青岛版五四制四年级下册列方程解决问题大全

第一单元㊀走进动物园列方程解决简单的实际问题（１）一㊁旧知链接１．解方程并检验㊂（１）０．３５ｘ＝０．７㊀㊀㊀㊀㊀（２）ｘ－８．５＝２０２．填一填㊂（１）男生有ｘ人，女生是男生的１．５倍，女生有（㊀㊀㊀）人㊂（２）食堂运来面粉ｙ千克，大米比面粉重２００千克，大米重（㊀㊀㊀）千克㊂二㊁新知速递１．预习教材信息窗４，看一看有哪些数学信息？你能找一找数量间的等量关系吗？２．想一想：列方程解决问题的步骤有哪些？１．根据下面的条件，找出数量间相等的关系㊂（１）篮球比足球的２倍少５个㊂（㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀）（２）美术组的人数是合唱组人数的２倍㊂（㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀）（３）妈妈买３件衣服与２条裤子共用去５００元㊂（㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀）２．解方程㊂（１）１２．５ˑ８＋ｘ＝１３５㊀㊀㊀㊀㊀㊀（２）ｘ－４．２ː７＝２．５３．对比练习㊂（１）合唱组有６０人，美术组人数是合唱组人数的３倍，美术组有多少人？４．只列式或方程，不用计算㊂（１）２２．５减去３个ｘ的和，差是１５㊂（２）一个数的２．５倍比１２．７２少２．８，这个数是多少？５．学校运来大米７５０千克，是运来面粉的３倍㊂运来面粉多少千克？基础训练１．根据下面的条件，找出数量间相等的关系㊂（１）篮球比足球多５个㊂（２）男生人数是女生人数的２倍㊂２．把下面题的方程补充完整㊂（１）长方形水池的周长是１３米，长ｘ米，宽２．５米㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀＝１３（２）妈妈带了１００元钱到商店买糖，每包糖ｘ元，买了５包，还剩下２５元㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀＝２５３．图书小组原来有一些故事书，借给５个班，每班１８本，还剩２５本㊂原来有故事书多少本？拓展提高４．果园里的桃树有３６０棵，梨树比桃树的２倍少４０棵，果园里一共有多少棵树？发散思维５．果园里的桃树和杏树共３６０棵，杏树的棵数比桃树少４０棵㊂桃树和杏树各有多少棵？（选择合适的方法解题）第一单元㊀走进动物园列方程解决简单的实际问题（２）１．根据下面的条件，找出数量间相等的关系㊂（１）篮球比足球的个数多１５个㊂（㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀）（２）男职工的人数是女职工人数的２倍㊂（㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀）２．王爷爷家养了一群跑山鸡，其中母鸡２０只，是公鸡只数的２．５倍㊂公鸡有多少只？（列方程解）１．解方程㊂（１）２２．５＋ｘ＝３５㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀（２）７ｘ＝３．５２．对比练习㊂（１）牡丹花有２５盆，月季花的盆数是牡丹花的２倍，月季花有多少盆？（２）月季花有５０盆，是牡丹花盆数的２倍，牡丹花有多少盆？３．只列式或方程，不用计算㊂（１）４５加上２个ｘ的和，结果是６５㊂（２）一个数的３倍比３０多１２，这个数是多少？４．女生有４５人，是男生的１．５倍，男生有多少人？基础训练１．根据下面的条件，找出数量间相等的关系㊂（１）梨树比苹果树的３倍少１５棵㊂（２）做８件大人衣服和１０件儿童衣服共用布３１．２米㊂（３）两根一样长的铁丝，一根围成长方形，一根成正方形㊂２．把下面题中的方程补充完整㊂（１）正方形水池的周长是２４米，边长为ｘ米㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀＝２４（２）一块长方形菜地的面积是８４平方米，长是１２米，宽是ｘ米㊂㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀＝８４３．四年级做了３种颜色的花，每种２５朵，布置教室用去一些以后还剩２８朵㊂布置教室用去多少朵？拓展提高４．果园里种了１５排梨树，每排２０棵，梨树的棵数比苹果树多６０棵㊂苹果树有多少棵？发散思维５．妈妈买３件上衣与２条裤子共用去３９０元㊂其中每条裤子７５元，每件上衣多少元？。

四年级下册数学教案-第一单元列方程解决问题1 青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生掌握列方程解决问题的基本步骤，并能运用所学知识解决实际问题。

2. 培养学生运用数学语言表达问题和解决问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和合作意识。

二、教学内容本节课主要学习列方程解决问题，通过具体的实际问题，让学生掌握列方程的方法和步骤。

三、教学重点与难点重点：掌握列方程解决问题的基本步骤。

难点：理解等量关系，并能正确列出方程。

四、教学过程1. 导入新课通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何解决问题，进而引出列方程的方法。

2. 探究新知（1）让学生观察实际问题，找出其中的等量关系。

（2）引导学生根据等量关系列出方程。

（3）通过实例讲解，让学生掌握列方程解决问题的步骤。

3. 实践应用（1）让学生独立完成教材中的例题。

（2）组织学生进行小组讨论，互相检查解答过程。

（3）教师点评，指出学生解答中的错误和不足。

4. 巩固提高（1）让学生完成课后练习题。

（2）针对学生的错误，进行个别辅导。

5. 总结反馈（1）让学生总结本节课所学内容。

（2）教师对学生进行评价，肯定学生的优点，指出需要改进的地方。

五、课后作业1. 完成教材中的课后练习题。

2. 预习下一节课的内容。

六、板书设计1. 列方程解决问题的步骤。

2. 教材中的例题及解答过程。

七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略，以提高教学质量。

同时，关注学生的学习兴趣和积极性，激发学生的学习动力。

在以上提供的教案中，需要重点关注的是“教学过程”部分，特别是“探究新知”环节。

这个环节是学生理解和掌握列方程解决问题方法的核心，直接关系到学生能否在实际问题中正确应用数学知识。

以下对“探究新知”环节进行详细的补充和说明。

探究新知1. 等量关系的识别在引入新课时，教师应该通过一个或几个简单的实际问题，引导学生观察问题中的数量关系。

列方程解较复杂的应用题教学内容：青岛版五四制教材四年级下册第一单元信息窗5。

教学目标：1．在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c和ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2. 在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重难点：找出数量间的等量关系，掌握形如ax±b=c和ax±bx=c这类方程的解决实际问题及方程的解法；并能够检验出方程的解是否正确。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、创设情境，提出问题师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，（课件出示情境图），师：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？根据这些数学信息你能提出哪些数学问题？生1：长颈鹿有多少只？生2：白虎和东北虎各有多少只？生3：长颈鹿和梅花鹿共有多少只？生4：白虎和东北虎共有多少只？小结：同学们提出的问题都很有价值，首先我们来解决第一个问题。

二、自主探索、合作探究（一）解决“长颈鹿有多少只”的问题1.借助线段图，理清数量关系师：要解决这个问题，我们先要分析长颈鹿和梅花鹿之间的数量关系。

你能画线段图表示出它们之间的关系吗？学生独立尝试画出线段图。

师：你是怎么画的？怎么想的？生：长颈鹿画一份，梅花鹿比长颈鹿的3倍多2只，所以梅花鹿画同样的3份，还多出2只，再画一小份。

质疑：为什么长颈鹿画一份？小结：习惯上我们先画表示一份的数量，这样便于表示另一个数量。

2.根据线段图，写出等量关系师：你能根据线段图，写出等量关系式吗？你能列出方程吗？生1：“长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数”，列出方程“3X+2=38 ”。

生2：“长颈鹿的只数×3=梅花鹿的只数-多的只数”，列出方程“3X=38-2 ”。

青岛版（五四制）四年级数学下册知识点汇总一走进动物园——简略方程一、方程1.用字母表示数。

在数学中 ,能够用字母表示任何一个数,用字母表示数可以简洁运算律或表达问题中的数目关系,还可以够用字母表示未知数。

如用 a、 b、 c 分别表示三个数 ,则运算律表示为 :等式包括方程 ,方程也属于等式 ,方程是特别的等式。

加法互换律 :a+b=b+a加法联合律 :(a+b )+c=a+ (b+c )乘法互换律 :a×b=b×a乘法联合律 :(a×b)×c=a×(b×c)乘法分派律 (a+b )×c=a×c+b×c2.方程。

含有未知数的等式叫作方程。

方程一定具备两个条件 :①含有未知数 ;②一定是等式。

如 20+x=50 、3x=27、5x+9=54、a÷9=8 等都是方程。

30+x、3x+1>5 、 <5、3+= 等不是方程。

3.看图列方程的方法。

(1)弄清已知数和未知数之间的关系;(2) 找出题中的等量关系 ,列出方程。

二、利用等式的性质解方程 (一 )1.等式的性质 1。

等式的性质 1 可简记为同加同减。

等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍旧建立。

如x=50→ x+20=50+20; a=b → a-c=b-c 。

2.方程的解及解方程。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程的解。

求方程的解的过程叫解方程。

3.利用等式的性质 1 解方程。

例 :x+20=100解 : x+20-20=100-20( 方程两边同时减20) x=80查验 :方程左侧 =x+20=80+20=100=方程右侧所以 ,x=80 是方程 x+20=100 的解。

三、利用等式的性质解方程(二 )1.等式的性质2。

等式两边同时乘或除以同一个数 (0 不作除数 ),等式仍旧建立。

如 x=50→ x×2= 50×2;50= 4a→50÷4= 4a÷4。

＋ = 总个数方程：× = 总支数 方程： ÷ = 每盘的个数方程：1.2等式的性质（一）1、等式的性质（一）：___________________ _____________________________________2、_______________________叫作方程的解。

3、_________________________叫作解方程。

课本第7页自主练习1.在○里填运算符号，在□里填上合适的数。

2. 解方程，带*要检验。

X＋8=13 X－1.6=1.4X－2.7=13 X－40=15*2.5＋X=5.3 *X－5.3=103. 括号里哪个X的值是方程的解，画“√”。

4.根据图中的数量关系列方程并解答。

（1）买一套课桌椅一共用120元。

其中椅子的价格是40元，桌子的价格是X元。

数量关系：____________________________（2）一筐西瓜有X个，如果卖出6个，还剩下13个。

数量关系：____________________________（3）小红买了一个单价为105元的书包，她付了X元，找回15元。

数量关系：____________________________（4）小东体重X千克，小美的体重是35千克，小美的体重比小东轻13千克。

数量关系：____________________________X－24=56解：X－24○□ =56 ○□X = □45＋X=64解：45＋X○□ =64 ○□X = □43＋X=62 (X=105 X=19) X－56=37 (X=19 X=93) X－1.02=3.98 (X=5 X=2.96)1.3等式的性质（二）1.等式的性质（二）：__________________________________________________________ 课本第9页自主练习1.在○里填上运算符号，在□里填上数。

四年级数学下册知识点归纳姓名第一单元：简易方程知识点1、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。

方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。

2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

如2+3=5 是等式，但不是方程。

注意：X=3 此类也是方程。

4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：x=3是15-x=12的解5、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

（方程的解是一个数，解方程是一个过程。

）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要上下对齐。

典型例子：x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x- 4×2.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解：x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边=x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以，x=4.8 是方程的解。

8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。

（2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。

例如：梨树比苹果树的3 倍少15 棵。

可以表示成“苹果树的棵树×3—15＝梨树的棵数”．（3）解方程。

（4）检验方程，写出答案。

常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题：题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。

这种题称和倍问题。

例如：兄妹两人共有32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有x 本，哥哥有3x 本。

3x+x=324x=324x÷ 4=32÷ 4x=83x=3× 8=24答：妹妹有 8 本书，哥哥有24 本书。

（2）、差倍应用题：题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。

例如：同学们去植树，杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植x 棵，杨树是4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x÷ 3=75÷ 3x=254x=4×25=100 或（75+25=100）答：植杨树 100 棵，植柳树25 棵。

1.5 列方程解决实际问题〔2〕1.看图列方程解答.2.请你根据题意列方程.〔1〕学校舞蹈队有女生36人, 女生人数比男生的3倍少12人.男生有多少人？〔2〕小红和小丽去买一种奥运纪念邮票. 小红买了10张, 小丽买了8张, 小红比小丽多用了6元. 每张邮票多少元？3.看图列方程解答.（1）宝宝的体重是多少？（2）爸爸的体重比宝宝的7倍还多8千克. 爸爸的体重是多少？参考答案1.(1)解：设一张光盘x元.5x-3x=20x=10答：一张光盘10元.(2) 解：设小光的身高为x厘米.2x-x=113x=113 2x=2×113=226厘米答：小光的身高为113厘米, 姚明的身高为226厘米.2.〔1〕解：设男生有x人. 3x-12=36(2) 解：设每张邮票x元. 10x-8x=63.〔1〕解：设宝宝的体重是x千克.58+x=67x=9答：宝宝的体重是9千克.(2) 解：设爸爸的体重是x千克.x-9×7=8x=71答：爸爸的体重是71千克. 万以上数的认识1. 从右起, 每( )个位数是一级, 其中万级的位数有〔〕位、〔〕位、〔〕位、〔〕位, 亿级的数位有〔〕位、〔〕位、〔〕位、〔〕位.2. 一个九位数, 它最高数位是〔〕位, 如果一个数的最高数位是十万位, 那么这个数是〔〕位数.3. 判断万位右边是十万位, 十万位的左边是万位. 〔〕任意两个计数单位之间的进率都是十. 〔〕答案：1.4、万、十万、百万、千万, 亿、十亿、百亿千亿.2.百万、100、千万.3.×、×。

巧用思维逆转，建构数学模型--以《方程的意义》为例一、教材版本青岛版义务教育教科书（五·四学制）《数学》四年级下册第一单元《简易方程》第一课《方程的意义》。

二、目标确立（一）课标与纲要分析《方程的意义》属于“数与代数”领域中的概念教学。

在《课程标准》中明确指出：了解方程的作用，能用方程表示简单情境中的等量关系。

解决问题从“列算式解答”到“列出方程解答”，学生的思维空间增大，是数学思想方法上的一次飞跃，通过本课的学习，学生运用数学知识解决实际问题能力将提高到一个新的水平。

本课设计意图：在解决问题的过程中创造方程，通过天平引出等式，含有未知数的等式，而后对这些式子通过观察、比较、分析，进行分类，最后归纳、概括出方程的概念，培养了学生分析、比较、归纳、概括、创新等能力，为以后学习解方程和列方程解决问题打下良好的基础。

（二）教材分析方程在小学乃至初中整个学习过程中，占有非常重要的地位，是学习其他方程知识的基础，是学生从算术法解决问题到代数法解决问题的过渡，起着承上启下的作用。

由学习用字母表示数到学习方程，是学生又一次接触初步的代数思想，这既是对所学四则运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要的作用。

本课只要求学生：初步理解方程的意义，知道什么是方程，能快速判别一个式子是不是方程，并能用方程表示解决问题中的数量关系。

（三）学情分析《方程的意义》是在学生理解了四则运算的意义和学会用字母表示数的基础上进行学习的。

学生学习了四年用算术思想解题，习惯于算术思维即逆向思维解决问题。

而方程是一种全新的解决问题的模型即顺向思维，它的出现，打破了学生已建立解决问题的固定方式。

这种打破是一种思维的颠覆，对小学生来说，这种颠覆需要一个接受的过程，在接受的过程中需要理解方程的本质意义。

（四）自我经验本人任教数学近20年，虽然能够准确把握教材特点，清楚知识之间的前后联系，但对神圣讲台的深深敬畏感让我对每一节课都不敢有丝毫懈怠与马虎；虽然对《数学课程标准》和《山东省中小学数学学科德育实施指导纲要》进行了深入的研读，多次执教各级优质课、示范课，多篇文章在国家级期刊上发表，但依然常自感对新的教学理念和精神领悟不深刻。

简易方程测试题一、填空。

1、小明身高138厘米，比哥哥矮a厘米，哥哥身高（）厘米。

2、一个正方形的边长是x厘米，它的周长是（）厘米，面积是( )平方厘米。

3、一堆煤有a吨，每车运b吨，运了4车后，还剩（）吨。

如果a=70，b =40，还剩下（）吨。

4、用字母a、b、c表示加法结合律（），乘法结合律（），乘法分配律（）5、一批零件a个，每小时加工c个，（）小时可以加工完。

6、做320套衣服用布c米，平均每套用布（）米。

7、当a=6时，a = （）； 2 a=（），（a—3）×2=（）。

8、甲班有a人，比乙班多b人，甲乙两班共（）人。

9、三个连续自然数，最小的数是n，最大的数是（）。

10、一个长方形的周长是c，长是a，宽是（）。

11、已知⊿+⊙+⊙=17，⊿+⊙=12，⊿=（），⊙=（）。

12、甲数是x，乙数比甲数的3倍多2，乙数是（），甲乙两数的和是（）。

二、判断。

1、方程一定是等式，等式不一定是方程。

……（）2、a÷32=a÷8÷4。

…………………………（）3、10×（x+5）=10x+5。

………………………………( )4、20个足球的总价是m元,足球的单价是（20÷m）元。

…（）15、方程3x+3=3，解得x=0，所以这个方程没有解。

……（）。

当x=1，y=1.5时，3x+4y=7………………………………（）。

三、选择。

1、在50÷x中，x必须（）。

①小于50 ②不等于0 ③能除尽50 ④大于502、若3x+4=16，则5x÷2=（）①5 ②10 ③4 ④2.43、用电锯把一根圆木锯成三段需要6分钟，锯成9段需要（）分钟。

①12 ②18 ③24 ④304、2.8比某数的5倍多1.2，设某数是x。

列方程是（）①5x+1.2=2.8 ②5x—1.2=2.8 ③5x—2.8=1.2④5x+2.8=1.25、爸爸今年a岁，比妈妈大3岁，表示妈妈明年岁数的式子是（）。

图1列方程解决简单问题[教学内容] 《义务教育教科书（五·四学制）·数学(四年级下册)》10～11页。

[教学目标]1.结合具体情境，会分析数量关系，找出等量关系式，并能用形如“x ±a=b ”和“ax =b ”的方程表示出等量关系，掌握用方程解决问题的方法，发展思维能力。

2.在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验的探究过程，建立数学模型，感受方程的思想方法及价值，积累数学活动经验。

3.在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

[教学重点]分析数量间的相等关系，能根据等量关系列方程并正确解方程。

[教学难点]根据题意分析数量间的相等关系。

[教学准备] 多媒体课件。

[教学过程]一、创设情境，提出问题师：同学们，这节课继续我们的“走进动物园”之旅，这是鸟类区域，瞧，湖里还畅游着美丽的白天鹅和黑天鹅呢！学生观看课件。

（见图1）师：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？引导学生梳理出信息：有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？预设1：白鹭有多少只？预设2：黑天鹅有多少只？师：要解决这两个问题分别要用到哪几条数学信息，你能将有用的信息和问题组合成一道完整的解决问题的题目吗？结合学生回答，教师利用课件随机出示两道题目。

【设计意图】以学生感兴趣的动物园的小动物为素材形象引入，利于激发学生学习的兴趣。

同时，引导学生整理信息，提出问题，并将有用的信息和问题组合起来，利于提升学生分析问题的能力。

师：你想用什么样的方法来解决这两个问题？预设1：列算式解决。

顺势让学生列出算式。

预设2：用方程解决。

师：这节课我们一起来探究列方程解决问题的方法。

（板书课题）【设计意图】从“你想用什么样的方法来解决这个问题”出发，给学生充分开放的空间，让学生更多地去关注解决问题的方法。