?7、太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。

地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天?8、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米? 9、6个易拉缺罐，9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。

每个多少钱?10、两个相邻自然数的和是197，这两个自然分别是多少?11、鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只?12、妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁?13、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛书的本数相同，共花了22元。

每套丛书多少本?14、一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条。

这幅画的长、宽、面积分别是多少?15、小红家到小明家距离是560米，小明和小红在校门口分手，7分钟后他们同时到家，小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米?16、小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了。

《列方程解决实际问题》教学反思《列方程解决实际问题》教学反思「篇一」本节课是学生初次利用列方程来解决实际问题，应首先从例题上引导学生观察，从而发现例题与之前所学的方程有所不同，之前列方程时题目中未知数x已经有了，直接看出x表示那个量，而例题中并没有x，从而引导学生了解到，要列方程必须把其中的未知量假设为x，从实际中让学生发现列方程解决问题时有“设为x”的必要，不至于出现在列方程时不写“解：设”的情况。

另外教材只要求掌握“未知数不是减数和除数的方程”的`解法，在练习时，如：练一练第1 小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习“未知数是减数和除数的方程” 时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！《列方程解决实际问题》教学反思「篇二」这是在讲解例题时分析陆地面积和水面面积之间的倍数关系的线段图。

这看似简单的一幅图，却难住了我的学生。

看到学生在座位上绞尽脑汁也画不出来，真是急啊！课后反思了一下，觉得有以下原因：1、从小不重视线段图是四年级才教的解决问题的，但是从一年级就已经有线段图的题目出现在小朋友的面前，此时就应该让我们的小朋友对线段图有所了解。

不应该等到要用了才开始学，那已经来不及了。

所以有些老师认为线段图是高年级老师的任务，殊不知在中低年级就应该着手培养了。

2、空间观念不强空间关系同数量关系一样也是数学能力的基本内容，而且数和形是不可分开的。

因此，学生掌握空间关系的知觉能力也是小学数学能力的重要组成部分。

然而不少的数学教学方法，偏重于抽象逻辑思维的训练，造成了人的智力开发的残缺。

列方程解决问题说课稿一、说教材本文“列方程解决问题”在数学课程中扮演着至关重要的角色。

它不仅是代数学的基础知识，而且是解决实际问题时常用的一种数学工具。

通过列方程解决问题，学生可以培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的技能。

1. 作用与地位本文位于代数单元的核心位置，起着承上启下的作用。

它既巩固了之前所学的代数基础知识，如变量的概念、等式的性质等，又为后续学习更复杂的代数问题奠定了基础。

2. 主要内容本文主要介绍了如何根据实际问题列方程，并运用方程求解问题。

内容包括：线性方程、一元一次方程、二元一次方程组的建立及其解法。

此外，还涉及如何从实际问题中抽象出数学模型，以及如何检验答案的正确性。

二、说教学目标学习本课后，学生应达到以下教学目标：1. 知识与技能：（1）理解实际问题中变量、常量的概念，能正确区分它们。

（2）掌握根据实际问题列方程的方法，能正确列出线性方程、一元一次方程和二元一次方程组。

（3）熟练运用方程求解实际问题，并能检验答案的正确性。

2. 过程与方法：（1）培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。

（2）培养学生运用方程解决问题的思维方式。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生学习数学的兴趣，培养积极探究问题的态度。

（2）让学生体会数学在解决实际问题中的价值，增强数学应用的意识。

三、说教学重难点1. 教学重点：（1）根据实际问题列方程的方法。

（2）方程求解的实际应用。

2. 教学难点：（1）从实际问题中抽象出数学模型。

（2）正确列出方程并求解。

在教学中，应重点关注学生对实际问题的分析能力，以及列方程和求解的技巧。

同时，针对学生的个体差异，给予有针对性的指导，确保教学目标的达成。

四、说教法在教学“列方程解决问题”这一课时，我计划采用以下几种教学方法，旨在提高学生的学习兴趣，增强他们对知识的理解和应用能力。

1. 启发法：我将以实际问题为切入点，通过提问引导学生思考问题背后的数学关系，鼓励他们尝试自己发现问题和解决问题。

列方程解决实际问题的步骤
列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

它可以将实际问题转化为数
学问题，进而求解出答案。

下面是列方程解决实际问题的步骤：
第一步：明确问题
在解决实际问题时，首先需要明确问题。

明确问题包括了确定所需求
的未知量以及已知条件。

只有明确了问题，才能够进行下一步的操作。

第二步：建立变量
在确定未知量后，需要建立变量来表示这些未知量。

同时，还需要根
据已知条件建立其他变量。

这些变量通常用字母表示。

第三步：列方程
在建立了变量后，就可以开始列方程了。

根据已知条件和未知量之间
的关系，可以得到一个或多个方程式。

这些方程式通常是代数式或微
积分式。

第四步：解方程
列出方程后，就需要解决它们了。

求解方程的过程中可能会涉及到一些运算和技巧，如配方法、消元法等等。

第五步：检验答案
在得到答案后，需要对其进行检验以确定其正确性。

检验答案通常是将答案代入原始公式中计算，并与已知条件进行比较。

综上所述，列方程是解决实际问题的重要步骤之一。

只有通过这些步骤，才能够将实际问题转化为数学问题，并最终得到答案。

列方程解决问题（教案）人教版五年级上册数学一、教学目标1. 知识与技能：使学生能在具体的情境中，用字母表示数，进一步体会用字母表示数的优越性；使学生能用含有字母的式子表示数量，进一步理解含有字母的式子；使学生能根据字母所取的值求含有字母式子的值。

2. 过程与方法：培养学生初步的抽象概括能力及用方程解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生从生活中发现数学问题的意识，使学生感受数学与生活的紧密联系，同时培养学生合作交流的意识和能力。

二、教学内容人教版五年级上册数学“列方程解决问题”。

三、教学重点与难点重点：初步学会根据题意，找出数量关系，进而列出方程解决问题。

难点：理解题意，找出数量关系，进而列出方程解决问题。

四、教具与学具准备PPT、例题卡片、课堂练习题卡。

五、教学过程1. 导入新课通过创设情境，引导学生回顾用字母表示数的方法，为新课的学习做好铺垫。

2. 探究新知（1）引导学生通过观察、思考、讨论，理解用字母表示数的意义和方法。

（2）教师引导学生用字母表示数量关系，列出方程解决问题。

（3）教师通过例题，引导学生运用所学知识解决实际问题，加深对列方程解决问题的理解。

3. 巩固练习设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 列方程解决问题2. 内容：（1）用字母表示数的方法（2）用字母表示数量关系（3）列方程解决问题的步骤七、作业设计1. 必做题：教材P36页练习题2. 选做题：教材P37页练习题八、课后反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。

同时，关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时给予指导和帮助，确保每位学生都能掌握列方程解决问题的方法。

重点关注的细节是“教学过程”中的“探究新知”环节。

这个环节是学生在教师的引导下，通过观察、思考、讨论，理解用字母表示数的意义和方法，进而学会用字母表示数量关系，列出方程解决问题的过程。

列方程解决问题的方法
列方程是解决数学问题的一种方法，它适用于各种数学领域，例如代数、几何、微积分等。

通过列方程，我们可以将一个复杂的问题转化为一个或多个数学方程，然后通过求解这些方程来得到问题的答案。

以下是列方程解决问题的方法：
1. 理解问题：在列方程之前，我们必须充分理解问题，明确问题所涉及的变量、条件和目标。

只有理解了问题，才能准确地列出方程，并得到正确的答案。

2. 将问题转化为数学语言：根据问题的特点，我们可以选择不同的数学语言，例如代数、几何、微积分等。

在列方程过程中，我们需要将问题转化为符号和数学方程，以便于求解。

3. 列出方程：根据问题的要求，我们可以列出一个或多个方程。

方程的形式可以是线性、非线性、一元、多元等。

在列方程时，需要注意方程的符号和变量的选取，以及方程的准确表示问题的要求。

4. 解方程：一旦列出方程，我们就可以利用数学方法来解决它们。

解方程的方法包括代入法、消元法、高斯消元法、矩阵法等。

在解方程时，需要仔细检查计算过程和结果的正确性。

5. 检查答案：得到答案后，我们需要检查答案的合理性和正确性。

如果答案符合问题的要求，那么问题就得到了解决。

如果答案不符合要求，我们需要重新审视问题和方程，找出错误并加以改正。

总之，列方程是解决数学问题的一种有效方法，它可以帮助我们理清问题的思路，转化问题为数学语言，进而求解问题并得到正确的答案。

在学习和应用列方程的过程中，需要不断练习和思考，掌握数学知识和方法，提高数学思维和解决问题的能力。

列方程解决问题的一般步骤
解决问题的一般步骤包括以下几个方面：
1.明确问题：首先需要明确问题的具体内容和要求，包括问题的条件、目标和限制等。

2.建立数学模型：根据问题的要求和条件，建立数学模型，即将问题转化为数学表达式或方程式。

3.求解方程：根据建立的数学模型，求解方程，得出问题的解。

4.验证解的正确性：对求解得到的解进行验证，确保其符合问题的要求和限制。

5.给出结论：根据验证结果，给出问题的结论，并对解的意义进行解释。

具体来说，建立数学模型的过程需要根据问题的具体情况选择不同的数学方法和工具，例如代数方程、微积分、概率统计等。

在求解方程的过程中，需要运用数学知识和技巧，例如因式分解、配方法、化简等。

同时，在验证解的正确性时，需要进行逻辑推理和数学推导，确保解符合问题的要求和限制。

总之，列方程解决问题的一般步骤是明确问题、建立数学模型、求解方程、验证
解的正确性和给出结论。

这些步骤需要根据具体问题的情况进行灵活运用，确保解决问题的准确性和有效性。

列方程解决问题的方法一、引言在数学中，方程是表示两个数量之间关系的等式。

方程可以用来解决各种实际和抽象的问题。

列方程是解决问题的一种常见方法，它将问题转化为数学语言，利用数学的性质和规律来求解。

本文将详细介绍列方程解决问题的方法，并给出一些实际示例。

二、列方程的基本原理列方程是将问题中的各种信息用变量和常量表示，并通过等式的形式来描述它们之间的关系。

通过列方程，我们可以将复杂的问题简化为数学性质和规律可解的形式，从而更方便地进行推导和求解。

三、列方程的步骤列方程的一般步骤如下：1. 确定变量和常量首先，需要确定问题中涉及的变量和常量。

变量是需要求解的未知数，常量是已知的或可推导出的数值。

2. 建立变量之间的关系根据问题中给出的条件，建立变量之间的关系。

可以利用等式、比例、方程组等形式来描述。

3. 化简方程将建立的关系式进行化简，消除冗余信息，使其形式简单明了。

这样可以更方便地进行推导和求解。

4. 求解方程根据问题的要求，对方程进行求解，求得变量的数值。

5. 验证解的正确性将求得的解代入原始问题中进行验证，确保解符合问题的要求。

四、列方程解决实际问题的示例下面将给出几个实际问题的列方程解决方法示例。

1. 速度问题问题：一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，另一辆汽车从B地同时以每小时80公里的速度向A地行驶。

两车相遇后花费了5小时到达各自目的地。

求A地到B地的距离。

解答： - 变量：A地到B地的距离（设为x）。

- 常量：第一辆汽车的速度（60公里/小时）、第二辆汽车的速度（80公里/小时）、相遇后花费的时间（5小时）。

- 关系：根据速度等式（速度=路程/时间），可以得到方程：60 * 5 + 80 * 5 = x。

- 化简：计算得到：300 + 400 = x。

- 求解：计算得到：x = 700。

- 验证：将x代入方程左边得到的结果与右边相等，验证解的正确性。

2. 等差数列求和问题问题：求等差数列1, 5, 9, 13, …的前n项和。